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Clase Propiedades de las potencias PPTC3M016M311-A17V1 Contenidos y Objetivos Para esta sesión es necesario que sepas acerca de: Operatoria de números racionales Álgebra Factorización En la página 7 de tu guía encontrarás estos conceptos previos que serán útiles al momento de ejercitar. Actividades ¿Cuáles son las respuestas correctas? 1 4 7 2 24 = 273 = 3 110 = A) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 A) 33 A) 1 B) 2 ∙ 4 B) 36 B) 10 C) 2 + 2 + 2 + 2 C) 39 C) 100 7–1 = 5 6 30 = (– 3)2 = A) –7 A) 0 A) – 9 B) 1/7 B) 1 B) 9 C) – 1 / 7 C) 3 C) 6 – 32 = 8 (– 2)3 = 9 (3 – 3 ∙ 3)2 = A) 9 A) – 8 A) 0 B) – 9 B) B) 1 C) 6 C) – 6 8 C) 36 Actividades Destaca en el mapa aquellos conceptos que no recuerdas con claridad para que lo puedas reforzar posteriormente. Actividades ¿Cuáles son las respuestas correctas? 1 La expresión (33 ∙ 34) es igual a A) 37 3 2 B) 312 La expresión (xa : xb), con x, a, y b enteros mayores que uno, es igual a C) 34 A) xa : b B) xa – b La expresión (73 ∙ 23) es igual a C) xb – a A) 143 4 B) 146 C) 76 5 La expresión (510 : 55) es igual a A) 515 53 53 + A) 515 + B) 54 C) 5 ∙ 35 53 + 53 + 53 = B) 55 C) 52 Actividades Destaca en el mapa aquellos conceptos que no recuerdas con claridad para que lo puedas reforzar posteriormente. Actividades Una “Carta de Cadena” es un mensaje que tiene una pequeña historia que induce al receptor a realizar una determinada cantidad de copias del escrito, las que debe repartir a nuevos receptores, quienes repetirán el proceso. Las historias prometen grandes beneficios en el caso de cumplir con la cadena, pero terribles desgracias en caso de no hacerlo. “… realiza 3 copias de este mensaje y repártelas entre tus conocidos. Dentro de los próximos 3 días, a la medianoche, tu deseo será concedido, pero si no lo haces, prepárate para 3 años de mala suerte y una vida sin amor”. Las Cartas de Cadena se remontan a la Edad Media, donde las copias debían realizarse manualmente, con pluma, tinta y papel. Luego, el papel carbón facilito el proceso de copiado; mas adelante fueron la máquina de escribir, la fotocopiadora, el correo electrónico y, en la actualidad, WhatsApp. Seguramente en mas de una ocasión has recibido este tipo de mensajes y de seguro no prestaste atención. Quien sabe, quizá por no reenviar el mensaje su promesa de desgracia se cumplió… Actividades 1 ¿Cómo podrías relacionar las Cartas de Cadena con las potencias?. ¿Porqué? Si una persona escribe una cadena que debe ser reenviada a x personas, entonces la primera vez se escribirán x cartas. Una vez recibidas las cartas, x personas escribirán x cartas cada una, por lo que se escribirán x2 cartas en total. Luego, esas x2 personas escribirán x cartas cada una, por lo que en esta parte de la cadena se escribirán x3 cartas en total. Por lo tanto, es posible modelar el comportamiento de las cartas de cadena mediante potencias. 2 Si una persona realiza una cadena con la carta del texto, ¿cuántas copias se harán para la tercera cadena? Como se vio en la pregunta anterior, en la tercera parte de la cadena se escribirán x3 cartas en total. En este caso, la cadena exige realizar 3 copias, por lo que x = 3, entonces se escribirán 33 cartas en total. Actividades 3 Según la pregunta anterior, ¿cuántas cartas se habrán escrito hasta la tercera cadena? Resume el procedimiento en una expresión. En la primera cadena se escriben 3 cartas. En la segunda cadena se escriben 32 = 9 cartas. En la tercera cadena se escriben 33 = 27 cartas. Entonces, hasta la tercera cadena se han escrito 3 + 32 + 33 = 3 + 9 + 27 = 39 cartas en total. 4 Menciona un ejemplo que relacione las potencias con alguna situación cotidiana. Discútelo con el resto del curso y determinen expresiones que modelen su comportamiento en algún caso particular. Algunos ejemplos que se pueden mencionar son el crecimiento de las bacterias, el interés que se aplica a los créditos de consumo en las instituciones financieras, los videos virales en internet y el crecimiento de poblaciones. Modelamiento 1 (– 5)1 – (– 5)2 – (– 5)3 = A) – 155 B) – 105 C) 95 D) 145 E) 625 C ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación Modelamiento 2 37 37 37 33 A) B) C) D) E) 318 312 37 35 34 D ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación Modelamiento 3 (3x)5 ∙ (7x)3 = A) 21x8 B) 315x8 C) 315x15 D) 83.349x8 E) 83.349x15 ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN ¿Es necesario calcular el producto entre los factores numéricos? D ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación Modelamiento 4 Se estima que el volumen total de agua presente en los océanos de la Tierra es de 1,332 ∙ 1015 metros cúbicos. Si una piscina olímpica puede contener aproximadamente 2,5 ∙ 103 metros cúbicos de agua, ¿cuántas piscinas olímpicas se pueden llenar, aproximadamente, con el agua presente en los océanos de la Tierra? A) B) C) D) E) 5,328 ∙ 1018 5,328 ∙ 1011 1,877 ∙ 1011 1,877 ∙ 1018 2,664 ∙ 103 B ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación Modelamiento 5 Sean a, b, x e y números enteros positivos distintos de uno. ¿Cuál de las siguientes igualdades es FALSA? ax x y A) y a a a- x B) - y a y x a C) ax ∙ a- x = 1 a D) a x - b x b x E) (bx)y = (by)x D ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación Cierre de la clase Las bacterias se reproducen mediante un proceso llamado fisión binaria, en el cual una célula da origen a otras dos, lo cual se lleva a cabo aproximadamente en una hora, en la mayoría de ellas. Una población de bacterias puede ser modelada mediante la expresión Pf Pi 2t en la que Pi es la cantidad inicial de bacterias, Pf es la cantidad final de bacterias y t es el tiempo en horas. Suponga que inicialmente se tienen 500 bacterias en un recipiente, con un medio apto para su crecimiento, y debe cosecharlas a las 17:00 de mañana. Exactamente una hora después de realizar el primer cultivo, el jefe de laboratorio le pide que realice un nuevo cultivo, de manera tal que la población final de ambos sea la misma al momento de cosecharlos a las 17:00 de mañana. ¿Cuál debe ser la población inicial del segundo cultivo para lograr dicho resultado? Tabla de Corrección Ítem Alternativa Habilidad Dificultad 1 C Aplicación Media 2 D Aplicación Media 3 D Aplicación Media 4 B Aplicación Media 5 D Comprensión Media 6 E Comprensión Fácil 7 A Aplicación Fácil 8 C Aplicación Fácil 9 E Aplicación Fácil 10 B ASE Fácil Tabla de Corrección Ítem Alternativa Habilidad Dificultad 11 E Comprensión Media 12 D ASE 13 E Aplicación Media Media 14 B ASE Media 15 A ASE Media 16 C Aplicación Difícil 17 B ASE Difícil 18 B Aplicación Difícil 19 E ASE Difícil 20 B ASE Difícil Equipo Editorial Matemática ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.