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Conceptos Básicos de
Geometría
Preparado por: Viviana Negrón
Tedu 225
Enero a Mayo 2008
Prof. Nancy Rodríguez
Introducción
¡¡Bienvenidos!! En el presente trabajo
se intenta hacer llegar en la forma mas
clara y precisa posible los conceptos
básicos de geometría.
Información obtenida del libro: Matemática Integrada 1,
McDougal Littell
En este video podrás ver jóvenes
practicando el deporte con la patineta y
a la vez identifican algunos conceptos
básicos de geometría.
Indice
Objetivo
Definición de Geometría
El punto
La recta
El plano
Segmento
Rayo
Espacio
Puntos Colineales
Puntos Coplanarios
Clasificación de Angulos
Angulo
Vértice
Bisectriz
Angulo Agudo
Angulo Obtuso
Angulo Recto
Angulo Llano
Objetivo
El estudiante identificará, a través de
los diversos ejercicios presentados, los
conceptos
básicos
de
geometría,
correctamente.
Definición de Geometría
La geometría trata de la medición y de
las propiedades de puntos, líneas,
ángulos y sólidos, asi como de las
relaciones que guardan entre sí.
El punto
Los puntos no tienen medida. Son
represetados por letras mayúsculas y
no tienen dimension (largo, alto,
ancho).
A
B
C
La recta
Una recta se extiende al infinito en
ambas direcciones y carece de ancho. Las
rectas se nombran con minúscula.
b
C
A
¿Cómo identificar las rectas?
La recta que aparece abajo es la recta b. Si se
conocen los nombres de dos puntos de una recta,
entonces esta recta puede identificarse por estos dos
puntos. En este ejemplo, los puntos A y C estan sobre la
recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b
de varios modos:
palabra
recta AC
recta CA
simbolo
AC
CA
C
A
b
El plano
Un plano se extiende al infinito en toda
direccion y no tiene grosor alguno. Los
planos se representan regularmente con
una figura de cuatro lados y se nombran
con letras mayusculas o tres puntos
colineales.
¿Cómo identificar el plano?
B
A
C
R
La figura de arriba puede denominarse plano
R o plano ABC.
En geometría los términos punto, recta
y plano se consideran términos primitivos
o no definidos porque solo tienen
explicación a traves del uso de ejemplos y
descripciones. Sin embargo, ellos sirven
para definir otros términos y propiedades
geometricas.
Solución de Problemas
a. Recta
Los puntos T y U pertenecen a la
recta RS. Escoge dos letras de
de las cuatro dadas en la figura,
para nombrar esta recta.
1)FU
U
T
S
R
2)TU
3) R
4)TE
Correcto!!!
El punto TU está en la recta.
Incorrecto!!
Los puntos de la recta son R, S, T, U. El
punto FU no pertenece a la recta.
Incorrecto!!
Recuerda…Siempre se nombra la
recta con dos puntos.
Incorrecto!!
El punto TE no pertenece a la recta.
Solución de problemas
b. Plano M
Sean los puntos A, B y C del
plano M. Utiliza estas letras en
orden diferente para nombrar el
plano.
A
C
B
M
1)YJ
2)CFE
3)N
4)BCA
Correcto!!
Los puntos BCA pertenece al plano M.
Incorrecto!!
Los puntos YJ no pertenece al plano.
Incorrecto!!
La letra N no pertenece al plano M.
Incorrecto!!
Los puntos CFE no pertenece a la
recta ABC.
Segmento
El segmento es la parte de una recta
que consiste de dos puntos, llamados
extremos y de todos los puntos que estan
dentro de ella.
A
B
Ejemplo:
En el dibujo anterior hay un angulo que
contine dos puntos. El segmento se
identificaria como:
o
AB
BA
Rayo
Un rayo, RT, es el conjunto de puntos
RT y todos los puntos S de tal manera que
T caiga entre R y S.
Ejemplo:
El punto final de RT es el punto R.
T
R
Cada punto en una recta determina dos rayos que
comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el
punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC
se llaman rayos opuestos.
A
B
C
Explicacion sobre el termino rayo.
El espacio
El espacio es infinito, es tridimencional,
es el conjunto de todos los puntos.
Los puntos colineales o alineados
Son aquellos contenidos en una línea o
recta. Los puntos que no se encuentran
contenidos en una recta se dice que son
no colineales.
Ejemplo:
Observese que los puntos A, B y C estan
contenidos en la recta i. Estos puntos se dice
que son colineales. El puntos D no es un punto
colineal ya que no pertenece a la recta i.
C
i
B
A
D
Los puntos (o rectas) coplanarios
Son aquellos puntos (o rectas) que se
encuentran contenidos en un plano.
Ejemplo:
Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que
cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k
son coplanarias al estar las dos en el plano E.
U
m
Q
k
T
R
S
E
Puntos o rectas que no estan contenidos en el
mismo plano son no coplanarios. Los puntos Q,
R, S, y U son no coplanarios.
Comprueba lo aprendido
Encuentra el segmento correcto:
M
R
L
S
N
Q
1) NS
2) RQ
3) LS
4) ML
Muy bien!
El segmento ML pertenece a una
misma recta.
Incorrecto!
El semgmento NS no pertenece a una
misma recta.
Incorrecto!
El segmento RQ no pertenece a una
misma recta.
Incorrecto!
El segmento LS no pertenece a una
misma recta.
Comprueba lo aprendido
Seran QP y QR rayos opuestos?
Q
P
R
a) Si, porque el punto Q esta entre medio.
b) No, solamente si el punto P esta entre Q y R.
c) No, porque no son puntos colineales.
d) No, porque son mas de dos rayos.
Excelente!
Recuerda… que los puntos deben ser
colineales (que pertenecen a una misma
recta) en este caso lo son, y el punto entre
medio tiene que ser P. Seria, QP y PR.
Incorrecto!
El punto Q no esta entre medio, es el
punto P.
Incorrecto!!
Los puntos si son colineales porque
pertenecen a una misma recta.
Incorrecto!!
Solamente se esta identificando dos
rayos y buscar si son opuestos.
Vamos a Practicar….
Identifique los puntos colineales y
coplanarios:
J
H
w
F
G
p
T
e
Indica los puntos colineales:
a) D,U
b) A,B
c) G,F
d) J,T
J
H
w
F p
G
T
e
Correcto!
Los puntos G,F están contenidos en una
misma recta o línea.
Incorrecto!
Los puntos D,U no aparecen en el dibujo.
Incorrecto!
Los puntos A,B no aparece en el bibujo.
Incorrecto!
Los puntos J,T estan contenidos en
el dibujo, pero el punto J pertenece a
una recta y el punto T no está en la
misma recta, ni esta contenida dentro del
plano.
Indica los puntos coplanarios:
a) Q,T,R,S
b) H,N,V,M
c) I,O,F,L
d) H,G,J,F
J
w
H
p
G
F
T
e
Correcto!
Los puntos H,J,G,F estan contenidos en
el plano.
Incorrecto!
Los puntos Q,T,R,S no están
contenidos dentro del plano, ya que el
punto T no está dentro del plano.
Incorrecto!
Los puntos H,N,V,M no se encuentran en el
dibujo.
Incorrecto!
Los puntos I,O,F,L no se encuentran en el
dibujo.
Clasificación de los
ángulos
Angulo
Un ángulo es la porción de plano
limitada por dos semirrectas o rayos que
tienen el mismo origen.
Ejemplo de ángulos
Un ángulo es la unión de dos rayos no
colineales que comparten el mismo punto
extremo.
Ejemplo:
B
1
P
A
Los rayos reciben el nombre de lados del ángulo y
su punto extremo comun es el vértice.
En el dibujo anterior, los lados del
ángulo son PA y PB; el vértice es P. El
ángulo se puede denotar como APB,
BPA,
P o 1. Observese que si se
utilizan tres letras, la letra del vértice es la
letra del medio.
Practiquemos…
Nombre
G
D
1 de otras dos formas
H
1
2
E
1)
2)
3)
4)
HEF ,
FEH
GED ,
DEG
GEH ,
HEG
DEH ,
DEG
Muy Bien!
Los angulos
DEG y
contestacion correcta.
GED es la
Incorrecto!
Los puntos no pertenecen al angulo
1.
Incorrecto!
Los puntos no pertenecen al angulo
1.
Incorrecto!
Los puntos no pertenecen al angulo
1.
Vértice
El vértice del ángulo es el punto en común
que es el origen de los lados.
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas
distintas:

Por las letras mayúsculas correspondientes a
las semirrectas, colocando en medio la letra
vértice: ABC ó CBA.
 Por una letra o número colocado en la abertura
a.
 Por la letra del vértice B.
En éste video explican el término
vértice, sus lados y nombres del
ángulo.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la
semirrecta que divide al ángulo en dos
partes
iguales.
Un
ángulo
tiene
exactamente una bisectriz.
Ejemplo:
La semirrecta OA es bisectriz del
ángulo O si se cumple que: 1= 2
Comprueba lo que aprendistes
Identifica la mejor definición para el
término vértice:
a) Es el conjunto de todos los puntos.
b) Semirrecta que divide el ángulo en dos
partes iguales.
c) Es el punto en común que es el origen de
los lados.
d) Unión de dos segmentos.
Correcto!
Muy bien! Es la contestación correcta.
Recuerda que cuando identifiques un ángulo
la letra del medio siempre será el vértice.
Incorrecto!
Intentalo nuevamente. Conjunto de
todos los puntos se refiere a algo infinito.
Incorrecto
Analiza bien. ¿El vértice divide al
ángulo en dos partes iguales? Si divide
al ángulo se está refiriendo a la bisectriz.
Incorrecto!
El vértice no es la unión de dos
segmentos. El vértice es solamente un
punto en común.
Comprueba lo que aprendistes
Nombra un rayo que parezca ser bisectriz
de un ángulo y un ángulo que parezca ser
bisecado.
R
F
B
1) JS
2) OP
D
C
3) FD
4) AG
Correcto!
Muy bien. El rayo FD biseca al ángulo
RFC.
Incorrecto!
El rayo JS no pertenece al dibujo.
Incorrecto!
El rayo OP no pertenece al dibujo.
Incorrecto!
El rayo AG no pertenece al dibujo.
Angulo Agudo
Es todo ángulo cuya amplitud sea
menor que la del recto, es decir, es
como máximo de 90º.
Ejemplo ángulo agudo
Angulo Obtuso
Es aquel cuya amplitud es mayor que
la del ángulo recto y menor que la del
llano, es decir, está comprendida entre
90º y 180º.
Ejemplo ángulo obtuso
Angulo Recto
Es uno cualquiera de los ángulos en
que la bisectriz divide al llano. Su
amplitud o abertura es de 90º.
Angulo Llano
Es el ángulo formado por dos
semirrectas opuestas. Tiene sus lados en
la misma recta. Su amplitud es la mitad
de un ángulo completo, es decir, de 180º.
Vamos a practicar…
Nombra dos angulos recto:
A
B
T
1)
2)
3)
4)
APB , APD
BPE
DPE , TPE
APE
E
P
D
Correcto!
Es la contestacion correcta. Los
angulos agudos son de 90 grados.
Incorrecto!
Hay dos ángulos agudos. Observa
bien el dibujo.
Incorrecto!
Los ángulos que escogistes no son de
90 grados.
Incorrecto!
El ángulo que escogistes es un
ángulo agudo. ¡Analiza bien otra vez!
Identifica la contestacion correcta
¿Cuál es la medida de un ángulo obtuso?
a) 180 grados
b) 0 grados y menor de 90 grados
c) igual a 90 grados
d) superior a 90 grados e inferior a 180
grados
Perfecto!!
Recuerda… 90 grados a 180 grados.
Incorrecto!
Escogistes el ángulo agudo.
Incorrecto!
Escogistes el ángulo llano.
Incorrecto!
Escogistes el ángulo recto.
La geometría está en todas partes!!