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Curso Propedéutico de Física Moderna I
Instituto de Ciencias Físicas UNAM
Semana 1: Relatividad especial
Antonio M. Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Logística:
La logística del curso: temario, notas, modo de calificar,
etc. Está en la hoja web siguiente:
http://www.fis.unam.mx/~aj/ picar el link: Cursos y
estudiantes  Curso propedéutico posgrado 2008
Si no lo han revisado, !revísenlo ya!.
El curso estará basado en las notas. Las tareas deberán
ustedes bajarlas de la red, imprimirlas y entregarlas.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Temario, semanas 1 y 2
Parte 1
1.1.- Sistemas de referencia.
1.2.- Transformaciones de Galileo.
1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias,
concepto de simultaneidad.
1.4 Transformaciones de Lorentz y consecuencias, espacio-tiempo.
Parte 2
2.1 Velocidades relativistas, efecto doppler.
2.2 Dinámica relativista: masa, fuerza y energía relativista.
2.3 Aceleración bajo una fuerza constante.
2.4 Invariantes relativistas: s2 = x2 + y2 + z2 – c2 t2 ; E2 – p2 c2 .
2.5 Transformación de campos electromagnéticos.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
1.1 sistemas de referencia
Durante esta semana
Trabajaremos en problemas
Observados según dos
Sistemas de referencia
1 estacionario
P(x,y,z,t)
Otro en movimiento relativo
P´(x´,y´,z´,t´)
Un acontecimiento físico
Toma lugar en un lugar y tiempo
específicos
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1.2 Transformaciones de Galileo
Las coordenadas de estos sistemas están relacionadas, según nuestra
intuición por:
Transformaciones Galileanas
Cómo se transforman las velocidades? (ejercicio, 2 minutos)
Curso propedéutico, Física moderna 2008
1.2 Transformaciones de Galileo
Cómo se transforman las aceleraciones? (ejercicio, 2 minutos)
Lo anterior es manifestación de un principio más profundo: el principio
De invariancia Galileano:
“Las leyes de la física son las mismas en sistemas de referencia
inerciales”
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1.1 sistemas de referencia
Las leyes físicas, pero ¿Cuáles?
a) Las leyes de Newton?
b) Las leyes de Maxwell?
Sí
No
Ejercicio 1 de la tarea.
Una de las premisas fundamentales de las transformaciones de galileo
consiste en suponer que la luz se propaga a velocidades infinitas, y
que un dos eventos que ocurren simultáneamente en un sistema de
referencia, ocurren también simultáneamente en el sistema primado
¿?
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
La velocidad de la luz no es infinitamente grande. ¿cómo se llegó a esta
Conclusión?
a) Aristóteles establecía que la velocidad de la luz era infinita…
b) Galileo trató de determinar experimentalmente si esto era cierto, sin éxito
c) Evidencias?
-Discutir con la clase cuales se
saben ellos
evidencias: ) - Olaf Roemer (1676), el retraso en los eclipses de Io en Júpiter
-James Bradley (1728), sobre la lluvia y el paralaje de las estrellas.
-1850 Fizeau y Focault en Francia. Experimentos de medida de la
velocidad de la luz precisión: 0.5%
- 1877 Michelson mide con C con una precisión de 0.01 %
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
La velocidad de la luz es C,
¨ respecto a qué sistema de referencia?
La tierra se mueve a 28.8 km/s, junto con el sol. El sol se mueve
En uno de los brazos espirales de la galaxia, la galaxia se mueve junto
Al cumulo de galaxias conocidas como “el grupo local”
?quien esta en reposo?
En el siglo 19 se postuló que existía El Sistema Inercial Absoluto
que estaba en reposo respecto al resto del Universo.
La luz se propagaba a una velocidad C respecto a ese sistema de
referencia. ?se puede probar esta afirmación?)
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
Pero aún, Michelson probó experimentalmente que no sólo la luz es
Finita, sino que es la misma si uno se mueve, o si está quieto. El arreglo
Experimental con el que probó esto es el siguiente
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
¿Qué implicaciones tiene el hecho de que la velocidad de la luz no sea infinita?
Si el dos pulsos
Ocurren simultáneamente
Para en (L/2, L/2C)
L
L/2
¿En dónde ocurren para
El cuate en el tren?
Ejercicio, 3 minutos
Pulso derecho:
(LV/(2(v+c)), L/(2(v+c)
Pulso izquierdo:
(L´V/(2(c-v)), L´/(2(c-v))
Noten que L no es igual
Que L´ (veremos por qué
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
Moraleja: Un fenómeno que ocurre de manera simultánea en un sistema de
Referencia no necesariamente ocurre de manera simultánea en un sistema
Que se mueva de manera relativa respecto al primero.
Esta es una de las primeras indicaciones de que la suposición t=t´ tiene que
Ser vista con cautela.
La pregunta importante, en vista de lo anterior es: ¿ cómo se transforman
Las coordenadas entre dos sistemas en movimiento relativo, en vista
De la velocidad finita de la luz?
En el ejercicio 2 de su tarea encontrarán que no sólo la simultaneidad, sino las
Longitudes aparentes cambian cuando la velocidad de la luz no es infinita
( prob 2 de la tarea)
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1.3.-Covariancia de las leyes en marcos inerciales
La relatividad especial, de Einstein consiste en reformular el principio de
Invariancia Galileano, y extenderlo no sólo a las leyes de la mecánica. Sino
A la electrodinámica y al resto de las leyes físicas (gravitación, interacciones
Nucleares, etc..)
Históricamente el estudio de las implicaciones de la ley de relatividad especial
se estudiaron utilizando la electrodinámica pero tienen que tener en cuenta
que la ley es GENERAL para todos los fenómenos físicos que ocurren en sistemas
Inerciales:
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1.3.-Covariancia de las leyes en marcos inerciales
Postulados de la relatividad especial:
1) No existe un sistema inercial de referencia privilegiado:La descripción
Leyes físicas es la misma, independientemente del sistema de referencia
Inercial en el que se expresen.
2.- La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores
que se encuentren en movimiento relativo, rectilíneo y uniforme. La velocidad de
La luz es independiente de la fuente que la genera.
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1.3.-Covariancia de las leyes en marcos inerciales
¿¿Cuales son las implicaciones
de ésta afirmación,
aparentemente sencilla???
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, transformación del tiempo.
Tren:
El reloj de Feynman ( página
15-6, feynman lectures on physics)
sixth edition
¿Cuanto dura un pulso en este reloj?
El tiempo “propio” entre clicks, para
el observador en la nave es: to=2D/c
¿Cuanto dura un pulso en este reloj
Desde el punto de vista del
Observador en reposo?
t=γ to
Con γ= 1/sqr(1-v2/c2)
Reposo:
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias,Contracción de Fitzgerald.
Tren:
La chica que va en el tren pinta rallitas en
La vía cada segundo de su reloj.
¿A qué distancia estarán separadas
Las rayitas en la vía, de acuerdo a él?
Como las vías se mueven a velocidad v
De acuerdo a ella, las rallitas estarán
a “v” metros entre sí.
¿ A qué distancia entre sí aparecen
las rayitas según el observador en
en tierra ?
Las rayas aparecen cada t=γ to
por lo tanto estarán separadas
vγ
Reposo:
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
El ejercicio anterior motiva el pensar que las transformaciones entre coordenadas
Suponiendo que la luz es finita y constante, para cualquier sistema de referencia
No son las Galileanas. En realidad, lo que se ve de la dilatación del tiempo, como
Función de la velocidad, es que el tiempo y el espacio no pueden entenderse
Independientemente uno del otro. Citemos a Minkowsky:
“The views of space and time which I wish
to lay before you have sprung from the soil
of experimental physics, and therein lies
their strength. They are radical. Henceforth
space by itself, and time by itself, are
doomed to fade away into mere shadows,
and only a kind of union of the two will
preserve an independent reality.” –
Hermann Minkowski, 1908
Deduciremos esta interrelación basándonos en el paper original de
Einstein:
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
Deducción de las transformadas de Lorentz a partir de las suposiciones
Anteriores.
Consideraremos dos sistemas de referencia K y K´ moviendose a velocidad
Relativa v entre ellos
Ecuación de un haz de luz propagándose
A la derecha en el sistema de referencia k
.. y en el k´
Esto implica que:
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
análogamente para un haz que se propaga a la izquierda
Sumen (3) y (4) y definan: (1 minuto)
Para obtener x´= ¿? Y t´= ¿?:
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
Para obtener el valor de los coeficientes a y b, consideremos lo siguiente:
Para x´=0:
Pero sabemos que el origen
Se mueve a velocidad v, por lo que
Démosle a una persona en k y en k´ una varilla idéntica, de longitud 1 a cada
uno, antes de que k´se empiece a mover. Llamémoslas varilla 1k y 1k´,
Respectivamente. Cada varilla estará en su respectivo sistema de referencia.
Si k´mide (toma una foto) a la varilla 1k, y k mide la varilla 1k´, una
vez que están en movimiento, ¿Qué esperamos que medirá cada
uno?
k medirá que la varilla en k´está contraída según la contracción de
Lorentz, pero k´verá que la varilla de k está reducida en la misma
medida. Es decir, ambas medidas serán iguales ( aunque distintas del
valor en reposo). Hay simetría
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
En particular, si la foto se toma a t=0, para x´=1:
¿qué se obtiene para x´? (ejercicio, 2 minutos)
Respuesta:
Para x=1, :
1.3.-Transformadas de Lorentz.
Por simetría, 7 y 7a deben tener el mismo valor numérico. ¿Cuánto
Vale a?) Ejercicio, 1 minuto.
Regresando a 5 , y usando 6:
1.3.-Ejercicios
Las transformadas de Lorentz
En el próximo capítulo:
La próxima semana veremos
2.1 Velocidades relativistas, efecto doppler.
2.2 Dinámica relativista: masa, fuerza y energía relativista.
2.3 Aceleración bajo una fuerza constante.
2.4 Invariantes relativistas: s2 = x2 + y2 + z2 – c2 t2 ; E2 – p2 c2 .
2.5 Transformación de campos electromagnéticos.
1.- La tarea ya está en la red. Bájenla, imprímanla y deberán entregarla
Sin falta al inicio de la próxima clase.
2.- Al inicio de la próxima clase se hace examen diagnóstico
De este tema. Asegúrense de hacer los problemas de la tarea. El
Examen será a ese nivel.