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MODELO MATEMATICO DEL FLUJO
SANGUINEO
Johana Quintero Agaton, Johan Sebastian Rico
Yiliam Simbaqueba, Leidy Mendez,
Nicolas Reyes
ABSTRACT
RESUMEN
Mathematical models of physiological or
pathophysiological situations are increasingly
used in the
health field because of its noninvasive
characteristics and its predictive power when
the
used to new situations, real or imagined This
paper presents a simplified mathematical
model of fluid dynamics modeling
Blood vessels within very small caliber
possessing a light reduction due to step
leukocyte adhesion in its walls, the proposed
model is based on a description of the nonNewtonian blood through the so-called
power law, assuming a rigid and axisymmetric
geometry for the hair. The solution of the
same
allows to obtain the numerical values of the
pressure drop and shear stress on the walls of
the
capillary leukocyte adhesion under different
conditions, it is important day hopy in the
implementation of these models to the aid of
diagnostic findings and results that help
better statistics as to the resolution of such
problems in the posed.
Los modelos matemáticos de situaciones
fisiológicas o fisiopatológicas son cada vez
más utilizados en el
ámbito de la salud debido a sus
características no invasivas y a su poder de
predicción cuando se los
emplea para situaciones nuevas, reales o
imaginarias En este trabajo se presenta un
modelo matemático simplificado para la
modelización de la fluidodinámica
sanguínea dentro de vasos de muy pequeño
calibre que poseen una reducción de la luz de
paso debido a
la adhesión de leucocitos en sus paredes,El
modelo propuesto se basa en una descripción
no newtoniana de la sangre a través de la
denominada
ley de potencia, asumiendo una geometría
rígida y axisimétrica para el capilar. La
solución del mismo
permite obtener los valores numéricos de la
caída de presión y esfuerzos de corte en las
paredes de los
capilares con adhesión de leucocitos en
diferentes condiciones,es importante hopy en
dia la implementacion de estos modelos para
la ayuda de diagnosticos conclusiones y
resultados que ayuden a una mejor
estadistica en cuanto a la resolucion de
dichos problemas que en el se plantean
Introducción:
Los
modelos
matemáticos
son
representaciones teóricas y esquemáticas
de una estructura de esfuerzos que se le
aplican más que todo en el área de la salud,
puesto que pueden ser utilizados en el
análisis
de
problemas
fisiológicos
presentados a una persona. Muchos
modelos matemáticos han resultado
efectivos en el estudio de problemas de
salud, deviniendo en la implantación
progresiva de la matemática médica puesto
que dentro de este campo, la modelización
matemática de los fenómenos fisiológicos y
fisiopatológicos se encuentra en continuo
avance y desarrollo y representa una de las
opciones de gran interés para la comunidad
científica. Los modelos deben estar
previamente
validados
de
manera
conveniente mediante la comparación de
sus
resultados
con
mediciones
experimentales o con resultados de
modelos más completos.
Objetivos:
Se implementara un modelo matemático
simplificado
para
estudiar
el
comportamiento y la modelización del flujo
sanguíneo, dentro de vasos muy pequeños,
un tramo de un capilar con adhesión de
leucocitos que obstruyen parcialmente el
área de paso.
Dar a conocer el transporte de sustancias
por medio de los vasos capilares y como
una es el comportamiento de una
obstrucción dentro de este.
Representar por medio de graficas la
obstrucción de un vaso con diferentes tipos
de cortes utilizando leyes de potencia y
presión.
Es necesario presentar algunas términos
fisiológicos antes de empezar:
El sistema cardiovascular
El estudio del sistema cardiovascular es de
gran importancia, no sólo porque realiza en
el organismo una función vital, sino
también
porque
las
enfermedades
cardiovasculares constituyen en el adulto la
primera causa de muerte, de ahí la
necesidad de profundizar en el estudio de
las estructuras que lo integran.
El sistema cardiovascular (SCV) está
constituido por órganos tubulares: el
corazón y los vasos sanguíneos (arterias,
capilares y venas), estos últimos son de
variada constitución histológica y de
diferentes calibres y funciones.
El sistema cardiovascular es el encargado
de distribuir la sangre en todo el
organismo. De ella y a través del líquido
tisular que se forma en los capilares es que
las células obtienen los nutrientes, el
oxígeno y otras sustancias necesarias para
el metabolismo celular. En su trayectoria, la
sangre recoge a su vez los productos de
desecho del metabolismo y estos son
eliminados por los órganos de excreción
Aparato circulatorio
El Sistema Circulatorio es una estructura
anatómica que se encarga de irrigar la
sangre por todo el cuerpo.
La sangre tiene ciertas cualidades que
soportan la vida, a medida que viaja por el
cuerpo, transporta oxígeno desde los
pulmones, y nutrimentos desde el sistema
digestivo, hacia todas las células del cuerpo,
luego transporta los desechos de las células
para que el cuerpo se deshaga de ellos.
Juntos, la sangre, el corazón y una serie de
vías que forman una red laberíntica, son
considerados como los componentes del
Sistema Circulatorio.
El corazón
Es un órgano o bomba muscular hueca, del
tamaño de un puño. Se aloja en el centro del
tórax. Su única función es bombear la
sangre hacia todo el cuerpo.
Interiormente, el corazón está dividido en
cuatro cavidades: las superiores se llaman
aurículas, y las inferiores, ventrículos.
La aurícula y el ventrículo derechos están
separados de la aurícula y ventrículo
izquierdos por una membrana llamada
tabique. Las aurículas se comunican con sus
respectivos ventrículos por medio de las
válvulas
Vasos sanguíneos
Son las arterias, venas y capilares; es decir,
los conductos por donde circula la sangre.
Arterias: Son vasos de paredes gruesas.
Nacen de los ventrículos y llevan sangre
desde el corazón al resto del cuerpo. Del
ventrículo izquierdo nace la arteria aorta,
que se ramifica en dos coronarias, y del
derecho nace la pulmonar.
Venas: Son vasos de paredes delgadas.
Nacen en las aurículas y llevan sangre del
cuerpo hacia el corazón.
Capilares: Son vasos muy finos y de paredes
muy delgadas, que unen venas con arterias.
Su única función es la de favorecer el
intercambio gaseoso.
Trabajo del corazón y recorrido de la
sangre
El corazón está trabajando desde que
comienza la vida en el vientre materno, y lo
sigue haciendo por mucho tiempo más,
hasta el último día.
Para que bombee sangre hacia todo el
cuerpo, el corazón debe contraerse y
relajarse rítmicamente. Los movimientos
de contracción se llaman movimientos
sistólicos
y
los
de
relajación,
movimientos diastólicos
La sangre sale del corazón a través de las
arterias y se dirige hacia los pulmones. Allí
recoge el oxígeno y regresa al corazón a
través de las venas. El corazón la bombea
hacia el resto del cuerpo, para llegar otra
vez hasta él cargada de anhídrido carbónico
y, así, ir nuevamente a los pulmones y
volver a comenzar el ciclo
Materiales y métodos:
El modelo se basa en la hipótesis de validez
de las condiciones de flujo unidimensional
no-newtoniano de ley de potencia en cada
sección del capilar, y se resuelve a través de
un algoritmo que insume escasos segundos
de ejecución.
En el comportamiento de la viscosidad de la
sangre, se considera al fluido circulante
como una suspensión concentrada y
homogénea de eritrocitos.
En la primera grafica de observa un corte
transversal del vaso donde se muestra:
En verde, estenosis repartiendo el área de
obstrucción correspondiente a un leucocito
alrededor del vaso; en azul, estenosis
repartiendo el doble del área de
obstrucción correspondiente a un leucocito
(la que produce resultados concordantes
con otros publicados [3]); en rojo, estenosis
con diámetro interior igual a la luz libre en
la situación real. A) Corte longitudinal. B)
Corte transversal en la región de estenosis
En este caso se realiza la siguiente
ecuación:
La determinación de los parámetros m y n
se realiza a partir de un ajuste con el
modelo no newtoniano de Casso. Para ello,
se requiere del conocimiento del rango de
variación de para lo cual se halla un valor
promedio de éste en términos del
hematocrito sanguíneo, el diámetro del
tramo sin estenosis y el caudal sanguíneo
medio.
La formula utilizada para resolver dicho
caso es:
En la siguiente grafica se observa el
comportamiento del vaso según el método
de casson y la ley de potencia.
Dónde:
µ: viscosidad de la sangre; g : tasa de
deformación [s-1]; m y n : parámetros del
modelo
Resultados:
Los datos que el algoritmo requiere son: los
parámetros del modelo de ley de potencia
para la viscosidad de la sangre, el
porcentaje máximo de obstrucción de área,
el radio del capilar en el tramo no
obstruido, la forma de la obstrucción y el
caudal medio de sangre a lo largo de un
pulso cardíaco. Por su parte, los resultados
muestran la variación con la coordenada
axial de la caída de presión y los esfuerzos
cortantes para distintos grupos de datos.
Discusión:
Los
resultados
concuerdan
cualitativamente con resultados publicados,
obtenidos con modelos más complejos y
algoritmos de alto costo computacional.
PALABRAS CLAVES
Modelo matemático asimétrico
fisiológicas
fluido dinámica
fisiopatológicas
invasivas
vasos capilares
flujo sanguíneo
adhesión
leucocitos
paredes capilares
Conclusiones:
El modelo propuesto constituye una
simplificación válida mediante la cual se
puede obtener, de manera prácticamente
instantánea, una buena aproximación de los
valores de presión y esfuerzo de corte
existentes dentro de capilares con
adhesión. La importancia de ello es la
información disponible en tiempo real
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