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Termodinámica para ingenieros PUCP
Cap. 9
Primera Ley
Sistemas Cerrados
INTRODUCCIÓN
Recién en este capítulo empezaremos a estudiar la Primera Ley de la Termodinámica con el
tema sobre Sistemas CERRADOS. Al hacerlo estamos seguros que las bases de los anteriores capítulos se encuentran muy sólidas, por lo que debe dar como consecuencia que el
entendimiento de esta Primera Ley sea simple y fácil.
Cualquier sugerencia será bienvenida.
En los casos de los motores los
consideramos sistemas cerrados
o abiertos?
Cuál es el máximo
trabajo que se
puede hacer en este
caso?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 1
Q - U - Ek - Ep - W
Cuál será la relación entre cada uno de estos términos?
La energía no
se crea ni se destruye; Sólo se
transforma.
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 2
Termodinámica para ingenieros PUCP
9.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
“LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”.
(PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES)
La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema
más la energía evacuada del sistema.
Cómo aplicaría Ud. la Primera Ley para
cada figura ?
=
Esta Ley sirve para
todo, se aplica para
la Tierra, como para
plantas y animales,
màquinas, etc, etc
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Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 3
Relacionando Energía y 1 Ley Termodinámica
En este caso : Esum =5
(lo que come)
E = 1 (lo que engorda)
E evac = 2 + 1 + 1
(su trabajo (+), el calor
que bota (-) y la energía
que expulsa...su pufi....!!
Cuál sería el rendimiento de esta persona ?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 4
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9.2 Relaciones entre Calor Q, Trabajo W y Energìa Interna
Dándole Calor Q
U
Tenemos varias formas de
calentar un vaso de agua, no
solamente quemándola, sino
también utilizando trabajo.
Todos ellos aumentan la energìa interna del agua.
Calentàndolo
con un foco,
proporcionando calor Q
Proporcionando
Trabajo elèctrico We con una
resistencia
Dàndole Trabajo
Tècnico Wt
con algùn movimiento, por
ejemplo paletas
Con una polea dàndole
Trabajo Tècnico Wt y
luego lo podemos enfriar con agua fría otra
vez
Aparte de estos métodos qué otro
método falta? Cómo puedes hacer
hervir el agua instantáneamente?
(Máquinas de café)
Qué relaciones
de calor y trabajo podemos
escribir en el
funcionamiento
de este aparato?
Si el trabajo eléctrico
es 45 J, cuánto será el
calor que proporciona ?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 5
Hay un error
en la figura,
cuál es?
Ep= 6000 J
Ek= 0 J
Tenemos que aprender
- aunque sea a golpes que las energìas pueden
cambiar de forma, pero
nunca sus valores o cantidades totales !!
Ep= 3000 J
Ek= 2000 J
Ep= 0 J
Ek= 6000 J
El trabajo del motor
sirve para subir el peso,
es decir Wt en Ek y Ep
Cuál será la relación entre Wt - Ek - Ep ?
Si el peso gana, se
está convirtiendo
la Ep en Ek ?
Ep se convierte
en Ek
El màs fuerte gana,
Ep en Ek
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 6
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9.3 Primera Ley Sistemas Cerrados Reversibles
Q12
z2
Q12
z1
Supongamos que le damos
calor Q12 (cuando se quema
la gasolina), el carrito sube
de 1 a 2, cambia su energía
interna U12 dentro del
motor, su Ek12 porque
cambia su velocidad, su
Ep12 porque sube, y ademas hace dos movimientos
el del carrito WM (trabajo
mecánico) y el del pistón
Wv (trabajo de cambio de
volumen).
Q(1 − 2 ) = ( U 2 − U1 ) + ∆E K + ∆E P + W(1 − 2 )
W(1 − 2 ) = WV (1 − 2 ) + W M (1 − 2 )
W M (1 − 2 ) = −( ∆E K + ∆E P )
Q(1 − 2 ) = ( U 2 − U1 ) + ( ∆E K + ∆E P ) + WV (1 − 2 ) − ( ∆E K + ∆E P )
Q(1 − 2) = (U
2
− U1 ) + WV(1 − 2)
d
Q
= d
U +d
W
d
q
= d
u + Pdv (kJ/kg)
V
= d
U + PdV (kJ)
yo estoy dentro
del motor por
eso hago trabajo
de cambio de
volumen Wv
Q
Esta ecuacion quiere decir que el calor Q12 que se le da
solamente cambia la energia interna U y hace trabajo
de cambio de volumen Wv. Algo asi como si al motor de
tu carro no le interesa si el carro esta parado, corriendo,
subiendo, en un semaforo, etc. solo recibe calor de la
gasolina y hace trabajo.
Wv
Wt
Además :
h = u+P
v
d
h = d
u + Pdv + vdP
d
h − vdP = d
u + Pdv = d
q
d
q
d
q
= d
h − vdP
= d
u + Pdv
Esta ecuacion es para
relacionar Q con la entalpia h.
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 7
Cambio de Energía Interna: ( U)
La energía interna puede cambiar de varias formas :
- Cambiando su temperatura (calentando o enfriando, llamado calor sensible)
- Cambiando de fase ( sólido a líquido y líquido a gas, y no necesariamente aumentando
su temperatura, llamado calor latente)
- En una reacción química, por ejemplo la combustión
C + O2 ---- CO2
- Por fisión nuclear, cuando se rompen los átomos grandes para convertirse en pequeños.
- Por Fusión nuclear combinando átomos pequeños para obtener átomos grandes.
En fin , la “U” depende de su volumen (la cantidad de hinchas) y de su temperatura (si estan calientes en la cancha o
no, ellos lo llaman garra crema)
U = f (V , T )
 ∂U 
 ∂U 
V +
T
= 
 d
 d
 ∂T V
 ∂V T
d
U
a) Gases Ideales:
El experimento de Joule demuestra que el cambio de energía interna depende sólo de la temperatura.
Joule sumergió dos tanques conectados mediante una válvula en un tanque de agua que estaba
aislado del entorno. Un tanque estaba lleno de aire (gas ideal) y el otro estaba vacío. Se permitió
que el aire, los tanques y el agua estuvieran a la misma temperatura para luego abrir la válvula que
conectaba ambos tanques.
Se observó que no hubo cambio de temperatura en el agua y que el aire no realizó trabajo.
 ∂U 
 = 0

 ∂V T
Concluyéndose que:
d
U
d
U
 ∂U 
T
= 
 d
 ∂T V
 ∂u 
T
= m
 d
 ∂T  v
 ∂u 
donde : 
 = Cv
 ∂T  v
Luego:
= m
C vd
T
Cv : calor específico a volumen constante (Tabla A.8)
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 8
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b) Sustancias Puras:
CALOR ESPECIFICO (c)
El calor específico de una sustancia es
la cantidad de energía (en Joule), que es
necesario para elevar 1 ºC la cantidad de 1
kg de cualquier sustancia dada.
Por ejemplo, para aumentar un grado de temperatura del agua, se necesitaría 4200 J /kg ºC, por lo que el calor
específico del agua será 4200 J/kgºC.
Cada material tiene su propio calor específico.
La fórmula es
Quién tendrá mayor calor
específico, un ladrillo o un
cuaderno ?
Q = m x c x ∆T
Ejemplo:
Cuánto de energía (cuantos fósforos ) tienes que quemar para elevar 100 g de agua desde 10 ºC hasta 30 ºC ?
Q=mxcx
∆T
Q = 0,1 x 4200 x 20 = 8400 J = 8.4 kJ
es decir alrededor de 4 fósforos completos.
Cuántos fosforos necesitaría
para hacer hervir una taza de
agua ?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 9
CAPACIDAD CALORIFICA o Calor Específico : (c)
Cantidad de calor necesario para que la temperatura de un kilogramo de materia ascienda 1°C.
c =
1 d
Q
×
m d
T
(kJ/kg - K
)
Como : Q = m
q
⇒ c =
d
q
1 mdq
×
=
m
d
T
d
T c =
d
q
d
T
Cambio de Estado Reversible:
d
Q
d
U
= d
U + PdV
= m
c vd
T
= m
c
d
Q
Con qué líquido te quemas más ?
Chocolate, agua, aceite, petróleo, Alcohol,
Leche ?
+ PdV
T
vd
cv: calor específico a volumen constante
Gases Ideales:
d
Q
= m
c
T
vd
+ PdV
P
V = mRT ⇒ PdV + VdP = mRdT
S
i e
l proceso e
s a Presión constante : VdP = 0
PdV = mRdT
d
Q = m
c vd
T + mRdT
d
Q
d
Q
= m( c v + R )d
T
= m
c
= m
c
T
Pd
De aquì sale el R de cada gas :
R = Cp - Cv; el Cp tambièn se
halla del laboratorio con experimentos a presiòn constante
T
Pd
Cv + R = Cp
R = Cp - Cv
DERIVACIÓN DEL POLITROPO:
POLITROPO: Cambio de estado reversible que transcurre cuasiestáticamente y satisface c = Cte.
Politropos especiales:
Cp: Proceso a presión constante
Cv: Proceso a volumen constante
d
q
= cv d
T
d
q = cdT
Tenemos:
Pdv + vdP = RdT 

R = c p − cv

Además:
+ Pdv 
T
 cdT = c v d

d
T
=
+ Pdv
⇒
( c − c v )d
T
= Pdv
Pdv + vdP
Pdv + vdP
=
R
c p − cv
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 10
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Luego en:
( c − c v )d
T
= Pdv
reemplazam o
s :
=
d
T
Pdv + vdP
c p − cv
 Pdv + vdP 
 = Pdv
( c − c v )
 c p − cv 


 c − cv 
( Pdv + vdP ) = Pdv

 c p − cv 


 c − cv − c + cv 
 c − cv 
Pdv
( vdP ) =  p



 c p − cv 
c
c
−
p
v




( c − c v )( vdP ) = ( c p − c )( Pdv )
 c − cp  d
d
P
v

= 0
+ 

P
 c − cv  v
Obtenemos:
n =
Entonces:
c − cp
c − cv
vdP = −nPdv
n: exponente politrópico
c − cp
dP/P + n dV/V = 0
n =
d(PV n) = 0
vdP = −nPdv
Cte= Cte
lnpPV+ n=lnV
n
ln (PV ) = Cte
n
c − cv
Si es adiabático dq
= 0, entonces
c = 0, por lo tanto
n = Cp/Cv = k
PVn=
Importancia del Polítropo:
Esta es la ley del polítropo
En el osciloscopio se puede ver la curva P v n, y luego calcular el area y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen
Wv
eje X
eje Y
P
Haga las conexiones de
cables entre el motor y el
osciloscopio y dibuje el diagrama P - V real del ciclo.
V
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 11
RESUMEN
SISTEMAS CERRADOS REVERSIBLES:
Ecuación del Portador de Energía:
Po
(E.P.E)
2
Q12
= ( U 2 − U1 ) +
∫ PdV
1
Ecuación del Sistema Entero:
Q12
E.P.E
(E.S.E)
E.S.E
= ( U 2 − U1 ) + P (V2 − V1 ) + W t12
o
Ecuación de Transferencia de Energía:
(E.T.E)
2
∫ PdV
1
= P (V2 − V1 ) + W t12
o
= Wv12
Estas son las tres leyes para los
sistemas cerrados, en realidad
solamente son dos pues la tercera
es redundante, porque se deduce
de igualar la EPE = ESE.
Trabajo práctico : Utilizando el
Software de Morán - Shapiro
dibujar el proceso del Pistón Cilindro en un diagrama y
calcule el Trabajo y el Calor.
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 12
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9.4 PRIMERA LEY PARA CICLOS
Proceso cíclico en donde el sistema recobra su estado inicial de equilibrio.
Importancia de los procesos cíclicos:
a) Transformación continua de Q a W.
b) Es posible encontrar un Wmáx de un Q ( no todo calor es transformado en trabajo)
SISTEMAS CERRADOS:
2
2
(1 − 2 ) : Q(1 - 2) = U/ 2 − U/ 1 +
∫
∫
PdV = H/ 2 − H/ 1 − VdP
1
1
3
3
( 2 − 3 ) : Q(2
-3
)
= U/ 3 − U/ 2 +
∫ PdV
∫
= H/ 3 − H/ 2 − VdP
2
2

1
1
( n − 1 ) : Q(n
= U/ 1 − U/ n +
-1
)
∫ PdV
∫
= H/ 1 − H/ n − VdP
n
n
∑ Q = ∫ PdV
2
∫
= − VdP
3
1
∫ PdV = ∫ PdV + ∫ PdV +  + ∫ PdV
1
2
n
1

− VdP = −  VdP + VdP +  + VdP 


2
n

1
∫
2
∫
3
∫
∫
∑Q = ∑W
V
=
∑W
T
= A( P − V )
En un ciclo, siempre la
sumatoria de los trabajos (sea el que sea),
sera igual a la sumatoria
de los calores, e igual
al área dentro de una
CURVA
P - V.
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 13
9.5 CICLOS:
Cuando regresa otra vez al estado inicial y se puede repetir indefinidamente.
En un ciclo termodinámico se cumple:
∑W = ∑Q
Ciclo Positivo: sentido horario.
Ejemplo: Máquinas Térmicas o Motores.
h th =
∑W
QA
t
=
Trabajo total
Qsuministrado
Las primeras máquinas a vapor
qué ciclo son ?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 14
Termodinámica para ingenieros PUCP
CICLOS POSITIVOS (Máquinas Térmicas)
Se suministra calor para obtener trabajo. El resto de calor se evacua a una fuente de baja temperatura.
∑W
h th =
Eficiencia Térmica:
Qsum
=
W obtenido ( + )
Q desde el recipiente de
alta temperatur a ( + )
<1
Sabemos que:
∑W = ∑Q
h th =
Q A − QB
QA
(Ciclos)
=1−
QB
QA
<1
QB (-) sale del sistema
QA (+) suministrado al sistema
∑W = ∑W + ∑W
t
V
=
∑Q
=
Ejemplo: Central
h th =
h th =
h th =
∑W
Qsum
=
Térmica:
∑W + ∑W
t
V
Qsum
W t ( 3 − 4 ) − W t (1 − 2 )
W bomba + W turbina
=
Qsum
Q23
Q23 − Q41
Q23
=1−
Q41
Q23
<1
Coloque los símbolos de Calor y
Trabajo y diga el nombre de cada
una de las partes de este ciclo.
Las locomotoras antiguas
también tenían Turbinas?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 15
CICLOS NEGATIVOS: (Máquinas Refrigeradoras,
Máquinas Calefactoras)
Se suministra trabajo al sistema para extraer Q. (producción de frío-criogenia-refrigeración)
COP: Coeficiente de Performance
Ciclo Negativo: sentido antihorario.
Ejemplo: Máquinas Refrigeradoras.
h th ( − ) = COP =
Qsuministrado
QB
=
Wt
Trabajo total
COP =
COP =
Qsum
∑
W
El Rendimiento de una Refrigeradora
puede ser mayor que 1 ?
≥1
QB
≥1
Q A − QB
Este tema lo veremos con profundidad en el Capítulo 15 REFRIGERACION
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 16
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9.6 Rendimientos
Hemos aprendido que para hacer funcionar máquinas, mover vehículos, calentar los alimentos, enfriar un
ambiente, requerimos de transformar la energía proveniente de alguna fuente o recurso energético.
Lo ideal sería que si necesitamos 10 kJ. Transformemos esa misma cantidad de energía. En este caso estaríamos hablando que hemos alcanzado una eficiencia en la utilización del 100%.
Pero la realidad lamentablemente es otra. Cuando transformamos la energía, existe una parte de esta que
desde el punto de vista útil podemos considerarla como una pérdida. Por ejemplo cuando encendemos una
bombilla eléctrica de 100 Watts (100 J/ s), por cada 100 Joules que transformamos cada segundo, solamente
usamos 15 Joules, mientras que los 85 restantes se pierden en forma de calor. En este caso la eficiencia en
la utilización de la energía es apenas un 15%.
Del mismo modo, el concepto de eficiencia energética se puede aplicar a la
generación de electricidad a través del empleo de diversas fuentes energéti-
Energía útil:
Del mismo modo las máquinas transforman la energía en trabajo útil y la eficiencia de esta conversión
viene dada por la siguiente relación:
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 17
Ejemplo:
El aire contenido en un recipiente se comprime mediante un pistón, cuasiestáticamente. Se cumple que durante
la compresión, la relación entre la presión y el volumen es Pv1.25Cte. La masa de aire es 0.1kg la P1=100kPa y
la T1=20°C. Al final el volumen es V1/8. Determinar el trabajo y el calor transferidos. Considerar el aire como
Gas Ideal.
Aire ( Gas Ideal )
R = 0.287 kJ / kg − K
c v = 0.7165 kJ / kg − K
P
r oceso Politrópico : P
v
n −1
 n
P
T2
=  2 
T1
 P1 
T2
V
= T1  1
 V2



V
=  1
 V2



1 .2
5
= cte.
n −1
n −1
⇒ T2 = 492.7 K
m
R (T2 − T1 )
3 kJ
⇒ WV12 = −2 .9
1−n
(Traqbajo hecho sobre e
l sistema)
Q12 = ( U 2 − U1 ) + WV12 = m
c v (T2 − T1 ) + WV12
WV12 =
Q12
El pistón, sube o baja ?
2 kJ
= −8.6
( Calor extraído del sistema)
Quién hace trabajo ?
Si el Trabajo fuera positivo, qué
significaría ?
Cómo dibujaría la dirección del Calor ?
El Calor entra o sale del cilindro ?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 18
Termodinámica para ingenieros PUCP
Este problema
puede tener algunos errores
numéricos, puede
Ud. encontrarlos?
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 19
- 480
1120
Completar
Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 20