Download Números racionales.

NÚMEROS
RACIONALES
U.D. 1
@ Angel Prieto Benito
*
3º ESO E.AC.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
1
NÚMEROS
RACIONALES
U.D. 1.1
@ Angel Prieto Benito
*
3º ESO E.AC.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
2
Función y utilidad de los números.
•
FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS
•
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•
Los números permiten:
CONTAR

Números cardinales
Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos.
ORDENAR

Números ordinales
Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista.
IDENTIFICAR
Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507.
•
Y además....
•
•
•
•
EXPRESAR MEDIDAS

Medir
Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m.
CALCULAR 
Aritmética
Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m2.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
3
Números primos
•
Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad.
•
Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que
el cociente queda de valor menor o igual que el divisor.
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Ejemplo: 109
109
----- = 54 y de resto 1
2
109
----- = 36 y de resto 1
3
109
----- = 21 y de resto 4
5
@ Angel Prieto Benito
•
•
•
109
----- = 15 y de resto 4
7
•
•
•
109
----- = 9 y de resto 10
11
•
Y como el cociente ( 9 ) es
menor que el divisor ( 11 ),
ya no necesitamos seguir.
Podemos afirmar que 109
es un número primo.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
4
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
¿Qué números son divisibles entre … ?
2
Todos los números terminados en 0 o en cifra par
312
3
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3
321
4
Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo de 4
2512
5
Todo número que termine en 0 o en 5
315
6
Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez
312
7
Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar
del número que queda el doble de la cifra suprimida, se
obtenga un múltiplo de 7
476
(35)
8
Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo de 8
13.720
9
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9
7.578
10
Todo número que termine en 0.
12.780
11
Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la
suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11
8.195
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
5
Números racionales
•
•
•
•
•
NATURALES (N)
•
•
NÚMERO RACIONAL
Números RACIONALES es el conjunto, Q, tal que se pueden expresar
como división de dos números enteros a y b, a/b, de modo que b<>0.
•
Todos los números enteros son racionales: 2 = 2 / 1 ; pero no todos los
racionales son enteros: 2 / 3 no es número entero.
Todos los números fraccionarios son racionales; pero no todos los
números racionales son fraccionarios, aunque sí se puedan expresar
como fracciones. Por ejemplo el 2 se puede expresar como 2 / 1, pero es
un número entero, no es fraccionario.
•
ENTEROS ( Z)
NEGATIVOS
RACIONALES ( Q )
FRACCIONARIOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
6
FRACCIÓN COMO OPERADOR
•
LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
•
La fracción se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que
multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad.
•
•
•
•
Ejemplo
Hallar los 2 / 3 de 30.
•
•
•
2
2
30
2.30
60
--- de 30 = ---- . ------ = --------- = ------- = 20
3
3
1
3.1
3
•
Recordar que cualquier número entero se convierte en racional al ser
dividido por la unidad:
3=3/1 ;
-2=-2/1
•
Utilizada la fracción como operador, tenemos:
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
7
•
CONJUNTO DENSO
•
El conjunto de todos los números enteros más los fraccionarios son los
números RACIONALES (Q)
Decimos que es un conjunto denso cuando entre dos de ellos siempre cabe
otro de la misma naturaleza.
•
•
Ejemplo: Halla un número racional comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7
•
Entre el 4 y el 5 no hay ningún número entero, pero …
•
4 / 7 = 8 / 14 y 5 / 7 = 10 / 14
•
•
El número racional 9 / 14 estará comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7
Y así, entre dos números racionales podemos detectar al menos otro.
•
•
•
•
RECORDAR:
–2
2
---  Bien ; – --- Bien ;
3
3
@ Angel Prieto Benito
2
----–3
Incorrecto
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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TIPOS DE FRACCIONES
•
•
FRACCIÓN PROPIA
Es aquella cuyo numerador es menor que el denominador y que, al efectuar
el cociente, resulta un número menor que la unidad.
•
•
•
•
Ejemplos
2
--- = 0,4000
5
•
•
FRACCIÓN IMPROPIA
Es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador, siendo el
cociente mayor que la unidad (en términos absolutos).
•
•
•
•
Ejemplos
7
--- = 1,4000
5
@ Angel Prieto Benito
7
; – ----- = – 0,3684
19
;
27
----- = 1,4210
19
8
; ---- = 0,8889
9
5
; – ------ = – 1,2
4
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
9
•
Las FRACCIONES IMPROPIAS se dividen a su vez en dos:
•
•
NÚMERO ENTERO
Es aquella fracción cuyo numerador es múltiplo del denominador, en cuyo
caso al efectuar la división el resultado es un número entero.
•
•
•
•
Ejemplos
8
--- = 2
4
•
•
NÚMERO MIXTO
Es aquella fracción impropia cuyo numerador no es múltiplo del
denominador.
•
•
•
•
Ejemplos
8
2
--- = 2 ----3
3
@ Angel Prieto Benito
95
; – ----- = – 5
19
121
; ------- = 11
11
15
3
; – ----- = – 3 ----- ;
4
4
121
1
------- = 40 ---3
3
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
10
•
•
FRACCIÓN DECIMAL
Es aquella cuyo numerador es 10 o una de sus potencias.
•
•
•
•
Ejemplos
2
--- = 0,2000
10
•
En estos casos la expresión decimal resultante tiene las mismas cifras
significativas que el numerador.
El número decimal resultante es el numerador, al que le ha aparecido una
coma que abarca, contando de derecha a izquierda, tantas cifras como
ceros tenga la potencia de 10.
•
•
•
•
•
•
7
; – ----- = – 0,0700
100
1924
; -------- = 1,9240
1000
EJERCICIO INVERSO
Expresa en forma de fracción las siguientes expresiones decimales
exactas:
25
7
354
105
0,25 = ----- ; – 0,7 = – ------- ; 0,00345 = ----------- ; 10,5 = -------100
10
100000
10
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