Download Secuencias didácticas Bloque 2 QUINTO GRADO

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Document related concepts

Separador decimal wikipedia , lookup

Sistema de numeración decimal wikipedia , lookup

Fracción wikipedia , lookup

Número e wikipedia , lookup

0,9 periódico wikipedia , lookup

Transcript 
Secuencias didácticas
Bloque 2
QUINTO GRADO
Educación Básica
Primaria
Etapa de prueba
2008 • 2009
Secuencias didácticas
Bloque 2
QUINTO GRADO
Educación Básica
Primaria
Etapa de prueba
2008 • 2009
Matemáticas 5. Secuencias didácticas. Bloque 2. Quinto grado. Educación Básica. Primaria.
Etapa de prueba 2008-2009 fue elaborado por personal académico de la Dirección General
de Desarrollo Curricular que pertenece a la Subsecretaría de Educación Básica de la
Secretaría de Educación Pública.
La SEP agradece a los Equipos Técnicos Estatales de primaria y secundaria del área de
matemáticas por su participación en este proceso.
Coordinación editorial:
Esteban Manteca Aguirre
Servicios Editoriales: Ícarus Ediciones
Diseño: acHe Be Diseño/Ícarus Ediciones
Ilustración: Olivia Ignacio, Sergio Salto.
Fotografía: Jorge González
Primera edición, 2008.
D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2008.
Argentina 28,
Centro, C.P. 06020
México, D.F.
ISBN: 000-000-000-000-0
Impreso en México
MATERIAL GRATUITO. PROHIBIDA SU VENTA
2
Matemáticas5oº
Presentación
Los maestros son actores fundamentales del proceso educativo. La sociedad deposita
en ellos la confianza y les asigna la responsabilidad de favorecer los aprendizajes y de
promover el logro de los rasgos deseables del perfil de egreso en los alumnos al término
de un ciclo o de un nivel educativo. Los maestros son conscientes de que no basta con
poner en juego los conocimientos logrados en su formación inicial para realizar este encargo social sino que requieren, además de aplicar toda la experiencia adquirida durante
su desempeño profesional, mantenerse en permanente actualización tanto para conocer
con mayor profundidad las características de los niños con los que trabajan, como los
resultados de investigación en las didácticas específicas de las asignaturas.
A partir del ciclo escolar 2008-2009 se inicia en 5 000 escuelas primarias del país la fase
experimental de los nuevos programas de estudio de la Educación primaria en los grados de primero, segundo, quinto y sexto. Para apoyar el trabajo de los maestros de estas
5 000 escuelas, la Secretaría de Educación Pública propone este material de apoyo para el
trabajo cotidiano, que consiste en planes de clase para cada uno de los aspectos a estudiar contenidos en el programa de matemáticas. Esta planificación del trabajo diario está
repartida en 5 cuadernos, uno para cada bloque. Además de los planes de clase, cada
cuaderno contiene una tabla con los aprendizajes esperados y todos los aspectos que se
estudian en ese bloque, incluyendo el eje temático, tema y subtema correspondientes.
El presente cuaderno contiene los planes para trabajar los conocimientos y habilidades
del segundo bloque del curso.
Además de los datos generales como el número de plan, nombres del eje temático, tema
y subtema, la fecha y el número de apartado; cada plan contiene 5 elementos muy importantes que se describen a continuación:
a) El enunciado de los Conocimientos y habilidades que los estudiantes deben adquirir
en este apartado, éste se toma textualmente del programa de estudio de matemáticas.
b) Intenciones didácticas. Responden a una pregunta general: ¿para qué se plantea el
problema que hay en la consigna?, misma que se puede desglosar en varios aspectos como los siguientes:
• ¿Qué tipo de recursos matemáticos se pretende que utilicen los alumnos?
• ¿Qué tipo de reflexiones se pretende que hagan?
• ¿Qué conocimiento previo se pretende que rechacen, amplíen o reestructuren?
• ¿Qué tipo de procedimiento se pretende que utilicen?
De manera general, según la teoría didáctica, el problema que se plantea debe
poner en juego justamente el conocimiento que se quiere estudiar, mismo que
los alumnos aún no tienen, pero cuentan con elementos para “entrar en él” y
construirlo.
c) Consigna. Contiene tres elementos fundamentales, uno es el problema que se va a
plantear y la manera de hacer el planteamiento. Otro es la forma de organizar el grupo
de alumnos y uno más se podría considerar como las reglas del juego, qué se vale
hacer o usar y qué no.
Etapa de prueba 2008-2009
3
d) Consideraciones previas. Se registra lo que se puede prever, por ejemplo, algunas dificultades que podrían tener los alumnos y qué hacer ante ellas, preguntas
que pueden ayudar a que los alumnos profundicen sus reflexiones, maneras de
complejizar o simplificar la situación que se plantea, dificultades conceptuales del
aspecto que se va a estudiar y/o su relación con otros aspectos.
e) Observaciones posteriores. Espacio en el que se registra, después de la sesión,
lo que se considere relevante para mejorar la consigna, la actuación del profesor o
decir algo muy importante que no se previó; todo esto con miras a una aplicación
posterior del mismo plan.
El hecho de que los profesores cuenten con las secuencias didácticas para desarrollar
los programas de matemáticas, no garantiza, por si mismo, una buena práctica, es necesario que analicen cada uno de los planes de clase, que se apropien de ellos y sobre
todo, que ayuden a sus alumnos en el análisis de los resultados y procedimientos que se
producen.
Algunas sugerencias para un uso eficiente de los planes de clase son las siguientes:
• Análisis de los Conocimientos y habilidades y de las Intenciones didácticas.
Una vez que los profesores deciden utilizar los planes de clase es muy importante
analizar su contenido. En primer lugar hay que identificar y analizar el enunciado
denominado Conocimientos y habilidades, lo cual permite comprender las expectativas de aprendizaje del apartado. De la misma forma es necesario tener claridad
de las intenciones didácticas del plan, es decir, el propósito de plantear el problema de la consigna.
• Resolución del problema de la Consigna. Es recomendable que el profesor antes
de proponer un problema a sus alumnos lo resuelva primero él, lo anterior permitirá saber si es adecuado para que los alumnos construyan los conocimientos
esperados y por otro lado identificar los posibles procedimientos que utilizarán los
alumnos y las probables dificultades que tendrán.
• Análisis y enriquecimiento de las Consideraciones previas. Después de que el
profesor resolvió el problema, seguramente tendrá más elementos para analizar
con detenimiento las consideraciones previas y enriquecerlas, de tal manera que
pueda estar mejor preparado para responder ante posibles situaciones en el desarrollo de la clase.
La Secretaría de Educación Pública confia en que estos materiales serán recursos
importantes para mejorar los procesos de estudio, enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Asimismo, agradece a los maestros y directivos las sugerencias que permitan
mejorarlos.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
4
Matemáticas 5oº
4.Resuelvanproblemasqueimpliquenestablecerlasrelacionesentredividendo,divisor,cocienteyresiduo.
5.Representen,construyanyanalicencuerposgeométricos.
6.Resuelvanproblemasqueimpliquenleereinterpretarmapas.
7.Resuelvanproblemasqueimpliquenconversionesentremúltiplosysubmúltiplosdelmetro,litroykilogramo.
Manejodela
información
Forma,espacioy
medida
Representación
Unidades
Relacionesde
proporcionalidad
Diagramasytablas
Medida
Análisisdela
información
Representaciónde
lainformación
Cuerpos
Figuras
Ubicaciónespacial
Números
fraccionarios
Multiplicacióny
división
Problemas
multiplicativos
Númerosdecimales
Estimacióny
cálculomental
Significadoyuso
delasoperaciones
Significadoyuso
delosnúmeros
Números
fraccionarios
3
2.10Aplicareidentificar(encasossencillos)unfactorconstantede
proporcionalidad
2.12Buscaryorganizarinformaciónsobremagnitudescontinuas.
2
3
3
2.9Realizarconversionesentrelosmúltiplosysubmúltiplosdelmetro,
dellitroydelkilogramo.
2.11Compararrazonesencasossimples
1
1
2.7L eermapasdezonasurbanasorurales,conocidasodesconocidas.
2.8Interpretarmapasderutas.
3
2
2
3
3
3
NÚM. DE
PLANES
2.6Construir,armaryrepresentarcuerposparaanalizarsus
propiedades:númerodecaras,númerodevértices,númerode
aristas.
D=cxd+ryr<dyutilizarlaspararesolverproblemas.
2.5Elaboraciónderecursosdecálculomentalenrelacióncon
fracciones.
2.3Resolverproblemasqueimpliquenelusodemúltiplosdenúmeros
naturales.
2.4Encontrarlasrelaciones:
2.2Utilizarfraccionesdecimales(denominador10,100,1000)para
expresarmedidas.Identificarequivalenciasentrefracciones
decimales.Utilizarescriturasconpuntodecimalhastacentésimosen
contextosdedineroymedición.
2.1Ubicarfraccionesenlarectanumérica
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
3.Resuelvanproblemasqueimpliquenlaidentificación,encasossencillos,deunfactorconstantedeproporcionalidad.
SUBTEMA
2.Utilicenintervalosparaorganizarinformaciónsobremagnitudescontinuas.
TEMA
1.Resuelvanproblemasqueimpliquenelusodemúltiplosdenúmerosnaturales.
Sentidonumérico
ypensamiento
algebraico
EJE
QUINTO GRADO
Comoresultadodelestudiodeestebloquetemáticoseesperaquelosalumnos:
BLOQUE 2
Índice
Apartado 2.1, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.1, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.1, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.2, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.2, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.2, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.3, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.3, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.3, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.4, Plan de clase (1/2)
Apartado 2.4, Plan de clase (2/2)
Apartado 2.5, Plan de clase (1/2)
Apartado 2.5, Plan de clase (2/2)
Apartado 2.6, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.6, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.6, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.7, Plan de clase (1/1)
Apartado 2.8, Plan de clase (1/1)
Apartado 2.9, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.9, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.9, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.10, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.10, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.10, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.11, Plan de clase (1/3)
Apartado 2.11, Plan de clase (2/3)
Apartado 2.11, Plan de clase (3/3)
Apartado 2.12, Plan de clase (1/2)
Apartado 2.12, Plan de clase (2/2)
Recortables
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
69
Significadoyuso
delosnúmeros
Plandeclase(1/3)
Eje temático: SN y PA
Númerosfraccionarios
Apartado 2.1
Conocimientos y habilidades:
Ubicarfraccionesenlarectanumérica.
Observaciones posteriores:
Intenciones didácticas:
Que los alumnos adviertan cuántos enteros
contieneunafracciónimpropiaylaubiquen
enlarectanuméricagraduandoúnicamente
elúltimosegmentounitario.
Consideraciones previas:
Esprobablequealgunosalumnosgradúenla
recta numérica en función del denominador
decadafracción.Porejemplo,paraubicar 7
3
7 tal vez dividirán en tercios todos los seg3
mentosunitariosdesde0hasta3,luegoubicarán 7 comosemuestraenseguida.
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
3
Otrostalvezreconozcanque 7 esigual2+
3
1 ,porlotantononecesitaránrealizartodas
3
las particiones en los tres segmentos unitarios,esdecir,desde0hasta3,sinosolamente
delsegmentounitario[2,3].
0
1
2
7
3
3
4
5
6
7
8
9
Esimportantequelosalumnoscompartany
justifiquensusprocedimientos,conlaideade
quesepercatendesuprecisiónyeconomía.
8
Matemáticas5oº
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.1
Plan 1/3
¡A graduar se ha dic
ho!
Organizados en equi
pos ubiquen
numérica.
1
2
3
,
5
2
4
,
6
5
,
5
12
3
y
6
20
6
en la siguiente recta
7
8
9
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
0
7
3
6
Etapadeprueba2008-2009
9
Plandeclase(2/3)
Eje temático: SN y PA
Significadoyuso
delosnúmeros
Númerosfraccionarios
Apartado 2.1
Conocimientos y habilidades:
Ubicarfraccionesenlarectanumérica.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen la escala utilizadaenunarectanuméricaylautilicenpara
ubicarotrasfracciones.Elpuntodeorigen(0)
apareceindicado.
Consideraciones previas:
Enelcasodelincisoa,esmuyprobableque
losalumnosubiquenprimerolossegmentos
5
unitarios,paraluegoubicar 3 dividiendoen
tresparteigualeselsegmento[1,2].Paraubi6
car 4 ,esprobablequelamayoríadividalos
segmentosunitariosencuartos;otrostalvez
6
3
reconozcanque 4 esequivalentea 2 ,porlo
quenoseránecesariohacerelprocesoanterior.Siestoocurreenlosdistintosequipos,es
importantequelosalumnoscompartanestos
distintosprocedimientos.
Enelcasodelincisob,esmuyprobableque
algunos alumnos se equivoquen al pensar
quedespuésdelpunto 2 siga 3 ,siestoocu3
3
rre, hay que dejarlos que se den cuenta de
sus errores en el momento de la puesta en
común.
Lo importante de esta actividad es que los
alumnos se den cuenta que cada división
marcada en la recta equivale a 2 , por lo
3
quelasiguientemarcarepresenta 4 o1 1 .Es
3
3
convenientedecirlesquehaganlasdivisiones
queseannecesariasentrelossegmentosmarcados.Porejemplo,esprobablequealgunos
alumnos primero determinen los segmentos
unitarioscomosemuestraenseguida:
1
3
0
10
3
3
2
3
1
5
3
4
3
Matemáticas5oº
6
3
2
7
3
Luego,dividanlosterciosalamitadparaobtenerlossextosyasípoderubicar 5 .
6
1
3
0
3
3
1
2
3
5
3
4
3
6
3
2
7
3
5
6
25
Paraubicar 12 ,talvezalgunosalumnosdividan
los sextos a la mitad para obtener doceavos;
25
otrostalvezreconozcanque 12 esequivalente
1
a 2 + 12 y solamente dividirán en doceavos el
segmentounitario[2,3].
Esmuyimportantedejarquelosalumnosexplorendiversoscaminosparaubicarlosnúmerosy
analicenengruposupertinenciaylainterpretaciónquehicierondelaescala.
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
ta
La escala en una rec
jas realicen lo que se
Organizados en pare
a)
A partir de los puntos
Plan 2/3
Apartado 2.1
Eje temático: SN y PA
pide en cada inciso.
que se indican en la
5
érica, ubiquen
siguiente recta num
3
y
6
4
Ubiquen los puntos
numérica.
6
y
25
12
os dados en la siguiente
considerando los punt
recta
2
3
.
0
5
General Andrés Figueroa
b)
1
2
Cortesía de la escuela
0
7
Etapadeprueba2008-2009
11
Significadoyuso
delosnúmeros
Plandeclase(3/3)
Eje temático: SN y PA
Númerosfraccionarios
Apartado 2.1
Conocimientos y habilidades:
Ubicarfraccionesenlarectanumérica.
Observaciones posteriores:
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen la escala utilizadaenunarectanuméricaylautilicenpara
ubicarotrasfracciones.Elpuntodeorigen(0)
noapareceindicado.
Consideraciones previas:
Esmuyprobablequealgunosalumnossepreguntendóndeestáelceroodiganquehace
falta.Selespediráqueloubiquenytalvezlo
haganalaizquierdadeluno,perosinrespetar
la escala. Si esto sucede, vale la pena dejarlos que cometan ese error, en el momento
de compartir sus resultados será importante
reflexionarsobrelaposicióndelceroylaescala.
Otros alumnos probablemente reconocerán
quelaescalayaestádefinidaconlospuntos
1y1 1 yqueladistanciaquelosseparaco2
rrespondea 1 .Apartirdeestainformación
2
sepuedenubicarotrosnúmeros,comoseve
acontinuación:
0
1
2
1
1
12
2
1
22
3
Finalmentepodránubicarlafracción 2 divi3
diendoelsegmentounitario[0,1]entrespartesiguales;mientrasqueparaubicar2 1 ,bas4
tará con dividir el segmento [2, 2 1 ] en dos
2
partesiguales.
Nohayqueperderdevistaloimportantede
esta actividad: que los alumnos reflexionen
sobrelaimportanciadelaescalaylaubicacióndelcero.
12
Matemáticas5oº
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.1
Plan 3/3
¿Y el cero?
Organizados en pare
jas, utilicen los puntos
dados en la siguiente
2
ubicar las fraccione
recta numérica para
1
s
y2
3
4
.
1 21
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
1
8
Etapadeprueba2008-2009
13
Plandeclase(1/3)
Eje temático: SN y PA
Significadoyuso
delosnúmeros
Númerosdecimales
Apartado 2.2
Conocimientos y habilidades:
Utilizar fracciones decimales (denominador
10,100,1000)paraexpresarmedidas.Identificarequivalenciasentrefraccionesdecimales.Utilizarescriturasconpuntodecimalhasta
centésimos en contextos de dinero y medición.
Otroaspectoqueesimportanteempezaradiscutireslanotacióndecimal(escrituraconpun1
to)delasfraccionesdecimales: 10
=0.1,
Intenciones didácticas:
Quelosalumnosapartirdeladivisiónsucesivaen10partesdeunaunidad,determinen
fraccionesdecimalesyestablezcancomparacionesentreellas.
Consideraciones previas:
0.01y
1
=0.001
1000
Al término de la clase es necesario pedir a los
alumnos que guarden el material utilizado, el
cualseránecesarioenlaspróximassesiones.
Esnecesariopreverquelosalumnoscuenten
conlosmaterialesnecesariospararealizarlas
actividadesprogramadas:cartoncillode4diferentescolores,reglagraduadaytijeras.
Esimportantealentaralosalumnosparaque,
enlamedidadeloposible,realicentodoslos
cortesdelastirasdecartoncillo,segúnlasindicacionesdadas,auncuandoseenfrentena
la dificultad de realizarlos en el caso de los
milésimos,yaqueestotienecomopropósito
que los alumnos, al establecer las comparacionesdescritas,puedanvisualizarladiferencia que existe entre las diferentes unidades
estudiadas.
Al realizar las comparaciones es importante
subrayarlarelaciónde1a10entrelaunidad
ylosdécimos,entrelosdécimosyloscentésimosyentreloscentésimosylosmilésimos;
deahíqueunmilésimosealadécimaparte
deuncentésimo,uncentésimosealadécima
partedeundécimoyqueundécimoseala
décimapartedelaunidad.
Enconsecuencia: 1 =
10
10
1
10
=
y
100 100
1000
Silosalumnosnoloadviertenloanterior,se
sugierequeelprofesorseñalelarelaciónentre las unidades de longitud estudiadas: los
décimosdelmetroyeldecímetro,loscentésimos del metro y el centímetro y entre los
milésimosdelmetroyelmilímetro.
14
Matemáticas5oº
1
=
100
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Apartado 2.2
Eje temático: SN y PA
s y milésimos
Décimos, centésimo
jas realicen la siguiente
Organizados en pare
Plan 1/3
actividad y respondan
lo que se pide.
de ancho con las
recorten tiras de 3 cm
s de diferente color
Utilizando 4 cartoncillo
s:
anla
características siguiente
o de largo y reconózc
tira que mida 1 metr
ncillo, recorten una
a) En el primer carto
ad.
unid
o
com
b)
anla en diez
1 metro de largo y divíd
rten una tira que mida
una de estas partes
En otro cartoncillo, reco
o las divisiones. A cada
rtand
reco
y
ando
1 o bien 0.1
partes iguales, marc
la unidad o también
llámenla 1 décimo de
10
c)
un décimo de la
r, recorten una tira de
ando y
ncillo de diferente colo
En el siguiente carto
diez partes iguales, marc
riores y divídanla en
ante
ésimo de la
las
a
jante
unidad, seme
s partes, llámenla 1 cent
esta
de
una
cada
ones. A
recortando esas divisi
1 , que es lo mismo que 0.01
unidad o
100
un centésimo de
recorten una tira de
ente a los anteriores,
les, marcando y
Utilizando un color difer
anla en diez partes igua
divíd
y
s
riore
ante
a las
o 1 milésimo de la
la unidad, semejante
se le conocerá com
. A cada una de ellas
ones
divisi
las
o
recortand
e expresar como 0.001
1
, que también se pued
unidad o
1000
.
Eje temático: SN y PA
General Andrés Figueroa
Apartado 2.2
Utilicen el material reco
1.
9
Plan 1/3
rtado para contesta
r las siguientes pregunta
s:
¿Cuántos décimos cabe
n en una unidad?, ¿cuá
ntos centésimos
caben en un décimo?
y ¿cuántos milésimos
caben en un centésim
o?
2.
¿Qué es más grande,
3.
¿Cuántos milésimos
4.
¿Cuántos milésimos
5.
En dos décimos, ¿cuá
.
un décimo o un cent
ésimo?
.
caben en un décimo?
.
caben en una unidad?
.
ntos centésimos hay?
6.
¿Cuántos décimos hay
7.
¿Cuántos décimos hay
8.
¿Cuántos milésimos
.
en media unidad?
en 1 unidad +
5
10
?
.
.
General Andrés Figueroa
.
tiene 1.5 unidades?
.
Cortesía de la escuela
Cortesía de la escuela
d)
10
Etapadeprueba2008-2009
15
Plandeclase(2/3)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.2
Significadoyuso
delosnúmeros
Númerosdecimales
Conocimientos y habilidades:
Utilizar fracciones decimales (denominador
10,100,1000)paraexpresarmedidas.Identificarequivalenciasentrefraccionesdecimales.Utilizarescriturasconpuntodecimalhasta
centésimos en contextos de dinero y medición.
zarequivalenciasdefraccionesdecimalesyexpresionesaditivas,porejemplo:
5
18
3
+
+
10
1000
100
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen fracciones decimalesysuescrituraconpuntodecimalparaexpresarmedidasdeobjetosdesuentorno.
Consideraciones previas:
Es posible que algunos alumnos intenten o
pregunten si es posible medir algún objeto
utilizandoúnicamenteunaunidaddemedida,
porejemplo,elanchodelapuertausandosolamentedécimosocentésimos.Enelprimer
casoesimportantedestacarqueeslaprecisióndelamediciónloquehacenecesarioutilizarotrasunidadesmáspequeñas,yaquesi
seutilizandécimosesmuyprobablequesobrealgunapartepormediryparaelsegundo
caso,loqueobligautilizardiferentesmagnitudeseslaeconomía,hacerloúnicamentecon
centésimosesmástardadoquehacerlocon
décimos,centésimosymilésimos.
Silosestudiantestienendificultadesparaescribir las medidas expresadas con punto de24
8
3
cimal,porejemplo 10
+ 100 +
,pueden
1000
plantearselaspreguntassiguientes:¿cuántos
milésimos hay en 24 centésimos? y ¿cuántos
milésimos hay en 3 décimos?Conestaspreguntas los alumnos podrán calcular que en
24
3
hay240milésimosyen 10
hay300mi100
300
240
lésimos;porlotanto,alsumar
con
1000
1000
8
548
y
resulta en total
, que es igual a
1000
1000
0.548
Esprobablequeseregistrenmedidasequivalentesquesepuedenaprovecharparaanali-
16
Matemáticas5oº
Dado que
18
1
=
100
10
siónequivalentees
8
, entonces la expre100
4
8
5
+
+
.
10
100 1000
+
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.2
Plan 2/3
Expresiones equival
entes
Organizados en pare
jas, utilizando el mate
rial de la sesión ante
indican y escriban en
rior, midan los objetos
la tabla las medidas
que se
con fracciones deci
punto decimal.
males y con expresion
es con
Objeto
Largo
de un
lapicero
Unidades
0
Décimos
1
10
= 0.1
Centésimos
8
100
= 0.08
Milésimos
7
= 0.007
1000
Medida expresada con
fracciones decimales
1
10
+
8
100
+
Medida
expresada
con punto
decimal
7
1000
0.187
Largo del
pizarrón
Ancho del
pizarrón
Eje temático: SN y PA
Objeto
Altura de la
puerta
Unidades
Décimos
Apartado 2.2
Centésimos
Milésimos
Plan 2/3
Medida expresada
con fracciones
decimales
Medida
expresada
con punto
decimal
Ancho de
la puerta
Largo de
un lápiz
11
Grueso de
un lápiz
Punta de
un lápiz
(largo)
12
Etapadeprueba2008-2009
17
Plandeclase(3/3)
Eje temático: SN y PA
Significadoyuso
delasnúmeros
Númerosdecimales
Apartado 2.2
Conocimientos y habilidades:
Utilizar fracciones decimales (denominador
10,100,1000)paraexpresarmedidas.Identificarequivalenciasentrefraccionesdecimales.Utilizarescriturasconpuntodecimalhasta
centésimos en contextos de dinero y medición.
Intenciones didácticas:
Quelosalumnosrealicencomparacionesentredoscantidadesqueinvolucranfracciones
decimales,númerosdecimalesounafracción
decimalyunnúmerodecimal.
Consideraciones previas:
Esfrecuentequelosalumnosintentencomparar números decimales como si se tratará de números naturales, es decir, tomando
comocriterioelnúmerodecifras.Esprobable
que señalen que $5.25 es mayor que $5.3,
perosiestosucede,sepuedencompararlas
partesdecimalesexpresadascomofracciones
decimales( 25 y 3 ).
100
10
Sibienseprofundizahastasextogradolaconversión de fracciones a decimales, la expresióndeundecimalcomofracciónessencilla
y representa un recurso útil para comparar
una fracción decimal y un número decimal.
4
Porejemplo,paracomparar 100 con0.4,puederepresentarse0.4como 4 ycomparar 4 100
10
con 4
10
Si aún existieran problemas para comparar
dosfraccionesdecimalessepuederecurrira
materialconcreto,comolastirasdecartoncillo construidas por los alumnos en sesiones
pasadas.
18
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
añan
Las apariencias eng
4
10
m
4.07 dm
$ 5.25
7
10
m
4.7 dm
or.
idades y tachen la may
entes pares de cant
jas analicen los sigui
Organizados en pare
$ 5.3
Plan 3/3
Apartado 2.2
Eje temático: SN y PA
3+
1
10
cm
3.1 cm
$ 1.70
$ 1.65
0.75 cm
0.8 cm
2+
$ 65.00
$ 70
5+
3
10
4
100
m 2+
cm
30
100
m
5.4 cm
1
Etapadeprueba2008-2009
19
Plandeclase(1/3)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.3
Significadoyuso
delasoperaciones
Problemasmultiplicativos
Conocimientos y habilidades:
Resolverproblemasqueimpliquenelusode
múltiplosdenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:
Quelosalumnoscompletenseriesdefiguras,
advirtiendo la existencia de una constante
aditiva.
Consideraciones previas:
Laideadeesteplanesquelosalumnosanalicenlasseriesyreconozcancómovancambiandolasfigurasrespectoalaanterior.Enlos
doscasosqueseproponenseaumentauna
constante,2y3elementosrespectivamente.
Demaneraimplícita,losalumnosestántrabajandolanocióndemúltiplo.
Paracontestarlapreguntadelaprimeraserie
es probable que los alumnos intenten dibujar cada una de las figuras, sin embrago, la
intención es que relacionen cada figura con
elnúmerodesolesquecontieneybusquen
otras estrategias, como escribir los primeros
26términosdelaserie(2,4,6,8,10,...).Tambiénpuedenrelacionarelnúmerodelafigura
conelnúmerodesolesquecontiene,elcual
seobtienemultiplicandopor2elnúmerode
lafigura.
Enlasegundaserie,adiferenciadelaprimera,
elnúmerodeelementos(cuadrados)decada
figura no es múltiplo de la constante aditiva
(3), por lo tanto es muy probable que para
contestar las preguntas sea necesario determinar la serie con la cantidad de cuadrados
decadafigura(5,8,11,14,…).
20
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.3
Plan 1/3
Series de figuras
contesten lo
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
En equipo, analicen
las siguientes series y
dibujen las figuras que
que se pide.
faltan. Después
Serie 1
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. 5
Fig.6
Fig.7
¿Cuántos soles tend
rá la figura 26?
Fig. 1
Fig. 2
¿Qué número de figura
¿Alguna figura tend
Fig. 3
Fig. 4
se representaría con
rá 30 cuadrados? ¿Por
Fig. 5
Fig.6
41 cuadrados?
qué?
14
Etapadeprueba2008-2009
21
Plandeclase(2/3)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.3
Significadoyuso
delasoperaciones
Problemasmultiplicativos
Conocimientos y habilidades:
Resolverproblemasqueimpliquenelusode
múltiplosdenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen series numéricas
y adviertan que sus términos se obtienen al
multiplicarunnúmeroporlaseriedelosnúmerosnaturales.
Consideraciones previas:
Paraencontrarlasrespuestasesmuyprobablequelosalumnosescribantodoslosnúmerosdecadaserie,segúnlascondicionesplanteadas,hastallegaralnúmeroporelcualse
pregunta.Paraelprimercaso1,6,11,16,…;
paraelsegundo0,3,6,9,…;paraeltercero
4,10,16,22,…Siestoocurreseránecesario
elegirnúmerosmásgrandesparapropiciarla
búsquedadeestrategiasdiferentes.
En el segundo caso la intención es que infieranquecadatérminoeselproductodela
seriedelosnúmerosnaturalespor3.
Enelprimercasoesnecesariorestara46el
númerodesdeelcualseparte(1)paraobtenerunmúltiplode5,esdecir,el45.
En el último caso, aún restando el número
desdeelcualseparte,elresultadonoesmúltiplode4,yaquenoexisteunnúmeronatural
quemultiplicadopor6seobtenga83(87-4).
22
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Apartado 2.3
Eje temático: SN y PA
Series de números
Plan 2/3
entes sucesiones:
jas determinen las sigui
Organizados en pare
1.
Si en la serie numérica
se parte del número
1 y se va de 5 en 5,
¿se dirá el número 46?
.
va de 3 en 3, ¿se dirá
el número 42?
va de 6 en 6, ¿se dirá
el número 87?
Si se parte del 4 y se
4.
Escriban dos números
mayores de 100 que
.
sí se dirían.
.
.
3.
.
General Andrés Figueroa
Si se parte del 0 y se
Cortesía de la escuela
2.
15
Etapadeprueba2008-2009
23
Plandeclase(3/3)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.3
Significadoyuso
delasoperaciones
Problemasmultiplicativos
Conocimientos y habilidades:
Resolverproblemasqueimpliquenelusode
múltiplosdenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que
impliquenobtenermúltiplosdenúmerosnaturales,multiplicandoelnúmeroporlaserie
delosnúmerosnaturales.
Consideraciones previas:
Esprobablequealgunosalumnosproduzcan
la serie de los múltiplos de 6 para obtener
elnúmerodevueltasoloskilómetrosrecorridos.Otrospuedenreconocerlarelaciónentre
ladistanciarecorrida,elnúmerodevueltasy
los kilómetros adicionales: esto es, número
devueltaspor6,másloskilómetrosadicionalesesigualaladistanciarecorrida.
Es importante considerar que los kilómetros
adicionales no pueden ser 6 o más, ya que
6 kilómetros representan una vuelta más al
circuito.Enlasegundatabla,conJuanyMaría,
puedesucederloanterior,yaquealduplicar
5 y 3, resultan 10 y 6 kilómetros respectivamente.
Sieldesarrollodelaactividadlorequiere,indicarquelaexpresiónkm/hseutilizaparaindicarloskilómetrosrecorridosporcadahora
(velocidad).
24
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.3
Plan 3/3
Competencia de cicl
ismo
Organizados en equi
pos resuelvan el sigui
ente problema:
En una competencia
de ciclismo debe reco
rrerse un circuito que
tabla contiene las cuat
mide 6 km. La siguiente
ro primeras posicione
s después de una hora
Anoten los datos que
de iniciada la carre
faltan.
ra.
Competidor
Velocidad
Martín
km
h
Juan
25
Pedro
km
h
km
h
María
21
km
h
Veces que completó
el circuito
4 vueltas
vueltas
3 vueltas
3 vueltas
Kilómetros adicionale
s,
después de completar
las vueltas
2 km
km
5 km
km
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.3
Plan 3/3
Suponiendo que los
participantes mantiene
n la misma velocida
habrán recorrido al
d, ¿cuántos kilómetros
término de la segunda
hora? Llenen la sigui
ente tabla.
Competidor
16
Velocidad
Kilómetros
recorridos
Veces que
completó el
circuito
Kilómetros
adicionales,
después de
completar las
vueltas
Martín
Juan
Pedro
María
17
Etapadeprueba2008-2009
25
Plan de clase (1/2)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.4
Significado y uso
de las operaciones
Multiplicación y división
Conocimientos y habilidades:
Encontrar las relaciones: D=cxd+r y r<d y utilizarlas para resolver problemas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos, a partir de la resolución
de problemas, adviertan que el dividendo es
igual al producto del divisor por el cociente
más el residuo y que el residuo debe ser menor que el divisor.
Consideraciones previas:
Situaciones como las anteriores permiten
que los alumnos empiecen a determinar que
existe una relación entre los elementos de la
división. No se trata de que los alumnos escriban la expresión D=cxd+r, ni tampoco que
el docente enseñe esta relación, sino de que
los alumnos empiecen a comprender que los
elementos se encuentran relacionados entre
ellos. En el contexto anterior, dado que las
bolsitas siempre tienen 6 chocolates, el divisor no varía, pero puede permitir descubrir
que el resto no puede ser igual ni mayor a
6. Además, al multiplicar el cociente (dado
en términos de bolsitas) por 6 y sumar los
chocolates que sobran, se puede obtener el
número de chocolates elaborados.
Al completar la tabla del primer caso se espera que los alumnos puedan establecer que, a
partir de una de las relaciones establecidas,
con 30 chocolates se llenan 5 bolsitas. Por
medio de este cálculo se puede determinar
que con 31, 32, 33, 34 y 35 chocolates, se
puede armar el mismo número de bolsitas
(5), aunque varíe el número de chocolates sobrantes. Este conocimiento es importante resaltarlo en el momento de la socialización de
los procedimientos seguidos, ya que permite
analizar la variación de uno o más elementos
de la división en función de los demás.
26
Matemáticas 5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Apartado 2.4
Eje temático: SN y PA
s
Bolsitas de chocolate
Plan 1/2
entes problemas:
jas resuelvan los sigui
Organizados en pare
a,
de nuez. Para su vent
chocolates rellenos
a
repostería se fabrican
una. La empleada anot
1. En una tienda de
6 chocolates cada
de
tas
tos
bolsi
cuán
y
en
ca
ron
la empleada los colo
cuántas bolsitas se arma
chocolates se hicieron,
tos
cuán
días
los
s
todo
chocolates sobraron.
a:
aciones de la emplead
Completen las anot
s que
Cantidad de bolsitas
s
Cantidad de chocolate
elaborados
Cantidad de chocolate
sobraron
25
18
28
30
31
32
34
Eje temático: SN y PA
35
En los siguientes días
n 20 y 27.
las cant
s elaborados fuero
idades de chocolate
Apartado 2.4
Plan 1/2
a) ¿Es posible usar
los datos de la tabla
para encontrar la cant
cantidad de chocolate
idad de bolsitas y la
s que sobraron sin nece
sidad de realizar nuev
cálculos?
amente los
. ¿Cómo?
.
.
b) ¿Cuál es el máx
imo
¿Por qué?
de chocolates que
puede sobrar?
.
.
.
18
.
2. La siguiente tabla
está incompleta, aver
igüen lo que falta y
completen los lugares
vacíos.
Cantidad de chocolate
s
elaborados
Cantidad de bolsitas
6
4
42
Cantidad de chocolate
s que
sobraron
2
3
0
8
46
5
7
Problema tomado y
ajustado de Enseñar
aritmética a los más
Saiz. Homo Sapiens
chicos, autores: Ceci
Ediciones.
lia Parra e Irma
19
ProblematomadoyajustadodeEnseñar aritmética a los más chicos,autores:CeciliaParraeIrmaSaiz.Homo
SapiensEdiciones.
Etapadeprueba2008-2009
27
Plan de clase (2/2)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.4
Significado y uso
de las operaciones
Multiplicación y división
Conocimientos y habilidades:
Encontrar las relaciones: D=cxd+r y r<d y utilizarlas para resolver problemas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen la relación “dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo, siendo éste menor que
el divisor, en la resolución de problemas.
Consideraciones previas:
Es muy probable que en el primer inciso los
alumnos resuelvan el problema haciendo uso
del algoritmo de la división y determinen un
cociente de 12 y un residuo de 2, sin embargo, el cociente que se obtiene no es la respuesta de la pregunta, ya que es necesario
considerar una mesa más para poder ubicar a
todos los invitados.
Probablemente algunos alumnos utilicen
otros recursos de cálculo, por ejemplo: pensar
146 como 60 + 60 + 24 + 2, suponiendo que
reconocen que 60 y 24 son divisibles por 12.
Dado que para cada 60 personas se necesitan
5 mesas, serán necesarias 10 para 120 personas y 2 para los otros 24, obteniendo finalmente 13 como el número necesario de mesas para poder ubicar a todas las personas.
El caso anterior se puede aprovechar para
analizar por qué una descomposición como
100 + 40 + 6 no es adecuada a la situación
planteada, ya que ni 100 ni 40 pueden ser
obtenidos como productos de 12 por algún
número natural. Los alumnos tienen que seleccionar la descomposición más adecuada
según la situación planteada.
En el caso del inciso b, donde hay que calcular cuántos lugares hay disponibles, es importante hacer notar que no son necesarias
12 mesas llenas y una con sólo 2 invitados,
aunque esta distribución es cómoda para obtener la respuesta.
En el caso del inciso c, es probable que surjan
2 tipos de respuestas: en una podrían ser que
28
Matemáticas 5oº
establecer que sobran 10 lugares y, por tanto,
no es posible distribuir 2 o 1 en cada una de las
13 mesas preparadas; otra podría implicar a 10
personas por mesa y dejar 2 lugares vacíos, resultando un total de 130 personas y no los 146
invitados. Si esto ocurre, en el momento de la
socialización, será importante generar una discusión sobre la validez de las respuestas.
En el caso del inciso d) es probable que los
alumno imaginen la situación de una familia de
4 personas ubicadas en una mesa, mientras 12
mesas más son ocupadas po los 142 invitados
restantes. Otra posiblilidad es pensar que en la
mesa 13 (agregada) solamente se ocupaban 2
lugares, por lo tanto, se puede imaginar que los
4 integrantes de la familia que ya estaban ubicados pasan a esa mesa. De esta manera quedarían 4 lugares vacíos en las otras mesas, donde
se podrán ubicar los 2 que se habían colocado
en la mesa número 13.
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.4
Plan 2/2
Salón de fiestas
Organizados en pare
En un salón de fiesta
a)
jas resuelvan los sigui
s se preparan mesa
Si van a concurrir 146
entes problemas:
s para 12 comensales
en cada una.
invitados, ¿cuántas
mesas deberán prep
ararse?
.
b)
¿Cuántos invitados más
podrán llegar como
máximo si se requiere
de lugares en las mesa
que todos dispongan
s preparadas?
.
c)
¿Los invitados podrían
organizarse en las mesa
s de tal manera que
vacíos en cada una?
haya 2 lugares
¿Y podrían organizar
se para que quede
un lugar vacío?
.
d)
Una familia de 4 perso
nas quiere sentarse
sola en una mesa, ¿alc
las otras mesas para
anzarán los lugares
los demás invitados?
en
.
Problema tomado y
ajustado de Enseñar
aritmética a los más
Saiz. Homo Sapiens
chicos, autores: Ceci
Ediciones.
lia Parra e Irma
20
ProblematomadoyajustadodeEnseñar aritmética a los más chicos,autores:CeciliaParraeIrmaSaiz.Homo
SapiensEdiciones.
Etapadeprueba2008-2009
29
Plandeclase(1/2)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.5
Estimaciónycálculo
mental
Númerosfraccionarios
Conocimientos y habilidades:
Elaboraciónderecursosdecálculomentalen
relaciónconfracciones.
Intenciones didácticas:
Quelosalumnoscalculenmentalmentefraccionesdeunnúmeroentero.
Consideraciones previas:
Parrealizareljuegodeesteplanesnecesario
dividiralgrupoendosequiposconelmismo
número de integrantes. El profesor necesita
recortarlastarjetasconnúmerosdelmaterial
recortableNo.1,delapágina71yformarcon
ellasdosmazos,unoconlasdecolorrojoy
otroconlasazules.Tambiénesnecesarioun
tercermazoconlastarjetasdelmaterialrecortableNo.2,delapágina69,lascualescontienenlasinstruccionesdecálculo.
Desarrollo:
•Se ubican los tres mazos de tarjetas boca
abajo, por separado, sobre alguna mesa o
elescritorio.
•Los2gruposparticipanporturnoatravésde
unodesusintegrantes.
•El participante en turno saca una carta del
mazoconlasinstruccionesyotradelmazo
conlosnúmeros,segúnelcolorquecorresponda.Muestraambascartasatodalaclase,porejemplo,“calcular 3 de160”.Debe
4
obtenermentalmenteelresultadosolicitado
en ellas, decirlo en un lapso no mayor a 2
minutosyanotarloenelpizarrón.Eltiempo
puedevariarsegúnlarapidezconquerealicenlosprimeroscálculos.
•Sesugierequeparticipenaproximadamente 5 integrantes de cada equipo. El grupo
ganadorseráquienobtengamásresultados
correctos sin rebasar el tiempo estipulado.
La validez de cada resultado surgirá de la
discusióngrupalquesellevarádespuésde
que participen los integrantes de ambos
equipos.
30
Matemáticas5oº
Alsocializarsuresultadocadaparticipantedebe
argumentarloycontestarposiblesdudasdelrestodelaclase.Superadoloanteriorseleotorga
elpuntocorrespondiente.
Tambiénesconvenientereflexionarsobrelacomplejidad de los cálculos y preguntar si todas las
tarjetas les ofrecieron igual dificultad. Pueden
hacer una lista de los procedimientos que se
utilizaronenloscálculosfácilesylosdifíciles,así
analizaránladiferenciaentreunosyotroscasos.
1
Porejemplo,para“Calcular de248”,esproba8
blequelosalumnoselaborenrecursosmentales
comolamitaddelamitaddelamitad,esdecir,
1
1
248,124,62,31;obien, de240más de
8
8
8,esdecir,30+1=31.
Los siguientes problemas pueden plantearse
conlaideadepracticarelcálculoestudiado:
1
• ¿A qué corresponde 6 de 60 ladrillos?
• ¿Cuánto corresponde a la mitad de la mitad de
un depósito que contiene 680 litros de agua?
1
• ¿Cuánto cuesta 8 de pizza si su costo total es
de $ 192.00?
• Si en total hay 200 lápices verdes, 200 lápices
rojos y los 200 lápices azules, ¿qué fracción le
corresponde a los lápices azules?
•Enunacarrerade1200metrosningunodelos
tresparticipantesllegóalameta.Lucascorrió
400,Prisciliano600ySaúl,quiénrecorriómás,
únicamente1000metros.¿Quéfraccióndeltotaldelrecorridocubriócadaparticipante?
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.5
Plan 1/2
ero
Fracciones de un ent
n lo
o y luego de otro, segú
tas, primero de un grup
otra del
pos. Tomen dos tarje
las instrucciones y la
Organicen dos equi
debe ser del mazo de
po
tas
tiem
un
tarje
en
las
de
ués,
Una
Desp
indique el profesor.
r de la primera tarjeta.
dos tarjetas y
números, según el colo
que se indica en las
mazo de tarjetas con
talmente el cálculo
ban su
men
escri
sor
arán
realiz
profe
el
tos,
le
máximo de 2 minu
compañeros que seña
rá.
rón. Cuando todos los
a más aciertos gana
lo anotarán en el pizar
s y el equipo que teng
revisarán los resultado
respuesta, en grupo
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
Anexo 1
49
21
47
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009
31
Plandeclase(2/2)
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.5
Estimaciónycálculo
mental
Númerosfraccionarios
Conocimientos y habilidades:
Elaboraciónderecursosdecálculomentalen
relaciónconfracciones.
Intenciones didácticas:
Quelosalumnosreconstruyanmentalmente
unafracciónounenteroutilizandofracciones
sencillas(medios,tercios,cuartos,sextos,octavosynovenos).
Consideraciones previas:
Pararealizareljuegodeesteplanserequiere
dividir al grupo en equipos de 4 integrantes
cadauno.Cadaequipodebetenerunmazo
de64cartasdelmaterialrecortableNo.1.
Unavezquelosalumnosestenorganizados,
elprofesordebecomentaratodoslosequiposeldesarrolloylasreglasdeljuego:
•Sereparten3cartasacadajugadorysecolocan otras 4 en el centro de la mesa, de
tal manera que se observen las fracciones
representadas.
•Cadajugadortratadeformarmentalmente
unenteroconunadesuscartasyconunao
variascartasdelasqueestánenelcentrode
lamesa.Siloforma,laslevantaylascoloca
asulado.Sinolopuedeformar,tiraunade
suscartasylacolocajuntoalasdelcentro
delamesa.
•Después de una ronda, cuando ya participaronlos4jugadores,serepartendelmazo
3 cartas más a cada uno. Sólo se agregan
cartasalcentrodelamesacuandoseagotentodas.
•Se repiten tantas rondas y repartos como
sean necesarías, hasta que se terminen las
cartasdelmazoylosjugadoressequeden
sincartasenlasmanos.
•Elganadorseráquienformelamayorcantidaddeenterosyencasodeempategana
eljugadorquelohayahechoconelmenor
númerodecartas.
Unavezrealizadoeljuego,conlaintenciónde
que los alumnos analicen las estrategias de
32
Matemáticas5oº
cálculoquepudieronhaberelaborado,sepuede
proponerunaseriedejugadassimuladascomo
lasiguiente: Claudia dice que tiene entre sus cartas
una de 1 , y en la mesa hay dos cartas de 1 , una
6
6
de 1 , y dos de 1 . ¿De cuántas maneras puede
3
4
formar un entero? ¿Cuántas cartas como máximo o como mínimo puede levantar para formar
un entero? ¿Cuáles son?
Parapermitirquelosalumnossiganrealizando
cálculosmentalmente,propongalasiguienteactividad: de las siguientes sumas, ¿en cuáles se
obtiene un entero? En los casos que no suceda,
¿cuánto sobra o cuánto falta?
a) 14 + 12 + 18 + 14 + 12 =
b) 19 + 13 + 16 + 19 + 19 + 16 + 13 + 16 =
c) 16 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 =
d) 19 + 16 + 19 + 13 + 16 =
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: SN y PA
Apartado 2.5
Plan 2/2
Formando unos
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
Organizados en equi
pos de cuatro integ
rantes, formen un maz
recortable de las pág
o con las cartas del
inas 49 y 51. La finalid
material
ad es jugar a formar
cartas y con alguna
un entero con una de
o varias de las carta
sus
s que están en el cent
instrucciones y regla
ro de la mesa. Sigan
s que su maestro les
las
indique.
22
Etapadeprueba2008-2009
33
Plandeclase(1/3)
Figuras
Eje temático: FEM
Apartado 2.6
Cuerpos
Conocimientos y habilidades:
Construir, armar y representar cuerpos para
analizar sus propiedades: número de caras,
númerodevértices,númerodearistas.
Intenciones didácticas:
Quelosalumnosdistingancuáleslaforma
y tamaño de la figuras que permiten cubrir
cadaunadelascarasdeunprisma(triangular, cuadrangular, rectangular) y de un cilindro y que identifiquen el número de caras,
vérticesyaristas.
Consideraciones previas:
Para realizar la actividad de este plan se sugiereformarparejasyacadaunaproporcionar un envase de cartón o de plástico, cuya
forma sea de prisma triangular, prisma cuadrangular,prismasrectangularocilindro.Los
envasespuedenserdeproductoscomomedicamentos,golosinas,alimentos,objetosde
perfumería,etcétera.
Tambiénesnecesariodotaracadaparejade
variashojasdediferentecolorysolicitarcon
tiempoquelleventijeras,pegamentoeinstrumentosdedibujo.
Es probable que los alumnos tiendan a resolver la situación propuesta superponiendo
las caras del cuerpo con el papel, es decir,
tomandounmoldedecadacara.Siestosucede,puedenteneralgunasdificultadesalrecortarlafigura,superponerlsafigurasobrela
caradelcuerpo,lesfaltaráolessobraráalgo
depapel.Esconvenientedejaralosalumnos
queexplorenytomensuspropiasdecisiones
pararesolverlaactividadplanteada.
También es posible que algunas parejas mirenelenvaseyrecortenelpapelenfunción
de la forma de la cara, sin tener en cuenta
susmedidas.Después,alcompararloconlas
carasdelenvasedado,puedenrecortarelpapel restante, e incluso reiniciar sus acciones
porquelascarasnohanquedadototalmente
34
Matemáticas5oº
cubiertas.Eldesafíoqueenfrentanlosalumnos
con esta actividad apunta a dos cuestiones diferentes:porunlado,sabercuáleslaformade
cadaunadelascarasdelcuerpoy,porotro,su
tamaño.
Un segundo aspecto relevante de la actividad
esanalizarlaspropiedadesdeloscuerpos:número de caras, número de vértices y número
de aristas. Por ello, es importante que cuando
presentensusestrategiasparaforrarlosenvases
cometenlosresultadosdelatablaquellenaron,
señalandoyenumerandocadaunodeloselementos.Tambiénesinteresantequeobservenla
semejanzadelenvasequelestocóconeldelos
demás, así identificarán que cuando tienen la
misma forma, pero diferente tamaño, los cuerpostienenelmismonúmerodecaras,vérticesy
aristas.Enelcasodelcilindrohayquesubrayar
quetienecarasplanasycurvasysusaristasson
curvas.
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.6
Plan 1/3
Forrando cajas
con
orcionará su profesor
del envase que les prop
ni falte
jas, forren cada cara
, es decir, que no sobre
ente
Organizados en pare
ctam
perfe
irse
envase debe cubr
un color diferente. El
ente:
, llenen la tabla sigui
papel. Posteriormente
Nombre del cuerpo
Número. de caras
Número. de vértices
Número. de aristas
2
Etapadeprueba2008-2009
35
Plandeclase(2/3)
Figuras
Eje temático: FEM
Apartado 2.6
Cuerpos
Conocimientos y habilidades:
Construir, armar y representar cuerpos para
analizar sus propiedades: número de caras,
númerodevértices,númerodearistas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos construyan un cubo y un
prisma cuadrangular a partir del reconocimientodesuspropiedades(númerodecaras,
semejanzadelascaras,númerodevérticesy
númerodearistas).
Consideraciones previas:
Para realizar la actividad de la consigna es
necesariopresentaralosalumnosdoscuerposgeométricosconstruidosconcartulina,un
cubode6cmdearistayunprismadebase
cuadradade6x6x9cm.Loscuerpossepuedencolocarsobreelescritorio.
En el caso del prisma cuadrangular podrían
surgirdistintosdesarrollosplanos,comolossiguientes:
La intención de colocar los cuerpos en un
lugar alejado de los alumnos es para evitar
querecurranalcalcadodelascaras.Sibiense
sugierepromoverelusodelosinstrumentos
demedida,seanconvencionalesono,esimportantedejarquelosalumnosseanquienes
pruebenydescubranquéesnecesariomedir
yconquéinstrumento.
Esmuyprobablequelosalumnosrecortenlas
cuatrocarasunidasylasdosbasesporseparado.Siestoocurre,hayqueintervenirenlos
equiposparainvitarlosabuscarotrasformas,
detalmaneraquehayamenosladosporpegar,hastaquesurjanlosdesarrollosplanos.
Se sugiere que al compartir los cuerpos los
equipos los desarmen para que analicen las
semejanzas y diferencias de los desarrollos
planosutilizados.Porejemplo,enelcasodel
cubo, podrían surgir los siguientes desarrollos,loscualesestánformadospor6cuadradosiguales,4formanunatiraylosotrosdos
estánunidosdeformadistinta.
36
Matemáticas5oº
Terminado el análisis, se pueden pegar en dos
cartulinas los distintos desarrollos planos utilizados.Ponganeltítulosiguientealascartulinas:
“Desarrollos planos del cubo” y “Desarrollos
planos de un prisma cuadrangular”.
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.6
Plan 2/3
Construyendo cuerpo
s
Organizados en equi
pos construyan los dos
cuerpos geométricos
sobre el escritorio. Elijan
que su profesor pong
a un compañero para
a
que se encargue de
de los cuerpos y busq
acercarse a cada uno
ue la información nece
saria para realizar las
cartulina y cinta adhe
construcciones. Utilic
siva. Posteriormente
en
, llenen la siguiente tabla
.
Número. de caras
Número. de vértices
Número. de aristas
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
Nombre del cuerpo
24
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009
37
Plandeclase(3/3)
Figuras
Eje temático: FEM
Apartado 2.6
Cuerpos
Conocimientos y habilidades:
Construir, armar y representar cuerpos para
analizar sus propiedades: número de caras,
númerodevértices,númerodearistas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos completen desarrollos planosdeunprismarectangularconbaseenla
identificación y análisis de sus propiedades
(número y semejanza de sus caras, número
y medidas de sus aristas y número de vértices).
Consideraciones previas:
Unavezquelasparejasterminendedibujar
sudesarrolloplano,sesugierequelorecorten
ylopeguenenlopizarrónparaanalizarlos.
Lossiguientessonalgunosejemplosdedesarrollosplanosquepuedensurgirenlosequipos, no con todos se puede formar el prisma:
38
Matemáticas5oº
Posteriormente se puede preguntar al grupo,
¿es posible armar el prisma con todos los desarrollos planos presentados? Después de realizar un debate con las posibles respuestas, se
puedenverificararmandoelprismayrealizando
lasmedicionesnecesarias.Esevidenteque,ademásdelanálisisdelaspropiedadesdelcuerpo
geométrico,paradibujarlosdesarrollosplanosy
paravalidarlosqueestánbienhechos,sepone
en juego la imaginación espacial de los alumnos.Unaactividadmásquepermiteutilizaresta
habilidad puede generarse con la pregunta siguiente:
¿Con cuáles de estos desarrollos planos se puede armar un dado, de tal manera que los puntos de caras opuestas sumen 7? Dibújenles los
puntos faltantes.
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.6
Plan 3/3
mpleto
Desarrollo plano inco
9 cm,
aristas deben medir
o completo
prisma rectangular. Sus
erno el desarrollo plan
Se desea construir un
jas y dibujen en su cuad
pare
n
nice
s laterales del cuerpo
Orga
cm.
7.5 cm y 4.5
representa dos cara
jo
dibu
ente
sigui
El
el prisma.
que permita formar
deseado.
25
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009
39
Plandeclase(1/1)
Ubicaciónespacial
Eje temático: FEM
Apartado 2.7
Representación
Conocimientos y habilidades:
Leermapasdezonasurbanasorurales,conocidasodesconocidas.
Intenciones didácticas:
QuelosalumnosidentifiquenloscódigosutilizadosenelmapadelareddelSistemade
TransporteColectivo“Metro”delaCiudadde
México y describan e interpreten rutas para
trasladarsedeunlugaraotro.
Consideraciones previas:
En la primera consigna se pretende que los
alumnos describan la ruta más conveniente
parallegardelaestación“ElRosario”alaestación“Taxqueña”delSistemadeTransporte
Colectivo“Metro”delaCiudaddeMéxico.Al
socializar la ruta es importante que se analicen y se comparen las opciones y se argumentecuálseconsideralamásconveniente.
Algunoscriteriosparaelanálisispuedenserel
númerodeestacionesporrecorrer,elnúmerodetransbordosrealizadosolaslongitudes
entrelasestaciones.Siesnecesario,hayque
incorporar algunas convenciones del mapa
enlasdescripcionesdelosalumnos,comoel
color,losnúmerosoletrasdelaslíneasyel
señalamiento de las estaciones de transbordo,queesdiferentealdelasquenoloson.
También se sugiere incluir los puntos cardinales como referencias en las descripciones,
como por ejemplo, “Transbordar en la estación Chabacano y avanzar con dirección al
sur hasta la estación X”.
Paraelcasodelasegundaconsigna,unavez
quelosestudiantesescribieronsuruta,sesugiere que algunos de ellos la mencionen al
restodelgrupoparaqueintentenidentificar
elpuntofinaldelrecorrido.Puedenauxilirse
delmapadelareddel“Metro”paradescribir
laruta,perosinohaycoincidenciaentrelos
alumnos, averiguar si la falla está en la descripción de la ruta o en la interpretación. Es
importante promover el uso de los puntos
40
Matemáticas5oº
cardinalescomoreferencia,asícomodeloscódigosutilizadosenelmapa.
Conlafinalidaddeseguirpracticandolalectura
demapas,puedeproponerlassiguientesactividadesrelacionadasconeldelSistemadeTransporteColectivo“Metro”.
a)Si una persona viaja de norte a sur por la
línea azul y desea bajarse en la penúltima
estación, ¿cuál es el nombre de ésta?
b)Una persona se sube en la estación Zapata
rumbo al norte, transborda en la línea 1 con
dirección al oriente y se baja en la onceava
estación a partir de donde transbordó. ¿A
qué lugar llega?
c)¿Cúal es el recorrido más rápido que puede
realizar una persona que viaja de la estación Coyuya a la estación Autobuses del
Norte?
Otrapropuestaparaindagarelespaciogeográficoestrabajarconimágenessatelitalesqueofrecenfotosdelespacioquehabitamos.Paraesto
sepuedeconsultarelsitioWebllamadoGoogle
Earth,quepermitevisualizarimágenesdelcualquierpuntodelplaneta.Paraello,serecomienda poner el nombre de “Google Earth” en un
buscadorybajarelprogramaenformagratuita
desdealgunasdelaspáginasqueahíaparecen.
Suusopuedeenriquecerlalecturademapas,ya
quelosalumnospuedenidentificarlosespacios
queconocen,tomarreferenciasparaubicarnuevoslugaresydescribirrutasparallegaraellos.
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.7
Plan 1/1
Ahora, individualmen
te, describe la ruta para
trasladarse de la esta
que tú elijas y que esté
ción “La Paz” a un luga
comprendido en el
r
mapa de la red del
lugar de llegada, tus
“Metro”. No comente
compañeros intentarán
s el
localizarlo después.
Eje temático: FEM
Apartado 2.7
Plan 1/1
Viajando en metro
La familia Velázquez
desea asistir a un parti
do de futbol en el esta
le sugirieron trasladars
dio Azteca. Para llega
e a la estación del metr
r
o Taxqueña y ahí abor
microbús con dirección
dar el Tren Ligero o un
al sur de la ciudad de
México. Si la casa de
está muy cerca de la
la familia Velázquez
estación “El Rosario”
y deciden trasladars
de Transporte Colectivo
e inicialmente en el
“Metro”, ¿Cuál ruta
Sistema
les conviene más para
Taxqueña? Para realiz
llegar a la estación
ar la actividad utilic
en el mapa de la red
anexo 1 de la página
del Metro contenido
47.
en el
Anexo 1
27
26
Observaciones posteriores:
47
Etapadeprueba2008-2009
41
Plandeclase(1/1)
Ubicaciónespacial
Eje temático: FEM
Apartado 2.8
Representación
Conocimientos y habilidades:
Interpretarmapasderutas.
Intenciones didácticas:
Quelosalumnosidentifiquenloscódigosutilizadosenunmapavialylosutilicenparadescribirrutasycalculardistanciasrecorridas.
Consideraciones previas:
Con este plan se pretende que los alumnos
identifiquenlasdiferentesrutasparaelrecorridodeLermaaGuadalajara.Laintenciónes
que adviertan que la ruta más corta es utilizandolaautopistaocarreteradecuota(señaladacondoblelíneaverde).
Otroscódigosutilizadosenestemapayque
son necesarios reconocer son los símbolos
para representar las capitales, poblaciones y
cabeceras municipales, como es el caso de
Lerma.Tambiénesimportantequelosalumnos identifiquen los kilómetros que separan
a las localidades y los puntos donde se ubican las casetas de cobro. Se sugiere incluir
los puntos cardinales como referencias en
lasdescripciones,porejemplo:“Tomarlacarretera Toluca-México hacia el poniente y en
Tolucadarvueltahaciaelnorteparatomarla
autopistaquevaaGuadalajara”
42
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.8
Plan 1/1
¿Por la autopista?
a, quiere visitar la
a de la ciudad de Toluc
2 de la
en Lerma, muy cerc
el mapa del anexo
La familia Silva que vive
os en equipos consulten
nizad
Orga
jara.
dala
ciudad de Gua
:
ente
estar lo sigui
página 45 para cont
de la familia Silva?
corta para el recorrido
¿cuál sería la ruta más
a) Según el mapa,
Descríbanla.
.
o pasarían? ¿Cuál es
tas o plazas de cobr
b)
case
autopista, ¿cuántas
Si deciden utilizar la
da del recorrido?
la distancia aproxima
Anexo 2
.
28
45
Etapadeprueba2008-2009
43
Plandeclase(1/3)
Medida
Eje temático: FEM
Apartado 2.9
Unidades
Conocimientos y habilidades:
Realizar conversiones entre los múltiplos y
submúltiplosdelmetro,dellitroydelkilogramo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan relaciones de
equivalenciaentrelasdiferentesunidadesde
medidadelongitudyrealicenconversiones.
Consideraciones previas:
En la consigna 1 es probable que los alumnosnousenlastablasparacontestarlaspreguntas.Porejemplo,parareponderacuántos
centímetrosequivaleunmetro,seguramente
muchos alumnos dirán que la respuesta es
100sinverlastablas,peronosedescartaque
algunosalumnosveanenlatablaqueunmetroequivalea10decímetrosyundecímetro
a 10 centímetros, de manera que el cálculo
puedeser10x10=100.
En la consigna 2 es probable que los alumnosnotenganningunadificultadenllenarla
tabla,peroesprobablequetenganmayordificultadconlaspreguntas.Laintenciónesque
los alumnos confirmen que cada unidad es
10vecesmayoromenorqueladeallado.
En relación a la tercera consigna, es importante ayudar a los alumnos a entender los
problemasqueseplantean.Esmuyprobable
quelosalumnoscometanerrores,yaqueel
significadodelosdecimalesesalgocomplejo.
Porejemplo,sepuedeplantearunapreguntacomolasiguiente:¿Qué significa 4.35 hm?
Puede invitar a los alumnos a que lean esta
cantidad de distintas maneras y ponerlas a
consideracióndelosdemásparaversiestán
de acuerdo. Algunas respuestas pueden ser:
4 hectómetros más 35 centésimas de hectómetro; 4 hectómetros más 3 décimas de hectómetro más 5 centésimas de hectómetro; 4
hectómetros más 35 metros, etcétera.
Es necesario insistir en que la parte decimal
se lea en décimos, centésimos o milésimos
detalocualunidad,porqueestoesloqueda
44
Matemáticas5oº
laposibilidaddeencontrarelsignificadocorrectoalapartedecimal.
Elretodeestaactividadconsiste,primero,eninterpretarlacantidad4.35hmparasaberquese
tratade4hectómetrosyunafraccióndehectómetro:luego,endeterminarqueesladistancia
delaescuelaalapapelería.
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.9
Plan 1/3
El metro y sus derivad
os
En el grupo de Valeria
y Rodrigo conocen
las siguientes relacione
longitud.
s entre las
unidades de
UNIDADES DE LONGITUD
Múltiplos
10 metros
Milímetro (mm)
10 decámetros
Equivale a
1
10
1
Centímetro (cm)
10
o 10 mm = 1 cm
del decímetro (dm)
o 10 cm = 1 dm
1
Decímetro (dm)
10
utilicen estas equivale
tiene un kilómetro?
del centímetro (cm)
del metro (m) o 10 dm
ncias y respondan las
a) ¿Cuántos dm
.
b) ¿A cuántos centímet
equivalen a 10
ómetro?
cm
cm?
.
b) ¿A cuántos dam
.
c) ¿Cuántos decámetr
os equivalen a un hect
m
.
=1m
siguientes preguntas:
ros equivale un metr
o?
dam
km
equivalen 20 km?
.
1
c) ¿A cuántos mm
cm?
es igual 10 de
d) ¿A cuántos cm
m?
es igual 10 de
e) ¿A cuántos cm
m?
es igual 100 de
.
.
1
.
Apartado 2.9
Plan 1/3
Cortesía de la escuela
km
hm
Largo de la tarima
dam
29
Perímetro del salón
Distancia de la escu
ela
a la papelería
43
Altura del bote de basu
m
dm
cm
mm
435
43
5
s Figueroa.
Eje temático: FEM
Los niños del grupo regis
traron las medidas de
distintas cosas e hicie
que se muestra a cont
ron una tabla como
inuación. Analícenla
la
y respondan lo que
se pregunta.
la General André
General Andrés Figueroa
.
1
Cortesía de la escue
10 hectómetros
Reunidos en equipos
a) ¿Cuántos metros
unidad
equivalen a la
unidades iguales
pero les
cuenta que 10
mayor a menor,
pañeros se dieron
las unidades de
gunta.
ron
pre
Valeria y sus com
ena
se
ord
s
que
lo
an
mayor. Los niño
la, luego respond
inmediatamente
completar la tab
s. Ayúdenles a
faltaron alguna
5
ra
Distancia de la escu
ela
al zoológico
a) De las cosas que
435
43
midieron, ¿cuál mide
b) En el perímetro del
5
4.35 hm?
0
.
salón, ¿cuántos decá
c) En el largo de la tarim
metros completos cabe
n?
a, ¿cuántos metros
completos caben?
.
.
Kilómetro (km)
Unidad
Plan 1/3
General Andrés Figueroa
Hectómetro (hm)
Equivale a:
Apartado 2.9
Cortesía de la escuela
Unidad
Decámetro (dam)
Eje temático: FEM
Submúltiplos
1
Etapadeprueba2008-2009
45
Plandeclase(2/3)
Medida
Eje temático: FEM
Apartado 2.9
Unidades
Conocimientos y habilidades:
Realizar conversiones entre los múltiplos y
submúltiplosdelmetro,dellitroydelkilogramo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan relaciones de
equivalenciaentrelasdiferentesunidadesde
medida de capacidad y realicen conversiones.
Consideraciones previas:
Establecer equivalencia entre unidades de
medidaesunadelasmayoresdificultadesde
los alumnos, por lo que es necesario insistir
en el significado de cada una. Por ejemplo,
para responder el inciso b, se sugiere, independientemente del procedimiento empleado,advertirque10litrosequivalenaun
decalitro, que 10 decalitros equivalen a un
hectolitroyque10hectolitrosequivalenaun
kilolitro,demaneraqueelcálculopuedeser:
10x10x10=1000.
Esimportantequelosalumnoscompartanlos
procedimientosqueevidencienlasconversionesentrediferentesunidades.Elproblema3
delasegundaconsignaesunbuenejemplo,
ya que se puede determinar que tres vasos
derefrescode250mlson750mlyquesi10
mililitros equivalen a un centilitro, se puede
dividir750entre10,obteniendoasíelresultadocorrecto,75centilitros.
46
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.9
Plan 2/3
El litro y sus derivad
os
Reunidos en equipos
analicen las siguiente
s relaciones entre unid
Después, respondan
ades de capacidad.
lo que se pide.
UNIDADES DE CAPACIDA
D
Múltiplos
Unidad
Decalitro (dal)
Hectolitro (hl)
Kilolitro (kl)
Submúltiplos
Equivale a:
Unidad
10 Litros
Mililitro (ml)
10 Decalitros
Centilitro (cl)
Decilitro (dl)
10 Hectolitros
Equivale a
1
10
1
10
del centilitro (cl) o 10
ml = 1 cl
del decilitro (dl) o 10
cl = 1 dl
1
10
del litro (l) o 10 dl = 1
l
a)
Ordenen de mayor
a menor la unidades
de capacidad cont
¿Cuál es la mayor y
enidas en las tablas.
cuál la menor?
b) ¿Cuántos litros tiene
1 kilolitro?
c)
¿Cuántos centilitros
d)
¿Cuántos decalitros
e)
¿A cuántos mililitros
f)
¿A cuántos mililitros
g)
¿A cuántos mililitros
equivale
h)
¿A cuántos mililitros
equivale
tiene 1 litro?
.
tiene 1 hectolitro?
.
equivale 1 litro?
.
equivalen 7 decilitros
?
1
10
1
100
de litro?
de litro?
.
.
.
Eje temático: FEM
Apartado 2.9
.
General Andrés Figueroa
Reunidos en equipos,
2.
s problemas:
Con un refresco de
600 ml se pueden llena
r 3 vasos. Diego va a
sus amigos y piensa
tener una reunión con
que si cada uno se toma
4 vasos de refresco,
litros le alcanzaría exac
con 6 refrescos de 2
tamente. Si esto es ciert
o, ¿cuántas personas
reunión?
podrían estar en la
.
Si Diego compra sólo
refrescos de 600 ml,
¿cuántos tendría que
alcance?
comprar para que le
.
¿Cuántos refrescos de
2 litros
.
Con tres vasos de refre
.
sco de 250 ml, ¿cuá
ntos centilitros se tend
rían?
.
General Andrés Figueroa
3.
se necesitan para tene
r un decalitro de refre
sco?
Cortesía de la escuela
2
Cortesía de la escuela
1.
Plan 2/3
resuelvan los siguiente
Etapadeprueba2008-2009
47
Plandeclase(3/3)
Medida
Eje temático: FEM
Unidades
Apartado 2.9
Conocimientos y habilidades:
Realizar conversiones entre los múltiplos y
submúltiplosdelmetro,dellitroydelkilogramo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan relaciones de
equivalenciaentrelasdiferentesunidadesde
medidadepesoyrealicenconversiones.
Consideraciones previas:
En la primera consigna se espera que los
alumnospuedanhacerunaanalogíaentrelas
diferentes unidades de medida de peso con
las unidades de medida de longitud y capacidad. Por ejemplo, cuando una unidad se
nombraconlosprefijosdeca,hectookiloes
10,100o1000vecesmásgrandelaunidad
fundamental;cuandosenombranlosprefijos
deci,centiomilisehacereferenciaaunidadesdemedida10,100o1000vecesmáspequeñasquelaunidadfundamental.
Es importante comentar colectivamente las
reglas de agrupamiento con las que se van
conformandolosmúltiplosdelgramo.Destacarquépartedelgramorepresentaundeci1
gramo( 1 degramo),uncentigramo(
de
10
100
1
gramo)yunmiligramo(
degramo).
1000
Para completar las tablas, es probable que
tengandificultadesparaubicarelpuntodecimal.Porejemplo,altratardeexpresarenkilogramos1decagramo,talvezanoten10,.10
o1.0.Sisurgenestoserrores,esconveniente
plantearpreguntasquellevenalosalumnosa
darsecuentaque1decagramoequivalea10
gramosyque10gramoseslacentésimapartedeunkilogramo.Otraformamásgeneral
esemplearladivisiónentrepotenciasde10,
enestecasoentre100.
Puede sugerirse a los alumnos que cuando
serealiceunaconversión,analicenotrasposiblesexpresionesequivalentes,porejemplo
cuando convierten 34 de kilogramos en 750
gramos, preguntar: ¿de qué otra manera se
48
Matemáticas5oº
puede expresar esta misma cantidad? Probablemente observen que en 750 gramos hay 7
hectogramosy5decagramosyloexpresende
otramanera.Algunasequivalenciasson: 3 kg=
4
750g, 3 kg=7.5hg, 3 kg=75dag.
4
4
Con respecto a la consigna 2, en el caso de la
primerapregunta,sepretendequelosalumnos
encuentrenlarelaciónentre 1 kgy50dag.
2
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: FEM
Apartado 2.9
Plan 3/3
El kilogramo y sus
derivados
Consideren la siguiente
información y en equi
po realicen lo que
• Diez unidades de
med
ida de peso iguales
• Las unidades de med
ida
Kilogramo
(kg)
Hectogramo
(hg)
Con base en esta infor
1 kilogramo
1 decagramo
1 gramo
de peso se ordenan
Decagramo
(dag)
mación, completen
_______ gramos
_______ centigramos
Gramo
(g)
Decigramo
(dg)
los datos que faltan
1 hectogramo
1 decigramo
1 centigramo
Equivale a:
1 kilogramo
1
2
kilogramo
_______ decigramos
_______ gramos
1
4
3
4
te.
inmediatamente may
or.
de mayor a menor de
Equivale a:
_______ kilogramos
se pide posteriormen
equivalen a la unidad
la siguiente manera:
Centigramo
(cg)
Miligramo
(mg)
en las siguientes tabla
s:
Equivale a:
_______ gramos
_______ miligramos
_______ gramos
Equivale a:
kilogramo
kilogramo
_______ gramos
_______ gramos
Eje temático: FEM
Para festejar el día del
padre, la familia Sánc
hez preparó chiles en
tabla muestra la cant
nogada. La siguiente
idad de ingredientes
que utilizaron. Con el
luego respondan lo
mismo equipo analícen
que se pregunta.
la y
Ingredientes
Chiles poblanos
Carne molida de res
o
Carne molida de puerc
Pasas
kg
hg
dag
dg
g
mg
cg
50
3
500
20
150
1/2
Duraznos
150
75
450
Nueces
Crema
4
Plan 3/3
Apartado 2.9
Manzanas
1750
56
10
500
Almendras
Ajo picado
a)
más de
en nogada, ¿se utilizó
Para hacer los chiles
1
duraznos?
de
ramo
kilog
de
2
.
¿Cuántos hectogramos
de pasas se utilizaron?
1
2
kilogramo o menos
a?
¿Cuál es la diferenci
.
a.
la cantidad de crem
de manera diferente
unidades para expresar
c) Utilicen otra u otras
.
de
tos de carne molida
necesitaron? ¿Y cuán
s de carne de res se
d) ¿Cuántos kilogramo
puerco?
b)
.
5
Etapadeprueba2008-2009
49
Plandeclase(1/3)
Análisisdela
información
Apartado 2.10
Relacionesde
proporcionalidad
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades:
Aplicar e identificar (en casos sencillos) un
factorconstantedeproporcionalidad.
Intenciones didácticas:
Dada una relación de proporcionalidad con
magnitudesdelamismanaturalezayelfactor constante de proporcionalidad entero y
pequeño,quelosalumnosapliquenelfactor
paraobtenervaloresfaltantes.
Consideraciones previas:
Enlaactividaddeestaconsignasepresentan
relaciones de proporcionalidad entre magnitudesdelamismanaturaleza.Enlatablaque
sepresentason“pesos”yelfactorconstante
se presenta en el planteamiento del problema del modo siguiente: “el padre donará el
doble de la cantidad que ahorre el hijo”. La
intenciónesquelosalumnosapliqueneste
factorparaencontrarlosvaloressolicitadosy,
enlosplanessiguientes,ademásdeaplicarlo,
primero lo identifiquen. En todo el apartado
losfactorestendránqueserenterosypequeños.
Es posible que para obtener los valores de
lasegundacolumna,losestudiantesrealicen
sumasenlugardemultiplicar,porejmplo,11
+11,18+18,9+9.Siestoocurre,hayque
plantearlapreguntasiguiente: ¿cuál es el número, siempre el mismo, por el que hay que
multiplicar los valores de la primera columna
para obtener los valores de la segunda columna?
Otrapreguntaquepermiteverlaeconomíade
aplicarunfactorenlugardehacersumasreiteradases: ¿qué operación harían para llenar
la tabla si el papá de Diego le diera el triple o
el cuádruple de la cantidad que ahorrara?
50
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Apartado 2.10
Plan 1/3
El ahorro
.
el siguiente problema
ahorro, para ello le
Diego el hábito del
re fomentar en su hijo
quie
o
de dinero que pudiera
entin
Laur
r
El seño
el doble de la cantidad
las
ría
dona
le
él
na
s por Diego, calculen
propuso que cada sema
s cantidades ahorrada
tabla aparecen varia
ente
sigui
la
En
dar.
guar
nla.
pléte
com
y
á
donaciones de su pap
En equipos resuelvan
Donaciones semanales
de su papá ($)
Ahorros semanales
de Diego ($)
11
18
9
24
20
26
¿Qué relación hay entre
hijo?
el dinero que aporta
aron para encontrar
¿Qué operación realiz
el señor Laurentino y
el dinero que ahorra
su
.
nda columna
los valores de la segu
.
6
Etapadeprueba2008-2009
51
Plandeclase(2/3)
Análisisdela
información
Apartado 2.10
Relacionesde
proporcionalidad
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades:
Aplicar e identificar (en casos sencillos) un
factorconstantedeproporcionalidad.
Intenciones didácticas:
Dada una relación de proporcionalidad con
magnitudesdelamismanaturaleza,quelos
alumnos identifiquen y apliquen el factor
constante de proporcionalidad (entero y pequeño)paraobtenervaloresfaltantes.
Consideraciones previas:
A diferencia de la actividad del plan anterior, en ésta no se da el factor constante de
proporcionalidad,losestudiantestienenque
identificarloydespuésaplicarloparaobtener
losvaloressolicitados.
Se espera que los alumnos infieran que: “la
medida de un lado de la copia = medida
del lado correspondiente de la figura originalmultiplicadapor4”.Porlotanto,elfactor
constante de proporcionalidad, que se multiplica con cada medida de la figura original
paraencontrarlasmedidasdelosladosdela
copia,es4.
Laherramientaquepermiteordenarlosdatos
y averiguar mejor la relación entre las cantidadescorrespondientesesunatabla,lacual
puedesugerirsealosestudiantes.
Medidasdelos
ladosdelafigura
original(mm)
9
11
Medidasdelos
ladosdelacopia
(mm)
44
14
26
32
35
Es probable que los alumnos encuentren
la diferencia entre 44 mm y 11 mm, únicas
52
Matemáticas5oº
medidas conocidas de lados correspondientes,
y que sumen este valor (33 mm) a los demás
ladosdelafiguraoriginalparaobtenerlasmedidassolicitadas.Siestosucede,eldocentepuede
pedirquetracenlacopiayqueobservencómo
sedeformalafiguraoriginal.
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Apartado 2.10
Plan 2/3
Factor constante
En equipos resuelvan
el problema siguiente
y respondan las preg
untas que se presentan
.
Se quiere reproducir
a escala el siguiente
dibujo, de tal manera
mm en el dibujo origin
que el lado que mide
al, mida 44 mm en la
11
copia. Encuentren las
lados de la copia.
medidas de los dem
ás
26 mm
14 mm
35 mm
32 mm
11 mm
¿Qué relación existe
entre las medidas de
la copia y las de la fi
gura original?
.
¿Qué operación realiz
aron para encontrar
las medidas de los lado
s de la copia?
.
7
Etapadeprueba2008-2009
53
Plandeclase(3/3)
Análisisdela
información
Apartado 2.10
Relacionesde
proporcionalidad
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades:
Aplicar e identificar (en casos sencillos) un
factorconstantedeproporcionalidad.
Intenciones didácticas:
Dadosenunatabladosconjuntosdevalores
que representan una relación de proporcionalidad,quelosalumnosidentifiquenelfactor constante de proporcionalidad (entero y
pequeño).
Consideraciones previas:
La actividad propone que los alumnos analicen la relación entre cada par de valores y
aprecien que es la misma. Se pretende que
averigüencuáleselfactorconstantequepermiteobtenerlosvaloresdelacolumnadela
derechaapartirdelosvalorescolumnadela
izquierda.Elfactorbuscadoenlaprimeratablaes5,enlatabla2esel8yenlatercera
el12.
Unavezidentificadoelfactorconstanteydespuésdehabercomprobadosuvalidez,puede
concluirsequeestaesunapropiedaddeuna
relacióndeproporcionalidaddirecta.También
se puede afirmar que cada tabla representa
una relación de proporcionalidad entre dos
conjuntosdevaloresyalnúmeroencontrado
se le llama factor constante de proporcionalidad.
54
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Plan 3/3
Apartado 2.10
nalidad
Tablas de proporcio
cada
las dos columnas en
entre los valores de
te la relación que hay
s multiplicar por los
Analiza individualmen
o número que debe
la columna de
caso cuál es el mism
de
res
cada
en
valo
a
los
rmin
ner
tabla. Dete
ese modo, obte
de la izquierda y, de
valores de la columna
.
abajo de cada tabla
la derecha. Escríbelo
3
2
1
6
30
9
45
10
10
50
12
60
136
15
120
5
40
12
9
96
72
7
84
15
180
8
96
3
36
11
132
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
2
17
8
Etapadeprueba2008-2009
55
Plandeclase(1/3)
Análisisdela
información
Apartado 2.11
Relacionesde
proporcionalidad
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades:
Compararrazonesencasossimples.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que
impliquen determinar si una razón del tipo
(porcadan,m)esmayoromenorqueotra
sinnecesidadderealizarcálculosnuméricos.
Consideraciones previas:
Esprobablequelosestudiantesrealicenoperacionesparadarrespuestaalosproblemas,
sin embargo, la intención es resolverlos sin
hacer cálculos numéricos, ya que no son indispensables.
En el primer problema se espera que los
alumnosdeterminenfácilmentecuálpaquete
depanesmásbarato,pueselquetienemás
panescuestamenos.
El segundo problema es muy semejante al
anterior.Enélserequiereadvertirqueenun
lugar la caja contiene más colores y es más
barata.
Paraelterceroseríainteresantequelosalumnoslograranidentificarquelascantidadesde
galletas no son proporcionales a los costos,
yaquesiasífueraelpaqueteBdeberíatener
9galletas,perocomotienemenos,entonces
convienecomprarelpaqueteA.
Elcuartoproblemaesdeunamayorcomplejidadquelosanteriores.Enelplanteamiento
de este problema aparece un distractor, representadoporelnúmerodenaranjas,queno
tienen influencia en el resultado del mismo,
yaqueelcostodelproductoesporkiloyno
por cantidad de naranjas. En conclusión, la
cantidaddenaranjasdependedeltamaño.
56
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Apartado 2.11
Plan 1/3
¿Cuál es el mejor pre
cio?
Organizados en equi
pos resuelvan los sigui
entes problemas sin
Argumenten sus respu
realizar operaciones.
estas.
1.
El paquete A tiene 5
panes y cuesta $15.0
0, el paquete B tiene
¿En qué paquete es
6 panes y cuesta $12.0
más barato el pan?
0.
.
2.
3.
4.
En la papelería una
caja con 15 colores
cuesta $30.00 y en la
una caja con 12 colo
cooperativa de la escu
res de la misma calid
ela
ad cuesta $36.00. ¿En
comprar los colores?
qué lugar es preferible
.
El paquete de galle
tas A cuesta $6.00 y
contiene 18 piezas.
B contiene 6 galletas
El paquete
y cuesta $3.00. ¿Qué
paquete conviene com
prar?
.
En el mercado el kilog
ramo de naranjas, que
son nueve en total,
huerta de Don José
cuesta $10.00. En la
8 naranjas llega a pesa
r un kilogramo y cues
conviene comprar las
tan $8.00. ¿En dónd
naranjas?
e
.
9
Etapadeprueba2008-2009
57
Plandeclase(2/3)
Análisisdela
información
Apartado 2.11
Relacionesde
proporcionalidad
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades:
Compararrazonesencasossimples.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas de
comparación de razones igualando un términoenlasdos,duplicandootriplicandolos
términosdeunadeellas.
Consideraciones previas:
Ambos problemas se pueden resolver transformandounarazónenotraequivalente,pero
ésta que tener un término igual que la otra
razón.
Enelproblemaseesperaquelosestudiantes
sedencuentaqueaunanaranjadaAcon6
vasos de agua le corresponden 4 vasos de
jugo.Además,sialanaranjadaBleagregan
lamismacantidaddeagualecorresponderán
3 vasos de jugo, por lo tabto la naranjada A
contieneysabemásanaranja.
Enelsegundoproblemahaydosposibilidades
para obtener la solución. La primera implica
duplicarlascantidadesdepinturadelarecámarayentoncescalcularquea4litrosdepinturablancalecorresponden6deazul.Lasegundaestrategiaesquecalculenlamitadde
las cantidades de pintura de la fachada, con
estopodránadvertirquea2litrosdepintura
blancalecorresponden4deazul.Enambos
casosresultaquelapinturadelafachadaes
detonomásazul.
58
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Apartado 2.11
Plan 2/3
centrado?
¿Dónde está más con
entes problemas.
do.
2 de jugo concentra
s de agua por cada
vaso
3
¿Cuál
njada A con
por cada 3 de jugo.
Se preparó una nara
a B con 6 vasos de agua
njad
nara
una
aró
Además, se prep
sabe más a naranja?
.
pos resuelvan los sigui
Organizados en equi
1.
2.
pintura blanca y 8 litros
se mezclan 4 litros de
de la casa de Juan
blanca y 3 litros de
Para pintar la fachada
lan 2 litros de pintura
mezc
se
mara
recá
r una
r azul?
de color azul. Para pinta
fuerte el tono de colo
dos mezclas es más
las
de
cuál
¿En
pintura azul.
.
40
Etapadeprueba2008-2009
59
Plandeclase(3/3)
Análisisdela
información
Apartado 2.11
Relacionesde
proporcionalidad
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades:
Compararrazonesencasossimples.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas de
comparaciónderazonesapartirdeobtenerel
valorunitarioenambas.
Consideraciones previas:
Ahorasetratadeobtenerlosvaloresunitarios
parapoderdeterminarquérazónesmayor.
Enelproblema1seesperaquelosalumnos
determinenqueenelprimerpuestoofrecen1
regaloporcada5puntos,mientrasqueenel
segundoofrecen1regaloporcada4puntos,
porlotanto,convieneparticipardondesolamente es necesario acumular cuatro puntos
porcadaregalo.
Enelproblema2semencionan2juegosen
los que regalan 1 boleto por cada 3 que se
compren.Lapromociónessemejanteenambosjuegos.
60
Matemáticas5oº
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Apartado 2.11
Plan 3/3
Promociones
Organizados en equi
1.
2.
pos resuelvan los sigui
entes problemas.
En la ciudad donde
vive Carlos se instaló
una feria con muchos
de ellos está la prom
puestos, en uno
oción de ganar 2 rega
los acumulando 10 punt
3 regalos por cada 12
os. En otro dan
puntos. ¿En cuál de
los dos puestos la prom
oción es mejor?
.
En la feria se anunciaro
n más promociones.
En los caballitos, por
comprados se regalan
cada 6 boletos
2 más. En las sillas vola
doras, por cada 9 bole
regalan 3. ¿En qué jueg
tos comprados se
o se puede subir grati
s más veces?
.
41
Etapadeprueba2008-2009
61
Plandeclase(1/2)
Eje temático: MI
Apartado 2.12
Representacióndela
información
Diagramasytablas
Conocimientos y habilidades:
Buscaryorganizarinformaciónsobremagnitudescontinuas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos organicen información de
magnitudes continuas en una tabla de frecuencias,utilizandointervalos,yrespondana
preguntasrelacionadasconsucontenido.
Consideraciones previas:
Es importante asegurar que todos los alumnos comprendan la información, por ejemplo, el significado de la frase siguiente: “Se
hadescubiertoquesicarganmásdel10%de
supesocorporalpuedentenerproblemasde
salud”Hayqueadvertirque10%significala
décima parte de una cantidad, en este caso
delpesocorporal,porlotanto,paraobtenerlo
sepuededividirentre10.Enelcontextodel
problema,significaquesicarganmásdeuna
décimapartedelpesodesucuerpopueden
tenerproblemasdesalud.
Si fuera necesario, muestre algún ejemplo
comoelsiguiente:
Si un niño pesa 64 kg, el 10% de su peso es
64kg
.
10
Esnecesariointerpretarcadadatodelatabla,
porejmplo,losporcentajesquerepresentael
pesodelamochilaconrespectoalpesocorporaldecadaalumno.Elnúmero11.3representael11.3%.
Una manera de organizar la información y
contestar más fácil las preguntas que se hacen,esorganizarlosdatosdemenoramayor,
luegoelaborarunatabladefrecuenciascomo
semuestraenseguida:
62
Matemáticas5oº
Intervalos(%)
Frecuencia
5a6
6a7
7a8
8a9
9a10
10a11
11a12
12a13
13a14
4
3
8
2
4
3
2
2
2
30
Total
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Plan 1/2
Apartado 2.12
Eje temático: MI
ar la mochila
Lo que puede ocasion
riormente contesten
ente información. Poste
pos analicen la sigui
Organizados en equi
se pide.
lo que
niños
peso que cargan los
nte es el efecto del
oral pueden
ha estudiado últimame
10% de su peso corp
del
Un problema que se
más
an
carg
si
descubierto que
en sus mochilas. Se ha
la columna.
salud, por ejemplo de
tener problemas de
cargan más del 10%
r cuántos niños del salón
igua
aver
y pesó
to grado, para
. Cada alumno se pesó
En un grupo de quin
a
una báscula a la clase
llevó
stro
mae
el
la mochila respecto
de
senta el peso
de su peso corporal,
repre
(%)
je
enta
ntró qué porc
s:
su mochila; luego enco
nidos son los siguiente
obte
s
tado
resul
Los
su peso corporal.
9.1,
5.6
7.5
9.3
7.8
7.4
11.3
13.2
8.8
10.2
8.1
5.2
6.3
5.8
7.9
7.3
6.8
10.8
9.2
13.4
12.5
12.6
5.7
9.8
10.5
6.4
an entre 6% y 7% de
a)
¿Cuántos alumnos carg
b)
¿Cuál es el porcenta
c)
¿Entre qué porcenta
d)
De los 30 alumnos, ¿cuá
je más bajo? ¿Y cuál
su peso corporal?
.
es el más alto?
.
jes está la mayoría de
los alumnos?
.
.
ntos ponen en riesgo
su salud?
.
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
7.3
7.9
7.5
11.3
42
Etapadeprueba2008-2009
63
Plandeclase(2/2)
Eje temático: MI
Representacióndela
información
Diagramasytablas
Apartado 2.12
Conocimientos y habilidades:
Buscaryorganizarinformaciónsobremagnitudescontinuas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos investiguen información
sobre magnitudes continuas, la organicen
y respondan preguntas relacionadas con su
contenido.
Consideraciones previas:
Parallevaracaboestainvestigaciónesnecesarioqueenelgruposediscutalaestrategia
pararecabarlainformaciónylaformadeorganizarla.
Para recabar la información, es posible que
losalumnosdecidanquecadaunorealicede
tarea las mediciones personales y después
concentrar las de todo el grupo. Otra forma
esquelasmedicionesserealicenenelsalón
y los resultados registren en el pizarrón. En
casodequeoptenporlasegundaopción,es
necesariotenerunabascula.
Unatablacomolasiguientepuedeservirpara
registrarlosresultados:
Pesodel
alumno(a)
Peso
dela
mochila
64kg
7.4kg
58kg
4.8kg
Casosquecargan
másdel10%de
supesocorporal
x
Una vez registrados todos los resultados de
lasmedicionescorporalesydelasmochilas,
se sugiere que los equipos realicen las operacionesnecesariasparaidentificarloscasos
enqueelpesodelamochilasuperael10%.
Después,enplenaria,convienerevisarsilos
resultadoscoincidenysiesnecesarioverificar
posibleserrores.
64
Matemáticas5oº
Resuelto el problema de la consigna, pueden
plantarseotraspreguntas,comolasdelplananterior,conlafinalidaddequelosalumnosregistrenenunatabladefrecuenciaslosresultados,
utilizandointervalos.
Observaciones posteriores:
Fecha:
Consigna
Eje temático: MI
Apartado 2.12
Plan 2/2
¿Cuántos están en
riesgo?
Cortesía de la escuela
General Andrés Figueroa
.
Organicen equipos
para la siguiente activ
idad. Realicen una inves
para saber cuántos
tigación en su grupo
compañeros ponen
en riesgo su salud por
superior al 10% de su
cargar mochilas con
cuerpo.
un peso
4
Etapadeprueba2008-2009
65
Notas
66
Matemáticas 5o
Matemáticas 5. Secuencias didácticas. Bloque 2. Quinto grado.
Educación básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009.
Se imprimió por encargo de la
Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos,
en los talleres de
con domicilio en
el mes de
???????
de 2008.
El tiraje fue de 28 000 ejemplares.
69
71
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Prof. (a)
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Consideraciones previas: Para la consigna 1 es necesario que los
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Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.
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2 - Centro Universitario Montejo
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Profr(a). - Villa Educación
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cuadernillo de matematicas
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5o primaria - Secretaría de Educación de Guanajuato
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Prof. (a)
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