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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Inducción electromagnética Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 10.1 UnidadIntroducción X 10.2 Objetivo general 10.3 Objetivos específicos 10.4 Inducción electromagnética 10.5 Leyes de Faraday y Lenz 10.6 Orígenes de la fem inducida 10.7 Campos eléctricos inducidos 10.8 Fem en movimiento 10.9 Auto evaluación 10.10 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA En capítulos anteriores manejamos el concepto de 10.1los Introducción campo magnético, sus fuentes y sus efectos sobre cargas en movimiento y corrientes eléctricas. En este capitulo presentaremos una ley física completamente nueva, la ley de Faraday. Establece que un campo magnético variable, o, un flujo magnético variable, produce un campo eléctrico o, lo que es lo mismo una fuerza electromagnética, siguiendo una trayectoria. La ley de Faraday relaciona a los campos eléctricos y magnéticos, y predice la existencia de campos eléctricos que no se relacionan con fuerzas conservativas. Esta ley es una componente fundamental de nuestra comprensión definitiva de las ondas electromagnéticas. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos y 10.2 Objetivo general prácticos que estructuran conceptualmente la ley de Faraday y la ley de Lenz, para el reconocimiento de sistemas en los que se induce una fem.y poder determinar el sentido de la corriente inducida. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Aplicar y utilizar ley de Faraday para calcular el valor de 10.3 Objetivos específicos la fem inducida por la variación de un flujo magnético y aplicar la ley de Lenz para calcular el sentido de la corriente inducida en las diferentes aplicaciones de la ley de Faraday. Familiarizar al estudiante con la aplicabilidad temática de la inducción electromagnética en el generador. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Organizó Joseph estudios (1797-1878), meteorológicos físico estadounidense, y fue el primerocuya en Henry, Joseph utilizarmásel importante obra telégrafo la para realizótransmitir en el campo informes del climatológicos, indicar electromagnetismo. Descubrió las condiciones el principio atmosféricas de la diarias en un inducción electromagnética mapa y hacer antes predicciones de quedelel tiempo. físico Henry experimentó británico Michael Faraday y perfeccionó anunciara sueldescubrimiento electroimán, inventado de las corrientes en 1823 por electromagnéticas el británico William inducidas, Sturgeon. pero Hacia 1829 Faraday publicó había desarrollado primero sus electroimanes conclusiones.conSegran le fuerza de sustentación reconoció el descubrimiento y eficacia dely fenómeno esencialmente de la iguales auto que los utilizados inductancia, que anunció más tardeenen 1832. dinamos A yla motores. unidad En de 1831 construyó inductancia se la denomina el primer henrio telégrafo en su electromagnético honor. e ideó y construyó uno de los primeros motores eléctricos. En 1842 reconoció la naturaleza oscilante de una descarga eléctrica. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Michael Faraday, uno de los científicos más eminentes Michael Faraday del siglo XIX, realizó importantes contribuciones a la física y la química. Descubrió el fenómeno conocido como inducción electromagnética al observar que en un cable que se mueve en un campo magnético aparece una corriente. Este descubrimiento contribuyó al desarrollo de las ecuaciones de Maxwell y llevó a la invención del generador eléctrico. Entre los anteriores trabajos de Faraday en química figuran el enunciado de las leyes de la electrólisis y el descubrimiento del benceno Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S deelectromagnética Los Inducción trabajos Joseph Henry y de Michael Faraday 10.4 N que se podían producir corrientes eléctricas demostraron 1) Cambio de la intensidad del mediante determinados efectos magnéticos campo Las características esenciales de la inducción La figura muestra una manera electromagnética se pueden demostrar por medio de sencilla de generar una corriente algunos sencillos experimentos. eléctrica con un imán, un lazo de alambre y un galvanómetro que detecta la presencia de corriente eléctrica. Cuando están estacionarios nada pasa. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S N Si el polo norte del imán se mueve hacia el lazo o el lazo se mueve hacia el imán y si las líneas de inducción magnética traspasan el lazo, una corriente fluye en sentido contrario a las manecillas del reloj I Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA El polo norte al alejarse del lazo la corriente fluye en el sentido de las manecillas del reloj. La magnitud y dirección de la corriente inducida depende de la velocidad relativa de la bobina y el imán S N I Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S N Cuando las líneas del campo magnético generado por el imán salen del lazo la corriente deja de fluir. Al invertir los polos las corrientes se invierten. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Primario Ahora consideremos dos bobinas en reposo como se ve en la figura, la bobina primaria esta conectada en serie a una batería y a un interruptor, mientras que la secundaria esta conectada a un Secundario galvanómetro. Cerramos el interruptor. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Primario El galvanómetro se desvía un instante debido a una corriente eléctrica momentánea.. Secundario Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA El medidor no marca nada. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Primario Cuando se abre el interruptor, El galvanómetro sufre una desviación momentánea, pero ahora en sentido contrario mientras que en el primario deja de fluir corriente. Este es esencialmente el Secundario experimento realizado por Henry y luego por Faraday. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 2) Cambio en el área Consideremos un campo magnético uniforme que es constante en el tiempo y que entra a la pantalla y una bobina circular de alambre flexible colocada perpendicular al campo. Cuando se separan los extremos diametrales o se cambia la forma de una bobina, se reduce el área encerrada, entonces, se genera una corriente eléctrica, esto implica la inducción de una fem. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 3) Cambio de orientación Supongamos que la intensidad del campo magnético y el área de la bobina se mantienen constantes. Cuando el plano de una bobina gira respecto a la dirección del campo, se produce una corriente inducida mientras dura la rotación, esto se debe a que una fem ha sido inducido . Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA La de 10.5generación Leyes de Faraday e =una dFycorriente / Lenz dt = - Neléctrica dF / dt en un circuito implica la existencia de una fem, Faraday estableció que feminducida inducidaenenununcircuito circuitoesesproporcional igual al negativo de la laLafem a la rapidez rapidez conlíneas que cambia con magnético el tiempo elpasan flujolas magnético con que las de campo fronteras del La circuito. fem inducida a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es proporcional a la relación del cambio de flujo a través del área limitada por la trayectoria. La fem inducida no se encuentra confinada en un punto en particular, está distribuida alrededor del lazo. Como el flujo magnético viene dado por: Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA F = B A Cos dF / dt = d(B A Cos) / dt dF/dt=(dB/dt)ACos + B(dA/dt)Cos – BASen d/dt Los tres términos representan las contribuciones de las relaciones del cambio de B, A y descritos en los experimentos anteriores. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA F = B A Cos dF / dt = d(B A Cos) / dt dF/dt=(dB/dt)A Cos+B(dA/dt) Cos–BA Sen d/dt 1) (dB/dt) A Cos representa el cambio de la intensidad del campo. 2) B (dA/dt) Cos significa el cambio en el área de la bobina 3) B A (Sen d/dt) corresponde al cambio de orientación de la bobina. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Una bobina Ejemplo 10.1rectangular de 100 vueltas y dimensiones de 8 cm por 6 cm se deja caer desde una posición donde el campo magnético es de 0.1 T hasta una posición donde B es 0.5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la fem promedio resultante inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.5 s. e = - N(dF/dt) = -N (DB)A / Dt) = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti) e = 0.384 V La fem siempre es positiva. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Una bobina Ejemplo 10.2cuadrada de 10 cm de lado consta de 150 espiras y esta colocada perpendicularmente a -3 un campo 2 -4 2 2 2 A = (100 cm ) (1*10 m / 1 cm ) = 10*10 m magnético uniforme de 0.3 T. Se jala rápidamente durante = - N(dF/dt) = -Nmanera (DF / Dt) = -N(Fquitándola f – Fi) / Dt del 0.10esegundos de una uniforme campo hasta unae región B /disminuye rápidamente = -N(Bdonde f – Bi)A (tf – ti) a cero. Calcule la fem inducida y-3la energía si la e = -150((0 – 0.3) T * 10*10 m2) / (0.10disipada – 0) s resistencia en la bobina es de 100 W e = 4.5 V I = e / R = 45 mA y P = I2 * R = 0.2025 W U = P / t = 2.025 Julios Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA -3 m2 circulares de 5 Una bobina 300 vueltas Ejemplo 10.3esta enrollada A = pr2con = 7.85*10 cm de eradio, la resistencia la =bobina = - N(dF/dt) = -Ntotal (DF de / Dt) -N(Fes f – 10 Fi)W. / DtSe activa un campo magnético uniforme perpendicular al e = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti) plano de la bobina. Si el campo magnético cambia de cero -3 m2) / (0 – 0.5) s -300((0.7 0) T * 7.85*10 a 0.7 eT= en 0.5 s. –Encuentre la magnitud de la fem inducida enVlaIbobina estaycambiando e = 3.3 = e / Rmientras = 0.33 A P = I2*Rel=campo. 1.089 W U = P / t = 2.178 Julios Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Una bobina Ejemplo 10.4que se enrolla con 100 vueltas de alambre en forma de circular se coloca en un campo magnético de modo que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 60° con la dirección del campo. Cuando la magnitud del campo magnético se incrementa uniformemente de 100 mT a 200 mT en 0.5 s, una fem de 0.8 V se induce en la bobina. ¿cuál es la longitud del alambre? e = N(dF/dt) = N (DF / Dt) = N(DB A Cos) / Dt e = N(pr2) Cos (DB/Dt) r = (e Dt / (pN Cos DB))½ = 0.8 m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Por ejemplo, si ley se aproxima el polo sur deel un imán de a una Lenz, Ley de, que permite predecir sentido la Lenz, Heinrich espira, crea un fuerza electromotriz inducida que se fuerza ésta electromotriz inducida en un circuito eléctrico. opone a la causa produce, y laalemán corriente circula por ella Fue definida en que 1834lapor el físico Heinrich Lenz. de manera que la espira se comporta como un polo sur frente al al que de repeler.o de la fuerza electromotriz Elimán, sentido de trata la corriente inducida es tal que sus efectos electromagnéticos se En realidad, la ley de Lenz es otra forma de enunciar el oponen a la variación del flujo del campo magnético que principio de conservación de la energía. Si no fuera así, la cara la produce. de la espira enfrentada al polo sur del imán se comportaría como polo norte, imán y realizando Así, siun el flujo delatrayendo campo al magnético a travésundetrabajo una sobre él, a la vez que se produce una corriente eléctrica que espira aumenta, la corriente eléctrica que en ella se origina más trabajo. Esto sería creación de energía a partir de induce crea un campo magnético cuyo flujo a través de la la nada. Sin embargo, para acercar el imán a la espira hay que espira disminuyendo aumento original del realizares unnegativo, trabajo que se convierte enelenergía eléctrica. flujo. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA HastaOrígenes ahora sede halahecho referencia a la fem inducida, sin 10.6 fem inducida importar el mecanismo por la cual la fem es generada. La fem se definió como el trabajo realizado por una fuerza no electrostática en la unidad de carga, mientras la carga se mueve en un lazo cerrado. e = Wne / Q = 1/Q F dl En presencia de campos eléctricos y magnéticos la fuerza neta viene dada por la fuerza de Lorentz F = Q (E + v B) e = (E + v B) dl Esta ecuación se puede expresar de la siguiente manera. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA e = E dl + (v B) dl Esta expresión nos permite identificar los factores que contribuyen a la fem inducida. E dl (v B) dl Luis F Millán B Este termino incluye un campo eléctrico inducido. Este termino tiene implícito el movimiento relativo al campo magnético y se llama fem en movimiento U. AUTONOMA DE COLOMBIA Cuando no hay movimiento relativo entre la fuente del 10.7 Campos eléctricos inducidos campo magnético y la frontera de la trayectoria alrededor de la cual se evalúa la fem, entonces, e = E dl Como la trayectoria no esta La ley de Faraday e = moviéndose, -dF /dt sólo la dependencia explicita en el tiempo del campo magnético contribuye al cambio dB/dtPara un campo e = E en dl =el- Aflujo. magnético uniforme planosigue. del área la La ecuación puede perpendicular interpretarse al como Haydeun trayectoria, el flujo es: F = BA dF /dt = A trayectoria dB/dt campo magnético inducido en y cualquier cerrada, ya sea en materia o en espacio vacío, a través del cual el campo magnético esta cambiando. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Consideremos un campo magnético uniforme que entra 10.8 Fem en movimiento hacia la pantalla y una espira rectangular conductora con un lado deslizante. Para un tiempo t = 0, el flujo que atraviesa la espira es: F = B A = B (l a) l Suponemos que el lado deslizante de la espira se ha desplazado con velocidad a x constante El flujo que atraviesa la espira un tiempo t después será F = B A = B l (a + x) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA La variación de flujo que se ha experimentado en la espira será; DF = B l (a + x) – (B l a) = B l x La variación diferencial del flujo, es decir en el caso en que el lado deslizante de la espira se haya desplazado una distancia dx será: dF = B l dx. La variación del flujo en la l unidad de tiempo se podrá dF/dt = B l dx/dt = B l v = e que es el valor de la fem a x inducido en la espira Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA En el caso general en que las líneas del campo magnético y la velocidad no sean perpendiculares y que además puedan tomar diferentes valores sobre los lados de la espira, la puede Fe = -qE ser de cualquier forma, se comprueba que la l v fem debida al movimiento adquiere la forma a x Fm = -qv B general e Luis F Millán B = (v B) dl = – dF / dt U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejemplo Se tiene 10.5 un campo magnético uniforme que entra a la pantalla de magnitud 0.5 T en la dirección -y, una espira rectangular conductora con un lado deslizante de longitud 20 cm y resistencia de 10 W. Si la magnitud de la velocidad del lado deslizante es 2 m/s en la dirección +x. Encuentre la fem, la corriente inducida, la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre la espira. Como dF/dt = B l dx/dt = B l v = e v l ^i - ^j = - ^k Luis F Millán B e = B l v = 0.2 V I = e / R = 20 mA La magnitud de la fuerza es: F = I l B = 2*10-3 N. La dirección de la fuerza la da la regla de la mano derecha o el producto vectorial. U. AUTONOMA DE COLOMBIA Un avión10.6 viaja a 360 m/s en una región en la que el Ejemplo campo de la tierra es 4*10-5 T y casi vertical. ¿cuál es la diferencia de potencial que se introduce entre las puntas de las alas que se encuentran a 60 m de distancia? e = B l v = 0.864 V Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Suponga que el solenoide de la figura está enrollado con 1500 vueltas por metro y que la corriente en este enrollado esta aumentando a B razón de 50 A/s. El área de la sección transversal del solenoide es de 3 cm2 a) Encuentre la magnitud de la fem inducida en la espira de alambre fuera del solenoide b) Cual es la magnitud del campo eléctrico inducido dentro de la espira si su radio es de 3 cm. Ejemplo 10.7 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA B a) e = - N dF/dt = - N d(BA)/dt = - N d(monI A)/dt e = - N monA dI/dt = 28.28 mV b) e = Luis F Millán B E dl = E l = E 2pr E = e / 2pr = 460 mV/m U. AUTONOMA DE COLOMBIA Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 10.9 Auto evaluación Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Una antena Ejemplo 10.1cuadrada de lado de 5 cm y resistencia de 10 W es perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.5 T. El campo cae a cero en un intervalo de tiempo de 0.6 s. Halle la energía disipada en la antena. R) Luis F Millán B U = 0.723 mJulios U. AUTONOMA DE COLOMBIA Un lazo 10.2 plano de alambre consta de una sola vuelta Ejercicio circular de 10 cm de radio y es perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de 0.3 T a 0.8 T en 2 s ¿cuál es la corriente inducida resultante si el lazo tiene una resistencia de 10 W?. R) Luis F Millán B I = 785.4 mA U. AUTONOMA DE COLOMBIA Hay un 10.3 campo magnético de 0.50 T en la región Ejercicio encerrada por un solenoide que tiene 800 vueltas y un diámetro de 12.56 cm. ¿Dentro de que tiempo debe el campo reducirse a cero si la magnitud promedio de fem inducida durante este intervalo de tiempo es de 500 V? R) Luis F Millán B Dt = 9.92*10-3 s U. AUTONOMA DE COLOMBIA Una antena Ejercicio 10.4circular de televisión tiene un diámetro de 11.2 cm El campo magnético de una señal de T.V. Es normal al plano de la espira y, en un instante de tiempo, su magnitud ha cambiado a razón 157 mT/s. El campo es uniforme. Halle la fem en la antena. R) Luis F Millán B e = -1.55*10-3 V U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejercicio 10.5 L En el circuito de la figura suponga que R = 0.5 W, L = v 0.8 m, B = 1.1 T entrando a la pantalla, ¿A que velocidad debe moverse la barra para producir una corriente de 2 A en el resistor. R) v = IR / BL = 1.14 m/s Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejercicio 10.6 L R) Luis F Millán B En el circuito de la figura suponga que R = 5 W, L = 0.5 m, B = 2.5 T v entrando a la pantalla, a) ¿calcule la fuerza aplicada que se requiere para mover la barra hacia la derecha con una velocidad constante de 1.5 m/s? b) ¿A que taza se disipa la energía en el resistor?. P = Fv = 0.705 W U. AUTONOMA DE COLOMBIA Un alambre de 0.15 Kg en forma de un Ejercicio 10.7 rectángulo cerrado de 1.0 m de ancho y 1.5 m de largo tiene una resistencia de 0.75 W. Se deja que el rectángulo descienda por un campo magnético a dirigido saliendo de la pantalla. El rectángulo se acelera hacia abajo hasta que adquiere una velocidad constante de 2.0 m/s con su parte superior que aun no esta en esa región del campo. Calcule la magnitud del campo magnético. R) Luis F Millán B B = 0.742 T U. AUTONOMA DE COLOMBIA L I v 10.10 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 10.1 e = - N(dF/dt) = -N (DF / Dt) = -N(Ff – Fi) / Dt e = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti) e = -1((0 – 0.5) T * 2.5*10-3 m2) / (0.6 – 0) s e = 2.08 mV =e/R Luis F Millán B I = 208.3 mA y P = I2 * R = 0.434 mW U = P / t = 0.723 mJulios U. AUTONOMA DE COLOMBIA A = pr2= 31.15*10-3 m2 e = - N(dF/dt) = -N (DF / Dt) = -N(DBA) / Dt S 10.2 e= Luis F Millán B e = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti) 7.85*10-3 V \ I = e / R = 785.4 mA U. AUTONOMA DE COLOMBIA A = pr2= 12.4*10-3 m2 e = - N(dF/dt) = -N (DF / Dt) = -N(DBA) / Dt S 10.3 e = -N(Bf – Bi)A / Dt Dt = -N(Bf – Bi)A / e Dt = 9.92*10-3 s Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 10.4 e= -N dF/dt = -N d(BA)/dt =- NA dB/dt A = pr2= 9.85*10-3 m2, N =1, dB/dt = 157 mT/s e = -1.55*10-3 V Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 10.5 L Luis F Millán B v I=e /R =BLv/R v = IR / BL = 1.14 m/s U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 10.6 a) La magnitud de la fuerza magnética, la corriente y la fem es L v F = ILB. I = e / R y la e = BLv F = (e / R) L B = B2L2v / R F = 0.47 N b) e = BLv = 1.875 V I = e / R = 0.375 A P = I2R = 0.703 W P = Fv = 0.705 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA L S 10.7 Fm = F g ILB = mg (e/R)LB = mg (BLv/R)LB = mg B2L2v / R = mg B = (Rmg/v)*1/L B = 0.742 T a Fm I mg v Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Serway Raynold: Electricidad y magnetismo. Volumen II. Mac Graw Hill México 1999 Bibliografía Benson Harris: Física universitaria. Volumen II. CECSA México 1999. Fihbane Paul: Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. PrenticeHall Hispanoamérica, s.a.México 1993. Halliday Resnick: Física. Volumen II. CECSA. México 1994. Sears Zemanky: Física universitaria. Volumen II. Addison Wesley Longman México 1996 Susan M. Lea: Física. Volumen II. International Thomson Editores México 1998 Enciclopedia Microsoft® Encarta® 99. © 1993-1998 Microsoft Corporation. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA