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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
• 3.2 Obtención experimental de la Ley de Ohm;
Registro y tabulación de las variables:
Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
• 3.2 Obtención experimental de la Ley de Ohm;
Registro y tabulación de las variables:
• OBJETIVO. Deducir los conceptos de conductividad
y resistividad.
• Obtener la diferencia de potencial y corriente
eléctrica en un elemento resistivo.
• Obtención de la ecuación de una línea recta que
represente los valores experimentales del voltaje y
corriente.
• Determinar el significado físico de la pendiente de la
recta obtenida.
• Conocer la variación de la resistividad con la
temperatura en un resistor.
Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
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Georg Simon Ohm, físico y matemático
alemán, nació el 16 de marzo de 1789 en
Erlangen, Bavaria. Tanto su padre, de
profesión cerrajero, con una amplia
cultura para la época obtenida de forma
autodidacta, como la madre, se
encargaron de transmitir a los hijos
conocimientos de matemáticas, física,
química y filosofía.
Como resultado de sus investigaciones,
en 1827 Georg Simon Ohm descubrió
una de las leyes fundamentales de la
corriente eléctrica, que hoy conocemos
como “Ley de Ohm”. Esta importante ley
postula que “la corriente que circula por
un circuito eléctrico cerrado, es
directamente proporcional a la tensión
que se tiene aplicada, e inversamente
proporcional a la resistencia que ofrece
a su paso la carga que tiene conectada”
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Concepto de resistencia y resistividad .
La densidad de corriente J en un conductor, depende
del campo eléctrico E y de las propiedades del
material (μ). Para que la relación de las magnitudes
del campo E y J permanezcan
constantes, se
establece una relación, que es conocida como la Ley
de Ohm para materiales sólidos.

Donde μ es movilidad de
los portadores y v su
velocidad
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
m
v  E  
s

  A 
J  nqv p  2 
m 
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Concepto de resistencia y resistividad .
Sustituyendo la velocidad de los portadores por μE

 A 
J  nqE  2 
m 
Al término nqμ se le conoce como la conductividad
eléctrica “σ”
1
C m
   3 C 
m 
 N  s 
C
 A
s
 
N m
V
C
A
V m
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Concepto de resistencia y resistividad .
Al recíproco de la conductividad, se denomina
resistividad eléctrica ρ
1 V  m 
 

 A 
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Concepto de resistencia y resistividad .
La expresión vectorial de la ley de Ohm es:

 A 
J  E  2 
m 
La ley de Ohm en forma equivalente al campo E con la
resistividad ρ:

 V 
E  J  
m
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En la siguiente
tabla
se
observan
algunos
materiales y la
resistividad
correspondien
te
Sustancia
Resistividad
(Ohm m)
Conductores
1.47 x 10-8
Plata
-8
Cobre
1.72 x 10
Oro
2.44 x 10-8
Aluminio
2.75 x 10-8
-8
Tungsteno
5.25 x 10
Platino
10.6 x 10-8
Acero
20 x 10-8
Plomo
22 x 10-8
Semiconductores
Carbono
puro
(grafito)
3.5 x 10-5
Germanio
puro
0.6
Silicio puro
2300
Aislantes
Ámbar
5 x 1014
Vidrio
1010 - 1014
Lucita
> 1013
Mica
1011 -1015
75 x 1016
Mercurio
95 x 10
Cuarzo
(fundido)
Manganina
44 x 10-8
Azufre
1015
Constantán
49 x 10-8
Teflón
> 1013
Nicromo
-8
100 x 10-8
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Madera
108 -1011
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Concepto de resistencia y resistividad .
Si recordamos que la corriente eléctrica i en función de
la densidad de corriente eléctrica J y el área A del
conductor, con la expresión del campo E a través de
una trayectoria L (m) con respecto a una diferencia de
potencia Vab
i  JA A
Vab
E
L
V 
m
 
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
 V 
E  J  
m
 i
J 
A
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Concepto de resistencia y resistividad .
Si recordamos que la corriente eléctrica en función de
la densidad de corriente eléctrica y el área del
conductor, con la expresión del campo con respecto a
una diferencia de potencia Vab
i  JAA
Vab
i

L
A
L
Vab   iV 
A
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Concepto de resistencia y resistividad .
Al término ρ*L/A se le conoce como resistencia
eléctrica , con la unidad internacional conocida como
Ohm.
L Vm m  V 
R 
 
2
A  A m   A
La ley de ohm, en forma escalar es
V  RI
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Concepto de resistencia y resistividad .
Modelo matemático de la ley de Ohm.
Si tomamos una serie de mediciones sobre un
alambre, al cual le aplicamos una diferencia de
potencial por medio de una fuente de voltaje directo, y
medimos la corriente que circula.
Con los datos, podemos obtener una ecuación que nos
determine el comportamiento de las variables corriente
y voltaje.
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Concepto de resistencia y resistividad .
el comportamiento de las variables corriente y voltaje.
Corriente
[A]
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
0.25
0.3
Voltaje
[V]
0
1
2
3
4
5
6
7
Resistencia
8
7
6
5
4
Resistencia
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
m=23.6076475
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Modelo matemático experimental de la resistencia
eléctrica.
El calculo de la pendiente y ordenada al origen por
mínimos cuadrados es:
m  23.6
b  0.1
El modelo matemático es
Vab   23.6I  0.1 V 
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Variación de la resistividad con la temperatura en un
resistor
En los conductores, el efecto de la temperatura se
percibe por una baja en la movilidad de los electrones,
recordamos que la resistividad ρ es :
 
1

m 
1
 
nq
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Variación de la resistividad con la temperatura en un
resistor
La variación de la temperatura produce un cambio en
la resistencia.
En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al
aumentar la temperatura, por lo tanto aumenta su
resistividad y su comportamiento se puede modelar
como un serie exponencial
2
3




aT

bT

cT
 ...m
:
0
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Variación de la resistividad con la temperatura en un
resistor
El número de términos de la serie dependerá de la
aproximación y de las constantes del tipo de metal.
Para el caso de las temperaturas de trabajo (-50 °C a
400 °C) la resistividad es lineal por lo que se puede
reducir la serie a los primeros términos.
   0  aT
:
   0 (1 
a
0
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T)
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Variación de la resistividad con la temperatura en un
resistor
a
Al termino  se le conoce como el coeficiente de de
variación de la resistividad a cero grados Celsius (0 °C)
y se identifica con la letra alfa  0 con unidades °C-1
0
  0 (1   0T )
Para una temperatura cualquiera x
x 
a
x
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Variación de la resistencia del cobre
temperatura
:
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con la
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Variación de la resistividad con la temperatura en un
resistor
El coeficiente de variación de la resistividad, se puede
obtener a la temperatura de cero grados de acuerdo a
la siguiente expresión, donde T1 y α1
son la
temperatura y el coeficiente de la variación de la
resistividad a una temperatura 1.
1
0 
 1  T
  
1
1

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Para las resistividades a dos temperaturas
conocidas T1 y T2
1   0 (1   0T1 )
 2   0 (1   0T2 )
Obteniendo el cociente con ambas expresiones
 0 (1   0T2 )
2

1
 0 (1   0T1 )
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Para la resistividad a la temperatura T2
(1   0T2 )
 2  1
(1   0T1 )
En términos del coeficiente de variación
de la resistividad α1 a la temperatura T1
2  1[1  1 (T2  T1 )]
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Como la relación de la resistividad y la resistencia es
directamente proporcional para un cierto material con la
misma área transversal y la misma longitud, entonces
también se cumple:
R f  Ri [1   i (T f  Ti )]
Donde:
Rf es la resistencia después de incrementarse la
temperatura, Ri es la resistencia ambiente o de referencia, αi
es el coeficiente de variación de la resistividad a una
temperatura ambiente o de referencia. Tf y Ti son las
temperaturas final e inicial respectivamente.
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Material Resistividad (en 20 °C-25 °C) (Ω·m)
Plata
1,63 x 10-8
Cobre
1,72 x 10-8
Oro
2,22 x 10-8
Aluminio
2,83 x 10-8
Wolframio
5,65 x 10-8
Níquel
7.70 x 10-8
Hierro
9,80 x 10-8
Platino
10,60 x 10-8
Estaño
11,50 x 10-8
nicromel
108 x 10-8
Acero inoxidable 301 72,00 x 10-8
Grafito
60,00 x 10-8
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Resistividad
Sustancia
Resistividad (Ohm m)
Conductores
Plata
1.47 x 10-8
Cobre
1.72 x 10-8
Oro
2.44 x 10-8
Aluminio
2.75 x 10-8
Tungsteno
5.25 x 10-8
Platino
10.6 x 10-8
Acero
20 x 10-8
Plomo
22 x 10-8
Mercurio
95 x 10-8
Manganina
44 x 10-8
Constantán
49 x 10-8
100 x 10-8
Nicromo
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Semiconductores
Carbono puro (grafito)
3.5 x 10-5
Germanio puro
0.6
Silicio puro
2300
Aislantes
Ámbar
5 x 1014
Vidrio
1010 - 1014
Lucita
> 1013
Mica
1011 -1015
Cuarzo (fundido)
75 x 1016
Azufre
1015
Teflón
> 1013
Madera
108 -1011
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Coeficiente de variación de la resistividad α0
(a 20°C) (T-1)
Plata
0.0038
Cobre
0.00393
Oro
0.0038
Aluminio
0.0039
latón
0.0020
Constantán
0.00001
Hierro
0.0050
Plomo
0.0043
Mercurio
0.00088
Nicromel
0.004
Grafito
-0.0005
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Coeficiente de variación de la resistividad α de
diferentes metales
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Densidad de número de electrones libres por
unidad de volumen.
Elemento
N/V
x1028/m
3
Cu
Ag
Au
Be
Mg
Ca
Sr
Ba
Nb
Fe Mn* Zn
Cd Hg** Al
Ga
In
Sn
Pb
8,47 5,86 5,90 24,7 8,61 4,61 3,55 3,15 5,56 17,0 16,5 13,2 9,27 8,65 18,1 15,4 11,5 14,8 13,2
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Próxima clase.
3.3 Ley de Joule.
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