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NÚMEROS REALES
U.D. 1
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas Aplicadas CS I
1
REPRESENTACIÓN,
APROXIMACIONES Y
ERRORES
U.D. 1.3 * 1º BCS
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Matemáticas Aplicadas CS I
2
Representación Gráfica en R
NÚMEROS NATURALES ( N )
0
1
2
3
4
R
Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4
NÚMEROS ENTEROS ( Z )
-2
-1
0
1
2
R
Mediante un punto negro representamos el - 1, el 1 y el 2
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3
NÚMEROS FRACCIONARIOS
Sea el número 2 / 3 , que es un número fraccionario puro ( menor que la
unidad).
0
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2/3
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1
R
4
OTRO EJEMPLO
Sea el número 7 / 4 , que es un número fraccionario mixto
7 / 4 = 4 / 4 + 3 / 4 = 1 + 3 / 4.
0
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1
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7/4
2
5
•OTRO EJEMPLO
•Sea el número – 3 / 7
•Atención por ser negativo.
–1
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–3/7
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O
6
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE IRRACIONALES
NÚMEROS IRRACIONALES DE LA FORMA √N
Sea el número √2
√2
1
1
0
1
√2
2
Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√1)2 ] = √ [1+1] = √2
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7
Sea el número √3
√3 √
2
√21
1
0
1
√3
2
Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√2)2 ] = √ [1+2] = √3
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8
Sea el número √13
√13√
2
31
21
0
1
2
3
√13
Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(2)2 + (√3)2 ] = √ [4+9] = √13
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9
• APROXIMACIONES
• Sea el número √3 = 1,73205
• 1.•
Aproximaciones por defecto:
1
1,7
1,73
1,732
1,7320
• 2.•
Aproximaciones por exceso:
2
1,8
1,74
1,733
1,7321
• 3.•
Aproximaciones por redondeo:
2
1,7
1,73
1,732 1,7321
• Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es
menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra
suprimida es mayor o igual que 5
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10
• APROXIMACIONES
• Sea el número √11 = 3,3166247
• 1.•
Aproximaciones por defecto:
3
3,3
3,31
3,316
3,3166
• 2.•
Aproximaciones por exceso:
4
3,4
3,32
3,317
3,3167
• 3.•
Aproximaciones por redondeo:
3
3,3
3,32
3,317 3,3166
• Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método
de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo
tocante a resultados de operaciones nos da el menor error.
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11
• ERROR ABSOLUTO
• Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el
aproximado de un número.
• Eo = |Vr – Va|
• Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no
cometeremos ningún error.
• Ejemplo:
•
•
•
•
•
•
En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66
Eo = |Vr – Va|
Eo = |2/3 – 0,66|
Eo = |2/3 – 66/100|
Eo = |(200 – 198)/300|
Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0,0066666
• El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima.
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• ERROR RELATIVO
• Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el
error absoluto y el valor exacto de la magnitud.
• Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por
cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando.
• Se suele expresar en porcentajes.
• No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los
alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad.
• Ejemplo 1
• Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27
• Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10%
• Ejemplo 2
• Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997
• Er = Eo / Vr = (3000 – 2997)/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10%
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•
SUMA Y PRODUCTO DE NÚMEROS REALES
•
•
•
•
•
A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras decimales
que no tiene sentido conservar.
Otras veces al ser números irracionales, con infinitas cifras decimales, tenemos que
tomar un número limitado de ellas para trabajar.
Entonces redondeamos. Y el resultado son números aproximados.
Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas:
Ejemplos de expresiones correctas:
125387
1378,25
12,475
1,0490
0,003418
Por regla general debemos acostumbrarnos a trabajar con dos, tres o cuatro
decimales; uno o ninguno casi nunca.
El número π = 3,1416
El número e = 2,7183
El número √2 = 1,4142
Y ello aplicado a sumas, restas, productos y divisiones de nº s reales
•
•
Ejercicio:
¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760?
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