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Ecuaciones parte I
 Concepto de ecuación.
 C.V.A y C.S.
 Ecuaciones de segundo grado.
Matemática Básica(Ing.)
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Introducción a ecuaciones
Una ventana Normanda, tiene la forma de un
cuadrado coronado con un semicírculo, como se
ilustra en la figura. Determine el ancho de la
ventana, si el área total del cuadrado y del
semicírculo es 200 pies2.
x
x
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Etapas para resolver problemas de modelación
1.
Analice la información interna y externa.
2.
Definir la incógnita.
3.
Plantee una ecuación.
4.
Resuelva la ecuación (CVA: pregunte qué valores puede
tomar su incógnita y CS).
5.
Analice el resultado.
6.
Termine con una respuesta completa.
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Ecuación
Es un enunciado de igualdad entre dos expresiones E y
F, es decir E = F.
Ejemplos: 1. x 2  4  5x
2. x  3
2x  2
1
x 1
3x
x
4.
2
3x  4
3x  4
3.
5. x  7   x 2  5
6.
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x
x 1
 1
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Definiciones
CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES (CVA)
Llamaremos conjunto de valores admisibles, al conjunto de
números reales para el cual están definidas las expresiones
E y F.
CONJUNTO SOLUCION (CS)
Un valor de la variable que convierte la ecuación en un enunciado
verdadero, se llama una solución o raíz de la ecuación. Al conjunto
de toda las raíces se le llama CONJUNTO SOLUCION
¿Qué significa entonces resolver una ecuación? Resolver una
ecuación es hallar el conjunto solución.
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Propiedad del factor cero
AB = 0 si y solo si A = 0 ó B = 0
(o ambos)
x  3x  1  0  x  3  0  x  1  0
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Ecuación cuadrática
Definición
Una ecuación cuadrática es de la forma
2
ax  bx  c  0
donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.
Ejemplos: Texto guía pág. 44 - 46
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Formas para resolver ax  bx  c  0
2
• Completamiento de
cuadrado
Para hacer de x2 + bx
un cuadrado perfecto
2
sume y reste
b
 
2
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• Fórmula Cuadrática
 = b2 - 4ac
x1,2
2
 b  b  4ac

2a
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¿Cómo determinar a priori el # de raíces?
Discriminante Raíces Reales
0
0
0
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Ejemplo
x1, x2
2x2 -10x + 12 = 0
C.S.=x1 , x2  = 4 > 0
x1= -3 , x2 = -2
x1
2x2 – 12x + 18 = 0
C.S.=x1
 =0
x1 = x2 = 3
No hay
x2 + x + 4 = 0
 = -15 < 0
C.S. = 
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Página 50 del Demana.
Resuelva la ecuación
completando cuadrados:
14. x 2  5x  9  0
16. 4  6 x  x 2
18. 3x 2  6 x  7  x 2  3x  x(x  1)  3
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Relaciones fundamentales
Si a es un número real solución de la ecuación
f(x) = 0, entonces los tres enunciados siguientes
son equivalente son equivalentes:
1. El número a es una raíz (solución) de la ecuación
f(x) = 0.
2. El número a es un cero de y = f(x).
3. El número a es una intersección x de la gráfica
de y = f(x).
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Ejercicios (R4): Pág. 44 - 52
Sobre la tarea
Esta publicada en el AV Moodle
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