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MATEMÁTICA DE 3º AÑO CICLO BÁSICO SECUNDARIO
TRABAJO
PRÁCTICO
INTEGRADO
PROFESORES:
CARLOS DELLAGNOLO
Y
REY ZARZA
Profesores Carlos Dellagnolo y Rey Zarza
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MATEMÁTICA DE 3º AÑO CICLO BÁSICO SECUNDARIO
PROPUESTAS DE ACTIVIDADES DE FIJACIÓN Y ORIENTACIÓN
APELLIDO Y NOMBRE: ………………………………………………………………………………………………………………………………
CURSO: TERCERO
DIVISIÓN: I, III, VI, VII, VIII
CICLO LECTIVO 2011
CONTENIDOS CONCEPTUALES
Revisión de los conjuntos N, Z y Q; distintas formas de expresión. Expresiones decimales finitas y periódicas. Notación
científica. Aproximación y errores. La fracción como razón. Propiedad fundamental de las proporciones. Ecuaciones en Q.
Aplicación de las operaciones en Q a problemas de porcentaje y geométricos. Teorema de Thales y Pitágoras. Aparición del
número irracional. El conjunto de los números reales. Razones trigonométricas.
Expresiones algebraicas. Simbolización. Propiedad distributiva. Factor común. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales
con dos incógnitas.
Formas geométricas y sus medidas. Figuras planas. Elementos, propiedades y relaciones entre ellos. Polígonos. Cuadriláteros:
relaciones entre sus elementos. Lados y ángulos de un cuadrilátero. Lados y ángulos de un paralelogramo. Diagonales. Bases
medias. Cuerpos: elementos, propiedades. Relaciones entre ellos. Área y volumen de un cuerpo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
2- Interpreta y resuelve situaciones problemáticas.
4- Cumple y participa.
CRITERIOS DE PROMOCIÓN
Resolver situaciones problemáticas utilizando
Proporciones aritméticas y geométricas. Teorema de
proporcionalidad, Teorema de Thales, Teorema de
Thales. Teorema de Pitágoras. Problemas.
Pitágoras y Trigonometría.
Razones trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente.
Resolver situaciones problemáticas utilizando ecuaciones
Ecuaciones en Reales.
y repartición proporcional.
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas:
.
Resolución analítica.
Proporcionalidad directa. Problemas.
Repartición proporcional directa e inversa. Problemas
Resolver situaciones problemáticas utilizando polígonos,
Polígonos. Relaciones entre sus elementos: lados,
cuerpos y relaciones entre sus elementos.
ángulos y diagonales.
Cuerpos. Área y volumen de paralelepípedos.
Problemas
1- Conceptos y aplicaciones matemáticas.
3- Justifica o argumenta.
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RESUELVE TODAS LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS EN TU CARPETA, REALIZANDO PRIMERO EL BORRADOR, SIN BORRAR
AQUELLO QUE ESTÉ MAL, PUES SE APRENDE MÁS DE LOS ERRORES QUE DE LOS ACIERTOS, LUEGO PASA EN LIMPIO
EXPLICANDO Y JUSTIFICANDO TODO AQUELLO QUE TE SIRVA PARA LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO O DEL PROBLEMA; Y EN EL
CASO DE UN PROBLEMA RESPONDE LA PREGUNTA EN FORMA DE ORACIÓN, CLARA Y PRECISA.
ACTIVIDADES OBLIGATORIAS
1. Hallen la razón entre el área sombreada y el área de toda la figura:
2. Encuentren el número que falta en cada proporción, sabiendo que el producto de los extremos es igual al producto de los
medios:
a) 8 = x
b) 2 = y
c) 10 = 5
g) 0,6 = 1,7
24 18
y 8
10 + z
8
1 + 0,2 3 + x
3. Carlos acaba de comprarse un auto 0 km. Según el manual, el rendimiento del mismo es el siguiente: un tanque lleno de
combustible ( 30 litros ) alcanza para recorrer 330 km, a una velocidad promedio de 120 kilómetros por hora.
Si va a circular a la velocidad promedio establecida,
a) ¿Cuánto combustible necesitará para recorrer 55 km?
b) Si el tanque tiene nafta hasta la mitad, ¿Cuántos kilómetros puede recorrer, sin cargar nafta nuevamente?.
c) ¿Cuántos kilómetros puede recorrer con 30 litros, 45 litros y 25 litros?
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4. Investiguen si las siguientes tablas corresponden o no a funciones de proporcionalidad directa, esto es si aumenta o
disminuye proporcionalmente; esto es si al doble de una de las magnitudes corresponde el doble de la otra magnitud.
Recuerden que simbólicamente una magnitud es directa cuando y = k
x
b)
a)
c)
d)
X
y
x
y
x
y
x
y
1
2
1
4
5
25
8
16
2
3
2
3
2
4
4
20
3
2
3
6
3
4
20
100
4
1
7
15
4
5
10
50
5. Completen las siguientes tablas, sabiendo que corresponden a magnitudes directas:
1
5
3
1
4
3
20
24
30
60
36
72
6. Indiquen, justificando la respuesta, si las siguientes magnitudes son directamente proporcionalesa) Estatura y peso de una persona.
b) Medida del lado del cuadrado y perímetro del cuadrado.
c) Costo de un telegrama y palabras que tiene escritas el mismo.
d) Horas dedicadas a estudiar y la nota de la evaluación.
e) Estatura de una persona y tamaño de su calzado.
7. Por una sesión de fotografías, tres fotógrafos cobraron $ 672. Sobre el total de fotos, 14 eran de un fotógrafo, 18 del
segundo y 24 del tercero.
¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?.
8. Tres familias alquilan una casa por 35 días para pasar sus vacaciones. Para ese período, se convino el precio de $ 5250.
La familia Insfrán se quedó 12 días en la casa, los Nasar estuvieron 15 días y la familia Joga permaneció 8 días. ¿Cuánto dinero
deberá pagar cada familia?
9. Encuentren la altura de un edificio, sabiendo que a las 15 hs proyecta una sombra de 120 m, y que a la misma hora una
varilla de 1,20 m de altura proyecta una sombra de 0,80 m. Realicen un esquema mostrando la situación.
10. Resuelvan las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales, sabiendo que la adición y la multiplicación es
cerrada y uniforme en este conjunto; es decir, cada operación tiene uno y sólo un resultado real:
a) 4x + 17 = 37
b) 4x + 1 x = 27
c) 2.(3x – 2) – (x + 3) = 8
d) x – 1 - x + 1 = 4
e) 3.(x – 2) + 9 = 0
2
2
3
f) 70 + 5x = 180
g) 83 – 5x = 29
h) –x – 4 = 5x – 1
i) 3x – 12 = 5x – 6
j) 2x + 3 = 7
4
3 6
4
11. Los siguientes son pares de triángulos semejantes. En cada caso, calculen la medida de los lados que faltan.
a) 3 cm
b)
4 cm
x
2,4 cm
y
6 cm
y
x
z
7,8 cm
7,2 cm
4,8 cm
12. Calcule el valor de x, aplicando el Teorema de Thales que dice que si varias rectas paralelas son cortadas por dos
transversales, los segmentos comprendidos entre esas paralelas, son directamente proporcionales
A
C
E
B
D
F
AB // CD // EF
BD = x +2
AC = 1,25 cm
DF = 14 cm
CE = 2,5 cm
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13. Calculen las medidas de AM y MB, sabiendo que MP es paralela a BC.
M
B
x + 1,5
2x + 0,5
A
7
P
C
16
14. Un patio tiene forma de cuadrilátero, ABCD, con dos lados paralelos. Medimos y resulta AB = 5 m y AD = 12 m. Además
D
sabemos que OA = 13 m y que OB = 16 m. ¿Cuánto mide BC?. ¿Y DC?
12
A
13
5
16
O
C
B
15. Calculen el valor de x en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, utilizando el teorema de Pitágoras, que dice
que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a)
b)
x
6 cm
15 cm
x
8 cm
12 cm
16. En cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, calculen la medida de los ángulos y de los lados desconocidos,
sabiendo que en todo triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa; el
coseno de un ángulo es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa y la tangente de un ángulo es la razón entre el
cateto opuesta y el cateto adyacente. Además, en cualquier triángulo, la suma de los ángulos interiores es un llano o
equivalentemente 180°.
a)
b)
c)
48° 30´
36°
17,20 cm
18 cm
32 cm
45°
17. Para llevar con la carretilla los escombros, y tirarlos en un volquete, los albañiles colocaron un tablón de 3,50 m formando
un ángulo de 25° con la vereda. ¿Cuál es la altura del volquete?
3,50 m
25°
18. Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos del Sol forman un ángulo de 50° con el
suelo.
19. Calculen la medida de los lados de los siguientes paralelogramos, con la información que se da para cada uno de ellos,
sabiendo que todo paralelogramo tiene dos pares de lados de longitudes iguales y dos pares de ángulos iguales y que los
cuatros ángulos suman dos llanos o equivalentemente 360°.
B
a)
b) Perímetro(ABCD) = 78 cm
2x + 36 cm
3x – 2 cm
A
A
B
3,5x
X + 5 cm
C
C
D
4x + 10 cm
D
20. Hallen
la medida de los ángulos interiores de cada paralelogramo:
A
a)
b)
A
4x + 24°
B
2x + 32°
B
D
D
6x – 1°
3x – 12°
C
C
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ACTIVIDADES NO OBLIGATORIAS
1. Escribe en forma de fracción, teniendo en cuenta que si tienes un número decimal periódico, para pasar a fracción se
aplica la siguiente regla: se escribe todo el número sin coma y sin arquito menos la parte no periódica sin coma y todo esto
sobre tantos nueve como parte periódica tenga el número completando con tantos ceros como parte decimal no periódica
tenga el número. Simbólicamente: a,bcde = abcde - abc
9900
a) 1,2345
b) 1,2345
c) 1,2345
d) 1,2345
e)1,2345
2. Escriban en notación científica el resultado de los siguientes cálculos, recordando que un número esta en notación
científica cuando la parte decima es mayor o igual que cero y menor que 10, multiplicado por 10 con un exponente entero
(puede ser positivo o negativo):
a) 0,00026 . 103 . 0,0048 . 107
b) 8,5 . 10-4 . 12.000 : 2,34 . 10-5
4. Resuelve con los métodos que creas más conveniente, los siguientes sistemas de ecuaciones en el conjunto de los
números reales, sabiendo que la adición y la multiplicación es cerrada y uniforme en éste conjunto. Recuerda que los
métodos conocidos buscar siempre transformar las dos ecuaciones con dos incógnitas, en una sola ecuación con una sola
incógnita:
a) x + 5y = 13
b) 3x + 5y = 31
c) 3x + y = 15
d) 3x – y = 4
x– y=7
4x – y = 26
5
x+ y=1
4y – 31x = 29
4
5.Se apoya una escalera de 2,5 m contra una pared. El pie de la escalera está a 0,7 m de la base de la pared. Si se desliza el
extremo superior de la escalera 0,4 m hacia abajo, ¿a qué distancia queda el pie de la escalera de la base de la pared?
6. Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista 2 m de la pared?.
7. Plantea la ecuación y resuelve: Tres amigos juegan un décimo de lotería que resulta premiado con un millón de pesos.
Calcula cuánto debe corresponderle a cada uno sabiendo que el primero juega el doble que el segundo y éste el triple que el
tercer.
8. Calculen el radio de la circunferencia inscrita en el hexágono regular y luego hallen el área de la zona sombreada.
6 cm
9. Las áreas de tres caras adyacentes de un paralelepípedo rectangular son 6 centímetros cuadrados, 8 centímetros
cuadrados y 12 centímetros cuadrados. ¿Cuál es su volumen?
10. En la figura se muestra un hexágono formado por 24 triángulos equiláteros de lado 1. El área sombreada está formada
por 3 triángulos equiláteros de distintos tamaños. Si S es el área sombreada y B es el área blanca del hexágono, calcular B
S
11. Se considera un cuadrado ABCD de lados AB, BC, CD y DA, y un punto P exterior al cuadrado tal que el triángulo ABP es
isósceles con AP = AB y ADP = 10°. Calcular la medida del ángulo APB
^ =
12. Se considera una circunferencia de centro O y se traza un diámetro AD. El punto C de la circunferencia es tal que CAD
44º. Se traza por O la recta perpendicular a la cuerda AC que corta a la circunferencia en el punto B. Sea F el punto de
^
intersección de AC y BD. Calcular la medida del ángulo CFD.
13. El triángulo ABC tiene C = 90°, AC = 20, AB = 101. Sea D el punto medio de CB. Hallar el área del triángulo ADB.
14. En un hotel de Bahía hay 120 personas distribuidas entre la recepción, el bar, el comedor y el salón de reuniones. La
cantidad de personas que hay en el bar es un quinto de la que hay en el comedor, en la recepción hay un octavo de la que
hay en el salón.
Al pasar diez personas del comedor al salón y seis del bar a la recepción, en la recepción hay un sexto de las que quedan en el
comedor. ¿Cuántas personas había inicialmente en cada uno de los lugares mencionados del hotel?.
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