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CLASE IV TRANSFORMADOR REAL Elaborado por: Ing. Greivin Barahona 1 Circuito Equivalente de un Transformador Real • Los transformadores ideales no se han podido construir, es por ello que se deben analizar los transformadores reales, o sea, dos o más bobinas de alambre, físicamente envueltas alrededor de un núcleo ferromagnético, donde ocurre la creación de flujo mutuo y flujo de dispersión. dispersión. La corriente de excitación o magnetización de un transformador es la necesaria para producir el flujo magnético en el núcleo del transformador . 2 1 Modelado de las pérdidas, elementos que contribuyen a reflejar aspectos reales La corriente de magnetización es una corriente proporcional (en la región no saturada) al voltaje aplicado al núcleo y que lo retrasa 90 90° °, de tal forma que puede modelarla una reactancia Xm, conectada a través de la fuente de voltaje primario. primario. La corriente de pérdidas en el núcleo, es una corriente proporcional al voltaje aplicado al núcleo, que está en fase con el voltaje aplicado, modelándose ésta por medio de una resistencia Rc Rc.. 3 4/48 2 5 Elementos Restantes •Para las bobinas del primario y del secundario de un transformador, existe una pequeña cantidad de flujo que no enlaza cada bobina (no pasa por el núcleo). núcleo). Esta fuga de flujo representa una perdida en el sistema. sistema.(X1 y X2). •La resistencia Rc representa la histéresis y las pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo. núcleo. •Debido a que la corriente a plena carga en el primario reflejada del secundario es mucho mayor a la corriente de excitación, ésta se asumirá como cero y por ello la Rc y Xm se acostumbra a descartan del circuito equivalente. equivalente. 6/48 3 Representación circuito resultante La corriente de excitación o magnetización de un transformador es de 1 al 5% de Ia corriente nominal. La corriente de pérdidas en el núcleo, ocurre a causa de las corrientes parásitas inducidas en el núcleo y al fenómeno de histéresis. RP = Resistencia Eléctrica del Primario R S = Resistencia Eléctrica del Secundario R C = Resistencia Pérdidas en el núcleo X p ; X S = Reactancias de dispersión del Primario y Secundario X M = Reactancias de magnetización 7 Circuitos Equivalentes Circuito Reflejado, del secundario al primario 8/48 4 Circuitos Equivalentes Circuito Reflejado, del primario al secundario 9 Funcionamiento del Transformador real En vacío ~ ~ IS = 0 ⇒ I P" = 0 ~ ~ I P = I C (corriente de excitación) Bajo carga ~ ~ IS ≠ 0 ⇒ I P" ≠ 0 ~ ~" ~ I P = I P + I C (corriente reflejada + la de excitación) ~ ~" IP ≈ I P 10 5 Ejemplo 1. Un transformador es usado para alimentar una carga monofásica de 240V 240V y 5KVA con un FP=0 FP=0.8. El voltaje primario es de 4160V 4160V. Calcular Is y Ip. ~ 5000VA IS = = 20.83 Amps. 240V ~ 240 IP = * 20.83 = 1.2 Amps. 4160 2. El transformador del ejemplo anterior, tiene un XP=j =j46 46Ω Ω, RP=3.7 Ω, XS=j =j0 0.15 Ω, y RS=0.012 Ω. Usando la figura posterior y los voltajes aplicados a la carga del ejemplo 1, obtenga los valores de voltaje, corriente e impedancias del circuito circuito.. ~ ~ ~ IS = 20.83 A,VS = 240V . ⇒ Z carga = 11.52Ω∠36.8°, (9.216Ω + j 6.912Ω) 11 Continuación… Reactancias e Impedancias Reflejadas Calculando todos los valores del del primario al secundario 2 primario referidos al secundario. secundario. 240 X"P = * j 46 = j 0.153Ω 4160 2 240 RP" = * 3.7 = 0.012Ω 4160 Impedancia de todo el sistema Z Total = Z equi + Z carga Reactancias e Impedancias Totales Z total = 9.24Ω + j 7.215Ω Reflejadas en el secundario Voltaje Total en el secundario( Devanado de Carga) ~ VP = 20.83∠ − 36.86° *11.72∠38° a ~ VP = 244.13∠1.13°V a Voltaje en el primario. ~ ~ V1 = a * V2 = 17.33 * 244.13∠1.13° ~ V1 = 4230∠1.13° 12/48 X equi = X P" + X S X equi = j 0.303Ω Requi = RP" + RS Requi = 0.024Ω Z equi = 0.024Ω + j 0.303Ω 6 Saturación de Transformadores Curva de Magnetización: Magnetización: La figura muestra la densidad de flujo en función de la FEM para un núcleo ferromagnético.. ferromagnético Como es sabido, si se incrementa la corriente( de excitación) que circula por el núcleo, aumenta por ende la FEM, al aumentar el flujo magnético.. magnético Pero además si se incrementa la FEM los suficiente, puede llegar a un punto de saturación del núcleo.. Cuando esto ocurre, núcleo la densidad de flujo ha alcanzado su valor máximo. máximo . 13 Curva de Magnetización Tensión nominal En el punto de saturación cualquier incremento adicional en la corriente que pasa por el núcleo, producirá un aumento muy pequeño en el flujo y a su vez en la FEM. FEM. Curva de Saturación del Núcleo de un transformador Para nuestro caso el voltaje inducido en el núcleo del Punto de Saturación transformador es proporcional a la FEM, por Punto de Operación ello los transformadore s tienen un punto máximo de su voltaje Corriente Nominal 14 entregado.. entregado 7 B Material Ferrom agnético Zona lineal “Codo” CARACTERÍSTICA MAGNÉTICA Zona de saturación Aire H El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga Polaridad de Transformadores Se refiere a como es el signo instantáneo de los terminales del secundario y del primario de un transformador.. Esto nos permite identificar los transformador terminales del transformador sin tener que destaparlos para ver como están arrolladas sus bobinas internamente internamente.. Polaridad Sustractiva Polaridad Aditiva 16/48 8 Pruebas para determinar la Polaridad Bobina Primario E1 Secundario Si V > E1 ⇒ Aditiva V < E1 ⇒ Sustractiva 17 % de Regulación de Tensión • Los transformadores reales poseen impedancias internas, por ello la tensión de salida varía con la carga, aunque la tensión de alimentación se mantenga constante.. Es por ello que se compara el voltaje a constante plena carga con el voltaje de salida en vacío. vacío. %RT = V2_SC - V2_PL V2_PL *100% También se puede expresar V1 %RT = - V2_PL a *100% V2_PL 18 9 Diagramas Fasoriales • Para obtener el % RT, se requiere entender las caídas de tensión que se producen en el interior. interior. Esta regulación depende tanto de la magnitud de esas impedancias internas como del ángulo de fase de la corriente que fluye por el transformador.. transformador La forma más fácil de determinarlo es mediante los diagramas fasoriales.. fasoriales • Para este caso el voltaje del secundario Vs se supone con ángulo de fase 0° y todos los demás voltajes y corrientes se comparan con dicha suposición.. suposición 19 FP unitario, carga resistiva El Vp/a>Vs para cargas resistivas, por ende %RT es >0 Vp/a VS 20 10 FP adelanto, carga capacitiva El Vp/a<Vs para cargas capacitivas, por ende %RT es <0 Vp/a VS 21 FP atraso, carga inductivas El Vp/a>Vs para cargas inductivas, por ende %RT es >0 Vp/a VS 22 11 Ejemplo • Un transformador de 10 10KVa KVa 2300 2300//230 V, 60 Hz, tiene los siguientes parámetros reflejados al secundario. secundario. Requ=0.12 12Ω Ω y Xequ=0.24 24Ω Ω. • Calcule %RT del transformador para una carga en atraso fp= fp=0 0.8. Tensión en el primario, si el secundario entrega potencia nominal a tensión nominal a la carga.. carga ~ E2 = 230∠0° 240.5 − 230 % RT = *100 230 ~ S nom 10 KVA I2 = = = 43.48∠ − 36.87° A. % RT = 4.565% Vnom 230V ~ ~ 2300 V2 = 43.48∠ − 36.87(0.12 + j 0.24) + 230∠0° V1 = * 240 . 5V ~ 230 V2 = 240.5∠1.24°V ~ V1 = 2405 ∠1 . 24 °V 23 Impedancias en tanto % Z 2 _ equi = ( R2 _ equi + jX 2 _ equi )Ω Z 2 _ equi = 15% ⇒ Transformador de Potencia Z 2 _ equi = 5% ⇒ Transformador de Transmisión ZTotal % = ZTotal (Ω) *100% Z Base (Ω) 24 12 Ejemplo Obtener la impedancia base del primario y del secundario para el transformador anterior anterior.. Calcular la impedancia en tanto % reflejada al secundario y al primario 23002V ~ Z 'base = = 529Ω Primario 10 KVA 2302V ~ Z "base = = 5.29Ω Secundario 10KVA ~ Z 2 _ equi = 0.12 + j.24 = 0.268∠63.43°Ω 0.268∠63.43°Ω ~ %Z 2 _ equi = *100 = 5.07%∠63.43° 5.29Ω 2 ~ 2300 Z1 _ equi = * 0.268∠63.43 = 26.8∠63.43°Ω 230 26.8 ~ % Z1 _ equi = = 5.07%∠63.43° 529 25 Determinación de los valores de las componentes de un transformador Cómo determinarlo? • Es posible determinar experimentalmente los valores de las resistencias e inductancias del modelo del transformador, mediante ensayos. ensayos. • Esto se puede lograr mediante dos ensayos:: la prueba de circuito abierto y la ensayos prueba de cortocircuito. cortocircuito. 26 13 Modelos aproximados de un transformador. a) Referido al primario; b) referido al secundario; c) sin la rama de excitación, referido al primario; d) sin la rama de excitación, referido al secundario. 27 Prueba de circuito abierto • Se deja abierto el devanado secundario del transformador y el devanado primario se conecta al voltaje pleno nominal nominal.. • De esa manera se mide el voltaje, la corriente y la potencia de entrada al transformador. transformador. • Con esta información es posible determinar el factor de potencia, la magnitud y el ángulo de la impedancia de excitación excitación.. 28 14 Conexión para la prueba de circuito abierto del transformador 29 •La forma más fácil para calcular los valores de Rc y XM consiste en estimar primero la admitancia de la rama de excitación.. La conductancia de la resistencia de pérdidas excitación en el núcleo está dada por: por: 1 Gc = Rc Y la susceptancia de la inductancia de magnetización es es:: BM = 1 XM • Puesto que estos dos elementos están en paralelo, sus admitancias se suman y la admitancia total de la excitación es es:: 1 1 −j Ecuación 1 YE = Gc – jBM = Rc XM 30 15 • La magnitud de la admitancia de excitación (referida al circuito primario) puede calcularse con base en los valores de voltaje y corriente de la prueba de circuito abierto IOC YE = VOC • El ángulo de la admitancia puede encontrarse a partir del factor de potencia potencia.. El factor de potencia del circuito está dado por por:: POC FP = cos θ = VOCIOC Y el ángulo del factor de potencia es es:: θ = cos −1 POC VOCIOC 31 • El factor de potencia está siempre en atraso para un transformador real, de modo que el ángulo de la corriente siempre atrasa al voltaje en θ grados grados.. Por lo tanto, la admitancia YE es es:: YE = = IOC ∠ −θ VOC IOC ∠ − cos −1 FP VOC Ecuación 2 • Comparando las ecuaciones 1 y 2, es posible determinar los valores de Rc y XM directamente de los datos de la prueba de circuito abierto abierto.. 32/48 16 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO • Los terminales del secundario del transformador se cortocircuitan y los del primario se conectan a una fuente adecuada de voltaje, como se muestra en la siguiente figura: 33 • El voltaje de entrada se ajusta hasta que la corriente de los devanados cortocircuitados sea igual a su valor nominal • Nota Nota:: asegúrese de mantener el voltaje del primario en un nivel seguro, para no quemar los devanados del transformador mientras se realiza la prueba prueba.. • De esa manera se puede medir el voltaje, la corriente y la potencia de entrada. • Puesto que el voltaje de entrada es tan pequeño durante la prueba, la corriente que fluye por la rama de excitación es despreciable. despreciable. 34 17 • Si la corriente de excitación se ignora, toda la caída de voltaje puede ser atribuida a los elementos del circuito en serie. serie. • La magnitud de las impedancias en serie, referidas al lado del primario es es:: Z SE = VSC ISC • El factor de potencia está en atraso y es es:: PSC PF = cos θ = VSCISC • El ángulo de la corriente es negativo y el ángulo θ de la impedancia total es positivo: positivo: θ = cos −1 • Entonces: ZSE = PSC VSCISC 35 VSC∠0° VSC = ∠θ ISC∠ − θ ° ISC La impedancia en serie, ZSE, es igual a: ZSE = Req + jXeq = ( R P + a 2 RS ) + j ( XP + a 2 X S ) •Es posible determinar la impedancia total referida al lado primario utilizando esta técnica, pero no hay un camino fácil para dividir las impedancias serie en sus componentes primario y secundario secundario.. •Nota: Por fortuna, esta separación no es necesaria para la solución de los problemas normales. 36 18 IMPORTANTE • Estas dos pruebas también pueden ser realizadas en lado secundario del transformador, si conviene hacerlo así debido a los niveles de voltaje u otras razones razones.. Si las pruebas se hacen en el secundario, los resultados darán las impedancias del circuito equivalente, referidas al secundario del transformador y no al primario primario.. 37 Ejemplo: • Se requiere determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 kVA, 8000//240 8000 240V, V, 60 60Hz Hz.. Las pruebas de circuito abierto y cortocircuito se hicieron en el lado primario del transformador y arrojaron los siguientes resultados: resultados: Prueba de circuito abierto Prueba de cortocircuito Voc = 8000 V Vsc = 489 V Ioc = 0.214 A Isc = 2.5 A Poc = 400 W Psc = 240 W • Encuentre las impedancias del circuito equivalente aproximado, referido al primario y dibuje el circuito. 38 19 SOLUCIÓN • El factor de potencia durante la prueba de circuito abierto es: PF = cos θ = Poc / (Voc)* (Ioc) = cos θ = 400 / (8000V) (0.214A) = 0.234 en atraso 39 • La admitancia de excitación está dada por: YE = = IOC ∠ − cos −1 PF VOC 0 . 214 A ∠ − cos 8000 V −1 0 . 234 = 0 .0000268 ∠ − 76 .5 ° Ω = 0.0000063 − j 0.0000261 = • Por lo tanto: 1 1 −j RC XM RC = 1 = 159kΩ 0.0000063 XM = 1 = 38.4kΩ 0.0000261 40 20 • El factor de potencia durante la prueba de cortocircuito es: PF = cos θ = Psc / (Vsc)* (Isc) = cos θ = 240 W / (489V) (2.5A) = 0.196 en atraso 41 • La impedancia serie está dada por: Z SE = = V SC ∠ − cos I SC −1 PF 489 V ∠ 78 . 7 ° 2 .5 A = 195 .6 ∠ 78 .7 ° = 38 .4 + j192 Ω • Por lo tanto, la resistencia equivalentes son son:: Req = 38.4 Ω Xeq = 192 Ω y la reactancia 42 21 CIRCUITO EQUIVALENTE 43 Calcular %RT para un transformador de 5 KVA a 4400/220V, cuyos valores de resistencia y reactancia son: Requi= 3.45%, Xequi= 5.2%, Asuma la corriente a plena carga, fp=0.8 en adelanto. ZTotal % = ZTotal (Ω) *100% Z Base (Ω) S = VI = I 2 Z = V2 Z 44 22 Solución Valores Reales de Impedancia 2 220 V ~ Z base = = 9 . 68 Ω 5 KV Z total = 6 . 24 ∠ 56 . 44 ° % * 9 . 68 / 100 219.64 − 220 *100 220 % RT = −0.16% % RT = Z equi = 0 . 6 ∠ 56 . 44 Ω ~ E2 = 220∠0° 5KVA ~ S I 2 = nom = = 22.73∠36.87° A. Vnom 220V ~ V2 = 22.73∠36.87° A * (0.6∠56.44) + 220∠0° ~ V2 = −0.787 + j13.615 + 220 = 219.64∠3.55°V 45 Ejercicio de Práctica • Se tiene un transformador monofásico de 10KVA con 200 espiras en su devanado primario y 100 espiras en el secundario, conectado a 220 voltios. La resistencia del primario es de 0,15 Ω y la del secundario es de 0,006 Ω. Se desea calcular la resistencia equivalente. – Del primario referida al secundario. – Del secundario referida al primario. – La resistencia total del transformador en términos del secundario. – Exprese la resistencia total del secundario en %. Calcule la regulación de tensión, con valores nominales en la carga, fp 0.9 en adelanto. 46 23 Conexión ParaleloParalelo-Paralelo de transformadores • La tensión nominal en el secundario se mantiene según la nominal. nominal. Ej Ej.. 2400/ 2400/240 V. (V (V.. Nominal). Nominal). El voltaje en el secundario sería de 240 V. Es muy común. común. • • Carga • • 47 Conexión ParaleloParalelo-Paralelo • Requisitos para poder realizar la conexión: – Mismas tensiones nominales. – Las tensiones en paralelo deben estar en fase ( Igual fase) marcas de polaridad. – Si los transformadores tienen la misma relación X/R se repartirán los VA en forma proporcional a sus capacidades. 48 24 Ejemplo • Determine la conexión del secundario para obtener 95 V,25 V, 15 V y 55V. 49 Ejercicio de Práctica de Uso de los transformadores en paralelo • Dos transformadores monofásicos de 14400/240 V, tienen potencias nominales de 25kVA y 15kVA, siendo sus impedancias referido todo al lado primario 141Ω Ω y 276.5Ω Ω respectivamente. Se requiere conocer, si conectados en paralelo podrán alimentar una carga de 30 kVA y sin sobrecargar ninguno. Y si no es posible obtenga la máxima carga a conectarse 50 25 Solución utilizando Matlab Archivo .m 51 Solución al correr el programa Matlab 52 26 Autotransformador • En ocasiones es recomendable cambiar los niveles de voltaje en una mínima cantidad, para compensar las pérdidas por caídas de voltaje en los sistemas de potencia a mucha distancia del generador. • Para tales casos en necesario usar un transformador especial, llamado autotransformador • Cuando dos devanados de un transformador están conectados eléctrica y magnéticamente se tiene un autotransformador. • Es posible conectar dos o más bobinas en un mismo núcleo magnético para formar un autotransformador. • En autotransformador parte de la energía se transfiere del primario al secundario por conducción y otra parte por inducción. 53 Autotransformador • La única desventaja es la pérdida de aislamiento eléctrico entre el lado de alto voltaje y el de bajo voltaje. • Ventajas en comparación con un transformador con las mismas especificaciones: Su costo inicial es más bajo. Es más eficiente. Su corriente de excitación es más baja. Entrega más potencia que un transformador con dimensiones físicas semejantes. Elevador Bobina serie Bobina común 54 27 Autotransformador • En la figura anterior se muestra un autotransformador elevador, ya que, el voltaje aplicado al primario se suma al voltaje en el secundario. secundario. • En la figura mostrada se presenta un autotransformador reductor, para este caso la tensión de alimentación es la suma de los voltajes de la bobina serie (Nse) y la bobina común (Nc), a diferencia del voltaje de salida que solo representa el voltaje de la bobina común común.. VH N SE + N C = VL NC ~ ~ I H = I SE ~ ~ ~ I L = I SE + I C 55 Autotransformador Por lo tanto, para un mismo autotransformador, se tiene cuatro posibles formas de conectarse (la forma de análisis para cada opción lo veremos como un ejemplo desarrollado en la pizarra). 56 28 Autotransformador Considerando el circuito anterior con la opción “a”, tenemos lo siguiente: ~ ~ ~ ~ V1a = E1a = E1 + E2 ~ ~ ~ V2 a = E2 a = E2 ~ ~ ~ ~ V1a E1a E1 + E2 N1 + N 2 = = 1 + a = aT N1 + N 2 = I 2 a ~ = ~ = ~ N2 V2a E2 a E2 N2 I1a Esta relación de aT no es la misma para todas las posibles conexiones. La potencia aparente suministrada por un autotransformador es: V S sal = V2 a I 2 a = 1a (aT I1a ) = V1a I1a = S entr aT 57 Ejemplo • Un transformador de 100 100VA, VA, 120 / 12V 12V., va a conectarse como un autotransformador elevador. elevador. Aplicando un voltaje nominal al primario. primario. 1.Determine el voltaje en el secundario (VSALIDA) 2.Capacidad nominal máx. máx. de VA en esta modalidad modalidad.. 3.Calcule el aumento en la capacidad nominal de un transformador 58 29 Solución N1 Para este caso(Eleva dor) VSalida = V SE + V C = 132 V Corriente Secundario 100 VA I 2 = I SE = = 8 . 33 A . 12 V S salida = 132 V * 8 . 33 A = 1100 VA = S entrada Aumento de la potencia S sal 1100 VA = = 11 S Nom 100 VA 59 Ejemplo N2 • Un transformador de capacidad nominal de dos devanados es de 100 KVA y su relación de 11500//2300 11500 2300V V. Si sus devanados se conectan de tal manera que opere como autotransformador, calcule la capacidad para estas condiciones. condiciones. El secundario está a 11500 Volts. Volts. 2300V 11500V 13800V 2300V 11500V 60 30 Ejemplo N2 Para el Transforma dor 100 KVA = 43 . 5 A . 2300 100 KVA IC = = 8 .7 A. 11500 La corr. secund. autotransf ormador I L = 43 . 5 + 8 . 7 = 52 . 2 I SE = La potencia S entrada = S salida = 11500 * 52 . 2 = 600 KVA 61 Práctica 1. Un transformador de distribución de 24 KVA y 2400/240V se conecta como autotransformador. Para cada combinación posible de conexión, calcule: a) b) c) d) El voltaje del devanado primario. El voltaje del devanado secundario. La relación de transformación. La especificación nominal autotransformador. como 62 31