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Contenidos
Conceptos de inferencia estadística
Teoría de muestreo
Distribución muestral
Inferencia Estadística
Procedimiento por medio del cual se elaboran
conclusiones probabilísticas con relación a una
población,
valiéndose
de
la
información
proporcionada por una muestra de esa población.
Interrogantes referidas a una o más poblaciones cuyas
respuestas se obtienen al utilizar Inferencia Estadística
¿Cuál será la tasa de
alcoholismo en los mayores
de 15 años en la ciudad x ?
b) ¿ Serán diferente las tasas de
c) ¿Cuál será la tasa de mortalidad
por cáncer del pulmón de la
población
de
grandes
fumadores (20 cigarrillos o
más al día) ?
d) ¿Serán iguales las tasas de
mortalidad por cáncer de
pulmón
de
los
grandes
fumadores y de los no
fumadores?
a)
Característica de la
población
Estimación de Parámetros
alcoholismo en las ciudades x e
y?
Comparación característica
en dos poblaciones
Dócima
o
hipótesis
prueba
de
Esquema de procedimiento de la
Estadística Inferencial.
RECOLECCION
DE LOS DATOS
MEDIANTE UNA
MUESTRA
CALCULO DE
ESTADIGRAFOS
Inferencia de
los parámetros
mediante
técnicas
estadísticas
apropiadas.
Población
o universo
La estadística inferencial puede se utilizada para dos procedimientos:
 Probar hipótesis
 Para estimar parámetros
Diagrama

Población
Muestra
Parámetros
Estimadores
¿Qué se entiende por parámetros?
 Son las estadísticas de la población
o universo, es una característica
asociada a una población.
 Es un valor constante , fijo,
único Ej. % de hombres de una
población.
● Los parámetros pueden ser
inferidos de los “estadígrafos”,
de ahí el nombre de “estadística
inferencial”.
● La inferencia de los parámetros
se lleva a cabo mediante =>
técnicas
estadísticas
apropiadas que se explicarán
mas adelante.
Ejemplos
 Media
 Proporción (p)
 Varianza
 Etc
¿Qué se entiende por estimadores?
 Es una estadística cuyo valor
es un posible valor para el
parámetro en estudio.
Ejemplos
 A partir de una población, es
posible
obtener
muchas
muestras distintas de tamaño n
y cada una de estas muestras
arrojarán un valor diferente
para
una
determinada
estadística.
= > La estadística es variable.
- Media (X)
- Proporción (p)
- Varianza (S2)
Otras definiciones .......
 P = proporción de elementos que cumplen una característica en la
población
 p= proporción de elementos que cumplen una característica en la
muestra; es el estimador del P
 p= a / n ; donde
 a= número de elementos en la muestra que satisfacen la
característica en estudio
 n= número de datos de la muestra
A partir de una muestra de n elementos, los
estimadores para cada uno de ellos son:

Promedio de la población => el estimador es el promedio
muestral

Para la proporción de elementos que cumplen con una
determinada característica de la población (P) => el estimador
es la proporción en la muestra de elementos que cumplen la
condición en estudio, se simboliza por p

Para la varianza de la población => el estimador es la varianza
muestral
Teoría del Muestreo
 Estudia la relación entre una población y las
muestras tomadas de ella.
 Es útil para estimar parámetros de una población ,
tales como : media , varianza, proporción
 También es útil para determinar si las diferencias
observadas entre dos muestras son debidas a
variaciones
fortuitas
o
sin
son
realmente
significativas
Muestras Aleatorias
 Para que las conclusiones obtenidas de la teoría de
muestreo sean válidas, las muestras escogidas deben ser
representativas de la población
 Una forma de obtener una muestra representativa es
mediante el muestreo aleatorio
 Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad
de ser incluido en la muestra
Muestra Aleatoria simple
Es una muestra de tamaño n extraída de una población de
interés de tamaño N, de tal manera que cada muestra de
tamaña n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.
La calidad de aleatoriedad de una muestra asegura la
aplicación correcta de la probabilidad para evaluar el riesgo
inherente en un proceso inductivo.
Muestreo con o sin reposición
Con reposición
Sin reposición
Ejemplo
Ejemplo
Sacamos un número de
una urna y lo volvemos
a poner en ella
Sacamos un número
de una urna y no lo
volvemos a poner en
ella
Población infinita
Población finita
Dos formas para obtener muestras
aleatorias
Muestreo aleatorio con
reemplazo
Muestreo aleatorio sin
reemplazo
Extraer la observación Xi de la
población,
regresarla
y
extraer X2,.......continuar el
proceso hasta tener una
muestra de n observaciones
de la características medible
X
Extraer
las
n
observaciones
X1,X2,.......,Xn
de
la
característica X de la
población sin reemplazo
Las obs. X1.....Xn es un conj,
de v.a. independientes e
idénticamente distribuidas, es
decir, ninguna obs. Se ve
afectada por otra y con
distribución igual a la de la
población
Las
observaciones
X1,....Xn e un conjunto de
variables
aleatorias
idénticamente
distribuidas
pero
no
independientes.
Elección de una muestra aleatoria simple de una población
grande mediante la tabla de números aleatorios
Tabla de números aleatorios
Es una colección de dígitos en que cada dígito 0,1,2,3,...9 ocurre
con la misma probabilidad (1/10) e independiente.
Ejemplo
Se desea averiguar la efectividad de un programa de tratamiento
para la HTA, hay 1000 participantes al programa, pero los
recursos alcanzan para 20 . Por lo cual se desea elegir una
muestra aleatoria de tamaño 20
¿Cómo lo hacemos?
1. Rotular los participantes con los números 000 al 999
2.- Elegir arbitrariamente tres filas de números aleatorios para
seleccionar la muestra como sigue:
3. Tres filas del listados de 1.000 números aleatorios de la tabla
adjunta
32924 22324 18125
09077
54632 90374
94143 42295
88720 43035
97081 83373
4. Una muestra aleatoria elegida sería
329 242 232 418 125
090
775 463 290 374 941 434
929
588 720 430 359 708
183 373
¿Qué es una distribución muestral?
 Una distribución muestral es un conjunto de valores sobre una
estadística, calculada de todas las muestras posibles de
determinado tamaño.
 Las distribuciones muéstrales de medias, son las más comunes
 Si calculáramos la media de todas las medias de las muestras
posibles, obtendríamos el valor de la media poblacional.
 Es más bien un concepto estadístico para los investigadores; lo que
comúnmente se hace es extraer una sola muestra.
Ver ejemplo
Aplicado el concepto de probabilidad a la distribución muestral
podemos tomar el área de ésta como “1”.
Cualquier área comprendida entre dos puntos corresponderá a la
probabilidad de la distribución.
Para probar hipótesis inferenciales respecto a la media, el investigador
debe evaluar si es alta o baja la probabilidad de que la media de la
muestra esté cerca de la media de la distribución muestral.
Si es baja el investigador dudará de generalizar a la población.
Si es alta, el investigador podrá hacer generalizaciones.
Es aquí donde entra el nivel de significancia o nivel alfa (α) => nivel de
probabilidad de equivocarse.
Distribuciones de Muestreo
 Distribución de muestreo de medias
 Distribución de muestreo de proporciones
 Distribución de muestreo de diferencias y
sumas
Distribución muestral de la media
 El promedio de los promedios muéstrales es igual al promedio de la
población
μx = μ
 La varianza de los promedios muéstrales es igual a la varianza de la
población original dividida por el tamaño de la muestra
 Además, la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del
tamaño de la muestra n , se denomina ERROR ESTANDAR
 Los promedios muéstrales presentan un comportamiento de una
distribución normal
 X ~ N(μ;σ2/n)
Distribución muestral de la proporción
Veamos el caso de una distribución de proporciones muéstrales....
 El promedio de las proporciones muéstrales es igual a la proporción
de la población, es decir, P; luego μp= P
 La varianza de las proporciones muéstrales es igual a PQ/n donde
Q=1 – P
 Si se construye un gráfico con las proporciones muéstrales, este es
aproximadamente una normal
 P~N(P,PQ/n)
Inferencia estadística
La Inferencia estadística procede a formular estimaciones y probar hipótesis
acerca de datos resumidos, y utiliza predominantemente estimaciones
puntuales, por intervalo y contraste de hipótesis.
A.-Estimación puntual
El proceso de estimación puntual calcula a partir de los datos de una muestra,
valores aproximados del parámetro de la población, de la cual fue extraída la
muestra. Por ejemplo la media y la desviación estándar.
B.- Estimación por intervalo (intervalo de confianza)
Una estimación por intervalo de confianza para un parámetro es un intervalo
construido alrededor del estimador puntual del parámetro de tal manera que
podemos esperar que el verdadero valor del parámetro quede incluido en dicho
intervalo. El nivel de confianza de un intervalo Por ejemplo el intervalo de
confianza para medias o una proporción.
MUCHAS
GRACIAS
¿ALGUNA DUDA?
Y