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GEOMETRÍA : ÁNGULOS
ÁNGULO:
es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice
A
AÔB
B
O
CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS
1 – Según su medida
A
A
A
B
O
Agudo: AÔB 90º
O
B
Recto: AÔB = 90º
Obtuso: AÔB

B
O
90º
A
A
O
B
O
B
LLano: AÔB = 180º
Completo: AÔB = 360º
2 – Según su posición
2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común
B
A
AÔB y BÔC son ángulos consecutivos
C
O
2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas
B
A
C
O
AÔB y BÔC son ángulos adyacentes
2.3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en
sentido contrario de los lados del otro
A
D
B
O
C
AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vértice
AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice
LA PIEDRA DE LOS DOCE ÁNGULOS
3 – Según sus características
3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus
medidas es 90º
A
B
AÔB y BÔC son ángulos complementarios
C
O
3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus
medidas es 180º
B
A
O
C
AÔB y BÔC son ángulos suplementarios
A
B
O
D
C
Indica qué ángulos son adyacentes en el dibujo anterior
¿Cuántos ángulos rectos se ven en la foto?¿y mayores de 45º?
¿Cuantas rectas paralelas? ¿y perpendiculares?
Nombra los distintos polígonos que ves en ella.
¿Cuantos ángulos son opuestos por el vértice?
GEOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS
Las unidades de medida de ángulos son el grado (º), el minuto (´) y el segundo (“)
Estas unidades forman parte del sistema sexagesimal.
1º = 60´
1´ = 60”
1º = 3600”
CONVERSIÓN DE MEDIDAS.
x60
GRADO
x60
MINUTO
: 60
SEGUNDO
: 60
Expresa en minutos
17º =
17º 20´ =
17 · 60 = 1020´
17 · 60 + 20´= 1020´+ 20´= 1040´
Cuántos grados, minutos y segundos son:
32590” 60
25 9
543´
03
3´
19 0
10´´
32590” =
60
9 º
SUMA DE ÁNGULOS
SUMA DE ÁNGULOS
+
7º
32´
8º
42´
15º 75´
74´
+1º
16º
+1´
15´
Primero se suman los segundos, después
los minutos y, por último, los grados
¡NO! Tengo
24´´
¿Ya he
que
mirar el
59´´
terminado
resultado de
segundos
? y
83´´
minutos
23´´
15´ 23´´
+ 45´ 53´´
70´+1´´76´´
76´´
71´
1º 11´ 6´´
+1´º
Resta de ángulos
ÁNGULOS: OPERACIONES
1 - SUMA DE ÁNGULOS
BÂC = 30° 45’ 13”
EDF = 42° 45’ 53”
Suma:
30° + 42° = 72°
45’ + 45’ = 90’
13” + 53” = 66”
Reducción:
66” = 1’, 6”
90+1’ = 1°, 31’
72+1 = 73º
Total: BÂF = 73°, 31’, 6”
Resta de ángulos
RESTA DE ÁNGULOS
14´ 75´´
15´
15´´
- 6´ 43´´
Al igual que en la suma, primero se restan los segundos,
¡Eh!y,¡Ya
¿Qué
pasalos grados
después los minutos
por sé!
último,
¡Comoaquí?
tengo 15´,
¡BIEN!
1´lo
A 15´´
transformo
no se les
en
pueden60´´!
restar 43´´
8´ 32´
90
89 0
43 0
60´ 60´
59´
6´ 6´´
49 0
53´ 54´´
¡Eh! ¿Qué pasa
¡Piensa,
aquí?
Mac Fly,
¡Tienes grados!
¡No hay
piensa!
minutos ni
segundos!
2 - RESTA DE ÁNGULOS
BÂC
BÂC==42°
42°45’
45’13”
13”
EDF = 30° 55’ 53”
Conversión de BÂC
42° 45’ 13”
42° 45’=41°, 105’
105’ 13”=104’, 73’’
BÂC = 41° 104’ 73”
Resultado:
BÂE = 11°, 49’, 20”
Resta:
41° – 30° = 11°
104’ – 55’ = 49’
73” – 53” = 20”