Download LA COMUNICACIÓN

TEMA VIII. LA COMUNICACIÓN Y LA LÓGICA.
I. LA COMUNICACIÓN.
1. El proceso de comunicación y sus componentes.
2. La fidelidad en la comunicación
3. La comunicación verbal.
3.1. El lenguaje como comunicación
3.2. Las funciones del lenguaje.
3.3. El lenguaje como hecho social
II. LA LÓGICA Y LOS LENGUAJES FORMALES.
1. Introducción.
2. Los lenguajes formales.
2.1. Los elementos del cálculo.
2.2. Propiedades del cálculo.
3. La lógica.
a) Lógica proposicional o de juntores.
b) Lógica de predicados.
c) Lógica de clases.
4. Cálculo lógico de proposiciones: lógica de juntores.
4.1. La proposición.
4.2. Elementos del cálculo proposicional.
4.3. Tablas de verdad de las constantes lógicas.
4.4. Reglas básicas del cálculo de juntores.
4.5. Unas reglas derivadas muy útiles.
5. Las falacias en el lenguaje.
5.1. Falacias de pertinencia.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ad hominen ( Contra el hombre).
Ad baculum ( Desde el bastón ).
Ad populum ( Para el pueblo).
Ad verecundiam ( Apelando a la autoridad).
Ad ignorantiam ( Apelando a la ignorancia).
Tu quoque ( tú también).
5.2. Falacias de datos insuficientes.
g) La generalización inadecuada.
h) Por falta de pruebas.
i) Falacia por falsa causa, o por causa accidental o de falsa correlación.
5.3. Falacias por ambigüedad.
j) Falacia por equívoco.
k) Anfibologías.
I. LA COMUNICACIÓN.
En general, se puede decir que hay comunicación siempre que alguien envía
un mensaje, por cualquier medio, con la intención de suscitar una respuesta.
Pero no es necesario que la respuesta sea del mismo tipo que el mensaje
recibido: el silencio puede ser también una respuesta, y a un largo discurso
puede contestar un simple gesto.
En general, se entiende por comunicación todo proceso social de transmisión
de información.
1. EL PROCESO DE COMUNICACIÓN
Los componentes de la comunicación son los siguientes:
1. La fuente de comunicación.
2. Codificador.
3. El emisor
4. El mensaje.
5. El canal.
6. Decodificador.
7. El receptor de la comunicación.
8. El código.
2. LA FIDELIDAD EN LA COMUNICACIÓN
Siempre que nos ponemos en comunicación con otros pretendemos algo
determinado: toda comunicación está determinada por un propósito: hacernos
comprender, influir, informar, transmitir órdenes o peticiones, etc. Pero para
ello es necesario que el mensaje sea transmitido v recibido correctamente, y
que se eliminen los ruidos, es decir, todos los factores que distorsionan la
calidad de una señal y disminuyen la efectividad -o fidelidad- de la
comunicación.
Recordemos el modelo de comunicación que hemos adoptado:
-----------MENSAJE --------Emisor-> Encodificador >Canal --> Decodificador > Receptor
«FEED-BACK»
En este esquema se ha añadido un concepto nuevo -feed-back-que se
explicará más adelante.
Se entiende que el «mensaje» se transmite del emisor al receptor a través
del canal transcrito mediante un «código». Examinemos ahora el modelo más
de cerca, describiendo cada elemento del proceso y destacando las
condiciones para que el mensaje se transmita con fidelidad:
a) El emisor-encodificador
El emisor transmite un mensaje con un propósito determinado. El propósito
y las posibilidades del emisor conducen a la elección del código más adecuado
para el mensaje que se quiere transmitir. A veces coincide el emisor con el
codificador y el receptor con el decodificador, pero no siempre. Con mucha
frecuencia se utiliza el código lingüístico (es decir, el mensaje se transmite
mediante la palabra); pero también se puede emplear un código gestual, gráfico, musical, etc. Incluso se pueden emplear varios códigos al mismo
tiempo, como sucede en los anuncios de televisión.
Desde el punto de vista del emisor, cuatro factores principales intervienen en
la fidelidad de transmisión del mensaje:
- La habilidad para comunicar.
- Las actitudes respecto a sí mismo, respecto al otro y respecto al mensaje.
- El nivel de conocimiento del tema a transmitir.
- Su posición en el sistema socio-cultural.
Algunos ejemplos dispensan de toda otra explicación.
Un paciente visita a un médico y le explica torpemente su caso (es poco hábil
para expresarse y además la angustia ante su enfermedad le tiene trastornado;
por otro lado, visitar a un médico siempre le impone un poco). El médico hace
una o dos preguntas y extiende una receta. El paciente sale furioso: “¡No me
ha dado la más mínima explicación de lo que me sucede! ¡No se ha interesado
por mí!”. ¿Qué ha pasado realmente? Varias hipótesis son posibles: el médico
está cansado de repetir una explicación dada mil veces; el médico desconfía
de que el paciente pueda entenderle; el médico ha querido transmitir confianza
con su conducta -dándole a entender indirectamente: “Su caso no tiene la más
mínima importancia, ¿para qué dedicarle más tiempo?"-, pero ha sido poco
hábil al transmitir el mensaje.
Si un profesor explica mal, ¿ a qué puede deberse?
b) El decodificador-receptor
El receptor es -en principio- la parte más importante del proceso de comunicación ya que todo se hace en función suya. El emisor elige un código,
selecciona un contenido y trata el mensaje teniendo en cuenta el receptor al
que va dirigido (y si no Io hace, lo más probable es que el mensaje no sea
comprendido). Y es que también en el receptor influyen los mismos factores
que en el emisor: habilidades de comprensión, actitudes respecto a sí mismo,
el otro y el mensaje, nivel de conocimiento, posición socio-cultural.
El emisor debe estar continuamente atento a las señales de comprensión que
manifieste el receptor y transformar su mensaje de acuerdo con ellas. Aquí es
donde, precisamente, interviene
el feed-back o retroalimentación. Las
reacciones del receptor obligarán al emisor a repetir un mensaje, añadir una
explicación, cambiar de código o a suspender la comunicación. En general, el
feed-back sirve para:
- Comprobar el valor de la comunicación inicial (cómo acoge el otro mi intento
de comunicar con él, si entiende mi código y mi mensaje, si está dispuesto a
continuar...).
- Imprimir sentido y dirección a la conducta subsiguiente.
- Cambiar quizá la conducta, sentimientos, actitud... del emisor.
c) El mensaje
Es aquello que se quiere comunicar. En todo mensaje habría que distinguir al
menos dos cosas: el contenido del mensaje y el código mediante el cual es
transmitido.
El contenido plantea numerosos problemas de selección: aquí el talante
del emisor influye definitivamente y, al final, «cada uno cuenta de la fiesta
según le ha ido en ella». Según sea el contenido elegido, probablemente se
adoptará un código u otro.
d) El canal
Por «canal» se entiende eI soporte material que permite el paso del mensaje
del emisor al receptor a través del espacio y el tiempo. Existen canales
naturales (los propios de los órganos de los sentidos) y artificiales. Estos
últimos tienen especial interés en la época actual, sobre todo con el desarrollo
de los mass- media. Los canales artificiales permiten algo extraordinario: los
mensajes pueden transmitirse también a través del tiempo: se puede grabar
una comunicación para ser escuchada o contemplada más tarde; se puede
reproducir un mensaje emitido mucho antes, cuando, por ejemplo, el emisor ya
ha muerto. Podemos, en definitiva, recibir los mensajes del pasado y
comunicarnos con el futuro.
e) El código
Es el instrumento que permite la exteriorización física y la comprensión del
mensaje. El código es un grupo de símbolos que puede ser estructurado de
manera que tenga algún significado para alguien. Los idiomas (conjuntos de
sonidos, palabras, reglas, etc.) son códigos; pero existen otros muchos códigos
de comunicación, como veremos más adelante. El problema fundamental
consiste en trasladar correctamente (encodificar) un mensaje a un código y en
traducir (decodificar)de tal manera que se entienda exactamente lo que el
emisor a querido decir. El feed -back puede ayudar a corregir malas
interpretaciones; pero a este nivel uno no puede estar nunca seguro de que
exista una perfecta comunicación: ¿consigo expresarme correctamente?,
¿consigo comprender al otro exactamente? Debe reunir las siguientes
características:
- Completud: Debe permitir traducir y expresar todos los conocimientos
susceptibles de ser comunicados.
- Consistencia: No debe inducir a error o contradicción.
- Decidibilidad: En todo momento podemos decidir si un mensaje pertenece o
no al código.
Los códigos pueden ser de dos clases:
- Formados por elementos naturales: Son los códigos formados por indicios.
Así el humo es un indicio del fuego o la palidez un síntoma de un estado de
ánimo.
- Formados por elementos convencionales construidos por los seres humanos:
son las señales, las cuales pueden ser de dos clases:
1. Signos, que son señales convencionales sin relación figurativa con los
objetos a que se refieren, como las palabras o las letras.
2. Señal, que son señales que guardan cierta relación figurativa con los objetos
o hechos que denotan. Por ejemplo, las señales de tráfico.
3. LA COMUNICACIÓN VERBAL.
El lenguaje es nuestro medio ordinario de comunicación. Quizá es también el
más perfecto en cuanto a sus posibilidades casi ilimitadas, a pesar de ser
muchas veces sumamente impreciso. Si, como se ha dicho muchas veces, es
la palabra lo que hace al hombre -homo loquens-,habría que concluir que
somos lo que somos justamente por estar en comunicación con los demás. El
hombre no existe fuera de la palabra; la humanidad existe gracias a la
comunicación.
3.1. EL LENGUAJE COMO COMUNICACIÓN
El lenguaje es un sistema de signos, entendiendo por «signo» todo aquello
(sonido, gesto, imagen, cosa...) que, al ser percibido, remite al conocimiento de
algo ausente. La ciencia de los signos recibe el nombre de semiótica o
semiología, la cual, a partir de MORRIS, se suele dividir en tres partes:
1) Sintaxis: estudio de las relaciones de los signos entre sí.
2) Semántica: estudio de las relaciones de los signos con el objeto designado
(relación de significación).
3) Pragmática: estudio de las relaciones de los signos con los que los utilizan
(efectos que producen contexto, comunidad a que pertenecen, situación
personal y colectiva, juegos de lenguaje, etc.).
3.2. Las funciones del lenguaje.
- JAKOBSON distinguió los siguientes funciones del lenguaje: a) referencial,
b) expresiva, c) apelativa, d) fática (orientada a confirmar la comunicación;
ejemplo: «¿Me escuchas?"; e) poética (orientada hacia la forma misma del
lenguaje y la creación de formas nuevas, juegos verbales, etc.); f)
metalingüística (orientada hacia el mismo lenguaje, como en « ¿Qué significa
para ti a palabra amor?").
- AUSTIN distinguió, por su parte, tres actos de habla (speech act): a)
locutivo (o locucionario): acto de producir una «locución» con un significado
puramente descriptivo («Ayer no vine»)-, b) ilocutivo (o ilocucionario): realiza,
por parte del que habla, la acción enunciada (decir “Prometo que vendré “es
ya hacer una promesa); y c) perlocutivo (o perlocucionario): produce un efecto
en el oyente («Prométeme que vendrás» realiza una presión psíquica sobre el
otro). Cuando hablamos, no sólo estamos diciendo algo, sino que también -y,
a veces, sobre todo- estamos haciendo algo: nos revelamos a nosotros
mismos, actuamos sobre nuestro interlocutor. Hablar es una acción -un acto de
habla-, que puede tener un «poder» especial sobre el otro. Este aspecto fue
mejor comprendido por nuestros antepasados (la magia, por ejemplo, se basa
en gran parte sobre la creencia en el poder de la palabra) que por el hombre
actual. Por otro lado, la dimensión pragmática del lenguaje es fundamental
para entender la comunicación verbal: no somos interlocutores abstractos,
sino, que somos seres humanos concretos que nos comunicamos dentro de un
contexto histórico y social del que depende el sentido de la comunicación.
3. 3. EL LENGUAJE COMO HECHO SOCIAL
El lenguaje es algo más que un simple medio de comunicación entre dos o
más personas: constituye todo un ámbito en el que nacemos y vivimos.
Efectivamente, el niño nace en el seno del lenguaje. Palabras y significados le
rodean desde el primer momento, y es así como aprende a vivir humanamente.
Al ir creciendo, no abandonamos ese ámbito lingüístico, sino que nos
sumergimos cada vez más en él: se abandona el seno materno, se abandona
la familia, pero no se puede abandonar el lenguaje.
El lenguaje como hecho social tiene su propia vida. He aquí algunos aspectos
significativos:
- Cada grupo humano tiende a crear variaciones dentro de la lengua común.
Surgen así los argots, las jergas, los dialectos. Los grupos afirman de este
modo su propia personalidad, crean su peculiar mundo de significaciones,
afirman sus valores e intereses (en general, se multiplican los términos para
expresar -con gran variedad de matices- los aspectos más significativos de la
vida) y se defienden contra los extraños. No se puede entrar en un grupo sin
aprender su lenguaje.
- Algo semejante sucede dentro de los diversos grupos de especialistas de
una materia: su vocabulario técnico está sólo al alcance de los entendidos.
Médicos, artistas, filósofos... parecen hablar muchas veces únicamente para
los de su misma profesión. Y, a veces, utilizando su jerga incomprensible
marcan, inconscientemente, su superioridad sobre los profanos.
- Las palabras se gastan con el uso, pasan de moda o se convierten en
inadecuadas para la nueva realidad social. Surgen entonces nuevos términos,
que pueden tener una vigencia todavía más reducida. Gentes que viven en
ambientes muy cerrados o con escasos contactos sociales terminan por no
entender el lenguaje «corriente» (como le suele suceder al extranjero que visita
nuestro país y ha aprendido un castellano «atemporal» en un curso de
idiomas).
- Cada uno utiliza un distinto lenguaje según las circunstancias: en casa,
con los amigos, en el trabajo, ante autoridades... El uso del «usted» o del «tú»
está marcado por principios sociales no escritos en ninguna parte, que se
respetan unánimemente, pero que están en evolución permanente.
- Paralelamente a este movimiento de diferenciación y transformación, existe
una cierta tendencia a encontrar un lenguaje común universal.
¿Aprendemos esperanto o aprendemos inglés?
- Hay que contar también con la incidencia del lenguaje de los mass- media:
la prensa, los libros, la radio, la televisión, la publicidad, poseen códigos que
con frecuencia se trasladan sin más al lenguaje de la calle. Los mass- media
no dejan de «enseñarnos» a hablar, son un «maestro» todopoderoso e
irresistible, cuya enseñanza machacona tiene siempre consecuencias
imprevisibles.
II. LA LÓGICA Y LOS LENGUAJES FORMALES.
1. INTRODUCCIÓN.
Una clase particular de lenguajes artificiales la constituyen los
lenguajes formales, es decir, lenguajes construidos en forma de
cálculo. Los dos más importantes son la lógica y las matemáticas.
El lenguaje natural es muy rico en significado, en expresividad, pero
adolece de precisión, de ahí que científicos y técnicos hayan creado lenguajes
artificiales precisos, con significado unívoco.
2. LOS LENGUAJES FORMALES.
Los lenguajes formales tratan de descubrir qué clases de razonamientos
son válidos y cuáles otros no, ateniéndose a su forma y no a su contenido. Un
lenguaje formal sería como la puesta en limpio de imprecisiones del lenguaje
natural. Formalizar un lenguaje es, en primer lugar, traducirlo a símbolos
inequívocos mediante un lenguaje artificial.
Todo lenguaje consta de sintaxis, semántica y pragmática. La sintaxis
estudia las relaciones entre los signos; la semántica versa sobre la relación
entre los signos y su significado; por último, la pragmática gira en torno a los
distintos usos del lenguaje. Los lenguajes artificiales constarán, por tanto, de
estas tres partes, si bien nosotros nos vamos a centrar sobre todo en la sintaxis
y en la semántica, si bien de ésta trataremos sólo de modo secundario.
2.1. Los elementos del cálculo.
a) Vocabulario. Los lenguajes formales poseen dos tipos de símbolos:
- Los símbolos elementales. Estos pueden ser:
Constantes ( conectivas), que expresan los modos de relación.
Variables, que designan los elementos relacionados.
- Los símbolos auxiliares, que equivalen a los signos de puntuación del
lenguaje (llaves, paréntesis, corchetes...)
b) Reglas de formación o construcción de enunciados, que establecen las
combinaciones correctas e incorrectas de signos elementales. Equivalen a la
gramática de la lengua.
c) Reglas de transformación, mediante las cuales podemos transformar de
modo correcto una combinación en otra equivalente o en otra deducida de la
primera.
El lenguaje formal parte para realizar sus cálculos de premisas, las
cuales pueden ser axiomas o hipótesis. Un axioma es una proposición
evidente por sí misma, verdadera sin necesidad de demostración. Una
hipótesis es una proposición supuesta como verdadera. Los resultados de la
deducción serán verdaderos a condición de que la hipótesis de la que se parte
también lo sea. A continuación comienza la deducción consistente en la
aplicación a esos axiomas o hipótesis de reglas de transformación. El resultado
son los teoremas.
Si las premisas de las que parte la deducción son axiomas estaremos en
un cálculo formal axiomático. Si partimos de hipótesis nos encontramos en
un cálculo de deducción natural.
2.2. Propiedades del cálculo.
Consistencia. Las premisas de las que se parte no pueden producir teoremas
contradictorios entre sí.
Completud. Todos los enunciados formalmente verdaderos pueden
demostrarse como teoremas.
Decidibilidad. Siempre se ha de poder determinar si una expresión es
deducible o no en un cálculo.
3. LA LÓGICA.
La lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida. Inferir
consiste en obtener unas proposiciones de otras de forma válida. En este
sentido, la lógica sería la reflexión sobre las reglas formales con que opera
nuestro pensamiento.
Cuando inferimos las proposiciones a las que llegamos pueden tener
varios valores. Cuando una inferencia admite tres valores, -verdadero, falso o
probable -, nos encontramos con la inferencia inductiva. Por ejemplo: Si
llueve, el suelo se mojará. El suelo está mojado. ¿ Qué puedo concluir? Que
probablemente ha llovido, pero también es probable que hayan regado, o que
haya caído escarcha...Sin embargo, cuando la inferencia sólo admite dos
valores, - verdadero o falso -, nos encontramos con la inferencia deductiva.
Por ejemplo: Si llueve las calles se mojarán. Está lloviendo. Aquí forzosamente
tengo que concluir que las calles se mojarán. Esta última proposición no admite
la probabilidad; sólo puede ser verdadera o falsa.
Pues bien, la lógica estudia sólo las inferencias deductivas formalmente
válidas, sus principios y leyes, creando un conjunto de cálculos o lenguajes
formalizados.
La lógica puede dividirse en cuatro tipos:
a) Lógica proposicional o de juntores, que estudia las inferencias entre
proposiciones sin analizar sus enunciados. Si una proposición tiene un sujeto,
un verbo y un predicado, la lógica proposicional prescinde de estos elementos
y considera la proposición como un todo. Por ejemplo: “ El perro era negro” se
representaría pro la variable “p”. En esta lógica las variables son representadas
por las letras a partir de la p: p, q, r, s,... y las constantes son: ¬ (negador); ۸
(conjuntor); v (disyuntor); -> (condicional o implicador) y ↔ ( bicondicional o
coimplicador).
b) Lógica de predicados: Este cálculo tiene en cuenta la relación entre el
sujeto y el predicado, así como la cantidad de la proposición. Por ejemplo, si
afirmo “Pedro es inteligente”, la inteligencia sería una cualidad que atribuimos
al sujeto y que habría que representar así: Ip, que se lee “ I de p”, en donde “I”
significa inteligente y “p” significa Pedro.
Pero además de tener en cuenta la cualidad también tiene en cuenta la
cantidad de la proposición, pues no es lo mismo una proposición universal
donde atribuimos una cualidad a todos los individuos de un conjunto, que una
particular o singular en la que la cualidad la atribuimos a unos cuantos o a uno
solo. Por ello esta lógica además de las constantes que utiliza la lógica
proposicional, añade dos signos más:
: “ para todos “, símbolo de una
proposición universal y : “ existe alguno”, símolo de una proposición particular.
Por ejemplo: x Px, se lee “ para todo x si se es x se posee la propiedad P”. x
Px: “ algún x es p” o “ existe algún x que posee la propiedad p”.
c) Lógica de clases: En ella atendemos, no a la intensión, sino a la extensión,
es decir, cuando consideramos a qué clase o conjunto pertenece el sujeto y
esa clase es señalada por el predicado. Por ejemplo, si digo: “ el perro es un
mamífero” decimos que la clase de los perros está incluida dentro de la clase o
conjunto de los mamíferos.
Las constantes más importantes de esta lógica son
(inclusión de
conjuntos) y (pertenencia de un elemento a un conjunto).
De los diferentes tipos de lógica sólo vamos a estudiar la logica de
proposiciones o de juntores.
4. CÁLCULO LÓGICO DE PROPOSICIONES: LÓGICA DE JUNTORES.
4.1. La proposición.
Cualquier expresión enunciativa de la que podemos afirmar su verdad o
falsedad decimos que es una proposición. Al uso del lenguaje así entendido se
le llama uso apofántico. Todo discurso puede ser significativo, pues las
funciones del lenguaje son múltiples, pero sólo es apofántica la proposición de
la que podemos afirmar que es verdadera o falsa. Por ejemplo, si digo: “ la
pizarra de la clase es blanca”, ese enunciado es verdadero o es falso; sin
embargo, enunciados como: “ ¡ qué tal!”, “ ¡ dígame!” o “ ¿ cómo estás ?”, no
son ni verdaderos o falsos, ya que cumplen funciones conativas o de otro tipo.
La lógica sólo se ocupa de las proposiciones en su uso apofántico.
Que una proposición sea de hecho verdadera o falsa es una cuestión de
información empírica, es decir, de comprobación u observación. Sin embargo, a
la lógica, como ciencia de la forma de los juicios y no de su contenido, no le
interesa la información empírica que demuestra si una proposición es
verdadera o falsa de hecho, sino sólo el análisis lógico de las posibilidades de
verdad o falsedad de una proposición. Es decir, se ocupa de señalar bajo qué
condiciones formales una expresión sería verdadera y bajo cuáles sería falsa,
poniendo de manifiesto todos los casos posibles. Otra cosa diferente es
comprobar cuál de esos casos se cumple en la realidad.
Las proposiciones pueden ser simples (atómicas) o compuestas
(moleculares). Mientras que las simples no pueden ser descompuestas, las
compuestas pueden ser reducidas a las proposiciones simples que las
componen.
Puesto que la lógica se ocupa de inferencias deductivas, una
proposición simple sólo puede tener dos valores: o es verdadera o es falsa. Por
ejemplo, la proposición “ La pizarra de la clase de 4º D es blanca “, o es
verdadera o es falsa. Esa proposición es simple. Sin embargo, las
proposiciones siguientes: “La pizarra de la clase de 4ºD es blanca y
rectangular”, “ Pedro y Juan van a clase”, “hace frío o hace calor”, son
proposiciones compuestas. La primera puede ser descompuesta en dos
simples: “ La pizarra de la clase de 4º D es blanca” y “ La pizarra de la clase de
4º D es rectangular”; la segunda en: “ Pedro va a clase” y “ Juan va a clase”; la
tercera en: “ Hace frío” y “hace calor”.
Si a cualquier proposición simple le llamamos “p”, tal proposición sólo
tendría dos valores:
p
__
v
f
Sin embargo, si tenemos varias proposiciones simples, el número de
valores dependerá de las posibles combinaciones que podemos establecer
entre ellas. Ese número de combinaciones posibles será 2 elevado a n, donde
n es el número de proposiciones simples que se combinan. Por ejemplo, si
tenemos dos proposiciones simples cualesquiera “p” y “q”, sus combinaciones
será 22= 4.
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
Las características de una proposición simple es ser verdadera o falsa;
tratándose de proposiciones compuestas, su verdad o falsedad dependerá de
la verdad o falsedad de las proposiciones simples que las componen.El
procedimiento para calcular todos los posibles valores de varias proposiciones
simples se denomina tablas de verdad.
4.2. Elementos del cálculo proposicional.
1.
Símbolos elementales.
Los símbolos elementales son de tres clases: Variables proposicionales,
constantes lógicas y símbolos auxiliares.
a)
La variables proposicionales son símbolos que representan
a cualquier proposición simple. Para representarlas se utilizan las letras a partir
de la “p”: p, q, r...
b)
Las constantes lógicas son símbolos que representan el tipo
de relación entre varias proposiciones simples. A esos símbolos se les llama
“juntores”. En lógica proposicional existen cinco relaciones fundamentales:
- Negación: Los signos que se utilizan para representarla son los siguientes
indistintamente: ¬,~, -. A ese signo se le llama negador. Nosotros utilizaremos
el primero o el tercero. El primero se coloca delante de la proposición que
vayamos a negar; si utilizamos el segundo, se coloca arriba. Por ejemplo: ¬p, o
p¯, que se lee: no p, o no es cierto que p.
- Conjunción: Los signos que se utilizan para representarla son los siguientes
indistintamente: . Ese signo se denomina conjuntor. Por ejemplo: p q, que
se lee: p y q.
- Disyunción. Puede ser de dos tipos: Inclusiva, cuyo signo es v, al que se le
llama disyuntor. Por ejemplo: p v q, que se lee: p o q. También puede ser
exclusiva. Su signo es w. Por ejemplo: p w q, que se lee: o p, o q, pero
nunca ambas a la vez.
- Implicación: Su signo es
, denominado implicador o condicional. Por
ejemplo: p → q, que se lee: p implica q, o también: si p entonces q.
- Coimplicación. Su signo es
, llamado coimplicador o bicondicional. Por
ejemplo: p ↔ q, que se lee: p coimplica q, o bien: si y sólo si p entonces q.
c) Símbolos auxiliares: ( ), [ ], { }..., cuyo uso y valor es igual que en
matemáticas. Por ejemplo: [(p v q)
¬ r ] , que se lee: p o q implica no r, o
también: si p o q, entonces no r.
4.3. Tablas de verdad de las constantes lógicas.
a)
Negación ( no, no es verdad, no es cierto que ....): En lógica una
proposición negada no es una proposición simple, sino compuesta de una
proposición simple afirmativa y de su negación. Por ejemplo, si la proposición
“p”, es simple, “¬p” es compuesta.
Definición de la negación: Si una proposición cualquiera “p” es
verdadera, su negación “¬p” será falsa y viceversa. Su tabla de verdad es la
siguiente:
p ¬p
v f
f v
b)
Conjunción ( y, pero, sin embargo....): Una conjunción es verdadera
cuando todas las proposiciones simples que la componen lo son; en el resto de
los casos es falsa.
p
v
v
f
f
c)
v
f
f
f
q
v
f
v
f
Disyunción:
Inclusiva ( o, ora,...): Una disyunción inclusiva es verdadera cuando al
menos una de las proposiciones simples que la componen lo es. Sólo es falsa
cuando todas sus proposiciones componentes lo son.
Exclusiva ( o..., o...; ora...,ora...): En este caso la disyunción es
verdadera sólo cuando una de las dos proposiciones componentes es
verdadera y la otra falsa. La verdad de una excluye la verdad de la otra. No
pueden ser verdaderas las dos proposiciones simples que la componen.
Con otra palabras, la disyunción inclusiva es verdadera cuando una o tas
sus proposiciones simples son verdaderas; la exclusiva es verdad era cuando
o una o la otra de sus proposiciones simples lo son, pero nunca ambas a la
vez.
Disyunción inclusiva
pvq
vv v
vv f
f v v
f f f
Disyunción exclusiva
pwq
v f v
v v f
f v v
f f f
d)
Implicación (Si...entonces; cuando....entonces...) Toda implicación
posee un término que actúa como condición o causa, al que se le llama
antecedente, u un condicionado o efecto al que se le llama consecuente. El
condicional ( ) indica que el antecedente es condición suficiente, pero no
necesaria, para que se de el consecuente. Siempre que se dé el antecedente
se dará el consecuente, pero éste puede darse por otras causas. Por ejemplo:
Si llueve las calles se mojarán ( p
q). Eso significa que siempre que llueva
las calles se mojarán, pero las calles se pueden mojar por otras causas
distintas de la lluvia.
La implicación sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el
consecuente es falso. En el resto de los casos será verdadera. Esto es así
porque se trata de que la verdad del consecuente se siga del antecedente. Por
ello el consecuente puede ser verdadero aunque el antecedente sea falso.
p
v
v
f
f
q
v v
f f
v v
v f
e)
Coimplicación ( Si y sólo si ...entonces; cuando y sólo
cuando...entonces). En la coimplicación ( ), el antecedente no sólo es
condición suficiente, sino también necesaria de para que suceda el
consecuente. Si se da el antecedente necesariamente se dará el consecuente
y viceversa. Una coimplicación es verdadera cuando el antecedente y el
consecuente tienen el mismo valor de verdad.
p
v
v
f
f
v
f
f
v
q
v
f
v
f
Cuando todos los valores de una proposición son verdaderos tenemos
una tautología. Cuando todos son falsos, tenemos una absurdo o
contradicción. En caso de que los valores de verdad de una proposición sean
unos verdaderos y otros falsos hablamos de indeterminación o consistencia
de la proposición. Finalmente, cuando dos proposiciones tienen los mismos
valores de verdad tenemos una equivalencia ().
Como ejemplos, podéis realizar las tablas de verdad de las siguientes
proposiciones:
-
( p q)
( p v q)
( p v q) ^ ( ¬p ¬ q)
(p
¬q )  ( q
¬p).
4.4. DEMOSTRACIÓN DE LA VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO MEDIANTE
TABLAS DE VERDAD.
Demostrar la validez de un razonamiento consiste en demostrar que la
conclusión se deriva necesariamente de las premisas o, lo que es lo mismo,,
que el razonamiento es correcto. Tal demostración puede ser hecha mediante
las tablas de verdad o mediante las reglas básicas y derivadas que veremos
más adelante.
Mediante las tablas de verdad podemos demostrar que un razonamiento es
válido de dos maneras: mediante un procedimiento directo o mediante uno
indirecto por reducción al absurdo. Veamos a continuación los dos
procedimientos.
4.1.1. Demostración directa de la validez de un razonamiento mediante
tablas de verdad.
Lo primero que tenemos que hacer es convertir las premisas del razonamiento
y su conclusión en una fórmula condicional, donde las premisas unidas por
conjunción formarían el antecedente y la conclusión sería el consecuente. Por
ejemplo, supongamos que quiero demostrar la validez del siguiente
razonamiento: “ Si llueve las calles se mojarán. Si las calles se mojan, no
pasará el camión de riego. Pasa el camión de riego. Por consiguiente, no ha
llovido.” Ese razonamiento posee las siguientes premisas:
-1. “ Si llueve las calles se mojan”, que formalizamos:
(p
q)
-2. “ Si las calles se mojan, no pasará el camión de riego”: ( q
¬r)
- 3. “Pasa el camión de riego”, que formalizamos:
r
---------------------------------------------------------------------------------------------- Conclusión: “ No ha llovido”, que formalizamos:
├ ¬p
( Nota: ├ es el símbolo de la conclusión de un argumento, y se lee: “ Por tanto, por consiguiente,
como conclusión...”
Ahora ese argumento lo convertimos en una implicación o fórmula condicional:
((p
q)
(q
¬r)
r)
¬p
El siguiente paso es realizar la tabla de verdad de esa implicación:
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
¬r ( p
q) (q
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
¬r ) r
V
F
V
F
V
F
V
F
¬p
F
F
F
F
V
V
V
V
(p
q)
(q
¬r) (( p
q)
(q
¬r))
r (p
q)
(q
¬r)
r)
¬p
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
Fíjate en los valores de verdad de cada una de las premisas y de la conclusión:
(p
q) (q
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
¬r) r
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
¬p
F
F
F
F
V
V
V
V
Si al menos encontramos una línea donde los valores de las premisas que
forman el antecedente, el valor de la implicación y el valor del consecuente son
verdaderos, entonces la validez del razonamiento queda demostrado. Si no se
diera ninguna línea así, el razonamiento sería inválido.
4.1.2. Demostración indirecta o por reducción al absurdo de la validez de
un razonamiento mediante tablas de verdad.
El mecanismo de esta demostración es el siguiente: vamos a suponer que de
las premisas no se sigue la conclusión, es decir, vamos a suponer que la
implicación es falsa. Si suponiendo que es falsa llegamos a una contradicción
del tipo (A ¬ A), puesto que es imposible que una proposición sea a la vez
verdadera y falsa eso significa que la proposición de la que hemos partido y
que ha conducido a tal contradicción es falsa. Pero como de la proposición que
hemos partido es que la implicación entre el antecedente y el consecuente del
razonamiento era falsa, tenemos que concluir que tal implicación es verdadera,
pues de lo contrario caeríamos en una contradicción. De esa manera quedaría
demostrada la validez del razonamiento.
Para realizar la demostración por este procedimiento, comenzamos haciendo lo
mismo que en el anterior, es decir, debemos convertir el razonamiento en una
fórmula condicional: ( p
q) (q
¬r) r
¬p.
A continuación, suponemos que es falsa su implicación, es decir, suponemos
que la conclusión no se sigue de las premisas:
((p
q)
(q
¬r)
¬p
r)
F
Seguidamente desde ese supuesto deducimos los valores de cada una de las
operaciones que componen la fórmula. S al hacerlo hay un momento en que
llegamos a una contradicción el razonamiento será válido.
Sabemos que una implicación sólo puede ser falsa cuando el antecedente es
verdadero y el consecuente falso:
(( p
q)
(q
¬r)
V
¬p
r)
V
F F
El antecedente es una conjunción formada por ( ( p
q) (q
¬r) r) ;
para ser verdadera la conjunción, deben serlo todas las proposiciones que la
forman:
(( p
q)
(q
¬r)
V
V
¬p
F F
V
r)
V
V
V
De ello se deduce que:
1.
2.
3.
4.
(p
(q
r
p
q ) es V.
¬ r) es V.
es V.
es V , puesto que ¬p es F.
Sigamos deduciendo: Puesto que p es V (4), entonces para que ( p
q ) sea V
como dice 1, q tiene que ser V. A su vez, si q es V, para que ( q
¬r) sea V
como dice 2, entonces ¬r tiene que ser V. Finalmente ya hemos dicho que r es
V en 3.
((p
q)
(q
¬r)
V
V
V
V
V
V
r)
V
V
V V
¬p
F F
V
Fíjate bien lo que ha ocurrido. Si suponemos que es F la implicación :
( (p
q)
(q
¬r)
¬p
r)
F
Entonces llegamos a que son verdaderos a la vez ¬r
((p
q)
(q
V
V
V
V
¬r)
r)
V
V
V
V
V V
Por consiguiente, es verdadero que ( p
r, lo cual es imposible:
¬p
F F
V
q)
(q
¬r)
r
¬p:
(( p
q)
(q
¬r)
¬p
r)
V
4.5. REGLAS BÁSICAS DEL CÁLCULO DE JUNTORES.
La Lógica es un lenguaje formal y como todo lenguaje posee unas reglas
que permiten transformar unas proposiciones en otras equivalentes. El conjunto
de esas reglas constituyen las reglas de inferencia. Con ellas podemos ir
deduciendo a partir de las fórmulas que aparecen en las premisas otras
proposiciones hasta llegar a demostrar la conclusión que de tales premisas se
sigue. Las reglas de inferencia son de dos tipos: las reglas básicas y las
reglas derivadas, que surgen a partir de las primeras.
Cada operación lógica posee dos reglas básicas en las que se nos dice
cómo se introduce o como se elimina de manera correcta esa operación
transformándose en otra proposición. A sí tendremos:
Reglas básicas de la negación:
- Eliminación de la negación ( EN) o Doble negación ( DN): Una proposición
negada dos veces equivale a una afirmación y viceversa.
- Introducción de la negación ( IN) o Reducción al absurdo ( Abs): Si
suponemos que una proposición es verdadera y a partir de ella llegamos a la
conclusión de que son verdaderas una proposición y su contraria, eso quiere
decir que la proposición supuesta como verdadera no lo es, es decir, que es
falsa.
EN ( Eliminación de la negación.)
¬¬ A
A
I.N ( Introducción de la negación.)
A
B ¬B
¬A
Reglas básicas de la conjunción:
- Eliminación de la conjunción ( EC) o Simplificación ( Simp): Puesto que
para que una conjunción sea verdadera lo han de ser todas las proposiciones
que la componen, podemos decir que es verdadera cada una de las
proposiciones que la componen.
- Introducción de la conjunción (IC) o Producto (Prod): Si tenemos dos
proposiciones cualesquiera verdaderas, también lo será su conjunción.
EC ( Eliminación de la conjunción)
A
B
A
B
IC ( Introducción de la conjunción)
A
B
A
B
Reglas básicas de la disyunción:
- Eliminación de la disyunción ( ED) o Regla de casos ( Cas): Si tenemos
una disyunción cualquiera, suponemos primero que es verdadero el primer
término de la misma y comprobamos que podemos deducir en caso de que el
primer término fuera verdadero. A continuación suponemos que podríamos
deducir en caso de que fuera verdadero el segundo término. Si a partir de las
dos suposiciones llegamos a la misma conclusión, podemos concluir que esa
conclusión es verdadera. Para entender esto veamos el siguiente ejemplo.
Supongamos que tienes que ir a Madrid en tren o en autobús. Todavía no
sabes que transporte vas a utilizar. Imagínate que pasara lo siguiente: Si sales
en autobús y este sale a las 9 de la mañana, con lo cual estarán en Madrid
antes de las 14 horas. Pero ahora supón que decides tomar el tren que sale a
las 10 de la mañana. Si lo tomás llegarás a Madrid a las 12 horas. Con lo cual
también estarás en Madrid antes de las 14 horas. Por consiguiente tomes el
transporte que tomes, estarás en Madrid antes de las 14 horas.
- Introducción de la disyunción ( ID) o Adición ( Ad): Puesto que para que
una disyunción sea verdadera basta con que una las proposiciones que la
componen sea verdadera, si tenemos una proposición cualquiera A verdadera,
también será verdadera una disyunción formada por ella y por cualquier otra
proposición.
ED (Elim. de la disyunción)
Av B
A
ID ( Introd. de la disyunción)
A
AvB
B
AvB
C
B
C
C
Reglas básicas de la implicación:
- Eliminación de la implicación o Modus ponens ( MP): Si tenemos una
implicación cualquiera y sabemos que es verdadero el antecedente, también lo
será el consecuente.
- Introducción de la implicación o Deducción ( Ded): Si suponemos que es
verdadera una proposición cualquiera A y a partir de ella llegamos por
deducción a otra proposición cualquiera B, podemos concluir que en caso de
que se de A se dará B, es decir, A
B.
EI (Elim. de la implicación)
A
A
B
II ( Introd. de la implicación)
A
B
B
A
B
Reglas básicas de la coimplicación:
- Eliminación de la coimplicación ( ECO): Si tenemos una coimplicación
verdadera cualquiera, puesto que una coimplicación equivale a la conjunción
de dos implicaciones: (A
B )
( B
A), y como una conjunción es
verdadera cuando lo son cada una de las proposiciones que la forman, también
serán verdaderas por separado cada una de las implicaciones que la forman.
- Introducción de la coimplicación (ICO): Si tenemos una implicación
verdadera cualquiera (A
B ) y tenemos también como verdadera otra en que
el consecuente aparece como causa del antecedente de la anterior ( B
A),
entonces también será verdadera su coimplicación:
ECO (Elim. de la coimplicación)
A
B
A
B
B
A
ICO ( Introd. de la coimplicación)
A
B
B
A
A
B
4.5. UNAS REGLAS DERIVADAS MUY ÚTILES.
SD ( Silogismo Disyuntivo)
A
Av B
B
Av B
MT ( Modus Tollens)
A
¬B
B
¬A
LM ( Leyes de Morgan)
¬ ( A B)
¬ Av¬B
LM ( Leyes de Morgan)
¬ (A v B)
¬A ¬B
V. LAS FALACIAS EN EL LENGUAJE.
Una falacia es una inferencia o argumento que, no siendo válido, se
presenta como si lo fuera, por lo que puede engañar fácilmente. Existen tres
tipos fundamentales de falacias: las de pertinencia, las de datos insuficientes y
las de ambigüedad.
5.1. FALACIAS DE PERTINENCIA.
a)Ad hominen ( Contra el hombre).
Pretenden refutar un argumento desacreditando a la persona que lo realiza,
por su modo censurable de actuar o por su ocupación, posición, etc..., que le
impedirían ser objetivo a la hora de argumentar. La estructura del argumento
sería la siguiente:
A afirma que p.
A no es una persona digna de consideración por determinados motivos, que le
conducirían a no ser objetivo.
p es falso.
b)Ad baculum ( Desde el bastón ).
Son aquellos argumentos que se sustentan en la fuerza, la posibilidad de
castigo o en el poder de alguien para determinar la verdad de la conclusión.
La estructura del argumento sería la siguiente:
A afirma p ( p es algo que B no está dispuesto a aceptar).
A es una persona que tiene poder sobre B.
Por tanto, p.
c)Ad populum ( Para el pueblo).
Son aquellos argumentos en los que se omiten las razones pertinentes,
invocando como razones hechos o circunstancias imaginarios o reales con la
finalidad de excitar los sentimientos y emociones del auditorio. Suelen ser los
argumentos de comerciantes, publicistas, demagogos, que tratan de persuadir
sin apelar a la razón, asociando sus productos u ofertas con símbolos con los
que nos identificamos o que imaginariamente nos producirán gran placer o, por
el contrario tratan de persuadirnos contra algo identificándolo con nuestros
miedos. Algunos ejemplos podían ser los siguientes:
“ No debéis votar a A, porque es gitano”.
“ ¿ Quieres una ciudad segura ¿ ¿ Quieres evitar pagar tantos impuestos?
Vota a B.
“Quieres ser tan bella como A.
Usa el plan x belleza en y días”.
d)Ad verecundiam ( Apelando a la autoridad).
Es el argumento que recurre al sentimiento de respeto que merece el saber
de alguien para conseguir el asentimiento a una conclusión, sin necesidad de
comprobar si esa apelación tiene fundamento o si lo que dice esa autoridad
está comprobado. Esto quiere decir que no todos los argumentos que recurren
a la autoridad son falacias. Su esquema sería el siguiente:
A afirma p
Por tanto, p.
e)Ad ignorantiam ( Apelando a la ignorancia).
Son aquellos argumentos que pretenden afirmar que algo es falso o
verdadero porque no se ha probado que es verdad . Su esquema sería el
siguiente:
No hay prueba de que p es falso ( o verdadero)
Por tanto, p es verdadero ( o falso).
f)Tu quoque ( tú también).
Son aquellos tipos de argumentos en los que no se dan razones para
replicar o contradecir un argumento, sino que en su lugar se devuelve la ofensa
al acusador. Este tipo de argumentación, utilizada mucho en debates políticos
es profundamente engañosa y antidemocrática. Un ejemplo sería el siguiente:
Ustedes están concediendo beneficios a los suyos y son unos corruptos.
Respuesta: Ustedes no pueden criticarnos porque también lo hicieron cuando
estaban en el poder.
Con este tipo de argumentos como respuesta no se evita la corrupción, sino
que se la legitima. Es el clásico argumento que utilizan los niños del “ Y tú
más”.
5.2. FALACIAS DE DATOS INSUFICIENTES:
Son una clase de argumentos inductivos incorrectos que presentan las
premisas como si aportaran una base segura de la conclusión, cuando en
realidad tal conclusión no se puede extraer de tales premisas. Los tres tipos
más importantes de falacias de datos insuficientes son la generalización
inadecuada, la falacia por falta de pruebas y la falacia por falsa causa.
g)La generalización inadecuada.
Consiste en partir de enunciados particulares no determinantes de una causa
y concluir de ellos una generalización que no se deduce de las premisas
particulares. Por ejemplo:
“ Lo mejor para despejar las dudas sobre el pocentaje de parados en España
es preguntar a la gente que usted conoce, luego a sus amigos y a su familia;
haga un porcentaje de la población y sume”.
h) Por falta de pruebas.
Es el argumento inductivo con el que se pretende llegar a una conclusión
dejando de lado datos conocidos y pertinentes porque éstos no apoyan tal
conclusión.
i) Falacia por falsa causa, o por causa accidental o de falsa correlación.
Tiene lugar cuando un argumento presenta como causa de un hecho algo
que no tiene verdadera relación con el efecto o tan sólo una relación accidental.
Tiene la siguiente estructura:
Sucede el hecho Z, y a continuación sucede el hecho Y.
Por tanto, Z es causa de Y.
Por ejemplo: “ El arco iris antecede siempre al cese de la lluvia; por tanto, es
la causa de que deje de llover”.
5.3. FALACIAS POR AMBIGÜEDAD.
Son aquellos argumentos en los que empleamos indiscriminadamente dentro
de un mismo contexto distintos significados de una palabra o frase,
produciendo una ambigüedad. Las dos principales falacias de este tipo son la
falacia por equívoco y las anfibologías.
j) Falacia por equívoco.
La corrección de un argumento depende de que en todas las premisas se
mantenga el mismo significado, ya que si lo cambiamos, la argumentación
carece de valor. Veamos varios ejemplos:
Sólo el hombre es racional
Ninguna mujer es un hombre.
Por tanto, ninguna mujer es racional.
En este argumento el significado de la palabra “hombre” ha cambiado de una
premisa a otra. Mientras que en la primera premisa “ hombre” significa “ser
humano”, en la segunda significa “varón”.
Una fuente importante de equívocos la proporciona el verbo ser, ya que
puede ser utilizado predicativamente cualificando las cosas, como cuando
decimos “ la nieve es blanca”, o bien puede ser utilizado para identificar las
cosas, como cuando decimos “ eso que cae es nieve”. Estos dos usos pueden
ser confundidos en un argumento. Por ejemplo:
La información es poder. ( Uso predicativo)
El poder es algo que corrompe. ( Uso identificativo)
La información es algo que corrompe.
Otro caso de confusión es cuando el verbo ser se utiliza para crear un
predicado de colectividades. Por ejemplo, Ser numerosos se puede atribuir a
una colectividad como la de los chinos, pero no se puede predicar de un
individuo chino en particular. Cuando se usa así se incurre en una falacia.
Veámoslo:
Los chinos son numerosos.
Confucio es chino.
Por tanto, Confucio es numeroso.
k) Anfibologías.
Son aquellos argumentos falsos que se producen por una ambigüedad
sintáctica, estructural o semántica, pero de una parte estructurada de una
oración. Por ejemplo:
Todo hombre ama a una mujer.( No se dice que esa mujer puede ser diferente)
José Mª Aznar ama a Ana Botella, (que es una mujer).
Todo hombre ama a Ana Botella.
TABLA DE REGLAS BÁSICAS
EN ( Eliminación de la negación.)
¬¬ A
A
I.N ( Introducción de la negación.)
A
B ¬B
---------¬A
EC ( Eliminación de la conjunción)
A
B
A
B
ED (Elim. de la disyunción)
Av B
A
IC ( Introducción de la conjunción)
A
B
A
B
ID ( Introd. de la disyunción)
A
AvB
B
AvB
C
B
C
C
EI (Elim. de la implicación)
A
A
B
B
II ( Introd. de la implicación)
A
B
A
ECO (Elim. de la coimplicación)
A
B
A
B
B
A
B
ICO ( Introd. de la coimplicación)
A
B
B
A
A
B