Download campo magnético

MAGNETISMO
MAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO





Fuerza debida a un campo magnético
Carga puntual en un campo magnético
Espiras de corriente e imanes
Efecto Hall
MAGNETISMO
http://video.google.com/videoplay?docid=-940987806060668642#
CAMPO MAGNÉTICO
B
[ B ] = Tesla
CAMPO MAGNÉTICO
1 Tesla = 1 (N/C)/ (m/s)
1 Gauss = 10 T
-4
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
F = qv x B
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Ejercicio
El campo magnético en un punto de la superficie
de la Tierra tiene un valor de 0.6 G y está
dirigido hacia abajo y hacia el norte, formando
un ángulo de 70° aproximadamente con la
horizontal. Un protón de carga q = 1.6 x 10-19 C
se mueve horizontalmente en dirección norte
con velocidad v = 10 7 m/s. Calcular la fuerza
magnética sobre el protón (a) utilizando
F = qvB senq y (b) expresando v y B en función
de los vectores i, j y k
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Solución
F = qv x B
F = qv B senq
F = 9.02 x 10
-17
N
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Solución
Z
F = qv x B
F
B = By j + Bz k
v
Y
B
X
v = vy j
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Considerando electrones circulando en un
conductor, usando la velocidad de desplazamiento
vd se tiene
F = (qvd x B) nAl
A
l
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
En función de la corriente, dada por
I = nqvd A
La fuerza puede escribirse como
F=IlxB
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Ejercicio
Un segmento de cable de 3 mm de longitud
transporta una corriente de 3 A en la dirección
X. Se encuentra en el interior de un campo
magnético de magnitud 0.02 T en el plano XY
formando un ángulo de 30° con el eje X. ¿Cuál
es la fuerza magnética ejercida sobre el
segmento de cable?
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Solución:
F = I l x B = IlB sen 30° k
Y
B
30°
Il
X
F = 9.5 x 10
Z
-5
N k
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
Y para un elemento diferencial de conductor será:
dF = I dl x B
donde dl es el elemento diferencial de corriente
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Ejercicio
Un alambre curvado en forma semicircular de
radio R se encuentra en el plano XY. Por él
circula una corriente I del punto a al punto b. Un
campo magnético uniforme B = Bk está dirigido
perpendicularmente al plano de la espira.
Determinar la fuerza que actúa sobre la parte
semicircular del alambre.
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
Y
Solución:
Idl
R
X
B
dF = I dl x B
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
Solución:
dF = I dl x B
dl =- dl sen q i + dl cos q j
i
j
dF = I -dl sen q dl cos q
0
0
k
0
B
dF = IB dl cos q i + IB dl sen q j
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
Con:
dl = R dq
p
p
F = IB cos q dl i + IB sen q dl j
0
0
p
F = I [-BR sen q i + BR cos q j ]
0
F = -2IBR j
CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO
MAGNÉTICO
v2
F = ma = m
r
v2
qvB = m
r
mv
r=
qB
T = 2pr
v
T = 2pm
qB
f = qB
2pm
CARGA PUNTUAL EN UN
CAMPO MAGNÉTICO
•
Ejercicio
•
Un protón de masa m = 1.67 x 10-27kg y carga q = e =
1.6 x 10-19C se mueve en un circulo de radio 21 cm,
perpendicularmente a un campo magnético B =
4000 G. Determinar (a) el período del movimiento y
(b) la velocidad del protón
Solución:
T = 2pm
qB
mv
r=
qB
-7
= 1.6 x 10 s
6
v = 8.05 x 10 m/s
PARES DE FUERZAS SOBRE
ESPIRAS E IMANES
El campo magnético ejerce una fuerza sobre cada uno
de los lados, de magnitud igual y sentido opuesto,
de modo que la fuerza neta ejercida sobre la espira
es cero. La fuerza ejercidas sobre cada lado de la
espira es:
F1 = F2 = IaB
PARES DE FUERZAS SOBRE
ESPIRAS E IMANES
La torca debida a ambas fuerzas es
t = F2b senq = IAB senq
con A el área de la espira
PARES DE FUERZAS SOBRE
ESPIRAS E IMANES
Para una espira con N vueltas
t = NIAB senq
El momento dipolar
magnético es:
m = NIA n
t=mxB
ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO
MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Cuando un dipolo magnético (imán) gira a través de
un ángulo dq, el trabajo realizado será
dW = - mB senq dq
Y la energía potencial,
dU = - dW = mB senq dq
U = - mB cosq = -m B
ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO
MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Ejercicio
Una bobina rectangular cuadrada de 12 vueltas, con lados
de 40 cm de longitud, transporta una corriente de 3A.
Está situada en el plano XY en un campo magnético
uniforme B= 0.3 T i + 0.4 T k. Determinar (a) el
momento magnético de la bobina y la torca ejercida
sobre la bobina. (c) Calcular la energía potencial de la
bobina.
U = - mB cosq dq = -m B
ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO
MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Ejercicio
Un disco conductor de masa M y radio R posee una
densidad superficial de carga s y gira con velocidad
angular w alrededor de su eje. Determinar el
momento magnético del disco en rotación.
r
dr
R
FUERZA EJERCIDA POR UN
CAMPO MAGNÉTICO
Solución:
dm = A dI = dI pr 2
w
w
dI = (dq)f = (sdA)
= (s pr dr ) = swr dr
2p
2p
2
2
3
dm = (dI)pr = (swrdr) pr = pswr dr
m = 1 pswr 4
4
EFECTO HALL
Si se coloca un conductor,
por el cuál fluye una
corriente eléctrica, en un
campo magnético, las
cargas en el conductor
que componen la
corriente experimentan
una fuerza magnética que
las empuja en dirección
perpendicular a su
movimiento.
EFECTO HALL
Las cargas en el conductor se “orientan” generando
un campo electrostático que se opone al campo
magnético
EFECTO HALL
Cuando las fuerzas electrostática y magnética se
equilibran, los portadores ya no se moverán ,
generándose una diferencia de potencial llamado
voltaje Hall
VH = Ew = vdBw