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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios de Postgrado Doctorado en Ingeniería DESARROLLO DE UN HORNO DE INDUCCIÓN CON CONTROL DE POTENCIA USANDO TÉCNICAS DE MODULACIÓN SOBRE UNA CARGA RESONANTE Tesis Doctoral presentada a la Universidad Simón Bolívar por Julio Sergio Walter Horvath Como requisito parcial para optar al grado de Doctor en Ingeniería Realizado con la tutoría del Profesor Víctor Guzmán Marzo, 2006 i UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios de Postgrado en Ingeniería ii Dedicatoria ... A mi esposa, Ana Teresa, que ha tenido la paciencia para esperar... ... A mi hijo, Manuel, que me hizo esperar... ... A mi suegra, Estrella, por su enorme colaboración... iii Agradecimiento Este trabajo ha sido el producto de muchas interacciones con diversas personas e instituciones, tanto dentro como fuera de la Universidad Simón Bolívar, trascendiendo incluso las fronteras de Venezuela. Cuando comencé a esbozar el proyecto que culmina con este informe, allá por el aparentemente lejano año 2001, e inicié el proceso de revisión bibliográfica, nombres como Esteve, V., Martínez, J., Dede, E. Espí, J., eran solamente eso, nombres incluidos en trabajos relacionados con el tópico que escogí como tesis a ser desarrollada. Azares del destino, que si creemos en el destino quizá no fueron azares, hicieron que la pasantía doctoral la hiciese en España, en la Universidad de Valencia, en donde aquellos nombres se convirtieron de repente en personas de carne y sangre, en amigos cuya amistad la distancia solo ha hecho crecer, por lo que es necesario reconocer, en un agradecimiento infinito, la colaboración y aporte que han hecho para la culminación de este proyecto, por lo tanto solo tengo una palabra para ellos: Gracias. Enrique Dede José (Pepe) Martínez Vicente Esteve César Cases Silvia Casans Juan Egea José Espi Agustín Ferreres Rafael García Enrique Maset Diego Ramírez Candid Reig Esteban Sanchis Ya de este lado del Atlántico es necesario también reconocer y agradecer a aquellos que han puesto su grano de arena para que el proyecto terminase de fructificar. A ellos, Gracias Víctor Guzmán Gerardo Fernández, por una s bien puesta José Restrepo Como siempre peca uno por defecto al momento de agradecer, ya que siempre existen personas a las cuales uno no es capaz de recordar en el momento y que también aportaron algo: una sonrisa en momentos difíciles, un consejo en apuros, una conversación trivial en el momento justo, a ellos también les hago llegar mi más profundo agradecimiento. iv v vi Resumen El presente trabajo muestra la realización de un sistema de calentamiento inductivo de baja potencia (<10 KW) y media frecuencia (<100 KHz) para su uso como dispositivo de transferencia de energía hacia materiales conductores. El generador trabaja en modo resonante, con la conmutación de los interruptores de potencia sincronizados con el cruce por cero (ZCS) de la corriente, basándose el control en un sistema Delta modificado mediante el agregado de una red de compensación Proporcional Integro Diferencial (PID), que permite estabilizar la potencia transferida hacia la carga contra factores externos tales como variación de la tensión de línea, cambios en las propiedades físicas del material, etc. Palabras Clave: Delta, Densidad de Pulsos, Calentamiento Inductivo, Resonante, Conmutación Cero Corriente, ZCS, PID. vii Índice General 1. 2. Introducción ....................................................................................... 1 1.1. Presentación .................................................................................................. 1 1.2. Aplicaciones................................................................................................... 1 Principios Básicos del Calentamiento Inductivo............................. 4 2.1. Fenómenos que originan calentamiento por inducción ............................ 4 2.2. El principio físico del calentamiento por inducción .................................. 5 2.3. El efecto transformador ............................................................................... 6 2.4. La región de transición ................................................................................ 7 2.4.1 Los campos en la región de transición ...................................................... 7 2.4.2 Las corrientes inducidas en la región de transición................................. 10 2.4.3 La potencia disipada en la región de transición ...................................... 11 2.4.4 Profundidad de penetración..................................................................... 12 2.5. Resistencia equivalente .............................................................................. 16 2.5.1 2.5.2 2.6. Rendimiento del calentamiento............................................................... 20 Frecuencia crítica .................................................................................... 21 Parámetros que influyen en el calentamiento por inducción ................. 21 2.6.1 El tipo de pieza a calentar ....................................................................... 22 2.6.2 Intensidad del campo magnético ............................................................. 27 2.6.3 Posición relativa entre inductor y pieza .................................................. 35 3. Topologías de Control de Sistemas Resonantes ............................ 42 3.1. Presentación ................................................................................................ 42 3.2. Control en régimen resonante permanente.............................................. 42 3.3. Sistemas de control cuasi-resonantes........................................................ 45 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 4. Modulación Delta.................................................................................... 46 Resonancia en la frontera (edge resonance) ........................................... 47 Sistema multifrecuencial ......................................................................... 48 Control por PFM (Pulse Frequency Modulation) ................................... 49 Desplazamiento de fase........................................................................... 50 Resonancia con circuitos activos............................................................. 52 Estudio del Generador Resonante Serie ........................................ 54 4.1. Presentación ................................................................................................ 54 viii 4.2. Modelo serie de inductor con carga .......................................................... 54 4.2.1 El efecto transformador ........................................................................... 54 4.2.2 Simulación mediante Elementos Finitos Magnéticos ............................. 56 4.3. Generador Resonante Serie ....................................................................... 59 4.3.1 Circuitos de salida para calentamiento por inducción............................. 60 4.3.2 Análisis del circuito RLC bajo régimen de resonancia permanente ....... 60 4.3.3 Impedancia del circuito RLC .................................................................. 66 5. Desarrollo del Sistema de Control de Potencia ............................. 69 5.1. Presentación ................................................................................................ 69 5.2. Esquema del Sistema de Control............................................................... 69 5.3. Modelos Matemáticos del Inversor ........................................................... 70 5.3.1 Sistema Calentamiento (planta) .............................................................. 70 5.3.2 Modelo Matemático de la Red de Compensación (PID)......................... 72 5.3.3 Modelo Matemático del Sensor de Potencia ........................................... 74 6. Implementación Física del Sistema de Calentamiento ................. 81 6.1. Presentación ................................................................................................ 81 6.2. Sistema de Potencia .................................................................................... 82 6.2.1 Módulo Rectificador y Salida de Potencia.............................................. 82 6.2.2 Módulo Manejador (driver) .................................................................... 83 6.2.3 Circuito Final de Potencia ....................................................................... 84 6.2.4 Generación de sincronía .......................................................................... 86 6.3. Sensor de Tensión, Corriente y Potencia.................................................. 87 6.3.1 Medición de Tensión............................................................................... 87 6.3.2 Medición y Generación de la Referencia de Corriente ........................... 94 6.3.3 Medición de Potencia .............................................................................. 95 6.3.4 Función de transferencia total del Sensor de Potencia............................ 96 6.4. Sistema de Control y Supervisión ............................................................. 98 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6 6.4.7 6.5. Cierre del Lazo del PLL .......................................................................... 98 Generación del Delta Sincrónico........................................................... 100 Protección contra Sobre-Corrientes ...................................................... 101 Cierre del Lazo de Control con el Sistema PID .................................... 102 Medición de la Corriente RMS de la Bobina de Inducción .................. 102 Protecciones ........................................................................................... 103 Interfaz Hombre-Máquina y Comunicaciones RS-232 ......................... 104 Análisis y Escogencia del Transformador de Acople ............................ 105 6.5.1 Cálculo Simplificado de un Transformador Convencional................... 105 6.5.2 Simulación a través de Elementos Finitos Magnéticos ......................... 112 ix 6.5.3 6.6. Sistemas Secundarios ............................................................................... 116 6.6.1 6.6.2 6.7. Sistema de Refrigeración ...................................................................... 116 Sistema Eléctrico................................................................................... 118 Entonación del Sistema PID .................................................................... 119 6.7.1 7. Implementación física del transformador.............................................. 115 Montaje Físico del Inversor y del Horno de Inducción......................... 123 Resultados Experimentales y su Análisis..................................... 126 7.1. Presentación .............................................................................................. 126 7.2. Calibración de los Sensores ..................................................................... 126 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.3. Sistema de Adquisición de Datos.......................................................... 126 Sensor de Temperatura del Módulo de Potencia................................... 126 Verificación de la Linealidad y Calibración del Sensor de Corriente... 128 Verificación de la Linealidad del Sensor de Voltaje............................. 130 Calibración del Sensor de Potencia....................................................... 131 Resultados Experimentales del Sistema a Lazo Abierto....................... 134 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 Evaluación de las Resistencias Asociadas en Vacío y con Carga......... 134 Evaluación de las Frecuencias de Resonancia con Carga y en Vacío... 135 Formas de Onda Asociadas a la Conmutación...................................... 136 Efectos del Control Delta sobre el Inversor con Transformador .......... 139 Efectos del Control Delta sobre el Inversor sin Transformador............ 142 8. Conclusiones ................................................................................... 151 9. Bibliografía ..................................................................................... 154 10. Apéndices..................................................................................... 160 10.1. Cálculo aproximado de la variación de la potencia disipada en un conductor cilíndrico de cobre en función de la frecuencia........................................... 161 10.2. Listado del microkernel en C de manejo y supervisión .................... 166 x Índice de Tablas y Figuras Tabla 2.1. Variación de la profundidad de penetración para varios materiales no magnéticos en función de la temperatura y de la frecuencia.............................................................................30 Tabla 2.2. Variación de la profundidad de penetración (mm) para acero al carbono 1045 a 21ºC en función de la intensidad de campo magnético y de la frecuencia................................34 Tabla 2.3. Variación de la profundidad de penetración (mm) para acero al carbono 1045 a 621ºC en función de la intensidad de campo magnético y de la frecuencia..............................34 Tabla 3.1. Criterios de Diseño del Inversor Resonante .............................................................53 Tabla 4.1. Parámetros obtenidos mediante simulación de elementos finitos para el sistema de calentamiento.............................................................................................................................59 Tabla 4.2. Parámetros directos y reflejados para el sistema de calentamiento..........................63 Tabla 6.1. Datos de Entrada para el cálculo del Transformador de Acople ............................108 Tabla 7.1. Mediciones Realizadas para la Verificación y Calibración del Sensor de Corriente .................................................................................................................................................129 Tabla 7.2. Mediciones Realizadas para la Verificación del Sensor de Voltaje .......................131 Tabla 7.3. Mediciones Realizadas para la Calibración del Sensor de Potencia ......................132 Tabla 7.4. Comparación de las Frecuencias de Resonancias Teórica y Experimental............136 xi Figura 2.1: Diagrama básico de un sistema de calentamiento inductivo.....................................4 Figura 2.2: Distribución de Corriente en un Sistema de Calentamiento Inductivo.....................6 Figura 2.3: Longitud de onda λ (m) en función de la frecuencia f (Hz). ..................................11 Figura 2.4: Valor normalizado para la densidad de corriente (J) y la potencia (P) en función del radio normalizado r/δ...........................................................................................................13 Figura 2.5: Profundidad de penetración en función de la frecuencia, para diversos materiales. ...................................................................................................................................................14 Figura 2.6: Profundidad de penetración (mm) del cobre en función de la frecuencia. .............14 Figura 2.7: Pérdidas relativas de conducción en un inductor de cobre en función de la frecuencia. .................................................................................................................................15 Figura 2.8: Caracterización geométrica de la resistencia por vuelta. ........................................19 Figura 2.9: Sección transversal de una pieza cilíndrica con su inductor de calentamiento.......23 Figura 2.10: Piezas sin simetría cilíndrica con su inductor de calentamiento...........................24 Figura 2.11: Fenómeno de cancelación de corrientes debida al espesor de las piezas abiertas: A) Pieza en la que las corrientes circulan por las caras interiores y exteriores. B) Pieza con poco espesor. C) Pieza con múltiples ranuras ...........................................................................25 Figura 2.12: Distribución de corrientes en presencia de un agujero paralelo a la superficie a calentar: (A) Agujero lejos de la zona de circulación de corrientes, (B) Agujero en el camino de las corrientes .........................................................................................................................26 Figura 2.13: Distribución de corrientes en presencia de un hueco situado en la superficie de calentamiento.............................................................................................................................27 Figura 2.14: Variación de la profundidad de penetración en función de la temperatura y de la frecuencia para el Acero Inoxidable..........................................................................................29 Figura 2.15: Variación de la densidad de flujo magnético (B) y la permeabilidad magnética del material calentado (μ) en función de la intensidad de campo magnético (H) para el acero 1010 ...................................................................................................................................................31 Figura 2.16: Variación de la intensidad de campo magnético (H) y la permeabilidad magnética del material calentado (μ) en función del radio de la pieza.......................................................32 Figura 2.17: Variación de la profundidad de penetración (δ) en función de la intensidad de campo magnético (H) y de la frecuencia a temperatura de 21 C...............................................33 xii Figura 2.18: Variación de la profundidad de penetración (δ) en función de la intensidad de campo magnético (H) y de la frecuencia a temperatura de 612 C.............................................35 Figura 2.19: Distribución de corrientes por efecto proximidad en conductores cilíndricos: A) un solo cable, B) dos cables con corrientes opuestas, C) dos cables con corrientes en el mismo sentido........................................................................................................................................36 Figura 2.20: Distribución de corrientes por efecto proximidad en conductores rectangulares: A) dos conductores con corrientes opuestas, B) dos conductores con corrientes en el mismo sentido........................................................................................................................................38 Figura 2.21: Zona afectada por el calentamiento y distribución de corrientes en la pieza cuando su eje no coincide con el del inductor ...........................................................................39 Figura 2.22: Efecto anillo en conductores rectangulares: A) Barra de cobre larga, B) Sección transversal de un anillo de cobre ...............................................................................................40 Figura 2.23: Estructuras de Bobinas de Calentamiento.............................................................41 Figura 3.1: Esquema básico del sistema resonante serie con alimentación por tensión............43 Figura 3.2: Esquema básico del sistema resonante paralelo con alimentación por tensión .....44 Figura 3.3: Esquema básico del sistema resonante serie con alimentación por corriente ........44 Figura 3.4: Esquema básico del sistema resonante paralelo con alimentación por corriente...45 Figura 3.5: Sistema modificado de alimentación resonante .....................................................46 Figura 3.6: Bloques básicos de un sistema Delta .....................................................................47 Figura 3.7: Diagrama de conmutación para un modulador delta .............................................47 Figura 3.8: Esquema simplificado del circuito de resonancia en frontera (A) y formas de onda relevantes (B).............................................................................................................................48 Figura 3.9: (A) Esquema simplificado del circuito multifrecuencial; (B) Estados de conducción.................................................................................................................................49 Figura 3.10: Curvas de resonancia para varios materiales .......................................................50 Figura 3.11: Topología circuital de un sistema de corrimiento de fase....................................51 Figura 3.12: Relación de conmutación del grupo de potencia .................................................51 Figura 3.13: Topología de inversor con circuito resonante auxiliar.........................................52 Figura 4.1. Conjunto inductor – pieza y su modelo de transformador. .....................................54 Figura 4.2. Circuito equivalente del conjunto inductor – pieza.................................................56 xiii Figura 4.3. Sistema bobina-carga parcialmente ensamblado. ...................................................57 Figura 4.4. Corte transversal del sistema bobina-carga.............................................................57 Figura 4.5. Circuito equivalente total de salida del sistema de calentamiento..........................60 Figura 4.6. Circuito simulado en SPICE. ..................................................................................64 Figura 4.7. Evaluación, mediante simulación AC, del sistema de salida resonante: (IRp) freuencia 36,224KHz, Corriente 22,072A, (IRT) frecuencia 36,224KHz, Corriente 22,150A. .64 Figura 4.8. Respuesta analítica del sistema a la excitación sen(ωt )u (t ) evaluada mediante MATLAB. .................................................................................................................................65 Figura 4.9. Simulación mediante SPICE de la respuesta del sistema a la excitación sen(ωt )u (t ) . ..............................................................................................................................65 Figura 4.10. Módulo de la impedancia de un circuito resonante serie ......................................67 Figura 4.11. Fase de la impedancia de un circuito resonante serie ...........................................68 Figura 5.1. Esquema en bloques del inversor............................................................................69 Figura 5.2. Envolvente de la respuesta del sistema a sen(ωt )u (t ) evaluado en MATLAB.......71 Figura 5.3. Respuesta en potencia del sistema a un escalón unitario u(t) .................................73 Figura 5.4. Esquema de la red de compensación.......................................................................73 Figura 5.5. Circuito RL Equivalente .........................................................................................74 Figura 5.6. Esquema de bloques del sensor de potencia ...........................................................75 Figura 5.7. Circuito del filtro pasa-bajo propuesto....................................................................77 Figura 5.8. Diagrama de Bode del filtro pasa-bajo Simulado Mediante SPICE. ......................77 Figura 5.9. Diagrama de Bode Analítico del filtro pasa-bajo....................................................80 Figura 6.1. Diagrama del Sistema de Calentamiento. ...............................................................82 Figura 6.2. Bloque de Potencia usado en el Inversor: (A) Diagrama eléctrico, (B) Encapsulado ...................................................................................................................................................83 Figura 6.3. Sistema Manejador (driver) usado en el Inversor ...................................................84 Figura 6.4. Esquema de la etapa de Potencia del Inversor ........................................................85 Figura 6.5. Esquema simplificado del generador de sincronía..................................................86 xiv Figura 6.6. Circuito impreso de la tarjeta de potencia...............................................................87 Figura 6.7. Amplificador Diferencial Capacitivo......................................................................88 Figura 6.8. Amplificador Diferencial Capacitivo real...............................................................89 Figura 6.9. Diagrama de Bode del Amplificador Diferencial Capacitivo real. .........................90 Figura 6.10. Amplificador Diferencial Capacitivo con compensación de fase. ........................90 Figura 6.11. Diagrama de Bode del Amplificador Diferencial Capacitivo con compensación de fase.............................................................................................................................................91 Figura 6.12. Respuesta real del Amplificador Diferencial Capacitivo a una entrada alterna....92 Figura 6.13. Fabricación y conexión del condensador de entrada.............................................93 Figura 6.14. Sistema de Medición de Corriente ........................................................................94 Figura 6.15. Sistema de Generación de la referencia de Corriente ...........................................95 Figura 6.16. Circuito de Generación de la Señal de Potencia ...................................................95 Figura 6.17. Diagrama de Bode del Filtro Pasa-Bajo final .......................................................96 Figura 6.18. Diagrama de Bode del Sistema Sensor de Potencia..............................................97 Figura 6.19. Circuito de realimentación del PLL ......................................................................99 Figura 6.20. Relación de cruce por cero de corriente (Ch1) y la conmutación de la tensión (Ch3), para valores binarios de retardo 00 (A), 01 (B), 10 (C) y 11 (D).................................100 Figura 6.21. Circuito de Generación Delta y Protección contra Sobrecorrientes....................101 Figura 6.22. Circuito final del Compensador PID...................................................................102 Figura 6.23. Circuito de medición de corriente RMS verdadera.............................................103 Figura 6.24. Circuito de Centralización de Protecciones ........................................................103 Figura 6.25. Detalle de la Interfaz Hombre-Máquina y de la Comunicación Serie ................104 Figura 6.26. Función f(t) Típica de Alimentación en Fuentes de Alta Frecuencia .................107 Figura 6.27. Corte Transversal de un Transformador de Alta Frecuencia ..............................110 Figura 6.28. Modelo Eléctrico de un Transformador Real......................................................110 Figura 6.29. Topologías de transformadores de Alta Frecuencia: (A) No imbricado, (B) Imbricado y (C) Coaxial ..........................................................................................................112 xv Figura 6.30. Simulación de transformadores de Alta Frecuencia mediante Elementos Finitos: (A) No imbricado, (B) Imbricado, (C) Coaxial. (1) Módulo de la densidad de Corriente (35A/mm2 máx.), (2) Densidad y Líneas de Campo Imaginarias (0,2T máx.), (3) Densidad y Líneas de Campo Reales (0,025T máx.)..................................................................................113 Figura 6.31. Transformador de Alta Frecuencia: (A) Parcialmente Montado con el núcleo, (B): Detalle del Primario dentro del Secundario, (C) Transformador Ensamblado........................116 Figura 6.32. Sistema de Refrigeración: (A) Entrada de Agua y Enfriamiento del Módulo de Potencia, (B): Detalle de la conexión al transformador y al condensador. .............................117 Figura 6.33. Sistema de Conexionado Eléctrico......................................................................118 Figura 6.34. Respuesta al Escalón del Inversor.......................................................................120 Figura 6.35. Respuesta a lazo abierto del Inversor: (Arriba) Diagrama de Bode, (Abajo) Diagrama de Polos y Ceros .....................................................................................................121 Figura 6.36. Respuesta a lazo cerrado del Inversor: (Arriba) Diagrama de Bode, (Abajo) Diagrama de Polos y Ceros .....................................................................................................122 Figura 6.37. Circuito final del Compensador PID...................................................................123 Figura 6.38. Implementación Física del Sistema de Calentamiento Inductivo .......................124 Figura 6.39. Etapa de Potencia del Inversor............................................................................124 Figura 6.40. Detalle del Horno de Inducción y su Carga ........................................................125 Figura 6.41. Detalle de la Línea de Transmisión.....................................................................125 Figura 6.42. Detalle del Visualizador y de los Datos Presentados ..........................................125 Figura 7.1. Resistencia del termistor del Módulo de Potencia vs. Temperatura. ....................127 Figura 7.2. Circuito de Polarización del Termistor .................................................................127 Figura 7.4. Verificación de la Linealidad del Sensor de Corriente .........................................129 Figura 7.5. Calibración Global del Sensor de Corriente..........................................................130 Figura 7.6. Verificación de la Linealidad del Sensor de Voltaje.............................................131 Figura 7.7. Obtención de la Constante de Escalamiento para el Sensor de Potencia..............133 Figura 7.8. Calibración Final del Sensor de Potencia..............................................................133 Figura 7.9. Potencia de Salida en Función de la Corriente al Cuadrado para una Carga de Aluminio y en Vacío ...............................................................................................................135 xvi Figura 7.10. Oscilograma General del Proceso de Transferencia de Energía: (Ch1) Forma de Onda de la Corriente, (Ch3) Tensión de los IGBT de Potencia, (Ch4) Forma de Onda de la Tensión sobre la Bobina ..........................................................................................................137 Figura 7.11. Detalle del Proceso de Conmutación mostrando ZCS: (Ch1) Forma de Onda de la Corriente, (Ch3) Tensión de los IGBT de Potencia ................................................................138 Figura 7.12. Carga de Aluminio Fundido en el Horno de Inducción ......................................139 Figura 7.13. Diagrama de Tiempo de la Falla en el Inversor: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Referencia de Frecuencia, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Señal de manejo de los IGBT de Potencia ..................................................140 Figura 7.14. Topología del Inversor Medio-Puente ................................................................141 Figura 7.15. Detalle de la Falla en el Inversor: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Referencia de Frecuencia, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Señal de manejo de los IGBT de Potencia ..............................................................................142 Figura 7.16. Respuesta a lazo cerrado del Inversor sin Transformador: (Arriba) Diagrama de Bode, (Abajo) Diagrama de Polos y Ceros .............................................................................144 Figura 7.17. Efecto del Control Delta sin Transformador: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Potencia de Salida, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Tensión en la Bobina. (A) 250W, (B) 500W, (C) 750W y (D) 1KW ...........................145 Figura 7.18. Gráfica Potencia-Tensión para el Control Delta sin Transformador ..................146 Figura 7.19. Detalle de las Formas de Onda para una relación elevada de la Tensión de Bus respecto a la Potencia de Salida: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Potencia de Salida, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Tensión en la Bobina......................................................................................................................................147 Figura 7.20. Evolución de la Potencia y la Corriente de Salida para el Inversor sin Transformador y a una consigna de 500W..............................................................................148 Figura 7.21. Evolución de la Potencia de Salida para el Inversor sin Transformador frente a Variaciones en la Consigna .....................................................................................................149 Figura 10.1: Aproximación a la sección cilíndrica mediante una lámina delgada. .................161 Figura 10.2: Relación de Resistencia AC vs. DC del cobre en función de la frecuencia........163 Figura 10.3: Relación de Resistencia AC vs. DC del cobre en función de α..........................164 xvii Lista de Símbolos y Abreviaturas μ: Permeabilidad magnética del material calentado. μ0 : Permeabilidad magnética del vacío. r H, H : r B, B : Densidad de flujo magnético. N: Número de espiras del inductor. I, i: Corriente por el inductor. l: Longitud del circuito magnético o del inductor. ε: Fem o fuerza electromotriz. ε: Constante dieléctrica del medio. Φ: Flujo del campo magnético. P: Potencia disipada en la resistencia equivalente de la pieza a calentar. Req: Resistencia equivalente por la que circula la corriente inducida. iF: r J: Corrientes inducidas en la pieza. ρC: r D: Densidad de carga del medio. Vector desplazamiento. σ: Conductividad del material calentado. ρ: r ∇: r n r E RT : r H RT : r E RT t : r E RT n : r H RT t : r H RT n : Resistividad eléctrica. ( ) ( ) ( ) ( ) Campo magnético alterno. Densidad de corriente. Operador nabla. Vector normal a la superficie de la pieza calentada. Campo eléctrico en la región de transición. Campo magnético en la región de transición. Componente tangencial del campo eléctrico en la región de transición. Componente normal del campo eléctrico en la región de transición. Componente tangencial del campo magnético en la región de transición. Componente normal del campo magnético en la región de transición. xviii ϖ: r H0 : Frecuencia de los campos (en rad/s). δ: Profundidad de penetración. Zs: Impedancia superficial. r: Radio del cilindro usado como pieza a calentar. RS: Resistencia superficial de la pieza a calentar. J0: Densidad de corriente en la superficie de la pieza. P0: Potencia disipada en la superficie de la pieza. µ0: Permeabilidad magnética del vacío = 4π ⋅ 10 −7 . µr: Permeabilidad magnética relativa del material. Aa: Area eficaz para el flujo del campo magnético en el exterior de la bobina. A: Area eficaz para el flujo del campo magnético en la pieza. l: Longitud de la bobina de calentamiento. la : r Ha : Longitud del camino magnético externo a la bobina. Campo magnético en el exterior de la bobina. KR: Factor de corrección de la resistencia equivalente. S: Superficie total calentada. RN: Resistencia por vuelta de la pieza. Rb: Resistencia de la bobina de calentamiento para esa frecuencia. ηcal: Rendimiento del calentamiento. fcr: Frecuencia crítica de calentamiento. Hcr: Intensidad de campo magnético crítica. µmax: Permeabilidad magnética máxima del material calentado. Hsup: Intensidad de campo magnético en la superficie del material. Tc: Temperatura de Curie o punto de Curie. Q: Factor de calidad. Preac: Potencia reactiva almacenada en el inductor. Pact: Potencia activa disipada en la resistencia. D: Factor de disipación. RE: Resistencia que presenta la cara exterior del tubo. LE: Inductancia que presenta la cara exterior del tubo. Campo magnético en la superficie de la pieza. xix RI: Resistencia que presenta la cara interior del tubo. LI: Inductancia que presenta la cara interior del tubo. e: Energía de carga del condensador del resonante. L: Inductancia del inductor de calentamiento. C: Condensador para compensar la potencia reactiva de L. iC : Corriente por el condensador. i L: Corriente por la bobina. vC: Tensión en el condensador. vL: Tensión en la bobina. Vp: Tensión en el condensador en el instante inicial. Ip : Corriente por la bobina máxima del oscilador ideal. vin: Tensión de entrada del circuito R-L-C. c1: Constante dependiente del valor de la tensión de vC en el instante t=0. ξ: Parámetro de amortiguamiento. ωr, ω0: Frecuencia de resonancia (en rad/s). Zc: Impedancia característica. s: Variable de la Transformada de Laplace. Z(s): Función impedancia. Z(sN): Función impedancia normalizada. sN: Variable de la Transformada de Laplace normalizada. ωN: Frecuencia de resonancia normalizada. Vin: Tensión de entrada al circuito LRC. R, Req: Resistencia equivalente del modelo serie de inductor de calentamiento. i: Corriente por el circuito LRC. Pres: Potencia máxima especificada en la resistencia. Q: Factor de calidad de la bobina a la frecuencia de resonancia. n: Relación de transformación de un transformador de potencia activa. f: Frecuencia de resonancia del oscilador serie. V, vs: Tensión de salida del puente inversor. I, is: Corriente de salida del puente inversor. IGBT: Insulated Gate Bipolar Transistor. P, W: Potencia de salida del inversor serie. xx V: Tensión soportada por el conmutador. I: Corriente por el conmutador. φ, ϕ: Fase entre corriente y tensión de salida del inversor serie. Ipico: Corriente de pico de salida del puente inversor serie. Isalida: Forma de onda de la corriente de salida del inversor serie. Vsalida: Forma de onda de tensión de salida del inversor serie con onda cuadrada. α: Razón entre la diferencia de radio de un tubo y el espesor de la piel. VDC: Tensión de alimentación del inversor. ID Corriente continua directa máxima o corriente directa. VR: Tensión inversa aplicada a un diodo durante su conmutación a corte. Vf: Tensión de conducción inicial en un diodo. lp : Inductancia de dispersión del primario del transformador de salida. Lp: Inductancia de magnetización del primario del transformador de salida. ls : Inductancia de dispersión secundario. B: Densidad de flujo del núcleo del transformador de salida. Tj: Temperatura de la unión. a, n: Relación de vueltas=Np/Ns Cp: Capacitancia equivalente al primario Cs: Capacitancia equivalente al secundario Eg: Fuente de voltaje Eout: Voltaje de salida K: Coeficiente de acoplamiento Rp: Resistencia del primario Rc: Resistencia equivalente a las pérdidas del núcleo Rg: Impedancia de la fuente Rl: Impedancia de carga Rs: Resistencia del secundario ZCS: Zero Current Switching (Conmutación a cero Coriente) PID: Red de compensación Proporcional Integro-Diferencial 1 1. Introducción 1.1. Presentación La inducción electromagnética, como concepto operativo, tiene sus orígenes con el desarrollo del transformador, alrededor de los años cincuenta del siglo diecinueve, seguido en 1884 por los análisis de las corrientes parásitas en materiales conductores sometidos a campos magnéticos alternantes. En aquellos tiempos estas corrientes representaban un problema para el usuario, debido a que únicamente producían pérdidas en el material y no hubo intentos reales de aprovecharlas entonces. Esto cambió en 1906, cuando fue introducido el primer sistema de calentamiento basado en las corrientes parásitas, también llamadas de Foucault, con el fin de utilizarlo en fundición de metales. En 1916, el Dr. E. F. Northrup [1] comenzó sus experimentos usando corrientes a mayor frecuencia, lo que condujo al desarrollo de hornos de fundición mediante inducción electromagnética. Inmediatamente y en rápida sucesión, fueron realizados otros desarrollos y mejoras, de manera que hoy día, los procesos de calentamiento inductivo encuentran amplios usos en la industria metalmecánica, así como en otras áreas. 1.2. Aplicaciones El calentamiento inductivo se utiliza en varias aplicaciones industriales y caseras donde se requiere calentamiento de metales, tales como soldadura, endurecimiento, forja, fundición, expansión, relajamiento de estrés, templado, etc. Sus principales usos industriales son, sin embargo, la unión de piezas metálicas y el endurecimiento localizado de partes de acero (engranajes, tornillos, barras, etc.), aunque está ganando campo en aplicaciones tales como fabricación de semiconductores, industria alimenticia y tratamiento de desechos nucleares. El calentamiento inductivo no es necesariamente el mejor método para todos los casos, sin embargo hay condiciones en algunos procesos que impiden el uso de otros métodos. Un caso emblemático es la fundición o soldadura en atmósferas inertes o en el vacío. Una descripción más detallada de las diversas aplicaciones se presenta a continuación. Forja: Se consigue un calentamiento homogéneo del material mediante un inductor tipo solenoide para su posterior proceso de conformado mecánico. Este proceso se suele realizar a altas potencias y frecuencias bajas. Fusión: Los materiales son llevados a su temperatura de fusión en el interior de un 2 crisol. Igual que la forja, este suele realizarse a altas potencias y bajas frecuencias. Tratamientos térmicos [2]: Los más comunes son el temple, revenido y normalizado de piezas de acero. En el temple, la superficie de la pieza es sometida a un calentamiento rápido y a un posterior enfriamiento con lo que se consigue una transformación de la estructura y composición del acero con objeto de aumentar su dureza. En los revenidos y normalizados un calentamiento controlado de la pieza reduce tensiones mecánicas o defectos de estructura del acero. Los temples se realizan con potencias elevadas y frecuencias en torno a los 10 kHz mientras que los revenidos y normalizados son realizados con bajas frecuencias y potencias, de manera que el proceso se realice homogéneamente en toda la pieza. Soldadura: Mediante un calentamiento a alta temperatura de partes de una misma pieza o piezas distintas se consiguen soldaduras de alta calidad. Una aplicación especial de soldadura en la que es prácticamente imprescindible el uso del calentamiento por inducción, es la soldadura de tubo llamado sin costura, en la que los bordes de una banda de acero previamente conformado de manera cilíndrica se sueldan longitudinalmente para producir de modo continuo tubería de alta calidad. Sellado de envases: Algunos envases de material plástico contienen sustancias que no pueden exponerse a los agentes externos. El sellado se realiza añadiendo una fina cubierta metálica (de aluminio) que se calienta por inducción consiguiéndose un posterior pegado debido a la fusión del plástico del envase con otro que se encuentra bajo la cubierta metálica. Curado de adhesivos y pastas sellantes (bonding): El sector automotriz suele usar pastas especiales para asegurar el perfecto sellado y unión de diversas piezas, sobre todo de la carrocería de los vehículos. Mediante calentamiento por inducción de las superficies metálicas donde han sido depositadas estas pastas, se acelera el curado de las mismas, optimizando su distribución y fraguado. Cocinas de inducción: Mediante la inducción es posible construir cocinas con las que se consigue calentar ciertos utensilios metálicos (ollas y sartenes) con gran rapidez, seguridad y rendimiento. Sobrecalentamiento de gases ionizados. En la generación de plasmas gaseosos de alta temperatura es posible, mediante la inducción, aumentar aun más la temperatura del gas ya que éste, en forma de plasma, es conductor. Fabricación de semiconductores: El calentamiento por inducción se utiliza también en procesos de crecimiento de cristales de germanio y silicio, dopaje y deposición epitaxial. Extrusión: Para obtener perfiles de diferentes materiales como aluminio, cobre, acero, etc. se parte del material a una determinada temperatura. Esta temperatura se consigue por medio del calentamiento por inducción. Calentamiento de banda: Se utiliza el calentamiento por inducción para obtener bandas calientes en procesos de tratamiento en continuo. Zunchado: A este proceso también se le conoce como pegado por presión. Consiste en calentar una pieza circular para que se dilate. Una vez dilatada la pieza exterior se 3 introduce en su interior otra pieza fría, cuando se enfría y contrae la pieza exterior estas dos piezas quedan perfectamente unidas sin necesidad de adhesivos. Vulcanizado: Este proceso se realiza en continuo y consiste en calentar un metal que se encuentra en el interior de una goma que lo recubre por completo. Destacan en esta aplicación el calentamiento de cables conductores (cable submarino) y el de perfiles de goma para las puertas de los automóviles. Secado: Se pueden secar tanto materiales conductores como no conductores que se encuentran unidos a metales. Estos procesos siempre se realizan a potencias bajas 4 2. Principios Básicos del Calentamiento Inductivo 2.1. Fenómenos que originan calentamiento por inducción Un sistema de calentamiento inductivo consta de tres partes principales: un generador de corriente alterna, una bobina de calentamiento y la pieza a calentar, que se sitúa en el interior de la bobina tal y como se puede ver en la figura 2.1 [76]. Figura 2.1: Diagrama básico de un sistema de calentamiento inductivo Cuando la corriente alterna del generador pasa por la bobina, se genera un campo magnético variable, de la misma frecuencia que la corriente de excitación, cerca de la superficie de la pieza. Este campo magnético puede producir el calentamiento de la pieza mediante dos fenómenos bien diferenciados: Pérdidas por efecto Joule: Es la principal causa de disipación en el calentamiento por inducción. Se basa en el hecho de que el campo magnético aplicado induce corrientes sobre la superficie del material (llamadas corrientes de Foucault) y éstas producen el calentamiento por efecto Joule. Se produce tanto en materiales ferromagnéticos (con permeabilidad magnética μ mayor que la del vacío μ0), como en materiales no ferromagnéticos (μ ≈ μ0). Pérdidas por histéresis: Cuando se genera un campo magnético alterno H en el interior de un material ferromagnético, la respuesta magnética B del material se ve retrasada respecto al campo H aplicado, debido a que el campo B en el interior del material corresponde a la suma del campo H aplicado y el creado por sus propios dipolos magnéticos y éstos últimos tardan cierto tiempo en orientarse en la dirección del campo aplicado; éste fenómeno, que se conoce como histéresis magnética, es el responsable de la energía liberada en el proceso de reorientación de los dipolos magnéticos. Su 5 contribución al calentamiento es menor que la del efecto Joule y sólo es considerable en materiales ferromagnéticos y a temperaturas que estén por debajo de la temperatura de Curie. Lo anterior conlleva a concluir que el mecanismo más importante de generación de calor en una pieza calentada por inducción procede del efecto Joule, por lo que el estudio que se realizará a continuación se centrará, únicamente, en la descripción de las pérdidas generadas por éste último. 2.2. El principio físico del calentamiento por inducción Usando la ley de Ampère es posible calcular el campo magnético generado por un inductor al cual se le hace pasar una determinada corriente eléctrica. La amplitud y distribución de dicho campo viene dado por la ley r r N ⋅ i = ∫ H ⋅ dl = H ⋅ l (2.1) Donde N es el número de espiras del inductor, i la corriente que lo atraviesa, H el campo magnético y l la longitud del circuito. Si la corriente introducida en el inductor es alterna se conseguirá crear un campo magnético variable en el tiempo que en la sección especificada generará un flujo magnético también alterno. Según la ley de Faraday, en toda sustancia conductora que se encuentra en el interior de un campo magnético variable se genera una fuerza electromotriz (fem) cuyo valor es: ε =− N ⋅ Donde dφ dt (2.2) ε es la fuerza electromotriz inducida, N el número de espiras del inductor y φ el flujo del campo magnético. A las corrientes provocadas por esta fuerza electromotriz en el interior de la sustancia conductora se les denomina corrientes inducidas o corrientes de Foucault, iF ,y son las responsables últimas del calentamiento por efecto Joule, cuya ley es: P = i F2 ⋅ Req (2.3) 6 Donde P es la potencia disipada en la resistencia equivalente de la pieza a calentar Req por la que circula la corriente inducida iF. 2.3. El efecto transformador El proceso de transferencia de energía entre el inductor y el material a calentar es similar, por su principio, al de un transformador en el que el primario está constituido por el inductor, y la pieza se corresponde con el núcleo y el secundario. A este secundario se le conecta en paralelo una resistencia cuyo valor se corresponde con el valor de la resistencia equivalente de la pieza. La relación de transformación es igual al número de espiras que tenga el inductor, puesto que la pieza se comporta como un secundario de una sola espira que alimenta a una resistencia que depende del material y de diversos parámetros físicos y eléctricos. Esto último puede apreciarse en la figura 2.2 Figura 2.2: Distribución de Corriente en un Sistema de Calentamiento Inductivo La resistencia equivalente de la pieza es, por lo general, de valor muy pequeño, por lo que para generar pérdidas apreciables por efecto Joule (i2R) es necesario inducir grandes corrientes en la carga. La disipación de calor por efecto Joule se realiza en el interior mismo de la sustancia donde se generan las corrientes inducidas, con lo que el calentamiento inductivo se convierte en un método de calentamiento para materiales conductores en el que no hay transferencia de calor desde una fuente externa, de modo que no hay pérdidas de energía por este proceso de 7 transmisión. Es decir, desde el inductor se transfiere energía electromagnética que se convierte en energía térmica directamente en el material a calentar, por lo tanto, en el calentamiento del material, no hay partes de la fuente de energía en contacto con la pieza a tratar térmicamente, ni gases en combustión, ni cualquier otro elemento que limite la posición o forma del material a calentar que puede estar en un entorno aislado de la fuente, sumergido en un líquido, cubierto por sustancias aislantes, en atmósferas gaseosas o incluso en el vacío. 2.4. La región de transición Se denomina región de transición a la zona de la pieza en la cual se inducen campos electromagnéticos cuando ésta se encuentra en el interior de una bobina de calentamiento sometida a corrientes alternas. Esto se puede apreciar en la figura 2.2 como el anillo punteado que forma la corona externa de la carga La región de transición determina el circuito equivalente que forma el conjunto formado por el inductor y la pieza. El circuito equivalente depende básicamente del campo magnético producido por el inductor y de las características electromagnéticas de la carga. Para poder determinar el modelo eléctrico equivalente que forma el conjunto bobina-carga, se procederá a realizar una introducción a los fenómenos electromagnéticos que se producen en el entorno entre ambos [3]. 2.4.1 Los campos en la región de transición Las cuatro ecuaciones de Maxwell en los medios materiales son: rr ρ ∇E = C (2.4) r r ∇H = 0 (2.5) r r r ∂B ∇× E = − ∂t (2.6) r r r r ∂D ∇× H = J + ∂t (2.7) ε r r r r Donde E es el campo eléctrico, B la inducción magnética, H el campo magnético, J la 8 densidad de corriente, ρC la densidad de carga, ε la constante dieléctrica del medio y teniendo en cuenta que: r r D =ε ⋅E (2.8) r r J =σ ⋅E (2.9) r r E J= (2.10) ρ r Donde D es el vector desplazamiento, σ es la conductividad del material calentado y ρ su resistividad eléctrica. En el caso de buenos conductores, tal como son las cargas utilizadas en calentamiento por inducción, se cumple que: σ ≈ 10 7 (2.11) ε ≈ 10 −12 (2.12) por lo que la cuarta ecuación de Maxwell (2.7) para la región de transición queda como: r r r r ∂D r ∇× H = J + ≈J ∂t (2.13) Admitiendo la simetría traslacional, las variaciones de los campos son mucho más apreciables en la dirección normal que en cualquier otra dirección tangencial a la superficie, por lo que puede sustituirse: r r ∂ ∇ → n⋅ ∂z (2.14) Mediante esta sustitución se pueden definir los vectores tangenciales y los vectores normales para los campos eléctrico y magnético en la región de transición de la siguiente manera: (E ) = nr × E r r RT t RT (H ) = nr × H r r RT t RT (2.15) (2.16) 9 (E ) r r = n ⋅ E RT (2.17) (Hr ) r r = n ⋅ H RT (2.18) r RT n RT n r r Donde E RT es el campo eléctrico en la región de transición, H RT es el campo magnético en la r región de transición, E RT t es la componente tangencial del campo eléctrico en la región de r transición, E RT n es la componente normal del campo eléctrico en la región de transición, r r H RT t es la componente tangencial del campo magnético en la región de transición y H RT n ( ) ( ) ( ) ( ) es la componente normal del campo magnético en la región de transición. Las ecuaciones de Maxwell (2.6) y (2.7) para la región de transición quedan como: r r r r ∂ BRT = − j ⋅ϖ ⋅ μ ⋅ H RT ∇ × E RT = − ∂t (2.19) r r r r ∇ × H RT ≈ J RT = σ ⋅ E RT (2.20) Donde ϖ es la frecuencia de los campos (en rad/s). Realizando la sustitución de (2.14) en las ecuaciones (2.19) y (2.20), éstas quedan como: r r r r r ∂E RT = − j ⋅ϖ ⋅ μ ⋅ H RT ∇ × E RT = n × ∂z (2.21) r r r r r ∂H RT = σ ⋅ E RT ∇ × H RT = n × ∂z (2.22) Despejando los campos en la región de transición y sustituyendo (2.15) y (2.16) en (2.21) y (2.22) estas últimas ecuaciones quedan: r H RT = j ∂ r ⋅ ( E RT ) t ϖ ⋅ μ ∂z r 1 ∂ r E RT = ⋅ ( H RT ) t σ ∂z (2.23) (2.24) Sustituyendo estas ecuaciones en (2.17) y en (2.18) se comprueba que los vectores normales 10 para los campos eléctrico y magnético valen cero. Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por (2.23) y (2.24) se obtiene la solución para el campo magnético y eléctrico en la región de transición [4]. − (1+ j ) z r r H RT = H 0 ⋅ e δ (2.25) r r r E RT = Z s ( H RT × n ) (2.26) r Donde H 0 es el campo magnético en la superficie de la pieza, δ es la profundidad de penetración (2.27) y Zs es la impedancia superficial (2.28). δ= Zs = 2.4.2 2 ϖ ⋅ μ ⋅σ 1+ j σ ⋅δ (2.27) (2.28) Las corrientes inducidas en la región de transición Las corrientes inducidas en el interior de la pieza dependen del campo eléctrico y de la conductividad del material calentado, puesto que pueden despreciarse los efectos de radiación del campo al tratarse de frecuencias de trabajo cuya longitud de onda es muy superior a las dimensiones del sistema. La longitud de onda para 500 kHz es de 600 metros y el sistema no supera el medio metro. λ = c⋅ 2 ⋅π ϖ (2.29) donde λ es la longitud de onda de los campos generados por el inductor de calentamiento. En la figura 2.3 puede verse la longitud de onda para frecuencias entre 1 kHz y 1 MHz. 11 1,0E+06 λ( f) 1,0E+05 1,0E+04 1,0E+03 1,0E+02 1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 Figura 2.3: Longitud de onda λ (m) en función de la frecuencia f (Hz). Por lo tanto aplicando la ecuación generalizada de la ley de Ohm: r r J =σ ⋅E (2.30) se obtiene la distribución de corrientes en la región de transición como: r r r r J RT = σ ⋅ E RT = σ ⋅ Z s ⋅ ( H RT × n ) 2.4.3 (2.31) La potencia disipada en la región de transición Aplicando la ley de Joule generalizada se obtiene el valor medio temporal de la potencia disipada por unidad de volumen en el conductor. Esta potencia disipada por unidad vendrá dada por la siguiente expresión: r 2 −2 z dP σ r 2 σ 2 = E = ⋅ ZS ⋅ H0 ⋅e δ dV 2 2 donde se ha sustituido el valor del campo eléctrico de la ecuación (2.26). La potencia disipada por unidad de superficie será: (2.32) 12 r 2 dP σ ⋅ Z S ⋅ H 0 = dS 2 2 ∫ r 0 −2 z e δ ⋅ dz = RS 2 −2 r ⎛ ⎞ r ⋅ ⎜⎜1 − e δ ⎟⎟ ⋅ H 0 ⎝ ⎠ 2 (2.33) donde r es el radio del cilindro y RS su resistencia superficial dada por: RS = Re(Z S ) = 2.4.4 ρ 1 = σ ⋅δ δ (2.34) Profundidad de penetración Sustituyendo la ecuación (2.25) en la (2.31) se puede expresar la densidad de corriente como: J (r )= J 0 ⋅ e - δ r (2.35) donde J0 es la densidad de corriente en la superficie. Lo mismo puede hacerse para la ecuación (2.32), resultando: P(r )= P0 ⋅ e - δ 2r (2.36) donde P0 es la potencia disipada en la superficie. En la figura 2.4 puede verse el valor normalizado para la densidad de corriente y la potencia en función del radio normalizado a δ. En la superficie se tiene la máxima densidad de corriente y va disminuyendo conforme se avanza hacia el interior del material. Denominando J0 a la densidad de corriente en la superficie de la pieza, a una distancia δ la densidad de corriente es tan sólo de 0,37 J0 y a dos veces la profundidad de penetración es de 0,13 J0. La potencia disipada en la pieza también es máxima en la superficie y disminuye más rápidamente que la densidad de corriente. Si denominamos P0 la potencia disipada en la superficie, a una distancia δ la potencia disipada es de 0,13 P0. 13 1 0,9 0,8 J(r)/Jo 0,7 P(r)/Po 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 r/δ Figura 2.4: Valor normalizado para la densidad de corriente (J) y la potencia (P) en función del radio normalizado r/δ. La ecuación (2.27) puede escribirse en función de parámetros relativos de la siguiente manera: δ= ρ π ⋅ f ⋅ μo ⋅ μr (2.37) donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, 4 π 10-7, y μr la permeabilidad magnética relativa del material. La profundidad de penetración disminuye cuando la frecuencia aumenta o la permeabilidad magnética del material es mayor o cuando su resistividad disminuye; mientras que la profundidad de penetración aumenta cuando lo hace la resistividad o al disminuir la frecuencia o al disminuir la permeabilidad de cuerpo conductor a calentar. La figura 2.5 muestra la variación de la profundidad de penetración en función de la frecuencia, para algunos materiales [5]. 14 δ (mm) 100 Grafito 20-1300ºC Acero 800ºC Cobre 800ºC Aluminio 500ºC Aluminio 20ºC Cobre 20ºC Acero 20ºC μr=40 Acero 20ºC μr=100 10 1 0.1 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 f (kHz) Figura 2.5: Profundidad de penetración en función de la frecuencia, para diversos materiales. Por orden de importancia hay que destacar los siguientes materiales: en primer lugar el cobre, puesto que todos los inductores, transformadores y conexionado que forman el circuito de salida se realizan con él; en segundo lugar el acero porque la mayoría de los procesos de calentamiento por inducción se realizan sobre piezas de este material. 1,20 1,00 δ(f) 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 100 200 300 400 500 f (KHz) Figura 2.6: Profundidad de penetración (mm) del cobre en función de la frecuencia. 15 10,0 9,0 WAC/WDC 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 f (KHz) Figura 2.7: Pérdidas relativas de conducción en un inductor de cobre en función de la frecuencia. En la figura 2.6 puede apreciarse como varía la profundidad de penetración en cobre en función de la frecuencia. De igual manera en la figura 2.7 se muestra la variación de la potencia relativa (Potencia AC/ Potencia DC) disipada en un tubo de cobre de 1 mm de pared, al someterlo a una corriente de amplitud constante y frecuencia variable. Puede consultarse el Apéndice A1 para una deducción de las fórmulas relevantes. Para frecuencias inferiores a los 5 kHz y un tubo de cobre de 1 mm de pared, la potencia perdida se mantiene constante, puesto que siempre se está utilizando toda la pared del tubo; por lo tanto la elección de la frecuencia de funcionamiento es uno de los parámetros más importantes a tener en cuenta en el diseño de una aplicación de calentamiento por inducción. Una frecuencia muy alta provoca más pérdidas en los conductores del inductor para la misma corriente, puesto que las mismas se distribuyen en una sección menor. Desde el punto de vista de la pieza, la elección de la frecuencia de las corrientes del inductor es determinante. Así, por ejemplo, para la fusión de metales en grandes crisoles se utilizan frecuencias muy bajas (50 ó 60 Hz), para la forja de metales con simetría cilíndrica donde se pretende un calentamiento homogéneo de la pieza en todo su diámetro, se ha de utilizar una frecuencia tal que se asegure que la profundidad de penetración sea similar al radio de la pieza, por lo general estas frecuencias se encuentran en torno a 1 kHz. El calor se genera en una franja muy grande de la pieza y se transmite al interior por conducción térmica. 16 Sin embargo, para temples donde se especifique una profundidad reducida, la frecuencia de trabajo debe ser relativamente alta, estas aplicaciones se realizan a frecuencias de unos 10 kHz. Para el calentamiento de materiales de poca permeabilidad magnética como el aluminio, cobre o determinados aceros, se utilizan frecuencias en torno a los 50 kHz. Para el temple de coronas donde la parte a calentar es la exterior y el inductor es cilíndrico, se utilizan frecuencias de unos 100 kHz, mientras que para la aplicación de soldadura de tubo se requieren frecuencias del orden de 400 kHz. De todo lo anterior puede concluirse que la selección de la frecuencia de trabajo depende de la utilización que se quiera del calentamiento por inducción. La gama de frecuencias utilizadas en calentamiento por inducción abarca desde los 50 Hz hasta 1 MHz. 2.5. Resistencia equivalente Una vez analizado el comportamiento de los campos electromagnéticos en la carga y su profundidad de penetración, se obtendrá una expresión que indique el valor de la resistencia eléctrica equivalente que presenta una pieza cilíndrica situada en el interior de un inductor de calentamiento. Una vez encontrada esta resistencia equivalente se podrá determinar el conjunto bobina-pieza en términos eléctricos; con este esquema eléctrico se puede utilizar la teoría de redes para poder estudiar el fenómeno bobina-pieza como un circuito eléctrico. En la ecuación (2.33) se describe la relación existente entre la intensidad del campo magnético aplicado y la potencia que éste disipa sobre la pieza. A continuación se describirá la relación existente entre la corriente que circula por la bobina y el campo magnético que genera, lo que permitirá deducir la relación entre la corriente y la potencia y, así, obtener la resistencia equivalente de la pieza. Para ello, se parte de la configuración mostrada en la figura 2.1. Las líneas de campo magnético se cierran sobre sí mismas rodeando a las N espiras de la bobina de calentamiento, por las que circula una corriente alterna I. El camino magnético que describen las líneas de campo por el exterior de la bobina puede imaginarse como una brecha (gap) de grandes dimensiones, con una sección Aa, y una longitud la,. El campo en el interior de la bobina se concentra sobre la superficie de la pieza en un área A, que, o es muy pequeña, si la profundidad de penetración es menor que el radio de la pieza, o es igual a la sección de la misma si la profundidad de penetración es mayor que dicho radio. 17 Aplicando la ley de Ampère, la integral de circulación del campo magnético H a lo largo de su camino será igual a la corriente total que atraviesa la superficie encerrada por dicho camino. Tomando un camino en el conductor muy cercano a su superficie, sólo habrá que considerar la corriente de la bobina y no las corrientes superficiales de la pieza, por tanto, r r N ⋅ I = H 0 ⋅ l + H a ⋅ la (2.38) r r Donde H 0 es el campo magnético en la superficie de la pieza y H a es el campo magnético en el exterior de la bobina. Cuando se trabaja en vacío (sin pieza) los dos términos de (2.38) son del mismo orden de magnitud. Cuando se trabaja con una pieza ferromagnética el campo magnético en la superficie de la misma es mucho mayor, por lo que la expresión (2.38) queda como: r N ⋅I H0 = l (2.39) Sustituyendo (2.39) en (2.33), se obtiene una ecuación que relaciona la densidad de potencia con la corriente que circula por el inductor −2 r ⎞ r 2 1 R ⎛ dP N2 = S ⋅ ⎜⎜1 − e δ ⎟⎟ ⋅ H 0 = ⋅ RS ⋅ K R ⋅ 2 ⋅ I 2 dS 2 ⎝ 2 l ⎠ (2.40) Donde el factor KR se denomina factor de corrección de la resistencia equivalente y viene dado por la siguiente expresión: K R = 1− e − 2r δ (2.41) La potencia total disipada se obtendrá multiplicando por la superficie total calentada, S, de la pieza ferromagnética. P= N2 1 ⋅ RS ⋅ K R ⋅ S ⋅ 2 ⋅ I 2 2 l (2.42) De la ecuación (2.42) se deduce que, a efectos de disipación, la pieza calentada por inducción se comporta como una resistencia de valor: 18 Req = RS ⋅ K R ⋅ S ⋅ N2 l2 (2.43) Esta Req se encuentra en serie con el inductor de calentamiento, puesto que la potencia que disipa depende de la corriente que circule por el inductor. En esta resistencia se disipa toda la potencia correspondiente a la energía transmitida a la pieza. Si en la ecuación (2.43) se sustituye el valor de la superficie total calentada S por el valor de su perímetro p y longitud l, se obtiene una ecuación reducida de la resistencia equivalente. Req = K R ⋅ N 2 ⋅ R N (2.44) donde RN es la resistencia por vuelta, que se define como: RN = ρ ⋅ p δ ⋅l (2.45) En la ecuación (2.45) se observa la dependencia geométrica de la resistencia por vuelta, ya que se corresponde con el concepto habitual de resistencia, donde p es la longitud de la resistencia, y δ1 es la sección efectiva de conductor por la que circulan las corrientes superficiales. En la figura 2.8 puede verse la representación geométrica del parámetro RN o resistencia por vuelta. A mayor profundidad de penetración o mayor longitud, la resistencia que ofrece la pieza es menor, puesto que la corriente inducida dispone de más sección para circular por ella. Si el perímetro de la pieza aumenta, la resistencia de la pieza también es mayor, puesto que las corrientes tienen que recorrer un camino mayor. 19 Figura 2.8: Caracterización geométrica de la resistencia por vuelta. Puesto que la mayoría de las veces la pieza tiene forma cilíndrica, el cálculo de la resistencia equivalente para esta geometría es de especial interés. A partir de la ecuación (2.43) puede obtenerse la resistencia equivalente para las piezas cilíndricas con solo sustituir el valor de la superficie calentada S. Req = K R ⋅ N 2 ⋅ ρ ⋅ 2 ⋅ π ⋅r δ ⋅l (2.46) Teniendo en cuenta que la potencia disipada, para un valor de corriente del inductor I determinada, va a ser directamente proporcional a la Req, de estas últimas ecuaciones se pueden extraer las siguientes conclusiones: Los inductores con mayor número de espiras obtendrán una disipación mayor de energía siempre que se mantenga la misma corriente por el inductor y la misma profundidad de penetración. Esto implica que la frecuencia de la corriente por el inductor se mantiene, mientras que la tensión que necesita el inductor tiene que aumentar, puesto que aumenta la impedancia del mismo al tener mayor número de espiras. La potencia disipada aumentará cuanto mayor sea la resistividad del material. En el caso del acero la disipación es mayor que en otros materiales como el cobre o el aluminio. La potencia disipada variará con la temperatura cuando la resistividad del material varíe con la temperatura. Así se explica que en materiales como el acero se disipe mayor energía a medida que aumenta su temperatura, esto se debe al aumento de la 20 resistividad ρ con la temperatura. Este efecto se mantiene dentro de un rango que viene limitado por la temperatura de Curie. Se disipa mayor energía cuando disminuye la profundidad de penetración de las corrientes inducidas. Ello explica que para aumentar la eficacia del calentamiento por inducción de algunos materiales como cobre o aluminio de bajo valor de resistividad, haya que aumentar la frecuencia de la corriente con el objeto de disminuir δ y con ello aumentar la potencia disipada. También se puede explicar que en el acero caiga bruscamente la potencia cuando se alcanza la temperatura de Curie, puesto que en esas condiciones la permeabilidad magnética desciende y por lo tanto la profundidad de penetración aumenta. Como consecuencia de la definición de resistencia equivalente se derivan dos conceptos nuevos que tienen que ver con ésta. En primer lugar el concepto de rendimiento del calentamiento y en segundo lugar el concepto de frecuencia crítica, las cuales serán tratadas a continuación. 2.5.1 Rendimiento del calentamiento En el caso del calentamiento por inducción las corrientes son muy elevadas y por tanto la resistencia asociada a las vueltas de la bobina de calentamiento debe ser considerada a efectos de rendimiento. También a efectos de rendimiento deben de considerarse las corrientes más pequeñas pero que se producen a frecuencias muy elevadas, puesto que la circulación de dichas corrientes se efectúa por una capa muy fina del inductor, tal y como muestra la figura 2.6. Estas corrientes de alta frecuencia pueden estar circulando por capas superficiales inferiores a 0.1 mm, con lo que la potencia disipada en el inductor es elevada (figura 2.7). Se define el rendimiento de calentamiento ηcal como el cociente entre la potencia disipada en la pieza, y la suma de la disipada en la pieza más la disipada en el inductor, es decir: η cal = I 2 ⋅ Req I ⋅ Req + I ⋅ Rb 2 2 = Req Req + Rb (2.47) donde Rb es la resistencia del inductor para esa frecuencia. Para una resistencia equivalente dada, el rendimiento disminuye cuando la resistencia del inductor aumenta. Por eso se utiliza el material de cobre para la construcción de las bobinas de inducción, dada su baja resistividad. Algunos inductores utilizan refrigeraciones por aire, pero para la mayoría de las aplicaciones industriales de alta potencia se hacen circular miles de 21 amperios por el inductor por lo que necesitan otros métodos de refrigeración. Por lo tanto lo más usual es utilizar tubo de cobre para la realización de los inductores y de esta manera pueden ser refrigerados mediante la circulación de agua por su interior. 2.5.2 Frecuencia crítica El concepto de frecuencia crítica está íntimamente ligado con el de rendimiento y con KR. La frecuencia crítica es aquella por debajo de la cual el rendimiento de calentamiento cae rápidamente. Cuando la profundidad de penetración se hace mayor que la cuarta parte del diámetro de la pieza se produce una disminución rápida del factor de corrección de la resistencia equivalente (KR), lo que causa una disminución de la resistencia equivalente (Req) y una caída del rendimiento de calentamiento (ηcal). Considerando la ecuación (2.27) que relaciona la profundidad de penetración (δ) con la frecuencia (f), se obtiene el valor de la frecuencia crítica como: f cr = 4⋅ ρ π ⋅μ ⋅r2 (2.48) donde fcr es la frecuencia crítica. En las aplicaciones de tratamiento térmico superficial como el temple, la frecuencia de trabajo es superior a la frecuencia crítica, siendo la resistencia equivalente proporcional a la raíz cuadrada de la frecuencia. Las aplicaciones que requieren un calentamiento muy uniforme, como la forja, utilizan una frecuencia de trabajo inferior a la frecuencia crítica. En este caso la resistencia equivalente es muy pequeña, porque el factor de corrección de la resistencia equivalente es muy pequeño. Para compensar este fenómeno, los generadores de temple superficial utilizan inductores de calentamiento de muy pocas espiras (una o dos), mientras que los inductores de forja tienen una gran número de espiras (alrededor de veinte), compensando de esta manera el factor de corrección de la resistencia equivalente y manteniendo similares resistencias equivalentes. 2.6. Parámetros que influyen en el calentamiento por inducción Hasta ahora se ha descrito el comportamiento del fenómeno físico del calentamiento por inducción, desarrollando los parámetros que se ven involucrados en este proceso, tales como 22 la profundidad de penetración o la resistencia equivalente. En este apartado se estudiará como influyen estos parámetros en las aplicaciones en las que se usa el calentamiento por inducción. En primer lugar se estudiaran los parámetros relacionados con la pieza y con su inductor de calentamiento y en segundo lugar los relacionados con la frecuencia y potencia del calentamiento. 2.6.1 El tipo de pieza a calentar Los procesos de calentamiento por inducción persiguen conseguir el calentamiento de una pieza conductora, pero este proceso tiene que realizarse de forma que cumpla con unos requisitos para que el proceso se realice de la forma más adecuada posible. Optimizar el proceso significa, por una parte, que toda la energía consumida sea transmitida a la pieza, y por la otra, que este proceso posea un estándar de calidad alto y repetible. Al transmitir toda la energía a la pieza se consigue que el calentamiento por inducción sea una técnica muy rápida de calentamiento, por lo que los procesos realizados mediante este método son más rápidos que los procesos en los que la transmisión del calor se realiza desde fuentes de calor que se encuentran más calientes que la pieza a calentar. En los procesos en los que la fuente de calor es externa resulta importante la conductividad térmica de los materiales que se están calentando, puesto que el calor se transmite de fuera hacia dentro. En el caso del calentamiento por inducción la conductividad térmica del material puede ser usada para que el calor se transmita al interior, como es el caso de la forja de metales, en el que el proceso es lento para que la temperatura sea lo más homogénea posible; o puede ser usada para que el calor no se transmita al interior, como es el caso de los tratamientos superficiales de metales en los que se produce un calentamiento muy rápido de la superficie que se desea tratar y posteriormente se enfría mediante chorros de agua. De esta forma se utiliza la conductividad térmica de los materiales a calentar de manera que se pueda realizar el calentamiento que se desea. En los procesos como la soldadura de tubo en continuo, el proceso se realiza de forma que en un punto del material hay temperaturas del orden de 1500 ºC y a unos pocos milímetros la temperatura es inferior a los 30 ºC, formándose entre dichos puntos una zona que se denomina de transición, puesto que en un punto el material se ha fundido mientras que en otro muy 23 próximo no se ha producido ninguna alteración del estado original del metal. Por tratarse de un proceso totalmente electrónico puede cuantificarse la energía que se le ha suministrado a cada pieza y de esta manera realizar un control de la calidad del calentamiento, o lo que es lo mismo de la energía que ha absorbido cada pieza. El calentamiento de la pieza depende de su geometría y de la zona que se desea calentar. En el presente trabajo hasta el momento se han tomado simetrías planas o cilíndricas similares a la presentada en la figura 2.9 [76]. Figura 2.9: Sección transversal de una pieza cilíndrica con su inductor de calentamiento. Sin embargo, en la mayoría de los casos la pieza a calentar por inducción presenta unas formas diferentes de la cilíndrica de la figura 2.9. En la figura 2.10 [76] pueden verse diferentes piezas cuyo tratamiento térmico debe de realizarse en diferentes partes donde la simetría puede o no existir. 24 Figura 2.10: Piezas sin simetría cilíndrica con su inductor de calentamiento. Otro fenómeno que hace disminuir bruscamente el rendimiento del calentamiento es la cancelación de corrientes en piezas abiertas, como es el caso de tubos sin terminar de cerrar. Para cada una de estas piezas hay que seleccionar la frecuencia de trabajo mínima para que no se produzcan cancelaciones de las corrientes inducidas. En la figura 2.11B puede verse como se producen cancelaciones de las corrientes que circulan por el interior de la pieza, mientras que la figura 2.11A muestra como se produce un lazo ininterrumpido de corrientes por la pieza. Para que el fenómeno de la cancelación de corrientes no se produzca, la pieza tiene que tener un espesor que sea superior a tres veces la profundidad de penetración, de manera de dejar al menos un espesor δ de margen entre las corrientes que circulan por ambas caras, permitiendo que éstas circulen por la parte interior de la pieza y se cierren por su perfil exterior. En la figura 2.11C se muestra una pieza multiranurada, donde la circulación de la corriente tiende a acumularse en las ranuras denotadas por T en la Figura 2.11. Esta aglomeración de corrientes suele producir un sobrecalentamiento en las esquinas. En caso que este efecto sea importante para la pieza, es posible realizar insertos de cobre en las ranuras, de manera de evitar esta acumulación de corriente. Para los materiales ferromagnéticos en los que la permeabilidad magnética es función de la temperatura, el fenómeno de la cancelación de corrientes también depende de la temperatura a la que se tenga que calentar la pieza. Si la temperatura de la pieza supera la temperatura de 25 Curie, la permeabilidad relativa del material disminuye, por lo que la profundidad de penetración (δ) (ver ecuación 2.27) aumenta, pudiendo producirse el fenómeno de cancelación de corrientes. Figura 2.11: Fenómeno de cancelación de corrientes debida al espesor de las piezas abiertas: A) Pieza en la que las corrientes circulan por las caras interiores y exteriores. B) Pieza con poco espesor. C) Pieza con múltiples ranuras Un factor importante que determina el resultado final del proceso de calentamiento por inducción de la pieza, consiste en la presencia de orificios en la superficie o cerca de ella. Por lo general el inductor de calentamiento está rodeando la pieza, motivo por el cual la fuente del campo magnético genera corrientes en la superficie exterior de la pieza. Se distinguen dos casos diferentes, el primero cuando el orificio es paralelo a la superficie a calentar y el segundo cuando el orificio se encuentra en la superficie calentada de la pieza. En el caso de que el orificio se encuentre en el interior de la pieza y paralelo a la superficie a calentar, dependiendo de la perturbación que origine en las corrientes superficiales puede provocar sobrecalentamientos en la pieza. En la figura 2.12 puede verse, mediante los resultados de una simulación de Elementos Finitos Magnéticos, que si el hueco paralelo a la superficie a calentar se encuentra alejado de las corrientes inducidas (Figura 2.12A), éstas no se ven afectadas y el calentamiento de la pieza se produce de manera uniforme. Sin embargo, en el caso en el que el hueco se encuentre en el camino de las corrientes inducidas (Figura 2.12B), éstas tienen que variar su trayectoria, 26 incrementando la densidad de corriente entre el hueco y la superficie de la pieza. Este incremento de la densidad de corriente puntual hace que las pérdidas por efecto Joule sean mayores lo que implica que la temperatura será superior a la del resto de la pieza. Se puede concluir, por lo tanto, que un agujero paralelo y cercano a la superficie provoca un sobrecalentamiento en la superficie más cercana al mismo. La localización de los agujeros en la superficie de la pieza también produce un calentamiento heterogéneo en la misma. Un agujero siempre es un cambio de la conductividad de la pieza que modifica el camino de las corrientes, como puede verse en la figura 2.13. Las corrientes que están circulando por la superficie de la pieza encuentran un agujero que modifica la trayectoria de las mismas. Si el inductor se encuentra en posición horizontal, las corrientes inducidas también son horizontales, por lo que se desvían hacia la parte superior e inferior del agujero por los caminos de mínima impedancia. Esta modificación de los caminos de las corrientes produce un aumento en su densidad en las zonas superior e inferior y por lo tanto un mayor calentamiento de estas zonas. A B Figura 2.12: Distribución de corrientes en presencia de un agujero paralelo a la superficie a calentar: (A) Agujero lejos de la zona de circulación de corrientes, (B) Agujero en el camino de las corrientes 27 Figura 2.13: Distribución de corrientes en presencia de un hueco situado en la superficie de calentamiento. Las zonas situadas a derecha e izquierda del agujero se quedan más frías puesto que prácticamente no circulan corrientes por ellas. Estas variaciones de temperatura alrededor del hueco hacen que en tratamientos de temple superficial aparezcan, además de variaciones de la dureza del material, tensiones provocadas por los cambios de estructura del metal las cuales originan grietas o pequeñas roturas. 2.6.2 Intensidad del campo magnético Anteriormente se mencionó la profundidad de penetración, definiéndola como una función de los parámetros eléctricos y magnéticos del material, además de un parámetro externo. La ecuación 2.37 puede escribirse como: δ= 1 ⋅ π ⋅ μ0 1 ρ ⋅ f μr (2.49) donde el primer término es una constante de valor aproximado 503 (cuando la profundidad de penetración se expresa en el sistema internacional), el segundo término corresponde a las propiedades electromagnéticas del material y el tercer término alude a la frecuencia de la fuente que genera el campo electromagnético. La ecuación 2.49 puede escribirse, por tanto, como: 28 δ = 503 ⋅ ρ 1 ⋅ f μr (2.50) Como ha sido mencionado en apartados anteriores, a una profundidad δ de la superficie de la pieza la densidad de corriente (J) es el 37 % de la que hay en la superficie, mientras que la densidad de potencia es aproximadamente el 14 % de la que hay en la superficie, por lo que se puede concluir que la mayor parte de la potencia disipada se encuentra en una capa de profundidad δ, todo lo cual es válido siempre que no haya cambios de las variables de la ecuación 2.50. Pero en calentamiento por inducción siempre hay variación de la temperatura, por lo que hay que tener en cuenta como cambian los diferentes parámetros con la misma. Otro parámetro variable es el campo magnético en el interior de la pieza, por lo que hay que tener en cuenta los parámetros dependientes de él. Se pueden distinguir dos casos, los materiales no magnéticos y los materiales ferromagnéticos. En el caso de materiales no magnéticos la permeabilidad magnética relativa μr es equivalente a la del aire y se le asigna un valor de 1, por lo que este parámetro no influye en el cálculo de la profundidad de penetración. No ocurre lo mismo con la resistividad ρ que sí varía con la temperatura, más concretamente, en este tipo de materiales, durante el ciclo de calentamiento se incrementa en valores de hasta 4 ó 5 veces su valor inicial. Por lo tanto, para metales no magnéticos, durante el ciclo de calentamiento por inducción la profundidad de penetración puede aumentar considerablemente. En la figura 2.14 puede verse como varía la profundidad de penetración para el acero inoxidable no magnético en función de la frecuencia y de la temperatura [6] 29 80 60 50 40 30 20 0,06 Profundidad de Penetración (mm) 70 10 0,5 1 2,5 Fre c u 4 en cia 0 8 (KHz ) 10 20 30 800 70 200 1200 (C tura pe ra Te m ) Figura 2.14: Variación de la profundidad de penetración en función de la temperatura y de la frecuencia para el Acero Inoxidable. En la tabla 2.1 se muestra la variación de la profundidad de penetración a diferentes temperaturas y frecuencias para distintos materiales no magnéticos. En la segunda columna se aprecia como evoluciona la resistividad al variar la temperatura. Esta variación de la resistividad hace que el cálculo obtenido mediante 2.50 sólo pueda cumplirse en determinadas condiciones de temperatura, pero como durante el proceso de calentamiento por inducción la temperatura está variando, hay que seleccionar la frecuencia de trabajo para que el calentamiento que se obtenga sea el deseado. El caso de materiales ferromagnéticos es completamente diferente, ya que puede variar tanto la resistividad (ρ) como la permeabilidad magnética (μ), y ésta última no sólo varía con la temperatura sino que lo hace también con la intensidad de campo magnético. Los aceros magnéticos utilizados como carga en calentamiento por inducción presentan variaciones de la permeabilidad magnética relativa que van desde 1 hasta 500, dependiendo de la intensidad de campo magnético (H) y de la temperatura. Material 30 Temperatura ºC 20 Aluminio 250 500 20 Cobre 500 900 20 Latón 400 900 20 Acero inoxidable 800 1200 20 Plata 300 800 20 Tungsteno 1500 2800 20 Titanio 600 1200 Resistividad μΩ. m 0,027 0,053 0,087 0,018 0,05 0,085 0,065 0,114 0,203 0,69 1,15 1,24 0,017 0,038 0,07 0,05 0,55 1,04 0,5 1,4 1,8 0,06 10,70 15,00 19,20 8,81 14,50 19,30 16,60 21,90 29,30 53,90 69,60 72,30 8,34 12,70 17,20 14,50 48,20 66,20 45,90 76,80 87,10 0,5 3,70 5,18 6,64 3,05 5,03 6,67 5,74 7,60 10,10 18,70 24,10 25,10 2,89 4,39 5,95 5,03 16,70 22,90 15,90 26,60 30,20 1 2,61 3,66 4,69 2,16 3,56 4,72 4,06 5,37 7,17 13,20 17,10 17,70 2,04 3,10 4,21 3,56 11,80 16,20 11,30 18,80 21,30 2,5 1,65 2,32 2,97 1,36 2,25 2,98 2,56 3,40 4,53 8,36 10,80 11,20 1,29 1,96 2,66 2,25 7,46 10,30 7,11 11,90 13,50 Frecuencia (KHz) 4 8 1,30 0,92 1,83 1,29 2,35 1,66 1,08 0,76 1,78 1,26 2,36 1,67 2,03 1,43 2,69 1,90 3,58 2,53 6,61 4,67 8,53 6,03 8,86 6,26 1,02 0,72 1,55 1,10 2,10 1,49 1,78 1,26 5,90 4,17 8,11 5,74 5,62 3,98 9,41 6,65 10,70 7,54 10 0,83 1,16 1,48 0,68 1,12 1,49 1,28 1,70 2,27 4,18 5,39 5,60 0,65 0,98 1,33 1,12 3,73 5,13 3,56 5,95 6,75 30 0,48 0,67 0,86 0,39 0,65 0,86 0,74 0,98 1,31 2,41 3,11 3,23 0,37 0,57 0,77 0,65 2,15 2,96 2,05 3,44 3,90 70 0,31 0,44 0,56 0,26 0,43 0,56 0,48 0,64 0,86 1,58 2,04 2,12 0,24 0,37 0,50 0,43 1,41 1,94 1,34 2,25 2,55 200 0,18 0,26 0,33 0,15 0,25 0,33 0,29 0,38 0,51 0,93 1,21 1,25 0,14 0,22 0,30 0,25 0,83 1,15 0,80 1,33 1,51 Tabla 2.1. Variación de la profundidad de penetración para varios materiales no magnéticos en función de la temperatura y de la frecuencia. La curva de la magnetización describe una relación no lineal entre la densidad de flujo magnético (B) y la intensidad de campo magnético (H). La variación no lineal de permeabilidad magnética del material calentado (μr) viene dada por la ecuación 2.51. μr = B μ0 ⋅ H (2.51) Esta ecuación, que relaciona la densidad de flujo magnético (B) con la intensidad de campo magnético (H), se puede ejemplificar mejor en la figura 2.15, la cual está hecha para el acero tipo 1010. El punto donde la permeabilidad magnética del material calentado (μ) es máxima, corresponde a una intensidad de campo magnético (H) determinada que se denomina Hcr o intensidad de campo magnético crítica. Si la intensidad de campo magnético (H) es mayor que la intensidad de campo magnético crítica (Hcr), la permeabilidad magnética del material calentado (μ) es menor que la permeabilidad magnética máxima del material calentado (μmax), y cuanto más aumenta la intensidad de campo magnético (H) menor se hace la permeabilidad magnética del material calentado (μ) y, por tanto, según la ecuación 2.50 mayor es la profundidad de penetración (δ). Si la intensidad de campo magnético (H) tiende a infinito, la permeabilidad magnética del material calentado (μ) tiende a la unidad. 2500 2,5 2000 2 1500 1,5 μ μ Β 1000 500 0 1,0E+02 1 B (Tesla) 31 0,5 1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 0 1,0E+06 H (A/m) Figura 2.15: Variación de la densidad de flujo magnético (B) y la permeabilidad magnética del material calentado (μ) en función de la intensidad de campo magnético (H) para el acero 1010 En los procesos convencionales de calentamiento por inducción, la intensidad de campo magnético en la superficie del material (Hsup) es mucho mayor que la intensidad de campo magnético crítica (Hcr), por lo que la permeabilidad magnética (μ) en la superficie es menor que la permeabilidad magnética máxima del material (μmax) y, por tanto, la profundidad de penetración (δ) no se corresponde con los resultados esperados, siendo mayor de lo calculado por la ecuación 2.50. En conclusión, una pieza de acero ferromagnético a la misma temperatura y con la misma frecuencia de trabajo tiene diferentes profundidades de penetración (δ) debido a las diferencias de la intensidad de campo magnético (H) aplicado a la superficie de dicha pieza. 32 Radio min. 2000 2500 2000 μ 1500 1500 μ Η 1000 1000 500 0 1,0E+02 H interno (A/m) 2500 Distancia al Ce ntro Radio máx. 500 1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 0 1,0E+06 H (A/m) Figura 2.16: Variación de la intensidad de campo magnético (H) y la permeabilidad magnética del material calentado (μ) en función del radio de la pieza. En una pieza de simetría cilíndrica se puede aplicar la ecuación 2.25, donde la intensidad de campo magnético (H) disminuye en el interior de la pieza de forma exponencial siendo máxima en la superficie. En la figura 2.16 puede verse como la intensidad de campo magnético (H) disminuye en la dirección del centro de la pieza y la permeabilidad magnética del material calentado (μ) aumenta hasta la permeabilidad magnética máxima (μmax) y luego disminuye. El punto donde se produce la permeabilidad magnética máxima (μmax) corresponde con la intensidad de campo magnético crítica (Hcr). Por lo tanto, la permeabilidad magnética del material ferromagnético calentado por inducción (μ) no se refiere a un valor concreto y uniforme en todo el interior de la pieza, sino a una función que depende, entre otras cosas, de la intensidad de campo magnético que ha sido aplicado a la superficie (Hsup) y de la distribución de dicho campo en el interior de la pieza. Por consiguiente la definición de la profundidad de penetración (δ) obtenida mediante la ecuación 2.50 no puede ser utilizada, puesto que no hay una distribución constante de la permeabilidad magnética del material a lo largo del espesor de la pieza. 33 Como método práctico se utiliza la intensidad de campo magnético (Hsup) en la superficie de la pieza para el cálculo de la profundidad de penetración (δ) pero de forma definida para cada material. En la figura 2.17 se muestra gráficamente el valor de la profundidad de penetración (δ) en milímetros, para el acero al carbono (1045) a una temperatura de 21 ºC en función de la frecuencia y de la intensidad de campo magnético [7]. Profundidad de Penetración (mm) 12 10 8 6 4 2 ci a en cu e r F 60 500 10 3000 40 100000 160 120 80 In tensidad de Cam po (A/m ) 10000 200 30000 0 280 ) (Hz Figura 2.17: Variación de la profundidad de penetración (δ) en función de la intensidad de campo magnético (H) y de la frecuencia a temperatura de 21 C. La tabla 2.2 presenta en forma numérica los valores de la profundidad de penetración en milímetros para diferentes frecuencias e intensidades de campo magnético para un material 1045. Se puede apreciar como la profundidad de penetración aumenta en un factor entre 3 y 4 cuando la intensidad de campo magnético aumenta de 10 a 280 A/m. Desde otro punto de vista, la profundidad de penetración también es una función de la temperatura. Al comienzo del ciclo de calentamiento de una pieza ferromagnética la penetración de la corriente en la pieza aumenta lentamente con la temperatura debido a que aumenta su resistividad con la temperatura. H (A/m) 21 C 10 40 80 120 160 200 280 60 2,5 4,7 6,3 7,76 8,76 9,63 11,2 500 0,88 1,63 2,2 2,69 3,03 3,33 3,89 Frecuencia (Hz) 3000 10000 0,36 0,2 0,67 0,36 0,9 0,49 1,1 0,6 1,24 0,68 1,36 0,75 1,59 0,87 30000 0,11 0,21 0,28 0,35 0,39 0,43 0,5 100000 0,06 0,12 0,16 0,19 0,21 0,24 0,27 δ (mm) 34 Tabla 2.2. Variación de la profundidad de penetración (mm) para acero al carbono 1045 a 21ºC en función de la intensidad de campo magnético y de la frecuencia. Durante la primera parte del ciclo la profundidad de penetración aumenta lentamente, porque la permeabilidad magnética relativa del material ferromagnético se mantiene más o menos constante y sólo influye la variación de la resistividad con la temperatura. Cuando la temperatura alcanza valores próximos a 550 ºC (para el acero), la permeabilidad magnética disminuye cada vez más, por lo que la profundidad de penetración aumenta rápidamente con la temperatura. A una temperatura crítica, denominada temperatura de Curie (Tc) o punto de Curie, la permeabilidad magnética disminuye rápidamente hasta la unidad porque el metal se comienza a comportar como no magnético. La consecuencia de esta rápida disminución de la permeabilidad magnética es un incremento muy significativo de la profundidad de penetración. Después del punto de Curie la profundidad de penetración continúa aumentando debido al incremento de la resistividad eléctrica del material con la temperatura. El incremento de la profundidad de penetración con la temperatura debido al aumento de la resistividad del material no es significativo comparado con el gran incremento ocasionado por cambio del H (A/m) 62 1 C 10 40 80 120 160 200 280 60 8,5 15,5 20,9 24,5 27,4 29,8 33,5 500 2,97 5,38 7,25 8,5 9,48 10,3 11,6 Frecuencia (Hz) 3000 10000 1,21 0,66 2,2 1,2 2,96 1,62 3,47 1,9 3,87 2,12 4,2 2,31 4,74 2,6 30000 0,38 0,69 0,94 1,1 1,22 1,33 1,5 100000 0,21 0,38 0,51 0,6 0,67 0,73 0,82 δ (mm) comportamiento magnético a la temperatura de Curie. Tabla 2.3. Variación de la profundidad de penetración (mm) para acero al carbono 1045 a 621ºC en función de la intensidad de campo magnético y de la frecuencia. 35 La tabla 2.3 y la figura 2.18 presentan los valores de la profundidad de penetración en milímetros para diferentes frecuencias e intensidades de campo magnético, para el acero tipo 1045 a temperatura de 621 ºC. Comparando estos datos con los presentados en la tabla 2.2 puede verse como las diferencias de la profundidad de penetración para el mismo material son del orden de cuatro; estas variaciones son debidas al cambio del comportamiento magnético por efecto del punto de Curie. Profundidad de Penetración (mm) 35 30 25 20 15 10 5 e cu Fre ia ( nc 60 10 500 40 100000 160 120 80 Intensidad de Cam po (A/m ) 10000 200 30000 280 3000 0 ) Hz Figura 2.18: Variación de la profundidad de penetración (δ) en función de la intensidad de campo magnético (H) y de la frecuencia a temperatura de 612 C. 2.6.3 Posición relativa entre inductor y pieza La posición relativa entre inductor y pieza es un parámetro importante en el calentamiento por inducción, ya que la distribución de corrientes en el inductor y en la pieza depende de dicha posición. Este efecto se ve agravado cuando se realizan procesos repetitivos en los que se calientan piezas de forma automática y continuada, puesto que si la posición de las piezas o del inductor no son siempre las mismas, el resultado del tratamiento térmico no es repetitivo y, por tanto, no se puede asegurar la calidad de todas las piezas. En la posición relativa entre inductor y pieza intervienen tres fenómenos diferenciados que son: el efecto proximidad, el efecto ranura y el efecto anillo. Estos dos últimos son de menor 36 importancia que el primero y consecuencia de él. Hasta el momento, en la discusión del efecto piel o profundidad de penetración se ha supuesto que el conductor estaba solo en su entorno, cosa que no sucede en las aplicaciones prácticas de calentamiento por inducción, siempre existen otros conductores donde también están circulando corrientes que generan campos magnéticos que interfieren con el del conductor estudiado, modificando tanto su distribución de corrientes como de potencia de pérdidas. A B C Figura 2.19: Distribución de corrientes por efecto proximidad en conductores cilíndricos: A) un solo cable, B) dos cables con corrientes opuestas, C) dos cables con corrientes en el mismo sentido En la figura 2.19 puede verse, como resultado de una simulación de Elementos Finitos Magnéticos, como se distribuyen las corrientes en uno o varios conductores cuando aparece el efecto proximidad. En la figura (A) se observa que la distribución de corrientes se hace por el exterior del conductor cilíndrico de manera uniforme. Este efecto ocurre debido al efecto piel previamente explicado. El tamaño de la capa externa por donde circula la corriente viene determinado por la profundidad de penetración. La imagen (B) muestra la distribución de corrientes cuando hay dos conductores próximos por los que la corriente circula en sentidos opuestos. En este caso las corrientes se concentran en las caras más próximas de los dos conductores y un gran campo magnético se genera entre ellos. Este efecto se debe a que las líneas de campo magnético entre los dos conductores tienen el mismo sentido. En el espacio alrededor de los dos conductores las líneas de campo tienen sentidos opuestos y se cancelan unas con otras, este es el efecto que se consigue con los cables coaxiales. La figura (C) muestra la distribución de corrientes cuando hay dos conductores próximos por los que la corriente circula en el mismo sentido. En este caso las corrientes se concentran en las caras más alejadas de los dos conductores y el campo magnético entre los dos conductores es 37 mínimo. Este efecto se debe a que las líneas de campo magnético entre los mismos tienen sentidos opuestos y se cancelan unas con otras. En el espacio alrededor de los dos conductores las líneas de campo tienen el mismo sentido y se suman unas a otras formando, a una cierta distancia, una distribución de la intensidad de campo magnético similar a la que formaría un solo conductor con la suma de las corrientes. En la figura 2.20 puede verse como se distribuyen las corrientes en conductores próximos cuando no hay un eje de simetría común. La parte (A) muestra a las corrientes concentrándose en las caras interiores, porque las mismas tienen sentidos opuestos y la mayor densidad de corriente se da en las zonas más cercanas entre ambos conductores. Este es el caso que más se aproxima al calentamiento por inducción, en el que uno de los conductores es el inductor y el otro es la pieza, en la cual se generan corrientes que tienen un sentido opuesto a las que circulan por el inductor y son más intensas cuanto más cerca se encuentren ambas. Si una pieza no mantiene constante su posición relativa con respecto al inductor, las corrientes inducidas y el calentamiento que éstas producen sobre la misma no son constantes y cada calentamiento puede ser diferente. La figura (B) muestra el mismo caso que la figura 2.19C, en el que las corrientes circulan en el mismo sentido, sólo que ahora la mayor densidad de corriente se produce justo en la parte exterior y más alejada de los conductores. En la figura 2.21 puede verse el calentamiento y la distribución de corrientes cuando varía la posición relativa entre el inductor y la pieza. Cuando la pieza no gira sobre su eje, y no está centrado el inductor con respecto al eje de la pieza, se produce un calentamiento desigual. En la parte más cercana al inductor la profundidad de penetración es mayor y la zona calentada está muy bien definida, mientras que en la zona más alejada la profundidad de penetración es mucho menor y se produce una sombra alrededor de la zona calentada que difumina los límites del calentamiento. 38 A B Figura 2.20: Distribución de corrientes por efecto proximidad en conductores rectangulares: A) dos conductores con corrientes opuestas, B) dos conductores con corrientes en el mismo sentido. Para minimizar este efecto en piezas con simetría cilíndrica se hace girar la misma en torno a su eje. Con una rotación suficientemente rápida, todas las piezas presentan el mismo calentamiento aunque varíe la distancia relativa entre el inductor y cada una de ellas. Otro efecto digno de mencionarse es el efecto ranura, el cual consiste en hacer pasar toda la corriente del inductor por una de sus caras exteriores. Para que se produzca este efecto no es necesaria la presencia de la pieza. 39 Figura 2.21: Zona afectada por el calentamiento y distribución de corrientes en la pieza cuando su eje no coincide con el del inductor El efecto ranura se consigue por medio de “concentradores”, estos concentradores son pequeñas láminas de material magnético con forma de “U” que se colocan a lo largo del inductor dejando una de sus caras libre, estas láminas provocan que toda la corriente del inductor circule por la cara no cubierta por las láminas magnéticas. Este efecto, unido al efecto proximidad, son utilizados para el temple muy localizado de piezas, pues la corriente del inductor circula por la cara enfrentada a la pieza y las corrientes inducidas en la misma están muy localizadas, produciéndose una zona de calentamiento que es idéntica al inductor que la produjo. Este tipo de operación se denomina calentamiento selectivo y es ampliamente utilizado en temple de piezas de la industria del automóvil. Hasta ahora se ha visto como se produce la distribución de corrientes en conductores rectilíneos, Ahora bien, cuando el conductor no es recto, como es el caso de la mayoría de los inductores utilizados en calentamiento por inducción, las corrientes se distribuyen de manera diferente. Estos inductores consisten en barras o tubos de cobre que forman una o varias espiras alrededor de la pieza. En la figura 2.22 se pueden apreciar estas diferencias. En la parte (A) se muestra la simulación mediante FEMM de una barra larga (20mm x 5mm x 100mm), mientras que la parte (B) presenta la simulación de un corte transversal de un anillo de diámetro 25mm y sección de barra de 20mm x 5mm. 40 A B Figura 2.22: Efecto anillo en conductores rectangulares: A) Barra de cobre larga, B) Sección transversal de un anillo de cobre Las corrientes y las líneas de campo mostradas en la figura 2.22A se redistribuirán si esta barra se dobla para formar una espira (figura 2.22B). Las líneas de campo se concentrarán en el centro del anillo y por lo tanto la densidad del campo magnético será mayor en el interior del anillo que fuera, donde las líneas están más diseminadas. Las corrientes se concentran por el interior de la espira o anillo, por lo que puede decirse que el efecto anillo es similar al efecto proximidad. Este efecto produce una concentración de corriente sobre la superficie interior del inductor de calentamiento, incrementándose el mismo en inductores multiespira. El efecto anillo puede tener consecuencias positivas o negativas sobre el proceso de calentamiento por inducción. Por ejemplo, en el calentamiento tradicional de cilindros, en los que el inductor rodea a la pieza por su parte exterior, tal como se muestra en la figura 2.23A, el efecto anillo juega un papel positivo puesto que la combinación del efecto piel, el efecto proximidad y el efecto anillo consiguen que haya una gran concentración de corriente por el inductor muy cercana a la pieza, en este caso se dice que la pieza está muy bien acoplada. Este mismo efecto juega un papel negativo en el calentamiento por inducción de superficies internas (figura 2.23B), en el que el inductor está en el interior de la pieza que se desea calentar. En este caso las corrientes se concentran en el interior de la bobina cuando la pieza está en su exterior, provocando un acople muy malo entre el inductor y la pieza. En este tipo de calentamiento el rendimiento es muy bajo y para mejorarlo se utilizan concentradores que, por el efecto ranura, hacen que aumente la corriente por la parte externa del inductor de calentamiento. 41 Figura 2.23: Estructuras de Bobinas de Calentamiento. El efecto ranura se ve incrementado por el efecto proximidad, mejorando el rendimiento total de la aplicación, sin embargo, es el efecto ranura el de mayor peso a la hora de distribuir las corrientes por el inductor. El efecto anillo es necesario tenerlo en cuenta también en el diseño de las conexiones de los componentes que unen el inductor con sus circuitos, pues si se producen ángulos abruptos aparece en ellos un sobrecalentamiento. Este efecto también es de vital importancia en el diseño de los transformadores de alta corriente. Resumiendo, han sido presentadas las bases teóricas del calentamiento inductivo, así como la manera como varían las zonas de la pieza calentada en función del tipo y forma del material, tipo de fuente de excitación y relación entre la fuente (inductor) y la pieza. El parámetro que indica el resultado del calentamiento es la distribución de las corrientes en la pieza y la profundidad que éstas alcanzan (o profundidad de penetración). En concreto se ha revisado como influyen, en el calentamiento de una pieza, los siguientes parámetros: La naturaleza del material a calentar y su estado. La naturaleza del material conductor del inductor. La frecuencia de la corriente La intensidad de campo magnético del inductor. El acoplamiento entre el inductor y la pieza a calentar. El tipo de inductor y sus características geométricas. 42 3. Topologías de Control de Sistemas Resonantes 3.1. Presentación Los sistemas resonantes pueden ser divididos en dos grandes grupos, resonantes serie y paralelo. Ambas topologías poseen sus ventajas y desventajas inherentes. De igual manera, la alimentación de la fuente puede ser por corriente o por tensión. La alimentación por corriente es adecuada para elementos conmutadores autobloqueantes, tales como los SCR, aunque es posible que para los tiristores que operan a frecuencias elevadas sea necesario incluir el diodo en serie. Si se utilizan transistores MOSFET o IGBT’s, es necesario adicionarle un diodo rápido en serie con cada dispositivo, lo que aumenta el costo y la complejidad del conjunto. El sistema alimentado por tensión no adolece de este problema para los dos últimos dispositivos ya que es factible hacer uso del diodo parásito incluido en el transistor MOS ó en el diodo que generalmente es incluido en el mismo encapsulado de los IGBT; de igual manera, si se quiere usar un sistema de alimentación por tensión con un SCR, hace falta colocar un diodo en antiparalelo con el dispositivo. Debido a los argumentos estipulados anteriormente, hace falta realizar conmutación suave para minimizar las pérdidas del sistema y proteger los dispositivos de potencia. Para lograr esto lo usual es tener un generador de potencia de frecuencia variable, anclado con la frecuencia de resonancia natural del sistema. Este anclaje puede ser hecho con la tensión o a la corriente del sistema, lo que conllevaría a un sistema de conmutación a cero tensión o cero corriente. Una vez conseguido este enganche, aparece el problema inherente de los sistemas resonantes, esto es, la generación de elevadas corrientes y tensiones. Un mecanismo clásico es regular la tensión DC de entrada mediante un rectificador controlado y un lazo de control independiente capaz de mantener la salida dentro de ciertos puntos de operación. El inconveniente de este método es la necesidad de montar dispositivos adicionales que nuevamente incrementan el costo y la complejidad total. Una mejor solución sería la de aprovechar los mismos dispositivos de conmutación de alta frecuencia como dispositivos reguladores. 3.2. Control en régimen resonante permanente Hablando estrictamente, un sistema que esté en régimen de resonancia permanente no es 43 intrínsicamente controlable, por lo tanto hay que manejar la fuente de energía asociada al sistema, mediante un rectificador controlado y asociado al lazo de control. Un sistema de este tipo se muestra gráficamente en la figura 3.1. [12, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 26, 27, 30, 33, 35, 36, 40, 41, 42, 43, 45, 46] Fuente DC Controlada Conmutador alta frecuencia 2 2 L1 D1 D2 S L2 1 1 R C2 C1 2 D4 1 D3 1 2 T Figura 3.1: Esquema básico del sistema resonante serie con alimentación por tensión En este esquema L1, C1 y los tiristores, forman una fuente DC regulable. La parte de alta frecuencia se comanda para de mantener el sistema a la frecuencia de resonancia natural dada por L2 y C2. Hay que hacer notar que L2 es la bobina de inducción, pudiendo tener un transformador de acople, el cual no aparece indicado en este esquema simplificado. La topología mostrada en la figura 3.1 corresponde a un sistema de resonancia en serie alimentado con fuente de tensión. El circuito mostrado en la figura 3.2 corresponde a la versión de resonancia en paralelo con alimentación por tensión. Este último circuito debe tener algún sistema de bloqueo de DC, ya que de otra manera L3 podría saturarse. En este circuito se hace necesario colocar una inductancia adicional (L2) para conformar un circuito L-LC, con el fin, entre otras cosas, de eliminar la incompatibilidad topológica de enfrentar dos fuentes de tensión [11, 12, 20, 43]. De igual forma que para el caso anterior, el circuito puede contener un transformador de adaptación a la carga, el cual no aparece indicado. Las otras topologías utilizadas aparecen mostradas en las figuras 3.3 y 3.4 y corresponden a sistemas resonantes serie [12, 17] y paralelo [9, 18, 23, 28, 34, 38, 41] respectivamente, con alimentación por corriente. Igual que para el caso de la figura 3.2, el circuito de la figura 3.3 44 incluye un condensador adicional (C), con el fin de evitar el conflicto entre dos fuentes de corriente. Este circuito conforma una red C-CL [11, 12]. Fuente DC Controlada 1 Conmutador de Alta Frecuencia 2 L3 1 2 L2 R C 1 S 2 T Figura 3.2: Esquema básico del sistema resonante paralelo con alimentación por tensión Es fácil verificar que variando la corriente o la tensión de la fuente DC se puede regular la potencia sobre la bobina de inducción, por lo tanto, el sistema completo debe poseer al menos dos lazos de control, uno para la fuente DC y otro para comandar los conmutadores de alta frecuencia, para permanecer bajo el régimen de resonancia. Fuente DC Controlada 1 Conmutador de Alta Frecuencia 2 C2 L2 1 2 R S C T Figura 3.3: Esquema básico del sistema resonante serie con alimentación por corriente Las topologías usuales corresponden a las de las figuras 3.1 y 3.4, en la que la bobina de filtro es, en la práctica, una bobina trifásica para minimizar el solapamiento de la conmutación de 45 los tiristores. Fuente DC Controlada Conmutador alta frecuencia L1 2 D2 2 D1 1 1 R T C2 1 1 2 L2 2 S D3 D4 Figura 3.4: Esquema básico del sistema resonante paralelo con alimentación por corriente 3.3. Sistemas de control cuasi-resonantes La filosofía de control detrás de este grupo de métodos busca usar la etapa de alta frecuencia para mantener el sistema en resonancia y a la vez regular la potencia sobre la carga. Esto modificaría la estructura del sistema de tal manera que disminuiría costos y simplificaría el diseño del rectificador de entrada; esto último se muestra en la figura 3.5, a modo de ejemplo, sobre la topología de un sistema resonante serie y alimentación por voltaje. El resto de las topologías deben ser modificadas acorde. La diferencia fundamental es el cambió de un rectificador controlado a un rectificador normal basado en un puente de diodos convencional, que es considerablemente más simple y económico que la versión controlada. Por supuesto, los mecanismos de control deben ser implementados de manera de poder lograr un ajuste de la potencia sobre la carga. Para realizar esto existen varias alternativas, por lo que a continuación se nombran varias de ellas 46 Fuente DC no Controlada 1 Conmutador de Alta Frecuencia 2 L R 1 S C 2 T Figura 3.5: Sistema modificado de alimentación resonante 3.3.1 Modulación Delta [14, 37] El sistema de modulación delta es usado ampliamente en comunicaciones digitales y en adquisición de datos, ya que representa una forma de construcción de conversores analógicodigital y digital-analógico de fácil implementación. La topología de modulación delta también puede ser usada como mecanismo de control o regulación y su fundamento básico puede ser apreciado en la figura 3.6. En esta figura aparecen los bloques constructivos básicos de un modulador delta, a saber, un integrador, un comparador, un muestreador y el bloque de potencia constituido por un sistema resonante serie (SRI), tal como el mostrado en la figura 3.5. Obviando momentáneamente el bloque de control, cuando Io es menor que Iref, la salida del comparador es un ‘uno’ lógico, que es almacenado sincrónicamente en el elemento muestreador y su salida comanda dos de los interruptores de potencia, SW1 y SW2, que están diagonalmente separados. Si se mantiene la condición Io<Iref, en el siguiente semiciclo se comanda los otros dos interruptores, SW3 y SW4, de esta manera el sistema conmuta en modo activo, incrementando la corriente hasta que Io>Iref. Cuando esta condición se satisface, el sistema pasa de conmutar en modo activo a conmutar de modo pasivo, manteniendo sin cambios el último estado utilizado, de manera de dejar un camino para la corriente a través de SW1 y D2 o bien SW3 y D4. Este proceso hace decrecer de un modo exponencial la amplitud de salida, descargando la energía a la carga. Una vez que reaparece la condición Io<Iref, el sistema vuelve a su modo activo. Estas transiciones se muestran en la figura 3.7. 47 fc Iref + 1 + Ie Io + 0 Iref ZCS SRI Io Ki +sKd s Figura 3.6: Bloques básicos de un sistema Delta Figura 3.7: Diagrama de conmutación para un modulador delta 3.3.2 Resonancia en la frontera (edge resonance) [8, 39, 44] Este método permite una conmutación suave de los dispositivos de potencia, utilizando un limitador activo, ayudado por un condensador, que opera a frecuencia constante y permite variación de la potencia de salida. En la figura 3.8 se muestra un esquema simplificado que hace uso de este método. Esta topología permite mantener la frecuencia de conmutación fija, variar la potencia de salida y a la vez mantener un conmutación suave por cero tensión (ZVS). La bobina de inducción L1, junto con el condensador C1 forman el circuito resonante principal, activado periódicamente por SW1. El conjunto Cs y SWs forman el limitador activo, restringiendo el voltaje de SW1 a aproximadamente 2V1. El período apagado de SW1 consiste en un intervalo de transición cuasiresonante, durante el cual se opera en ZVS y un estado no resonante durante el cual se limita la tensión con SWs y Cs. Se puede obtener un control de potencia variando el periodo de operación de SW1 mientras se mantiene fija la frecuencia de operación. 48 Cs Ds SWs V1 L1 1 2 C1 SW1 A D1 B Figura 3.8: Esquema simplificado del circuito de resonancia en frontera (A) y formas de onda relevantes (B) 3.3.3 Sistema multifrecuencial [10] Para determinadas circunstancias, tales como el tratamiento térmico de engranajes, se hace deseable poseer dos frecuencias de oscilación, dado que la penetración y, por lo tanto, el cambio de temperatura en las diferentes partes del material es función de la frecuencia de operación, la componente de baja frecuencia transfiere poca energía pero penetra más profundamente el material. Contrariamente, la parte de alta frecuencia penetra poco, pero permite calentamientos mayores, de esta manera puede ser logrado un perfil de endurecimiento más controlado. En la figura 3.9A aparece un esquema simplificado de esta topología. Existen seis modos de conmutación los cuales se muestran el la figura 3.9B. Estos modos son Modo 1 ( 0 ≤ t ≤ t1 ): La corriente inicial se suministra a la carga bajo un estado resonante LC1 a través del primer condensador resonante C1 con SW1, SW4 y D1 encendidos. Modo 2 ( t1 ≤ t ≤ t 2 ): El condensador C2 se carga bajo el estado resonante LC2 debido a que C2<<C1 con SW4 apagado, SW1 y D3 encendidos. Cuando la corriente de salida i llega a cero, los diodos D1 y D3 se apagan. Modo 3 ( t 2 ≤ t ≤ t 3 ): La corriente se bloquea mediante los diodos D1 y D3. Modo 4 ( t 3 ≤ t ≤ t 4 ): El condensador C2 se descarga y la corriente reversa i fluye por el estado resonante LC2 con SW2, SW3 y D2 encendidos. Cuando la tensión sobre el 49 condensador C2 se hace cero en t=t4, el diodo D4 se enciende. Modo 5 ( t 4 ≤ t ≤ t 5 ): La corriente reversa i disminuye bajo el estado resonante LC1 con D4 encendido automáticamente. Cuando la corriente de salida i llega a cero, los diodos D2 y D4 se apagan. Modo 6 ( t 5 ≤ t ≤ t 6 ): El circuito permanece en un estado de espera hasta el comienzo del próximo ciclo. C1 L1 1 SW3 1 SW2 D4 D2 SW4 1 V1 D3 2 2 2 SW1 1 2 D1 C2 A B Figura 3.9: (A) Esquema simplificado del circuito multifrecuencial; (B) Estados de conducción En este sistema, los interruptores SW1 a SW4 se encienden en ZCS, mientras que SW1 a SW3 se apagan en ZCS y SW4 se apaga en ZVS. El sistema constituye, de facto, un sistema resonante doble. Vale la pena comentar que el sistema multifrecuencia usado para temple de superficies geométricas complejas, tales como engranajes, requieren potencias muy elevadas y tiempos de calentamiento extraordinariamente cortos (del orden de 0,2 seg) 3.3.4 Control por PFM (Pulse Frequency Modulation) [13, 29] Este método hace uso de alguna de las topologías mostradas en las figura 3.5 y sus derivadas, como elementos de potencia, pero en lugar de mantener el sistema en resonancia permanente, 50 la frecuencia se ajusta de manera de estar siempre por encima de ella, de esta forma la corriente y/o la tensión disminuye sobre el sistema, generando así, un cambio de potencia. Figura 3.10: Curvas de resonancia para varios materiales La figura 3.10 muestra algunas curvas de resonancia para un horno de inducción [13] con cargas compuestas por tres tipos de materiales distintos (hierro y dos tipos de aleaciones de aluminio). Independientemente del tipo de material, se puede observar las curvas típicas de resonancia de un sistema RLC con un factor Q cambiante. Si el sistema de control se desvía del pico de la curva, se obtiene un cambio importante en la corriente del sistema. Ahora bien, la desviación puede ser a frecuencias inferiores o superiores del pico, sin embargo, para efectos de los conmutadores de alta frecuencia es más conveniente estar en frecuencias superiores, ya que de esa manera y usando una red amortiguadora (snubber) adecuada, la conmutación puede ser realizada a cero voltaje [49]. 3.3.5 Desplazamiento de fase [24, 25, 31, 32] La topología básica está representada en la figura 3.11. Se puede apreciar que la estructura de conmutación es diferente a la estándar y esta última puede ser observada en la figura 3.12 [24]. 51 Figura 3.11: Topología circuital de un sistema de corrimiento de fase Se puede observar que en esencia corresponde al circuito mostrado en la figura 3.5 con un transformador de acoplamiento. Cos es el condensador del circuito tanque y Cdc es un condensador de bloqueo de DC, para evitar saturación del transformador de acople. En la figura 3.12 se muestra la secuencia de conmutación de los cuatro transistores, que difiere de la estándar Q1-Q2 y Q3-Q4, para tener siempre un camino de corriente a través de los interruptores Figura 3.12: Relación de conmutación del grupo de potencia La última curva de la figura 3.12, muestra la relación de voltaje-corriente para el sistema. Se puede observar claramente una diferencia de fase entre ambas, lo que forma el principal mecanismo de control de potencia, ya que la potencia sobre la carga es V ∗ I ∗ cos(Φ ) . Modificando Φ, se controla la potencia sobre la carga. 52 3.3.6 Resonancia con circuitos activos [21] Por ciertas circunstancias, bien sea económicas o de complejidad del circuito, cuando el uso de topologías permanentemente resonantes no es adecuado, este tipo de sistema permite utilizar una red activa como elemento resonante secundario, con la ventaja que su necesidad de manejo de potencia es inferior a la requerida por los interruptores principales. Un esquema de este estilo puede ser apreciado en la figura 3.13. Conmutador alta frecuencia 2 L1 SW1 Sistema Resonante Activo Carga D1 C3 2 Fuente DC D3 L2 SW3 1 208 VAC 1 C1 208 VAC L3 C5 2 1 SW2 C2 D2 C4 Figura 3.13: Topología de inversor con circuito resonante auxiliar El circuito resonante auxiliar está formado por SW3, D3, L3 y C4 y su función es la de cargar y descargar los condensadores del snubber sin pérdidas, compuestos por C2 y C3 cada vez que no haya suficiente corriente en la carga para realizar esta función. Esto garantiza la conmutación suave para cualquier condición de la carga. El control de potencia se realiza mediante cambios en la frecuencia de operación de los elementos conmutadores. Luego de analizar en detalle las topologías presentadas, se concluyó que la que mejor encajaba con el trabajo que se está realizando es la configuración resonante serie controlada en potencia mediante un sistema delta, conocido también como Modulación por Densidad de Pulsos. Los capítulos siguientes estarán centrados en el estudio detallado de la red serie y del sistema de control de potencia basado en modulación delta. Con el fin de establecer un marco de referencia y realizar una síntesis de los elementos que hasta ahora se han elaborado, los criterios de diseño del sistema a desarrollar pueden resumirse en la tabla 3.1. 53 Criterio de Diseño Especificación Frecuencia mínima de trabajo Frecuencia máxima de trabajo Potencia máxima de salida Tensión de alimentación Topología de potencia 20 KHz 100 KHz 10 KW Trifásica 208VAC 60Hz Medio Puente Modulación por Densidad de Pulsos (Delta) Tipo de control con realimentación en potencia Red de compensación del lazo de control PID Tipo de conmutación ZCS Tabla 3.1. Criterios de Diseño del Inversor Resonante 54 4. Estudio del Generador Resonante Serie 4.1. Presentación En este capítulo se hace una descripción del generador resonante serie. Se definirá de manera precisa el modelo de la bobina de calentamiento con su carga, partiendo del modelo resonante tipo serie que se introdujo en el capítulo anterior. Haciendo uso de la simulación de elementos finitos magnéticos se obtendrán los parámetros de cálculo para el sistema de bobina y carga y se simulará mediante SPICE el sistema resonante desarrollado. 4.2. Modelo serie de inductor con carga 4.2.1 El efecto transformador Tal como se mencionó en la sección 2.3 y se visualizó en la figura 2.2, la bobina de calentamiento junto con su carga, se comportan como un transformador con un acople considerablemente menor que la unidad, por lo que se le puede modelar mediante dos inductancias acopladas, tal como se muestra en la figura 4.1. I1 I2 + + V1 Ls Lp Rs V2 - M A B Figura 4.1. Conjunto inductor – pieza y su modelo de transformador. Donde Lp es la inductancia de la bobina de calentamiento, Ls y Rs son la inductancia y la resistencia óhmica que forma la espira que aparece en la carga por efecto piel y por último M, que representa la inductancia mutua entre ambas bobinas. Al realizar un análisis de mallas para este circuito, se puede plantear el siguiente sistema de ecuaciones: V1 = jωL p I 1 − jωMI 2 (4.1) − V2 = − jωMI 1 + jωLs I 2 (4.2) 55 donde jω es j2π f, siendo f la frecuencia de trabajo y j = − 1 . Tomando en consideración que I1 señala hacia el extremo con punto e I2 hacia el extremo sin punto, la convención de punto dicta los signos menos para los términos de inductancia mutua. I2 en función de I1 vale, por lo tanto I2 = jω M I1 R s + jω L s (4.3) Donde Rs = V2 I 2 . Utilizando 4.3, para eliminar I2 de 4.1, se tiene ⎡ ω 2M 2 ⎤ V1 = ⎢ jωL p + ⎥ I1 Rs + jωLs ⎦ ⎣ (4.4) Esta expresión posee una interesante connotación. Sugiere que la impedancia Z = V1 I1 , orientada hacia el puerto primario, es equivalente a un inductor simple (no acoplado) de L p henrys en serie con una segunda impedancia. Esta segunda impedancia muestra el efecto del devanado secundario y una carga cuando aparecen reflejadas en el circuito primario. Z R ( jω ) = ω 2M 2 Rs + jωLs (4.5) Multiplicando y dividiendo 4.5 por Rs − jωLs , queda Rs − jωLs Rs ω 2 M 2 j ω 3 Ls M 2 ω 2M 2 ⋅ = − Rs + jωLs Rs − jωLs Rs2 + ω 2 L2s Rs2 + ω 2 L2s (4.6) El primer término de 4.6 corresponde a la parte real de la ecuación y representa la resistencia óhmica de la carga reflejada al primario del transformador. Rescribiendo la segunda parte de 4.6 de la siguiente forma ⎡ ω 2 Ls M 2 ⎤ j ω 3 Ls M 2 − 2 = jω ⎢ − 2 2 2 ⎥ Rs + ω 2 L2s ⎣ R s + ω Ls ⎦ (4.7) es fácil comprobar que éste término reflejado se comporta como una inductancia de valor 56 negativo que se resta de la inductancia del primario, obligando a una variación incremental de la frecuencia de resonancia del sistema completo. Una vez obtenidos estos parámetros, el circuito equivalente del sistema bobina-carga se puede representar por el circuito mostrado en la figura 4.2B. I1 I2 V1 Ls Lp Rs V2 + - + - - + + - V1 - - Lp Rp I1 + + M A R's L's B Figura 4.2. Circuito equivalente del conjunto inductor – pieza. Donde R’s y L’s son la parte real e imaginaria, respectivamente, de 4.6, Rp corresponde a la resistencia óhmica de la bobina de calentamiento y a la línea de transmisión asociada desde el generador. Existe, así mismo, una inductancia adicional en serie que no se muestra en la figura 4.2B y que está asociada a la línea de transmisión, acoples eléctricos y otras inductancias parásitas. Los parámetros anteriormente deducidos son difícilmente cuantificables de manera analítica, salvo en los casos mas simples de simetría axial o radial, sin embargo, éste no es el caso para la mayoría de los sistemas, donde a veces ni siquiera existe la simetría. A tal efecto, en el apartado siguiente se mostrará un método de cálculo basado en simulación de Elementos Finitos Magnéticos FEMM [49] como herramienta para extraer los parámetros de interés del sistema. 4.2.2 Simulación mediante Elementos Finitos Magnéticos En este proyecto y a efectos de prueba, se construyó un pequeño sistema de calentamiento que incluye la bobina de calefacción incrustada en cemento refractario. Este sistema, parcialmente ensamblado, se muestra en la figura 4.3, donde aparece la bobina sin incrustar y el crisol de calentamiento. 57 Figura 4.3. Sistema bobina-carga parcialmente ensamblado. Como puede apreciarse en la figura 4.3, ni la bobina ni la carga tienen una forma que permita calcular los parámetros necesarios de manera cerrada, aunque si poseen simetría axial, lo que permite utilizar una versión de FEMM bidimensional. Dado que el mecanismo de simulación es el tipo eje-simétrico [50], la figura 4.4 solo muestra la mitad del corte transversal del sistema bobina-carga, ya que internamente el sistema de simulación toma en cuenta el volumen completo debido a la simetría rotacional sobre el eje Z. 20mm C Figura 4.4. Corte transversal del sistema bobina-carga. Este es el insumo de entrada para el programa de simulación. Hay que hacer notar que para 58 efectos de cálculo solo se utiliza la concha exterior de la carga, que aparece por efecto piel, y es la parte denotada en la figura 4.4 como C. Los cálculos fueron realizados para una carga de aluminio, siendo la bobina de calentamiento realizada de tubería de cobre de 0.8mm de espesor. Las definiciones relevantes para la realización de los cálculos [51] se transcriben a continuación Lself = ∫ A ⋅ JdV Lmutual = (4.8) i2 ∫A ⋅J 1 2 i1i2 dV2 = n2 i1 a 2 ∫ A dV 1 2 (4.9) donde Lself y Lmutual son las inductancias propias y mutua de las bobinas del sistema; A es el potencial vectorial magnético, J la densidad de corriente, dV el diferencial de volumen, a el área asociada, n el número de espiras e i la corriente total. Los subíndices numéricos se refieren a la bobina particular: 1 es la bobina de calentamiento y 2 la carga. El dibujo mostrado en la figura 4.4, que fue realizado mediante AUTOCAD® y luego exportado al programa FEMM usando el estándar de intercambio de dibujos DXF, permite la calcular la auto inductancia de la bobina de calentamiento (Lp), así como la de la concha o cáscara que se forma por efecto piel en la carga (Ls), mediante la evaluación de 4.8. También permite evaluar 4.9, con lo que se obtiene la inductancia mutua (M) del sistema bobina-carga. El programa de simulación permite calcular, así mismo, la corriente total y la potencia disipada, por lo que las resistencias asociadas a la carga y a la bobina de calentamiento se pueden calcular mediante la ecuación R= W i2 (4.10) La tabla 4.1 muestra los resultados de estas evaluaciones basadas en la simulación por Elementos Finitos Magnéticos para el sistema propuesto 59 Parámetro Lp Ls M Rp Rs Valor Directo 8,08 μH 0,015 μH 0,173 μH 29.1 mΩ 121 μΩ Tabla 4.1. Parámetros obtenidos mediante simulación de elementos finitos para el sistema de calentamiento. Ahora es posible obtener el valor de la constante de acoplamiento k del modelo, la cual viene dada por k= M L p Ls = 0,173 8,08 ⋅ 0,015 = 0,496 (4.11) Como puede apreciarse, el coeficiente de acople es bastante bajo, lo que justifica plenamente el uso del modelo basado en inductores acoplados. La consecuencia directa del uso de este método es que se puede reducir, de manera exacta, el sistema bobina-carga a un sistema RL tipo serie, de igual manera permite la evaluación numérica de los parámetros eléctricos de cualquier topología complicada. 4.3. Generador Resonante Serie Se denomina generador resonante serie al convertidor AC/AC cuya entrada es la red eléctrica (generalmente trifásica) y cuya carga es un circuito resonante serie. El circuito resonante serie consiste en un circuito RLC donde R representa la resistencia óhmica de la carga reflejada al primario (R’s) más la resistencia de pérdida de la bobina de calefacción y de su línea de transmisión asociada (Rp), L es la inductancia de la bobina de calentamiento (Lp) más las inductancias parásitas (Lt) del sistema menos la inductancia reflejada de la carga (L’s) y, por último C, que es el condensador usado para compensación de la potencia reactiva. El circuito equivalente total se presenta en la figura 4.5 60 Rp+R's Lt+Lp-L's I V C Figura 4.5. Circuito equivalente total de salida del sistema de calentamiento. Por lo tanto, ahora se justifica el análisis del circuito RLC clásico, con el fin de obtener información relevante para el funcionamiento del sistema. 4.3.1 Circuitos de salida para calentamiento por inducción Para que se pueda dar el fenómeno denominado calentamiento por inducción es necesario disponer de la pieza, del inductor de calentamiento y de un generador de corriente alterna de alta frecuencia capaz de inyectar suficiente corriente por el inductor. Aunque existen otros métodos, la forma más eficiente de conseguir esta corriente alterna es mediante la resonancia entre la bobina de calentamiento y un condensador C. Este condensador compensa la potencia reactiva debida a la inductancia de la bobina, generándose un circuito resonante que involucra al condensador, las inductancias y las resistencias asociadas. Estos componentes determinan en última instancia la frecuencia de trabajo. 4.3.2 Análisis del circuito RLC bajo régimen de resonancia permanente Una de las características más relevantes del presente trabajo es qué el sistema debe funcionar en régimen de resonancia permanente, por lo que se hace necesario calcular que sucede con un sistema serie al cual se le excita con una señal V de frecuencia igual a la de resonancia. Para efectos del cálculo, se tomarán los valores L, C y R totales definidos en la figura 4.5, dado que todos esos parámetros influyen en la frecuencia de resonancia del sistema. Usando la Ley de Kirchoff de tensiones en el dominio de Laplace para el circuito mostrado en la figura 4.5, se tiene V− I ( s) ⎡ 1 ⎤ − s ⋅ LI ( s ) − R ⋅ I ( s ) = 0 ⇒ V = I ( s ) ⎢ + sL + R ⎥ sC ⎣ sC ⎦ (4.12) 61 Por otro lado, el valor que se quiere deducir finalmente es la potencia real sobre el sistema y esto implica obtener el voltaje (o la corriente) sobre la resistencia óhmica del sistema, por lo tanto se puede decir VR = I ( s) R (4.13) luego, la función de transferencia del sistema, referenciado a la resistencia es VR ( s) = 1 V (s) R sC (4.14) + sL + R Arreglando los términos y normalizando la ecuación, se tiene sR VR ( s) L = 2 V (s) s + s R + 1 L LC (4.15) Al buscar las raíces de la ecuación de segundo orden del denominador de 4.15, se puede factorizar la misma y por expansión en fracciones parciales obtener la solución temporal de la ecuación, luego 2 R 1 ⎛ R ⎞ s=− ± ⎜ ⎟ − LC 2L ⎝ 2L ⎠ (4.16) Ahora bien, es necesario que el sistema tenga una respuesta compleja, ya que se quiere que sea oscilatoria, por lo tanto se debe cumplir que 2 1 ⎛ R ⎞ ⎜ ⎟ < LC ⎝ 2L ⎠ (4.17) luego, 4.15 puede escribirse como sR sR VR ( s) L L = = 2 V ( s ) ( s + (a + jω ))( s + (a − jω )) (( s + a ) + ω 2 ) 2 (4.18) R 1 ⎛ R ⎞ y jω = ⎜ ⎟ − . Hay que hacer notar que la definición de frecuencia donde a = LC 2L ⎝ 2L ⎠ 62 de resonancia difiere ligeramente de la definición clásica 1 , debido a que el sistema LC trabaja precisamente en el punto de resonancia y no es factible realizar aproximaciones. Ahora bien, el sistema debe alimentarse con una señal de naturaleza tal que alguna de sus armónicas coincida con la frecuencia de resonancia del sistema, esto es, V = Vi sen(ωt ) por lo tanto sR sR ω L L ⋅ Vi 2 = VR (s) = V ( s) = 2 2 2 2 (( s + a ) + ω ) (( s + a) + ω ) (s + ω 2 ) R sω Vi 2 L (( s + a) + ω 2 )( s 2 + ω 2 ) (4.19) Realizando la expansión en fracciones parciales y antitransformando 4.19, se obtiene, finalmente V R (t ) = Vi Dado que 2a = V R (t ) = Vi ⎤ ⎡ 2ω 2 − (a 2 + 2ω 2 )e − at R 1 − at ( 1 ω e ) cos( ω t ) sen(ωt )⎥ − + 2 2 ⎢ a L (a + 4ω ) ⎣ ⎦ (4.20) R , 4.20 puede escribirse como L [ 2 a (1 − ωe − at ) cos(ωt ) + sen(ωt )(2ω 2 − (a 2 + 2ω 2 )e − at ) 2 (a + 4ω ) 2 ] (4.21) Como los valores reflejados dependen de ω , se realizó una simulación mediante SPICE del circuito completo con los datos obtenidos por FEMM, a fin de precisar la frecuencia de trabajo del sistema. El circuito real y el modelado se presentan en la figura 4.6, mientras que el resultado para ambos sistemas se muestra en la figura 4.7. Hay que hacer notar que se estimó la inductancia de transmisión (Lt) en 1μH, basado en consideraciones sobre líneas de transmisión [52] y se midió de manera precisa el condensador, dando un valor de 2,718μF. Como puede apreciarse en la figura 4.7, es prácticamente indistinguible el sistema real del modelo RLC serie, lo que en definitiva valida de ahora en adelante el uso de este último a efectos de cálculo del sistema de control. 63 La tabla 4.2 resume los parámetros obtenidos mediante la simulación de elementos finitos, así como los valores reflejados y los valores RLC finales usados en la simulación. Queda por verificar la respuesta temporal del sistema. Esto último se realizó evaluando 4.21, usando Matlab y el resultado puede verse en la figura 4.8. Igualmente se realizó una simulación temporal mediante SPICE del circuito modelado mostrado en la figura 4.6, la cual se presenta en la figura 4.9. De las figuras 4.8 y 4.9 se puede observar que ambas son, nuevamente, virtualmente idénticas, dando finalmente una expresión del comportamiento de un sistema resonante alimentado permanentemente a la frecuencia de resonancia. La evolución del sistema, expresado en 4.21 será la base para la obtención del subsistema de control del inversor. Sobre este tópico se volverá en el capítulo siguiente: Desarrollo del Sistema de Control de Potencia. Parámetro Lp (H) Ls (H) M (H) Rp (Ω) Rs (Ω) C (F) ω (rad/s) f (Hz) Valor Directo 8,080E-06 1,500E-08 1,730E-07 2,910E-02 1,210E-04 2,718E-06 227.602 36.224 Rp+R's (mΩ) Lp-L's+Lt (μH) 45,175 7,087 Valor Reflejado 8,080E-06 1,993E-06 1,730E-01 2,910E-02 1,607E-02 2,718E-06 227.602 36.224 C (μF) 2,718 Tabla 4.2. Parámetros directos y reflejados para el sistema de calentamiento. 64 Sistema Real Rs K K1 K_Linear COUPLING = 0.496 121u .015uH Lp 8.08uH I Ls Rp 29.1m Lt 1uH C1 2.718u V1 1Vac 0Vdc I Sistema Modelado 0 RT 45.175m L 7.087u C2 2.718u 0 Figura 4.6. Circuito simulado en SPICE. Figura 4.7. Evaluación, mediante simulación AC, del sistema de salida resonante: (IRp) freuencia 36,224KHz, Corriente 22,072A, (IRT) frecuencia 36,224KHz, Corriente 22,150A. 65 1 0.8 0.6 Amplitud (V) 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.5 1 t (s) 1.5 -3 x 10 Figura 4.8. Respuesta analítica del sistema a la excitación sen(ωt )u (t ) evaluada mediante MATLAB. Figura 4.9. Simulación mediante SPICE de la respuesta del sistema a la excitación sen(ωt )u (t ) . 66 4.3.3 Impedancia del circuito RLC Debido a la condición de fuente de corriente que representa el inductor en un circuito serie, los circuitos resonantes deben estar alimentados mediante una fuente de tensión, por lo que resulta necesario averiguar como varía la impedancia del circuito con la fase, dado que al estar permanentemente en resonancia esta impedancia, referenciada a la frecuencia, siempre es la mínima posible, pero siempre es factible cambiar la fase de conmutación de la fuente de tensión respecto a la corriente del sistema. Reescribiendo 4.12 se puede obtener la impedancia en el dominio de Laplace V (s) ⎡ 1 ⎤ =⎢ + sL + R ⎥ = I ( s ) ⎣ sC ⎦ s2 + R 1 s+ L LC 1 s L (4.22) La función de transferencia correspondiente a la impedancia del circuito viene dada por: Z ( s) = V ( s ) ( s − z1 ) ⋅ ( s − z 2 ) = 1 I ( s) ⋅s L (4.23) Donde se aprecia que existen dos ceros y un polo. La función impedancia también se puede escribir de la siguiente forma: Z (s N ) = Req ⋅ sN +1 Q sN Q s N2 + (4.24) donde: sN = s / ω0 Q= L ⋅ω0 Req Y cambiando la variable s por jω queda: (4.25) (4.26) 67 Z ( jω N ) = Req 1 − ω N2 + j ⋅ j⋅ ωN ωN Q (4.27) Q con: ω N = ω / ω0 (4.28) La frecuencia de resonancia ω0 corresponde a la frecuencia dada en radianes, donde la impedancia del condensador y la inductancia tienen la misma magnitud y oposición de fase. Esto hace que la impedancia total de estos componentes se haga cero, por lo tanto para ω0 la impedancia del circuito resonante es RT (puramente resistiva). En las figuras 4.10 y 4.11 se muestran los diagramas de amplitud y fase de la impedancia del circuito. Hay que tener en cuenta que la representación del módulo de la impedancia está normalizada al valor de RT. Módulo (Z)/R 100 10 1 0,1 1 f/fo Figura 4.10. Módulo de la impedancia de un circuito resonante serie 10 68 Fase(Z) Grados 90 0 -90 0,1 1 10 f/fo Figura 4.11. Fase de la impedancia de un circuito resonante serie Si la fase es positiva significa que el circuito trabaja en modo inductivo y que la tensión estará adelantada respecto de la corriente. Contrariamente cuando la fase es negativa significa que el circuito trabaja en modo capacitivo y que la tensión estará retrasada respecto de la corriente. Esto último implica que si la conmutación de tensión se realiza antes del cruce por cero de la corriente, la misma será inductiva y si se hace después será capacitiva. Esto tiene una gran repercusión en el proceso de conmutación de los dispositivos de potencia [53]. 69 5. Desarrollo del Sistema de Control de Potencia 5.1. Presentación Este proyecto involucra el desarrollo de un sistema de inducción con control de potencia, sin embargo la medición y el control siempre parten de obtener un modelo matemático para la planta que se quiere controlar. Este capítulo está dedicado a la obtención de dicho modelo así como a la escogencia del sistema de control y su entonación, usando programas en Matlab, donde se simularán y ajustarán los parámetros de control del sistema. 5.2. Esquema del Sistema de Control En la figura 5.1 se presenta el esquema en bloques del inversor, donde aparecen las partes principales del mismo y cuya descripción se hace a continuación Wref: Nivel de referencia de potencia We: Error en la potencia Wf: Señal de realimentación provista por el sensor Wo: Potencia sobre la carga Comparador y FlipFlop: Generación de la señal delta sincrónica Potencia: Bloque compuesto por la fuente de alimentación, conmutadores de potencia, red de calentamiento y carga PID: Red de compensación proporcional-integro-diferencial Sensor: Sistema de medición de la potencia real fc Wref + Wf We Kp+ Ki s +sKd PID 1 0 Flip-Flop Comparador Sensor Figura 5.1. Esquema en bloques del inversor ZCS SRI Potencia Wo 70 5.3. Modelos Matemáticos del Inversor 5.3.1 Sistema Calentamiento (planta) Dado que el sistema propuesto funcionará en régimen resonante permanente, la tensión y la corriente sobre la carga son sinusoidales, por lo que la potencia sobre ella viene dada por 2 2 VRMS VPico W = = RT 2 RT (5.1) y dado que el valor RMS puede ser definido sobre un ciclo de la señal oscilatoria, es posible aproximar la potencia total al valor de la envolvente de la sinusoide, el cual corresponde al valor VPico de la señal de voltaje, por lo que partiendo de (4.21), que se transcribe nuevamente para facilidad de trabajo V R (t ) = Vi [ 2 a (1 − ωe − at ) cos(ωt ) + sen(ωt )(2ω 2 − (a 2 + 2ω 2 )e − at ) (a + 4ω 2 ) 2 ] (5.2) se puede obtener la envolvente simplemente reemplazando los términos oscilatorios por el valor 1, con lo que 5.2 se convierte en V R (t ) = Vi [ 2 a (1 − ωe − at ) + 2ω 2 − (a 2 + 2ω 2 )e − at 2 (a + 4ω ) 2 ] (5.3) Arreglando los términos V R (t ) = Vi [ 2 a + 2ω 2 − (a 2 + aω + 2ω 2 )e − at (a + 4ω 2 ) 2 ] (5.4) Factorizando 5.4, se obtiene 2(a + 2ω 2 ) ⎡ (a 2 + aω + 2ω 2 ) − at ⎤ V R (t ) = Vi 2 1− e ⎥ = Vi K 1 (1 − K 2 e − at ) 2 ⎢ 2 (a + 4ω ) ⎣ (a + 2ω ) ⎦ (5.5) con K1 = 2(a + 2ω 2 ) (a 2 + 4ω 2 ) y K2 = (a 2 + aω + 2ω 2 ) (a + 2ω 2 ) (5.6) 71 El resultado anterior posee una interpretación interesante, a saber, la respuesta a una excitación del tipo sen(ω 0 t )u (t ) de un sistema resonante con frecuencia de resonancia ω 0 , equivale a la respuesta de un sistema de primer orden a una excitación tipo u (t ) . Superponiendo las gráficas correspondientes a la evaluación de 5.6 y 5.2, se puede apreciar que 5.6 efectivamente representa la función envolvente buscada y evoluciona como un sistema de primer orden. Este resultado se muestra en la figura 5.2. 1 0.8 0.6 Amplitud (V) 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.5 1 t (s) 1.5 -3 x 10 Figura 5.2. Envolvente de la respuesta del sistema a sen(ωt )u (t ) evaluado en MATLAB Lo que es más, ahora está claro que la aproximación del cálculo de potencia estipulado antes es mejor en la medida que la envolvente varíe mucho más lento que la señal oscilatoria y, dado que según 5.5 la evolución de la envolvente depende de a y la de la parte oscilatoria depende de ω, la condición que debe satisfacer el sistema es que a<< ω, por lo que se puede hacer uso de 5.1 y calcular la potencia sobre la carga como W (t ) = 2 VPico V2 V 2 (t ) Vi 2 2 = R = K 1 (1 − K 2 e − at ) 2 = i K 12 (1 − 2 K 2 e − at + K 2 e − 2 at ) 2 RT 2 RT 2 RT 2 RT (5.7) 72 Transformando 5.7 al dominio de Laplace, se obtiene W (s) = Vi 2 2 1 2 K 2 K2 ) K1 ( − + 2 RT s s + a s + 2a (5.8) Expandiendo 5.8 se tiene W (s) = Vi 2 2 ( K 22 − 2 K 2 + 1) s 2 + (3 − 4 K 2 + K 22 )as + 2a 2 K1 ( ) 2 RT s 3 + 3as 2 + 2a 2 s Ahora bien 5.9 representa la potencia sobre la carga como respuesta a un escalón (5.9) Vi 2 u(s) , o 2 RT lo que es lo mismo W ( s ) = H ( s )u ( s ) (5.10) Donde H (s) es la función de transferencia de la planta y u ( s ) = 1s es la transformada de u(t), por lo tanto Vi 2 2 ( K 22 − 2 K 2 + 1) s 2 + (3 − 4 K 2 + K 22 )as + 2a 2 sW ( s ) = H ( s ) = K1 ( ) 2 RT s 2 + 3as + 2a 2 (5.11) Utilizando Matlab para hallar la respuesta al escalón de H (s) , se obtiene la gráfica mostrada Vi 2 = 1 ). en la figura 5.3, que representa la evolución de la planta a una excitación unitaria ( 2 RT 5.3.2 Modelo Matemático de la Red de Compensación (PID) El modelo escogido como red de compensación está conformado por un sistema ProporcionalIntegro-Diferencial (PID) [54] cuyo circuito asociado se puede apreciar en la figura 5.4 y está compuesto por un amplificador operacional, dos resistencias y dos condensadores. 73 1 0.9 0.8 0.7 Amplitud 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -3 Tiempo (sec) x 10 Figura 5.3. Respuesta en potencia del sistema a un escalón unitario u(t) C1 R2 C2 R1 2 - V- 4 VEE U1A 0 + 8 3 1 V+ OUT VCC Figura 5.4. Esquema de la red de compensación Usando la teoría de amplificadores operacionales y el equivalente de los componentes reactivos en el dominio de Laplace, es fácil ver que VO ( s ) Z (s) =− 2 =− Vi ( s ) Z 1 (s) R2 + 1 sC 2 R1 sC1 R1 + 1 sC1 (5.12) 74 Simplificando y arreglando los términos, de 5.12, esta se convierte en sR2 C 2 + 1 (sR2 C 2 + 1)(sR1C1 + 1) VO ( s ) sC 2 =− =− R1 sR1C 2 Vi ( s ) sR1C1 + 1 (5.13) No es posible, en este momento, obtener la respuesta parcial (diagrama de Bode) de 5.13, debido a que se desconocen los valores que deben tener los componentes. Estos valores serán obtenidos posteriormente a través de un proceso interactivo para estabilizar el sistema a lazo cerrado, una vez se conozcan todos los parámetros del sistema inversor. 5.3.3 Modelo Matemático del Sensor de Potencia Tal como se ha establecido, el conjunto bobina-carga se puede modelar como un inductor en serie con una resistencia, tal como se muestra en la figura 5.5. R L I0sen(ωt) V0 cos(ωt- φ) Figura 5.5. Circuito RL Equivalente Las relaciones fasoriales provienen del hecho que VL = L di d = LI 0 sen(ωt ) = LI 0 cos(ωt ) dt dt (5.14) Pero por Ley de Kirchoff de Tensiones V = VL + VR = LI 0 cos(ωt ) + RI 0 sen(ωt ) = V0 cos(ωt − φ ) Ahora bien, la potencia sobre el sistema de calentamiento es VI, por lo tanto (5.15) 75 W = VI = V0 I 0 sen(ωt ) cos(ωt − φ ) (5.16) Por igualdades trigonométricas, se tiene W = V0 I 0 V I sen(2ωt − φ ) + 0 0 sen(φ ) 2 2 (5.17) Por lo que la potencia total posee una parte oscilatoria de frecuencia 2ω más una parte fija que varía como el seno del ángulo de desfasaje entre tensión y corriente. Dado que el promedio por ciclo de un seno (o un coseno) es cero, se puede definir una potencia promedio: W = V0 I 0 V I sen(φ ) ≈ 0 0 φ 2 2 (5.18) La aproximación anterior se puede realizar debido a que φ , en radianes, es casi cero, lo que significa que se puede aproximar el seno a su argumento. Toda la deducción anterior sugiere el diseño del sensor como un sistema que mida la tensión y la corriente sobre la bobina de calentamiento, multiplique ambas cantidades y las promedie, lo que en definitiva significa filtrar la señal de potencia para extraer la parte DC representada en 5.17. La figura 5.6 muestra el diagrama en bloques del sensor necesario para obtener la potencia sobre la carga. C V X W Filtro Pasa Bajos W I Figura 5.6. Esquema de bloques del sensor de potencia La implantación física de este sensor deberá poseer un sistema de medición de tensión y de corriente con límites bastante elevados, debido a que estando en resonancia, para este sistema, 76 las mismas pueden llegar al orden de mil voltios y quinientos amperios, respectivamente. Sin embargo estos instrumentos son sistemas lineales que en definitiva escalan estos valores a unos pocos voltios, susceptibles de ser manejados por un convertidor analógico-digital u otro sistema analógico. Queda por definir el filtro pasa-bajo necesario para obtener la potencia promedio; esto se puede lograr usando la frecuencia límite inferior de resonancia de 20KHz estipulada en la tabla 3.1. De 5.17 se observa que la componente AC de la potencia es dos veces la frecuencia de resonancia, por lo que se obtendría 40KHz como frecuencia mínima a ser eliminada. El otro aspecto importante es que φ es pequeño y por lo tanto la componente DC es también pequeña. El orden de magnitud de φ es de 1 grado o aproximadamente 0.017 radianes y el valor máximo del sen(2ωt − φ ) es 1, por lo tanto V AC = VDC V0 I 0 sen(2ωt − φ ) 1 2 ≅ = 57,3 = 35dBV V0 I 0 φ sen(φ ) 2 (5.19) 5.19 estipula entonces que hace falta, al menos, un rechazo de 35dB a 40kHz, para disponer de una señal DC suficientemente estable para que sirva de medición de potencia. Por otro lado, un filtro de alta atenuación generalmente conlleva un retardo alto y una respuesta lenta, características perjudiciales para una respuesta rápida del sistema de control. Por todo esto se escogió, como compromiso, un filtro pasa-bajo tipo Bessel con frecuencia de corte de 5KHz, que provee una respuesta de fase plana a lo largo de su ancho de banda, así mismo tiene un sobrepaso muy pequeño en su respuesta al escalón [55]. El esquema usado en definitiva se muestra en la figura 5.7, mientras que el diagrama de Bode es presentado en la figura 5.8. 77 R2 63.4k R5 54.9k C1 150p - 1 OUT U1A 3 + V+ C2 470p Vo R4 54.9k 4 6 C4 680p Vee - V- Vee 7 OUT U1B 5 + V+ 2 Vi 1Vac 0Vdc R6 154k 4 R3 110k Va V- R1 63.4k C3 68p 0 0 Vcc 0 0 8 0 8 Vcc Figura 5.7. Circuito del filtro pasa-bajo propuesto Figura 5.8. Diagrama de Bode del filtro pasa-bajo Simulado Mediante SPICE. 78 Nótese en la figura 5.8 que la atenuación a 40KHz sobrepasa el criterio de diseño estipulado en 5.19. Queda ahora por obtener la función de transferencia del filtro total, con el fin de poder incluirlo dentro del diseño del lazo de control. Dado que el filtro está compuesto de dos etapas idénticas, salvo los valores de sus componentes, se procederá a obtener la función de transferencia de la primera etapa y posteriormente se multiplicará por otra igual con los valores ajustados. Nuevamente, haciendo uso de la teoría de amplificadores operacionales y el equivalente de los componentes reactivos en el dominio de Laplace y usando las tensiones de nodo Vi, Va y Vo mostradas en la figura 5.7, se pueden plantear las ecuaciones de nodo del filtro Vi − Va V V V − VO − a − a − a =0 1 R1 R3 R2 sC 2 (5.20) Va Va − VO − 1 R3 sC1 (5.21) De 5.21 se puede despejar Va Va = − V O sR 3 C 1 1 − sR 3 C 1 (5.22) y de 5.20 se puede despejar Vi ⎛ R R + R1 R3 + R2 R3 + sR1 R2 R3 C 2 Vi = Va R1 ⎜⎜ 1 2 R1 R2 R3 ⎝ ⎞ R1VO ⎟⎟ − R2 ⎠ (5.23) Sustituyendo 5.22 en 5.23 Vi = − VO sR3 C1 ⎛ R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 + sR1 R2 R3 C 2 ⎜ 1 − sR3 C1 ⎜⎝ R2 R3 Simplificando y sacando factor común Vo ⎞ R1VO ⎟⎟ − R2 ⎠ (5.24) 79 ⎡ (R R + R1 R3 + R2 R3 + sR1 R2 R3 C 2 )sC1 R1 ⎤ Vi = −⎢ 1 2 + ⎥ (1 − sR3C1 )R2 VO R2 ⎦ ⎣ (5.25) Sumando las fracciones e invirtiendo ⎛ VO ⎜⎜ ⎝ Vi ⎞ ⎡ ⎤ (1 − sR3C1 )R2 ⎟⎟ = − ⎢ ⎥ ⎠1 ⎣ (R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 + sR1 R2 R3 C 2 )sC1 + (1 − sR3 C1 )R1 ⎦ (5.26) dado que la ganancia de la segunda etapa es funcionalmente idéntica a la primera, se puede inferir directamente que ⎛ VO ⎜⎜ ⎝ Vi ⎞ ⎡ ⎤ (1 − sR6 C3 )R5 ⎟⎟ = − ⎢ ⎥ ⎠2 ⎣ (R4 R5 + R4 R6 + R5 R6 + sR4 R5 R6 C 4 )sC 3 + (1 − sR6 C 3 )R4 ⎦ (5.27) Los subíndices de 5.26 y 5.27 se refieren a la etapa particular del filtro. Sustituyendo los valores dados para el filtro y multiplicando 5.26 y 5.27, se obtiene ⎛ VO ⎜⎜ ⎝ Vi ⎞ ⎡ ⎤ 0,6014 s 2 − 9,388 ⋅ 10 4 s + 3,481 ⋅ 10 9 ⎟⎟ = ⎢ −9 4 −4 3 2 5 9 ⎥ ⎠ T ⎣1,020 ⋅ 10 s + 1,292 ⋅ 10 s + 7,766s + 2,436 ⋅ 10 s + 3,481 ⋅ 10 ⎦ (5.28) El diagrama de Bode de esta función de transferencia, evaluado analíticamente usando Matlab, puede verse en la figura 5.9, la cual se compara favorablemente con la figura 5.8 obtenida mediante la simulación SPICE. 80 0 Magnitud (dB) -20 -40 -60 -80 -100 360 Fase (deg) 270 180 90 0 -90 -180 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 Frecuencia (Hz) Figura 5.9. Diagrama de Bode Analítico del filtro pasa-bajo. Con este tópico se da por concluida la parte teórica del proyecto. En los siguientes apartados se trabajarán los detalles de diseño y construcción físicos del sistema de calentamiento. 81 6. Implementación Física del Sistema de Calentamiento 6.1. Presentación En esta parte del trabajo se presenta la estructura física del equipo diseñado, la evaluación final de la red de compensación y los diferentes subsistemas que lo componen. La implementación física del sistema incluye el diseño y construcción de varias partes, a saber Sistema de Potencia: incluye el grupo de transistores de potencia (IGBT) y su manejador (Driver) asociado, el rectificador, los subsistemas de medición de corriente, tensión y potencia, así como el circuito de enganche de frecuencia para sincronía con la corriente. Sistema de control: incluye la etapa de control, supervisión, visualización y comunicación del equipo Transformador de Salida: transformador necesario para acoplar y aislar galvánicamente la parte de potencia de la bobina de calentamiento y de la carga. Sistema de Calentamiento: consta de la bobina de calentamiento inmersa en cemento refractario y el conexionado necesario para transmitir la corriente desde el inversor hacia la bobina con su refrigeración asociada. Esta etapa también incluye el condensador necesario para mantener el sistema bajo régimen de resonancia Miscelánea: Sistema de refrigeración y conexionado eléctrico. En la figura 6.1 se puede observar el diagrama de bloques del equipo desarrollado y su relación interna 82 Sistema de calentamiento 3 2 Transformador 6 5 4 1 2 3 1 Fuente De Poder Manejador Disparo 4 5 2 6 Entrada AC 1 Etapa de Potencia I V Control +5 +15 -15 Figura 6.1. Diagrama del Sistema de Calentamiento. 6.2. Sistema de Potencia 6.2.1 Módulo Rectificador y Salida de Potencia Dada la gran variedad de dispositivos existentes en el mercado, con una amplia gama de características y precios, la escogencia del sistema de potencia tuvo, como elemento decisorio, la facilidad de montaje y el precio. Por este aspecto se decidió por un módulo integrado de la casa EUPEC [56] o FUJI [57] que incluye el rectificador trifásico, seis IGBT configurados en tres medio-puente más un séptimo IGBT libre (no usado en este proyecto) y un termistor para la medición de temperatura del dispositivo. La figura 6.2 muestra el diagrama eléctrico y su empaque. Como puede apreciarse en la parte B, las conexiones se realizan directamente sobre el circuito impreso, facilitando el montaje final. Este sistema monobloque es bastante económico y, dependiendo del modelo, puede manejar corrientes y tensiones desde 15A y 600V hasta 75A y 1200V. Para este proyecto en particular se escogió un módulo FUJI de 35 A y 1200V de tensión de ruptura [58]. 15 16 17 18 19 20 22 22A 9 8 21A 21 83 NTC 1A 1 7 7A 4 4A 5 5A 6 6A 2A 2 A 11 12 10 13 24 24A 14 23A 23 3A 3 B Figura 6.2. Bloque de Potencia usado en el Inversor: (A) Diagrama eléctrico, (B) Encapsulado 6.2.2 Módulo Manejador (driver) Dada su versatilidad se decidió usar un manejador de la casa Suiza CONCEPT que tiene una larga trayectoria fabricando sistemas de manejo aislados y protegidos para IGBT y Mosfet [59], aunque este módulo no es la escogencia más económica. El dispositivo utilizado es concretamente el IHD680, capaz de manejar dos transistores independientes con corrientes de salida de hasta +/-8 A y 6W de potencia promedio de manejo [60]. La figura 6.3 muestra el diagrama de bloques y conexiones de este manejador. 84 Figura 6.3. Sistema Manejador (driver) usado en el Inversor 6.2.3 Circuito Final de Potencia Este apartado explica la topología utilizada para la etapa de potencia del circuito inversor de alta frecuencia, brevemente, ya que la misma es un circuito estándar y no tiene mayor aporte al proyecto más que la necesidad de una etapa capaz de manejar los requerimientos de tensión y corriente. El circuito finalmente usado para el inversor coloca los tres medio-puente del módulo en paralelo, dando una capacidad total de manejo del orden de 100A. Igualmente al circuito se le incluyeron los sistemas de medición de tensión y corriente necesarios para la protección y supervisión de los parámetros del inversor. El circuito de potencia usado se muestra en la figura 6.4 1 1 12 1 JH2 D8 1N4007 1 1 2 3 JP4 CHRGI 1 2 3 R17 22 R18 22 1 R19 22 RV3 RV4 RV5 11VRms 11VRms 11VRms TP6 1 1 JH1 JP2 CHRGO HVout D6 1N4007 HVin 2 85 15 16 17 18 19 20 22 22A 9 8 21A 21 TP7 Z1 FP35R12KS4C NTC 1A 1 0.1u 1250V C27 0.1u 1250V 2A 2 3A 3 0.1u 1250V 0.1u 1250V 0.1u 1250V D7 1N4007 17 4 3 10 Fault1 VCC IN1+ IN1VDD COM2 E2 14 HV- 1 1 24 22 R30 R31 RV7 22 RV8 22 11VRms 11VRms R29 RV6 22 11VRms TP9 25 21 20 23 TP11 C37 22u C38 100u D10 16V C39 330n C40 1 D17 6V2 4n7 R32 22 TP10 IGBT I 15 16 1 2 GND GND ME1 SO2+ G1 Ref1 Cb1 Cs1 SO2- 30 Disparo \Disparo COM1 E1 R33 68 36 32 31 34 SO1+ S01- D12 11DQ10 35 33 1 C43 22u C44 100u D16 16V C45 C46 330n 4n7 1 D13 11DQ10 3 8 9 11 12 Fault0 G2 Ref2 Cb2 Cs2 D9 1N4007 TP8 R28 68 19 2 4 VCC IN2- VCC VCC C41 220u IN2+ RefIN+ RefIN- VDD ME2 1 18 TP15 IHD680 D11 5V6 D14 11DQ10 R35 10 1W T3 250:1 RV9 4VRms C42 0.1u R34 1k D15 11DQ10 6 7 1 2 U4A MC33152 7 TP14 U5 1 4 U4B MC33152 5 12 0.1u 1250V 11 C30 12 C29 23A 23 C28 7 7A 4 4A 5 5A 6 6A 10 T Neutro 1 2 2 C26 13 JP9 C25 R S 1 2 24 24A JP6 VCC Figura 6.4. Esquema de la etapa de Potencia del Inversor Las señales digitales de control pasan por U3A y U3B que actúan como amplificadores rápidos de tensión y corriente, ya que el manejador CONCEPT requiere señales de 15V de amplitud y hasta 1 amperio de corriente, mientras que las señales de control son de 5V con una capacidad de pocos miliamperios. Los componentes de salida asociados al módulo C37, 38, 39 y 40 así como D13 y D14 para el lado alto del conmutador y sus homólogos para el lado bajo son usados como filtro de la DC de salida y para programar los tiempos y amplitudes de respuesta del manejador frente a sobrecargas de los IGBT. El transformador T3 y su rectificador de onda completa asociado se usan para generar una salida de falla en caso producirse una sobrecarga en el lado negativo de la fuente de tensión, la cual puede no ser detectada por el manejador CONCEPT debido a que este último mide desaturaciones de los transistores y no una falla modo común. Por otro lado, los varistores RV2 a RV7 son usados para proteger la puerta (gate) de los transistores de potencia contra posibles picos de tensión superiores a 20V. 86 6.2.4 Generación de sincronía Un criterio de diseño central al sistema planteado es el requisito de mantener la conmutación de los transistores de potencia en sincronía con los cruces por cero de la corriente con el fin de minimizar las pérdidas dinámicas en los mismos. A este fin se incorporó un transformador de corriente y un PLL (Phase Locked Loop) como mecanismo capaz de generar una referencia de fase en sincronía con la corriente del sistema. El circuito presentado en la figura 6.5 muestra un esquema simplificado de esta parte. VDD R1 1.5k VDD 400KHz@0 3 4 14 6 C11 220p 10k R12 330k 16 SIN 4046 PP P1 P2 1 2 13 CX CX INH R1 R2 VCOIN 8 R11 7 5 11 12 U1 CIN VCOUT VDD R4 1.5k VSS 1 TP2 DEMO ZEN 9 10 15 R9 1k TP17 1 R37 1k C12 22n Figura 6.5. Esquema simplificado del generador de sincronía El PLL escogido es el estándar industrial 4046, cuyo funcionamiento no se estudiará en este texto debido a que está ampliamente explicado en otras partes [61]. La entrada (pata 14) del PLL proviene del circuito de generación de referencia de corriente, mientras que el cierre del lazo de frecuencia se encuentra en la tarjeta de control y no en la de potencia, por lo que la explicación de ambas se detallará más adelante. La figura 6.6 muestra el circuito impreso realizado para la etapa de potencia. La fotografía, donde se pueden apreciar las pistas de alta corriente, fue tomada a trasluz con el fin de poder visualizar ambas caras. 87 Figura 6.6. Circuito impreso de la tarjeta de potencia. 6.3. Sensor de Tensión, Corriente y Potencia 6.3.1 Medición de Tensión Tal como se explicó en el apartado 5.3.3, el sensor de potencia necesita la medición la tensión (y de la corriente) sobre la bobina de calentamiento. Una de las mayores dificultades encontradas en este proyecto fue medir tensiones elevadas a alta frecuencia de manera precisa, por lo que se desarrolló para tal fin un sistema novedoso. Al estudiar la manera de transmitir la señal de alta frecuencia y alta tensión presente en la bobina de un sistema resonante al sistema de medición, la opción más obvia es utilizar cables coaxiales, ya que estos tienen la ventaja de poder soportar miles de voltios a varios cientos de megahertz, según su construcción. Sin embargo, la capacitancia intrínseca del cable formaría un filtro con la resistencia equivalente de entrada de un amplificador convencional, con su consiguiente variación en fase y dado que la relación de fases entre tensión y corriente es un parámetro fundamental en el sensor, se trató de encontrar la manera de usar dicha capacitancia en favor del sistema, lo que condujo a pensar en un amplificador diferencial que usara 88 condensadores como elementos de realimentación. Partiendo de la topología de un amplificador diferencial convencional, se puede postular uno cuyos elementos de realimentación estén constituidos por capacitancias, tal como se muestra en la figura 6.7. Por teoría básica de amplificadores operacionales se sabe que 1 VO Z 2 sC 2 C1 = = = 1 Vi Z1 C2 sC1 (6.1) C2 4 VEE 5 - + V- 6 7 OUT U1B AD812 V+ C1 8 C1 VCC C2 0 Figura 6.7. Amplificador Diferencial Capacitivo. La capacitancia C1 está conformada por la que existe entre el conductor central y la malla de un coaxial y se puede ajustar simplemente cambiando la longitud del cable hasta disponer de la que se necesite. C2 se ajusta hasta obtener la relación de atenuación que se requiera y debe poseer unas características controladas de variabilidad con la temperatura. Es conveniente incluso que físicamente se encuentren lo más juntas posibles para que su valor cambie en la misma medida y no se pierda el balance en el amplificador diferencial. Ahora bien, el amplificador real necesita una corriente mínima de polarización, que para el dispositivo escogido se sitúa en alrededor de 25 pA [62], por lo que la aplicación real debe incluir resistencias capaces de suministrar dicha corriente. El circuito modificado se muestra en la figura 6.8, en la cual se pueden apreciar los valores escogidos de capacitancia para un sistema atenuador de relación 100:1. El amplificador es de entrada JFET, con un ancho de banda de 8MHz y bajo ruido, que lo hace adecuado para la aplicación especificada. 89 En la figura 6.9 se muestra el diagrama de Bode de esta configuración, realizada mediante una simulación con SPICE que utiliza el modelo específico suministrado por Analog Devices para este dispositivo. En la figura se puede apreciar que la respuesta es esencialmente plana desde 10Hz hasta 500KHz. La respuesta en fase es algo más restringida, acercándose a cero grados en 100Hz y empezando a desviarse otra vez en 100KHz. R1 22meg C2 4.7n C3 47p 5 - + R2 22meg 4.7n C4 V- 4 VEE 7 OUT U1B AD8512 V+ 6 8 C1 47p VCC 0 Figura 6.8. Amplificador Diferencial Capacitivo real. El desarrollo matemático realizado anteriormente para el medidor de potencia se basa en la medición de fase entre tensión y corriente y dado que se espera trabajar la resonancia hasta una frecuencia de 100KHz, el desfasaje mostrado en la figura 6.9 es algo elevado para esa frecuencia (alrededor de 0,6º) que está en el orden de magnitud de la fase que se quiere medir, por esto se introdujo una modificación para compensar, en la medida de lo posible, dicho problema. El circuito modificado se presenta en la figura 6.10 y su diagrama de Bode en la figura 6.11. El cable coaxial usado para este instrumento es cable coaxial de teflón, con una tensión de ruptura de 1500V RMS y 95pF/m [63] lo que da como resultado que C1 y C3 están conformados por dos pedazos de 48cm de longitud. 90 Figura 6.9. Diagrama de Bode del Amplificador Diferencial Capacitivo real. R1 22meg R4 3.48 VEE 6 C3 47p 5 - + 8 4.7n C4 7 OUT U1B AD8512 V+ C1 47p V- 4 C2 4.7n VCC R2 22meg R6 3.48 0 Figura 6.10. Amplificador Diferencial Capacitivo con compensación de fase. Aunque las resistencias agregadas son de pequeño valor, fueron suficientes como para disminuir el error de fase a la mitad de su valor original a 100KHz, sin que se afecte la ganancia en amplitud. 91 Figura 6.11. Diagrama de Bode del Amplificador Diferencial Capacitivo con compensación de fase. En todo caso, el ancho de banda útil se extiende por tres décadas, desde 100Hz hasta 100KHz, lo que lo hace un sistema muy adecuado para la medición de tensiones elevadas, siendo la limitante máxima la tensión de ruptura del aislante del cable coaxial usado que, dependiendo del tipo, puede llegar hasta varios miles de voltios. En la figura 6.12 se muestra la respuesta real del instrumento. Las condiciones de esta prueba se realizaron aplicando una señal alterna de 36KHz y 402,5V RMS de amplitud a la entrada, obteniéndose una salida de 3,464V RMS, por lo que la atenuación real del circuito queda en Vi C 402,5 = 1 = = 116,2 VO C 2 3,464 (6.2) en lugar de los 100 calculados por relación de capacitancias. Esto se puede explicar por el hecho que los datos del fabricante, en cuanto a capacitancias por unidad de longitud, así como la precisión de los otros condensadores siempre tienen una variación sobre los valores nominales. 92 A B Figura 6.12. Respuesta real del Amplificador Diferencial Capacitivo a una entrada alterna La figura 6.12B muestra una ampliación en tiempo de la señal mostrada en la parte A, donde no se puede apreciar una diferencia de fase mensurable. En las imágenes mostradas en la figura 6.13 puede observarse la implementación del condensador de entrada (A), montado en un arnés que lo conectará a la entrada de la bobina de 93 inducción (B). Como puede apreciarse, el arnés está conectado al conductor central mientras que la malla está libre. En el otro extremo se conectará la malla al circuito, mientras que el conductor central será el que esté libre. Este arreglo se hizo para que la zona de alto voltaje esté todo el tiempo resguardada al usuario. A B Figura 6.13. Fabricación y conexión del condensador de entrada 94 6.3.2 Medición y Generación de la Referencia de Corriente Tanto la medición como la referencia de corriente utilizan un sistema convencional de transformador de corriente, seguido por una cadena conformadora de señal para adecuarla a su uso específico. La figura 6.14 muestra el circuito utilizado para instrumentar la medición de la corriente. 2 12 4 RV2 3.5VDC R17 2.49 13 - VDD 14 OUT U2D AD8513 VSS 11 3 + V- IMeas V+ 4 T1 250:1 1 R19 9.09k R20 1k C11 180p Figura 6.14. Sistema de Medición de Corriente Con el fin de minimizar la disipación de potencia sobre la resistencia de medición R17, ésta se colocó de un valor bajo, amplificando posteriormente este voltaje mediante el amplificador no inversor U2D. El condensador C11 actúa de compensación para obtener una respuesta en fase lo más plana posible. La función de transferencia teórica total de este circuito es VO 2,49Ω ⎛ 9,09 KΩ ⎞ V = ⋅ ⎜1 + ⎟ = 0,1005 1KΩ ⎠ Ii A 250 ⎝ (6.3) El varistor RV2 tiene la función de proteger al sistema contra sobrepicos que pudiesen pasar por el transformador. La figura 6.15 muestra el circuito utilizado como generación de la referencia de corriente que alimenta al PLL. El transformador T2 genera una señal de corriente cuya amplitud en tensión viene limitada por el varistor RV1; a continuación la señal es amplificada por el circuito conformado por U1 y sus componentes asociados. Este circuito es un amplificador diferencial compensado para mejorar su característica en fase. Para centrar el punto de operación del PLL se superpone una señal DC de amplitud 7,5V, de manera que la salida de este circuito sea una señal cuasi cuadrada, adecuada para que el PLL mantenga su enganche en frecuencia en muy 95 variadas circunstancias. T2 250:1 R3 10k R2 1k IRef - 2 3 RV1 3.5VDC 4 1 3 C4 - + V- 4 180p PLLOut 6 OUT U1 AD8510 V+ 2 C2 VDD 180p 7 IRef + R6 1k VDD R7 20k R8 20k Figura 6.15. Sistema de Generación de la referencia de Corriente 6.3.3 Medición de Potencia Teniendo disponible la tensión y la corriente sobre la bobina de calentamiento, queda multiplicarlas y filtrarlas, tal como se postuló en el apartado 5.3.3. Esto último se realizó utilizando el multiplicador analógico AD633 [65], tal como se muestra en la figura 6.16 R12 63.4k 110k C7 150p C8 33p 110k 500kVA -> 8.58974V + V+ 3 C9 470p VDD 11 V- VSS - 105k 22.6k 5 C10 1n + 4 VSS 6 R18 1 OUT U2A AD8513 V- 63.4k R16 VSS - 7 OUT U2B AD8513 V+ 2 VDD 4 R15 5 V- R14 11 VDD X1 X2 Y1 W Y2 Z 3 7 8 1 2 4 V+ 6 U3 AD633-SOIC V I R13 Figura 6.16. Circuito de Generación de la Señal de Potencia La función de transferencias del multiplicador AD633 es W = ( X 1 − X 2) ⋅ (Y 1 − Y 2) +Z 10 (6.4) Como se puede notar en la figura 6.16, X2, Y2 y Z están conectados a cero voltios, por lo que la función de transferencia definitiva es 96 W = ( X 1 ⋅ Y 1) 10 (6.5) Esta señal W posteriormente se filtra con el circuito desarrollado en el apartado 5.3.3. Nótese que el circuito de la figura 6.16 muestra, en su segunda etapa, valores diferentes de los componentes con respecto a los valores dados en el estudio teórico. Esto último se debe a que la señal de potencia generada en el multiplicador resulta de muy baja amplitud y por tanto se modificó ligeramente el filtro para que tuviera una ganancia de alrededor de 5 en lugar de 1, sin embargo, la respuesta de fase y de amplitud (salvo la ganancia) permanecen inalteradas, tal como se puede apreciar en la figura 6.17 Figura 6.17. Diagrama de Bode del Filtro Pasa-Bajo final 6.3.4 Función de transferencia total del Sensor de Potencia Es este momento se dispone de toda la información necesaria para calcular la función de transferencia total del sistema de medición de potencia, información esta que es necesaria para cerrar el lazo de control y corresponde al bloque Sensor de la figura 5.1. Partiendo de 5.18 y sustituyendo todas las variables necesarias 97 W ≈ V0 I 0 V I 1 4,86 1 1 φ= 0 0φ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ V p I pφ = 2,091 ⋅ 10 − 4 V p I pφ 2 2 116,2 10 10 2 (6.6) El primer término de 6.6 corresponde a la atenuación que tiene el sensor de tensión, el segundo a la del sensor de corriente, el tercero al factor de división incluido en el multiplicador dado por 6.5 y el último proviene del valor medio calculado en 5.18. Ahora bien, al estudiar este factor se puede constatar que su rango o alcance es muy pequeño, ya que para una entrada de 10kW apenas se generarían 2 voltios a la salida y dado que el sistema está pensado para una potencia de salida máxima de 10kW, este factor no da margen de control y poca precisión en la supervisión. Por todo lo anterior se decidió agregar un amplificador de ganancia 4,64 y así disponer de margen de control suficiente. En la figura 6.18 se muestra el diagrama de bode del sensor de potencia completo. Magnitud (dB) 0 -50 -100 -150 -200 360 Fase (deg) 270 180 90 0 -90 -180 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 Frecuencia (Hz) Figura 6.18. Diagrama de Bode del Sistema Sensor de Potencia Y por último, la función de transferencia del sensor, la cual será usada en la sintonización del lazo de control. 98 W ( s) = 3,868 ⋅ 10 −4 s 2 − 135,1s + 6,766 ⋅ 10 6 5,736 ⋅ 10 −10 s 4 + 1,046 ⋅ 10 − 4 s 3 + 5,801s 2 + 1,884 ⋅ 10 5 s + 1,433 ⋅ 10 9 (6.7) 6.4. Sistema de Control y Supervisión El núcleo del sistema de supervisión es un microprocesador de la casa Microchip, específicamente el PIC16F877 [65]. Este micro controlador es el encargado de supervisar las labores del inversor, manejar la interfaz hombre-máquina y las comunicaciones seriales. El subsistema completo de control y supervisión concentra todos los circuitos necesarios para: Cerrar el lazo de generación de frecuencia con el PLL. Generación del delta sincrónico. Cerrar el lazo de control con el sistema PID. Medición de la corriente RMS de la bobina de inducción. Protecciones Interfaz hombre-máquina y comunicaciones RS-232 6.4.1 Cierre del Lazo del PLL Como se explicó anteriormente, en el sistema de potencia existe un PLL encargado de seguir la corriente del sistema de manera de poder conmutar en los cruces por cero de la misma y por ende estar permanentemente en resonancia. Ahora bien, desde el momento en que el sensor encuentra que la corriente cruzó por cero hasta el momento en que los dispositivos de potencia efectivamente pueden conmutar, pueden pasar varios cientos de nanosegundos, dependiendo de los retardos parciales del manejador, de los dispositivos de potencia y de toda la cadena de mando asociada. Este retardo hace que la conmutación sea capacitiva y remitiéndose a los resultados obtenidos en el apartado 4.3.3 y a la referencia [53], donde se demuestra que el proceso de conmutación capacitiva es bastante perjudicial para los diodos paralelos, se hace necesario adelantar la fase de conmutación para así asegurar ZCS o, en el peor de los casos, conmutación inductiva, de manera de proteger los diodos internos. El trabajo de adelantar la conmutación con el fin de contrarrestar el retraso de los componentes forma parte del lazo de generación de frecuencia asociado con el PLL. Colocando retardos programables en el lazo de realimentación del PLL se puede lograr un adelanto en la señal de mando de potencia. El circuito mostrado en la figura 6.19 detalla este proceso. Para obtener el 99 retardo programable se usó el dispositivo de la casa Maxim, el DS1023 [66], capaz de proveer 256 pasos programables de retardo. Los flip-flops U2A y U5A dividen por cuatro la frecuencia de salida del PLL, con el fin de obtener referencias de reloj de dos (2X) y cuatro veces (4X) la frecuencia de oscilación natural. La referencia 2X se usa para permitir que el control delta pueda cambiar cada medio ciclo de la señal de corriente mientras que la referencia 4X se usa como señal de identificación de corriente máxima, ya que está desfasada 90º respecto al cruce por cero. R1 1k 16 15 14 13 12 11 10 9 P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 U2A 74HC74 14 SW DIP-8 11 2 VCC U7B CLKOut 1 15 3 2 CLK Q D PRE SDO/P0 P1/CLK OUT D/P2 P3 P4 P5 P6 P7 IN P/S REF/PWM MS Q 6 \Disparo 5 Disparo 4 3 4 5 6 7 10 12 13 VCC 1 P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 VCC VCC 1 9 3 LE 2 CLR 16 15 14 13 12 11 10 9 TP2 DS1023 CLK Q D PRE 1 2 3 4 5 6 7 8 U3 4 SW1 CLR 1 1 2 3 4 5 6 7 8 TP8 Q U5A 6 74HC74 5 VCC 74HC132 5 1 4 6 D2 5.1V M1 IRLD110 CLKin Figura 6.19. Circuito de realimentación del PLL Con el fin de demostrar el efecto de retraso programable, en la figura 6.20 se puede ver como se modifica la relación de cruce por cero de corriente y la conmutación de la tensión, cuando los bits P7-P6 de U3 toman los valores 00 (A), 01 (B), 10 (C) y 11 (D). Nótese que la relación en la figura 6.20A es capacitiva, ya que el cambio de tensión ocurre después del cruce por cero de la corriente; (B) es ZCS ya que ambas coinciden, mientras que (C) y (D) son inductivas, debido a que la conmutación de tensión antecede al cruce por cero de la corriente. Es fácil observar que la conmutación más adecuada coincide con el ZCS, ya que no hace falta transferirle o quitarle energía a los elementos reactivos del sistema 100 A B C D Figura 6.20. Relación de cruce por cero de corriente (Ch1) y la conmutación de la tensión (Ch3), para valores binarios de retardo 00 (A), 01 (B), 10 (C) y 11 (D) 6.4.2 Generación del Delta Sincrónico La generación de la señal de control delta de potencia se realiza mediante el circuito de la figura 6.21, en donde están representadas las partes principales del mismo. La secuencia comienza con el comparador U6, que provee una salida binaria dependiendo del valor entregado por el sistema PID, según se estipula en 6.8 ⎧0 si PID < 0 Salida = ⎨ ⎩1 si PID > 0 (6.8) 101 Esta salida se almacena en el FLIP-FLOP U5B en la transición positiva de la señal Disparo. Ahora bien, si la salida Q de U5B está en cero, implica que el PID está por debajo de cero, por lo que se requiere inyectar energía al sistema. Esto se logra haciendo que el selector conformado por U1B, C y D, envíe la señal de reloj denominada 100KHz@0 hacia la entrada D de U2B, entregando por tanto energía al sistema. Por el contrario, si la salida de U5B está en uno, implica que hay que disminuir la salida ya que está muy alta, por lo que el selector anterior realimenta la salida de U2B a su entrada D, manteniendo el sistema así bloqueado, independientemente de las transiciones de reloj. 6.4.3 Protección contra Sobre-Corrientes Un sistema resonante tiene la desventaja que la corriente puede crecer de manera muy rápida y a cotas bastante elevadas, por lo que se hace necesario disponer de algún mecanismo que impida la destrucción del sistema en caso de falla del sistema de control. Esto se implantó, para este sistema, usando un detector de picos asociado con el sensor de corriente. Este detector está conformado por el diodo rápido D3 y el condensador C2. El divisor formado por R6-R8 prefija la amplitud de disparo de U7A (disparador de Schmitt). La salida de U7A se conecta a la entrada de PRESET de U5B, lo que efectivamente hace que la secuencia de disparos quede bloqueada durante un tiempo que es proporcional al valor C2(R6+R8). Después de ese tiempo, el control delta queda de nuevo activo. J1 \Disparo 3 2 1 Disparo 200KHz@0 U2B 74HC74 100KHz@0 13 VCC U1B U6 LM311 4 1 1 R6 10k C2 10n R8 10k 74HC132 10 12 13 74HC132 11 74HC132 8 CLR CLK Q D Q 8 8 7 6 5 9 U4 Enbl Vcc T1 Power Input GND T2 AUX UC3715 VCC 68k 2 VSS U1D 9 12 56k U7A Q 11 U1C 9 PRE 12 D U5B 74HC74 6 10 13 CLK Q 74HC132 R5 - 7 5 8 VCC R4 + 3 D3 1N914 4 CLR 2 11 PRE PID R3 510 10 5 6 8 VDD VCC 3 Figura 6.21. Circuito de Generación Delta y Protección contra Sobrecorrientes VCC 1 2 3 4 LSw HSw 102 Una vez generada la señal Delta, ésta se envía al dispositivo U4 que tiene como finalidad la generación de las señales verdadera y negada que serán enviadas al manejador CONCEPT. U4 tiene también el propósito de evitar el solapamiento en el manejo de los dispositivos de potencia, ya que se le pueden programar tiempos muertos entre transiciones. Para el caso que nos ocupa, se programaron tiempo muertos del orden de 200ns, que son suficientes para asegurar que cuando un dispositivo se encienda el otra ya se haya apagado. 6.4.4 Cierre del Lazo de Control con el Sistema PID Aunque el sistema PID ya se explicó en el apartado 5.3.2, el sistema implantado difiere ligeramente debido a la inclusión de un amplificador inversor de ganancia unitaria, con el fin de compensar el signo que inherentemente existe en el compensador. El circuito definitivo se muestra en la figura 6.22. R12 C5 C6 R13 10k VSS 3 R19 5.1k 1 U10A TLC084 4 Referencia 7 U10B TLC084 + Medición - 5 2 10k + 11 R16 - 6 11 VSS 4 R15 VDD VDD Figura 6.22. Circuito final del Compensador PID 6.4.5 Medición de la Corriente RMS de la Bobina de Inducción A efectos de supervisión fue incluido un convertidor RMS verdadero, cuya salida se digitaliza en el microprocesador y se utiliza para posterior comprobación. El encargado de la conversión a RMS es el dispositivo AD636 [67], cuya implantación se muestra en la figura 6.23. Dado que el dispositivo mide pequeñas señales (<200 mV), la corriente I se divide por 10 para adecuar los valores a su entrada. La salida del AD636 es una fuente de corriente y se utiliza a R30 como convertidor corriente-tensión, llevándola al rango 0 a 5V del convertidor analógicodigital 103 C4 R28 1n U9 I 1 9.09k VDD VSS R29 1k 14 3 7 VIN CAV RL COM +VS -VS DBOUT IOUT BUFOUT BUFIN 4 9 10 5 8 6 AD636 R30 68k Figura 6.23. Circuito de medición de corriente RMS verdadera 6.4.6 Protecciones El inversor contiene varios sistemas de protección. Ya se mencionaron los intrínsecos al manejador de potencia CONCEPT y a la protección contra sobre corrientes implementada en el circuito de generación Delta, solo queda por explicar la protección contra fallas en modo común, cuyo sensor fue explicado en el apartado 6.2.3. El circuito implementado se muestra en la figura 6.24 D6 1N914 TP16 1 Q CLK Q IntF0 TP21 IntF2 VCC 6 74HC74 12 Fault111 D U15B Q CLK Q 13 R27 10k INT 1 74HC74 13 D8 1N914 9 8 1k D7 1N914 TP19 1 5 10 D PRE 12 11 3 U15A CLR 2 74HC132 Q CLK Q 1 9 R26 1k 74HC132 U7D 13 8 CLR R25 1k U7C 10 PRE 4 VCC D U13B CLR 12 Fault011 PRE 10 VCC R24 9 IntF1 8 74HC74 Res Figura 6.24. Circuito de Centralización de Protecciones La salida del sensor modo común se aplica al divisor compuesto por R25 y R26, se conforma mediante U7C y se invierte con U7D. Si se activa el disparador U7C, se genera un pulso de reloj que almacena en el FLIP-FLOP U15A un ‘uno’ lógico y activa la interrupción del microprocesador mediante el diodo D7 del OR cableado compuesto por D6, D7 y D8. La rutina de interrupción decidirá que acciones tomar para esta eventualidad. 104 De igual manera, si se llega a activar una falla detectada por el manejador CONCEPT (Fault0, Fault1), ésta se almacena en U13B y U15B, generando la interrupción al microprocesador mediante D6 y D8 respectivamente. 6.4.7 Interfaz Hombre-Máquina y Comunicaciones RS-232 El último circuito importante presente en el sistema de control y supervisión es la interfaz hombre-máquina y la comunicación serie. El circuito es lo suficientemente estándar como para que su explicación no sea relevante para este trabajo. De cualquier manera se presenta en la figura 6.25 e incluye las conexiones del microprocesador, su conexión para programación en línea ICD, la interfaz serial RS-232 y la interfaz teclado-visualizador, basado este último en el estándar industrial para controlador de LCD Hitachi HD44330. J6 ICD VCC 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 11 32 PIC16F877 RA0/AN0 RA1/AN1 RA2/AN2/Vref -/CVref RA3/AN3/VREF+ RA4/TOCKI/C1Out RA5/AN4/SS/C2Out VCC VDD VDD U8 NTC Vpwr Irms PWR IntF1 IntF2 PGD PGC VCC INT Res IntF0 CTR1 ClkUP ClkDW PGC PGD 33 34 35 36 37 38 39 40 T1 T2 T3 T4 T5 T6 TX RX 15 16 17 18 23 24 25 26 RBO/INT RB1 RB2 RB3/PGM RB4 RB5 RB6/PGC RB7/PGD R14 1k MCLR/Vpp 1 SW2 MClr RCO/T1OSO/T1CKI RC1/T1OSI/CCP2 RC2/CCP1 RC3/SCK/SCL RC4/SDI/SDA RC5/SDO RC6/TX/CK RC7/RX/DT D0 D2 D4 D6 C8 22p OSC1/CLKIN 13 Y1 16MHz R17 100 VCC D4 D5 D6 D7 19 20 21 22 27 28 29 30 14 C10 T2 T4 T6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 RS E D1 D3 D5 D7 T1 T3 T5 22p RE0/RD/AN5/ RE1/WR/AN6 RE2/CS/AN7 IntF0 D4 LED Led2 D5 LED 16 15 14 13 12 11 10 9 12 31 CTR2 8 Led2 9 PLLInh 10 OSC2/CLKOUT RD0/PSP0 RD1/PSP1 RD2/PSP2 RD3/PSP3 RD4/PSP4 RD5/PSP5 RD6/PSP6 RD7/PSP7 Vss Vss E RS R/W J3 VCC J5 R21 U14 C20 10u C21 10u 1 3 4 5 2 6 C22 10u C23 10u TTLout1 TTLout2 TTLin1 TTLin2 C+ C1C2+ C2V+ V- 232in1 232in2 232out1 232out2 13 8 14 7 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 1k 1 2 3 4 5 6 7 8 12 9 11 10 VCC MAX232 Figura 6.25. Detalle de la Interfaz Hombre-Máquina y de la Comunicación Serie 105 6.5. Análisis y Escogencia del Transformador de Acople Un sistema de calentamiento inductivo está construido para alimentar un inductor que, por requisitos físicos, debe estar referenciado a tierra y, dado que la alimentación del generador suele provenir directamente de la red eléctrica, si se conectasen directamente se produciría un cortocircuito. Es por esta razón que se debe colocar un transformador en alguna parte del sistema. Podría colocarse en la entrada eléctrica del generador, lo que implicaría un transformador trifásico de 50 o 60 Hz de la potencia del generador, lo que obligaría a un dispositivo voluminoso, pesado y caro. Otra alternativa, mucho más adecuada, es alimentar directamente el generador de la red y colocar un transformador de alta frecuencia a su salida, con la doble ventaja de aislar la carga y adaptar las impedancias del generador y la bobina. El diseño de este transformador es relativamente simple, aunque se deben cuidar algunos detalles, tales como las capacitancias e inductancias parásitas. 6.5.1 Cálculo Simplificado de un Transformador Convencional El principal parámetro que hace falta evaluar en un transformador es la densidad de campo, B, la cual no debe sobrepasar, bajo ninguna circunstancia, el valor BMAX del material del núcleo, ya que si eso ocurriera, el material estaría en estado de saturación, lo que representaría, de hecho, una disminución de la permeabilidad a un factor cercano a 1 y por lo tanto una reducción de la impedancia efectiva que presenta el primario del transformador a la fuente, la cual se vería disminuida a valores cercanos a la resistencia en DC del conductor que constituye la bobina del transformador; en otras palabras, la fuente que alimenta el transformador vería algo equivalente a un corto-circuito. El valor BMAX viene dado por el fabricante y se puede conseguir en las especificaciones técnicas del material. En la deducción presentada a continuación se supone una señal de entrada puramente AC, es decir, que no contiene una parte continua. El cálculo de B se puede deducir partiendo de la Ley de Faraday, a saber: E=N dΦ dt Se puede redefinir (6.9) dΦ dt como el cambio sinusoidal de la densidad de flujo (B), donde Φ = B ∗ A , y A representa el área del núcleo en cm2. El símbolo, para la densidad de flujo, 106 puede ser B, BOP o BMAX. B y BOP representan la densidad de flujo operativa, mientras que BMAX representa la máxima densidad de flujo posible y a veces se le conoce por BSAT, ya que es la densidad de flujo de saturación del núcleo. dΦ dB =A dt dt (6.10) Para una tensión sinusoidal E = V cos(ωt ) E dB V cos(ωt ) =A = N dt N (6.11) Integrando (6.3), queda t B= V V cos(ωτ )dτ = sin(ωt )dt ∫ AN 0 ANω (6.12) La tasa de cambio máxima ocurrirá cuando sin(ωt ) = 1 , en cuyo momento BMAX = V V = ANω 2πANf (6.13) y dado que el valor de tensión se suele presentar en valor RMS, 6.13 puede ser expresada como BMAX = Vrms 2Vrms = 2πANf 4.44 ANf (6.14) Ahora bien, la excitación en transformadores de alta frecuencia raramente es un voltaje sinusoidal, realmente es una señal rectangular, tal como se presenta en la figura 6.26, y cuyo ciclo de trabajo se le hace variar de manera tal que la tensión de salida permanezca entre límites precisos, independientemente de la carga que esté conectada a la salida del transformador. Expresando la función resultante, en unidades normalizadas, se tiene 107 π πτ π πτ ⎧ ⎪− V para − 2 − T ≤ t ≤ − 2 + T ⎪ π πτ π πτ ⎪ V para + − ≤t ≤+ + E=⎨ 2 T 2 T ⎪ ⎪ 0 en el resto ⎪ ⎩ (6.15) +V −π τ +π/2 −π/2 +π τ -V Figura 6.26. Función f(t) Típica de Alimentación en Fuentes de Alta Frecuencia Ahora se puede deducir el valor de B para una excitación del tipo presentado. Se calculará la integral para el intervalo − π ≤ t ≤ π . 1 B= AN τ 2 Vτ ∫ Edt = 2 AN −τ (6.16) 2 El máximo de B ocurrirá para τ = T 2 , por lo tanto de 6.16 se puede obtener BMAX = VT V = 4 AN 4 ANf (6.17) Se puede observar que las ecuaciones 6.14 y 6.17 son muy parecidas, exceptuando las constante 4,44 y 4 que dividen, respectivamente, a cada una de ellas. Estas constantes son un factor de forma que proviene del hecho de tomar una señal de excitación sinusoidal o cuadrada. De estas ecuaciones se puede calcular el número de espiras necesarias para realizar un bobinado adecuado del transformador, los únicos datos que hacen falta son provistos por el fabricante del material del núcleo. Dado que la topología de la salida de potencia es de medio puente, sobre el primario del 108 transformador se aplicará una tensión pico de valor Vbus/2, en otras palabras, la tensión pico sobre el primario es de 150Vdc para este proyecto. Por otro lado, dado que existe disponibilidad del núcleo de ferrita ferroxcube, tipo EE42-42-15, material 3C8 [68], el diseño se basará en ellos. Ahora bien, aunque el voltaje de excitación es en la realidad de forma cuadrada, hace falta realizar un análisis de Fourier de dicha tensión para conocer la amplitud de la primera armónica, que es la única que realmente importa, dado que el sistema está en resonancia y se rechazan todas las demás. Partiendo de la definición de Series de Fourier y aplicándosela a la función f(t) mostrada en la figura 6.26, con τ = π Bn = 1 π π ∫ 150 f (t )sen(nt )dt = − −π 0 150 π ∫ sen(nt )dt + −π 150 π π ∫ sen(nt )dt (6.18) 0 Evaluando esta integral para n=1, se tiene B1 = − 150 π 0 ∫ sen(t )dt + −π 150 π π ∫ sen(t )dt = 0 4 ⋅ 150 π = 191V (6.19) El resultado 6.19 da el valor de la tensión sinusoidal de excitación que será usada de ahora en adelante para evaluar el transformador. Datos Frecuencia mínima (f) Voltaje de Primario (VPRI) Área del núcleo (Ae) Flujo Operativo (BOP) Longitud del camino magnético (Ie) Permeabilidad Relativa (μe) Permeabilidad del vacío (μ0) Valor 20 KHz 191 V 236 mm2 0,1 T 98 mm 2000 4π ⋅ 10 −7 Tabla 6.1. Datos de Entrada para el cálculo del Transformador de Acople Con el fin de minimizar las pérdidas del transformador, se estableció el uso de un conductor tipo Litz para el primario y dado que la corriente es del orden de 100A, se usó un cable de 120 conductores de calibre 28, lo que da una sección de cobre eficaz del orden de 12 mm2. Con estas especificaciones entran en el núcleo de la ferrita seleccionada 5 vueltas. Ahora hace falta 109 calcular el área total de núcleo que es necesaria para que el transformador cumpla con los requisitos de diseño Rescribiendo 6.14 para tomar en cuenta múltiples núcleos, se tiene BMAX = V 2π (nA) Nf (6.20) Despejando n de 6.20 y remplazando las variables con los datos de la tabla 6.1, se tiene n= 191 = 12,88 ≅ 12 2 ⋅ π ⋅ 20000 ⋅ 236 ⋅ 10 − 6 ⋅ 5 ⋅ 0,1 (6.21) O sea que hacen falta algo más de 12 núcleos para conformar el transformador requerido. Se escogieron 12 en lugar de 13 núcleos por requisitos físicos de espacio. Reevaluando la densidad de flujo para esta área, se tiene BMAX = 191 = 0,107 2 ⋅ π ⋅ 20000 ⋅ 12 ⋅ 236 ⋅ 10 −6 ⋅ 5 (6.22) Aunque la densidad operativa de flujo aumentó un 7%, todavía está muy por debajo de la máxima especificada por el fabricante de 0,2T En la figura 6.27 se muestra un corte transversal del transformador diseñado. Nótese que el primario está compuesto por 5 espiras de alambre de cobre de sección circular, mientras que el secundario es de lámina de cobre El dibujo está a escala y las dimensiones son 42mm x 42mm. El diámetro del cable del primario es de 4mm, mientras que el espesor de las láminas de cobre que constituye el secundario es de 3mm. Los elementos aislantes no fueron dibujados dado que no afectan las propiedades magnéticas del transformador, aunque los espacios vacíos que hay entre los diferentes elementos están dispuestos de manera adecuada para garantizar un aislamiento correcto. En la figura 6.28 se muestra en detalle el circuito equivalente de un transformador [69], en el cual se puede apreciar que la inductancia de magnetización, kL p , está siempre presente como parte del circuito. Ahora bien, se puede calcular la corriente que circula por esa inductancia usando la relación V = L di dt , la forma de onda de tensión sinusoidal y k=1. 110 Figura 6.27. Corte Transversal de un Transformador de Alta Frecuencia Rg Eg Rp lp a2 ls Cp kLp a=Relación de vueltas=Np/Ns Cp=Capacitancia equivalente al primario Cs= Capacitancia equivalente al secundario Eg=Fuente de voltaje Eout=Voltaje de salida k=Coeficiente de acoplamiento Rp=Resistencia del primario Rc a2Rs Cs a2 a2Rl aEout Lp=Inductancia del primario lp= Inductancia de dispersión primario ls= Inductancia de dispersión secundario Rc=Resistencia equivalente a las pérdidas del núcleo Rg=Impedancia de la fuente Rl= Impedancia de carga Rs=Resistencia del secundario Figura 6.28. Modelo Eléctrico de un Transformador Real V cos(ωt ) 1 Vsen(ωτ )dτ = − ∫ L0 ωL t I= (6.23) La corriente máxima ocurrirá cuando cos(ωt ) = 1 , en cuyo momento I MAX = V V = ωL 2πfL (6.24) La inductancia de magnetización del transformador resulta difícil de obtener de manera 111 directa, ya que siendo el núcleo un material magnético no lineal, la inductancia depende del punto de operación del transformador. Para obtener la inductancia de trabajo, se hicieron varias pruebas con Elementos Finitos [51], calculados a 20KHz, hasta que la tensión reportada sobre los extremos del primario se acercó adecuadamente a los 191V de alimentación. Esta inductancia resultó aproximadamente de 23mH, por lo tanto la corriente de magnetización para una frecuencia mínima de 20KHz tiene el valor de I= 191V V = = 0,066 A 2πfL 6,28 ⋅ 20000 Hz ⋅ 23 ⋅ 10 −3 H (6.25) De la figura 6.27 y del resultado 6.23, se puede inferir que existe una diferencia de fase de 90 grados entre la tensión y la corriente, dado que la tensión tiene forma sinusoidal y la corriente cosinusoidal, por lo que la corriente total sobre el bobinado primario se puede expresar como I = I PRIM sen(ωt ) − jI MAG cos(ωt ) I = I SEC NS sen(ωt ) − jI MAG cos(ωt ) NP (6.26) (6.27) Donde Np y Ns corresponden al número de vueltas para el primario y el secundario, respectivamente. La ecuación 6.26 permite desglosar la corriente del primario en dos partes. La parte real corresponde a la corriente del secundario reflejada hacia el primario, mientras que la parte imaginaria muestra exclusivamente la corriente de magnetización del núcleo. Este resultado es importante para lograr alimentar correctamente el programa de simulación de elementos finitos. Se escoge una corriente pico nominal de 100 A circulando por el devanado primario (500 A pico por el secundario). Evaluando 6.26 con los datos obtenidos, se tiene I = 100sen(ωt ) − j 0,066 cos(ωt ) (6.28) Ahora bien, las funciones seno y coseno son periódicas y están desfasadas 90 grados, por lo que 6.28 puede escribirse también como I = 100 cos(ωt ) + j 0,066sen(ωt ) (6.29) 112 6.5.2 Simulación a través de Elementos Finitos Magnéticos Con el fin de poder lograr una comparación entre los diversos tipos de transformadores, se estudiarán dos topologías de transformadores convencionales y una de tipo coaxial, todas usando núcleos en E. La figura 6.29 muestra las tres topologías propuestas y en todas se utiliza cable tipo Litz de sección circular para el primario. A B C Figura 6.29. Topologías de transformadores de Alta Frecuencia: (A) No imbricado, (B) Imbricado y (C) Coaxial La figura 6.29A muestra un bobinado convencional, con el secundario de lámina de cobre rectangular. (B) también muestra un sistema convencional de bobinado, pero en este caso se divide el secundario en dos mitades que se colocan en paralelo a la salida del transformador, con el fin de soportar las corrientes involucradas y, por último (C), que está construido con un tubo de cobre conformado para adaptarlo a la ventana de bobinado. Aunque (B) y (C) aparentan ser similares, (C) es mucho más robusto, tanto del punto de vista eléctrico como del mecánico, ya que al ser el secundario un tubo, la sección de conducción es obviamente mayor que en (A) y en (B) y su firmeza estructural es también muy superior a simples láminas. La topología C se denomina también coaxial y es ampliamente usada en sistemas de potencia de radio frecuencia [70] y también en fuentes conmutadas de alta potencia [71], [72], [73]. Los cálculos realizados en puntos anteriores muestran el comportamiento promedio del transformador, sin embargo, los métodos numéricos actuales basados en Elementos Finitos permiten realizar un análisis más detallado del mismo. En la figura 6.30 se muestra un arreglo de imágenes que están conformadas por los módulo de la densidad de Corriente (primera fila) 113 con una densidad máxima de corriente de 35A/mm2, las densidades de campo magnético B y las líneas de campo imaginarios (segunda fila) con un máximo de 0,2T y por último la tercera fila que muestra la parte reales de B y las líneas de campo, con un máximo de 0,025T. 1 2 3 A B C Figura 6.30. Simulación de transformadores de Alta Frecuencia mediante Elementos Finitos: (A) No imbricado, (B) Imbricado, (C) Coaxial. (1) Módulo de la densidad de Corriente (35A/mm2 máx.), (2) Densidad y Líneas de Campo Imaginarias (0,2T máx.), (3) Densidad y Líneas de Campo Reales (0,025T máx.) La primera serie de imágenes muestran la densidad de corriente sobre los bobinados primario 114 y secundario. Es posible apreciar en la figura 1A que ésta presenta la peor distribución de corriente, ya que casi toda ella circula por secciones pequeñas del conductor. Este efecto se reduce en la figura 1B y más aún en la 1C, ya que en el secundario del transformador coaxial existe más área de conducción de cobre que en las anteriores. La densidad de campo magnético imaginario, figuras 2A, 2B y 2C, muestran que aunque la mayor parte del núcleo está por debajo de los 0,1 Tesla, que representa el valor calculado por 6.22, existen puntos que sobrepasan los 0,2 Tesla, que es el punto máximo de trabajo sugerido por el fabricante. Estos puntos representan puntos críticos dentro del núcleo, ya que las pérdidas en ellos pueden llegar a ser tan grandes que sobrecalienten localizadamente el mismo y llegar incluso a fracturar la ferrita por estrés térmico. Igualmente se puede observar que las tres imágenes se parecen mucho, lo cual es de esperar, ya que este flujo proviene de la componente imaginaria de 6.30 y sólo está presente en el primario del transformador. Una comparación interesante resulta de las siguientes tres figuras (3A, 3B y 3C) que representan las líneas de campo y la parte real de B. Nótese que las escalas poseen un orden de magnitud de diferencia con respecto a las anteriores (parte imaginaria de B). Esto último puede explicarse debido a que la componente de la corriente que magnetiza al núcleo es la que genera la mayor parte de la densidad de campo en el mismo. Si el transformador fuese ideal, el campo magnético producido por la corriente en el secundario debería contrarrestar exactamente el campo producido por la corriente en el primario, pero de hecho no es así, ya que el acoplamiento de los dos devanados no es exacto, permitiendo así un flujo residual de un orden de magnitud inferior al anterior, que, aunque bajo, no es despreciable. Otro efecto muy importante que se puede observar en esta serie de imágenes es que el transformador no imbricado muestra líneas y flujo real permeando el núcleo. Este efecto aumenta a medida que aumenta la corriente de salida del transformador, por lo tanto se podrá llegar a un nivel de corriente tal que este flujo puede saturar el núcleo. El transformador imbricado también adolece de este problema, aunque en mucha menor medida, mientras que el transformador coaxial no muestra ningún efecto de este tipo ya que todo el campo está contenido en el espacio inter-bobina. Esto implica que al transformador coaxial se le puede extraer mucha mas corriente que a los anteriores modelos antes de llegar a saturar su núcleo. Aunado a esta ventaja eléctrica está la ventaja mecánica de la robustez, lo que lo hace el candidato adecuado 115 para este proyecto. Como comentario final sobre este diseño, al ser el secundario del transformador un tubo cerrado, resultaría relativamente fácil de hacerle circular agua en su interior a efectos de refrigerarlo. 6.5.3 Implementación física del transformador Una vez establecida la topología del transformador de salida, se procedió a conformar un tubo de cobre de 22 milímetros de diámetro hasta que calzara dentro del espacio de bobinado del núcleo de ferrita escogido tipo EE42-42-20, tal como aparece dibujado en la figura 6.29C. La figura 6.31A muestra el transformador con su núcleo parcialmente montado, mientras que la figura 6.31B muestra el detalle del primario bobinado completamente ya dentro del secundario y terminado con una capa de barniz eléctrico y por último la figura 6.31C muestra el transformador completamente ensamblado. Ahora que está definido el transformador de salida, resta modificar ligeramente la función de transferencia del sensor de corriente, ya que los cálculos anteriores sobre corriente siempre estaban referidos al primario del transformador de salida. La ecuación 6.2 se modifica, entonces, de la siguiente manera VO 1 2,49Ω ⎛ 9,09 KΩ ⎞ V = ⋅ ⋅ ⎜1 + ⎟ = 0,0201 5 250 ⎝ 1KΩ ⎠ Ii A (6.30) donde el término 1/5 corresponde a la relación de vueltas del transformador de salida. Con el fin de compensar esta atenuación adicional del sensor de potencia, se incluyó en la tarjeta de control un amplificador no inversor de ganancia 5 y así poder mantener la función de transferencia total del sensor sin modificaciones. 116 A B C Figura 6.31. Transformador de Alta Frecuencia: (A) Parcialmente Montado con el núcleo, (B): Detalle del Primario dentro del Secundario, (C) Transformador Ensamblado. 6.6. Sistemas Secundarios 6.6.1 Sistema de Refrigeración Dadas las elevadas corrientes que se generan en la salida del sistema de calentamiento, se hace imprescindible hacer circular algún refrigerante por, al menos, la bobina de calentamiento. Sin embargo ya que hace falta refrigeración para la bobina, se puede usar ésta misma para el módulo de potencia, evitando así el uso de un disipador adicional. La figura 6.32A muestra una fotografía de este montaje, donde la entrada de agua (izquierda), que es el refrigerante utilizado, se hace pasar por la placa de disipación del módulo de potencia (derecha). La salida 117 de la placa se envía al punto de referencia del transformador de salida y de ahí a la bobina de calentamiento. El regreso de la refrigeración se hace por el lado de alta tensión de la bobina, que está en serie con el condensador de resonancia, lo que contribuye a una refrigeración parcial del mismo y, pasando por una tubería de teflón, se elimina del sistema. El detalle de la conexión, tanto al transformador, como al condensador se puede apreciar en la figura 6.32B A B Figura 6.32. Sistema de Refrigeración: (A) Entrada de Agua y Enfriamiento del Módulo de Potencia, (B): Detalle de la conexión al transformador y al condensador. 118 6.6.2 Sistema Eléctrico El último subsistema que se detallará es el de conexionado eléctrico de potencia. Dado que la alimentación será tomada de la red trifásica, se hace necesario el uso de contactores controlados con el fin de asegurar la correcta secuencia de encendido y apagado del sistema, éste ultimo posiblemente de emergencia. La figura 6.33 detalla este conexionado. R1 330 J1 DSCHR R2 330 1 2 R3 330 M L1 L1 L2 L2 L3 L3 T1 J2 Rectif icador T2 1 2 3 4 T3 R4 330 D J3 CHGRO 1 2 3 L1 T1 L2 T2 L3 T3 J4 CHGRI 1 2 3 G J5 120 VAC On Off J6 Fuente 1 2 1 2 4 4 1 J7 ContCTR 1 3 5 J8 CHRG Cnt 8 3 5 8 6 1 2 6 7 2 1 2 LS1 M 7 2 LS2 D J9 24 VAC 1 2 Figura 6.33. Sistema de Conexionado Eléctrico Aunque este esquema es bastante explícito, hace falta aclarar algunos detalles. El contactor M controla la entrada eléctrica principal y posee un contacto auxiliar, normalmente cerrado, cuyo fin es descargar los condensadores del filtro de potencia del inversor, mientras que el contactor D, que se activa desde el sistema de control y maneja el bus DC, permite una carga lenta de los mismos. El relé LS1 se activa por el usuario mediante el pulsador llamado On energizando el sistema, mientras que se desactiva con el normalmente cerrado Off. Este relé, a su vez, comanda el contactor M, que conecta la entrada trifásica al rectificador de potencia. 119 6.7. Entonación del Sistema PID Ahora que definitivamente se conocen todos los parámetros del inversor, se procederá a realizar la entonación del lazo de control utilizando para ello el programa SISOTOOL de Matlab, contenida en la herramienta computacional de Control [74]. En breves palabras, este programa permite manipular la interacción presente entre un sistema y su lazo de control de manera de obtener la estabilidad del mismo. Para ello son necesarias las funciones de transferencias de la planta (ecuación 5.11), el sensor (ecuación 6.6) y la expresión de la misma para la red de compensación (ecuación 5.13). Manipulando la estructura de ceros y polos del sistema completo se pueden obtener los márgenes de fase y ganancia que, según el criterio de Nyquist, permiten que el sistema permanezca estable ante variaciones externas tales como tensión de alimentación, cambios en la carga, etc. Los valores finales de la red de compensación se pueden obtener luego a partir de dicha estructura de polos y ceros. Recordando la expresión anteriormente desarrollada para la planta (5.11), y adecuándola para las constantes del sistema, se tiene H P ( s) = Vi ⋅ I i ( K 2 − 2 K 2 + 1) s 2 + (3 − 4 K 2 + K 22 )as + 2a 2 ⋅ K 12 ( 2 ) 2 s 2 + 3as + 2a 2 (6.31) Donde Vi e Ii corresponden a los valores de tensión pico (38,2V) y corriente pico (500A) a la salida del transformador. La tensión proviene del valor calculado en 6.19 dividido por la relación de vueltas (191/5). El valor de corriente aparece del valor nominal usado en 6.28 multiplicado por la relación de vueltas (100·500). Evaluando 6.31 con estos valores, se tiene H P (s) = 0,3177 s 2 + 2,695 ⋅ 10 5 s + 1,150 ⋅ 1011 s 2 + 7361s + 1,204 ⋅ 10 7 (6.32) La respuesta al escalón de esta función se puede observar en la figura 6.34. Como puede apreciarse el sistema a lazo abierto, excitado con un escalón, llega a un límite máximo de unos 9,5 Kw., que está muy cerca del valor de diseño. La respuesta del sensor es directamente la desarrollada en 6.6, así como la expresión para el PID. Alimentando el programa SISOTOOL con estas funciones de transferencia, se obtiene el resultado mostrado en la figura 6.35 120 10000 9000 8000 Amplitud (W) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Tiempo (sec) 4 4.5 -3 x 10 Figura 6.34. Respuesta al Escalón del Inversor Colocándole al programa de diseño la función de transferencia del compensador PID y ajustando interactivamente los valores de los parámetros se obtiene el resultado mostrado en la figura 6.36. La función de transferencia para la red de compensación obtenida es H C ( s ) = 100 (0,00039s + 1)(0,00022s + 1) s (6.33) Ahora bien, cuando se compara esta función con 6.34, que es equivalente a 5.13 con el signo eliminado, ya que la red implantada en la realidad posee signo positivo (ver apartado 6.4.4) se tiene VO ( s ) (sR2 C 2 + 1)(sR1C1 + 1) = Vi ( s ) sR1C 2 (6.34) es fácil ver que se debe cumplir que R1 ⋅ C 2 = 0,01 R2 ⋅ C 2 = 0,00039 R1 ⋅ C1 = 0,00022 (6.35) 0.44 -2.5 -8 -2 -1.5 0.32 0.44 -1 0.6 -0.5 0.84 0 0.5 0.84 1 0.6 1.5 2 0.32 6 x 10 -6 0.23 0.23 -4 0.16 0.16 -2 0.1 0.1 Real Axis 0.05 0 2e+006 1.5e+006 1e+006 5e+005 5e+005 1e+006 1.5e+006 2e+006 0.05 Root Locus Editor (C) 2 4 x 10 5 6 Magnitude (dB) Phase (deg) 2.5 2 10 P.M.: -90.7 deg Freq: 1.69e+004 rad/sec G.M.: -17.6 dB Freq: 6.8e+003 rad/sec Unstable loop 0 10 -360 0 360 720 -200 -150 -100 -50 0 50 4 10 Frequency (rad/sec) Open-Loop Bode Editor (C) 6 10 8 10 121 Figura 6.35. Respuesta a lazo abierto del Inversor: (Arriba) Diagrama de Bode, (Abajo) Diagrama de Polos y Ceros Imag Axis -5 -4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0.6 0.72 0.84 0.92 0.98 0.98 0.92 0.84 0.72 0.6 5 x 10 -3 0.46 0.46 -2 0.3 0.3 -1 0.16 0 1 Real Axis 4e+005 3e+005 2e+005 1e+005 1e+005 2e+005 3e+005 4e+005 0.16 Root Locus Editor (C) 2 3 4 x 10 5 5 Magnitude (dB) Phase (deg) 5 3 10 P.M.: 55.2 deg Freq: 4.2e+003 rad/sec G.M.: 12.1 dB Freq: 1.24e+004 rad/sec Stable loop 2 10 -180 0 180 360 540 720 -150 -100 -50 0 50 4 10 5 10 Frequency (rad/sec) 6 10 Open-Loop Bode Editor (C) 7 10 8 10 122 Figura 6.36. Respuesta a lazo cerrado del Inversor: (Arriba) Diagrama de Bode, (Abajo) Diagrama de Polos y Ceros Imag Axis 123 La obtención de los valores es ahora inmediata a partir de 6.35, si se postula un valor inicial. Por ejemplo R1=100kΩ. R1 ⋅ C 2 = 0,01 = 1 ⋅ 10 5 ⋅ C 2 ⇒ C 2 = 0,1μF R2 ⋅ C 2 = 0,00039 = 0,1 ⋅ 10 −6 ⋅ R2 ⇒ R2 = 3,9kΩ R1 ⋅ C1 = 0,00022 = ⋅10 5 ⋅ C1 ⇒ C1 = 2,2nF (6.36) Por lo tanto el circuito de compensación mostrado en la figura 6.37 constituye la red PID final implantada para este proyecto. C5 2.2n R12 3.9k C6 .1u 10k R15 100k VSS 7 U10B TLC084 3 + 4 R19 5.1k 1 U10A TLC084 4 - Referencia 2 10k + 11 R16 - 5 11 VSS 6 Medición R13 VDD VDD Figura 6.37. Circuito final del Compensador PID Hay que resaltar que, según los datos mostrados en la figura 6.36, el margen de fase es de unos 55 grados y el de ganancia es de unos 12dB los cuales, según el criterio de Nyquist, son adecuados para garantizar la estabilidad en un amplio rango de operación. 6.7.1 Montaje Físico del Inversor y del Horno de Inducción Este apartado presenta algunas fotografías donde se puede observar la implementación física del sistema de calentamiento. La figura 6.38 muestra una imagen global del equipo, mientras que la 6.39 presenta el detalle del circuito electrónico de potencia. El horno de calentamiento se muestra en la figura 6.40 donde puede apreciarse el crisol con una carga de aluminio en él, mientras que el detalle de la línea de transmisión realizada desde el inversor hasta el horno se muestra en la figura 6.41. Por último, la figura 6.42 muestra una 124 fotografía del visualizador utilizado, presentando la temperatura del módulo (Td), la tensión DC del bus (Vb), la corriente sobre la bobina (Ic), la potencia de salida (Po) y el tiempo de operación del equipo. Las tres informaciones restantes son el indicador de transmisión de datos (Tx), la activación del PLL (PLL) y el ajuste de potencia (Pot) Figura 6.38. Implementación Física del Sistema de Calentamiento Inductivo Figura 6.39. Etapa de Potencia del Inversor 125 Figura 6.40. Detalle del Horno de Inducción y su Carga Figura 6.41. Detalle de la Línea de Transmisión Figura 6.42. Detalle del Visualizador y de los Datos Presentados 126 7. Resultados Experimentales y su Análisis 7.1. Presentación Los resultados experimentales se muestran en dos fases. Una primera, con la calibración de los sensores incluidos dentro del sistema y una segunda con los datos experimentales del inversor a lazo abierto y del sistema de regulación de potencia. 7.2. Calibración de los Sensores 7.2.1 Sistema de Adquisición de Datos Antes de entrar en el punto de la calibración de los sensores, hace falta describir brevemente el sistema de adquisición de datos usado. Como se explicó en el apartado 6.4, el corazón de la instrumentación es un microprocesador PIC16F877, que posee 8 entradas analógicas de 10 bits, aunque para este proyecto solo se utilizan 4. El programa de control es un microkernel de tiempo real, hecho en lenguaje C, el cual es controlado por el reloj del microprocesador y toma seis mil datos por segundo y, dado que se utilizan 4 entradas, la tasa de muestreo es de 1500 muestras por segundo por canal. A efectos de mejorar la precisión y disminuir el ruido, se promedian 250 muestras de cada canal, lo que en definitiva da 6 muestras por canal por segundo. El microkernel adquiere los datos y los acumula en una palabra entera de 32 bits, así que suponiendo que la entrada de tensión es la máxima, la conversión de 10 bits da el número 1023 que, sumado 250 veces, da como resultado un número máximo de 255750. Este valor luego se convierte en un dato de coma flotante, mediante las constantes de calibración obtenidas en base a referencias industriales, tales como osciloscopios y/o multímetros de reconocida calibración. 7.2.2 Sensor de Temperatura del Módulo de Potencia Tal como fue mostrado en el apartado de implantación física, el módulo de potencia contiene un termistor que permite medir la temperatura del mismo, ahora bien, es bien sabido que los termistores poseen características no lineales, tal como puede apreciarse en la figura 7.1, que es la resistencia dada por el fabricante del termistor en función de la temperatura. En la figura 7.2 puede verse el circuito que polariza el termistor con el fin de poder obtener un voltaje que sea función de la temperatura 127 Figura 7.1. Resistencia del termistor del Módulo de Potencia vs. Temperatura. Digitalizando la respuesta del fabricante mostrada en la figura 7.1 y realizando el cálculo del divisor de tensión que aparece entre el termistor y la resistencia de 2k, se puede obtener una gráfica de temperatura versus tensión que permite, mediante un ajuste polinómico, obtener la ecuación de calibración para este sensor. Esta gráfica y su polinomio ajustado se muestran en la figura 7.3 +5V 2k RT1 THERMISTOR t 0 Figura 7.2. Circuito de Polarización del Termistor 128 4 3 2 y = 9,262E-01x - 1,225E+01x + 5,665E+01x - 1,353E+02x + 1,956E+02 2 R = 9,996E-01 160 140 Temperatura (ºC) 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Tensión de Salida (V) Figura 7.3. Curva de Ajuste para el Sistema de Medición de Temperatura del Módulo de Potencia Una vez establecida esta correspondencia, el sistema es capaz de visualizar y almacenar la temperatura del bloque de potencia, con lo cual es posible establecer correspondencia entre parámetros tales como la corriente de salida y la evolución en temperatura, así como de disponer de un sistema de protección adicional, ya que si la temperatura del bloque de potencia supera cierto valor, el microprocesador es capaz de apagar el inversor. 7.2.3 Verificación de la Linealidad y Calibración del Sensor de Corriente Considerando que la medición de corriente es crítica para el correcto desempeño del inversor y dada la cantidad de elementos involucrada en el sensor de corriente (transformador de corriente, resistencia de conversión, amplificador compensador de ganancia), se utilizó una técnica directa, midiendo con una punta de prueba de corriente modelo A6302 y un osciloscopio Tektronix, modelo TDS3054, los valores RMS de corriente sobre el primario del transformador y las tensiones de salida del sensor y del sensor mas el amplificador, con el fin de verificar la linealidad en cada una de las etapas. En la tabla 7.1 se muestran las medidas realizadas, aunque hay que hacer notar que las puntas de corriente disponibles permitían medir 129 de manera correcta solo hasta unos 20A RMS, por lo que la calibración se realizó hasta algo menos de ese rango. Remitiéndose a la figura 6.14, Sal Sensor se refiere a la medición de tensión sobre la resistencia R17, Sal Amp a la medida en la salida de U2D, Isec es el valor calculado de la corriente de secundario obtenida multiplicando la relación de vueltas del transformador de potencia por la corriente del primario y Panel UA se refiere a la medición numérica cruda explicada anteriormente y mostrada directamente en el panel visualizador. Iprim (A rms) Sal Sensor (mV rms) 5,02 56,0 7,47 84,9 10,06 113,7 12,62 142,7 15,06 170,8 Sal Amp (mV rms) 559,0 825,0 1101,0 1384,0 1660,0 Sal Amp (V rms) 0,559 0,825 1,101 1,384 1,660 Isec (A rms) Isec (A pk) 25,10 35,50 37,33 52,79 50,28 71,10 63,08 89,20 75,30 106,49 Panel UA 18310 27580 37040 46780 56200 Tabla 7.1. Mediciones Realizadas para la Verificación y Calibración del Sensor de Corriente La figura 7.4 muestra la graficación de estos valores junto con una regresión lineal de los mismos y se puede apreciar que el coeficiente de ajuste para ambos casos es de cuatro nueves, lo que implica una elevada linealidad del sistema de medición de corriente y = 11,322x 2 R = 0,9999 160 140 Salida del Sensor (mV RMS) 1600 y = 110,03x 2 R = 0,9999 1400 120 1200 100 1000 80 800 60 600 40 400 20 200 Salida del Sensor+ Amplificador (mV RMS) 1800 180 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Corriente del Primario (A RMS) Figura 7.4. Verificación de la Linealidad del Sensor de Corriente Dividiendo la pendiente de ambas gráficas se puede obtener la ganancia del amplificador, la 130 cual llega a 9,72. La discrepancia con la ganancia teórica del amplificador, que debería ser de 10,09, está dentro del rango de precisión de los componentes utilizados. Para obtener la constante de calibración del sistema, se usan los datos mostrados en la figura 7.5, que muestra la gráfica de la corriente RMS del secundario en función de la lectura del visualizador, realizada en Unidades Arbitrarias (UA) 80 Corriente del Secundario (A RMS) 70 y = 0,001348x R2 = 0,999670 60 50 40 30 20 10 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Valor de Salida del Convertidor Analógico Digital (UA) Figura 7.5. Calibración Global del Sensor de Corriente El valor obtenido mediante la regresión lineal de los datos del sensor de corriente es la constante multiplicativa que se usará en el programa manejado por el microprocesador para obtener la corriente real sobre la bobina de calentamiento. 7.2.4 Verificación de la Linealidad del Sensor de Voltaje Aún cuando el microcontrolador no mide directamente la tensión sobre la bobina de calentamiento, esta medición forma parte intrínseca de la medición de potencia, por lo que es necesario verificar de igual manera su linealidad, de hecho, las figuras 6.12A y B ya anticiparon este valor, sin embargo se realizarán varias medidas a diferentes amplitudes para obtener la respuesta total y la regresión que dará la constante de calibración en tensión. La 131 tabla 7.2 muestra estos valores y la figura 7.6 la regresión lineal de los mismos. Como puede apreciarse la gráfica obtenida es casi una recta ideal, donde la constante de ajuste R2 tiene más de cuatro nueves de precisión, indicando un ajuste casi perfecto. Invirtiendo la pendiente de la recta, se obtiene la atenuación del sensor, que es en definitiva de 115,87. Vbob (V rms) 9,60 19,90 29,90 40,00 50,10 100,00 150,40 200,00 250,10 300,00 349,80 Salida Sensor (V rms) 0,0847 0,1735 0,2598 0,3475 0,4350 0,8570 1,2940 1,7215 2,1495 2,6000 3,0180 Tabla 7.2. Mediciones Realizadas para la Verificación del Sensor de Voltaje 3,5 Salida del Sensor (V RMS) 3,0 2,5 y = 0,00863x 2 R = 0,99997 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 Voltaje en la Bobina de Calentamiento (V RMS) Figura 7.6. Verificación de la Linealidad del Sensor de Voltaje 7.2.5 Calibración del Sensor de Potencia Habiendo verificado la linealidad en los sensores de corriente y tensión, queda pendiente la calibración del sensor de potencia como un todo. Esto se realizó usando nuevamente el 132 osciloscopio Tektronix TDS3054 y las funciones matemáticas incorporadas en él. El procedimiento consistió en tomar la señal de corriente directamente del sensor ya validado y la tensión a la salida del inversor y multiplicarlas internamente en el osciloscopio y calcular su valor promedio. Al mismo tiempo se medirá la salida del sensor de potencia y la salida numérica del convertidor analógico-digital. Todos estos datos se resumen en la tabla 7.3 V*I (V*V) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 V*I (W) 0 321,32 642,64 963,96 1285,28 1606,6 1927,92 2249,24 2570,56 V*I (KW) Sal Sensor (mV) Panel (UA) 0,00000 28 200 0,32132 121 4960 0,64264 217 10250 0,96396 325 15680 1,28528 427 21170 1,60660 538 26940 1,92792 644 32550 2,24924 750 38050 2,57056 860 43850 Tabla 7.3. Mediciones Realizadas para la Calibración del Sensor de Potencia Hay que hacer mención que la primera columna representa la medición dada por el osciloscopio como multiplicación de la salida del sensor de corriente por la tensión de la bobina; ésto se tuvo que realizar así debido a la imposibilidad de medir corrientes elevadas directamente. La segunda columna se calcula a partir del valor de la función de transferencia del sensor de corriente, corregida por la relación valor pico/valor RMS de la señal de corriente. Los datos para este cálculo están en la tabla 7.1 (Sal Amp e Isec) y la gráfica que permite calcular el valor de corrección se presenta a continuación en la figura 7.7. La figura 7.8 resume los datos de la tabla 7.3 y presenta la constante de calibración para el sensor de potencia 133 120 Corriente de la Bobina (A pk) 100 y = 64,264x 2 R = 0,9999 80 60 40 20 0 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Salida del Sensor (V RMS) Figura 7.7. Obtención de la Constante de Escalamiento para el Sensor de Potencia 3,0 2,5 y = 5,93421E-05x 2 R = 9,99166E-01 Potencia (KW) 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 Valor Panel (UA) Figura 7.8. Calibración Final del Sensor de Potencia 45000 50000 134 7.3. Resultados Experimentales del Sistema a Lazo Abierto Este apartado pretende mostrar los detalles del sistema de calentamiento correspondientes a tópicos tales como mediciones de los parámetros del sistema resonante, conmutación del dispositivo de potencia y formas de onda en general. 7.3.1 Evaluación de las Resistencias Asociadas en Vacío y con Carga En primer lugar hay que mencionar que una de las operaciones programadas dentro del microkernel de soporte del sistema de medición, es la transmisión serial de los parámetros medidos por el inversor hacia un computador. Utilizando esta facilidad, se obtuvo la gráfica mostrada en la figura 7.9, en la cual se presentan las potencias entregadas en función de la corriente circulante al cuadrado, para una carga de aluminio y en vacío. La pendiente de estas rectas representa el valor de la resistencia asociada. Se puede observar que la pendiente de la recta para el aluminio es mayor que en vacío, mientras que la diferencia entre ambos valores da como resultado la resistencia reflejada de la carga y equivale a 14,1 mΩ. La evaluación de la parte real de la ecuación 4.6 con los parámetros de funcionamiento, arroja como resultado el valor de 16,1mΩ, cifra que se compara favorablemente con el valor de 14,1mΩ medido anteriormente. La diferencia se puede atribuir, entre otras cosas, a la conductividad del aluminio usada en el programa de elementos finitos para calcular los parámetros y la del aluminio utilizado en el experimento, ya que éste puede traer otros metales en aleación. De igual manera, el modelo dibujado para ser utilizado como base de cálculo en el programa de elementos finitos difícilmente es una reproducción exacta de la realidad, debido a que siempre existen imprecisiones al momento de la fabricación; aún así la diferencia total entre el dato experimental y el teórico es pequeña y del orden de 12% El valor de 40,8mΩ de resistencia, correspondiente a la medición en vacío, incluye todas las pérdidas del sistema, no solamente la de la bobina de calefacción, que fue la que se calculó mediante Elementos Finitos y alcanzaba la cantidad de 29,1mΩ. La diferencia de 11,7mΩ se debe a la las pérdidas generadas en la línea de transmisión implantada en el sistema así como en las conexiones de bronce utilizadas para unir los diferentes elementos del sistema. La medición de la resistencia DC del sistema de calentamiento arrojó como resultado 8 mΩ e incluye la resistencia DC, tanto de la bobina de calentamiento como de la línea de transmisión. 135 De estos resultados se infiere que la mayor parte de la potencia se disipa en la bobina y en la línea de transmisión. Evaluando la ecuación 2.47 con estos valores, se puede obtener la eficiencia de calentamiento de este sistema en particular η cal = Req Req + Rb = 14.1 = 0,256 54.9 (7.1) De esta cifra se desprende que la eficiencia particular de este sistema es muy baja, debiéndose esta a las pérdidas en la línea de transmisión y en la bobina de calentamiento. 6000 y = 0,0549x 2 R = 0,9999 5000 y = 0,0408x 2 R = 0,9999 Potencia (W) 4000 3000 2000 Aluminio 1000 Sin Carga Lineal (Aluminio) Lineal (Sin Carga) 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 2 Corriente al cuadrado (A ) Figura 7.9. Potencia de Salida en Función de la Corriente al Cuadrado para una Carga de Aluminio y en Vacío 7.3.2 Evaluación de las Frecuencias de Resonancia con Carga y en Vacío. La tabla 7.4 muestra un resumen de los valores teóricos y experimentales utilizados para el cálculo de las frecuencias de resonancia del sistema, tanto con carga como con en vacío. En esta tabla se puede observar una coincidencia muy buena entre las frecuencias calculadas teóricamente y las mediciones experimentales de la misma, lo cual permite inferir que el modelo utilizado es correcto, ya que la frecuencia es un parámetro fácil de medir con precisión 136 y resume la información de la respuesta del sistema. Parámetro L (μH) R (mΩ) C (μF) f teórica (kHz) f experimental (kHz) Valor con Carga 7,087 45,175 2,718 36,26 36,34 Valor en Vacío 9,080 29,100 2,718 32,04 32,55 Error (%) 0,22 1,57 Tabla 7.4. Comparación de las Frecuencias de Resonancias Teórica y Experimental El mayor error (1,57%) corresponde a la medición en vacío y es debida a que sin carga, el campo magnético producido por la bobina de inducción se dispersa en mucha mayor medida, ya que no existe un campo contrario (el producido por la carga) que tienda a neutralizarlo y, como tanto la estructura de soporte del horno como la mesa de soporte del experimento son metálicas, esa dispersión del campo implica pérdidas en dichas estructuras y se refleja como una resistencia adicional. De hecho, al realizar los experimentos en vacío durante suficiente tiempo, estas estructuras se calentaban hasta unos 50 ºC, mostrando efectivamente pérdidas no relacionadas con la bobina y/o la carga, pero que sin embargo afectan el funcionamiento global del sistema. 7.3.3 Formas de Onda Asociadas a la Conmutación La ventaja más grande que posee el sistema resonante es la posibilidad de tener conmutación sin pérdidas, bajo el esquema de conmutación en corriente cero (ZCS). La figura 7.10 muestra un oscilograma general del proceso de transferencia de potencia Como se puede observar, la conmutación de la tensión de alimentación (3) es una señal cuadrada de amplitud de 36V con la misma fase que la corriente sobre la bobina. Tal como es de esperarse, la tensión sobre la misma está desfasada 90º con respecto a la corriente, como corresponde a un sistema inductivo. Esta prueba se realizó a 1KW de potencia de salida con 140A de corriente sobre la bobina. 137 Figura 7.10. Oscilograma General del Proceso de Transferencia de Energía: (Ch1) Forma de Onda de la Corriente, (Ch3) Tensión de los IGBT de Potencia, (Ch4) Forma de Onda de la Tensión sobre la Bobina Con el fin de verificar el estado ZCS, la figura 7.11 muestra el detalle de esta conmutación, en donde se puede verificar que la misma se produce a cero corriente. Para mostrar adecuadamente el efecto de ZCS, se superpusieron las curvas de corriente y tensión. Se puede verificar que la conmutación es muy rápida, de menos de 100 nanosegundos. Este es uno de los efectos de ZCS, ya que al no tener que conmutar corriente, el efecto Miller del IGBT se hace prácticamente inexistente. 138 Figura 7.11. Detalle del Proceso de Conmutación mostrando ZCS: (Ch1) Forma de Onda de la Corriente, (Ch3) Tensión de los IGBT de Potencia Por último y a efectos demostrativos, la figura 7.12 muestra la fotografía de una carga de aluminio fundido en el horno de inducción. Debido a limitaciones de los componentes, específicamente del condensador resonante, cuya tensión de trabajo máxima es de 500 V RMS, la potencia máxima disponible para el inversor es de unos 4,5 KW, ya que a potencias superiores se rebasaría la tensión de ruptura, pudiéndose llegar a dañar el condensador. 139 Figura 7.12. Carga de Aluminio Fundido en el Horno de Inducción Una vez verificado que el sistema estaba en capacidad de realizar las tareas especificadas, se intentó activar el control Delta para verificar su funcionamiento, sin embargo este no trabajó de manera correcta, activándose las protecciones del manejador del bloque de potencia cada vez que se intentaba sobrepasar unos pocos cientos de vatios de salida. 7.3.4 Efectos del Control Delta sobre el Inversor con Transformador Con el fin de establecer bajo qué condiciones ocurría la falla, se programó el osciloscopio para que se disparara con niveles de corriente anormalmente elevados, obteniéndose la imagen mostrada en la figura 7.13, donde se muestran las variables relevantes del caso. El canal 1 presenta la corriente de salida, que hasta el momento de producirse la falla, estaba en el orden de 150A pico, lo que significa una potencia de salida del orden de 1KW. El canal 2 presenta la referencia de frecuencia para el PLL, el canal 3 la tensión de los conmutadores con respecto a la referencia formada por los condensadores del medio puente (ver figura 7.14) y, por último, el canal 4 muestra la señal de disparo de los dispositivo de potencia. Una vez que el control Delta se activa, aproximadamente a los 480μs del inicio del oscilograma, comenzaron una serie de oscilaciones parásitas de baja frecuencia, cuya 140 frecuencia se puede estimar, de acuerdo a la imagen de la figura 7.13, en unos 4,2 KHz, con efectos contraproducentes para la estabilidad del sistema. Esta oscilación crecía con el tiempo, modulando el bus DC y haciendo que los transistores conmutaran en zonas de corriente distinta a cero, generando impulsos de corriente de una magnitud tal que llegaban a saturar el sensor, o sea que eran superiores a 750A. Figura 7.13. Diagrama de Tiempo de la Falla en el Inversor: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Referencia de Frecuencia, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Señal de manejo de los IGBT de Potencia Una vez llegado al límite de los transistores, los circuitos de protección del manejador se disparaban y apagaban el inversor. Para explicar el origen de la falla, hay que recordar la topología utilizada para la etapa de 141 potencia. En la figura 7.14 se muestra dicha topología, la cual es un medio puente, alimentado por el punto central de un divisor capacitivo. Otro condensador, en serie con el transformador, se usa como bloqueo de la DC. 1 2 Figura 7.14. Topología del Inversor Medio-Puente Ahora bien, el condensador equivalente que queda en serie con el transformador es de 7,5μF y si se toma la frecuencia de oscilación parásita de 4,2 KHz y se calcula la inductancia que se precisa para que esto suceda, se tiene 4200 = 1 2π L ⋅ 7,5μF ∴ L = 192 μH (7.2) Esta es la inductancia vista desde el lado primario del transformador de potencia, el cual tiene una relación de vueltas de 5 y por lo tanto refleja la inductancia por un factor de 25, lo que implica que la inductancia que genera el problema es de aproximadamente 8 μH, que es justamente el valor de la inductancia total del sistema resonante bajo carga. Esta inestabilidad es, entonces, intrínseca a la topología medio puente con transformador, por lo que no se puede utilizar, al menos en la versión implementada en este trabajo, como un sistema resonante con control Delta. La solución es utilizar una topología de puente completo con capacidad de conectar a la vez los transistores de la misma rama en los momentos en que el control Delta requiere que la energía sobre el sistema disminuya. Una posible topología de este tipo se muestra, por ejemplo, en la figura 3.11. La figura 7.15 muestra una ampliación del momento en que surge el error. Se puede apreciar claramente que incluso la referencia de frecuencia (Canal 2) desaparece durante un ciclo de la señal de corriente, aunque el PLL sigue enganchado a la referencia, debido a que no es capaz 142 de seguir variaciones tan cortas. El inconveniente surge cuando el sistema conmuta fuera del punto adecuado, creyendo que está en corriente cero generando los picos mostrados en la figura 7.15, canal 1. Figura 7.15. Detalle de la Falla en el Inversor: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Referencia de Frecuencia, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Señal de manejo de los IGBT de Potencia A medida que transcurre el tiempo, dado que la oscilación de baja frecuencia aumenta de amplitud, el efecto se va haciendo cada vez más pronunciado hasta que, finalmente, se apaga el inversor por exceso de corriente. 7.3.5 Efectos del Control Delta sobre el Inversor sin Transformador Eliminando el transformador es posible verificar que esta inestabilidad desaparece, ya que el 143 condensador de resonancia es el mismo de bloqueo DC, con lo cual no puede existir una frecuencia de resonancia distinta de la que estipula el circuito resonante RLC. Para demostrar este punto se modificó el inversor, quitando el transformador y el condensador de bloqueo DC. Así mismo se recalibraron los sensores para eliminar el factor de escala que el transformador de salida produce en la corriente y se volvió a probar el lazo de control con la herramienta SISOTOOL de Matlab. El resultado de esta corrida es presentado en la figura 7.16 y muestra que los componentes escogidos siguen siendo adecuados para el control de este lazo, ya que los márgenes de ganancia y fase son aún mejores que para el caso con transformador. Habiendo comprobado este punto, se procedió a verificar el desempeño del sistema. La figura 7.17 presenta cuatro oscilogramas que muestran el efecto del control delta para cuatro ajustes de punto de operación diferentes, a saber, 250, 500, 750 y 1000 vatios. La tensión de alimentación para esta prueba se situó en 100 voltios. -5 -4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0.6 0.72 0.84 0.92 0.98 0.98 0.92 0.84 0.72 0.6 5 x 10 -3 0.46 0.46 -2 0.3 0.3 -1 0.16 0 1 Real Axis 4e+005 3e+005 2e+005 1e+005 1e+005 2e+005 3e+005 4e+005 0.16 Root Locus Editor (C) 2 3 4 x 10 5 5 Magnitude (dB) Phase (deg) 5 3 10 P.M.: 82.1 deg Freq: 897 rad/sec G.M.: 26.1 dB Freq: 1.24e+004 rad/sec Stable loop 2 10 -180 0 180 360 540 720 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 4 10 5 10 Frequency (rad/sec) 6 10 Open-Loop Bode Editor (C) 7 10 8 10 144 Figura 7.16. Respuesta a lazo cerrado del Inversor sin Transformador: (Arriba) Diagrama de Bode, (Abajo) Diagrama de Polos y Ceros Imag Axis 145 A B C D Figura 7.17. Efecto del Control Delta sin Transformador: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Potencia de Salida, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Tensión en la Bobina. (A) 250W, (B) 500W, (C) 750W y (D) 1KW Se puede apreciar la manera como va cambiando la forma de onda según el punto de ajuste. Para 250W (A) la señal de tensión sobre los conmutadores de potencia está distribuida según un patrón casi regular y con un período de aproximadamente 250 μs, mientras que en la siguiente (B) se decrementa este periodo, que ya no es tan regular, aunque en promedio es de aproximadamente de 150 μs, por lo tanto está entregando más energía a la carga. Las imágenes (C) y (D) muestran las señales seudo aleatorias, características de la modulación delta [75] que en promedio aportan cada vez más energía a la carga, tal como se puede ver 146 claramente en el Canal 2 de los oscilogramas, que muestra como va en aumento la potencia instantánea de salida, para cada uno de los casos presentados. Con el fin de establecer si el control delta es capaz de estabilizar en definitiva la potencia de salida, se hicieron varios experimentos con el inversor, tomando los datos del mismo vía conexión serial, tal como fue explicado anteriormente. Los experimentos consistían en medir la potencia en función de la tensión colocando cinco valores de consigna y variando la tensión de alimentación. El resultado se muestra en la figura 7.18, donde puede apreciarse claramente el crecimiento parabólico de la potencia con respecto a la tensión, mientras el valor de la misma sea menor que la consigna. Una vez que este punto se alcanza y el control se activa, la potencia de salida permanece constante a pesar del aumento de tensión del bus. 1,3 1,2 1,1 Potencia de Salida (KW) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 20 40 60 80 100 120 140 Tensión de Bus (V) Figura 7.18. Gráfica Potencia-Tensión para el Control Delta sin Transformador La gráfica Potencia-Voltaje (P-V) tiene una connotación similar a las gráficas corriente-voltaje (I-V) comúnmente utilizadas para describir el comportamiento de un dispositivo eléctrico o electrónico. En este caso, el hecho que una vez que el control comienza a trabajar, o sea, una vez que la señal de potencia alcanzó la consigna, el comportamiento del sistema es del tipo 147 potencia constante, lo que demuestra, efectivamente, que el inversor mantiene la potencia fija, independientemente de las variaciones externas. En la figura 7.18 se puede apreciar también que existen variaciones leves en la salida de potencia, esto es fácil de explicar dada la naturaleza discreta del control delta. Éste es capaz de regular únicamente en unidades de medio ciclo de la corriente (o de la tensión) resonante, tal como se pudo comprobar en la figura 7.17; agregando a este hecho, el retardo inherente al sistema PID, se pueden explicar, entonces, que pueden existir variaciones en la salida. Sin embargo las mismas están muy acotadas, incluso para relaciones Tensión de Bus-Potencia de Salida (V/P) elevadas, donde el control necesita inyectar solo pequeños pulsos de energía para mantener la salida constante. Esto último puede verse en la figura 7.19, donde se pueden apreciar las formas de onda para un bus DC de 230V y una potencia de salida de 500W Figura 7.19. Detalle de las Formas de Onda para una relación elevada de la Tensión de Bus respecto a la Potencia de Salida: (Ch1) Corriente sobre la Bobina de Inducción, (Ch2) Potencia de Salida, (Ch3) Tensión sobre los Conmutadores de Potencia y (Ch4) Tensión en la Bobina. 148 Ahora bien, la escala de tiempo para obtener el promedio de potencia es de un segundo, a efectos de la medición mostrada en la figura 7.19, mientras que al aplicar potencia sobre una carga para calentarla, su inercia térmica realiza, de hecho, promedios en la energía en al menos un orden de magnitud superior en tiempo, dependiendo de la cantidad de masa a calentar, lo que significa que las variaciones que inherentemente tiene el sistema delta, en la práctica no afecta el resultado del calentamiento. Esto último puede demostrarse mediante una medición a largo plazo (de varios minutos) de manera de comprobar la estabilidad temporal del sistema. La figura 7.20 muestra los resultados de una corrida de 15 minutos, con una tensión de bus de 0,56 44 0,55 43 0,54 42 0,53 41 0,52 40 0,51 39 0,5 38 Corriente de Salida (A RMS) Potencia de Salida (KW) 100V y acero como carga. La consigna fue colocada en 500W. W = -8E-07t + 0,5193 840 780 720 660 600 540 480 420 360 300 240 180 36 120 0,48 60 37 0 0,49 Tiempo de Prueba (s) Figura 7.20. Evolución de la Potencia y la Corriente de Salida para el Inversor sin Transformador y a una consigna de 500W En el momento de comenzar la prueba, el acero estaba a temperatura ambiente. A medida que el acero se calentaba, la corriente sobre la bobina aumentó de 38A RMS a más de 43A RMS, lo cual se debe a los cambios físicos sobre el metal, tal como fue explicado en el capítulo 2. Sin embargo, la potencia promedio se mantiene constante durante la corrida. La demostración de ello aparece en la recta ajustada a los datos experimentales, la cual tiene una pendiente 149 despreciable con respecto a su valor medio. La variación de la corriente se define como ΔI = 43 − 38 ⋅ 100 = 13% 38 (7.3) Ahora bien, tomando en cuenta la duración del experimento, la variación de potencia se puede definir como ΔW = − 8 ⋅ 10 −7 ⋅ t − 8 ⋅ 10 −7 ⋅ 890 − 7.12 ⋅ 10 −4 ⋅ 100 = ⋅ 100 = ⋅ 100 = −0,13% (7.4) 0,5193 0,5193 0,5193 O sea, que mientras que la corriente subió 13%, la potencia disminuyó, durante este experimento, en 0,13%, dando una relación de control sobre variaciones en la carga del orden de 100. Por último, con el fin de evaluar la estabilidad del sistema a cambios en la consigna, se realizó una corrida variando la misma de manera equiespaciada, desde 0KW hasta 1,4kW, aproximadamente. Los resultados se muestran en la figura 7.21 1,6 1,4 Potencia de Salida (KW) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Tiempo de Prueba (s) Figura 7.21. Evolución de la Potencia de Salida para el Inversor sin Transformador frente a Variaciones en la Consigna 150 El resultado presentado muestra una clara estabilidad de la potencia de salida frente a cambios abruptos del punto de consigna, sin embargo hace falta notar que aparece un pico en la potencia de salida, a medida que la relación V/P se hace menor (extremo derecho de la figura 7.21). Esto tiene que ver con la reserva de potencia almacenada en el sistema, con respecto a la potencia de salida. Dicho de otra manera, a medida que la potencia de salida se acerca al máximo disponible, al lazo de control le toma algo más de tiempo volver la salida a su valor regulado, de ahí la aparición de dicho pico. En todo caso, éste es de corta duración y no sobrepasa al 11% del valor final, lo que es perfectamente soportable tanto por el sistema como por la carga. 151 8. Conclusiones 1. Se logró demostrar la premisa fundamental y original de esta investigación, a saber, que un sistema de calentamiento inductivo basado en un inversor con control por Modulación de Densidad de Pulsos (Delta), bajo régimen resonante permanente y compensado mediante una red PID, permite controlar la potencia de salida minimizando, al mismo tiempo, las pérdidas por conmutación en los semiconductores de salida. 2. Otros aportes novedosos que surgieron de este estudio están conformados por el modelo de inductancias acopladas del sistema bobina-carga, así como el amplificador diferencial capacitivo que conforma una parte importante del sensor de potencia de alta frecuencia. 3. El modelaje del sistema bobina-carga basado en inductancias acopladas permite reducir cualquier topología a un equivalente preciso RLC, requiriéndose para su cálculo los valores de autoinductancia y resistencia, tanto de la carga como de la bobina de calentamiento, así como de la inductancia mutua entre ambas. Estos parámetros pueden ser evaluados analíticamente si la topología es lo suficientemente sencilla, o por elementos finitos magnéticos u otro sistema numérico, en caso contrario. El modelo evaluado en este trabajo mediante FEMM demostró ser preciso, ya que se obtuvo una correlación elevada entre la respuesta teórica y experimental del sistema de calentamiento. 4. El amplificador diferencial capacitivo propuesto en este trabajo es un dispositivo novedoso capaz de medir tensiones elevadas con un gran ancho de banda, poseyendo al mismo tiempo un desfasaje intrínseco extremadamente pequeño, característica imprescindible para su uso como un medidor de potencia en situaciones donde el factor de potencia cos (φ) es muy bajo. 5. La topología de potencia de medio puente no puede ser utilizada en un inversor delta con transformador, debido a que aparecen dos frecuencias de resonancia. Una es la frecuencia de interés que viene determinada por el circuito RLC principal, la otra proviene de la resonancia entre el sistema RL de carga y el condensador serie equivalente correspondiente a la rama pasiva del medio puente, produciendo oscilaciones de baja frecuencia no sincronizadas con la resonancia fundamental y que desestabilizan totalmente 152 el sistema de control, impidiendo el estado de conmutación en cero corriente y activando las protecciones del inversor. 6. La evolución de la corriente y de la tensión, tanto pico como RMS, de un sistema RLC serie que se mantiene en régimen de resonancia permanente, equivale al de un sistema de primer orden, es decir, posee una evolución temporal representada por un crecimiento o decrecimiento exponencial. 7. La red de compensación tipo PID, debidamente ajustada con herramientas avanzadas de control, permite estabilizar en potencia al inversor contra factores externos tales como variaciones en la tensión de alimentación y variaciones de los parámetros físicos de la carga por cambios en su temperatura. 8. El sensor de potencia basado en la multiplicación analógica de los valores instantáneos de tensión y corriente permite realizar mediciones de una manera precisa y rápida, característica necesaria para poder controlar adecuadamente el inversor bajo régimen de potencia constante. 9. La potencia promedio suministrada por un inversor resonante basado en control delta se mantiene constante a lo largo del tiempo, permitiendo así la repetibilidad del proceso para series de piezas. 10. La bobina y la línea de transmisión montadas demostraron poseer pérdidas elevadas. Estas pérdidas provienen principalmente del efecto piel y de efecto proximidad, las cuales aportan alrededor de 32 mΩ de los aproximadamente 40 mΩ que aparecen como pérdidas. Los 8 mΩ restantes provienen de la resistencia DC de la tubería de cobre, la bobina y de las conexiones de bronce usadas para la refrigeración. 11. El transformador de potencia elaborado, de tipo coaxial, presentó un desempeño adecuado, ya que mientras el sistema estaba en régimen oscilatorio permanente, es decir, sin control, se pudo extraer del mismo un máximo de 5KW, potencia esta que estuvo limitada principalmente por la tensión de ruptura del condensador de resonancia. Sin embargo, el transformador no presentó un calentamiento apreciable en su núcleo y un incremento 153 moderado de temperatura en su secundario, llegando a estar alrededor de 50ºC después de 30 minutos de prueba y a una corriente de aproximadamente 350A RMS. 12. El análisis de Elementos Finitos Magnéticos FEMM es una herramienta de gran valor a la hora de determinar de manera precisa los parámetros de calentamiento en topologías complejas. Entre los parámetros que se pueden obtener cabe mencionar la forma óptima de la bobina de inducción a fin de calentar los puntos requeridos, las pérdidas asociadas al sistema, la potencia neta transferida a la carga y la inductancia y resistencia equivalentes de la misma. 154 9. Bibliografía [1]. Bell, Eric; “A valve-maintained high-frequency induction furnace and some notes on the performance of induction furnaces”, Proc. Phys. Soc. 40, pp.193-205, 1927. [2]. Clark D.; Varney, W.; “Physical Metallurgy for Engineers, Second Edition”, pp 132 ff, Van Nostrand Company, Princeton, New Jersey, 1965. [3]. Espí, J.M.; “Inversor Resonante de Tres Elementos L-LC con Características Cortocircuitables para Aplicaciones de Calentamiento por Inducción”, Tesis Doctoral, Universitat deValència, Valencia, 1999, España [4]. 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Cálculo aproximado de la variación de la potencia disipada en un conductor cilíndrico de cobre en función de la frecuencia Los cálculos relacionados con los efectos de la frecuencia en la distribución de corrientes en un objeto de simetría cilíndrica, implican el uso de las funciones de Bessel reales e imaginarias [10.1], sin embargo es fácil, mediante una transformación simple, obtener resultados equivalentes. En la figura 10.1 se muestra la sección de un tubo de cobre usado típicamente como material para hacer la bobina de calentamiento inductivo. La premisa fundamental de esta aproximación se basa en que la sección que conduce la corriente, bien sea por usar un tubo o por efecto piel, hace que Ra~Rb, por lo tanto, dado que el área de conducción de la tubería es A = π ( Rb2 − Ra2 ) = π ( Rb + Ra )( Rb − Ra ) (10.1) al realizar la aproximación antes indicada, se obtiene A = π ( Rb + Ra )( Rb − Ra ) ≅ π ( Rb + Rb )( Rb − Ra ) = 2π ( Rb − Ra ) (10.2) que es justamente el área de la sección rectangular mostrada en la figura A.1 Rb-Ra 2*pi*Rb Líneas de Campo Magnético Ra Rb x Figura 10.1: Aproximación a la sección cilíndrica mediante una lámina delgada. Ahora bien, 10.3 muestra la variación de la densidad de corriente en función de la distancia en 162 el eje x dentro del material. J (r )= J 0 ⋅ e - δ x (10.3) por lo tanto la corriente total I es Rb − Ra I= Rb − Ra ∫ J (r )da = ∫ 0 x J 0 2πRb e δ dx = 2πJ 0 - 0 Rb − Ra ∫ x e δ dx (10.4) 0 Resolviendo la integral, da como resultado I = 2πJ 0 Rbδ (1 − e − ( Rb − Ra ) δ ) (10.5) Que, en el límite cuando δ tiende a infinito, o sea, cuando la frecuencia de trabajo tiende a 0, queda I DC = 2πJ 0 Rb ( Rb − Ra ) (10.6) que es justamente la densidad de corriente por el área del rectángulo mostrado en la figura 10.1 Por otro lado es fácil ver que I/J tiene unidades de área y representa el factor geométrico del área efectiva de conducción. 10.6, junto con la definición de la resistencia de un conductor, permite obtener R= ρl A = ρl I/J (10.7) donde l es la longitud del conductor y A su sección. Por lo que puede expresarse de esta manera tanto la resistencia AC como DC del conductor, obteniéndose ρl R AC [I / J ]AC [I / J ]DC 2πRb ( Rb − Ra ) ( Rb − Ra ) = = = = − ( Rb − R a ) ρl [I / J ]AC 2πRbδ (1 − e RDC δ (1 − e − ( Rb − Ra ) δ ) δ) [I / J ]DC (10.8) 163 Si se define α= ( Rb − Ra ) (10.9) δ 10.8 puede escribirse como R AC α = R DC (1 − e −α ) (10.10) La figura 10.2 muestra la evaluación de 10.8, donde se puede apreciar como varía la relación de resistencias en función de la frecuencia. Así mismo, la figura 10.3 muestra esta variación como función del parámetro α. Los cálculos fueron realizados para un tubo de cobre con un espesor de 1 mm. 10,0 9,0 RAC/RDC 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 f (KHz) Figura 10.2: Relación de Resistencia AC vs. DC del cobre en función de la frecuencia. Como el efecto de calentamiento sobre una pieza es directamente proporcional a la potencia disipada por ella, que a su vez es proporcional al cuadrado de la corriente que por ella fluye, se puede ver que es necesario mantener la corriente sobre la bobina de calentamiento, independientemente de las pérdidas de conducción que en las mismas pudiesen ser generadas, 164 por lo tanto la potencia disipada en el inductor (WAC) se puede expresar como W AC = I 02 R AC (10.11) 10,0 9,0 RAC/RDC 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0 2 4 6 8 10 α=(rb-ra)/δ Figura 10.3: Relación de Resistencia AC vs. DC del cobre en función de α. mientras que las pérdidas en DC son WDC = I 02 RDC (10.12) Relacionando A1.11 con A1.12, se tiene W AC I 02 R AC R AC = = WDC I 02 RDC RDC (10.13) de 10.13 se deduce que, manteniendo la corriente de excitación igual, la relación de la potencia disipada en la bobina de calentamiento por efecto piel, con respecto a la disipada en DC, se corresponde directamente con la relación de ambas resistencias. 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Listado del microkernel en C de manejo y supervisión ///////////////////////////////////////////////////////////////////////// //// InductionControl.C //// //// //// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////// #include <16F877A.h> #device ADC=10 #include <stdlib.h> #include <induction.h> #fuses HS,NOWDT,NOPROTECT,NOLVP,PUT #use delay(clock=CLK_freq) #use rs232(baud=19200, xmit=PIN_C6, rcv=PIN_C7) #include <lcd420_portD.c> int count_fast=CNT_fast, pot; struct AnaIN AnaACQ={0,0,0,0,0,0}; int KYB; #byte KYB = 7 //Port C Mapping void main() { int sec=0, min=0, hour=0, DataTX=0; int count_slow=CNT_slow, i; int last_state=0; short int Vbus_set=FALSE, toggle=FALSE, toggleTX=FALSE; float Last_vbus=100; union AnaResult AnaDATA, AnaTX; lcd_init(); //Mínima tensión de Bus //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Entradas Analógicas: AN1...AN4 // // Conversion Clock: /32 // //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// setup_adc_ports (AN0_AN1_AN2_AN3_AN4); setup_adc (ADC_CLOCK_DIV_32); set_adc_channel (0); delay_us(20); read_adc (ADC_START_ONLY); delay_us(50); // Inicializar la primera Conversion // Espera de 2Tad para iniciar conversión output_low (PIN_E0); // Activar contactor AC // Asegurar tiempo de conversión //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Programación y habilitación de Interrupciones // // // //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// setup_timer_1(T1_INTERNAL|T1_DIV_BY_1); // setup interrupts set_timer1 (TIMER1_VAL); enable_interrupts(INT_TIMER1); enable_interrupts(GLOBAL); pot=64; // Inicializar potenciómetro 167 Set_pot(-64); pot=0; output_low (PIN_E2); lcd_gotoxy(14,3); printf(lcd_putc, "PLL OFF"); lcd_gotoxy(15,2); printf(lcd_putc, "TX OFF"); // en 0 // Marcador de Posición del potenciómetro en 0 // Desactivar PLL while (true) { if (count_fast==0) { count_fast=CNT_fast; ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //Colocar aquí el despacho de rutinas. Se ejecutarán 1 vez cada 10mS (100 veces por segundo // // // // // ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// if (AnaACQ.mean==Convertion_mean) { AnaDATA.Data[0]=Poly_eval(AnaACQ.Data[0]*Convertion_constant); // Convertir a temperatura (C) via ajuste Polinomial for (i=1;i<4;i++) // Convertir a float via ajuste lineal { AnaDATA.Data[i]=AnaACQ.Data[i]*Scale[i-1]+Offset[i-1]; } for (i=0;i<4;i++) // Promediar los valores medidos { AnaTX.Data[i]+=AnaDATA.Data[i]; } AnaACQ.CHN_cnt=0; // Reinicializar a cero variables de Adquisición AnaACQ.mean=0; for (i=0;i<4;i++) AnaACQ.Data[i]=0; // Presentar los datos por pantalla lcd_gotoxy(1,1); printf(lcd_putc, "Td=%5.1fC", AnaDATA.Data[0]); lcd_gotoxy(1,2); printf(lcd_putc, "Vb=%5.1fV", AnaDATA.Data[1]); lcd_gotoxy(1,3); printf(lcd_putc, "Ic=%5.1fA", AnaDATA.Data[2]); lcd_gotoxy(1,4); printf(lcd_putc, "Po=%5.2fkW", AnaDATA.Data[3]); lcd_gotoxy(14,4); printf(lcd_putc, "Pot=%2u", pot); } // Rutina de encendido del contactor DC if (!Vbus_set) { if (((AnaDATA.Data[1]-Last_vbus)<0.0) // Esperar a que se estabilice la tensión de Alimentación && (AnaDATA.Data[1]>Vbus_min)) // y que se alcance la tensión mínima de funcionamiento { Vbus_set=TRUE; // Deshabilitar posteriores actualizaciones output_high (PIN_B3); // Activar contactor DC 168 } } // Rutina de Reloj if (++count_slow==CNT_slow) { count_slow=0; if (++sec>59) { sec=0; if (++min>59) { min=0; if(++hour>99) { hour=0; } } } lcd_gotoxy(13,1); printf(lcd_putc,"%02U:%02U:%02U", hour, min, sec); if (toggleTX) { printf("%02U:%02U:%02U\t", hour, min, sec); // Si está habilitada la transmsión printf("%5.1f\t", AnaTX.Data[0]/6.0); // enviar por la línea RS-232 printf("%5.1f\t", AnaTX.Data[1]/6.0); printf("%5.1f\t", AnaTX.Data[2]/6.0); printf("%5.3f\n", AnaTX.Data[3]/6.0); } for (i=0;i<4;i++) // poner en cero los datos promediados { AnaTX.Data[i]=0.0; } } if ((0b00111111&(KYB^last_state))) { last_state=KYB; if (bit_test(KYB, 0)) { if (!toggle) { output_high (PIN_E2); lcd_gotoxy(14,3); printf(lcd_putc, "PLL toggle=TRUE; } else { output_low (PIN_E2); lcd_gotoxy(14,3); printf(lcd_putc, "PLL toggle=FALSE; } } else if (bit_test(KYB, 1)) { Set_pot(5); } else if (bit_test(KYB, 2)) // Verificar si hubo cambio en el teclado // Actualizar el valor del último estado // Si hubo cambio de 0-->1 // y si toggle está en 0, // Activar PLL ON "); // Desactivar PLL OFF"); // Verificar si hubo cambio de 0-->1 // Verificar si hubo cambio de 0-->1 169 { Set_pot(-5); } else if (bit_test(KYB, 3)) // Verificar si hubo cambio de 0-->1 { if (!toggleTX) // y si toggleTX está en 0, { lcd_gotoxy(15,2); // Habilitar Transmisión printf(lcd_putc, "TX ON "); toggleTX=TRUE; printf("Inicio Datos # %03U\n", DataTX); // Crear encabezado } else { lcd_gotoxy(15,2); printf(lcd_putc, "TX OFF"); toggleTX=FALSE; printf("Fin Datos # %03U\n\n", DataTX++); // Crear Fin de Grupo } } else if (bit_test(KYB, 4)) // Verificar si hubo cambio de 0-->1 { Set_pot(1); } else if (bit_test(KYB, 5)) // Verificar si hubo cambio de 0-->1 { Set_pot(-1); } else { delay_us(10); } } } } } float Poly_eval(float x) // Rutina de evaluación Polinómiva { float y; y=((((Poly[0]*x+Poly[1])*x)+Poly[2])*x+Poly[3])*x+Poly[4]; return (y); } void Set_pot (signed int n) { int i; if ((pot+n)<=50 && (pot+n)>=0) { for (i=0; i<abs(n); i++) { if (n>0) { output_low (PIN_B4); delay_us(1200); output_high (PIN_B4); delay_us(1200); pot++; } else if (n<0) { output_low (PIN_B5); delay_us(1200); output_high (PIN_B5); delay_us(1200); // Rutina de modificación del Potenciómetro 170 } pot--; } } } #INT_TIMER1 void Timer1_INT() { set_timer1(TIMER1_VAL); // sets timer to interrupt in (1/INT_PER_SECOND) us count_fast--; if (AnaACQ.mean<Convertion_mean) { AnaACQ.Data[AnaACQ.CHN_cnt]+=read_adc(ADC_READ_ONLY); // Leer la última conversión if (++AnaACQ.CHN_cnt>Last_channel) // Si se ha llegado al número de canal máximo { AnaACQ.CHN_cnt=0; ++AnaACQ.mean; } set_adc_channel (AnaACQ.CHN_cnt); // Habilitar el siguiente canal delay_us(10); // Espera de 2Tad para iniciar conversión read_adc (ADC_START_ONLY); // Activar la conversión } }