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U.D. 3 * 3º ESO E.Ap.
POTENCIAS Y RADICALES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
1
U.D. 3.9 * 3º ESO E.Ap.
APROXIMACIONES,
REDONDEO Y ERRORES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
2
APROXIMACIONES
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A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras
decimales que no tiene sentido conservar.
Otras veces al ser números irracionales, con infinitas cifras decimales,
tenemos que tomar un número limitado de ellas para trabajar. Para cada
caso debemos tomar el número de cifras significativas más adecuado.
Entonces redondeamos. Y el resultado son números aproximados.
Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas:
Ejemplos:
El número 12,475 tiene cinco cifras significativas.
El número 1,0490 tiene cinco cifras significativas.
El número 0,0034 tiene dos cifras significativas.
Por regla general si el número es muy grande (123 457) no tienen mucho
sentido los decimales, pero si el número es muy pequeño (0,000123) el
número de cifras decimales es grande.
En el resto de los casos, mejor dos o tres decimales, nunca uno solo.
Ejercicio:
¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760?
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3
REDONDEO
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APROXIMACIONES
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Sea el número √3 = 1,73205…
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1.-
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2.-
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3.-
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Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor
que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor
o igual que 5
Aproximaciones por defecto:
1
1,7
1,73
1,732
1,7320
Aproximaciones por exceso:
2
1,8
1,74
1,733
1,7321
Aproximaciones por redondeo:
2
1,7
1,73
1,732
1,7321
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4
REDONDEO
•
APROXIMACIONES
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Sea el número √11 = 3,3166247
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•
1.-
•
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2.-
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3.-
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Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de
redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a
resultados de operaciones nos da el menor error.
Aproximaciones por defecto:
3
3,3
3,31
3,316
3,3166
Aproximaciones por exceso:
4
3,4
3,32
3,317
3,3167
Aproximaciones por redondeo:
3
3,3
3,32
3,317
3,3166
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Error ABSOLUTO
• ERROR ABSOLUTO
• Se llama error absoluto a la diferencia absoluta (siempre positiva)
entre el valor exacto y el aproximado de un número.
• Eo = |Vr – Va|
• Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no
cometeremos ningún error.
• Ejemplo:
• Trabajar con 2 / 3 en lugar de con 0,6667
• Eo = |(2/3) – 0,6667| = |(2 – 2,0001)/3| =0,0001 / 3
• Ejemplo:
• El error absoluto asociado al sustituir 3,1416 por el valor exacto de
PI es menor de 0,000007 (7 millonésimas), muy pequeño. De ahí
que sea ese valor de PI el más utilizado en cálculos.
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Error RELATIVO
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ERROR RELATIVO
Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error
absoluto y el valor exacto de la magnitud.
Er = Eo / Vr
Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada
unidad de lo que estamos midiendo.
Se suele expresar en porcentajes (%), tantos por ciento, por lo que se
multiplica el resultado por 100.
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Ejemplos
No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 4 al contar los alumnos
de una clase que al contar las personas de una ciudad.
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En el primer caso, suponiendo que hay 20 alumnos:
Er = Eo / Vr = 4 / 20 = 0,2 = 20 % , muy elevado.
En el primer caso, suponiendo que hay 20.000 personas en la ciudad:
Er = Eo / Vr = 4 / 20000 = 0,0002 = 0,020 % , insignificante.
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Ejercicios
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Ejemplo 1
Hallar el error absoluto y el error relativo cometido si en lugar de comprar
un tablón de madera de 245 cm lo adquirimos de 2,5 m.
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Eo = |Vr – Va| = | 245 – 250 | = | - 5| = 5
•
Er = Eo / Vr = 5 / 245 = 1 / 49 = 0,0204 = 2,04 %
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Ejemplo 2
Hallar el error absoluto y el error relativo cometido si estimamos que hay
600 alumnos en el IES cuando en realidad son 606.
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Eo = |Vr – Va| = |606 – 600| = | 6| = 6
•
Er = Eo / Vr = 6 / 606 = 1 / 101= 0,0099 = 0,99 %
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Ejercicios
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Ejemplo 3
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Hallar el error absoluto y el error relativo cometido si en lugar de 2/3
empleamos su valor aproximado de 0,667.
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2
667
Eo = |Vr – Va| = | 2/3 – 0,667| = | --- - --------| =
3
1000
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2000 – 2001
-1
= | ----------------| = | ------------ | = 1 / 3000
3000
3000
1
2
3
1
Er = Eo / Vr = ---------- : ----- = ---------- = --------- = 0,0005
3000
3
6000
2000
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