Download RECTAS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

U.D. 10
*
1º ESO
π
GEOMETRÍA PLANA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 10.2
*
1º ESO
π
ÁNGULOS EN EL PLANO
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
2
ÁNGULO EN EL PLANO
•
•
•
•
•
•
•
•
El ángulo es la región del plano limitado por dos rectas que se cortan.
El vértice es el punto común de las dos rectas.
Los lados de un ángulo son las semirrectas que lo forman.
Los ángulos se miden en grados sexagesimales.
Un grado es lo que mide el ángulo que resulta de dividir un ángulo cuyos lados son
perpendiculares, en 90 partes iguales y tomar una de ellas.
Se representa por º.
1º = 60’ (minutos)
90º
1’ = 60” (segundos)
180º
0º
360º
α
270º
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
3
MEDIDA DE ÁNGULOS
•
TRANSPORTADOR
•
El transportador es un semicírculo graduado que se utiliza para medir
ángulos. Está graduado de grado e grado, y en ambos sentidos.
•
Un ángulo es también la región del espacio limitada por dos planos que se
cortan. Una pared y el suelo de una habitación forman un ángulo de 90º.
α
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
4
EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA
•
EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA DE ÁNGULOS
•
Una medida de ángulos se puede escribir como expresión compleja cuando
se indican grados (º), minutos (‘) y segundos (“).
•
Ejemplo:
•
Una medida del ángulo se puede escribir como expresión incompleja
cuando se indica sólo en una unidad.
•
•
•
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
•
PASO DE EXPRESIÓN COMPLEJA A INCOMPLEJA Y VICEVERSA
•
Se multiplica por 60, o se divide entre 60 según proceda.
@ Angel Prieto Benito
2º 21’ 14”
2’24º
214’
1234”
Apuntes Matemáticas 1º ESO
5
•
Ejemplo_1
•
Pasar 2º 32’ a segundos (“).
•
•
•
•
•
2º = 2 x 60 = 120’
120’ = 120 x 60 = 7200”
32’ = 32 x 60 = 1920”
7200” + 1920” = 9120”
Luego 2º 32’ = 9120”
•
Ejemplo_2
•
Pasar 5º 3’ 12” a minutos (‘)
•
•
•
•
•
5º = 5 x 60 = 300’
3’ = 3’
12” = 12 / 60 = 0,2’
300’ + 3’ + 0,2’ = 303,20’
Luego 5º 3’ 12” = 303,20’
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
6
• Ejemplo_3
• Pasar 324’ a grados (º), minutos (‘) y segundos (“).
• 324’ = 324 / 60 = 5,40º = 5º + 0,4º
• 0,4º = 0,4 x 60 = 24’
• Luego 324’ = 5º 24’
• Ejemplo_4
• Pasar 3,125º a grados (º), minutos (’) y segundos (“).
•
•
•
•
•
3,125º = 3º + 0,125º
0,125º = 0,125 x 60 = 7,5’
7,5’ = 7’ + 0,5’
0,5’ = 0,5 x 60 = 30”
Luego 3,125º = 3º 7’ 30”
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
7
Bisectriz
•
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
•
Recta que partiendo del vértice cortan el
ángulo en dos iguales.
•
BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO
•
Son tres, pues un triángulo tiene tres
ángulos interiores.
•
Se cortan en un único punto llamado
INCENTRO, que es el centro de la
circunferencia inscrita (interior), tangente a
los tres lados.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
α/2
α
α/2
8
Construcción de la bisectriz
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
9
C
Bisectrices
b
a
I
A/2
A
A/2
c
B
BISECTRICES: Rectas que dividen en dos el ángulo correspondiente al vértice
del que parte. Se cortan en un punto llamado INCENTRO, que es el centro de
la circunferencia inscrita ( dentro del triángulo y tocando a sus lados ).
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
10
EN UN TRIÁNGULO EQUILATERO COINCIDEN TODAS LAS RECTAS
NOTABLES, ASÍ COMO SUS PUNTOS CARACTERÍSTICOS.
C
b
a
B=O=C
=I
A
B
c
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
11
Hallar el triángulo cuya circunferencia inscrita es la de la figura, siendo
P,Q y R los puntos de tangencia con los lados.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
12