Download Vitalismo y Pragmatismo

EL SIGLO XIX
MATEMÁTICAS
FÍSICA
QUÍMICA
CIENCIAS SOCIALES
Matemáticas
Las matemáticas del siglo XIX alcanzaron un
nivel de desarrollo tal que las llevó más allá del
paradigma euclidiano y a la búsqueda del
fundamento universal de su disciplina.
Geometrías no euclidianas
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La historia de las geometrías no
euclídeas comienza con los trabajos de
Gauss, Bolyai y Lobachevski en la
primera mitad del siglo XIX.
Estos desarrollos están precedidos por
una considerable cantidad de trabajos
consagrados al quinto postulado de las
paralelas de Euclides, el cual dice: “Por
un punto fuera de una recta es posible
trazar una y sólo una recta paralela a la
recta dada”.
Lobachevsky
Las nuevas geometrías cuestionaron el
quinto postulado proponiendo nuevos
principios:
Dada una recta, existe un número
infinito de paralelas que se pueden
trazar por un punto fuera de ésta.
La suma de los ángulos de un
triángulo no es igual a 180 °.
Es posible construir nuevas
geometrías buscando desarrollar
sistemas lógicos consistentes y no
intentando demostrar el postulado de
Euclides.
 Las nuevas geometrías proporcionaron la
base para desarrollos posteriores como la
teoría de la Relatividad.
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La búsqueda de la fundamentación
universal de las matemáticas
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En el siglo XIX, los matemáticos se plantearon el problema de la
fundamentación universal de las matemáticas.
Karl Weierstrass (1815-1897), Georg Cantor (1845-1919) y
Richard Dedekind (1831-1916) realizaron una reducción de la
aritmética y teoría de los números reales (y con ella del
análisis matemático, cálculo infinitesimal, teoría de
funciones, etc.) al análisis de los números naturales.
Gottlob Frege (1848-1895) propuso en 1884 una reducción
del concepto de número natural a una combinación de
conceptos puramente lógicos.
Cantor propuso una reducción de las matemáticas a la teoría
de conjuntos.
LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Durante el siglo XIX, los fenómenos eléctricos y
magnéticos se unificaron bajo el tratamiento de
la elegante teoría electromagnética, que sería
posteriormente uno de los fundamentos de la
teoría de la Relatividad y de la Mecánica
Cuántica.
Desarrollo histórico
Los filósofos griegos, hacia el año 600 a. C., sabían
ya que al frotar un trozo de ámbar éste atraía
trocitos de paja.
 William Gilbert, en el siglo XVI, mostró que había
muchos materiales con propiedades magnéticas.
También mostró que la electricidad y el magnetismo
tenían naturaleza diferente.
 Durante el siglo XVIII hubo una fascinación
romántica por la electricidad, asociándola con el
carácter misterioso del universo y de la vida.
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En 1752, Benjamin Franklin realizó el experimento del
cometa para demostrar la naturaleza eléctrica de los
rayos. Franklin concebía la electricidad como un
fluido.
 En 1759, Frank Aepinus propuso la explicación
alternativa de la acción a distancia, que resolvía de
mejor manera el problema de la carga en los
condensadores.
 En 1767, por analogía con la Ley de Atracción
Gravitatoria, Priestley propuso que la fuerza eléctrica
se ejercía según la proporción del cuadrado inverso.
 Entre 1785 y 1789, Coulomb demostró la ley del
cuadrado inverso tanto para fuerzas eléctricas como
magnéticas.
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En 1786, Galvani
descubre la corriente
eléctrica.
En 1799, Volta
construye su pila
eléctrica.
En 1800, se descubre la
electrólisis.
HANS CHRISTIAN OERSTED
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En el año 1819, Oersted
realizaba un experimento para
sus estudiantes cuando la aguja
de la brújula colocada
accidentalmente cerca de un
cable energizado por una pila
voltaica, se movió.
Así, en 1820, Oersted halló una
relación entre fuerzas
magnéticas y eléctricas: un
imán tiende a moverse en
presencia de una corriente
eléctrica y un cable con
corriente eléctrica rota
alrededor de un polo magnético.
Explicación de Oersted
“Se le conoce al conflicto de
electricidad al efecto que tiene
lugar en el conductor y en el
espacio en torno. Todos los
cuerpos no magnéticos parecen
penetrables por el conflicto
eléctrico, mientras que los
cuerpos magnéticos resisten el
paso de dicho conflicto. De ahí
que puedan moverse a merced
al impulso de los poderes
enfrentados” .
Oersted
 También en 1820, Ampere
mostró que un cable en
espiral con corriente
eléctrica se comportaría
como un imán.
 En 1826-27, George Ohm
trabajó la relación entre
corriente eléctrica, potencial
y resistencia.
André Ampere
MICHAEL FARADAY
En 1831, Michael Faraday descubrió la
inducción electromagnética: una
corriente eléctrica variable o en
movimiento genera una segunda
corriente eléctrica.
 Para explicar las interacciones entre
electricidad y magnetismo, Faraday
propuso la idea de las líneas de fuerza
que sería el antecedente directo de la
noción de campo que utilizaría
Maxwell.
 A pesar de los avances de Faraday
para entender los fenómenos
electromagnéticos, sus formulaciones
eran fundamentalmente cualitativas.
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Faraday
Las leyes de Maxwell
Aunque son muchos los hombres
cuyas ideas permitieron el desarrollo
de la teoría electromagnética, fue
James Clerk Maxwell el responsable
de la síntesis y descripción
matemática de los campos eléctricos
y magnéticos.
 El conocimiento de los fenómenos
eléctricos y magnéticos era
prácticamente en su totalidad
cualitativa hasta que Maxwell
proporcionó en 1855 un modelo
matemático útil.
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En mecánica clásica, las tres leyes
del movimiento de Newton
proporcionan el marco o sistema de
referencia. En termodinámica se
emplean tres leyes. En
electromagnetismo se tienen las
cuatro leyes de Maxwell; éstas
conforman una elegante teoría
simétrica e incluyente de los
fenómenos electromagnéticos.
 Primera ley: Relaciona el flujo total de campo
eléctrico a través de una superficie cerrada
con la carga neta encerrada por la superficie.
 Segunda ley: El flujo neto del campo
magnético a través de cualquier superficie
cerrada es cero.
 Tercera ley: Un campo magnético variable
produce un campo eléctrico.
 Cuarta ley: Una corriente o un campo
eléctrico variable induce un efecto
magnético.
LEYES DE MAXWELL
E: campo eléctrico; H: campo magnético
J: densidad de corriente; p: densidad de carga eléctrica
c: velocidad de la luz
Aplicaciones de la teoría
electromagnética
 En 1883, Fitzgerald sugirió que si la teoría de
Maxwell era correcta, podrían generarse
radiaciones electromagnéticas a partir de
corrientes eléctricas.
 En 1886-88, Heinrich Hertz construyó un
detector de ondas electromagnéticas y
suministró los fundamentos para la transmisión y
recepción de ondas electromagnéticas.
El nacimiento de la Termodinámica
 Antecedentes:
Teorías corpusculares del calor del siglo
XVII
Teoría del calórico del siglo XVIII
Teoría ondulatoria del calor de Thomas
Young (1807)
Análisis de Carnot de la máquina de vapor
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Carnot publicó en 1824
Reflexiones sobre la potencia
motriz del fuego donde analizó los
elementos físicos de una máquina
de vapor usando un experimento
pensado (ciclo de Carnot).
Carnot mostró que el trabajo
producido por una máquina de
calor es proporcional al calor
transferido de un cuerpo más
caliente a otro más frío.
Ciclo de Carnot
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Se define ciclo de Carnot como
un proceso cíclico reversible que
utiliza un gas perfecto, y que
consta de dos transformaciones
isotérmicas y dos adiabáticas.
En la representación gráfica del
ciclo de Carnot en un diagrama
p-V (esquema lateral) se tienen
las líneas adiabáticas (sin
pérdida de calor) BC y DA y las
trayectorias isotérmicas (a
temperatura constante) AB y CD.
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Motor de Carnot
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Un motor de Carnot es un
dispositivo ideal que describe un
ciclo de Carnot. Trabaja entre dos
focos, tomando calor Q1 del foco
caliente a la temperatura T1,
produciendo un trabajo W, y
cediendo un calor Q2 al foco frío a la
temperatura T2.
En un motor real, el foco caliente
está representado por la caldera de
vapor que suministra el calor, el
sistema cilindro-émbolo produce el
trabajo, y se cede calor al foco frío
que es la atmósfera.
Joule: principio de conservación de la energía
 James Prescott Joule (1818 1889) realizó el trabajo
experimental para establecer
el principio de conservación
de la energía.
 Joule mostró la equivalencia
entre distintos tipos de
energía (calor, electricidad,
etc.).
 En 1847 sus resultados
fueron presentados por Lord
Kelvin a la Asociación
Británica.
Clausius: El Concepto de Entropía y la Segunda Ley de
la Termodinámica
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Clausius fue un profesor alemán (1822-1888)
que formuló la segunda ley de la
Termodinámica e introdujo la Entropía en una
ecuación de estado.
En 1857 Clausius reestableció la teoría de
que los gases estaban formados por
moléculas en movimiento. Mostró que la
presión es el resultado de las colisiones de
las moléculas con las paredes del recipiente
que lo contiene y que la temperatura es la
manifestación macroscópica de las energías
cinéticas de las moléculas.
Concepto de Entropía
En un ciclo de Carnot se cumple
Se puede aproximar un ciclo reversible
cualquiera (en color negro) por una línea
discontinua formada por adiabáticas (color azul)
e isotermas (color rojo) tal como se muestra en la
figura. Se tiene entonces:
Se define Entropía como una función de estado,
las variaciones de entropía en una trayectoria
cerrada serán cero y en un proceso que pasa de
un estado 1 a un estado 2 se determinan usando:
Enunciado de Clausius de la Segunda Ley
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No es posible un proceso cuyo
único resultado sea la
transferencia de calor de un
cuerpo de menor temperatura a
otro de mayor temperatura.
La Segunda ley afirma que la
entropía de un sistema aislado
nunca puede decrecer. Cuando
un sistema aislado alcanza una
configuración de máxima
entropía, ya no puede
experimentar cambios: ha
alcanzado el equilibrio.
Lord Kelvin: La primera síntesis de la
Termodinámica
William Thomson (Lord Kelvin)
(1824-1907).
Nació
en
Belfast, Irlanda. Escribió una
síntesis de las leyes de la
Termodinámica. Publicó 661
artículos
científicos
y
patentó 70 inventos. Fue
nombrado Lord por la Reina
Victoria por sus trabajos en
máquinas eléctricas.
Las Leyes de la Termodinámica: síntesis de Lord
Kelvin
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Ley Cero: Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están
en equilibrio térmico entre sí.
Primera Ley: La energía se conserva.
Segunda Ley: La entropía universal se incrementa.
Tercera Ley: La entropía de un cristal puro es cero a temperatura
absoluta cero.
El demonio
de Maxwell
Maxwell
mostró en 1866 que las colisiones aleatorias entre
las moléculas darían a unas pocas moléculas más energía
que la media. Estableció una fórmula probabilística para
calcular la fracción de moléculas que tienen energía mayor a
la media.
Estableció que era posible pensar en un ser microscópico
(demonio de Maxwell) con la capacidad de separar las
moléculas más rápidas de las más lentas logrando obtener
una diferencia de temperaturas sin gasto de energía y
violando la Segunda Ley de la Termodinámica.
La versión estadística de la segunda
ley y su interpretacion: Boltzmann
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Ludwig
Boltzmann
(1844-1906)
interpretó la Segunda Ley de la
Termodinámica en el sentido de que
las energías de las moléculas de
cualquier sistema siguen una
distribución
maxwelliana
que
distribuye las energías moleculares
en todos los estados posibles.
 Boltzmann
mostró en 1877 que la entropía es
proporcional al logaritmo de la probabilidad
de pasar de un estado molecular a otro.
 La aplicación más importante de esta forma
de visualizar la Segunda Ley es que se le da
al tiempo sentido físico y direccionalidad.
Química y la teoría atómica
Durante el siglo XIX la química experimentó el tránsito
definitivo hacia una ciencia moderna, abandonando
definitivamente las nociones alquímicas y construyendo
los fundamentos conceptuales y experimentales que
llevarían al actual concepto del átomo.
Desarrollo histórico
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1789: Lavoisier funda la química moderna.
Introdujo el principio de conservación de la materia.
Reestableció la idea de que los elementos no eran más que
sustancias que ya no se podían descomponer.
1791: Richter propone la Ley de las proporciones
equivalentes.
 1797: Proust propone la ley de composiciones
constantes.
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 1803: John Dalton expuso por primera vez su
teoría atómica:
Los átomos de diversas sustancias químicas son
diferentes.
Los átomos de una especie se repelen entre si pero no
con otras especies de átomos.
En 1804 propuso la ley de proporciones múltiples: los
átomos de distintas sustancias se combinan en razones
numéricas enteras.
 1807: Davy inició estudios que lo llevaron a la
teoría de la afinidad química: los compuestos se
forman por atracción química.
 1808: Gay-Lussac descubrió que cuando dos gases
combinan sus volúmenes, guardan una razón
numérica entera, de igual modo que la ley de
proporciones equivalentes de Proust.
 1811: Avogadro propone que volúmenes iguales de
cualquier gas tiene el mismo número de partículas.
 1815: William Prout sugirió que todos los átomos se
formaban por un número entero de átomos de hidrógeno.
 Decada de 1830´s: Berzelius elaboró una tabla de pesos
atómicos bastante precisa.
 1859: Bunsen y Kirchoff introducen el espectroscopio,
instrumento capaz de detectar líneas de frecuencia
características de cada sustancia química.
 1865: Kekulé resolvió la estructura hexagonal del
benzeno.
 1869: Mendeleiev propuso la tabla periódica de los
elementos usando los pesos atómicos.
 1874: Le Bel y Van´t Hoff completaron –por
separado- la teoría clásica de la estructura
molecular al encontrar la orientación tridimensional
de las 4 valencias del carbono.
 1896: Becquerel descubre la radioactividad.
La ciencias sociales
Los logros alcanzados por las ciencias físicas fueron la
referencia de las nacientes ciencias sociales del siglo XIX,
que desde sus orígenes fueron cuestionadas en la
pretensión de validez objetiva de sus formulaciones:
¿Describen al mundo social o se plantean cómo debe ser?
Historia e historicismo
La historia fue la disciplina más influyente en las
nacientes ciencias sociales del siglo XIX.
Los desarrollos históricos de la primera mitad de siglo
se proponían explicar el desarrollo de las sociedades
develando las leyes del devenir histórico.
El materialismo histórico de Marx aplicó este principio
para criticar al capitalismo liberal.
El historicismo alemán defendió la distinción entre
ciencias de lo humano y ciencias naturales.
Karl Marx (1818-1883): el materialismo
histórico
Karl Marx fue el critico más
formidable del capitalismo liberal del
siglo XIX .
 Su obra cumbre fue El Capital (1867)
donde elabora la teoría del
materialismo histórico y funda la
ciencia de la economía política.
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Los principales nociones que nos propone Marx son:
La estructura económica como hilo conductor para
el análisis de la sociedad
La determinación social de la conciencia individual
La alienación del trabajo
La lucha de clases
La transición necesaria de una sociedad
precapitalista hacia el capitalismo para culminar en
el socialismo y el comunismo por la vía
revolucionaria
Antropología y racismo
 La antropología surge en el siglo XIX y toma
tintes racistas al proporcionar elementos para
probar la superioridad de la “raza blanca” sobre
otros pueblos.
 La antropología física pretendía demostrar que
la raza blanca se encontraba evolutivamente
más lejos de los simios que las demás razas.
 El libro Primitive Culture (1871) de E.b. Tylor utilizaba
la tesis de los estadios históricos de Comte para
estudiar la religión de pueblos no occidentales como
una fase atrasada de la cultura humana.
 Los pueblos no occidentales se vieron como culturas
atrasadas e infantiles:
Así como el tipo negroide es fetal el mongoloide es
infantil. Y en estricto acuerdo con ello encontramos
que su gobierno, literatura y arte también son
infantiles. Son pequeños imberbes cuya vida es una
tarea y cuya principal virtud consiste en la obediencia
ciega.
Anthropological Review, 1866