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MODELO MATEMATICO DEL FLUJO SANGUINEO Johana Quintero Agaton, Johan Sebastian Rico Yiliam Simbaqueba, Leidy Mendez, Nicolas Reyes ABSTRACT RESUMEN Mathematical models of physiological or pathophysiological situations are increasingly used in the health field because of its noninvasive characteristics and its predictive power when the used to new situations, real or imagined This paper presents a simplified mathematical model of fluid dynamics modeling Blood vessels within very small caliber possessing a light reduction due to step leukocyte adhesion in its walls, the proposed model is based on a description of the nonNewtonian blood through the so-called power law, assuming a rigid and axisymmetric geometry for the hair. The solution of the same allows to obtain the numerical values of the pressure drop and shear stress on the walls of the capillary leukocyte adhesion under different conditions, it is important day hopy in the implementation of these models to the aid of diagnostic findings and results that help better statistics as to the resolution of such problems in the posed. Los modelos matemáticos de situaciones fisiológicas o fisiopatológicas son cada vez más utilizados en el ámbito de la salud debido a sus características no invasivas y a su poder de predicción cuando se los emplea para situaciones nuevas, reales o imaginarias En este trabajo se presenta un modelo matemático simplificado para la modelización de la fluidodinámica sanguínea dentro de vasos de muy pequeño calibre que poseen una reducción de la luz de paso debido a la adhesión de leucocitos en sus paredes,El modelo propuesto se basa en una descripción no newtoniana de la sangre a través de la denominada ley de potencia, asumiendo una geometría rígida y axisimétrica para el capilar. La solución del mismo permite obtener los valores numéricos de la caída de presión y esfuerzos de corte en las paredes de los capilares con adhesión de leucocitos en diferentes condiciones,es importante hopy en dia la implementacion de estos modelos para la ayuda de diagnosticos conclusiones y resultados que ayuden a una mejor estadistica en cuanto a la resolucion de dichos problemas que en el se plantean Introducción: Los modelos matemáticos son representaciones teóricas y esquemáticas de una estructura de esfuerzos que se le aplican más que todo en el área de la salud, puesto que pueden ser utilizados en el análisis de problemas fisiológicos presentados a una persona. Muchos modelos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas de salud, deviniendo en la implantación progresiva de la matemática médica puesto que dentro de este campo, la modelización matemática de los fenómenos fisiológicos y fisiopatológicos se encuentra en continuo avance y desarrollo y representa una de las opciones de gran interés para la comunidad científica. Los modelos deben estar previamente validados de manera conveniente mediante la comparación de sus resultados con mediciones experimentales o con resultados de modelos más completos. Objetivos: Se implementara un modelo matemático simplificado para estudiar el comportamiento y la modelización del flujo sanguíneo, dentro de vasos muy pequeños, un tramo de un capilar con adhesión de leucocitos que obstruyen parcialmente el área de paso. Dar a conocer el transporte de sustancias por medio de los vasos capilares y como una es el comportamiento de una obstrucción dentro de este. Representar por medio de graficas la obstrucción de un vaso con diferentes tipos de cortes utilizando leyes de potencia y presión. Es necesario presentar algunas términos fisiológicos antes de empezar: El sistema cardiovascular El estudio del sistema cardiovascular es de gran importancia, no sólo porque realiza en el organismo una función vital, sino también porque las enfermedades cardiovasculares constituyen en el adulto la primera causa de muerte, de ahí la necesidad de profundizar en el estudio de las estructuras que lo integran. El sistema cardiovascular (SCV) está constituido por órganos tubulares: el corazón y los vasos sanguíneos (arterias, capilares y venas), estos últimos son de variada constitución histológica y de diferentes calibres y funciones. El sistema cardiovascular es el encargado de distribuir la sangre en todo el organismo. De ella y a través del líquido tisular que se forma en los capilares es que las células obtienen los nutrientes, el oxígeno y otras sustancias necesarias para el metabolismo celular. En su trayectoria, la sangre recoge a su vez los productos de desecho del metabolismo y estos son eliminados por los órganos de excreción Aparato circulatorio El Sistema Circulatorio es una estructura anatómica que se encarga de irrigar la sangre por todo el cuerpo. La sangre tiene ciertas cualidades que soportan la vida, a medida que viaja por el cuerpo, transporta oxígeno desde los pulmones, y nutrimentos desde el sistema digestivo, hacia todas las células del cuerpo, luego transporta los desechos de las células para que el cuerpo se deshaga de ellos. Juntos, la sangre, el corazón y una serie de vías que forman una red laberíntica, son considerados como los componentes del Sistema Circulatorio. El corazón Es un órgano o bomba muscular hueca, del tamaño de un puño. Se aloja en el centro del tórax. Su única función es bombear la sangre hacia todo el cuerpo. Interiormente, el corazón está dividido en cuatro cavidades: las superiores se llaman aurículas, y las inferiores, ventrículos. La aurícula y el ventrículo derechos están separados de la aurícula y ventrículo izquierdos por una membrana llamada tabique. Las aurículas se comunican con sus respectivos ventrículos por medio de las válvulas Vasos sanguíneos Son las arterias, venas y capilares; es decir, los conductos por donde circula la sangre. Arterias: Son vasos de paredes gruesas. Nacen de los ventrículos y llevan sangre desde el corazón al resto del cuerpo. Del ventrículo izquierdo nace la arteria aorta, que se ramifica en dos coronarias, y del derecho nace la pulmonar. Venas: Son vasos de paredes delgadas. Nacen en las aurículas y llevan sangre del cuerpo hacia el corazón. Capilares: Son vasos muy finos y de paredes muy delgadas, que unen venas con arterias. Su única función es la de favorecer el intercambio gaseoso. Trabajo del corazón y recorrido de la sangre El corazón está trabajando desde que comienza la vida en el vientre materno, y lo sigue haciendo por mucho tiempo más, hasta el último día. Para que bombee sangre hacia todo el cuerpo, el corazón debe contraerse y relajarse rítmicamente. Los movimientos de contracción se llaman movimientos sistólicos y los de relajación, movimientos diastólicos La sangre sale del corazón a través de las arterias y se dirige hacia los pulmones. Allí recoge el oxígeno y regresa al corazón a través de las venas. El corazón la bombea hacia el resto del cuerpo, para llegar otra vez hasta él cargada de anhídrido carbónico y, así, ir nuevamente a los pulmones y volver a comenzar el ciclo Materiales y métodos: El modelo se basa en la hipótesis de validez de las condiciones de flujo unidimensional no-newtoniano de ley de potencia en cada sección del capilar, y se resuelve a través de un algoritmo que insume escasos segundos de ejecución. En el comportamiento de la viscosidad de la sangre, se considera al fluido circulante como una suspensión concentrada y homogénea de eritrocitos. En la primera grafica de observa un corte transversal del vaso donde se muestra: En verde, estenosis repartiendo el área de obstrucción correspondiente a un leucocito alrededor del vaso; en azul, estenosis repartiendo el doble del área de obstrucción correspondiente a un leucocito (la que produce resultados concordantes con otros publicados [3]); en rojo, estenosis con diámetro interior igual a la luz libre en la situación real. A) Corte longitudinal. B) Corte transversal en la región de estenosis En este caso se realiza la siguiente ecuación: La determinación de los parámetros m y n se realiza a partir de un ajuste con el modelo no newtoniano de Casso. Para ello, se requiere del conocimiento del rango de variación de para lo cual se halla un valor promedio de éste en términos del hematocrito sanguíneo, el diámetro del tramo sin estenosis y el caudal sanguíneo medio. La formula utilizada para resolver dicho caso es: En la siguiente grafica se observa el comportamiento del vaso según el método de casson y la ley de potencia. Dónde: µ: viscosidad de la sangre; g : tasa de deformación [s-1]; m y n : parámetros del modelo Resultados: Los datos que el algoritmo requiere son: los parámetros del modelo de ley de potencia para la viscosidad de la sangre, el porcentaje máximo de obstrucción de área, el radio del capilar en el tramo no obstruido, la forma de la obstrucción y el caudal medio de sangre a lo largo de un pulso cardíaco. Por su parte, los resultados muestran la variación con la coordenada axial de la caída de presión y los esfuerzos cortantes para distintos grupos de datos. Discusión: Los resultados concuerdan cualitativamente con resultados publicados, obtenidos con modelos más complejos y algoritmos de alto costo computacional. PALABRAS CLAVES Modelo matemático asimétrico fisiológicas fluido dinámica fisiopatológicas invasivas vasos capilares flujo sanguíneo adhesión leucocitos paredes capilares Conclusiones: El modelo propuesto constituye una simplificación válida mediante la cual se puede obtener, de manera prácticamente instantánea, una buena aproximación de los valores de presión y esfuerzo de corte existentes dentro de capilares con adhesión. La importancia de ello es la información disponible en tiempo real BIBLIOGRAFIAS Pacher A.; Lombardo R.; Obra de cátedra, Cátedra de Fisiopatología: http://www.fac.org.ar/fisiop/index.ht ml. Facultad de Ingeniería – UNER, 2004. Filipowicz, G. H., "Obtención del radio óptimo de un catéter angioplástico para mediciones confiables de caída de presión transestenótica". 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