Download INTRODUCCIÓN - Miguel Hadzich

CAPÍTULO 9
Primera Ley Sistemas Cerrados
M. Hadzich
INTRODUCCIÓN
Recién en este Capítulo empezamos
a estudiar la Primera Ley de la
Termodinámica con el tema sobre
Sistemas Cerrados. Al hacerlo en
este capítulo estamos seguros que
las bases de los capítulos anteriores
han sido muy sólidas, lo que dará
como consecuencia el entendimiento
de la Primera Ley de la
Termodinámica - quizás la ley más
importante de la ingeniería y de
nuestra vida .
Cuál es el máximo
trabajo que se puede
hacer en este caso?
En los casos de
los motores los
consideramos
sistemas
cerrados o
abiertos?
Q - U - Ek - Ep - W
La energía no se crea ni se destruye.
Sólo se transforma!!!
INDICE
Introducción
Trabajo y Calor
10.1 Primera Ley de Termodinámica.
10.2 Relaciones entre Q, W, U
10.3 Sistemas Cerrados Reversibles
Energía Interna
Calor Específico
Derivación del Polítropo
Importancia del Polítropo
10.4 Primera Ley para ciclos
10.5 Primera Ley sistemas abiertos
10.6 Ciclos
Ciclos positivos
Ciclos negativos
10.7 Rendimientos
9.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
“LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE,
SOLO
SE
TRANSFORMA”.
(PROCESOS
REVERSIBLES E IRREVERSIBLES)
La energía suministrada al sistema es igual al cambio de
energía en el sistema más la energía evacuada del sistema.
Esuministrada  Esistema  Eevacuada
Esta Ley sirve para
todo, se aplica para
la Tierra, como para
plantas y animales,
máquinas, etc.
Relacionando Energía y 1° Ley Termodinámica

En este caso : Esum =5
(lo que come)
E = 1 (lo que engorda)
E evac = 2 + 1 + 1
(su trabajo (+), el calor
que bota (-) y la energía
que expulsa...su pufi....!!
Cuál sería el rendimiento de esta persona ?
9.2 Relaciones entre Calor Q, Trabajo W y Energía
Interna U
Tenemos varias formas
de calentar un vaso de
agua, no solamente
quemándola, sino
también utilizando
trabajo. Todos ellos
aumentan la energía
interna del agua.
Dándole Calor Q
Proporcionando Trabajo eléctrico
We con una resistencia
Dándole Trabajo Técnico Wt
con algún movimiento, por
ejemplo paletas
Con una polea dándole
Trabajo Técnico Wt y luego
lo podemos enfriar con agua
fría otra vez
Calentándolo con un foco,
proporcionando calor Q y luz
Aparte de estos métodos qué
otro método falta? Cómo puedes
hacer hervir el agua
instantáneamente? (Máquinas de
café)
Qué relaciones de
calor y trabajo
podemos escribir en
el funcionamiento
de este aparato?
Ep= 6000 J
Ek= 0 J
Ep= 3000 J
Ek= 3000 J
Ep= 0 J
Ek= 6000 J
Tenemos que aprender
- aunque sea a golpes - que
las energías pueden
cambiar de forma, pero
nunca sus valores o
cantidades totales !!
El trabajo del motor sirve para
subir el peso, es decir Wt en
Ek y Ep
Si el peso gana, se está
convirtiendo Ep en Ek ?
Ep se convierte en Ek
El más fuerte gana, Ep en Ek
9.3 Primera Ley Sistemas Cerrados Reversibles
Q12
Q12
Z2
Z1
Supongamos que le damos calor Q12 (cuando se quema la gasolina), el carrito
sube de 1 a 2, cambia su energía interna U12 dentro del motor, su Ek12
porque cambia su velocidad, su Ep12 porque sube, y ademas hace dos
movimientos el del carrito Wm (trabajo mecánico) y el del pistón Wv (trabajo
de cambio de volumen).
Esuministrada  Esistema  Eevacuada
Q ( 1  2 )  ( U 2  U 1 )  E K  E P  W ( 1  2 )
W (1  2 )  WV (1  2 )  W M (1  2 )
W M (1  2 )  ( E K  E P )
Q(1  2 )  ( U 2  U1 )  ( E K  E P )  WV (1  2 )  ( E K  E P )
Q(1  2)  (U 2  U1 )  WV(1  2)
dQ  dU  dWV  dU  PdV (kJ) Esta ecuación quiere decir
que el calor Q12 que se le da
dq  du  Pdv (kJ/kg)
yo estoy dentro
del motor por eso
hago trabajo de
cambio de volumen
Wv
solamente cambia la energía
interna U y hace trabajo de
cambio de volumen Wv. Algo
así como si al motor de tu
carro no le interesa si el
carro esta parado, corriendo,
subiendo, en un semáforo,
etc. solo recibe calor de la
gasolina y hace trabajo.
Además :
h  u  Pv
dh  du  Pdv  vdP
dh  vdP  du  Pdv  dq
dq  dh  vdP
dq  du  Pdv
Esta ecuacion es para relacionar Q con la entalpia h.
Cambio de Energía Interna: (U)
La energía interna puede cambiar de varias formas :
Cambiando su temperatura (calor sensible),Cambiando de fase
(llamado calor latente) y en una reacción química, por ejemplo la
combustión
Por Fisión nuclear
Por Fusión nuclear
En fin , la “U” depende de su volumen (la cantidad de hinchas) y de su
temperatura (si están calientes en la cancha o no, ellos lo llaman garra crema).
U  f (V , T )
 U 
 U 
dU  
dV



 dT
 V T
 T V
Y DALE..
U
a) Gases Ideales:
El experimento de Joule demuestra que el cambio de energía interna
depende sólo de la temperatura.
Se observó que no hubo cambio de temperatura en el agua y que el aire
no realizó trabajo.
Concluyéndose que:
 U 

  0
 V T
 U 
 u 
dU  
 dT  m
 dT
 T V
 T  v
Luego:
 u 
donde : 
  Cv
 T  v
dU  mCv dT
Cv : calor específico a volumen constante (Tabla A.8)
b)Sustancias Puras:
- Zona de mezcla : Tablas A.1.1 y A.1.2
u  u f  x(u g  u f )
h  h f  x(hg  h f )
 Si cae fuera de la campana : Tablas A.1.3 y A.1.4
- Si no existe u :
u  h - Pv
CALOR ESPECIFICO (c)
El calor específico de una sustancia es la cantidad de
energía (en Joule), que es necesario para elevar 1 ºC
la cantidad de 1 kg de cualquier sustancia dada.
Por ejemplo, para aumentar un grado de temperatura del
agua, se necesitaría 4200 J /kg ºC, por lo que el calor
específico del agua será 4200 J/kgºC.
Cada material tiene su propio calor específico.
La fórmula es
Q = m x c x T
Ejemplo:
¿Cuánto de energía (cuantos fósforos ) tienes que quemar
para elevar 100 g de agua desde 10 ºC hasta 30 ºC ?
Q = m x c x T
Q = 0,1 x 4200 x 20 = 8400 J = 8.4 kJ
es decir alrededor de 4 fósforos completos.
CAPACIDAD CALORIFICA o Calor Específico : (c)
Cantidad de calor necesario para que la temperatura de un
kilogramo de materia ascienda 1°C.
c 
1 dQ

(kJ/kg - K)
m dT
Como : Q  mq  c 
dq
1 mdq


m
dT
dT
Cambio de Estado Reversible:
dQ  dU  PdV
dU  mc v dT
dq
c 
dT
cv: calor específico a volumen constante
Gases Ideales:
dQ  mc v dT  PdV
PV  mRT  PdV  VdP  mRdT
Si el proceso es a Presión constante : VdP  0
PdV  mRdT
dQ  mc v dT  mRdT
dQ  m( c v  R )dT  mc P dT
dQ  mc P dT
Cv + R = Cp
R = Cp - Cv
De aquí sale el R de cada
gas :
R = Cp - Cv; el Cp también
se halla del laboratorio con
experimentos a presión
constante
DERIVACIÓN DEL POLITROPO:
POLITROPO: Cambio de estado reversible que transcurre
cuasiestáticamente y satisface c = Cte.
Politropos especiales:
Cp: Proceso a presión constante
Cv: Proceso a volumen constante
Tenemos:
dq  c v dT  Pdv 
 cdT  c v dT  Pdv
dq  cdT


( c  c v )dT  Pdv
Además:
Pdv  vdP  RdT 

R  c p  cv

dT 
Pdv  vdP
Pdv  vdP

R
c p  cv
Luego en:
( c  c v )dT  Pdv
Obtenemos:
 Pdv  vdP
( c  c v )
 c p  cv

 c  cv

 c p  cv

reemplazam os :
dT 
Pdv  vdP
c p  cv

  Pdv



( Pdv  vdP )  Pdv


 c  cv 
 c  cv  c  cv 

( vdP )   p
Pdv
 c p  cv 


c p  cv




( c  c v )( vdP )  ( c p  c )( Pdv )
dP  c  c p  dv

 
 v  0
P
c

c
v 

Entonces:
n 
c  cp
c  cv
n: exponente politrópico n
vdP  nPdv

c  cp
c  cv
vdP  nPdv
dP/P + n dV/V = 0
d(PV n) = 0
p V n = Cte
Esta es la ley del polítropo:
P V n = Cte
En el osciloscopio se puede ver
la curva P v n, y luego calcular el
area y por lo tanto el Trabajo
de Cambio de volumen Wv
SISTEMA CERRADO REVERSIBLE:
Ecuación del Portador de Energía:
(E.P.E)
E.S.E
2
Q12  ( U 2  U1 ) 

PdV
1
E.P.E
Ecuación del Sistema Entero: (E.S.E)
Q12  ( U 2  U1 )  P(V2  V1 )  Wt12
o
Ecuación de Transferencia de Energía:(E.T.E)
2
 PdV
1
 P(V2  V1 )  W t12
o
Estas son las tres
leyes para los
sistemas cerrados, en
realidad solamente
son dos pues la
tercera es
redundante, porque
se deduce de igualar
la EPE = ESE.
Trabajo práctico :
Utilizando el
Software de Morán
- Shapiro dibujar el
proceso del Pistón Cilindro en un
diagrama y
calcule el Trabajo y
el Calor.
9.4 PRIMERA LEY PARA CICLOS
Proceso cíclico en donde el sistema recobra su estado inicial
de equilibrio.
Importancia de los procesos cíclicos:
a)Transformación continua de Q a W.
b)Es posible encontrar un Wmáx de un Q ( no todo calor es
transformado en trabajo)
SISTEMAS CERRADOS:
2
(1  2 ) : Q(1 - 2)  U 2  U 1 
 PdV
2

 H 2  H 1  VdP
1
1
3
( 2  3 ) : Q(2 - 3)  U 3  U 2 
 PdV
3

 H 3  H 2  VdP
2
2

1
( n  1 ) : Q(n - 1)  U 1  U n 
 PdV
1

 H 1  H n  VdP
n
 Q   PdV
n

  VdP
2
3
1
1
2
n
 PdV   PdV   PdV     PdV
3
1
2


 VdP    VdP  VdP    VdP 


2
n
1





Q  W
V

W
T
 A( P  V )
En un ciclo, siempre la sumatoria
de los trabajos (sea el que sea),
sera igual a la sumatoria de los
calores, e igual al área dentro de
una CURVA P - V.
En un ciclo, siempre
la sumatoria de los
trabajos (sea el que
sea), sera igual a la
sumatoria de los
calores, e igual al
área dentro de una
CURVA
P - V.

9.5 CICLOS:
W 

Q
CICLOS POSITIVOS: Sentido horario
 th 
W
QA
t
Trabajo total

Qsuministra do
Las primeras máquinas
a vapor qué ciclo son ?
CICLOS POSITIVOS (Máquinas Térmicas)
Se suministra calor para obtener trabajo. El resto de
calor se evacua a una fuente de baja temperatura.
Eficiencia Térmica:
W
 th 
Qsum

W obtenido (  )
Qdesde el recipiente de alta temperatur a (  )
Sabemos que:
W  Q
 th 
Q A  QB
QA
(Ciclos)
1
QB
QA
1
1
QB (-) sale del sistema
QA (+) suministrado al sistema
Q  W
V

W
T
 A( P  V )
Ejemplo: Central Térmica:
 th
 th
W
W  W




t
Qsum
V
Qsum
Error…dónde?
W t ( 3  4 )  W t (1  2 )
W bomba  W turbina


Qsum
Q23
 th 
Q23  Q41
Q23
1
Q41
Q23
1
Coloque los símbolos de
Calor y Trabajo y diga el
nombre de cada una de las
partes de este ciclo.
CICLOS NEGATIVOS:
(Máquinas refrigeradoras, Máquinas Calefactoras)
Se suministra trabajo al sistema para extraer Q.
(producción de frío-criogenia-refrigeración)
COP: Coeficiente de Performance
Ciclo Negativo: sentido antihorario
 th(  )  COP 
Qsuministra do
QB

Wt
Trabajo total
COP 
Q sum
W
1
QB
COP 
1
Q A  QB
9.6 Rendimientos
Necesitamos energía para diversos usos.
Para obtener esta energía primero la obtenemos y
luego la transformamos..
Pero la eficiencia nunca es 100%
Siempre hay pérdidas
Generación de Electricidad
Central Hidroeléctrica
Central Termoeléctrica
Central Eólica
Central Nuclear
Central Térmica Solar
Paneles solares fotovoltaicos (baja potencia)
Eficiencia Energética
(Rendimiento)
>90%
30-40%
>40%
30%
20%
15-25%
Energía útil:
Del mismo modo las máquinas transforman la energía en
trabajo útil y la eficiencia de esta conversión viene dada
por la siguiente relación:
Eficiencia 
Potencia desarrolla da
 100
Potencia consumida
Máquina
Motor de gasolina de auto
Cohete espacial
Locomotora a vapor
Motor a reacción
Locomotora diesel
Locomotora eléctrica
Aerogenerador
Tren de levitación magnética
Bicicleta
Generador y motor eléctrico
Eficiencia energética
(Rendimiento)
15%
>15%
15%
20%
35%
35%
>40%
>60%
90%
>95%