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Matemáticas
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MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA
GUÍAS 1 Y 2: REPASANDO EL CONCEPTO DE ÁNGULOS
En esta guía se repasa el concepto de ángulo que constituye un prerequisito para efectuar
clasificaciones de triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos. Se recomienda utilizar
material concreto si los estudiantes aún tienen problemas para reconocer ángulos.
GUÍAS 3 Y 4: EL ÁNGULO RECTO
Aquí se recuerda el hecho de que para determinar si un ángulo es recto o no se emplea
la escuadra. Recuerde que un buen uso de este instrumento implica que hay que hacer coincidir
el origen y uno de los lados del ángulo que se desea evaluar con el origen y uno de los lados
de la escuadra que forman un ángulo recto. Se sugiere realizar algunas actividades de modo
de asegurar que todos los estudiantes manejan correctamente este instrumento para reconocer
ángulos rectos ya que dicho conocimiento es necesario para luego reconocer ángulos agudos y
obtusos.
GUÍA 5: ÁNGULOS AGUDOS
En esta guía se espera que los estudiantes lleguen a reconocer que un ángulo es agudo
si su medida es menor que un ángulo recto. En consecuencia el procedimiento a utilizar es
también la escuadra. Al igual que en el caso anterior para evaluar la medida del ángulo hay que
hacer coincidir su origen y uno de sus lados con el origen y uno de los lados de la escuadra que
forman un ángulo recto. En este caso si el otro lado del ángulo a evaluar queda al interior de
la escuadra el ángulo en cuestión es agudo. Se sugiere constatar que todos los estudiantes
están utilizando la escuadra en forma correcta.
GUÍA 6: ÁNGULOS OBTUSOS
En esta guía se espera que los estudiantes lleguen a reconocer que un ángulo es obtuso
si su medida es mayor que un ángulo recto. En consecuencia el procedimiento a utilizar es
también la escuadra en la forma en que se ha hecho hasta ahora. En este caso si el otro lado
del ángulo a evaluar queda fuera de la escuadra el ángulo en cuestión es obtuso. Nuevamente
insistimos en la necesidad de constatar que todos los estudiantes están utilizando la escuadra
en forma correcta.
GUÍA 7: IDENTIFICANDO ÁNGULOS
Aquí se espera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos acerca de la
forma de determinar si un ángulo es recto, agudo u obtuso. Solicite a los estudiantes que
comparen los resultados obtenidos y que corrijan los posibles errores que hayan cometido.
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GUÍA 8: EL TRIÁNGULO
En este caso se trata de repasar el concepto de triángulo destacando sus características
más esenciales y luego aplicar los conocimientos acerca de ángulos rectos, agudos y obtusos
vistos anteriormente. Pida a los estudiantes que trabajen en grupo y luego que comenten los
resultados obtenidos.
GUÍAS 9 y 10: TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS DE ACUERDO A SUS
ÁNGULOS
Se sugiere trabajar la guía 9 formando grupos de modo que los estudiantes puedan
dialogar hasta llegar a una conclusión que luego puedan compartir con los demás grupos. Se
sugiere, asimismo, complementar esta actividad empleando triángulos dibujados en cartón,
elaborados en madera o plástico de modo que los estudiantes puedan reforzar las conclusiones
obtenidas acerca de los tipos de triángulos que existen de acuerdo a la medida de sus ángulos.
GUÍAS 11 y 12: TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS DE ACUERDO A LA
LONGITUD DE SUS LADOS
Se sugiere trabajar la guía 11 formando grupos. En estas guías se analizan triángulos
considerando la longitud de sus lados. Se trata de que los estudiantes puedan llegar a establecer
que es posible tener triángulos con 3 lados iguales, con 2 lados iguales y con todos los lados
desiguales para, posteriormente darle nombre a cada uno de ellos. Promueva la discusión al
interior de los grupos y el que lleguen a una conclusión que compartan con el resto del curso.
Se sugiere complementar esta actividad con otras similares empleando material concreto como
triángulos de cartulina, plástico u otro material.
GUÍAS 13 y 14: CLASIFICANDO TRIÁNGULOS (Trabajo en grupo)
En estas guías se espera que los estudiantes trabajen en grupo, puedan aplicar los
conocimientos adquiridos acerca de los tipos de triángulos estudiados y puedan efectuar una
clasificación de los triángulos dibujados. Solicite que una vez terminado el trabajo comparen
sus resultados con los obtenidos por el resto del curso.
GUÍA 15: FORMAS TRIANGULARES EN EL MUNDO REAL
Aquí se dan algunos ejemplos en los cuales se presentan formas triangulares en objetos
del mundo real. Tal como se solicita en la guía pida a los estudiantes que busquen otros ejemplos
y que los compartan con el resto del curso. Recuerde que uno de los objetivos de la enseñanza
de la geometría es el que los estudiantes comiencen a observar su entorno y puedan reconocer
las formas de los objetos que les rodean.
GUÍA 16 y 17: RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo)
En estas guías se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y puedan aplicar los
conocimientos adquiridos. Promueva la interacción entre los estudiantes de modo que dialoguen
en torno a las formas de resolver y llevar a cabo las tareas propuestas. Se sugiere complementar
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GUÍA 1
REPASANDO EL CONCEPTO DE ÁNGULOS
A
Las figuras muestran las rectas AO y BO que parten de un mismo punto.
¿Qué letra tiene ese punto?
Vamos a llamar ángulo a la apertura que hay entre las rectas y que ha sido representada
por la línea curva.
Marca cuál de los ángulos dibujados tiene una mayor apertura.
A
A
A
B
B
B
O
B
O
O
En la figura 1 se ha dibujado un ángulo y en la figura 2
se han prolongado las rectas que lo forman.
¿Tienen estos ángulos la misma apertura?
¿Se puede decir que la medida de estos ángulos es la
misma?
Compruébalo dibujando uno de estos triángulos en un
papel y superponiéndolo al otro triángulo de modo que
coincidan su origen y uno de sus lados.
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figura 1
figura 2
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GUÍA 2
REPASANDO EL CONCEPTO DE ÁNGULOS
A
Esta figura tiene 4 ángulos.
Con líneas más gruesas se muestra uno de estos
ángulos.
Marca con colores los demás ángulos de la figura.
B
¿Cuántos ángulos tiene un triángulo?
¿Y un cuadrado?
ángulos
ángulos
¿Y un rectángulo?
ángulos
C
¿Cuántos ángulos puedes encontrar en la estrella
dibujada?
¿Y cuántos en el corazón dibujado?
Compara tus respuestas con la de tus compañeros y compañeras.
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GUÍA 3
EL ÁNGULO RECTO
A
La figura 1 representa una escuadra y los lados que se han dibujado más gruesos y
de color negro forman un ángulo recto.
Diremos que un ángulo es recto cuando sus lados coinciden con los lados de la
escuadra que forman un ángulo recto, tal como se muestra en los ángulos dibujados
en la figura 2.
figura 1
figura 2
B
Con ayuda de una escuadra ve cuál o cuáles de
los ángulos dibujados son rectos y márcalos.
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GUÍA 4
EL ÁNGULO RECTO
A
La figura de la derecha muestra dos rectas que se cortan.
Aquí se han formado 4 ángulos rectos.
Verifícalo con ayuda de una escuadra.
B
Con ayuda de una escuadra, verifica si en este caso hay
ángulos rectos.
C
¿Cuántos ángulos rectos hay en este cuadrado?
ángulos rectos
¿Y en este rectángulo?
ángulos rectos
¿Y en este rombo?
ángulos rectos
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GUÍA 5
ÁNGULOS AGUDOS
A
La figura muestra un ángulo cuya medida es menor
que el ángulo recto.
¿Por qué decimos que es menor que un ángulo recto?
Comenta tu respuesta con tus compañeros y
compañeras.
B
A los ángulos cuya medida es menor que un ángulo recto se les denomina
ángulos agudos.
¿Cuál o cuáles de los ángulos dibujados son agudos?
Anota el número correspondiente.
1
3
2
4
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GUÍA 6
ÁNGULOS OBTUSOS
A
La figura muestra un ángulo cuya medida es
mayor que el ángulo recto.
¿Por qué crees tú que decimos que es mayor
que un ángulo recto?
Comenta tu respuesta con tus compañeros
y compañeras.
B
A los ángulos cuya medida es mayor que un ángulo recto se les denomina
ángulos obtusos.
Empleando tu escuadra determina cuál o cuáles de los ángulos dibujados son obtusos
y anota el número correspondiente.
2
1
3
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4
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GUÍA 7
IDENTIFICANDO ÁNGULOS
A
Aquí hay que marcar el nombre correspondiente
a cada uno de los ángulos dibujados más abajo.
ángulo recto
ángulo agudo
ángulo obtuso
ángulo recto
ángulo agudo
ángulo obtuso
ángulo recto
ángulo agudo
ángulo obtuso
B
Y aquí tienes que escribir el nombre de cada
uno de los ángulos dibujados.
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GUÍA 8
ELTRIÁNGULO
A
Todas las figuras dibujadas son triángulos.
El triángulo, ¿es una figura cerrada?
Sí
No
1
2
¿Cuántos lados tienen los triángulos?
lados
3
¿Cuántos vértice?
vértices
¿Cuántos ángulos?
ángulos
4
B
5
Con ayuda de una escuadra determina cuál o cuáles de los triángulos anteriores tiene
un ángulo recto. Anota los números correspondientes.
¿Cuál o cuáles tienen 1 ángulo obtuso? Anota los números correspondientes.
¿Cuál o cuáles tienen sus 3 ángulos agudos?
Anota los números correspondientes.
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GUÍA 9
TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS DE ACUERDO A SUS ÁNGULOS
(Trabajo en grupo)
A
Observen los triángulos dibujados en el recuadro.
En la figura 1 se ha dibujado un triángulo que tiene sus tres ángulos agudos.
En la figura 2 se ha dibujado un triángulo que tiene un ángulo recto. ¿Cómo son los
otros dos ángulos de ese triángulo?
En la figura 3 se ha dibujado un triángulo que tiene un ángulo obtuso. ¿Cómo son
los otros dos ángulos?
Figura 1
Figura 2
Figura 3
¿Habrá triángulos que tengan más de un ángulo recto? Intenten dibujar uno.
¿Habrá triángulos que tengan más de un ángulo obtuso? Intenten dibujar uno.
B
Después de responder las preguntas anteriores, estos
niños y niñas llegaron a la conclusión que sólo existen
los 3 tipos de triángulos anotados en los recuadros.
¿Están de acuerdo con ellos o existirán otro tipo de
triángulos?
En relación con los ángulos,
existen sólo estos 3 tipos de
triángulos.
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Triángulos con 3
ángulos agudos.
Triángulos con 2
ángulos agudos y
un ángulo recto.
Triángulos con 2
ángulos agudos y
un ángulo obtuso.
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GUÍA 10
TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS DE
ACUERDO A SUS ÁNGULOS
A
Llamaremos triángulos acutángulos
a los triángulos que tienen 3 ángulos
agudos.
Por ejemplo el triángulo de la Figura 1.
Escribe su nombre
figura 1
Llamaremos triángulos rectángulos
a los triángulos que tienen un ángulo
recto. Los otros dos ángulos son
agudos.
Por ejemplo el triángulo de la Figura 2.
Escribe su nombre
figura 2
Llamaremos triángulos obtusángulos
a los triángulos que tienen un ángulo
obtuso. Los otros dos ángulos son
agudos.
Por ejemplo el triángulo de la Figura 3.
Escribe su nombre.
B
figura 3
¿Cuál de los triángulos dibujados más abajo es acutángulo?
Anota el número correspondiente.
¿Cuál es rectángulo? Anota el número correspondiente.
1
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2
3
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GUÍA 11
TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS DE ACUERDO A LA LONGITUD DE SUS
LADOS (Trabajo en grupo)
A
Ahora usando una regla hay que
ver cuál o cuáles de los triángulos
dibujados más abajo cumplen las
condiciones señalas en a), b) y c),
y en cada caso anotar los números
correspondientes.
a) Tienen sus 3 lados iguales entre sí.
b) Tienen 2 lados iguales entre sí.
c) Tienen sus 3 lados desiguales.
1
2
4
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3
5
6
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GUÍA 12
TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS DE ACUERDO A LA LONGITUD
DE SUS LADOS
A
Llamaremos triángulos escalenos a
los triángulos cuyos 3 lados son
desiguales entre sí.
Por ejemplo el triángulo de la Figura 1.
Escribe su nombre.
figura 1
Llamaremos triángulos equiláteros a
los triángulos que tienen sus 3 lados
iguales entre sí.
Por ejemplo el triángulo de la Figura 2.
Escribe su nombre.
figura 2
Llamaremos triángulos isósceles a los
triángulos que tienen por lo menos 2
lados iguales entre sí.
Por ejemplo el triángulo de la Figura 3.
Escribe su nombre.
B
figura 3
¿Cuál de los triángulos dibujados más abajo es isósceles?
Anota el número correspondiente.
¿Cuál es escaleno? Anota el número correspondiente.
1
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2
3
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GUÍA 13
CLASIFICANDO TRIÁNGULOS
(Trabajo en grupo)
A
Clasifiquen los distintos tipos de triángulos dibujados más abajo considerando la
medida de sus ángulos.
Anoten los números de aquellos que pertenecen a una misma clase y comenten sus
resultados con los demás grupos.
2
4
1
3
7
5
6
10
8
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GUÍA 14
CLASIFICANDO TRIÁNGULOS
(Trabajo en grupo)
A
Clasifiquen los distintos tipos de triángulos dibujados más abajo considerando la
longitud de sus lados.
Anoten los números de aquellos que pertenecen a una misma clase y comenten sus
resultados con los demás grupos.
2
4
1
3
7
5
6
10
8
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GUÍA 15
FORMAS TRIANGULARES EN EL MUNDO REAL
A
En las estructuras utilizadas en la construcción
se encuentran con gran frecuencia partes con
formas triangulares.
En la figura se ha representado un puente que
constituye un ejemplo de ello.
¿Qué tipo de triángulos se pueden observar en
esta representación?
B
También en la construcción de algunas torres de
cierta altura las estructuras que se emplean tienen
partes con forma triangular. La figura ilustra una de
esas torres.
¿Se observan triángulos rectángulos en este caso?
¿Y triángulos obtusángulos?
C
Para que un columpio quede firme se utiliza
muchas veces una estructura que tiene una
forma como la indicada en la figura.
¿Cuántos triángulos se observan en este caso?
D
Qué otros objetos de forma triangular
podrías
mencionar? Anótalos y
compártelos con el resto del curso.
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GUÍA 16
RESOLVIENDO PROBLEMAS
(Trabajo en grupo)
A
Lean y respondan las siguientes preguntas.
Justifiquen sus respuestas y compárenlas con
las de los demás grupos.
¿Puede existir un triángulo escaleno que sea rectángulo?
¿Puede existir un triángulo isósceles que sea rectángulo?
¿Puede existir un triángulo isósceles que sea obtusángulo?
¿Puede existir un triángulo rectángulo que tenga un ángulo obtuso?
B
Yo digo que en la figura 1 se han formado
8 triángulos. ¿Están de acuerdo conmigo?
¿Cuántos
de
ellos
son
acutángulos?
¿Cuántos son rectángulos?
¿Cuántos son obtusángulos?
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figura 1
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GUÍA 17
RESOLVIENDO PROBLEMAS
(Trabajo en grupo)
A
La figura 2 tiene 4 lados y se ha formando uniendo
dos triángulos equiláteros. También la figura 2
tiene 4 lados, pero se ha formado uniendo 3
triángulos equiláteros.
¿Son iguales entre sí los 4 lados de la figura 1? ¿Y
los de la figura 2?
figura 1
¿Hay ángulos que sean iguales entre sí en la figura
1? ¿Y en la figura 2?
En cada caso, justifiquen sus respuesta y
coméntenlas con los demás grupos.
figura 2
B
Ando buscando varillas para formar primero un
triángulo agudo, luego uno obtuso y finalmente otro
rectángulo. ¿Podré usar siempre las mismas varillas?
Busquen las varillas que sean necesarias y construyan estos triángulos.
C
¿Con cuántos triángulos rectángulos se formó el
remolino de la figura de la derecha?
Recorten 4 triángulos que sean iguales entre sí y
péguenlos formando un remolino como este. Usen
diferentes colores para que quede más bonito.
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