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INSTITUCIÓN EDUCATIVA FERNANDO VÉLEZ GUIA 2: Los Números Reales Grado: Noveno Periodo: I Docente: Jarry Ibargüen H www.sitiodelprofe.jimdo.com Propósito: Fortalecer los procesos operativos con los Números Reales ACTIVIDADES 1.) LOS NUMEROS REALES a.) ¿Qué son los números Reales? b.) ¿Qué importancia tienen los números Reales? i. ( ) Existen números irracionales que son enteros j. ( ) Algunos irracionales tienen representación decimal infinito y periódico k. ( ) Ningún decimal infinito es un número irracional l. ( ) Algunos racionales tienen representación decimal infinita no periódica. c.) Realiza un esquema de la manera en que están conformados los números reales. d.) ¿Cómo se definen los números naturales?. Menciona ejemplos. e.) ¿Cómo se definen los números enteros?. Menciona ejemplos. f.) ¿Cómo se definen los números racionales?. Menciona m. ( ) Todo decimal periódico es Racional. n. ( ) Existen algunos números que no son ni enteros ni racionales. o. ( ) El producto de dos números irracionales es siempre irracional p. ( ) El cociente de dos números irracionales siempre es irracional ejemplos. g.) ¿Cómo se definen los números irracionales?. Menciona ejemplos. 2.) Analiza y escribe el conjunto o los conjuntos numéricos a que pertenezcan las siguientes cantidades a) 2 d) 8 g) π j) 5 10 b) c) 2.07 4.) 15.8 e) 2 h) 9 25 k) 0.5 8 4 – 100 f) i) l) 0.585885888...... 20 5 3 3.) Determina como verdadero (V) o falso (F) cada una de las siguientes afirmaciones, justifica tu respuesta: a. ( ) Todo número real es un número Racional b. ( ) Existen números racionales que no son enteros c. ( ) Todo número natural es un número racional d. ( ) Existen números reales que no son racionales e. ( ) Algunos números racionales son Irracionales f. ( ) Cualquier número racional es un Entero g. ( ) Ningún racional es irracional h. ( ) El cero es un número racional OPERACIONES CON ENTEROS a) 8 10 5 20 c) 14 7 12 3 e) 5 42 7 f) 6 139 7 b) 10 2 6 8 d) 9 6 9 7 10 i) j) 6 9 2 6 6 7 g) 2 5 310 2 h) k) 7 1 2 7 6 l) 5.) 15 9 8 2 9 27 36 5 2 61 9 74 6 OPERACIONES CON FRACCIONES Efectúa las operaciones y simplifica a). 24 10 35 35 b) d. 1 1 1 2 8 40 e) g) 1 1 1 1 9 15 6 30 h) 6 15 8 9 25 15 i) k) 3 5 7 4 8 12 l) j) 1 1 1 1 4 5 6 8 17 7 20 20 3 1 1 15 45 90 c) f) 46 20 9 51 51 51 3 2 5 2 121 11 2 5 1 3 6 12 11 7 3 15 30 10 m) 7 19 26 19 13 21 1 11 q) 4 3 6 3 2 5 5 3 6 t) o) 90 41 34 15 108 82 1 1 r) 5 4 1 2 4 u) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2 6 10 1 3 5 9 8 p.) 1 2 5 s) 3 1 4 3 6 9 1 1 2 1 10 3 4 5 2 6 6 3 5 v) PROPIEDADES DE LA POTENCIACION PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN * Raíz de una potencia o potencia de una raíz: a m n √ n am * Raíz de otra raíz: n m 6.) OPERACIONES CON POTENCIACION 2 a) 3 2 7 d) 2 5 b) 2 4 1 23 · 52 · 2 4 · 5 e) 53 · 2 2 3 c) 5 7 f) 2 3 * Producto del índice y exponente por un mismo número: n 2 · 34 · 7 · 3 312 · 7 5 REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES Los números Irracionales pueden ser representados en la recta numérica con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta. , Mediante la proyección de la diagonal de un triángulo se deducirá el valor de algunos números irracionales en la recta numérica ( explicación del profesor ) a a b b a.b a . b * La Radicación NO ES DISTRIBUTIVA respecto de la suma y la resta ab a b 5. 6 1 6 2 5 g) 3 27 2 7 3 1 . . 5 4 3 b) e) 4 h) Valor con la regla Valor real 25 1 31 2 . 2 3 2 2 j) 4 1 2³.4 1 4 32 2 3 k) 1 3 . 3 .36 3 2 f) a 5 a i) 2 37 33 625 2 81 3 a c) x³.3 x MATERIALES: Compás, regla, papel milimetrado, lápiz Numero √ √ √ √ √ √ √ √ √ a b a b y 8.) RESUELVE LAS OPERACIONES CON RADICALES d) ACTIVIDAD EXPERIMENTAL a m n.r a m.r * Distributiva respecto de la multiplicación y división: a) 7.) a n. m a 1 3 x. x