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Clase
Resolución de problemas en
los números complejos
PPTC3M033M311-A17V1
Contenidos y Objetivos
Para esta sesión es necesario que sepas acerca de:
Potencias de i
Productos notables
Propiedades de los
números complejos
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
1
La expresión i47, con i la unidad imaginaria,
es igual a
A) – 7 – 4i
B) – i
B) – 7 + 4i
C) – 1
C)
El opuesto del número complejo (3 – 2i) es
4
A) – 3 + 2i
C)
3 + 2i
El módulo del número complejo(5  11i ) es
A) 6
B) 14
C) 146
7 + 4i
El número complejo representado en el
plano de la figura adjunta podría ser
A) – 7 + 4i
B) – 3 – 2i
5
El conjugado del número complejo
(7 – 4i) es
i
A)
3
2
6
B)
9 – 5i
C)
3 + 2i
Im
Re
En la expresión ik = – i, con i la unidad
imaginaria, un posible valor de k es
A) 51
B) 73
C) 56
Actividades
5i8 – 3i2 + 2i – 3i7 = 5 ∙ (1) – 3 ∙ (– 1) + 2i – 3 ∙ (– i)
= 5 + 3 + 2i + 3i
= 8 + 5i
3i3 ∙ (– 2 + 2i) = 3 ∙ (– i) ∙ (– 2 + 2i)
= – 3i ∙ (– 2 + 2i)
= (– 3i) ∙ (– 2) + (– 3i) ∙ (2i)
= 6i – 6i2
= 6 + 6i
(3i6 + 5) ∙ (i – 7i11) = (3i6) ∙ (i) + (3i6) ∙ (– 7i11) + (5) ∙ (i) + (5) ∙ (– 7i11)
= 3i7 – 21i17 + 5i – 35i11
= 3 ∙ (– i) – 21 ∙ (i) + 5i – 35 ∙ (– i)
= – 3i – 21i + 5i + 35i
= 16i
Actividades
(2 - 5i) ∙ (2 + 5i) = (2)2 – (5i) 2
= – 25i2
= 4 + 25
= 29
(a + bi)2 = a2 + 2abi + bi2 = a2 – b2 + 2abi
(3 – 5i)2 = (3)2 – (– 5)2 + 2 ∙ (3) ∙ (– 5)i
= 9 – 25 – 30i
= – 16 – 30i
(– 3 + 4i) ∙ (– 3 – 4i) = (– 3)2 – (4i) 2
= 9 – 16i2
= 9 + 16
= 25
¿Cuál es la expresión resultante
tras “racionalizar” a z– 1?
a  bi
z 1  2
a  b2
¿Es posible establecer una expresión general para
determinar el recíproco de cualquier número complejo?
z
z 1  2
z
Actividades
Dado el número complejo (a + bi), con a y b números
reales, se tiene que su conjugado es (a – bi). Luego
(a + bi) ∙ (a – bi) = a2 – b2i2
= a2 – (– 1)b2
= a2 + b2
z1  z2  a  bi   c  di 
 a  c   b  d i
(suma por su diferencia)
(i2 = – 1)
 a  c   b  d i
 a  c  bi  di
 a  bi  c  di
Como a y b son números reales, entonces la suma de sus
cuadrados también lo es.
 z1  z2
| z1  z2 | a  bi c  di   ac  adi  bci  bdi 2  ac  bd   ad  bc i

ac  bd 2  ad  bc 2
 a 2c 2  2abcd  b 2d 2  a 2d 2  2abcd  b 2c 2



 a 2c 2  b 2d 2  a 2d 2  b 2c 2  a 2c 2  a 2d 2  b 2c 2  b 2d 2  a 2 c 2  d 2  b 2 c 2  d 2

a
2


 b2  c 2  d 2 
a
2
 c
 b2 
2

 d 2  z1  z2

Modelamiento
1
Sea i la unidad imaginaria. El valor de


 49  3  25  2  4   9 es
A) – 15i
B)
– 7i
C)
–i
D)
0
E)
6i
B
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
2
Sea i la unidad imaginaria. Si z = (5i – 4) y w = (3 + 6i), entonces el doble
de la suma entre z y w es
A) 4 + i
B) 8 + 2i
C) 11 + 8i
D) 13 – 2i
E) 16 + 4i
E
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
3
El valor del inverso multiplicativo del número complejo (3 + 2i) es
3 2
 i
A)
5 5
B)
3 2

i
13 13
C)
3 2
 i
5 5
D)
3
2
 i
13 13
E)
3 2
 i
5 5
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
4
Sean los números complejos z = (3 – 4i) y w = (1 + 5i). ¿Cuál de los
siguientes números complejos es igual al recíproco de la suma entre z y w?
A)
4 1

i
17 17
B)
1
i
4
C)
4
1

i
17 17
D)
1
i
4
E)
4
1
 i
17 17
E
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
5
Sea z un número complejo distinto de cero. Se puede determinar el valor del
inverso multiplicativo de z, si se conoce:
(1)
z
(2) | z |
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
A
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: ASE
Cierre de la clase
Compruebo lo aprendido
¿Cómo se puede
determinar el recíproco de
un número complejo?
Menciona algunas formas
Comprendo y determino el inverso multiplicativo de un número
de operatoria en complejos
complejo.
¿La suma entre un
complejo y su conjugado
es siempre
un número
Realizo operatoria con números complejos..
Si un número
complejo
se ubica en el
real?
segundo cuadrante del plano, entonces
su opuesto se ubica en…
Demuestro propiedades de los números complejos.
Realizo conjeturas mediante las propiedades y la operatoria de
números complejos.
Tabla de Corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad
1
B
Aplicación
Media
2
3
E
D
Aplicación
Aplicación
Media
Media
4
E
Aplicación
Difícil
5
A
ASE
Difícil
6
C
Comprensión
Fácil
7
A
Aplicación
Fácil
8
D
Aplicación
Fácil
9
B
Aplicación
Fácil
10
C
ASE
Fácil
Tabla de Corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad
11
B
Aplicación
Media
12
A
Aplicación
Media
13
E
Aplicación
Media
14
A
Aplicación
Media
15
D
Aplicación
Media
16
D
Comprensión
Difícil
17
C
ASE
Difícil
18
A
Aplicación
Difícil
19
D
ASE
Difícil
20
E
ASE
Difícil
Equipo Editorial
Matemática
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