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Clase
Propiedades de las potencias
PPTC3M016M311-A17V1
Contenidos y Objetivos
Para esta sesión es necesario que sepas acerca de:
Operatoria de
números racionales
Álgebra
Factorización
En la página 7 de tu guía encontrarás estos conceptos
previos que serán útiles al momento de ejercitar.
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
1
4
7
2
24 =
273 =
3
110 =
A) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
A) 33
A) 1
B) 2 ∙ 4
B) 36
B) 10
C) 2 + 2 + 2 + 2
C) 39
C) 100
7–1 =
5
6
30 =
(– 3)2 =
A)
–7
A) 0
A) – 9
B)
1/7
B) 1
B)
9
C) – 1 / 7
C) 3
C)
6
– 32 =
8
(– 2)3 =
9
(3 – 3 ∙ 3)2 =
A) 9
A) – 8
A) 0
B) – 9
B)
B) 1
C) 6
C) – 6
8
C) 36
Actividades
Destaca en el mapa aquellos conceptos que no recuerdas
con claridad para que lo puedas reforzar posteriormente.
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
1
La expresión (33 ∙ 34) es igual a
A) 37
3
2
B) 312
La expresión (xa : xb), con x, a, y b
enteros mayores que uno, es igual a
C) 34
A) xa : b
B) xa – b
La expresión (73 ∙ 23) es igual a
C) xb – a
A) 143
4
B) 146
C) 76
5
La expresión (510 : 55) es igual a
A) 515
53
53
+
A)
515
+
B) 54
C) 5 ∙ 35
53
+
53
+
53
=
B) 55
C) 52
Actividades
Destaca en el mapa aquellos conceptos que no recuerdas
con claridad para que lo puedas reforzar posteriormente.
Actividades
Una “Carta de Cadena” es un mensaje que tiene una pequeña historia que induce
al receptor a realizar una determinada cantidad de copias del escrito, las que debe
repartir a nuevos receptores, quienes repetirán el proceso. Las historias prometen
grandes beneficios en el caso de cumplir con la cadena, pero terribles desgracias
en caso de no hacerlo.
“… realiza 3 copias de este mensaje y repártelas entre tus conocidos. Dentro de
los próximos 3 días, a la medianoche, tu deseo será concedido, pero si no lo
haces, prepárate para 3 años de mala suerte y una vida sin amor”.
Las Cartas de Cadena se remontan a la Edad Media, donde las copias debían
realizarse manualmente, con pluma, tinta y papel. Luego, el papel carbón facilito el
proceso de copiado; mas adelante fueron la máquina de escribir, la fotocopiadora,
el correo electrónico y, en la actualidad, WhatsApp. Seguramente en mas de una
ocasión has recibido este tipo de mensajes y de seguro no prestaste atención.
Quien sabe, quizá por no reenviar el mensaje su promesa de desgracia se
cumplió…
Actividades
1
¿Cómo podrías relacionar las Cartas de Cadena con las potencias?.
¿Porqué?
Si una persona escribe una cadena que debe ser reenviada a x
personas, entonces la primera vez se escribirán x cartas. Una vez
recibidas las cartas, x personas escribirán x cartas cada una, por lo
que se escribirán x2 cartas en total. Luego, esas x2 personas escribirán
x cartas cada una, por lo que en esta parte de la cadena se escribirán
x3 cartas en total. Por lo tanto, es posible modelar el comportamiento
de las cartas de cadena mediante potencias.
2
Si una persona realiza una cadena con la carta del texto, ¿cuántas
copias se harán para la tercera cadena?
Como se vio en la pregunta anterior, en la tercera parte de la cadena se
escribirán x3 cartas en total. En este caso, la cadena exige realizar 3 copias,
por lo que x = 3, entonces se escribirán 33 cartas en total.
Actividades
3
Según la pregunta anterior, ¿cuántas cartas se habrán escrito hasta
la tercera cadena? Resume el procedimiento en una expresión.
En la primera cadena se escriben 3 cartas.
En la segunda cadena se escriben 32 = 9 cartas.
En la tercera cadena se escriben 33 = 27 cartas.
Entonces, hasta la tercera cadena se han escrito
3 + 32 + 33 = 3 + 9 + 27 = 39 cartas en total.
4
Menciona un ejemplo que relacione las potencias con alguna situación
cotidiana. Discútelo con el resto del curso y determinen expresiones
que modelen su comportamiento en algún caso particular.
Algunos ejemplos que se pueden mencionar son el crecimiento de las
bacterias, el interés que se aplica a los créditos de consumo en las
instituciones financieras, los videos virales en internet y el crecimiento de
poblaciones.
Modelamiento
1
(– 5)1 – (– 5)2 – (– 5)3 =
A) – 155
B) – 105
C)
95
D) 145
E) 625
C
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
2
37  37  37 
33
A)
B)
C)
D)
E)
318
312
37
35
34
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
3
(3x)5 ∙ (7x)3 =
A)
21x8
B)
315x8
C)
315x15
D) 83.349x8
E) 83.349x15
ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN
¿Es necesario calcular el
producto entre los factores
numéricos?
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
4
Se estima que el volumen total de agua presente en los océanos de
la Tierra es de 1,332 ∙ 1015 metros cúbicos. Si una piscina olímpica
puede contener aproximadamente 2,5 ∙ 103 metros cúbicos de agua,
¿cuántas piscinas olímpicas se pueden llenar, aproximadamente,
con el agua presente en los océanos de la Tierra?
A)
B)
C)
D)
E)
5,328 ∙ 1018
5,328 ∙ 1011
1,877 ∙ 1011
1,877 ∙ 1018
2,664 ∙ 103
B
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
5
Sean a, b, x e y números enteros positivos distintos de uno. ¿Cuál de
las siguientes igualdades es FALSA?
ax
x y
A) y  a
a
a- x
B) - y  a y  x
a
C) ax ∙ a- x = 1
a
D) a x - b x   
b
x
E) (bx)y = (by)x
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Cierre de la clase
Las bacterias se reproducen mediante un proceso llamado fisión binaria,
en el cual una célula da origen a otras dos, lo cual se lleva a cabo
aproximadamente en una hora, en la mayoría de ellas. Una población de
bacterias puede ser modelada mediante la expresión
Pf  Pi  2t
en la que Pi es la cantidad inicial de bacterias, Pf es la cantidad final de
bacterias y t es el tiempo en horas.
Suponga que inicialmente se tienen 500 bacterias en un recipiente, con
un medio apto para su crecimiento, y debe cosecharlas a las 17:00 de
mañana.
Exactamente una hora después de realizar el primer cultivo, el jefe de
laboratorio le pide que realice un nuevo cultivo, de manera tal que la
población final de ambos sea la misma al momento de cosecharlos a las
17:00 de mañana. ¿Cuál debe ser la población inicial del segundo cultivo
para lograr dicho resultado?
Tabla de Corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad
1
C
Aplicación
Media
2
D
Aplicación
Media
3
D
Aplicación
Media
4
B
Aplicación
Media
5
D
Comprensión
Media
6
E
Comprensión
Fácil
7
A
Aplicación
Fácil
8
C
Aplicación
Fácil
9
E
Aplicación
Fácil
10
B
ASE
Fácil
Tabla de Corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad
11
E
Comprensión
Media
12
D
ASE
13
E
Aplicación
Media
Media
14
B
ASE
Media
15
A
ASE
Media
16
C
Aplicación
Difícil
17
B
ASE
Difícil
18
B
Aplicación
Difícil
19
E
ASE
Difícil
20
B
ASE
Difícil
Equipo Editorial
Matemática
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