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U.D. 10
*
1º ESO
π
GEOMETRÍA PLANA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 10.6
*
1º ESO
π
TRIÁNGULOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
2
TRIÁNGULOS
• DEFINICIÓN:
• Un triángulo (TRI-ángulo) es un polígono que presenta tres ángulos.
• Un polígono como mínimo presenta siempre tres ángulos y en
consecuencia tres lados.
• Un polígono presenta siempre el mismo número de vértices que de
lados.
Polígono de 3 lados
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Polígono de 6 lados
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Polígono de infinitos lados
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CLASIFICACIÓN
Clasificación por sus lados:
ESCALENO
ISÓSCELES
EQUILATERO
3 lados desiguales
2 lados iguales
3 lados iguales
a=5
b=4
b=4
a=6
b=6
c=6
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c=4
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a=4
c=4
4
Clasificación por sus ángulos:
ACUTÁNGULO
RECTÁNGULO
OBTUSÁNGULO
Los tres ángulos agudos
Un ángulo recto
Un ángulo obtuso
C = 70º
C = 20º
C = 90º
< 90º
A = 50º
A = 50º
B = 60º
< 90º
< 90º
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B = 40º
A = 40º
B = 120º
> 90º
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Construcción de un triángulo
Si nos dan los tres lados:
Se traza como base un lado, generalmente el mayor.
Con centro en sus extremos trazamos dos círculos con los radios de la
medida de los otros dos lados.
Donde su corten ambos círculos tendremos el tercer vértice.
A
b=3 cm
c=2 cm
C
B
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a = 4 cm
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Construcción de un triángulo
Si nos dan dos lados y el ángulo que forman:
Se traza como base un lado, generalmente el mayor.
Con centro en un extremo trazamos el ángulo dado.
Sobre la recta del ángulo llevamos el otro lado.
Y finalmente unimos los extremos libres de los dos lados
A
Lado b
c=6 cm
B=50º
B
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C
a = 8 cm
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IGUALDAD DE TRIÁNGULOS
•
CRITERIOS
•
A)
Dos triángulos son iguales si tienen sus
tres lados respectivamente iguales.
B)
Dos triángulos son iguales si tienen dos
lados y el ángulo comprendido
respectivamente iguales.
C) Dos triángulos son iguales si tienen un
lado y los dos ángulos contiguos
respectivamente iguales.
•
•
5
4
8
5
6
5
4
6
8
40º
5
70º
4
@ Angel Prieto Benito
70º
70º
70º
40º
4
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RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
•
•
•
•
•
•
•
•
•
MEDIATRICES.- Rectas perpendiculares a un lado y que pasan por el
punto medio de dicho lado.
Corte único de las mediatrices: CIRCUNCENTRO, que es el centro de la
circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
BISECTRICES.-Rectas que partiendo del vértice parten el ángulo en dos
iguales.
Corte único de bisectrices: INCENTRO, que es el centro de la
circunferencia inscrita (interior), tangente a los tres lados.
ALTURAS.- Rectas perpendiculares a los lados y que parten del vértice
opuesto a cada uno de ellos.
Corte único de alturas: ORTOCENTRO.
MEDIANAS.- Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto.
Dividen el triángulo en dos regiones de igual área.
Corte único de medianas: BARICENTRO, que es el centro de gravedad del
triángulo (Física).
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C
b
a
C
A
c
Mediatrices
B
MEDIATRICES: Rectas que cortan
perpendicularmente a cada lado de
un triángulo por su punto medio. Se
cortan en un punto llamado
Circuncentro, que es el centro de la
circunferencia circunscrita ( que
pasa por los tres vértices ).
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Medianas
C
b
a
G
A
c
B
MEDIANAS: Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto.
Generan dos triángulos de igual área. Se cortan en un único punto llamado
Baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.
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Medianas
C
A’
B’
G
A
C’
B
RELACCIÓN DE MAGNITUDES:
El centro de gravedad, G, divide a las medianas en dos segmentos de modo
que uno de ellos (el que une el vértice) mide el doble del otro.
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Medianas
C
b
a
G
A
c
B
RELACCIÓN DE ÁREAS:
Una mediana cualquiera divide al triángulo en dos triángulos de igual área
(cada uno de ellos de área la mitad que el triángulo original).
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Alturas
C
b
a
O
c
A
B
ALTURAS: Rectas perpendiculares a cada lado y que pasan por el vértice
opuesto . Se cortan en un punto llamado Ortocentro.
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Ejemplo: Hallar el ortocentro
del triángulo obtusángulo
de la figura
O
C
A
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B
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C
Bisectrices
b
a
I
A/2
A
A/2
c
B
BISECTRICES: Rectas que dividen en dos el ángulo correspondiente al vértice
del que parte. Se cortan en un punto llamado INCENTRO, que es el centro de
la circunferencia inscrita ( dentro del triángulo y tocando a sus lados ).
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