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TRIGONOMETRÍA Funciones trigonómetricas Ejemplo 1 Calcular el seno. coseno y tangente para los ángulos de 30, 60 y 45 grados. Convertir 30, 60 y 45 grados a radianes: a30 := convert 30$ degrees, radians 1 π 6 (1) a60 := convert 60$ degrees, radians 1 π 3 (2) a45 := convert 45$ degrees, radians 1 π 4 (3) Calcular la función seno de 30, 60 y 45 grados: sin a30 , sin a60 , sin a45 1 1 , 2 2 3, 1 2 2 (4) Calcular la función coseno de 30, 60 y 45 grados: cos a30 , cos a60 , cos a45 1 2 3, 1 1 , 2 2 2 (5) Calcular la función tangente de 30, 60 y 45 grados: tan a30 , tan a60 , tan a45 1 3 3, 3,1 Ricardo Villafaña Figueroa (6) Material desarrollado con Maple Gráfica de las funciones trigonométricas Ejemplo 1 Graficar las funciones seno y coseno en el rango de 0 a 2π: plot sin x , cos x , x = 0 ..2π, color = blue, red , style = point, line 1 0.5 0 1 2 3 x 4 5 6 K0.5 K1 Ricardo Villafaña Figueroa Material desarrollado con Maple Ejemplo 2 Graficar la función tangente en el rango de 0 a 2π para el eje de las X y de -10 a 10 para el eje de las Y plot tan x , x = 0 ..2π, y = K10 ..10 10 y 5 0 1 2 3 x 4 5 6 K5 K10 Ricardo Villafaña Figueroa Material desarrollado con Maple Identidades trigonométricas Ejemplo 1 Aplicación de las funciones expand a funciones trigonométricas: expand sin x Cy sin x cos y Ccos x sin y (7) expand cos xK y cos x cos y Csin x sin y (8) expand sin 2 x 2 sin x cos x (9) Ejemplo 2 Aplicación de las funciones simplify a funciones trigonométricas: simplify 1K cos x 2 sin x cos y Ccos x sin y (10) simplify tan x $ sin x Ccos x 1 cos x (11) simplify cot x $ cos x Csin x 1 sin x Ricardo Villafaña Figueroa (12) Material desarrollado con Maple Ejemplo 3 Conversiones de expresiones trigonométricas en senos y cosenos utilizando la función convert: convert csc x , sincos 1 sin x (13) convert cot x 2, sincos 1 sin x (14) Ejemplo 4 Conversiones de expresiones trigonométricas complejas: convert cot x 2 K1 , sincos 1 Ccot x 2 cos x 2 K1 sin x 2 cos x 2 1C sin x 2 (15) simplify % 2 cos x 2 K1 Ricardo Villafaña Figueroa (16) Material desarrollado con Maple Solución de ecuaciones trigonométricas Ejemplo 1 Encontrar las soluciones para la ecuación cos x tan x = solve cos x tan x = 1 2 y comprobar el resultado por sustitución directa. 1 2 5 1 π, π 6 6 (17) Comprobación del resultado con el primer valor obtenido: cos 1 1 π tan π 6 6 1 2 (18) Comprobación con el segundo valor obtenido: cos 5 5 π tan π 6 6 1 2 Ricardo Villafaña Figueroa (19) Material desarrollado con Maple Ejemplo 2 Encontrar las soluciones para la ecuación sin x = 2 C 4 csc x y comprobar el resultado por sustitución directa. Resolviendo la ecuación con la función solve y almacenando el resultado en la variable respuesta: respuesta := solve sin x = 2 C Karcsin 4 csc x 2 3 (20) Cálculo del resultado obtenido en el lado izquierdo de la ecuación: sin respuesta K2 3 (21) Calculando el valor en el lado derecho de la ecuación: 2C 4 csc respuesta K2 3 Ricardo Villafaña Figueroa (22) Material desarrollado con Maple