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MATEMÁTICA APLICADA
ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS
LÓGICA MATEMÁTICA
TALLER DE MODELOS LÓGICOS
Manizales, 20 de Noviembre de 2010
LA LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es aquella
parte de la lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la
formación de nuevas proposiciones que podrán ser VERDADERAS o FALSAS,
señaladas por reglas formales.
TABLAS DE VERDAD DE LAS OPERACIONES LÓGICAS
La validez de una proposición se puede demostrar mediante las siguientes
tablas: Sean “p” y “q”: dos proposiciones
NEGACIÓN(NOT)
CONJUNCIÓN(AND)
p ~p
p
q
p∧q
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
DISYUNCIÓN DEBIL(OR)
p
q
p∨q
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
DISYUNCIÓN FUERTE(XOR)
p
q
p⊕q
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
CONDICIONAL(IMP)
BICONDICIONAL(EQV)
p
q
p→q
p
q
p↔q
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
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1. Si la proposición: ( p ∧ ∽q) → (
verdad de: q, p, r, s en ese orden es:
a) FVVV
b) VFVV
d) FVFF
e) VVVF
r → ∼s )
es falsa, el valor de
c) VVFF
2. De la falsedad de la proposición: ( p → ∽q ) ∨ ( ∼r →
que los valores de verdad de las siguientes expresiones:
i.
ii.
iii.
s ), se deduce
( ∽p ∧ ∽q ) ∨ ( ∼q )
( ∽r ∨ ∽q ) ↔ [ ( ∼q ∨ r ) ∧ s ]
( p → q ) → [ ( p ∨ q ) ∧ ∽q ]
Son respectivamente en su orden:
a) VFV
b) FFF
c) VVV
d) FFV
e) Ninguna de las anteriores
3. Los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
i.
ii.
iii.
iv.
(3+5=8)∨(5–3=4)
(3–5=8)→(1–7=6)
( 3 + 8 = 11 ) ∧ ( 7 – 4 > 1 )
(4+6=9)↔(5–2=4)
Son respectivamente en su orden:
a) VVVV
b) VVFV
c) VVFF
d) VFVF
e) Ninguna de las anteriores
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4. Si: s y la proposición s → ∽( p ∨ q ) son verdaderas, indique los
valores de verdad de las siguientes expresiones:
i.
ii.
iii.
∽( p ∧ ∽q )
( p → q ) ∧ ∽s
s∨(q→p)
Son respectivamente en su orden:
a) VVV
b) VFV
d) FFV
e) FFF
c) VVF
[ ( p ∧ ∽q ) ↔ ( r → s ) ] → ( ∽s → r ) es falsa,
deducir [ w ∨ ( p ∧ q ) ] ↔ ( r → s ) ∧ p
5. Si la expresión:
a) V
d)
b) F
r
e)
w
w∧p
6. Si: el valor de verdad de p es V,
Hallar el valor de verdad de:
i.
ii.
iii.
c)
q y s dos proposiciones cualesquiera.
∽q → ( ∽p ∨ ∽q )
[ ( r ∨ ∽p ) ∧ ( q ∨ p ) ] → r
[ q ↔ ( p ∧ q ) ] ↔ ( q ∧ ∽p )
Son respectivamente en su orden:
a) VVF
b) VFF
d) FFF
e) VVV
7. Sean las proposiciones:
c) FVF
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p: 23 + 32 = 17
q: 62 = 36
r: 32 + 43 > 5
Los valores de verdad de las siguientes expresiones lógicas:
i.
ii.
iii.
(p∧q)→r
(p→r)∧q
(p∧q)]→r
Son respectivamente en su orden
a) FFV
b) VVF
d) FVF
e) FFF
c) VVV
8. Sea: ∽[ A ∧ ∽B) → ( C → D )] es verdadera, indique los valores de
verdad de las siguientes expresiones:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
∽( A ∧ ∽B )
∽( A ∧ ∽B ) → ∽( ∽C → ∽D )
( ∽A → ∽C ) ∧ ( B → ∽C )
( A ↔ B ) ∧ ∽C
(∽A ↔ ∽B ) ∧ ∽C
Son verdaderas:
a)
i, ii, iii
b)
ii, iii, iv
d)
i, iii, v
e)
Ninguna de las anteriores
c)
ii, iii, v
∽[ ( p ∧ q ∧ r ) → s ] → ( ∽p ∨ s )
señale el valor de p, q, r y s
9. Si la expresión:
a) VFVF
es falsa,
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b)
c)
d)
e)
VVVF
VFFV
VVFF
FVVF
10. Sabiendo que la proposición ”p” es verdadera. Cuáles de los
siguientes casos es suficiente dicha información para determinar el valor
de verdad de las siguientes proposiciones?
i.
ii.
iii.
( p ∨ q ) ↔ ( ∽q ∧ ∽p )
(p∧q)→(p∨r)
(p→q)→r
a) Solo i
b) Solo ii
d) i, iii
e) Todas
c) i, ii
11. Sean las proposiciones: p, q, r, s, x, y. Si la proposición: ( p
(q∨s)
i.
ii.
iii.
iv.
∧ r)→
es falsa. Determinar los valores de verdad:
p∧[x∨(r∨s)]
(q∨r∨y)→s
(q→x)→(y∧s)
( s → x ) → ( y ∧ ∽r)
a) VFFV
b) VVFF
c) VFFF
d) FVVF
e) Ninguna de las Anteriores
12. Sabiendo que la proposición ”p” es verdadera. En cuales de los
siguientes casos, es suficiente dicha información para determinar el
valor de verdad de las proposiciones.
i.
ii.
iii.
( p ∨ q ) ↔ ( ∽q ∧ ∽p )
(p∧q)→(p∨r∨s)
(p→q)→r
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a) Solo i
b) Solo ii
d) Solo ii, iii
e) En Todas
13. Si: [ ( r → s )
o falsedad de:
i.
ii.
iii.
→t]↔[r→(s→t)]
es falsa. Señale la verdad
(r↔s)→(s↔t)
(r→s)↔(t→s)
[(r→s)↔t]↔ [r↔(s↔t)]
a) VVV
b) FVV
d) VVF
e) FVF
14. Si: [ ( a ∧ ∽b ) →
proposiciones es falsa:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
c) Solo i, ii
∽c ]
c) VFV
es falsa, entonces una de las siguientes
[ ( ∽a ∨ b ) → c ]
[ ( a → ∽b ) → c ]
∽[ ( ∽a ∨ b ) → ∽c ]
[ ( ∽a ∧ b ) ∧ c ] → a
[ ( ∽a ∨ ∽b ) ∨ c ]
∽( p ∨ ∽q ∨ ∽r ) es verdadera. Entonces el valor de verdad de
la proposición p → ( q ∨ r ) es?
15. Si:
∽( a ∧ ∽b ) es falsa.
proposición ( ∽b → ∽a ) es?
16. Si:
17. Si
a, b y c
Entonces el valor de verdad de la
son proposiciones tales
el valor de verdad de ( a
[ ∽a → ( b ∨ c ) ]≡0 entonces
∨ ∽b ) es?
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18. Si: ∽[ ( a ∧
verdad que:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
∽b ) → d ] ∧ ∽( d ∨ e)
( d ∨ a ) ≡0
( ∽e ∨ ∽d ) ≡0
( b ∨ a ) ≡0
( a → d ) ≡0
( e → a ) ≡0
es verdadera, entonces es