Download Java Printing

TRIGONOMETRÍA
Funciones trigonómetricas
Ejemplo 1
Calcular el seno. coseno y tangente para los ángulos de 30, 60 y 45 grados.
Convertir 30, 60 y 45 grados a radianes:
a30 := convert 30$ degrees, radians
1
π
6
(1)
a60 := convert 60$ degrees, radians
1
π
3
(2)
a45 := convert 45$ degrees, radians
1
π
4
(3)
Calcular la función seno de 30, 60 y 45 grados:
sin a30 , sin a60 , sin a45
1 1
,
2 2
3,
1
2
2
(4)
Calcular la función coseno de 30, 60 y 45 grados:
cos a30 , cos a60 , cos a45
1
2
3,
1 1
,
2 2
2
(5)
Calcular la función tangente de 30, 60 y 45 grados:
tan a30 , tan a60 , tan a45
1
3
3,
3,1
Ricardo Villafaña Figueroa
(6)
Material desarrollado con Maple
Gráfica de las funciones trigonométricas
Ejemplo 1
Graficar las funciones seno y coseno en el rango de 0 a 2π:
plot
sin x , cos x , x = 0 ..2π, color = blue, red , style = point, line
1
0.5
0
1
2
3
x
4
5
6
K0.5
K1
Ricardo Villafaña Figueroa
Material desarrollado con Maple
Ejemplo 2
Graficar la función tangente en el rango de 0 a 2π para el eje de las X y de -10 a 10 para el eje de las Y
plot tan x , x = 0 ..2π, y = K10 ..10
10
y
5
0
1
2
3
x
4
5
6
K5
K10
Ricardo Villafaña Figueroa
Material desarrollado con Maple
Identidades trigonométricas
Ejemplo 1
Aplicación de las funciones expand a funciones trigonométricas:
expand sin x Cy
sin x cos y Ccos x sin y
(7)
expand cos xK y
cos x cos y Csin x sin y
(8)
expand sin 2 x
2 sin x cos x
(9)
Ejemplo 2
Aplicación de las funciones simplify a funciones trigonométricas:
simplify
1K cos x
2
sin x cos y Ccos x sin y
(10)
simplify tan x $ sin x Ccos x
1
cos x
(11)
simplify cot x $ cos x Csin x
1
sin x
Ricardo Villafaña Figueroa
(12)
Material desarrollado con Maple
Ejemplo 3
Conversiones de expresiones trigonométricas en senos y cosenos utilizando la función convert:
convert csc x , sincos
1
sin x
(13)
convert cot x 2, sincos
1
sin x
(14)
Ejemplo 4
Conversiones de expresiones trigonométricas complejas:
convert
cot x 2 K1
, sincos
1 Ccot x 2
cos x 2
K1
sin x 2
cos x 2
1C
sin x 2
(15)
simplify %
2 cos x 2 K1
Ricardo Villafaña Figueroa
(16)
Material desarrollado con Maple
Solución de ecuaciones trigonométricas
Ejemplo 1
Encontrar las soluciones para la ecuación cos x tan x =
solve cos x tan x =
1
2
y comprobar el resultado por sustitución directa.
1
2
5
1
π, π
6
6
(17)
Comprobación del resultado con el primer valor obtenido:
cos
1
1
π tan
π
6
6
1
2
(18)
Comprobación con el segundo valor obtenido:
cos
5
5
π tan
π
6
6
1
2
Ricardo Villafaña Figueroa
(19)
Material desarrollado con Maple
Ejemplo 2
Encontrar las soluciones para la ecuación sin x = 2 C
4
csc x
y comprobar el resultado por sustitución directa.
Resolviendo la ecuación con la función solve y almacenando el resultado en la variable respuesta:
respuesta := solve sin x = 2 C
Karcsin
4
csc x
2
3
(20)
Cálculo del resultado obtenido en el lado izquierdo de la ecuación:
sin respuesta
K2
3
(21)
Calculando el valor en el lado derecho de la ecuación:
2C
4
csc respuesta
K2
3
Ricardo Villafaña Figueroa
(22)
Material desarrollado con Maple