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PRIMER GRADO Bloque 1 Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos: 1. Conozcan las características del sistema de numeración decimal (base, valor de posición, número de símbolos) y establezcan semejanzas o diferencias respecto a otros sistemas posicionales y no posicionales. 2. Comparen y ordenen números fraccionarios y decimales mediante la búsqueda de expresiones equivalentes, la recta numérica, los productos cruzados u otros recursos. 3. Representen sucesiones numéricas o con figuras a partir de una regla dada y viceversa. 4. Construyan figuras simétricas respecto de un eje e identifiquen cuáles son las propiedades de la figura original que se conservan. 5. Resuelvan problemas de conteo con apoyo de representaciones gráficas. Eje Tema Subtema Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números NÚMEROS NATURALES Orientaciones didácticas Los sistemas de numeración que utilizan o han utilizado diversos grupos sociales y culturales, como el romano, el sexagesimal de los babilonios o el vigesimal de los mayas, si bien Conocimientos y habilidades permiten representar cualquier número, no ofrecen las posibilidades del sistema decimal 1.1. Identificar las propiedades del sistema de de numeración para efectuar operaciones. numeración decimal y contrastarlas con las de Aunque el estudio de este tema se inicia desde otros sistemas numéricos posicionales y no los primeros grados de primaria, es necesario posicionales. que en este curso de primer grado de secundaria se planteen actividades para que los alumnos analicen diferentes formas de representar y nombrar números, resaltando las ventajas y desventajas de cada sistema, así como las dificultades de su construcción a lo largo de la historia. En el caso del sistema decimal de numeración es muy importante analizar el sistema oral (o escrito con letras), que a diferencia del escrito (en cifras), no es posicional y se descompone con base en potencias de mil, como puede verse en el nombre del siguiente número: 38 005 326 (treinta y 38 (1 0002) + 5 (1 000) + 326 ocho millones, cinco mil trescientos veintiséis): Si en el entorno sociocultural de los alumnos existe un sistema numérico o de medidas distinto del decimal, es conveniente dedicar tiempo a analizarlo, con base en las características que ya conocen, tanto del sistema decimal como de otros sistemas. Vínculos: Español. Tema: Escribir una monografía en la que se integre la información de resúmenes y notas. Plan de clase (1/5) Escuela:_________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a).: ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen y amplíen sus conocimientos sobre la lectura, la escritura, el orden y la comparación de números naturales. Consigna: Resolver los problemas que se plantean en la ficha “Tarjetas Numéricas” del FAD. Matemáticas. Educación Secundaria. Págs. 10 y 11. Consideraciones previas: Es necesario preparar 6 tarjetas para cada equipo con las palabras que se indican en la ficha y tener en reserva tarjetas con números, como se indica en la variante de la ficha previendo que los alumnos terminen rápido la primera actividad. Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Plan de clase (2/5) Escuela:___________________________________ Fecha: _____________________ Profr.(a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas I Eje temático: SN y PA Apartado: 1.1 Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las características o propiedades del sistema de numeración egipcio y romano y las contrasten con las del sistema decimal. Consigna: De manera individual, anoten los números que hacen falta en las siguientes tablas: Sistema de Num. egipcio Sistema de Num. decimal 8076 Sistema de Num. romano DCCIX Sistema de Num. decimal 399 30138 MMCMLXIII 3824 * Libro para el Maestro, Educación Secundaria, Matemáticas. pág. 66 Consideraciones previas: La resolución de las dos tablas dará motivo para comentar de manera grupal acerca de las cifras que se utilizan en cada uno de los tres sistemas, sobre el valor de cada una y sobre las reglas para escribir los números. Por ejemplo, cuántas veces se puede repetir una cifra, si los números se escriben de derecha a izquierda o de arriba hacia abajo o si es indistinto; si las cifras cambian de valor al cambiar de posición. Se espera que los alumnos conozcan las características de los sistemas romano y egipcio porque los estudiaron en la primaria, si no es así, se resolverá nuevamente la lección “Formas de representar los números” del libro de quinto grado para comentar y aclarar lo que sea necesario. Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Plan de clase (3/5) Escuela:___________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a).: ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran y describan las características del sistema de numeración maya y las comparen con el sistema decimal. Consigna: A continuación voy a anotar en el pizarrón una sucesión de números utilizando el sistema de numeración maya. Con esta información ustedes, trabajando en equipos, van a tratar de responder a estas preguntas: 1. ¿Cuántas y cuáles son las cifras que se utilizan para escribir números en el sistema de numeración maya? 2. ¿Hasta cuántas veces puede repetirse cada cifra? 3. Como pueden ver, los números mayas se escriben de abajo hacia arriba y en cada nivel las cifras adquieren un valor distinto. ¿Cuánto vale el punto en el primer nivel? ¿Y en el segundo nivel? ¿Y en el tercer nivel? 4. ¿Cuánto vale la raya en el primer nivel? ¿Y en el segundo nivel? ¿Y en el tercer nivel? 5. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir usando una sola vez las tres cifras? ¿Y cuál es el menor? 6. Anoten una característica del sistema maya en la que coincida con el sistema decimal. 7. Anoten una característica del sistema maya en la que no coincida con el sistema decimal. Consideraciones previas: Antes de dar la consigna se anotarán las preguntas en el pizarrón. Una vez que se da la consigna, se empiezan a anotar los números del 1 al 25, el 100, el 105, el 400, el 420 y el 421. Cada vez que se anota un número, se dice y se anota su valor en el sistema decimal. Es necesario discutir ampliamente las respuestas a las preguntas planteadas. Si la actividad presenta dificultad, habrá que utilizar material para representar números de manera concreta. Un pedazo de cartón de forma rectangular dividido en cuatro partes para representar los niveles, botones grandes del mismo color para representar el cero botones chicos del mismo color para representar al 1 y palitos de paleta para representar al 5. Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Plan de clase (4/5) Escuela:___________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a).: ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades del sistema de numeración binario y conozcan su aplicación. Consigna 1: Organizados en equipos, agrupen con colores distintos, siempre de en dos, el siguiente conjunto de puntos, esto es, primero elementos sueltos, después grupos de dos elementos, después grupos de dos por dos y así sucesivamente. Cuando terminen de agrupar, anoten en la tabla el resultado de la agrupación. Grupos de 16 Grupos de 8 Grupos de 4 Grupos de 2 Elementos sueltos a) ¿Cuántos grupos de 2 x 2 x 2 x 2 hay?_______________________ b) ¿Cuántos grupos de 2 x 2 x 2 se formaron?______________________ c) ¿Cuántos de 2 x 2?___________________ d) ¿Cuántos de 2?______________________ e) ¿Cuántos elementos sueltos quedaron?____________________ f) ¿Qué numeral se formó?________________________ g) Dado que los cambios se hacen de dos en dos, ¿en qué base está expresado el número?_______________________ Consigna 2. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.* Juan y Alicia viven en edificios cuyas ventanas dan una frente a la otra. Cierta vez acordaron llamarse por teléfono a la hora que Alicia lo indicara mediante unos listones azules y rojos colocados en la ventana. Juan y Alicia saben que el listón azul representa el uno y el listón rojo representa el cero en un sistema de base dos. Alicia colocó los listones como se muestra en la figura adjunta. ¿A qué hora se llamarán por teléfono? ARRAA Consideraciones previas: Es conveniente que después de que los alumnos resuelvan el primer problema y que se discutan los resultados se plantee otros similares con más o menos puntos, para que tengan oportunidad de consolidar el procedimiento utilizado. La intención es que no tengan necesidad de agrupar con colores para saber el resultado de la agrupación. Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Plan de clase (5/5) Escuela:___________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a).: ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos conozcan las propiedades de los sistemas de numeración e identifiquen las características de los sistemas de numeración posicional y no posicional. Consigna 1: Trabajen en equipo y anoten en la tabla las cantidades que se piden de acuerdo con el sistema numérico indicado. CANTIDAD NÚMERO DECIMAL NÚMERO ROMANO NÚMERO EGIPCIO NÚMERO MAYA NÚMERO BASE 2 Días que tiene un año Edad de uno de ustedes Núm. de alumnos en el grupo Año en que vivimos Consigna 2: Anoten en la tabla una “palomita” () si el sistema numérico cumple con la propiedad indicada o una cruz ( x ) si no cumple. PRINCIPIO ADITIVO PRINCIPIO SUSTRACTIVO PRINCIPIO MULTIPLICATIVO PRINCIPIO POSICIONAL NUM. ROMANA NUM. EGIPCIA NUM. MAYA NUM. DECIMAL NUM. BASE 2 ¿Por qué consideras que a través de la historia de la humanidad el sistema de numeración decimal se ha universalizado? Consideraciones previas: Es importante analizar colectivamente los resultados de la tabla de la consigna uno. Destacar la importancia del cero. (invención), en los sistemas posicionales. VINCULACIÓN: Geografía, localización geográfica de Egipto, Italia; Español, escribir una monografía. Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ PRIMER GRADO Examen correspondiente a los aprendizajes esperados del bloque 1 Escuela: _____________________________________ Fecha:________ Prof.(a): ____________________________________ Grupo: __________ Alumno(a): _________________________________________________ 1. Anota en la tabla SI o NO según corresponda, con excepción de la última columna, en la cual deberás escribir el valor de la base de cada sistema de numeración indicado. Sistema de numeración ROMANO EGIPCIO MAYA DECIMAL ¿Utiliza el ¿Utiliza el ¿Utiliza el ¿Es ¿Utiliza el principio principio principio posicional? cero? aditivo? sustractivo? multiplicativo? ¿Cuál es el valor de la base? BASE 2 Explica al menos una ventaja del sistema de numeración decimal respecto a los otros. 2. En la siguiente recta numérica ubica los siguientes números: 1 3 1 , 2 , 1.40, 0.4, 4 4 1.5 3. En la siguiente recta numérica, representa una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están marcadas. 2 1 4. En la siguiente recta numérica el segmento (0,5 2) está dividido en tres partes iguales. 5 Anota el número correspondiente al punto señalado con la flecha. 2 0 5. Analiza detenidamente la siguiente sucesión de figuras que está formada con palillos. Luego responde las siguientes preguntas: Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 a) ¿Cuántos palillos se necesitan para formar la figura 10 de la sucesión? b) Si se continúa la sucesión de figuras, ¿cuántos palillos se necesitan para la figura número 20? c) Escribe la regla general que permite determinar el número de palillos de cualquier figura, en función de su posición. 6. Al teclear en una máquina los número 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente, los números que aparecen en pantalla, respectivamente, son: 4, 8, 12, 16, … ¿Cuál es la regla que emplea la máquina? Con base en la siguiente figura, contesta las preguntas 7, 8, 9, 10 y 11. Considera ABCD como la figura original y A’B’C’D’ como su simétrica. A’ A 86° D B’ B C’ C D’ 7. ¿Qué ángulo de la figura simétrica mide 86°? - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) p a) A’ b) B’ c) C’ d) D’ 8. ¿Cómo es el lado AD con respecto al lado A’D’? - - - - - -- - - - - - - - - - - -( a) paralelo b) perpendicular c) oblicuo d) diagonal 9. ¿Cómo es el segmento CC’ con respecto al eje p?- - - - - - - - - - - - - - - - -( a) paralelo c) perpendicular c) oblicuo ) ) d) diagonal 10. Escribe cómo es la distancia de C al eje de simetría con respecto a la distancia del eje al punto C’.______________________________ 11. ¿Cómo es la longitud del lado DC con respecto del lado C’D’? ____________________________ 12. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir dos personas de un grupo de tres? ¿Y de un grupo de cuatro? ¿Y de uno de diez? Escribe tus procedimientos