Download Clase 4: Introducción al Conjunto de los Números Complejos

CLASE 4
px+q
3
3
x= Vu +Vv
3
Las ecuaciones del tipo x =
tienen por solución
u+v q
3
p
p =12 q =–102
u
• v =
3
u
+
v
=
q
2
v +102 v +64=0
3
p
D= – 56
u
• v =
solución x =3 2
=
3
x =12x –10V2
4
x
4
4
–56
.
–1 = i = i
2
–9 = 9(–1) = 9i = 3i
3
2
–56 =56(–1) =2 ·7i = 2i2·7
Adjuntamos
un
elemento
que
3
56=2 •7
= 2 i 14
2
denotaremos
2
i
i
i
que satisface
= 1
Unidad imaginaria
.
Al operar con números reales y
con múltiplos de i se obtienen
expresiones de la forma:
z = a + b i con aR ; bR .
Número
complejo
Parte
Sean los números complejos
forma binómica
Parte en
z1=a1+b1i imaginaria
real
a
+b
i
=a
+b
i
1
1
2
2
z2=a2+b2i
z1=z2 si y solo si a1=a2 y b1=b2
Ejemplos de números complejos
en forma binómica o aritmética
z = a + bi con aR ; bR
z1= 5+3i
z5= 8,5 +0i
z2= –2+4,5i
i
0+
z 6= 9
3
z 3=
5
–i
z4= –2 +1,7i
.
Clasificación de los números
complejos según sus
componentes
aR ; bR
b
4 Imaginario
Z1= 3+4
Real
0
Z2= –17+0
Imaginario
8
Z3= 8
puro
Z4= –– 5 – –5 Imaginario
.
Real
Z5= 0
0 0
i
i
i
i
a
3
–17
0
i
es la unidad imaginaria
1 es la unidad real
•i
•1
•0
C
R •
2
• i = –1
.
ESTUDIO INDIVIDUAL
C
Resuelve en el conjunto
la ecuación:
3
x +
1
–2=0
–1–i
–1+i
2
x
–4 =4(–1) =4i
2
i
=2
.