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Decimales
Nivia E. De León
Introducción
En este módulo vas a encontrar los principios básicos
del conjunto de números decimales. Te presentamos
teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de
éstas destrezas básicas que son necesarias para tu
vida cotidiana.
Este módulo está dirigido a estudiantes que estén
tomando cursos de matemática fundamental o
introductoria.
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Menú principal
• Objetivo General
• Objetivos Específicos
• Instrucciones de uso y manejo del módulo
• Pre-Prueba
• Menú Desarrollo Tema
• Ejercicios
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Glosario
Bibliografía
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Decimales
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Objetivos Específicos
Instrucciones de uso y manejo
del módulo
Pre-prueba
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Post-prueba
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Objetivo General
Usar números decimales para
representar y resolver
situaciones del diario vivir.
Decimales
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Instrucciones de uso y manejo
del módulo
Pre-prueba
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Objetivos Específicos
• Leer y escribir números decimales.
• Convertir números decimales a
fracciones comunes y a porciento
• Representar decimales en la recta
numérica.
• Redondear decimales
• Identificar situaciones prácticas en
las que se usan decimales
• Efectuar operaciones aritméticas
con decimales.
Decimales
Menú Principal Módulo
Objetivo General
Objetivos Específicos
Instrucciones de uso y manejo
del módulo
Pre-prueba
Menú Desarrollo del tema
Para utilizar este módulo necesitas:
• Poseer conocimientos básicos del uso del
computador.
• Se recomienda que tu computadora tenga acceso al
Internet.
• Poseer conocimientos matemáticos básicos como la
manipulación de operaciones aritméticas simples.
• Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de
inicio y una post-prueba al final. Estas te ayudarán a
evaluar tu desempeño.
• En la región rectangular rosa, de las diapositivas
encontrarás un menú que te permitirá navegar
adecuadamente en el desarrollo del tema .
Post-prueba
Glosario
Salir
Este módulo te proveerá:
• Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de
práctica.
• Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a
complementar tu práctica.
Decimales - Pre-prueba
Conteste la pre-prueba en una hoja de papel y entréguela a su profesor(a).
1. ¿Cuál es el número decimal para uno y tres centésimas?
a) 1.3
b) 0.03
c) 1.03
d) 1.003
2. Escriba el número decimal correspondiente a las siguientes fracciones:
3
19
a) 2
c)
10
b)
3
100
25
d) 6 8
100
Decimales – Ejercicios
Para practicar ejercicios relacionados a cada tema puedes visitar
los siguientes sitios en internet:
Mathsisfun
Decimales - Pre-prueba
3. Localice los siguientes números en la recta numérica:
a) 1.5
c) -0.5
b) 0.7
d) 2.2
-1
0
1
2
3
4. Redondee los siguientes números al lugar decimal
indicado:
a) 1.574
c) 5.9
b) 0.785
d) 3.2285
Decimales - Pre-prueba
5. Sume:
a) 7.4 + 78.0 = ______
b) 37.0 + 9.6 = ______
c) 0.3 + 4.0 = _______
6. Reste:
a) 0.9 - 0.7 = ______
b) 4.070 - 0.303 = ______
c) 0.698 - 0.689 = ______
7. Multiplique:
a) 7.8 X 32.0 = ______
b) 6.20 X 4.30 = ______
c) 1.5 X 88.0 = ______
Decimales - Pre-prueba
8. Divida:
a) 3.6 ÷ 32.0 = ______
b) 500 ÷ 0.25 = ______
c) 1.5 ÷ 88.0 = ______
d) 36.0 ÷ 0.18 = _____
9. Complete la siguiente tabla:
Decimal
Fracción
Porciento
0.63
45
11
3
0.08
0.24
5.69
Decimales - Pre-prueba
Has finalizado la pre-prueba. Haz click en el
botón para que verifiques las respuestas.
Respuestas
Pre-prueba
Decimales – Respuestas a la Pre-prueba
1) c
2) a) 2.3
b) 0.03
c) 0.76
d) 6.08
3)
b
-1
-0.5
c
0
0.7
a
1
1.5
d
2 2.2
3
4) a) 1.57
b) 0.8
c) 6
d) 3.229
5) a) 85.4
b) 46.6
c) 4.3
6) a) 0.2
b) 3.767
c) .009
Decimales – Respuestas a la Pre-prueba
7) a) 249.6
b) 26.66
c) 132
8) a) 0.1125
b) 200
c) 0.204545
d) 200
9) Complete la siguiente tabla:
Decimal
Fracción
Porciento
0.63
63
100
63
.45
9
20
45
11
3
33
2
25
6
25
569
10,000
0.08
0.333
0.08
0.24
.0569
24
5.69
Decimales : Menú – Desarrollo del Tema
• Menú Principal Módulo
• Introducción
• Lectura y escritura de números decimales
• Representación de decimales en la recta
numérica
• Representación de fracciones
comunes y porcientos como números decimales
• Redondeo de números decimales
• Ejemplos de números decimales en el diario vivir
• Operaciones Aritméticas
• Glosario
• Salir
Decimales : Operaciones Aritméticas
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
• Menú Desarrollo Tema
Decimales
Introducción
Los números decimales forman parte del
conjunto de números racionales y los
utilizamos en variadas ocasiones de nuestra
vida diaria. Algunas veces estos se asocian
a índices económicos, por ejemplo cuando
decimos que el dólar se encuentra a 0.735930
euros o que la tasa de desempleo subió en un
1.7% , pero también los utilizamos al referirnos
a números que no son exactos, como cuando
hablamos de que en el supermercado
compramos 2.5 libras de carne o decimos que
estamos pesando 170 libras y media.
Decimales
Introducción (continuación):
•
•
•
Nuestro sistema numérico es decimal (basado
en el número 10). Cuando decimos que un
número es decimal significa que hay un punto
decimal. El sistema decimal nos permite
escribir números tan grandes o pequeños como
querramos usando el punto. Los números
pueden ser colocados a la izquierda o a la
derecha del punto decimal para indicar valores
mayores que uno o menores que uno.
Los números decimales se escriben mediante
una combinación de dígitos del conjunto
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y usando el valor posicional.
Ejemplo:
Decimales
Punto Decimal
Hacia la izquierda cada posición
numérica se hace
10 veces (10x) más grande
Hacia la derecha cada posición
numérica se hace
10 veces (10x) más pequeña
38 5 6 7 .1 25
Decimales
•
•
•
El número 38,567.125 se lee
trentaiocho mil quinientos sesentaisite y ciento
veinticinco milésimas.
Veamos la descomposición del número
38,567.125.
Haz click
Decimales
Descomposición de un número decimal
El número 38,567.125 es el total al sumar:
30,000
8,000
Observe que los dígitos a la izquierda del punto decimal
representan números mayores que 1 y los dígitos a la
500
derecha del punto decimal representan números menores
60
que 1.
7
+
.1
una décima
.02
dos centésimas
.005
cinco milésimas
38,567.125
1
10
2
100
5
1,000
Decimales
Lectura y escritura de números decimales
•
•
•
Otra representación de un número decimal es como
una fracción decimal.
Una fracción decimal es una fracción donde el
denominador (el número de abajo) es un número
como 10 ó 100 ó 1,000; en otras palabras una potencia
de 10.
Ver ejemplos:
Decimales
Representación decimal de una fracción común
Para determinar la representación decimal de una fracción
común se divide el numerador (el que enumera cuántas
partes fraccionarias hay) por el denominador (el que le da
nombre a las partes fraccionarias). Veamos ejemplos:
La representación decimal de
La representación decimal de
3
4
3
2
La representación decimal de
Se obtiene
dividiendo:
Se obtiene
dividiendo:
2
3
Se obtiene
dividiendo:
Nota que hay números cuya representación decimal es
finita, como en los primeros dos ejemplos, y otros cuya
representación decimal es repetitiva.
0.75
4 3.00
0
30
-28
20
- 20
0
1.5
2 3.0
2
0.66…
10
-10
3 2.00
0
0
20
-18
20
Decimales
Nota que hay números cuya representación decimal es finita,
como en los primeros dos ejemplos anteriores, y otros cuya
representación decimal es repetitiva.
Una representación decimal finita (que termina) o que posee
un patrón repetitivo de dígitos se llama representación
decimal periódica.
Existen otros números cuya representación decimal es no
periódica. Estos números tienen un valor aproximado, es
decir que no es exacto. Su representación decimal no termina
y no existe patrón de dígitos que se repite. Estos son
números irracionales. En otras palabras no se pueden
representar como a y obtener una representación decimal
b
exacta.
Ejemplos:
Π número pi
2
Decimales
El número 2 a la
izquierda del punto
es la parte entera
del número.
El número a la
derecha del punto
está en la posición
de las décimas,
esto es 3/10.
2.3
Por lo tanto, 2.3 se lee dos (2) y tres (3) décimas.
Decimales
Hay dos dígitos a
la derecha del
punto, el 7 está en
la posición de las
décimas y el 6 en
la posición de las
centésimas.
El número13 a la
izquierda del punto
es la parte entera
del número.
13.76
Por lo tanto, 13.76 se lee trece (13) y setenta y
seis (76) centésimas.
Decimales
Representación decimal de una fracción común
Para convertir un decimal a una fracción común se divide el
decimal por 1.
Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 por
cada número después del punto decimal (Por ejemplo, si hay
dos números después del punto, use 100, si hay tres use
1,000, etc.).
Simplifique o reduzca la fracción.
Ejemplos:
Decimales
Ejemplo 1:
Exprese 2.3 como una fracción común
2.3
1
Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1
X 10
2.3
1
=
23
10
Paso 2: Multiplique ambos el numerador y
el denominador por 10 (porque hay solo un dígito
después del lugar decimal).
X 10
Paso 3: Simplifique la fracción. En este ejemplo la
fracción obtenida en el paso 2 no simplifica más.
2.3 se representa como la fracción:
23
10
Decimales
Ejemplo
Ejemplo2:1:
Exprese
Exprese13.76
13.76como
comouna
unafracción
fraccióncomún
13.76
1
Paso
Paso1:1:Escriba
Escribaeleldecimal
decimaldividido
divididopor
por11
X 100
13.76
1
=
X 100
1376
100
Paso 2: Multiplique ambos el numerador y
el denominador por 100 (porque hay dos dígitos
después del lugar decimal.
÷4
1376
100
=
Paso 3: Simplifique la fracción.
344
25
÷ 4
13.76 se representa como la fracción:
344
25
Decimales
Para convertir porciento a decimal, la forma más fácil
es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda
que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras
el símbolo de porciento significa dividir el número por
100 y remover el símbolo.
Para convertir 75% en un decimal:
se divide 75 entre 100 que es 0.75.
Puedes verificar con la calculadora.
Podemos simplemente tomar el número 75 y
mover el punto hacia la izquierda y obtenemos
0.75.
75%
75.
0.75
Decimales
Hemos visto números cuya representación decimal es
finita, por ejemplo: 15.0, 23
10
es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda
que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras
el símbolo de porciento significa dividir el número por
100 y remover el símbolo.
Decimales
La notación decimal se usa continuamente en nuestra
vida cotidiana. Por ejemplo, en los deportes se usan para
medir el desempeño de los equipos y de los atletas
mediante un promedio.
En la siguiente tabla se ilustran las posiciones, de acuerdo al
promedio de juegos ganados, de los cuatro equipos participando
en la serie semifinal 2005 de la Liga de Volibol Superior Femenino
de PR cuando se habían jugado 4 juegos.
Equipo
Ganados
Perdidos
Promedio
JV
Caguas
3
1
.750
-
Mayaguez
3
1
.750
-
Bayamón
2
2
.500
1
Corozal
0
4
.000
3
Decimales
La notación decimal se usa para representar los centavos
como fracción de dólar. La siguiente tabla muestra cómo ha
evolucionado el valor adquisitivo de $1.00 en los meses de
enero y febrero durante los años 2001 al 2005.
Año
Enero
Febrero
2001
$0.53
$0.52
2002
$0.51
$0.51
2003
$0.47
$0.47
2004
$0.43
$0.42
2005
$0.38
$0.38
Decimales
Uso de decimales para representar dólares ($)
Los decimales se usan para representar el dinero.
Ejemplo: $359.65 significa:
$300 + $50 + $9 + $0.60 + $0.05,
$0.60 representa 60 de 100¢ ó 60 pero como 100¢ = $1,
100
60
100 = $0.60 .
Sesenta centavos representan una fracción de los 100¢,
sesenta centavos representan una fracción de $1.
5
De la misma manera, $0.05 representa 5¢ de 100¢ ó 100 pero
como 100¢ = $1, 5 = $0.05 .
100
Decimales
Decimales en la recta numérica
Al igual que los números cardinales, enteros,
números mixtos y las fracciones comunes, los
números decimales se pueden representar en una
recta numérica. Ejemplo:
-1
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
-1.0
0
1
2
3
4
10
0.1
10
0.2
10
0.3
10
0.4
5
6
10 10
0.5 0.6
7
8
10 10
0.7 0.8
9
1
10
0.9
10
10
1.0
Decimales
Redondeo de decimales
Redondear significa reducir los dígitos de
de un número mientras se trata de
mantener un valor similar. El resultado es
menos preciso pero más fácil de usar.
Por ejemplo:
73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque
73 está más cerca de 70 que de 80.
Ejemplos:
Decimales
Redondeo de decimales
¿Cómo redondear un número decimal?
1.
2.
3.
Identifique el dígito en el valor posicional al
que se redondeará.
El próximo dígito a la derecha determinará el
redondeo, si este dígito es 5 o mayor se le
aumenta uno al dígito a ser redondeado, si
este próximo dígito a la derecha es menor
que uno, el dígito a ser redondeado se queda
igual.
Una vez se ha redondeado, se eliminan los
demás dígitos a la derecha.
Ejemplos:
Decimales
Redondea cada número al dígito indicado
3.1416
3.14
redondeado a las centésimas es
el dígito a la derecha es menor que 5
1.2635
1.3
redondeado a las décimas es
el dígito a la derecha es 5 o mayor
1.2635
redondeado a tres lugares decimales es
1.264
el dígito a la derecha es 5 o mayor
Más ejemplos:
`
Decimales
Redondea cada número al dígito indicado
(Haz click en cada valor posicional)
Número
Décimas
Centésimas
Milésimas
1.887
1.9
1.89
1.887
1,024.5634
1,024.6
1,024.56
1,024.563
2,450.05
2,450.1
2,450.05
2,450.050
Unidades
Centenas
2
0
1,025
1,000
2,450
2,500
Decimales
Suma de números decimales
Sumar números decimales es sencillo si mantiene
su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos:
•Escriba los números hacia abajo uno debajo del
otro, con el punto decimal alineado.
•Añada ceros de manera que los números tengan
el mismo largo
•Sume como normalmente lo hace recordando
colocar el punto decimal en la respuesta.
Ejemplos:
Decimales
Sume 1.452 y 1.3
1.452
+ 1.300
2. 752
Coloque los números hacia abajo
alineados por el punto decimal.
Añada ceros si es necesario para que
los números tengan el mismo largo.
Sume: unidades con unidades,
decenas con decenas, centenas
con centenas, …, etc.
Más ejemplos:
Decimales
Sume 3.25, 0.075 y 5
3.25 0
0.075
+ 5.000
8 .3 25
Coloque los números hacia abajo
alineados por el punto decimal.
Añada ceros si es necesario para que
los números tengan el mismo largo.
Sume: unidades con unidades,
decenas con decenas, centenas
con centenas, …, etc.
Decimales
Resta de números decimales
Restar números decimales es sencillo y mantiene
su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos:
•Escriba los dos números uno debajo del otro,
con el punto decimal alineado.
•Añada ceros de manera que los números tengan
el mismo largo
•Reste como normalmente lo hace recordando
colocar el punto decimal en la respuesta.
Ejemplos:
Decimales
Reste 0.03 a 1.1
1.10
- 0.03
1 .0 7
Coloque los números hacia abajo
alineados por el punto decimal.
Añada ceros si es necesario para que
los números tengan el mismo largo.
Reste: unidades con unidades,
decenas con decenas, centenas
con centenas, …, etc.
Más ejemplos:
Decimales
Reste 7.005 – 0.55
7.005
- 0.550
6 . 455
Coloque los números hacia abajo
alineados por el punto decimal.
Añada ceros si es necesario para que
los números tengan la misma
cantidad de dígitos.
Reste: unidades con unidades,
decenas con decenas, centenas
con centenas, …, etc.
Decimales
Multiplicación de números decimales
Siga los siguientes pasos:
•Multiplique los factores sin tomar en cuenta el
punto decimal.
•Luego cuando tenga el producto, coloque el punto
decimal, contando cuantos lugares decimales tiene
cada uno de los factores y súmalos. Se corre el
punto decimal de derecha a izquierda tantas veces
como en el total de los factores.
•Si es necesario se añaden ceros para luego colocar el
punto decimal.
Ejemplos:
Decimales
Multiplique 1.7 x 2.3
1.7
x 2.3
51
34
3 9 1.
Multiplique los factores sin tomar en
cuenta el punto decimal.
Sume: unidades con unidades,
decenas con decenas, centenas
con centenas, …, etc.
Coloque el punto decimal, contando
cuantos lugares decimales tiene
cada uno de los factores y súmalos.
Más ejemplos:
Decimales
Multiplique 29.89 x 9.25
29.89
x 9.25
1 4 9 45
5978
26901
2 7 6 4 8 2 5.
Multiplique los factores sin tomar en
cuenta el punto decimal.
Sume: unidades con unidades,
decenas con decenas, centenas
con centenas, …, etc.
Coloque el punto decimal, contando
cuantos lugares decimales tiene
cada uno de los factores y súmalos.
Decimales
División de números decimales
División de un número decimal por un entero:
•Coloque el punto decimal en la respuesta sobre
el punto decimal del dividendo.
Ejemplo:
Decimales
Divida 9.85 entre 4
2 .4 62 5
4 ) 9.85 00
-8
18
- 16
25
- 24
10
- 8
20
- 20
0
Decimales
División de números decimales
División de un número decimal por un número
decimal:
•Coloque el punto decimal en la respuesta sobre
el punto decimal del dividendo.
Ejemplo:
Decimales
Divida 359.95 entre 1.25
2 8 7.9 6
1.25 ) 359. 95 0 0
- 250
1 099
- 1000
995
- 875
120 0
- 1125
75 0
- 750
0
Decimales - Glosario
Notación decimal – notación conveniente para representar números enteros, números
mixtos y fracciones.
Representación decimal periódica – que termina o que posee un patrón repetitivo de dígitos
Redondear - reducir los dígitos de un número mientras se trata de mantener un valor similar
llevándolo a un valor posicional determinado.
Número irracional – número cuya representación decimal es no periódica
Decimales - Post-prueba
1
1. Una décima ( 10 ) en notación decimal, se escribe
a) 1.1
b) 1.01
c) 0.1
d) 0.001
2. El número 20.3 escrito en palabras es ____________________:
3. Mil diez y cientotreinta milésimas escrito como número decimal
es ____________________________.
4. Redondea 140.3716 a las
a) a las décimas
b) a las centésimas
c) a las centenas
Decimales - Post-prueba
5. Suma
a) 0.2 + 0.3
b) 3.6 + 12.07
c) -7.63 + 1.05
6. Resta:
a) 50 – 15.65
b) 37.56 – 4.5
c) 245.789 – 0.876
7. Multiplica:
a) 0.25 X 0.3
b) 6.378 X 10
c) 37.2 X .5
8. Divida:
a) 248 ÷ 1,000
b) 70.45 ÷ 12.3
c) 350 ÷ 1.25
Decimales - Post-prueba
9. Complete la siguiente tabla:
Decimal
Fracción
Porciento
7
8
0.25
0.666…
71
10. Localice los puntos en la recta numérica:
a) 1.9
c) 2.6
b) -0.3
d) 0.4
-1
0
1
2
3
Decimales - Post-prueba
Has finalizado la post-prueba. Haz click en el
botón para que verifiques las respuestas.
Respuestas
Post-prueba
Decimales – Respuestas a la Post-prueba
1) 0.1
2) veinte con tres décimas
3) 1,010.130
4) a) a las décimas 140.4
b) a las centésimas 140.37
c) a las centenas 140
5) a) 0.5
b) 15.67
c) 6.58
6) a) 34.35
b) 33.06
c) 244.913
7) a) 0.075
b) 63.78
c) 18.6
8) a) 0.248
b) 5.7276422
c) 280
Decimales – Respuestas a la Post-prueba
9)
Decimal
Fracción
Porciento
0.875
7
8
1
4
22
33
71
100
87.5
0.25
0.666…
0.71
b
10)
-1
-0.3
0
25
66
71
d
a
c
0.6
1.9
2.6
1
2
3
Evalúa tu puntuación
de acuerdo a lo
siguiente:
De 10 – 8 correctas
Excelente
De 6 – 0
Debes repasar
nuevamente el
módulo. Trabaja el
módulo otra vez con
más detenimiento y
practica más
ejercicios.
Conclusión
Espero que la práctica de este módulo le sea útil no solo en su curso de
Matemáticas sino en otros cursos universitarios, en su vida diaria y en su
carrera profesional.
Gracias por utilizar este Módulo.
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Bibliografía
• Lebrón, Marilú; Matemática Fundamental:
énfasis en la comprensión, representación y
aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao, 2004
•Referencias electrónicas:
http://www.aaamatematicas.com/dec.htm
http://www.escolares.net/trabajos_interior.php?Id=263