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Métodos de Investigación
II
Noviembre 2008
¿Qué es la Lógica?
¿Para qué sirve y quién la
usa?
Definición

La lógica es una ciencia formal, que estudia las
estructuras lógicas del pensamiento y el
lenguaje que se utiliza para expresar dicho
pensamiento.

Una definición formal : ciencia que estudia las
formas de los pensamientos como medio para
lograr la corrección y verdad de los mismos.
¿Qué lenguaje usa la lógica?


El lenguaje de la lógica puede ser natural o
simbólico (aunque la naturaleza del lenguaje sea
precisamente ser una forma simbólica de
referirnos a los objetos).
En Métodos 2 se estudia el concepto y sus
operaciones para determinar su importancia
lógico-metodológica en la construcción y
formalización de los conceptos necesarios en la
elaboración de una investigación


En el estudio de la Lógica se trata de aprender
el uso del lenguaje simbólico (es decir, de la
manera de representar lingüísticamente a los
objetos).
La
finalidad
es
que
comprendas
la
intencionalidad de las expresiones lingüísticas y
puedas determinar las relaciones lógicas que
subyacen en el lenguaje natural o cotidiano.
Objetivos


Se trata de
conocer
las
aplicaciones
metodológicas del razonamiento y su vinculación
con los diferentes métodos utilizados en la
investigación científica.
Para evitar la ambigüedad e imprecisión que a
veces puede resultar del modo de organizar y
argumentar nuestras ideas, es necesario
estructurarlas de forma lógica y precisa para
comunicar con exactitud lo que pensamos a
nuestros semejantes.
Orígenes de la lógica

Los sofistas (grupo de filósofos anteriores y/o
contemporáneos a Sócrates) van a convertir la
Retórica en una técnica argumentativa
realizando investigaciones lingüísticas, a tal
grado que crean la Gramática y la Sintaxis; pero
como la Retórica implicaba el arte de la oratoria,
tuvieron que esbozar una doctrina sobre el arte
de probar y refutar las argumentaciones.
Aristóteles
estableció los principios
lógicos de identidad, de no contradicción
y de tercero excluido; propuso la teoría del
concepto, del juicio, del razonamiento, de la
argumentación, de la probabilidad, de la
verdad, y trató el problema de las ciencias
deductivas y de las ciencias experimentales.

No fue Aristóteles (384322 A. C.) quien le puso
nombre a esta ciencia de
la Lógica, sino sus
discípulos, los cuales al
darse cuenta de que los
apuntes tomados en las
clases de su maestro
continuamente se referían
a la razón, decidieron darle
el nombre de Lógica
(logiké), que significa “lo
relativo a la razón”.

Posteriormente
Francis
Bacon
(1561-1626)
realizó
uno
de
los
primeros
intentos
de
sistematización de la
inducción en la época
moderna con la creación
de las tablas inductivas
que permitían el manejo
de una variable como
causa
directa
del
fenómeno
Las Tablas Inductivas de Bacon
Tablas Causales
Descripción
De Presencia
La presencia de la causa originaba el efecto, por lo
que en ella se registraban todos los casos diferentes
en los que ocurría el mismo fenómeno.
De Ausencia
Donde se aseguraba que si se quitaba la causa, el
efecto desaparecía. En ella se anotaban los casos en
los que el fenómeno no ocurría a pesar de que se
presentaban las mismas circunstancias en las que
solía ocurrir el fenómeno.
De Grados
Donde se suponía que la variación de la causa
ocasionaba la variación del efecto. El registro que en
ella se hacía era sobre las variaciones que
presentaban los diferentes casos analizados del
fenómeno.
Otros filósofos que desarrollaron
la lógica como ciencia

Son interesantes también
los avances aportados por
Galileo Galilei, John Stuart
Mill, G. W. F. Hegel, Johann
Heinrich Lambert, George
Boole, F. L. G. Frege, y a los
considerados
como
los
grandes sistematizadores de
la Lógica Matemática
Clásica: Bertrand Russel y
Alfred North Whitehead,
autores de la famosa obra
Principia
publicada
1913
Mathematica,
entre
1910
y

Esta lógica matemática se
convierte en una ciencia
particular, independiente de
la filosofía, y se distingue de
la
Lógica
Tradicional
Aristotélica, entre otras
cosas, por el tipo de estudio
que
realiza
de
las
estructuras
del
pensamiento, mediante un
lenguaje simbólico riguroso
y formalmente constituido.
Ahora se estudian dos tipos
de lógica al menos:
Tipo de Lógica
Descripción
Lógica Formal
Estudia las condiciones para que un pensamiento
pueda considerarse correcto. Se subdivide en el
estudio del concepto, del juicio y del raciocinio.
Dentro de este tipo de lógica está la Aristotélica y la
Simbólica o Matemática
Se considera correcto al pensamiento que está de
acuerdo con su propia estructura, con las leyes de la
razón y es congruente consigo mismo. No quiere decir
que dicho pensamiento sea verdadero fácticamente.
Lógica Material
Estudia las condiciones para llegar a un pensamiento
verdadero. Se subdivide en el estudio de la verdad, la
certeza, la ciencia y sus métodos.
En cuanto pensamiento verdadero, se entiende
correspondiente y objetivo con la realidad.
Lógica Proposicional, simbólica o
matemática
(dentro de la lógica formal)

¿Qué es una proposición? En lógica se entiende
que una proposición es una oración o enunciado
declarativo afirmativo o negativo:
“La ventana es rectangular”
“El disco es redondo”
“El agua contiene dos elementos químicos
diferentes”
“La tierra es un planeta que gira alrededor del
sol”, etcétera
Simples o Atómicas: Son aquellas
que constan de sólo una proposición,
como las mencionadas anteriormente:
“La ventana es rectangular”, “el disco
es redondo”, etc.
Hay dos tipos
de
proposiciones
Compuestas o Moleculares: Son
aquellas que constan de dos o más
proposiciones, unidas mediante las
llamadas conectivas lógicas: la
conjunción,
la
disyunción,
la
condicional y la bicondicional:
“La ventana es rectangular y el marco
es de madera”
“Si hoy es lunes entonces mañana es
martes”
Tabla de simbolización
Elementos naturales:
Simbolización:
Proposiciones simples:
“La ventana es de cristal”
“El marco es de madera”
P
Q
“El agua contiene oxígeno”
“El agua contiene hidrógeno”
R
S
Conectivas Lógicas:
Conjunción
Disyunción
Condicional
Bicondicional
Negación
Proposiciones compuestas:
“La ventana es de cristal y el marco es de madera”
“Si el agua contiene oxígeno entonces el agua contiene
también hidrógeno”
Ʌ
V
→
↔
~
PɅQ
R →S
Tablas de verdad


En estas tablas de lo que se trata es de
establecer la validez formal de una
proposición. En ese sentido se trata de
establecer cuándo una proposición es válida
(independientemente de su
veracidad
objetiva).
Para realizar estas tablas es necesario
conocer y aplicar las reglas de las tablas de
verdad de cada conectiva que se usa
Cada proposición, hipotéticamente, puede ser verdadera o falsa, por lo
que las tablas de verdad, en cada proposición, examinan ambas
posibilidades:
P
Q
R
~P
~Q
~R
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
Cuando tenemos una proposición compuesta por dos o más
proposiciones, se tiene que considerar la combinación total de los
valores hipotéticos, de acuerdo con el número de proposiciones o con
la fórmula 2n donde el 2 es el número de valores (verdadero y falso) y
n es el número de proposiciones. Dicha fórmula se usa para
determinar el número de combinaciones probables en una proposición
compuesta o molecular.
Para resolver una tabla de verdad, primero se asignan los valores
combinados de verdad y falsedad, de acuerdo al número de
proposiciones que hay: en este caso 3, es decir 23 lo que nos da un
resultado de 8 combinaciones:
{P
Ʌ
(Q
→
R)}
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
En este caso, a P le ponemos la mitad de 8 como verdaderos y la otra
mitad falsos, a Q la mitad de la mitad (2, 2, 2, 2) y a R una y una.
Una vez que tememos hecha la asignación de la combinación de los
valores, examinamos los signos de agrupación para aplicar la regla
correspondiente:
{P
(Q
→
R)}
Número de
combinaciones
V
V
V
V
1
V
V
F
F
2
V
F
V
V
3
V
F
V
F
4
F
V
V
V
5
F
V
F
F
6
F
F
V
V
7
F
F
V
F
8
Ʌ
Lo primero que tenemos que resolver es el paréntesis que agrupa a Q
con R a través de la condicional, cuya regla dice: “la condicional es
verdadera en todos los casos, excepto cuando el antecedente (Q) es
verdadero y el consecuente (R) es falso”. Esto ocurre en la combinación
2 y 6. Todos los demás casos son verdaderos
Una vez que tenemos los valores de la condicional entre Q y R, con esos
valores obtenemos los de la conjunción que une a P con la proposición
dentro del paréntesis:
{P
Ʌ
(Q
→
R)}
V
V
V
1
V
F
F
2
V
V
V
3
V
V
V
4
F
F
V
5
F
F
F
6
F
F
V
7
F
F
V
8
Número de
combinaciones
Para resolver esta conjunción, se toman los valores de P y los de la
condicional que acabamos de obtener. La regla de la conjunción dice que
es verdadera sólo si ambas proposiciones son verdaderas. Tal es el caso
en las combinaciones 1, 3 y 4.
Reglas de implicación o
inferencia


Son proposiciones simbolizadas que, a través de
premisas (generalmente dos) nos permiten
realizar u obtener conclusiones a partir de ellas.
Sirven para mostrar la forma en la que
válidamente se pueden obtener conclusiones.
Principales reglas de inferencia
Reglas que funcionan
exclusivamente con
condicional
Simbolización
(de dos premisas
obtenemos una
tercera)
Modus Ponendo Ponens 1) P → Q
MPP
(Modo Afirmar Afirmando)
2) P
En una proposición, si
afirmamos
el »
(por lo tanto)
antecedente, tenemos
que
afirmar
el 3) Q
consecuente
Ejemplificación
1) Si la tierra es un
planeta, entonces gira
alrededor del sol
2) La tierra es un
planeta
»
3)
(por lo tanto)
Gira alrededor del
sol
Reglas que funcionan
exclusivamente con
condicional
Modus Tollendo Tollens
MTT
(Modo Negar Negando)
Simbolización
(de dos
premisas
obtenemos una
tercera)
Ejemplificación
1) P → Q
1) Si el agua es un
metal, entonces su
estado permanente es
sólido
2) Su estado
permanente no es
sólido
»
3) El agua no es un
metal
2) ~ Q
En una proposición, si
negamos el consecuente,
entonces la regla nos
permite
negar
el »
antecedente
3) ~ P
Reglas que funcionan
exclusivamente con
condicional
Simbolización
(de dos premisas
obtenemos una
tercera)
1) P V Q
Modus Tollendo Ponens
MTP
(funciona exclusivamente con
2) ~ P
la disyunción)
Si negamos una parte de
una disyunción, entonces
afirmamos la otra.
»
3) Q
Ejemplificación
1) O este animal es
vertebrado o es
invertebrado
2) Este animal no es
vertebrado
»
3) Es invertebrado
Simplificación LS
1)
P٨Q
Si tenemos una conjunción,
esta regla nos permite dejar »
sola a alguna de las dos 2) P
proposiciones
Adición Ad
(o Q)
1) P
Si tenemos una proposición »
simple, la podemos unir a 2) P V Q
otra con la disyunción
Conjunción Conj
1) P
Si
tenemos
dos 2) Q
proposiciones simples o
compuestas
separadas, »
entonces las podemos unir 3) P ٨ Q
mediante la conjunción
1) Las flores son
amarillas y el cielo
es azul
»
2) Las flores son
amarillas
1) El oxígeno es un
gas
»
2) El oxígeno es un
gas o es un líquido
1) El hierro es un
metal
2) El oxígeno es un
gas
»
3) El hierro es un
metal y el oxígeno
es un gas
Silogismo hipotético
SH
1)
P→Q
Funciona como una
cadena
de
condicionales: unimos 2) Q → R
condicionalmente
el
antecedente
de
la
primera condicional con
el consecuente de la »
3) P → R
segunda condicional.
1) Si mezclo dos
átomos de
hidrógeno y uno de
oxígeno entonces
obtengo agua
2) Si obtengo agua
entonces puedo
experimentar sus
tres estados físicos
»
3) Si mezclo dos
átomos de
hidrógeno y uno de
oxígeno entonces
puedo experimentar
sus tres estados
Dilema Constructivo
DC
1)
(p→q) ٨ (r→ s)
Si tenemos en una
premisa
la
unión
conjuntiva
de
dos
condicionales, y en otra
premisa
la
unión
disyuntiva
de
los
antecedentes de esas 2) (p V r)
dos
condicionales,
entonces
podemos
obtener
como »
conclusión la unión 3) (q V s)
disyuntiva
de
los
consecuentes de esas
dos condicionales
1)Si la Tierra es un
planeta entonces
el sol es una
estrella, y si la
Tierra gira
alrededor del sol,
entonces el sol es
su centro de
gravedad
2)La Tierra es un
planeta o gira
alrededor del sol
»
3) El sol es una
estrella o el sol es
centro de
gravedad
Dilema Destructivo
DD
1)
(p→ q) ٨ (r→ s)
Si tenemos en una
premisa
la
unión
conjuntiva de dos
condicionales y en
otra premisa la unión 2)(~q V ~s)
de los consecuentes
negados
de
esas
condicionales,
»
entonces
podemos 3) (~p V ~r)
concluir con la unión
disyuntiva
de
los
antecedentes
negados
de
esas
condicionales
1) Si la tierra es un
planeta entonces el
sol es una estrella, y
si la Tierra gira
alrededor del sol,
entonces el sol es su
centro de gravedad
2) El sol no es una
estrella o el sol no es
su centro de
gravedad
»
3) La Tierra no es un
planeta o la Tierra
no gira alrededor del
sol