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Ecuaciones trigonométricas
Las soluciones de una ecuación se calculan con la instrucción Solve, cuyo formato es
Solve[expresión1ãexpresión2,variable]
donde "expresión1ãexpresión2" es la ecuación de la que queremos calcular sus soluciones y "variable"
es la variable independiente
La sintaxis de las razones trigonométricas es la siguiente
Sin@xD =
seno de ángulo x
Cos@xD =
coseno del ángulo x
Tan@xD = tangente del ángulo x
Csc@xD = cosecante del ángulo x
Sec@xD =
secante del ángulo x
Cot@xD = cotangente del ángulo x
El ángulo x estará expresado en radianes, para expresarlo en grados se utiliza el formato "ángulo
Degree", ejemplo Sin[30 Degree]
1
Resuelve la siguiente ecuación : Cos@xD ÿ Tan@xD = ÅÅÅÅÅ
2
SolveACos@xD ∗ Tan@xD
99x →
π
==
6
1
2
, x,E
p
Una solución es : x = ÅÅÅÅÅÅ = 0.5235987 = 30 °.
6
Recuerda que las ecuaciones trigonometricas pueden tener varias
soluciones, el programa en determinados casos solo encuentra una.
En general es conveniente dibujar la función y encontrar las demás
soluciones por otros procedimientos.
La instrucción para dibujar es :
3p
p
PlotA función, 8x, 0, 2 p <, Ticks Ø 990, ÅÅÅÅÅÅ , p , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 2 p =, Automatic=E
2
2
donde función es la función que queremos dibujar,
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2
8x, 0, 2 p < es el intervalo donde queremos hacer el dibujo y
3p
p
Ticks Ø 990, ÅÅÅÅÅÅ , p , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 2 p =, Automatic=
2
2
es para poner las etiquetas en el eje de las x
PlotACos@xD ∗ Tan@xD −
1
2
, 8x, 0, 2 π<, Ticks → 990,
π
2
, π,
3π
2
, 2 π=, Automatic=E
0.5
π
2
3π
2
π
2π
-0.5
-1
-1.5
Graphics
La instrucción para encontrar las demás soluciones es:
FindRoot[función,{x, valor1, valor2}], donde función es la función
considerada y "valor1" y "valor2" es el intervalo donde se pretende
encontrar la solución. En nuestro caso buscaremos la solución en el
intervalo [ π2 , π ]
FindRootACos@xD ∗ Tan@xD −
8x → 2.61799<
1
2
, 9x,
π
2
, π=E
5p
La otra solución es : x = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = 2.61799 = 150 °.
6
Resuelve las ecuaciones trigonométricas :
HaL - 3 Sin HxL + HCos HxLL2 = 3
HbL Cos H2 xL + 5 Cos HxL + 3 = 0
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3
HcL Sin H2 xL = Cos HxL
HdL
è!!!
3 Sin HxL + Cos HxL = 1
1
HeL Sin HxL ÿ Cos HxL = ÅÅÅÅÅ
2
H f L Cos H2 xL - Cos H6 xL = Sin H5 xL + Sin H3 xL
HgL Tan HxL * H3 * Tan HxL - 8L = 3
HhL 8 Cos H2 xL = 8 Cos HxL - 9
HiL Cos H2 xL + Sin HxL = 4 HSin HxLL2
2 x + 10
H jL Tan J ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ N = -1
3