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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y
EXACTAS
SECCION DE FISICA
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Fuentes de campo magnético
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
8.1
Introducción
Unidad
VIII
8.2 Objetivo general
8.3 Objetivo específicos
8.4 Campo debido a un alambre largo y recto
8.5 Principio de superposición de campos magnéticos
8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos
8.7 Auto evaluación
8.8 Solucionarlo
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Se
el efecto de un campo magnético sobre una
8.1 estudio
Introducción
carga en movimiento. Ahora nos concentraremos en la
fuente del campo magnético.
En el presente capitulo estudiaremos que los campos
mismos son producidos por cargas en movimiento o, lo
que es lo mismo por corrientes eléctricas, además, que las
cargas en movimiento o simplemente las corrientes
ejercen fuerzas magnéticas entre si.
Luis F Millán B
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Capacitar
al general
estudiante para que determine y aplique de
8.2 Objetivo
forma lógica que una corriente eléctrica produce un
campo magnético.
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Habilitar
al alumno
para que manipule y calcule el campo
8.3 Objetivos
específicos
magnético resultante debido a la superposición de
corrientes eléctricas.
Interesar, estimular al estudiante para que conozca y
comprenda la unidad de la intensidad de corriente.
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Consideremos
un plano
transversal
unlargo
alambre
y
8.4 Campo debido
a un alambre
recto
Vista
dela yalambre
por recto
encima.
largo que transporta
una corriente I, como aparecerá en la
I
figura.
I
¿Que sucederá
Cuando
esparcimos
si esparcimos
limaduras de
limaduras
hierro o colocamos
de hierro ounasi
serie de brújulas
colocamos
una serie
en de
el brújulas
plano transversal,
en una tabla
observamos
normal al
líneas circulares concéntricas de campo magnético B cuya
alambre?
orientación la da la regla de la mano derecha.
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I
A la derecha vemos los vectores del campo magnético
entrando a la pantalla y a la izquierda vemos esos
vectores saliendo de la pantalla. Notamos que a medida
que los vectores están mas distanciados el campo
magnético es mas débil.
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Poco después que Hans Christian. Oersted descubriera en
1819, que la aguja de una brújula era desviada por un
conductor que conducía corriente, Biot y Savart,
investigaron en que depende la intensidad del campo
magnético B y la distancia R perpendicular al alambre.
En 1820 anunciaron que B es inversamente proporcional
a R (B a 1 / R). Aunque pudieron mantener constante la
corriente, no encontraron como medirla con exactitud.
Posteriormente se encontró que el campo B es
directamente proporcional a la corriente I (B a I).
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Ba1/R
BaI
 B a I / R B = k (I / R)
\ donde k es una constante igual a:
k = mo /(2p) = 2*10-7 T m/A 
mo = 4p*10-7 T m/A
donde mo es la constante de la permeabilidad
magnética en el vacío. Por tanto el campo
magnético B para un alambre finito es:
B = mo /(2p) * (I / R)
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Un
alambre
Ejemplo
8.1 conductor recto transporta una corriente de
2 A que entra a la pantalla. ¿A que distancia el alambre
genera un campo magnético de 2 mT?
B = mo /(2p) * (I / R)
R
= moI /(2pB) 
R=
(4p*10-7 Tm/A*2A) / (2p 2 mT) R =
0.2 m
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R
I1

Se tienen
dosdeconductores
rectos,
largos magnéticos
y paralelos que
8.5
Principio
superposición
de campos
transportan corrientes en sentidos contrarios. Se desea
r1
r2 en el punto
encontrar la intensidad
del campo magnético
medio que separanlos conductores.
B1 B2
El conductor uno transporta una corriente I1 que entra a la
pantalla, el conductor dos lleva una corriente I2 que sale
de la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 el campo
magnético generado por cada corriente tiene la misma
dirección, por tanto el campo neto, es la suma vectorial de
cada campo. B = B1 + B2
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Se tienen dos conductores rectos, largos y paralelos que
2
transportan corrientes el Bmismo
sentido. Se desea
encontrar la intensidad
del campor2magnético en el punto
r1
medio que separan los conductores.


B1
Los dos conductor transportan corrientes I1 e I2 que entran
a la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 los vectores
campo magnético generado por cada corriente tienen la
misma dirección pero diferente sentido, por tanto el
campo magnético neto, es la suma vectorial de cada
campo magnético. B = B1 + B2
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Dos alambre
Ejemplo
8.2 paralelos, rectos, largos están separados una
distancia r de 6 cm, transportan corrientes I1 de 1 A e I2
de 2A en sentidos opuestos, como en la figura. Halle la
Iintensidad
1
del campo en un punto p a 8 cm de I1

r
I2
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B2
I1

r
q
I2
R1 B2x q
B2yIy1 =
B
R 1siempre
A, I2 = 2son
A, perpendiculares
r = 8 cm,
R1
y la dirección
da 2la= 10
regla
= 6 cmlaR
cm de la
mano Cosq
derecha.
= 8 / 10: Senq = 6 / 10
R2
SBx = - B2x = - mo/(2p)*(I2/R2) Cosq
SBx = - 8 (mo/p)
B1
SBy = B2y – B1 = mo/(2p)*(I2/R2) Senq - mo/(2p)*(I1/R1)
SBy = (mo/2p)((I2/R2) Senq - (I1/R1)) = - 2.33 (mo/p)
^
^
B = (mo/p)(-8 i - 2.33 j ) T
Luis F Millán B
B = 1.67*10-6 T y
f = 196.24°
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Tres alambre
Ejemplo
8.3 paralelos, rectos, largos forman un triangulo
equilátero de 6 cm de lado, transportan corrientes iguales
de 2 A como se mostrara en la figura. Halle la intensidad
del campo magnético en el centro del triangulo.
I1
R1 = R2 = R3 = R = l/ = 3.46 cm
R1
R3
R2
I3
B y R son perpendiculares, la dirección
la da la regla de la mano derecha.

I2
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I1
R1
qq
B1
Rq3
q
Rq2

I2
q
I3
B2
B3
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SBx = B1x +B2x = mo/(2p)*(I1/R1)Cosq + mo/(2p)*(I1/R1)Cosq
SBx = 2(mo/(2p)*(I/R) Cosq) = (mo/p)*(I/R)*(/2)
SBx = 50.06 (mo/p) T
SBy = B1y - B2y – B3
SBy = (mo/2p) * ((I1/R1) Senq – (I2/R2) Senq – (I3/R3))
SBy = (mo/2p)*(I/R) * (Senq – Senq – 1)
SBy = – (mo/2p) (I/R) = – 28.90 (mo/p) T
B1
B1y
B = (mo/p) (50.06 i – 28.90 j ) T
q B1x
q B2x
B2y
B = 11.56 mT y f = -30° = 330°
B2
^
B3
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^
De
Consideremos
Ahora
Cuando
idéntica
colocamos
colocamos
manera
una carga
podemos
una
lacarga
puntual
carga
encontrar
de
deQ
prueba
prueba
1 negativa
laqq2fuerza
2positiva
positiva
y evaluemos
F12.asela
8.6
Fuerza
magnética
entre
alambres
paralelos
genera
el campo
una fuerza
eléctrico
eléctrica
distancia
E1 generado
que
r detiene
Q1por
. lalamisma
carga dirección
a una
del campo
distancia
eléctrico.
r.
E
1
r
+
q2
F21
QF1 12
^
E1 = KQ1 / r2 r
F21 = q2 E1
F12 = Q1 E2
dF21 = E1 dq2
La fuerza dFdF
12
2112
que
dq21 debido
debidoaala
la
= Eactúa
2 dQ1sobre dQ
distribución de carga Q
q2 puede
puede entonces
entonces escribirse.
escribirse.
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Consideremos
En
Podemos
Se
La
Si
colocamos
concluye
magnitud
el casoutilizar
deque:
del
los
paralelamente
uncampo
conductores
campos
alambre
el mismo
magnético
magnéticos,
conductor
argumento
a paralelos
una adistancia
una
largo,
buscamos
que
para
distancia
recto
llevan
r encontrar
unla
que
alambre
r fuerza
es:lleva
la
entrecorriente
fuerza
corriente
conductor
una
los
F12elementos
en
entre
largo,
laI1misma
,dos
cuyo
recto,
de
alambres
elemento
dirección
corriente
que conduce
largos,
de
se
I1 dS
atraen
corriente
una
1rectos
e corriente
Ientre
2y
dS
esparalelos
2I
si,
. 1 dS
en
I21 tanto
yenque
el
que conductores
mismo
genera
sentido
un campo
que
paralelos
Imagnético
1 y cuyo
queelemento
conducen
B1 a una
decorrientes
distancia
corrienteen
I2rdSdel
2,
sentidos
se
conductor.
produce
contrarios
una interacción
se repelen
de entre
carácter
si. magnético.
I1
F12
B1 = mo /(2p) (I1 / r)
I2
F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) = I2 S2 B1
F21
B1
B2
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F21 = I2 S2 B1
F12 = I1 S1 B2
La fuerza magnética dF21 ejercida sobre el elemento de
corriente I2 dS2 por I1 puede escribirse
dF21 = I2 dS2 B1
En donde el campo magnético B1 en la ubicación del
elemento de corriente I2 dS2 se debe a toda la corriente I1.
Y la fuerza magnética dF12 ejercida sobre el elemento de
corriente I1 dS1 por I2 puede escribirse
dF12 = I1 dS1 B2
En donde el campo magnético B2 en la ubicación del
elemento de corriente I1 dS1 se debe a toda la corriente I2
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Definición del Amperio
Si dos alambres largos, paralelos separados una distancia
de 1 m conducen la misma corriente (I1 = I2) y la fuerza
por unidad de longitud (F/S) de cada alambre es de 2*10-7
N/m entonces la corriente se define como 1Amperio.
F = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) 
F/ S = I (mo/2p) (I/ r)
Si I = 1 A, r = 1 m, mo = 4p*10-7 T m /A 
F/ S = 1A (4p*10-7/2p T m /A) (1A/ 1m) 
F/ S = 1A (2*10-7 T) 
F/ S = 1A (2*10-7(N/mA)) \
F/ S = 2*10-7 N/m
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Dos conductores
largos, paralelos separados 5 cm
Ejemplo
8.4
conducen corrientes en sentido contrario. Si I1 = 1A e I2
= 2 A ¿Cual es la fuerza por unidad de longitud ejercida
por cada conductor sobre el otro?
F/S = I2 (mo/2p) (I1/ r) = 8 mN/m
I1
B2
F12
F21
B1
Luis F Millán B
I2
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejemplo
8.5
I1
a
I2
F31 F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/c) = 4 mN
F21
c
En la figura, I1 es 1 A, el lazo
rectangular lleva una corriente de
2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1
cm. Determine la magnitud, y la
dirección de la fuerza magnética
neta ejercida sobre el lazo por el
campo magnético creado por el
alambre.
b
F31 = I3 S3 (mo/2p) (I1/(c+b)) = 1.33 mN
^
La fuerza neta: F = F31 – F21 = -2.67 mN i
Luis F Millán B
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8.7 Auto evaluación
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una
alambre
Ejercicio
8.1 recto y largo lleva una corriente de 1 A que
sale de la pantalla. ¿cuál es la magnitud del campo a una
distancia de 2 m del alambre?
R) B = 0.1 mT
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio 8.2

I1
I2
a
I3
I4
En el cuadrado de la figura. I1 = 1I A, I2 = 2I A, I3 = 3I A.
I4 = 4I A y a = 5 cm. Si I = 1 A Halle la magnitud y la
dirección del campo magnético en el centro del cuadrado.
R) B = 8.94 mT y f = 63.43°
Luis F Millán B
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Ejercicio 8.3
I2 Como en la figura se tienen dos corrientes iguales I1 e
I2 = I. I1 entra de la pantalla y esta en el punto (0,-a) m
e I2 sale de la pantalla y se encuentra en el punto (0,a)
m Encuentre. ¿La magnitud y la dirección del campo
en el punto (2a,0) m si I = 1A y a = 10 cm?.
+
I1
R)
Luis F Millán B
B = 1.6 mT y f = 0°
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Dos conductores
paralelos de 10 m de largo, separados 5
Ejercicio
8.4
cm conducen corrientes en el mismo sentido. Si I1 = 1A e
I2 = 2 A ¿cuál es la fuerza ejercida por cada conductor
sobre el otro?
R)
Luis F Millán B
F = 80 mN
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio 8.5
a
I2
c
I1
Luis F Millán B
En la figura, I1 es 1 A, el lazo
rectangular lleva una corriente de
2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1
cm. Determine la magnitud, y la
dirección de la fuerza magnética
neta ejercida sobre el lazo por el
campo magnético creado por el
alambre.
b
R)
^
F = 2.67 mN i
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Dos
alambres
Ejercicio
8.6 largos, rectos y paralelos están separados
una distancia de 10 cm, ¿Qué corrientes iguales y del
mismo sentido deben de fluir en los alambres si la
magnitud del campo magnético en la mitad entre ellos es
de 200 mT?
R)
Luis F Millán B
I = 25 A
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8.8 Solucionarlo
Luis F Millán B
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S 8.1
R
I2
B = mo /(2p) * (I / R) 
B
= (4p*10-7 Tm/A * 1 A) / (2p*2 m) B = 0.1 mT
Luis F Millán B
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S 8.2

I1
R1 = R2 = R3 = R4 = R
R = a2 =
a
I2
B4 Senq = 2 / 2
Cosq = 2 / 2
B3
q
Bq1
q
q
B2
I4
I3
SByx = B4y
2x + B3y
4x – B2y
3x – B1y
1x
SBxy = (mo/(2p))(I/R) Cosq
Senq *{4 + 32 – 23 – 1)
-7/a)TT==84mT
SB
SBxy==(m
(moo/(2p))*(I/a2)(2/2)*2
/(2p))*(I/a2)(2/2)*4==(2*10
(4E-7/a)
mT
SBx = 4 mT SBy = 8 mT B = (4 i + 8 j ) mT
^ ^
B = 8.94 mT y f = 63.43°
Luis F Millán B
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S 8.3
R1 = R2 = R = a5
I2
B2
Cosq = 2a / a5 = 25 / 5
Senq = a / a5 = 5 /5
R2
a
2a
q
q
a
+
I1
R1
Luis F Millán B
B1
SBx = B1x + B2X
SBx = 2 (mo/(2p) * (I/R) Cosq)
SBx = 1.6 mT
SBy = B2y – B1y = 0
B = 1.6 mT i
^
B = 1.6 mT y f = 0°
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 8.4
I2
I1
B2
F12
F21
B1
F = I2 S2 B1 = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r)
F = 80 mN
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 8.5
F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/c) = 4 mN
a
I2
F31 = I3 S3 (mo/2p) (I1/(c+b)) = 1.33 mN
F21 F31
c
I1
Luis F Millán B
b
^
La fuerza neta: F = F21 – F31 = 2.67 mN i
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 8.6
I2
I1
B1 B2
R
d
El vector campo magnético en la mitad entre ellos tienen
la misma dirección y el mismo sentido entran ala
pantalla.La magnitud del campo neto es B1 + B2.
B = 2B1 = 2B2 = 200 mT 2(mo/(2p)*(I/R)) = B 
I = p R B / mo = 25 A
Luis F Millán B
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