Download Presentación de PowerPoint

XXV Olimpiada Thales
Curiosa forma de preguntar:
D. Anacleto Enseñalotodo, profesor de la escuela de Todolandia, tiene una
curiosa forma de elegir a cuáles de sus 25 alumnos les va a preguntar. Cuando llega por
la mañana lanza dos dados y suma las puntuaciones conseguidas en cada uno de ellos.
Del resultado de esta suma calcula los divisores y los múltiplos menores o iguales que 25
y aquellos alumnos que su número de clase coincida con algunos de los números que ha
obtenido son a los que les pregunta las lecciones y actividades del día.
Todos sus alumnos están muy preocupados porque no saben cuáles son sus
posibilidades de ser ellos los preguntados. Ayuda a estos intranquilos alumnos
informándoles de:
¿Cuál o cuáles son los que tienen posibilidades de que les pregunten todos los días?
¿Existe algún alumno al que no preguntaría nunca? ¿Cuál o cuáles serían?
¿Quién tendría menos posibilidades que le preguntase, el alumno número 4, el
número 10 ó el número 20?
Razona todas las respuestas.
Solución
Menú
Solución:
En primer lugar necesitamos conocer las posibilidades al
lanzar los dados y sumar los resultados:
Dado 2
Dado 1
Enunciado
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Menú
Solución:
Vemos que las posibilidades al lanzar los dados son:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
A continuación calculamos los divisores de estos números:
Div (2): 2, 1
Div (3): 3, 1
Div (4): 4, 2, 1
Div (5): 5, 1
Div (6): 6, 3, 2, 1
Div (7): 7, 1
Div (8): 8, 4, 2, 1
Div (9): 9, 3, 1
Div (10): 10, 5, 2, 1
Div (11): 11, 1
Div (12): 12, 6, 4, 3, 2, 1
Enunciado
Menú
Solución:
Ahora nos toca calcular los múltiplos de estos
números menores o iguales que 25:
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8,10, 12,14, 16, 18, 20, 22, 24
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12,15, 18, 21, 24
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Múltiplos de 5: 5,10, 15, 20
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24
Múltiplos de 7: 7,14, 21
Múltiplos de 8: 8, 16, 24
Múltiplos de 9: 9, 18
Múltiplos de 10: 10, 20
Múltiplos de 11: 11, 22
Múltiplos de 12: 12, 24
Enunciado
Menú
Solución:
Ya tenemos los posibles resultados:
Nos toca ver a qué alumnos no preguntaría ningún día:
• No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
le preguntaría nunca a los números: 13, 17, 19 y 23
Son números primos y además no se pueden
formar con la suma de los resultados de los
lanzamientos de los dados.
Enunciado
Menú
Solución:
• Le preguntaría siempre al número 1, ya que salga lo que salga en
los dados ,el número 1 es divisor de él.
• Las posibilidades del alumno número 4 son: 10 de un total de 36:
Dado 1
Dado 2
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Porque 4 es múltiplo de 2 y 4, y
es divisor de 4, 8 y12
Enunciado
Menú
Solución:
Las posibilidades del alumno número 10 son: 8 de un total de 36
Dado 1
Dado 2
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Porque 10 es múltiplo de 2, 5 y 10 y es divisor de 10
Enunciado
Menú
Solución:
Las posibilidades del alumno número 20 son: 11 de un total de 36
Dado 1
Dado 2
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Porque 20 es múltiplo de 2, 4, 5 y 10
Enunciado
Menú
Solución:
• Le preguntaría siempre al número 1, ya que salga lo que salga en
los dados ,el número 1 es divisor de él.
• No
le preguntaría nunca a los números: 13, 17, 19 y 23
• Las posibilidades del alumno número 4 son:
10 de un total de 36
• Las posibilidades del alumno número 10 son: 8 de un total de 36
• Las posibilidades del alumno número 20 son: 11 de un total de 36
• El alumno con menos posibilidades
de ser preguntado es el número 10
Enunciado
Menú