Download TRABAJO ESCRITO COMPLETO
Document related concepts
Transcript
ESTUDIO Y CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES USADOS EN LA CONDUCCIÓN Y RADIACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS EN BANDAS DECIMÉTRICAS Por Luis Eduardo Tobón Llano Instituto Interdisciplinario de las Ciencias Facultad de Ciencias Básicas y Tecnológicas Universidad del Quindío Armenia, Quindío, Colombia Agosto 2006 ESTUDIO Y CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES USADOS EN LA CONDUCCIÓN Y RADIACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS EN BANDAS DECIMÉTRICAS Por Luis Eduardo Tobón Llano Instituto Interdisciplinario de las Ciencias Director: Dr. Francisco Reinero Marante Riso Co-Director: Dr. Hernando Ariza Calderón Se entrega como requisito Para obtener el grado de Magíster en Ciencia de Materiales Facultad de Ciencias Básicas y Tecnológicas Universidad del Quindío Armenia, Quindío, Colombia Agosto 2006 ii RESUMEN El proceso de implementación de la técnica de caracterización involucró inicialmente un estudio de los métodos convencionales de medición de la permitividad compleja en materiales dieléctricos con bajas pérdidas y un análisis de la instrumentación con que se cuenta en la Universidad del Quindío. Luego, se diseñó y construyó en acero una línea de transmisión coaxial desarmable, que permite adecuar muestras en el espacio entre el conductor interno y el externo, específicamente al final del trayecto de la línea, donde se puede ajustar una tapa rosca que funciona como corto circuito. En primera instancia se pretendía medir la variación del coeficiente de reflexión debido a las muestras dieléctricas, pero los cambios eran muy poco apreciables. Se optó por medir la señal de la onda estacionaria de voltaje en tres posiciones de la línea utilizando un diodo de alta frecuencia. Se desarrolló un modelo analítico que evalúa la señal de voltaje en función de la frecuencia para la línea terminada en corto circuito. Este montaje y su modelo analítico permitieron determinar las propiedades eléctricas de una muestra de Teflón de 2 cm de espesor, la cual se maquinó para que se ajustara al interior de la celda coaxial. Con el fin de simplificar el proceso de análisis y mejorar la precisión de los resultados, se modificó de nuevo la técnica, esta vez para medir en el caso de la línea terminada en circuito abierto; se desarrolló el modelo que permite ajustar las curvas experimentales con muy buenos resultados. Se estudiaron muestras de teflón de distintos espesores, muestras curadas de resina de poliéster, sin agregados y con agregado de grafito, y muestras de concreto. iii iv ABSTRACT The implementation process of the characterization technique involved a study of conventional measurements methods of complex permittivity in low losses dielectric material and an analysis of instrumentation in the Universidad Del Quindío. Then, a coaxial line was designed and built in steel, which allows to disarm all its pieces and adapt samples at the end of the line in the space between internal and external conductor, where a lid can be adjusted as a short circuit. In first instance, it was sought to measure the variation of the reflection coefficient due to the dielectric samples, but the changes were not appreciable. The technique was modified to measure the voltage steady wave signal in three positions of the line using a high frequency diode. An analytic model was developed to evaluate the voltage sign in function of the frequency for the line finish in short circuit. This assembly and their analytic model allowed to determine the electric properties of a sample of Teflon of 2 cm of thickness. Finally, to simplify the analysis process and improve the precision of the results, the technique was modified to measure in open circuit; the developed model allowed to adjust the experimental curves with very good results. Samples of teflon of different thickness were studied, cured samples of polyester resin, without attachés and with graphite attaché, and samples of concrete v vi AGRADECIMIENTOS Gracias a todos aquellos que se han atrevido a buscar el beneficio colectivo, por encima de los propios. A esos Quijotes, locos, que se atreven a ir contra la corriente en búsqueda de mejores condiciones para los demás. A aquellas personas que han aportado desinteresadamente en procesos académicos, sociales, culturales, artísticos… humanos. Gracias a Paula y a mi hija Maria José, me hacen soñar un mundo distinto, luchar para obsequiárselos y vivir para verles disfrutarlo. Gracias a mis Padres, que siempre me han dado lo mejor, gracias por su amor, paciencia y ejemplo. Gracias a mi maestro y amigo, Dr. Francisco Marante, el cubano, sus consejos, charlas y demás enseñanzas lanzaron mi vida a un destino electromagnético. Gracias al Doctor Hernando Ariza, a quien respeto y aprecio, porque ama lo que hace, porque lucha hasta más allá del fin, y porque siempre ve una oportunidad donde otros ven causas perdidas. Gracias a Andrés Granados, quien ha creído en mí, gracias por enseñarme a confiar en lo que se hace. Gracias a Álvaro Andrés Salazar y Alejandro Londoño; su apoyo, trabajo y orden, permitieron la elaboración de un gran porcentaje de esta tesis. Hemos demostrado que trabajando en equipo se pueden lograr grandes cosas. Gracias al programa de Ingeniería Electrónica, por su apoyo logístico y tecnológico. Gracias al Instituto Interdisciplinario de las Ciencias; a su director; a la Doctora Liliana Tirado, amiga y maestra; a Martica; a los compañeros de clase y del laboratorio, a Diego, Alex, Jaime, Marianela, Carlos Botero, los Calle, al Dr. Hernando Correa, al Dr. Castillo, al Dr. Gerardo Fonthal, a todos gracias. vii viii TABLA DE CONTENIDO Pag. Resumen Abstract Agradecimientos Tabla de contenido iii v vii ix xi Lista de figuras Lista de Tablas xiii Introducción 1 1. Propagación de ondas electromagnéticas 1.1. Ecuaciones de Maxwell 1.2. Propagación de OEM 1.3. Línea de Transmisión 1.3.1. Coeficiente de reflexión y onda estacionaria 1.3.2. Impedancia de entrada Referencias 2. Materiales dieléctricos 2.1. Polarización eléctrica 2.1.1. Polarización electrónica y atómica 2.1.2. Polarización iónica 2.1.3. Polarización por orientación molecular 2.2. Permitividad compleja 2.3. Polímeros 2.3.1. 2.3.2. Teflón: PTFE Resina de Poliester 2.4. Concreto 2.4.1. Definición 2.4.2. Mezclas frescas de pasta de cemento y de concretos 2.4.2.1. Agua en el concreto 2.4.2.2. Fuerzas interpartículas 2.4.3. Concreto dieléctrico Referencias 3. Medición de permitividad compleja 3.1. Técnica de resonador 3.2. Medición por reflexión y transmisión en guías o líneas 3.3. Medición por reflexión y transmisión en medio libre 3.4. Equipos disponibles en el laboratorio de Telecomunicaciones, Universidad del Quindío 3.4.1. 3.4.2. 3 3 4 7 11 13 14 15 15 15 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 Generador RF: COM 120B Diodos de alta frecuencia 3.5. Proceso de diseño técnica ix 3.5.1. Etapa 1. Línea coaxial cortocircuitada 3.5.1.1. Celda coaxial 3.5.2. Etapa 2. Medición en tres puntos espaciales 3.5.3. Etapa 3. Variación en frecuencia 3.5.4. Etapa 4. Medición en circuito abierto 3.6. Modelos teóricos 3.6.1. 3.6.2. Línea coaxial terminada en corto circuito Línea coaxial terminada en circuito abierto Referencias 4. Mediciones experimentales, análisis y resultados 4.1. Teflón 25 26 27 28 28 31 31 35 38 39 39 39 40 44 45 46 47 4.1.1. Mediciones en corto circuito 4.1.2. Análisis y resultados del modelo 4.1.3. Medidas en circuito abierto 4.1.3.1. Variación de espesor 4.1.3.2. Variación de posición 4.2. Resina de poliester 4.3. Concreto 47 47 48 5. Conclusiones 49 6. Proyecciones 6.1. Ciencia básica 6.2. Instrumentación 6.3. Comunicaciones inalámbricas 6.4. Biología 51 51 7. Trabajos realizados 7.1. Docencia en la carrera de ingeniería electrónica 53 53 7.2. Línea de Investigación en comunicaciones Inalámbricas 53 4.2.1. 4.2.2. 7.2.1. 7.2.2. Sin modificar Con grafito 51 51 51 Proyecto 253 Proyecto MIMO 7.3. Trabajos de grado dirigidos o asesorados, relacionados con el tema 7.3.1. 7.3.2. 53 53 53 53 53 Alejandro y Alvaro Monica Dined ANEXO 1. Propiedades de los Fluoroplásticos ANEXO 2. Monitor de comunicaciones COM 120B ANEXO 3. Celda coaxial ANEXO 4. Programa implementados en OriginPro x 55 57 59 63 LISTA DE FIGURAS Pag Figura 1.1. Campos eléctrico y magnético viajando en la dirección de z positiva de una onda plana uniforme en una región dieléctrica con pérdidas Figura 1.2. Estructura de líneas de transmisión típicas Figura 1.3. Representación de líneas campo eléctrico (radiales) y líneas de campo magnético (circulares cerradas) Figura 1.4. Línea de transmisión coaxial y sus parámetros Figura 1.5. Onda estacionaria de voltaje y corriente en línea de transmisión con perdidas terminada en carga desacoplada Figura 2.1. Modificación de los centros de masa de las distribuciones electrónicos y los átomos por la presencia de un campo eléctrico externo Figura 2.2. Modificación de los sitios de equilibrio de los iones positivos y negativos en presencia de un campo eléctrico Figura 2.3. Reorientación de las moléculas polares por la presencia del campo eléctrico externo Figura 2.4. Procesos de polarización en función de la frecuencia Figura 2.5. Formas de cadenas de polímeros, (a) lineal, (b) por ramas y (c) redes interconectadas Figura 3.1. Monitor de comunicaciones COM 120B Figura 3.2. Diodos detectores serie ACSP Figura 3.3. Esquema básico de la técnica de Roberts-Von Hippel Figura 3.4. Celda coaxial Figura 3.5. Medida de voltaje en tres puntos de la línea Figura 3.6. Medición en corto en la posición del conector BNC Figura 3.7. Mínimos de voltaje cercanos a la posición del conector BNC. Figura 3.8. Perturbación en la posición del mínimo debido a la muestra introducida Figura 3.9. Modelo esquemático para medición de permitividad Figura 3.10. Modelo de aumento de línea por perturbación causada por la muestra Figura 4.1. Mediciones de voltaje para las tres posiciones (Z1=-4.04 cm, Z2=-11.29 cm y Z3=-22.19 cm). Figura 4.2. Medidas con (rojo) y sin (negro) muestra de teflón en Z2 Figura 4.3. Diferencia de voltajes de medidas con muestra y sin muestra en Z2 Figura 4.4. Comparación del espectro experimental (negro) y el modelo simulado (rojo). Figura 4.5. Diferencia de voltajes del modelo entre con muestra de 2.02 cm y sin muestra. Línea negra (experimental) y roja (simulación) Figura 4.6. Picos analizados Figura 4.7. Valores de perimitividad relativa hallados para cada pico (2.7, 1.8 y 1.9 respectivamente) Figura 4.8. Amplitudes normalizadas para los tres picos analizados. Figura 4.9. Picos 2 y 3 modelados con diferentes tangentes de perdidas Figura 4.10. Medidas experimentales con la celda coaxial en corto circuito y circuito abierto Figura 4.11. Simulación de espectro sin muestra en circuito abierto. Figura 4.12. ´Teflón variando espesor, experimental (negro) y modelo (rojo) xi 7 7 8 9 12 16 16 16 17 18 24 25 26 26 27 29 30 30 31 36 39 40 40 41 42 42 42 43 44 45 45 46 Figura 4.13. Corrimiento de la muestra respecto al borde de la celda coaxial Figura 4.14. Mediciones en resina de Poliéster sin grafito (a) y con grafito (b) Figura 4.15. Curvas experimentales para las tres muestras de (a) y curva de ajuste (b) xii 46 48 concreto 48 LISTA DE TABLAS Pag Tabla 4.1. Valores de voltaje obtenidos mediante el modelo Tabla 4.2. Valores de Voltaje Normalizados Tabla 4.3. Voltajes normalizados para tangente de pérdidas Tabla 4.4. Valores de permitividad para teflón de varios espesores Tabla 4.5. Valores de permitividad para teflón en distintas posiciones respecto al borde de la celda coaxial xiii 43 43 44 46 47 xiv 1 INTRODUCCIÓN El placer y asombro que causa en las personas ver un arco iris en el firmamento, no distingue lugar, ni edad, ni condición social, ni títulos universitarios. Observar ese gigantesco aro de colores en medio de una suave llovizna lejana produce un sentimiento de reverencia hacia lo majestuoso de la naturaleza. Inicio este trabajo haciendo alusión a este bello fenómeno con el fin de presentar un hecho común para todos nosotros y que su explicación física (sin ánimo de quitar su encanto) está íntimamente relacionada con las propiedades que se estudiarán. La luz que nos llega del sol está formada por una amplia gama de colores, cada uno de los cuales es una onda electromagnética de una particular longitud de onda. Todo este paquete de ondas viaja en línea recta por el espacio con igual velocidad (300.000.000 metros por segundo) pero en el momento de ingresar a la atmósfera terrestre, y particularmente en las pequeñas gotas de lluvia, cada onda adquiere una velocidad distinta definida por una propiedad eléctrica del agua llamada permitividad relativa. Este efecto modifica la trayectoria de los haces de luz y los abre en ese abanico multicolor que todos conocemos. Este fenómeno electromagnético llamado refracción, y muchos otros más, afectan las ondas electromagnéticas (OEM) cuando interactúan con la materia. Las OEM surgen en todos los procesos donde las cargas eléctricas (electrones, protones, iones) son aceleradas, por lo cual están presentes en gran cantidad de fenómenos naturales, en algunos casos haciendo parte de los procesos vitales, impulsos nerviosos, por ejemplo. A partir de finales del siglo XIX cuando se estructuró la teoría electromagnética en las conocidas cuatro ecuaciones de Maxwell, el hombre se permitió manipular inteligentemente las cargas eléctricas para multitud de aplicaciones tecnológicas. El desarrollo provocado por estos adelantos teórico-técnicos y por los afanes e intereses bélicos de la primera y segunda guerras mundiales, hizo que el espectro electromagnético empezara a ser ocupado indiscriminadamente con diversos fines, especialmente en telecomunicaciones. Hoy, el uso del espectro electromagnético está reglamentado internacionalmente por la ITU y nacionalmente por la Comisión de Radio y Televisión, por lo cual las aplicaciones tecnológicas deben ser diseñadas de tal forma que permitan un uso adecuado del espectro asignado para tal fin. La certeza en los diseños realizados está ligada al conocimiento de las propiedades físicas, particularmente 2 electromagnéticas, de los materiales con los cuales interactuarán las OEM, ya sea en el dispositivo emisor, receptor o en el medio de propagación. Si se fuera a diseñar un parche metálico flexible usado para calentar ciertas zonas del cuerpo humano a partir de una OEM emitida por el parche, e interactuando con algún tejido específico, se debe conocer exactamente la dosificación en potencia, el tiempo de exposición y la frecuencia, para evitar afectar otros tejidos o sobreexponer al paciente. En caso de diseñarse una red inalámbrica en un espacio interior se debe brindar una cobertura casi total, es decir, no debe haber, en lo posible, sectores donde no haya señal de Radio Frecuencia, RF, que permita una conexión entre la unidad móvil y la estación base; esto depende del conocimiento que se tenga de las propiedades eléctricas de la estructura (tipos de concretos, pisos, ventanas, paredes, techos, etc.) del lugar donde se ubica el sistema inalámbrico. Este trabajo tiene como objeto el diseño, la implementación y el modelado de una técnica experimental que permita determinar la permitividad relativa y la tangente de pérdidas de distintos materiales en la banda decimétrica. Se presenta entonces en el primer capítulo, una descripción teórica de los fenómenos de propagación de ondas electromagnéticas en medios limitados y no limitados, especialmente la línea de transmisión coaxial. En el segundo capítulo se exponen los conceptos de permitividad relativa y tangente de pérdidas, y se analizan teóricamente algunos materiales típicos. En el tercer capítulo se analizan los métodos comúnmente utilizados en la medición de estas propiedades de la materia y se presenta la técnica implementada junto con los modelos desarrollados. El cuarto capítulo presenta las mediciones realizadas, el análisis de estos y los resultados obtenidos. Se presenta luego de las conclusiones algunos usos potenciales de la técnica implementada y las proyecciones para futuros trabajos. 3 CAPÍTULO 1 Propagación De Ondas Electromagnéticas Una forma muy especial de transporte de energía desde un punto inicial a uno final son las ondas electromagnéticas. Su origen son cargas eléctricas aceleradas y su destino, un lugar donde existan cargas dispuestas a ser aceleradas. El hombre en su afán de comprender el mundo y utilizarlo para su beneficio manipuló cargas eléctricas generando campos eléctricos, cuando las hizo mover generó campos magnéticos y cuando las aceleró de forma armónica generó ondas electromagnéticas radiantes armónicas, susceptibles de ser detectadas en otro lugar. 1.1. Ecuaciones de Maxwell Cuando Maxwell resumió la teoría electromagnética escribió las siguientes ecuaciones [1]: E 1.1 Se conoce como Ley de Gauss, y se reduce a la ley de Coulomb para el caso de cargas puntuales. Relaciona el campo eléctrico con sus fuentes escalares de campo, es decir distribuciones de carga eléctrica. B 0 1.2 No tiene nombre y expresa la inexistencia de monopolos magnéticos en la naturaleza. B E t 1.3 Que es la expresión diferencial de la Ley de Faraday, y determina la fuente vectorial de campo eléctrico: campo magnético variante en el tiempo. El signo menos lo determinó Lenz y explica la naturaleza inercial del campo magnético. E B J t 1.4 Esta expresión se conoce como Ley de Ampere-Maxwell, y relaciona el campo magnético con sus fuentes vectoriales: Densidades de corriente y Campo eléctrico variante en el tiempo. 4 Las propiedades electromagnéticas de los materiales donde se encuentran los campos, están explícitas en la permitividad y la permeabilidad , las cuales permiten definir otros campos D y H relacionados con E y B a través de las relaciones constitutivas: D E B H 1.5 1.6 Con los cuales las ecuaciones de Maxwell quedan de la siguiente forma: D H 0 H D t D H J t 1.7 1.8 1.9 1.10 Otra variante interesante y muy práctica para las ecuaciones de Maxwell es suponer una dependencia armónica de los campos respecto al tiempo ( e jt ): ˆ (u , u , u ) e jt (u1, u2 , u3 , t ) 1 2 3 Donde representa cualquier función vectorial o escalar dentro de las ecuaciones de Maxwell, quedando de la siguiente forma: Dˆ ̂ Hˆ 0 Eˆ jBˆ Hˆ Jˆ jDˆ 1.2. 1.11 1.12 1.13 1.14 Propagación de OEM Manipulando las ecuaciones de Maxwell y aplicando una serie de identidades vectoriales se consiguen las ecuaciones de onda vectoriales inhomogéneas: 2 2 B J 2E E E E 2 E t t t 2 E B B B 2 B 2 B J J 2 t t 5 Organizando un poco tenemos las siguientes expresiones [2]: 2 2E J E 2 t t 2 2B B 2 J t 1.15 1.16 Estas ecuaciones de onda son generales, y se toman las siguientes consideraciones, de acuerdo al problema de interés: Variación armónica de los campos Se tomará solo la componente en x del campo eléctrico (onda plana) No presencia de distribuciones de carga eléctrica en el espacio Los medios poseen una conductividad dada por De esta forma las expresiones 1.15 y 1.16 quedan de la siguiente forma: 2 Eˆ x ˆ 2 j E x 0 z 2 1.17 Cuya solución es de la forma: Eˆ x ( z) Eˆ x ( z) Eˆ x ( z) Eˆ x ( z ) Eˆ e m 1.18 j j z j j z m Eˆ e 1.19 Donde los signos + y – indican la dirección de propagación de la onda eléctrica a lo largo del eje z, es decir una onda viajera hacia el eje positivo (en algunos casos llamada onda incidente) y otra onda viajera hacia el eje negativo (onda reflejada). El factor j j se denomina constante de propagación (), la cual es compleja; su parte real es la constante de atenuación () y la parte imaginaria es la constante de propagación (). j j j 1.20 6 2 1 1 2 2 1 1 2 Np / m 1.21 Rad / m 1.22 Sustituyendo 1.20 en el exponente de la solución de onda, 1.19 se puede expresar como: Eˆ x ( z) Eˆ m e z Eˆ m e z Eˆ m e z e z Eˆ m e z e z 1.23 El campo magnético que acompaña el campo eléctrico se obtiene sustituyendo 1.23 en la expresión 1.14 de las ecuaciones de Maxwell; o a partir del concepto de impedancia intrínseca de onda, la cual denota las relaciones complejas entre el campo eléctrico y el campo magnético en la región dieléctrica en cuestión, mediante la siguiente expresión [2]: ˆ E x H y E x H y j 1 2 1 e 4 1 j arctan 2 e j 1.24 De esta forma, el campo magnético de la onda que acompaña al campo eléctrico posee la siguiente forma: Hˆ y ( z ) Hˆ y ( z ) Hˆ y ( z ) ˆ ( z ) Eˆ ( z ) E Hˆ y ( z ) x x ˆ ˆ Eˆ m z Eˆ m ( z ) z ˆ H y ( z) e e ˆ ˆ 1.25 1.26 1.27 El ángulo de fase asociado a la impedancia intríseca compleja del medio esta asociada a un retraso del campo magnético respecto al eléctrico como se observa en la figura 1.1. Se observa además otro efecto de las perdidas en el medio, y es la envolvente de atenuación que acompaña la onda al irse propagando en dirección de z. En caso de ser un dieléctrico sin pérdidas la conductividad del medio es cero, la impedancia del medio es real y los dos campos estarán en fase. 7 Figura 1.1. Campos eléctrico y magnético viajando en la dirección de z positiva de una onda plana uniforme en una región dieléctrica con pérdidas 1.3. Líneas de Transmisión Las líneas de transmisión son usadas para transferir potencia electromagnética desde un punto en el espacio a otro. Algunas de las estructuras más comunes se muestran en la figura 1.2, e incluyen cable coaxial, par de alambre, guías de onda, microcinta y fibra óptica [5]: Figura 1.2. Estructura de líneas de transmisión típicas Los cables coaxiales son ampliamente usados para conectar dispositivos RF. Su operación es apropiada para frecuencias por debajo de 3 GHz, por encima de esta las pérdidas son excesivas. Las líneas de pares de alambre no son usadas en frecuencias altas ya que al no estar blindadas pueden radiar. Las líneas de microcinta son usadas comúnmente en circuitos integrados de microondas. Las guías de onda son usadas para transferir potencia de microondas por encima de los 3 GHz, debido a su menor atenuación en este rango de frecuencia que los cables coaxiales. Las fibras ópticas operan en el rango de las frecuencias ópticas e infrarrojo, por lo cual manejan un gran ancho de banda con mínimas atenuaciones y pequeñas potencias transmitidas. Por el rango de frecuencia en el cual se caracterizan los materiales en este trabajo (del orden de los cientos de MHz) se determina utilizar y analizar líneas coaxiales, las cuales poseen un modo dominante Transversal ElectroMagnético (TEM), con otros modos TE o TM en frecuencias mucho más 8 altas que las de trabajo. El modo TEM indica que las componentes de los campos son transversales a la dirección de propagación [2]: Eˆ z Hˆ z 0 1.28 Esta condición garantiza campos eléctricos y magnéticos transversales, los cuales se expresan en coordenadas cilíndricas: E ( , , z, t ) aˆ1E1 ( , , z, t ) aˆ2 E2 ( , , z, t ) H ( , , z, t ) aˆ1 H 1 ( , , z, t ) aˆ 2 H 2 ( , , z, t ) netamente 1.29 1.30 Las condiciones de frontera en paredes conductoras determinan [3]: nˆ Dˆ s 1.31 Et 0 1.32 Hn 0 1.33 nˆ Hˆ Jˆ s 1.34 De lo cual se concluye que el campo eléctrico es normal a las superficies conductoras y el campo magnético es completamente tangencial. Figura 1.3. Representación de líneas campo eléctrico (radiales) y líneas de campo magnético (circulares cerradas) Las ecuaciones de Maxwell en forma integral quedan [2]: ˆ H d l I Dˆ ds t ˆ E d l Bˆ ds t ˆ H d l I ˆ E d l 0 1.35 1.36 9 Se interpreta que las integrales 1.35 y 1.36 tienen la misma forma que en el caso de los campos eléctricos y magnéticos estáticos, por lo cual las soluciones de campo estático sirven como solución de la onda TEM para líneas de transmisión. Si se eliminan las variables z y t suponiendo variación armónica, las expresiones de los campos quedan [2,3,4]: Eˆ ( , )e jt z E ( , , z, t ) Re jt z ˆ E ( , )e Hˆ ( , )e jt z H ( , , z, t ) Re jt z ˆ H ( , ) e 1.37 1.38 Denotando ̂1 y ̂ 2 a las equipotenciales en los conductores, se determina una ˆ ˆ con el campo Ê en cualquier sección diferencia única de potencial Vˆ 1 2 transversal tal que ˆ ˆ ˆ ˆ V E ( , ) dl 1 2 m P1 1.39 P2 Donde P2 designa la referencia de potencial cero, Vˆm identifica las amplitudes complejas Vˆm y Vˆm asociadas con las ondas viajeras de voltaje total. Vˆ ( z ) Vˆm e z Vˆm e z P 2 ˆ z P 2 ˆ z E dl e E dl e P1 P1 1.40 Al analizar el caso específico de una línea coaxial larga uniforme, con las dimensiones definidas en la figura 1.4 y con un dieléctrico con parámetros y se llega a una relación de voltaje total. Figura 1.4. Línea de transmisión coaxial y sus parámetros 10 Usando la ecuación de Laplace y asumiendo campo eléctrico independiente de y z, se reduce a la ecuación diferencial ordinaria de segundo orden [2]: 2 1 0 1.41 Integrando dos veces se obtiene ˆ ( ) C ln C 1 2 1.42 ˆ ( b) 0 y ˆ ( a) Vm , se obtiene: Aplicando condiciones de frontera: Vm ˆ ( ) ln b b ln a 1.43 Con lo cual se puede encontrar una expresión para el campo eléctrico: ˆ Vm ˆ ˆ E T a a ln b 1 a 1.44 Con lo cual se tiene la expresión para campo eléctrico incidente y reflejado: Vˆ 1 Vˆm 1 z z m ˆ E( , z) a e e ln b ln b a a 1.45 Se encuentra además una expresión para las ondas de corriente propagándose por las paredes conductoras: Iˆ( z ) Iˆ e z Iˆ ez ˆ dl e z Iˆ( z ) H ˆ dl e z H aˆ z Eˆ ˆ I ( z) dl e z ˆ aˆ z Eˆ dl e z ˆ 1.46 1.47 1.48 Para el caso de la línea coaxial: 2 2 V V m m aˆ d e z aˆ aˆ d ez Iˆ( z ) aˆ b b 0 0 ˆ ln ˆ ln a a 1.49 11 Iˆ( z ) Vm Vm z e ez ˆ b ˆ b ln ln 2 a 2 a 1.50 Se encuentra finalmente una relación entre las ondas de voltaje incidente y reflejado y sus respectivas ondas de corriente, denominada impedancia característica de la línea coaxial, Z0: Vˆm ˆ b ˆ Z0 ln Iˆm 2 a 1.3.1. 1.51 Coeficiente de reflexión y onda estacionaria Se define el coeficiente de reflexión como la relación entre la señal de la onda de voltaje reflejada y la incidente [5]: ˆ ˆ( z ) Vm e 2z Vˆm 1.52 Se puede entonces expresar las ecuaciones de voltaje y corriente en términos del coeficiente de reflexión: Vˆ ( z) Vˆm e z 1 ˆ ( z) ˆ ˆI ( z ) Vm e z 1 ˆ ( z ) Zˆ 1.53 1.53 0 Por otro lado, en cualquier posición en z a lo largo de la línea de transmisión se define una impedancia Zˆ ( z ) como la relación entre voltaje y corriente [5]: Vˆ ( z ) ˆ 1 ˆ ( z ) Zˆ ( z ) Z0 1 ˆ ( z ) Iˆ( z ) 1.54 Obteniéndose de esta ecuación la siguiente, para el coeficiente de reflexión: ˆ ˆ ˆ( z ) Z ( z ) Z 0 Zˆ ( z ) Zˆ 0 1.55 De manera alternativa puede calcularse el coeficiente de reflexión en cualquier z’ a lo largo de la línea a partir de ˆ ( z ) , de la siguiente manera: ˆ ( z ' ) ˆ ( z )e 2 ( z ' z ) 1.56 En una línea de transmisión terminada en una impedancia de carga, la amplitud de la onda reflejada en relación con la amplitud de la onda incidente es función de la diferencia entre la impedancia característica Ẑ 0 y de la impedancia de carga Ẑ L de dicha línea 12 Zˆ Zˆ 0 ˆ L L L e j L Zˆ L Zˆ 0 1.57 Donde ̂L es el coeficiente de reflexión complejo en la carga, L es su magnitud y L es el desfase entre la onda incidente y la reflejada debido a la naturaleza compleja de la impedancia de carga. Se observa de la expresión 1.57 que en una línea con Zˆ L Zˆ 0 no ocurrirán reflexiones. Si ubicamos el origen del sistema coordenado (z=0) justo en la posición de la carga, la expresión 1.56 queda de la forma: ˆ ( z ) ˆ L e 2z L e j e 2z 1.58 Cuando una línea de transmisión se encuentra mal acoplada debido a que Zˆ L Zˆ 0 las ondas de voltaje y corriente incidentes y reflejadas producen ondas estacionarias con su respectiva magnitud de voltaje y corriente: Vˆ ( z ) Vm e z 1 ˆ ( z ) 1.59 V Iˆ( z ) m e z 1 ˆ ( z ) Z0 1.60 Figura 1.5. Onda estacionaria de voltaje y corriente en línea de transmisión con pérdidas terminada en carga desacoplada Reemplazando 1.58 en 1.59 se obtiene una relación de magnitud de voltaje en función de z cuyo procedimiento sigue a continuación: Vˆ ( z ) Vm e z 1 L e 2z e j Vm e z 1 L e 2z e j ( 2 z ) Vm e z 1 L e 2z cos( 2z ) j sin( 2z ) 13 Vm e z 1 L e 2z cos( 2z ) jL e 2z sin( 2z ) Vm e z 1 L e 2z cos( 2z ) L e 2z sin( 2z ) 2 Vˆ ( z ) V m e z 1 L2 e 4 z 2 L e 2z cos( 2z ) 2 1.61 De igual forma se encuentra una expresión para la magnitud de corriente: V Iˆ( z ) m e z 1 L2 e 4 z 2 L e 2z cos( 2 z ) Z0 1.61 Estas expresiones representan la variación de la magnitud de las ondas estacionarias de voltaje y corriente que se presenta en una línea de transmisión con pérdidas, como de observan en la figura 1.5. 1.3.2. Impedancia de entrada Analizando las líneas de la figura anterior deducimos que la impedancia de entrada “observada” por el generador, es Zˆin Zˆ (l ) , y a partir de las expresiones 1.54, 1.57 y 1.58 se deduce que [2,5]: 1 ˆ (l ) Zˆ in Zˆ 0 1 ˆ (l ) 1 ˆ L e 2l ˆ Z0 1 ˆ L e 2l Zˆ L Zˆ 0 e l Zˆ L Zˆ 0 e l ˆ Z0 Zˆ L Zˆ 0 e l Zˆ L Zˆ 0 e l Zˆ L cosh l Zˆ 0 sinh l ˆ ˆ Z in Z 0 Zˆ 0 cosh l Zˆ L sinh 1.62 Se deduce de esta expresión que si la línea de transmisión termina en una impedancia de carga de igual valor a la característica, estará acoplada y además la impedancia de entrada equivaldrá a la impedancia característica. Ahora bien, si la impedancia de carga es un corto circuito la impedancia de entrada se reduce a: Zˆin, cc Zˆ0 tanh l 1.63 14 Referencias [1] ORFANIDIS, J. Electromagnetic Waves and Antennas. On-Line Book. Última revisión: Junio de 2004. [2] JOHNK. Teoría Electromagnética, Campos y Ondas. Noriega Editores, 2001. [3] SADIKU, M. Elementos de electromagnetismo. Ed. CECSA 2002 [4] SEBASTIAN, J. L. Fundamentos de Compatibilidad Electromagnética. Ed. Addison Wesley Iberoamericana S.A. 2001 [5] NERI, RODOLFO. Líneas de Transmisión. Ed. McGraw Hill. 2000 15 CAPÍTULO 2. Materiales Dieléctricos Las propiedades dieléctricas de los materiales pueden ser interpretadas macro y microscópicamente. Desde un punto de vista macroscópico la permitividad es la relación entre la intensidad del campo eléctrico aplicado E (V/m) y el desplazamiento eléctrico D (C/m) en el material. Microscópicamente, las propiedades dieléctricas representan la habilidad para polarizarse por parte de las moléculas en el material correspondiente ante un campo eléctrico aplicado. 2.1. Polarización eléctrica Un aislante o dieléctrico es un material cuya conductividad es nula o muy pequeña, y cuya respuesta magnética es muy débil, por lo que se puede tomar como ( 0 ). La estructura interna de estos materiales es caracterizada por una fuerte interacción entre las partículas atómicas y moleculares de manera que al aplicar un campo eléctrico externo, prácticamente no se modifica la distribución de cargas, produciéndose solamente una reordenación que se caracteriza por la aparición de dipolos eléctricos cuyo efecto es detectado macroscópicamente; a este fenómeno se le conoce como polarización del dieléctrico, el cual puede ser explicado en función de los desplazamientos sufridos a nivel microscópico de las uniones de cargas positivas y negativas con respecto a las posiciones de equilibrio anteriores a la aplicación del campo eléctrico. A partir de la naturaleza de la carga que se desplaza debido al campo externo, la polarización eléctrica tiene los siguientes casos [1,2]. 2.1.1. Polarización electrónica y atómica En ausencia de un campo eléctrico externo, el centro de masas de las cargas atómicas positivas y negativas coincide. Al ser aplicado un campo eléctrico externo, la posición del centro de masas de las cargas negativas se desplaza ligeramente con respecto al centro de masas de las cargas positivas, apareciendo un dipolo atómico inducido (Figura 2.1). El fenómeno de perdidas debido a este tipo de polarización colectiva es llamada “distorsión de polarización” y ocurre en la parte del espectro electromagnético del infrarrojo y el visible [2,3]. 16 Figura 2.1. Modificación de los centros de masa de las distribuciones electrónicos y los átomos por la presencia de un campo eléctrico externo 2.1.2. Polarización iónica Resulta de la separación de iones positivos y negativos en moléculas formadas por la transferencia de electrones de un átomo a otro en la molécula. La polarización iónica toma lugar muy rápidamente y solamente en sólidos iónicos. Figura 2.2. Modificación de los sitios de equilibrio de los iones positivos y negativos en presencia de un campo eléctrico 2.1.3. Polarización por orientación molecular Cuando en el material hay presencia de moléculas asimétricas (polares), su orientación cambia ante la presencia de un campo eléctrico. Este fenómeno es la contribución más importante en el factor de perdidas en el rango de frecuencias de radio y microondas (107 a 1010 Hz) [2,3] Figura 2.3. Reorientación de las moléculas polares por la presencia del campo eléctrico externo 17 2.2. Permitividad compleja Las moléculas o especies bipolares que forman el material requieren de un tiempo finito, llamado tiempo de relajación , para ajustarse a los cambios impuestos por el campo electromagnético. Estos procesos provocan un desfase entre el campo externo y la respuesta del material. El desfase es función de la frecuencia angular del campo aplicado. Como resultado, la permitividad del material se describe a través de una cantidad compleja ˆ (F/m): ˆ() ' () j ' ' () 2.1 Donde ’ es la parte real de la permitividad compleja que representa la polarización (en fase) y ’’ es la parte imaginaria (desfasada). Estas dos componentes se presentan en la figura 2.4 en función de la frecuencia, donde se indica de manera aproximada los rangos de frecuencia donde son representativos los procesos de polarización antes mencionados. Figura 2.4. Procesos de polarización en función de la frecuencia La permitividad compleja de los materiales comúnmente se normaliza respecto a la permitividad del vacío y se conoce como permitividad relativa compleja, la cual es adimensional. ‘ ˆr ˆ ' '' j r' j r'' 0 0 0 Donde la permitividad del vacío es 0 8.854 1012 relativa y r'' es el factor de pérdidas relativo. 2.2 F / m , r' es la permitividad 18 Otro parámetro ampliamente utilizado en la ingeniería de materiales es la tangente de pérdidas, la cual es la división entre el factor de pérdidas (componente imaginaria) y la permitividad relativa (componente real): tan r'' r' 2.3 El valor de la permitividad relativa dependerá de la capacidad del material para reaccionar y orientarse en la dirección del campo eléctrico impuesto [3]. Una gran reacción, una gran cantidad de energía almacenada, trae consigo grandes valores de permitividad relativa; este proceso se ve afectado principalmente por la orientación de las moléculas en el material, por lo cual los líquidos polares (como el agua) poseen altos valores de permitividad relativa. Con la excepción de algunos materiales de bajas perdidas como plásticos y líquidos no polares, las propiedades dieléctricas de la mayoría de materiales varían con la frecuencia del campo eléctrico aplicado. En el caso de medios porosos, las pérdidas de energía debidas a orientación bipolar representan dos de las mayores contribuciones de todos los tipos de pérdidas. El segundo es la conductividad eléctrica del medio, (S/m). La conductividad puede ser el resultado combinado de conducción superficial debido a carga eléctrica en la superficie de los sólidos y a conducción iónica debido a electrolitos disueltos en agua. 2.3. Polímeros Un polímero es una gran molécula que se forma a partir de la repetición de unidades química pequeñas y simples, las cuales se conectan linealmente, en ramas o formando redes dos y tres dimensionales (Figura 2.5) (c) (a) (b) Figura 2.5. Formas de cadenas de polímeros, (a) lineal, (b) por ramas y (c) redes interconectadas Existen polímeros naturales de gran importancia comercial como el algodón, formado por fibras de celulosas. La celulosa se encuentra en la madera y en los tallos de muchas plantas, y se emplean para hacer telas y papel. La seda es otro polímero natural muy apreciado y es una poliamida semejante al nylon. La lana, proteína del pelo de las ovejas, es otro ejemplo. Sin embargo, la mayor parte de los 19 polímeros que usamos en nuestra vida diaria son materiales sintéticos con propiedades y aplicaciones variadas. Lo que distingue a los polímeros de los materiales constituidos por moléculas de tamaño normal son sus propiedades mecánicas. En general, los polímeros tienen una excelente resistencia mecánica debido a que las grandes cadenas poliméricas se atraen. 2.3.1. Teflón: PTFE [4] Los fluoroplásticos, fluoropolímeros o resinas fluorocarbonadas están compuestos básicamente de líneas poliméricas en las cuales algunos o todos los átomos e hidrógeno son reemplazados por átomos de fluor, y se caracterizan por su relativa cristalinidad y peso molecular. Son naturalmente blancos y tienen una sensación húmeda al tacto. Son considerados como los mejores plásticos en resistencia química y térmica, superando rangos de temperatura de 260ºC. Tienen excelentes propiedades mecánicas y no se moja con líquidos. Su fortaleza dieléctrica es alta, es insensible a cambios de temperatura y frecuencia, lo cual los hace materiales ideales como muestra patrón de técnicas de caracterización Hay tres clases de fluoroplásticos, clasificados según el grado de reemplazos de átomos de hidrógeno: Fluorocarbonos, Clorotrifluoroetileno y fluorohidrocarbonos. Hay dos tipos de fluorocarbonos: Tetrafluoroetileno (PTFE o TFE) y fluorinato etileno propileno (FEP). Los PTFE son los más usados y posee la mayor resistencia a temperatura y química. Las resinas de PTFE son opacas, cristalinas y maleables. El teflón es un PTFE (Ver anexo 1), con una resistencia a tensión de 23.5 MPa, elongación de 250 a 350 %, resistencia dieléctrica de 39.4 x 106 V/m y un punto de ebullición de 312ºC. Las propiedades electricas del PTFE, FEP y FPA son excelentes, y permanecen estables en un amplio rango de condiciones como frecuencia y temperatura. Su constante dieléctrica permanece en 2.1 (ver anexo 1) en un rango de frecuencia de 60 a 109 Hz, variando temperatura hasta los 300 ºC por 6 meses seguidos; y una tangente de pérdidas de 0.0003. 2.3.2. Resina de Poliester Las resinas de poliéster insaturado de uso comercial están compuestas principalmente por dos componentes, uno lineal, poliéster insaturado y un monomero polimerizable. Se forma a partir de un tipo de condensación de polímero preparado por esterificación de un acido dibásico insaturado con un glicol. Las resinas pueden contener numerosos componentes como estabilizadores o aceleradores, pero contienen componentes inhibidores para permitir su 20 almacenamiento. Por otro lado, la polimerización toma lugar a temperatura ambiente. Las resinas líquidas son curadas usando peróxidos con o sin calor para formar materiales sólidos. Durante la cura el monómero copolimeriza con los enlaces dobles del poliéster insaturado. Hay desprendimiento de calor durante el curado. El catalizador más popular es el peróxido de benzoilo pero hay otros como el peróxido de metiletilcetona (MEK peróxido). Y se usan aceleradores basados en sales de cobalto (octato de cobalto y naftenato de cobalto) y basados en aminas terciarias (dimetilanilina, dieltilanilina) Existen cuatro fases en el proceso de curado: Gelificación: Adición de acelerador para regular el proceso Endurecimiento: Proceso de fragua Maduración: Adquiere su plena dureza Poscurado: Aumento de temperatura (80ºC) durante 24 horas 2.4. Concreto 2.4.1. Definición Por miles de años la humanidad ha explorado la versatilidad de materiales que pueden ser moldeados en un estado plástico y entonces endurecer produciendo productos fuertes. El concreto se ha definido [5] como un material que consta esencialmente de un medio pegante dentro del cual se embeben partículas o fragmentos de agregados: en los concretos de cemento hidráulico el pegante está formado por una mezcla de cemento y agua. El cemento hidráulico está definido por la norma ASTM C 219, como un cemento que fragua y endurece por interacción química con el agua y que es capaz de hacerlo bajo agua. El cemento Pórtland es el cemento más importante. Se obtiene por la pulverización del clinker de cemento Pórtland, que contiene esencialmente silicatos de calcio hidráulicos, generalmente mediante un molienda íntima con pequeñas cantidades de sulfato de calcio dihidratado (Yeso) el cual se emplea para controlar las velocidades de reacción. Los agregados están definidos por la norma ASTM C125, como materiales granulados tales como: arena, grava, piedra triturada o escoria de altos hornos siderúrgicos, que usados como un medio cementante para formar concretos o morteros de cemento hidráulico. 21 Los concretos de cementos hidráulicos poseen una fracción de agregados que está en un rango de 70 a 80 % del volumen del concreto. El resto del volumen está ocupado por una matriz de pasta fresca de cemento que contiene: agua, cemento, adiciones y poros de aire. A la vez que los agregados ocupan la mayoría del volumen, ellos deben ser relativamente inertes procurando ser muy estables. Es la matriz de pasta de cemento la que sufre una inusual transformación desde una pasta fluida a una roca dura y sólida, siendo lo que transforma al concreto plástico en un material monolítico artificial y además, determina muchas de las propiedades del concreto endurecido. 2.4.2. Mezclas frescas de pasta de cemento y de concretos [6] 2.4.2.1. Agua en el concreto Las propiedades de la pasta de cemento fresco y del concreto dependen de la estructura y propiedades del agua corriente, las cuales son extraordinarias para una sustancia de tan bajo peso molecular. Cada molécula tiene un momento bipolar permanente lo que genera fuertes fuerzas de atracción, lo cual explica altos valores de: temperatura de ebullición y de fusión, calores de fusión y vaporización, viscosidad y tensión superficial. En estado líquido las moléculas se orientan fácilmente en dirección de un campo eléctrico externo, tal que el agua tiene una gran constante dieléctrica, 78.6 a 25 ºC. Por esta alta constante dieléctrica, el agua es un excelente solvente de sales; la energía de separación de dos iones en una solución es una función inversa de la constante dieléctrica del solvente. Los iones en solución no son entidades separadas pues tienen moléculas de agua atándose a ellas por los enlaces iónicos bipolares. 2.4.2.2. Fuerzas interpartículas En los sólidos, los átomos cerca de su superficie están distorsionados y movidos relativamente de sus posiciones de equilibrio a causa de los enlaces incompletos sobre la superficie. Esta distorsión produce una carga superficial neta distinta de cero y una energía libre superficial en exceso. La sílice en la superficie del cuarzo en solución acuosa atrae iones hidroxilos, reduce el pH, y produce superficies con exceso de cargas negativas. Partículas con cargas superficiales del mismo signo repelen unas a otras en suspensión y tienden a permanecer dispersas. Partículas de signos opuestos se atraen y floculan. Adicionalmente a estas fuerzas Coulombianas y a las polares, las cuales pueden ser de atracción como de repulsión, hay fuerzas entre sólidos, átomos y moléculas que son siempre de atracción. Las fuerzas de Van der Waals o de dispersión existen 22 porque cada cuerpo neutro está constituido por sistemas de cargas oscilantes que inducen polarización e interacción de dipolos oscilando. La acción combinada de las diferentes fuerzas causa sorpción de las moléculas de agua e iones de la solución, lo que puede neutralizar las cargas de la superficie y establecer distancias de separación de mínima energía potencial entre las partículas sólidas. Las propiedades mecánicas de ambas pastas de cemento, fresca y endurecida, así como las del concreto, dependen de estas fuerzas. 2.4.3. Concreto dieléctrico [7] El concreto es un material heterogéneo con poros parcialmente llenos de soluciones iónicas, compuesto en su estructura de tres fases: Sólida, líquida y gaseosa; estas determinan sus propiedades eléctricas. La permitividad compleja de la fase sólida, y donde se mezcla con la fase gaseosa, es real, de pocas perdidas y no dispersiva. La dependencia en frecuencia de la permitividad relativa y el aumento la tangente de perdidas en el concreto es debido a la presencia de poros con agua libre Referencias [1] JOHNK. Teoría Electromagnética, Campos y Ondas. Noriega Editores, 2001. [2] SCHOLTE, JOHN W. The Complex Permittmty Of Compacted Halton Till. Tesis maestría. The University of Western Notario, Canada. 1999. [3] MIRANDA, J. M. et al. Ingeniería de Microondas : Técnicas experimentales. Ed. Prentice Hall. 2002. [4] SCHWARTZ, MEL. Encyclopedia of Materials, Parts and Finichies. 2nd Edition. CRC Press. 2002 [5] SALAZAR, ALEJANDRO. Materiales II. Especialización en Ingeniería de la Construcción. Universidad del Valle. 1997 [6] KLIEGER, P. Significance of Tests and Properties of concrete and Concrete. [7] OGUNSOLA, A. et al. Modelling shielding properties of concrete. International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility, 2006 17th 23 CAPÍTULO 3 Medición de permitividad compleja Todas las técnicas de medida para la caracterización de material presentan aspectos comunes. En primer lugar hay que destacar que todas están basadas en medidas indirectas, es decir, el material es introducido en un dispositivo y se mide el comportamiento de éste que se ve afectado por la presencia de material. Se denomina celda de medida al dispositivo y muestra al trozo de material introducido [1]. En la mayoría de los casos, la medida se realiza por comparación, esto es: se mide el comportamiento de la celda sin y con muestra, y de la comparación de los resultados se obtiene los parámetros deseados del material. Esto nos lleva a otro aspecto fundamental de cualquier técnica de medida: la teoría básica que permite obtener la relación entre los parámetros del material y las magnitudes medidas. Se pueden clasificar las técnicas existentes según el aspecto que se considere: Celda de medida (medio libre, guía, línea, resonador…), parámetro medido (reflexión, transmisión, puente…), etc. 3.1. Técnica de resonador La muestra se introduce en una cavidad y se mide su influencia en la frecuencia de resonancia y el factor de calidad. Son los métodos más sensibles y preferidos en materiales de bajas pérdidas. Además pueden realizarse con pequeñas cantidades de material. Sus desventajas radican en que es necesario mecanizar bien la muestra y solo permite medidas a una frecuencia fija, la determinada por el resonador. 3.2. Medición por reflexión y transmisión en guías o líneas Se basan en el estudio de la influencia de la introducción de la muestra sobre la reflexión y/o transmisión de la onda electromagnética a través de una guía o línea. Presentan buena sensibilidad con poca cantidad de material pero necesitan de un buen mecanizado de la muestra para adaptarse a las dimensiones de la celda de medida. 24 3.3. Medición por reflexión y transmisión en medio libre El fundamento es análogo a la técnica en guías o líneas, pero la interacción onda-muestra se realiza en el medio libre utilizando generalmente una muestra en forma de lámina (pared). Presenta la ventaja de no necesitar un mecanizado especial, pero el inconveniente de necesitar muestras grandes. Presentan poca sensibilidad a pérdidas. 3.4. Equipos disponibles en el laboratorio de Telecomunicaciones, Universidad del Quindío 3.4.1. Generador RF: COM 120 B Figura 3.1. Monitor de comunicaciones COM 120B El COM 120B es un Monitor de servicio para comunicaciones, portable que puede desempeñarse como analizador de espectros u osciloscopio digital. Posee las siguientes aplicaciones: Osciloscopio digital Generador RF de 100 Hz a 1000 MHz Receptor RF de 100 Hz a 1000 MHz Contador RF selectivo en frecuencia Medidor de error en frecuencia RF Medidor de desviación FM Medidor de desviación PM Contador de frecuencia de audio Medidor de modulación en amplitud Medidor de potencia RF Medidor de distorsión Medidor de SINAD Para el caso específico de este trabajo, el monitor se utilizó en su función DUPLEX, es decir, como generador de señal RF y medidor de potencia RF, al mismo tiempo. 3.4.2. Diodos de alta frecuencia Estos detectores poseen alta sensibilidad, protección de estática, tamaño compacto, brinda un amplio rango de trabajo hasta aproximadamente 11 GHz, lo cual se adecua al rango de frecuencia seleccionado en este trabajo. 25 Figura 3.2. Diodos detectores serie ACSP 3.5. Proceso de diseño de la técnica Al implementar una técnica para caracterizar un material de la forma más adecuada, ésta debe ser elegida de tal forma que cumpla con los condicionamientos de factores importantes tales como: La finalidad de la medida: Medición de permitividad compleja en muestras dieléctricas de bajas pérdidas. Equipos: Generador/Receptor RF, Diodos, línea ranurada Cantidad y tamaño de material a analizar: Poca cantidad de teflón (muestra patrón) y en forma cilíndrica Rango de frecuencia: 300 – 1000 MHz Rango de temperatura. Ambiente 3.5.1. Etapa 1. Línea coaxial cortocircuitada Basados en la técnica de la línea terminada en cortocircuito o método de Roberts – Von Hippel (RVH) [1] y pensando en factores como costos, tipos y forma de materiales, se diseñó y construyó un línea de transmisión coaxial, la cual sirviera no solo como transmisor de ondas electromagnéticas hacia la muestra sino también como celda de medida para ésta [2] (Ver 3.5.1.1 y anexo 3). El principio fundamental de la técnica consiste en comparar variables entre la celda sin y con muestra. Básicamente se mide el coeficiente de reflexión y la posición de un mínimo de voltaje, con estos datos se determina con precisión la permitividad compleja de la muestra. Como se observa en la figura 3.3 en la celda sin muestra habrá un coeficiente de reflexión de -1 y una posición de mínimo de voltaje en l0; luego, al introducir la muestra tanto el coeficiente de reflexión como la posición del mínimo cambian. De la deducción en [1] se encuentra que: tan d 1 1 jS tan 0 (d l0 l ) j d 0 d S j tan 0 (d l0 l ) 3.1 26 Figura 3.3. Esquema básico de la técnica de Roberts-Von Hippel La información requerida se encuentra en la constante de propagación en la muestra , y se determina a partir de la razón de onda estacionaria S y la posición de los mínimos l0 y l. Estos datos no pueden ser determinados con los instrumentos que existen en el laboratorio de comunicaciones, por lo cual se procedió a modificar la técnica. 3.5.1.1.Celda coaxial B C A Figura 3.4. Celda coaxial La celda coaxial diseñada para la técnica de caracterización fue construida por el Técnico Tulio Enrique Bueno de la Universidad del Valle. Está completamente elaborada en acero inoxidable, es totalmente desarmable, posee un conector tipo N hembra como entrada de señal RF (A), un conductor interno de diámetro 8 mm, un conductor externo de 36 mm, una salida de señal RF en la parte superior con un conector tipo BNC hembra (B) y un corto circuito desmotable (C). Para más detalle y dimensiones observar el anexo 3. La impedancia característica de la línea es: Z0 0 b 36 ln 60 ln 89.7 2 a 8 27 3.5.2. Etapa 2. Medición en tres puntos espaciales Como el método de RVH necesitaría de equipos demasiado precisos y costosos como un analizador de redes para medir el coeficiente de reflexión, se podría entonces haber utilizado una línea de transmisión ranurada con medidor de onda estacionaria dado que sería la forma más sencilla de suplir dichos equipos para tal medición; no obstante, y aunque el laboratorio posee una línea de transmisión ranurada que permite conocer la razón de onda estacionaria (S), la medida que se puede obtener de ésta es muy difícil de apreciar con exactitud por el ojo humano dado que este corrimiento (observable mediante una simple regla adherida a la línea ranurada) es demasiado pequeño [2]. Como la línea de transmisión construida tiene aproximadamente una longitud de λ/2 respecto a la máxima frecuencia de trabajo, la ubicación y el número de puntos elegidos para medir las magnitudes de voltaje de la onda estacionaria generada se determinaron de tal forma que pudieran describir apropiadamente la característica de la forma de onda presente a lo largo de dicha línea en z1=-4.04 cm, z2=-11.29 cm y z3=-22.17 cm a partir del cortocircuito. Estos voltajes se miden mediante un diodo que al ser introducido en los tres puntos, en posición perpendicular a los dos conductores de la línea proporciona una tensión de radio frecuencia proporcional al valor del campo eléctrico en el punto de medida y por ende a la tensión en el conductor central como se muestra en la figura 3.5. Figura 3.5. Medida de voltaje en tres puntos de la línea Las mediciones se realizaban manualmente, orificio por orificio, lo cual provocaba perturbaciones en la posición del conductor que extraía la señal de voltaje, que posteriormente se debía modelar. Por tal razón se decidió realizar en modelo que no dependa de la posición en z, sino que sea función de la frecuencia (400 – 1000 MHz). También se propuso añadir al modelo 28 (descritos en la sección 3.6.1) parámetros que en el anterior se habían ignorado, como: longitud del cable coaxial que alimentaba la celda, sus respectivas permitividades, 3.5.3. Etapa 3. Variación en frecuencia Se desarrolló el modelo físico con el cual se obtuvieron valores de magnitud de voltaje (con y sin muestra); luego fueron comparados con los valores de magnitud de voltaje obtenidos experimentalmente (con y sin muestra), todo esto por medio de simulaciones gráficas realizadas en OriginPro 7 en el rango de frecuencia utilizado; permitiendo encontrar mediante análisis, tanto gráfico como cuantitativo del modelo, la permitividad relativa y la tangente de pérdidas del material dieléctrico utilizado para las mediciones (Teflón). Vale la pena mencionar que el modelo físico fue hallado a partir del método de RVH en lo referente a la deducción teórica de la expresión para el coeficiente de reflexión visto desde la zona sin dieléctrico y mediante la teoría del cálculo de voltajes, corrientes y ondas estacionarias en líneas de transmisión con reflexiones para deducir la expresión de magnitud de voltaje a través de la línea de transmisión. A pesar de obtener unos resultados cercanos a lo especificado en la literatura, aún dejaba una incertidumbre que provocó una nueva reforma tanto en la técnica como en el modelo (Sección 3.6.2). 3.5.4. Etapa 4. Medición en circuito abierto En primera instancia se insertó un conector BNC hembra a 11.83 cm del corto circuito, lo cual permitió extraer la señal RF con reproducibilidad en las mediciones y una gran disminución en las perturbaciones observadas en el anterior diseño debido a la extracción de la señal; además, se eliminó el diodo de alta frecuencia ya que la potencia es detectada directamente por el monitor de comunicaciones. Para tal función se trabaja en un modo de entrada y salida, denominado modo duplex, con el cual se hace el barrido sobre todo el rango de frecuencia analizado, transmitiendo y recibiendo la señal RF. Debido a que la posición del conector que extrae la señal es aproximadamente /4 a partir del corto para el rango de frecuencia de análisis, los voltajes medidos en corto circuito se encuentran cercanos al máximo de voltaje, como se muestra en la figura 3.6, por lo cual no hay información suficiente para determinar las propiedades de la muestra. 29 Figura 3.6. Medición en corto en la posición del conector BNC Al barrer la frecuencia de la señal RF de una fmin a una fMax el voltaje medido ( VMed (z ) ) en el BNC no cambia lo suficiente como para modelar la curva con bastante precisión, ya que no posee suficiente “estructura”. De la expresión 1.57 se tiene que coeficiente de reflexión para una carga en corto circuito es -1, lo cual reemplazando en de la ecuación 1.61 y considerando una línea con bajas pérdidas, se obtiene: Vˆ ( z ) Vm 2 2 cos(2z ) 2Vm sin( z ) 3.2 Si aproximamos z a /4, se encuentra que Vˆ ( z ) 2V m , de lo cual se muestra que no se puede extraer información de esta señal. Si por el contrario, la celda coaxial es terminada en circuito abierto, la señal de voltaje medido en el BNC estará cercana a un mínimo, del cual se puede extraer información de una muestra que perturbe la posición de ese mínimo, ver figura 3.7. En este caso el coeficiente de reflexión es 1, con lo cual la ecuación 1.61 queda: Vˆ ( z ) Vm 2 2 cos( 2z ) 2Vm cos( z ) 3.3 30 Si aproximamos z a /4, se encuentra que Vˆ ( z ) 2V m z , de lo cual se muestra que si se puede extraer información de esta señal. Se debe aclarar que la expresión 3.3 no es el modelo final que se utilizará para ajustar las curvas de Potencia medida Vs. Frecuencia, sino que más adelante serán determinadas. Figura 3.7. Se muestra los mínimos de voltaje cercanos a la posición del conector BNC. De esta forma, al introducir una muestra de material dieléctrico al final de la celda coaxial se perturbará la posición del mínimo de voltaje en z y en frecuencia, de lo cual se puede extraer la información requerida. Se muestra en la figura 3.8. Figura 3.8. Perturbación en la posición del mínimo debido a la muestra introducida 31 3.6. Modelos teóricos 3.6.1. Línea coaxial terminada en corto circuito El desarrollo del modelo físico se plantea a partir de la teoría de ondas TEM en líneas de transmisión coaxiales y la teoría de líneas de transmisión con reflexiones. Para tal efecto, nos valemos del análisis del modelo esquemático que describe el montaje experimental realizado en la implementación de la técnica de caracterización, el cual se presenta en la figura 3.9. El modelo que se obtiene simula el voltaje en un punto determinado de la línea coaxial utilizada y la diferencia entre dicho voltaje en presencia de muestra y en ausencia de ella (d=0). Figura 3.9. Modelo esquemático para medición de permitividad Vˆg Voltaje entregado por el generador Ẑ g Impedancia interna del generador Ẑ in Impedancia en la interfase generador – cable de alimentación Ẑ 0 Impedancia característica de la línea de alimentación Zˆ L' Impedancia de la interfase cable de alimentación – línea de transmisión coaxial Ẑ 1 Impedancia característica de la celda coaxial Ẑ 2 Impedancia dentro de la muestra ̂1 Coeficiente de reflexión visto antes de la interfaz aire muestra en la celda ̂ ' Coeficiente de reflexión visto después de la interfaz cable de alimentación – celda ̂ ' ' Coeficiente de reflexión visto antes de la interfaz cable de alimentación – celda 32 ̂ ''' Coeficiente de reflexión visto después de la interfaz generador – cable de alimentación L Longitud del cable de alimentación ll Longitud de la celda coaxial d Espesor de la muestra A partir de la teoría de líneas de transmisión y el método RVH, en este caso para voltajes y corrientes se obtiene para la zona en aire de la celda coaxial: Vˆ1 Vˆm1 e j0 z ˆ1e j0 z ˆ ˆI Vm1 e j0 z ˆ e j0 z 1 1 Zˆ1 Y en la zona con dieléctrico: ˆ 2 e jz Vˆ2 Vˆm2 e jz ˆ ˆI Vm 2 e jz ˆ e jz 2 2 Zˆ 2 3.4 3.5 3.6 3.7 Por otro lado, las expresiones que describen las impedancias en cada una de las regiones ( Ẑ1 y Ẑ 2 respectivamente) para el caso de ondas TEM son: 1 Zˆ 1 2 0 b ln 0 a 3.8 1 Zˆ 2 2 b ln a 3.9 Al aplicar las condiciones de contorno en 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 se puede obtener la relación entre los coeficientes de reflexión en cada zona así: Vˆ2 (d ) 0 e jd ˆ 2 e jd 3.10 Donde ˆ 2 e 2 jd 3.11 En la interfase z=0 se debe cumplir que: Vˆ1 (0) Vˆ2 (0) Iˆ1 (0) Iˆ2 (0) 3.12 Al aplicar estas condiciones a las ecuaciones 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 se obtiene: 1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ 2 Zˆ 1 Z 2 1 ˆ 1 1 ˆ 2 3.13 33 Tomando las ecuaciones 3.8, 3.9, 3.11 y 3.13, teniendo en cuenta que [4]: 2 '' 1 1 ' 2 3.14 Y que 0 0 0 Se consigue: 3.15 j 1 ˆ 1 tan d d 0 d 1 ˆ 1 3.16 Despejando ̂1 e incluyéndose la constante de atenuación de la onda dentro del dieléctrico () que se había obviado en un comienzo por facilidades de cálculo, se obtiene la expresión buscada para el coeficiente de reflexión visto desde la zona sin dieléctrico en sus partes real e imaginaria así: Parte real de ̂1 : 1r 02 tanh 2 d tan 2 d tan d tanh d 2 tan d tanh d 2 0 tanh d tan d tanh d 2 0 tan d tan d tanh d 2 3.17.a Y parte imaginaria de ̂1 : 1i 0 tan d tan d tanh d 0 tanh d tan d tanh d 0 tanh d tan d tanh d 2 0 tan d tan d tanh d 2 3.17.b Con este coeficiente de reflexión, se podría a primera vista, determinar el modelo que se busca mediante la expresión de magnitud de voltaje en cualquier punto de la línea coaxial mostrada a continuación: Vˆ ( z ) Vm 1 r2 i2 2r cos2 0 z d 2i sin 2 0 z d 3.18 Luego, se decidió modelar la amplitud de la onda a lo largo de la zona vacía de la línea ( Vm ) con el fin de eliminar el mayor número de factores experimentales que ocasionen pérdidas en ella dando así mayor robustez y por ende mayor precisión al modelo; para tal efecto se procedió de la siguiente forma: 34 Llevar eléctricamente el coeficiente de reflexión de la expresión 3.17 hasta la entrada de la celda coaxial: ˆ ' ˆ 1 e j 2 0 ll d 3.19 Debido a que el coeficiente de reflexión es discontinuo se debe determinar en primera instancia la impedancia en este lugar para luego calcular el coeficiente de reflexión antes de la interfaz. Entonces: 1 ˆ ' Zˆ L' Zˆ 1' 1 ˆ ' 3.20 Zˆ Zˆ 0 ˆ ' ' L Zˆ L Zˆ 0 3.21 Se repite el procedimiento para calcular ˆ ' ' ' ˆ ' ' e j 2 L L ̂ ''' : 3.22 Donde L L jL es la constante de propagación en la línea coaxial de alimentación. Con este resultado se determina la impedancia que está conectada al generador, quiere decir la impedancia de entrada "observada" por el generador: 1 ˆ ' ' Zˆ in Zˆ 0 1 ˆ ' ' ' 3.23 A partir de la impedancia de entrada se puede calcular por un simple divisor de voltaje, el porcentaje del voltaje en la impedancia de entrada respecto al voltaje suministrado por el generador Vˆin Vˆg Zˆ in 3.24 Zˆ in Zˆ g Este voltaje de entrada es igual a: Vˆin Vˆml e L L 1 ˆ ' ' 3.25 35 Con el cual se determina finalmente que: 1 ˆ ' ' Vm Vˆml 1 ˆ ' ' Vˆin e L L 1 ˆ ' ' ' 3.26 Completando así el modelo analítico, el cual fue implementado en OriginPro7 para ajustar los espectros experimentales. Se tiene también un modelo para simular la diferencia de espectros con y sin muestra 3.6.2. Línea coaxial terminada en circuito abierto Como se explicó en el numeral 3.5.4 la permitividad relativa y la tangente de perdidas de las muestras en estudio se determinarán a partir de la perturbación que provoque en la señal de potencia al ser introducida en la celda coaxial terminada en corto circuito. Esta señal es medida en el conector BNC cuyo conductor externo se encuentra en contacto eléctrico y mecánico con el conductor externo del coaxial y el interno se introduce un centímetro dentro de la cavidad, como se observa en las figuras 3.6, 3.7 y 3.8. La posición del circuito abierto se toma en el final del conductor interno y se desprecia el efecto de borde ya que el extremo saliente es pequeño respecto a las longitudes de onda de trabajo. Partiendo de la expresión 1.61, para una línea sin pérdidas terminada en circuito abierto ( l 1, 0 ) se consigue: VˆCA ( z ) Vm 2 2 cos( 2z ) 3.26 De identidades trigonométricas se sabe que el coseno de un ángulo doble es de la forma: cos(2 ) 2 cos2 1 3.27 Con estas dos expresiones se obtiene: VˆCA ( z ) 2Vm cos( z ) Reemplazando la constante 2 f y z z0 frecuencia c0 3.28 de propagación en términos de 36 2z 0 VˆCA ( z ) 2V m cos f c 0 3.29 En este nuevo esquema de medida, la señal que se extrae del coaxial es de potencia por lo cual, la expresión 3.29 se transforma en: 2z 0 PCASM ( z 0 , f ) 20 log 2Vm cos f c0 2z 0 PCASM ( z 0 , f ) 20 log 2Vm 20 log cos f 3.30 c0 Donde PCASM indica la señal de potencia en circuito abierto sin muestra. Ahora bien, la muestra dieléctrica introducida en la celda coaxial disminuye la longitud de onda de la señal, solo en la región donde esta se encuentra. Por lo cual, el efecto de introducir la muestra dieléctrica es semejante a correr el punto de extracción de la señal un z , como se puede observar en la figura 3.10. Figura 3.10. Modelo de aumento de línea por perturbación causada por la muestra 2 PCACM ( z0 , f ) PCASM ( z0 z , f ) 20 log 2Vm 20 log cos f z0 z c0 El análisis de la perturbación se hace sobre la diferencia de la señal con muestra y sin muestra. PCACM ( z0 , f ) PCASM ( z0 , f ) PCASM ( z0 z , f ) PCASM ( z0 , f ) 2 2z0 20 log cos f z0 z 20 log cos f c0 c0 2z0 2z cos f f c0 c0 20 log 2z0 cos f c0 37 Realizando la operación trigonométrica de coseno de suma de dos ángulos y asumiendo que z es pequeña comparada con la longitud de onda de la señal se obtiene: 2z0 2f 3.31 PCACM ( z0 , f ) PCASM ( z0 , f ) 20 log 1 z tan f c0 c0 Así, el z es función del espesor de la muestra y de sus propiedades eléctricas, la relación 3.32 puede aclarar su origen ya que ese aumento en la longitud es debido a la mayor longitud de onda de la señal en el vacio, debido a su vez por la permitividad de la muestra, la cual la reduce en un factor de r : D 1 0 D z r 3.32 De donde se desprende que: z ( r 1) D 3.33 Para que la expresión 3.31 que de la forma: PCACM ( z0 , f ) PCASM ( z0 , f ) 20 log 1 2z0 2f ( r 1) D tan f c0 c0 3.34 Para finalizar el modelo falta tener en cuenta las pérdidas del material, para lo cual se reemplaza r por ˆ ' j ' ' , para esto se hace el siguiente reemplazo: 2f 2f r ˆ j 3.35 c0 c0 Tomando en cuenta que: 2f r 2c 0 2f r 2c 0 '' 1 1 ' 2 3.36 '' 1 1 ' 2 Siendo la componente imaginaria de la permitividad relativa compleja normalmente mucho más pequeña que la real, se puede realizar la siguiente aproximación: 1 x 2 1 x 2 para x << 1. Así, las expresiones 3.36 quedan de la forma: 38 f c0 '' 3.36 2f c0 ' PCACM ( z0 , f ) PCASM ( z0 , f ) 20 log 1 PCACM PCASM 4f 10 log 1 c0 2f c0 1D tan 2c z 0 r 0 2z0 ' ' r 1 j D tan f 2 c 0 2f f c0 2 2 2z0 '' r 1 D 2 tan 2 f 3. 4 c0 37 Es esta expresión 3.37 la usada para modelar los espectros obtenidos experimentalmente y que dio los mejores resultados, como se analizará en el próximo capítulo Referencias [1] MIRANDA, J.M. Ingeniería de Microondas, Técnicas experimentales. Prentice Hall. 2002 [2] LONDOÑO, A. Y SALAZAR, A. Impementación de una técnica para la medición de propiedades eléctricas de materiales utilizados en la conducción y radiación de ondas electromagnéticas. Tesis de pregrado. 2004 [3] SADIKU, M. Numerical Techniques in Electromagnetics. CRC PRESS. 2001 [4] JOHNK. Teoría Electromagnética, Campos y Ondas. Noriega Editores, 2001. 39 CAPÍTULO 4 Mediciones experimentales, análisis y resultados En este capítulo se presentan los resultados obtenidos y los análisis respectivos para la técnica implementada, en las distintas fases del diseño, iniciando por las mediciones realizadas en corto circuito con las muestras de teflón y terminando con las muestras de concreto. 4.1. Teflón 4.1.1. Mediciones en corto circuito VOLTAJE (mV) En la figura 4.1 se observa la medición experimental de voltaje sin muestra en base a la cual se verificó el modelo físico. En esta figura se observan las mediciones experimentales de voltaje en cada uno de los tres puntos a lo largo de la línea, aunque para efectos del análisis que permite inferir la permitividad relativa y tangente de pérdidas se tomó en cuenta únicamente las mediciones en Z2 debido a que ofrecía las mejores condiciones experimentales. Z1 1600 Z2 Z3 800 0 400 600 800 FRECUENCIA (MHz) 1000 Figura 4.1. Mediciones de voltaje para las tres posiciones (Z1=-4.04 cm, Z2=-11.29 cm y Z3=-22.19 cm). En la figura 4.2 se muestra una comparación entre las medidas tomadas en el punto Z2 con y sin muestra observándose una diferencia en el espectro ocasionada por la presencia del teflón. Los cambios entre un espectro y otro son tan sutiles que es necesario modelar esta diferencia; el espectro que representa esta diferencia se muestra en la figura 4.3. 40 2500 Voltaje (mV) 2000 V2sin V2con2.02 1500 1000 500 0 400 500 600 700 800 900 1000 Frecuencia (MHz) Figura 4.2. Medidas con (Rojo) y sin (Negro) muestra de teflón en Z2 VOLTAJE (mV) 600 400 200 0 -200 400 600 800 1000 FRECUENCIA (MHz) Figura 4.3. Diferencia de voltajes de medidas con muestra y sin muestra en Z2 4.1.2. Análisis y resultados del modelo El primer análisis que se realiza, es la verificación del modelo con d=0 (sin muestra) (ecuación 3.18) con las medidas experimentales sin muestra, ya que se tienen los parámetros físicos, determinados por la literatura en el caso de la Erl y Tpl, y por medidas experimentales con instrumentos precisos (calibrador pie de rey, flexómetro) para el caso de L, ll y zl, así: 1. Permitividad del material dentro del coaxial de alimentación, Erl =2.26 2. Tangente de pérdidas del material dentro del coaxial de alimentación, Tpl =0.0002 3. Longitud del coaxial de alimentación, L =1.35±0.01 m 4. Longitud de la línea coaxial porta muestra, ll =0.2392±0.0001 m 5. Posición de la medición en el eje z, zl =-0.1129±0.0001 m 41 Se determina entonces que los parámetros 1, 2, 4 y 5 no son variables ya que los dos primeros son determinados por lo encontrado en la literatura y los otros dos de medidas precisas de 0.1 mm de precisión, por esta razón se ajusta en el modelo el parámetro referente a la longitud del coaxial de alimentación (L) hasta que el espectro obtenido mediante el modelo coincida aproximadamente con las medidas experimentales, este procedimiento fue realizado a través de simulaciones en Originpro7, dando como resultado una longitud de la línea de alimentación coaxial de 1.368 m. La coincidencia de los dos espectros es garantía para establecer parámetros fijos para la posterior verificación del modelo (con muestra) con las medidas experimentales con muestra. En la figura 4.4 se muestra la medida experimental en negro y la simulación del modelo en rojo, para un rango de frecuencias desde 400 hasta 1000 MHz. Debido al cambio de la interacción entre ondas incidentes y reflejadas a causa de la variación de la frecuencia y de reflexiones múltiples ocasionadas por varias interfaces a lo largo del montaje experimental es que se producen picos de voltaje de diversas amplitudes que el modelo es capaz de reproducir. Debido a que el generador no entrega una señal en forma de tono puro (única componente de frecuencia) sino que éste brinda una señal afectada también por componentes de frecuencia vecinas, los picos experimentales presentan un ancho mayor al ancho de los picos del modelo, por esta razón en el análisis tenemos en cuenta solo la coincidencia entre las alturas de los picos experimentales con los modelados. Voltaje (mV) 2000 1500 1000 500 0 400 500 600 700 800 900 1000 Frecuencia (MHz) Figura 4.4. Comparación del espectro experimental (negro) y el modelo simulado (rojo). Ya que el modelo coincide aproximadamente con los datos medidos en el caso sin muestra, se procede entonces a hacer la simulación basada en la ecuación que describe la diferencia entre el espectro del modelo con muestra y el espectro del modelo sin muestra (d=0). Esta diferencia se muestra en la figura 4.5, donde los parámetros que se utilizaron para hallarlo fueron los obtenidos en el numeral 4.1.2 y adicionalmente se utilizaron los siguientes parámetros para la muestra: Permitividad relativa de la muestra (teflón): Er=2.1 Tangente de pérdidas de la muestra: Tp=0.005 Espesor de la muestra: d=0.0202 m 42 Figura 4.5. Diferencia de voltajes del modelo entre con muestra de 2.02 cm con y sin muestra. Línea negra (experimental) y roja (simulación) En la figura 4.6 se muestra una ampliación de los picos que se analizaron. Para cada pico se muestra en negro las medidas experimentales y en color magenta las medidas teóricas para un valor de permitividad relativa de 2.1, y una tangente de pérdidas de 0.005 correspondiente con la literatura. Figura 4.6. Picos analizados En la figura 4.7 se presentan los espectros experimentales junto con los espectros teóricos usando los valores de permitividad relativa que mejor ajustan el modelo a cada uno de los picos experimentales analizados. Figura 4.7. Valores de perimitividad relativa hallados para cada pico (2.7, 1.8 y 1.9 respectivamente) 43 Para estos valores de permitividad relativa y para el valor de 2.1 que es el esperado, se hallaron valores de voltaje mediante el modelo en cada uno de los picos analizados dejando constante la tangente de pérdidas de la muestra (Tp = 0.005) como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 4.1. Valores de voltaje obtenidos mediante el modelo Con estos valores y con los experimentales de cada pico se hallaron voltajes normalizados (VTEO/VEXP) que dan muestra de qué tan coincidente es el modelo para cada valor de permitividad relativa respecto a los datos experimentales (entre más cercanos a 1 sean los valores normalizados, entonces más porcentaje de coincidencia hay entre voltajes modelados y experimentales, por ende más veracidad en el valor de permitividad relativa determinada) como se muestra en la tabla 4.2 y en la figura 4.8: Tabla 4.2. Valores de Voltaje Normalizados Figura 4.8. Amplitudes normalizadas para los tres picos analizados. Concluyéndose así que la permitividad relativa del material que se caracterizó (Teflón) es: Er =2.0 ± 0.1 ya que los voltajes normalizados que más se acercan a 1 son los relacionados con permitividades relativas de 1.9 y 2.1. 44 Finalmente, para el análisis de la tangente de pérdidas se mantuvo constante la permitividad relativa hallada (2.0) y se varió la tangente de pérdidas para el ajuste del modelo obteniéndose los resultados mostrados en la figura 4.8 para los picos 2 y 3: Figura 4.9. Picos 2 y 3 modelados con diferentes tangentes de pérdidas Análogo al proceso anterior, el análisis para la obtención de la tangente de pérdidas se muestra en la siguiente tabla: Tabla 4.3. Voltajes normalizados para tangente de pérdidas Se concluye que la tangente de pérdidas de la muestra que se caracterizó es: Tp<0.005 coincidiendo con el valor esperado que se muestra en la literatura dado que el promedio de los valores normalizados es el menor para este valor de tangente de pérdidas, observándose así una incertidumbre del 19% en la coincidencia de los datos modelados con los experimentales, también debida probablemente a las incertidumbres de todas las mediciones experimentales que se realizaron. 4.1.3. Medidas en circuito abierto Como se describió en el numeral 3.5.4, se obtuvieron las curvas experimentales para la celda coaxial sin muestra terminada en corto circuito y circuito abierto muy semejantes a lo predicho, las cuales se pueden observar en la figura 4.9. Se nota además un rizado causado por múltiples reflexiones y resonancias, típico de un sistema multietapa; este se eliminará en gran medida, ya que los ajustes de los datos experimentales se realizaran a partir de las señales de potencia diferencial, es decir, las señales con muestra menos las señales sin muestra. 45 Como se explicó en el capítulo anterior las medidas en circuito abierto, debido al mínimo de potencia en una frecuencia cercana a los 500 MHz, permite extraer información mucho más precisa que la de las medidas en corto circuito. Se observa en la figura 4.8 un comportamiento muy plano de la señal de potencia, con lo cual es difícil determinar propiedades de las muestras a partir de las perturbaciones de la señal. -30 Potencia (dBm) -40 -50 -60 -70 corto sinmuestra -80 -90 400 500 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Figura 4.10. Medidas experimentales con la celda coaxial en corto circuito y circuito abierto El modelo permitió analizar la curva experimental para la celda sin muestra en circuito abierto, y determinar a partir de esta, los valores de V0 = 0.01106V y Z0=0.1221m, los cuales permanecerán como parámetros fijos en los posteriores ajustes, lo cual indica lo acertado del modelo ya que este, determina las propiedades eléctricas de la muestra a partir del tamaño de la muestra D solamente. -30 Potencia (dBm) -40 Data: Data1_sinmuestra Model: Sin muestra Equation: 20*log(abs(Vo*cos(2*pi*Zo*x/299,792458))) Weighting: y No weighting -50 -60 Experimental Ajuste Vo=0,01106 Zo=0,1221 m -70 -80 -90 Chi^2/DoF = 7.97158 R^2 = 0.91171 Vo Zo -0.01106 0.1221 ±0 ±0.00036 -100 400 500 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Figura 4.11. Simulación de espectro sin muestra en circuito abierto. 4.1.3.1.Variación de espesor Una medida muy importante al calibrar el sistema es verificar la variación de os resultados en muestras de diferentes espesores. Para tal fin, se utilizaron tres muestras de espesores: TeflónP, D = 0.5 cm TeflónM, D = 1 cm TeflónG, D = 2 cm 46 La figura 4.11 muestra los tres espectros para estas tres muestran encontrándose una disminución tanto en el valor de la permitividad relativa real como en la imaginaria al hacer el espesor más grande, siendo este último el que más se acerca al valor de 2.1, reportado ampliamente en la literatura como la permitividad relativa del teflón. 40 20 10 0 TeflónP r=2.7758 i=0,01383 -10 -20 400 500 600 700 800 40 30 30 20 Potencia (dBm) Potencia diferencial (dBm) Potencia diferencial (dBm) 30 10 0 TeflonM r=2,799 i=0,0029 -10 -20 400 500 600 700 800 10 0 TeflónG r=2.36517 i=0,00556 -10 -20 -30 900 Frecuencia (MHz) 20 -30 900 400 500 Frecuencia (MHz) 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Figura 4.12. Teflón variando espesor, experimental (negro) y modelo (rojo) Tabla 4.4. Valores de permitividad para teflón de varios espesores Espesor (cm) Chi2 r i 0.5 2.78 ± 0.09 0.014 ±0.02 6.3424 1 2.80 ± 0.05 0.0029 ± 0.006 6.9362 2 2.36 ± 0.04 0.0056 ± 0.003 6.0462 Muestra TeflónP TeflónM TeflónG Se concluye entonces que para una estimación mas acertada de la permitividad de una muestra, esta debe tener un espesor cercano a los 2 cm. 4.1.3.2.Variación de posición 40 30 30 Potencia diferecnial (dBm) 40 20 10 0 TeflónG Sin corrimiento r=2.36 i=0,0056 -10 -20 -30 400 500 600 700 800 20 10 0 TeflónG Corrimiento=0.5 cm r=2.50 i=0,0045 -10 -20 -30 400 900 500 30 30 20 10 0 TeflonG Corrimiento=1 cm r=2,69 i=0,0034 -10 -20 -30 400 500 600 700 Frecuencia (MHz) 800 900 Potencia (dBm) 40 20 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Frecuencia (MHz) Potencia (dBm) Potencia (dBm) Esta medida permite determinar la posición que debe tener la muestra al ser introducida en la celda coaxial, respecto al borde del conductor exterior. Se utilizó la muestra de Teflón más gruesa, ya que es con la cual se obtuvieron los mejor resultados 10 0 TeflónG Corrimiento=1.5 cm r=2.83 i=0,0015 -10 -20 -30 400 500 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Figura 4.13. Corrimiento de la muestra respecto al borde de la celda coaxial 47 Tabla 4.5. Valores de permitividad para teflón en distintas posiciones respecto al borde de la celda coaxial Muestra Corrimiento (cm) Chi2 r i 2.36 ± 0.04 0.0056 ± 0.003 TeflónG 0 6.0462 2.50 ± 0.04 0.0045 ± 0.003 TeflónG 0.5 6.2048 2.69 ± 0.04 0.0034 ± 0.002 TeflónG 1 6.8495 2.83 ± 0.03 0.0015 ± 0.002 TeflónG 1.5 7.5430 De la tabla 4.2 se observa como a medida que aleja la muestra del borde, la permitividad real aumenta (valor no esperado) y la imaginaria disminuye (si esperado), aunque el parámetro Chi2 indica una menor certeza en el ajuste. Por lo tanto se recomienda acercar lo más posible la muestra al borde de la celda. 4.2. Resina de poliester Esta resina es muy utilizada como aglomerante o agente adhesivo en distintos tipos de fibras, por lo cual se hicieron diferentes medidas para en un futuro realizar sustratos para dispositivos microondas, ya que la permitividad compleja es crucial al momento de realizar diseños confiables, mas tratándose de altas frecuencias. Diversos dispositivos pueden ser construidos con este material: Antenas, sustratos dieléctricos, cristales fotónicos, guías de onda dieléctricas, anillos aislantes, entre otros. Se hizo además una experiencia con este material aprovechando sus características aglutinantes, lo cual consistió en agregar grafito a la resina y medir sus propiedades. Este material puede llegar a tener aplicaciones tecnológicas variadas, principalmente como absorbente electromagnético debido a sus pérdidas: cámaras anecóicas, cargas acopladas en guías de onda, recubrimientos en equipos militares. Valdría la pena seguir un estudio en este campo. 4.2.1. Sin modificar Se fabricaron varias muestras con iguales características estequiométricas (20 ml de resina, 0.3 ml de cobalto y 0.2 ml de peroxido) y de temperatura, para evaluar reproducibilidad en la propiedades; también se variaron las dosificaciones de MEK peroxido (catalizador, ) y cobalto (acelerador) sin modificar sus propiedades electromagnéticas. Se obtuvo un promedio de permitividad relativa real e imaginaria de 3.88±0.07 y 0.0063±0.004, respectivamente. 4.2.2. Con grafito Se combinaron 15 ml de resina e igual cantidad de grafito la lápiz HB, con el resultado de r = 11.23±0.4 y i=0.115±0.075. 40 50 30 40 Potencia diferencial (dBm) Potencia (dBm) 48 20 10 0 -10 30 20 10 0 -10 -20 -20 -30 400 500 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Resina r=3.87909 i=0,00665 -30 400 500 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) (b) (a) Figura 4.14. Medición en resina de Poliéster sin grafito (a) y con grafito (b) Concreto Al determinar las zonas cubiertas (en señal mínima de recepción, p.e. -100 dBm) por un dispositivo transmisor de ondas electromagnéticas en cualquier tecnología, es necesario conocer las propiedades electromagnéticas de los materiales que lo rodean. Un caso de particular interés, por su actualidad es el de las redes inalámbricas en interiores de recintos, como edificios, bibliotecas, bodegas. Para poder diseñar un sistema de este tipo con una alta confiabilidad es necesario conocer las propiedades de los materiales con los cuales está construido el recinto: paredes, cielorrasos, techos, puertas, marcos, ventanas, etc. Se busca entonces, abrir un camino a esta actividad investigativa de interés internacional, ya que las condiciones estructurales cambian de país a país, de región a región, y es necesario validar modelos analíticos, empíricos y estadísticos. Se realizaron moldes de una resina húmeda llamada Gar-Gar, lo que permitió un fraguado semejante al real, donde el concreto debe humedecerse continuamente durante 28 días. Se hicieron 3 muestras y las medidas, como se observa en la figura 4.15, no hubo modificaciones en las medidas experimentales de estas tres muestras, lo cual indica alta confiabilidad en el proceso de fabricación y en la técnica. Las propiedades que resultaron de este estudio fueron: r = 9.88±0.2 y i=0.046±0.025. 40 50 30 40 20 30 Potencia (dBm) Potencia diferencial (dBm) 4.3. 10 0 Concreto1 Concreto2 Concreto3 -10 -20 -30 20 10 0 -10 -20 -30 400 500 600 700 Frecuencia (MHz) 800 900 400 500 600 700 800 900 Frecuencia (MHz) Figura 4.15. Curvas experimentales para las tres muestras de concreto (a) y su curva de ajuste (b) 49 5. CONCLUSIONES Se diseñó, implementó, modeló y optimizó una técnica experimental que permite determinar con un alto grado de precisión y reproducibilidad la permitividad relativa compleja de materiales dieléctricos con bajas pérdidas, en el rango de frecuencias desde los 400 MHz hasta 900 MHz, basada en la medición de potencia de la onda estacionaria en una sonda coaxial terminada en circuito abierto. Se analizaron las condiciones reales de trabajo y basándose en ellas, se diseñó una técnica de caracterización que utiliza los recursos disponibles y soluciona dificultades técnicas, a partir de los modelos teóricos. Se estudiaron diversos materiales: teflón, resina de poliéster, resina de poliéster con agregado de grafito y concreto. El primero se utilizó como muestra patrón, debido a sus reconocidas propiedades físicas, como invarianza en temperatura o frecuencia. Los otros materiales fueron estudiados por interés tecnológico. El teflón fue estudiado por dos técnicas: en corto circuito y en circuito abierto. En el primer caso se obtuvo una permitividad relativa de 2.0 y una tangente de pérdidas menor de 0.005. Para la técnica con celda en circuito abierto, se determinó usar muestras de 2 cm de espesor ya que arrojó un valor de 2.36 en permitividad relativa real y de 0.0055 en la imaginaria. La permitividad arrojada por la resina de poliéster de 3.9 y 0.0063 en sus partes real e imaginaría, está de acuerdo a lo reportado, además se asegura una alta reproducibilidad en estos valores, siendo poco afectados por la estequimetría de las reacciones de fraguado. Al añadir grafito en polvo como agente agragado a la resina, se obtuvo una muestra de alta permitividad y altas pérdidas, interesante para usos tecnológicos. Se observó un a alta reproducibilidad en los espectros experimentales de las muestras de concreto estudiadas, arrojando una permitividad relativa real de 9.88 e imaginaria de 0.0456. Estos datos fueron utilizados en otros proyectos de investigación que buscan analizar las propiedades de de ondas electromagnéticas propagándose en recintos interiores. 50 51 6. PROYECCIONES 6.1. Ciencia básica La fundamentación electromagnética en carreras afines a los temas tratados en esto trabajo, permite hacer de esta técnica una práctica de laboratorio donde se apliquen técnicas numéricas y computacionales para solución de problemas en líneas de transmisión y condiciones de frontera. El análisis de la respuesta espectral permitiría un análisis microscópico del comportamiento de materiales en distintas frecuencias. 6.2. Instrumentación A partir de la experiencia adquirida en la implementación de este tipo de técnicas, se puede ampliar a otros tipos de los materiales, por ejemplo: líquidos, alimentos almacenados, materiales para construcción; principalmente en procesos de control de humedad. Técnicas reflectométricas pueden implementarse para diagnosticar el estado de construcciones, en búsqueda de patologías estructurales, provocadas por múltiples circunstancias: movimientos sísmicos, sobrecargas, filtraciones, corrosión de materiales. 6.3. Comunicaciones inalámbricas El conocimiento de las propiedades electromagnéticas de los materiales con los cuales interactúan señales radiadas desde un transmisor, permite realizar diseños cada vez más óptimos. Los dispositivos tienden cada vez más a la miniaturización e integración, por lo cual se debe tener un conocimiento profundo de las características eléctricas de los materiales; por esto es necesario implementar técnicas como la desarrollada, pero en frecuencias de microondas. 6.4. Biología El efecto de la radiación electromagnética en tejidos vivos, es un campo de estudio de interés internacional. Multitud de grupos de investigación están uniendo esfuerzos para hacer del espectro radioeléctrico un recurso natural usado adecuadamente, mas aún desconociendo en muchos casos el efecto sobre muchas de las especies (animales y vegetales) que habitan este mundo. 52 53 7. TRABAJOS REALIZADOS 7.1. Línea de Investigación en comunicaciones Inalámbricas Proyecto 253: ESTUDIO DE LA PROPAGACIÓN DE ONDAS DE RADIO EN EL INTERIOR DEL BLOQUE DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLÓGICAS. En pausa, por la situación actual del Bloque. Universidad del Quindío. Proyecto: CONSTRUCCIÓN DE HERRAMIENTAS HARDWARE/SOFTWARE PARA EL ESTUDIO DE SISTEMAS DE MIMO EN LA BANDA DE 2.4 Ghz. En ejecución. Universidad del Quindío. 7.2. Trabajos de grado dirigidos o asesorados, relacionados con el tema 7.2.1. Alejandro Londoño Martinez y Alvaro Andres Salazar. Implementación de una técnica para la medición de propiedades eléctricas de materiales utilizados en la conducción y radiación de ondas electromagnéticas. Programa de Ingeniería electrónica, Universidad del Quindío. 2004 7.2.2. Monica Dined Osorio. Estudios de los efectos de la radiación electromagnética en la salud humana y de prevencion. Programa de Ingeniería electrónica, Universidad del Quindío. 2004 54 55 ANEXO 1 PROPIEDADES DE LOS FLUOROPLÁSTICOS 56 57 ANEXO 2 MONITOR DE COMUNICACIONES COM 120B 58 59 ANEXO 3 CELDA COAXIAL Fotografía Corto circuito desmontable para ubicar la muestra a caracterizar BNC de extracción de señal RF a analizar Conector tipo N, para introducción de señal RF 60 Entrada de señal RF para medida de potencia Visualización en pantalla de potencia Salida de señal RF desde el monitor Corto circuito desmontable Entrada de señal RF a la celda coaxial Conector tipo BNC para extracción de señal RF Vista 3D 61 Vista Superior Vista Lateral 62 Vistas frontal y trasera 63 ANEXO 4 PROGRAMAS IMPEMENTADOS EN ORIGINPRO7 El siguiente programa fue realizado en OriginPro7 con el fin de simular el espectro de magnitudes de voltaje medidas a lo largo del rango de frecuencia utilizado (400MHz- 1000MHz) en el punto z2=-11.29cm de la línea coaxial que contiene la muestra a caracterizar (Teflón de 2.02cm de espesor); para dicho efecto, el programa consiste en la implementación matemática del modelo físico descrito en el capítulo 3. 64