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Ejercicio 24:
Para cada uno de los circuitos dibujados abajo, hallar la intensidad de corriente que atraviesa cada
resistencia y la tensión de la fuente:
a)
b)
Resolución
Resistencias:
R1= 1200 Ohms
R2= 2000 Ohms
R3= 1500 Ohms
R4= 750 Ohms
R5= 800 Ohms
Para desarrollar la resolución de este ejercicio se debe tener en cuenta la Ley de Ohm. De ella
podemos deducir que la tensión (V) es igual al producto de la intensidad de corriente (I) y la
resistencia (R).
V=IxR
Se puede observar que el circuito da como dato que la caída de tensión sobre la resistencia R1
(1200 Ohms) es de 5 V. A partir de este dato podemos hallar la intensidad de corriente total ( It )
del circuito:
It = 5 V / 1200 Ohms
It = 0,00416 A
La cantidad de corriente total que circula por el circuito es de 0,00416 A.
Conociendo este dato es factible calcular la caída de tensión en R5 (800 Ohms):
VR5 = 0,00416 A x 800 Ohms
VR5 = 3,3 V
La caída de tensión en esta resistencia es de 3,3 V.
Ahora, nos encontramos con que las resistencias 2 (2000 Ohms), 3 (1500 Ohms) y 4 (750 Ohms),
están en paralelo por lo que podríamos averiguar el valor de la resistencia equivalente que nos
permita luego hallar la tensión sobre las mismas que va a ser la misma porque, como se hizo
mención anteriormente, están en paralelo. Recordemos que la suma de resistencias en paralelo se
puede resolver sabiendo que la inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las
inversas de las resistencias:
1 / Req = 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4
1 / Req = 1 / 2000 Ohms + 1 / 1500 Ohms + 1 / 750 Ohms
1 / Req = 0,0025 Ohms
Req = 1 / 0,0025 Ohms
Req = 400 Ohms
VR2 = VR3 = VR4 = 400 Ohms x 0,00416 A = 1,66 V
La caída de tensión en estas resistencias es de 1,66 V.
Habiendo averiguado la tensión en cada una de las resistencias, estamos en condiciones de hallar la
tensión de la fuente (Vf):
Vf = VR1 + VR2,R3,R4 + VR5
Vf = 5 V + 1,66 V + 3,3 V
Vf = 10 V
La tensión de la fuente es de 10 V.
La intensidad de corriente en las resistencias 2, 3 y 4 se calculan de la siguiente manera:
IR2 = 1,66 V / 2000 Ohms = 0,00083 A
IR3 = 1,66 V / 1500 Ohms = 0,00111 A
IR4 = 1,66 V / 750 Ohms = 0,00222 A
Si sumamos estas corrientes obtenemos la corriente total del circuito, la misma que en R1 y R5 por
estar en serie.
It= 0,00083 A + 0,00111 A + 0,00222 A
It = 0,00416 A
En el siguiente cuadro se observa la caída de tensión y la intensidad de corriente en cada
resistencia:
R
V
I
R1 = 1200 Ohms
5V
0,00416 A
R2 = 2000 Ohms 1,66 V 0,00083 A
R3 = 1500 Ohms 1,66 V 0,00111 A
R4 = 750 Ohms 1,66 V 0,00222 A
R5 = 800 Ohms
3,3 V 0,00416 A
Resolución
Resistencias:
R1= 1600 Ohms
R2= 800 Ohms
R3= 500 Ohms
R4= 650 Ohms
R5= 150 Ohms
El ejercicio da como dato que la caída de tensión en R1 (1600 Ohms) es de 5 V. Por lo cual vamos
a calcular la corriente que circula por la misma que va a ser igual a la de R2 (800 Ohms) por estar
en serie.
IR1 = 5 V / 1600 Ohms
IR1 = IR2 = 0,0031 A
La intensidad de corriente en estas dos resistencias es de 0,0031 A.
Teniendo la corriente podemos hallar la caída de tensión en R2 (800 Ohms):
VR2 = 800 Ohms x 0,0031 A = 2,48 V
La caída de tensión en R2 (800 Ohms) es de 2,48V.
Si sumamos la tensión en R1 (1600 Ohms) y en R2 (800 Ohms) despejamos la caída de tensión
que hay sobre R3 (500 Ohms) por estar en paralelo con estas:
VR1 + VR2 = VR3 = 5 V + 2,48 V = 7,48 V
La caída de tensión en R3 (500 Ohms) es de 7,48 V. Conociendo este valor estamos en
condiciones de saber cuál es la corriente que circula por la misma:
I R3 = 7,48 V / 500 Ohms = 0,015 A
La intensidad de corriente que circula sobre R3 (500 Ohms) es de 0,015 A.
Sumando esta corriente con la de las resistencias R1 (1600 Ohms) o la de R2 (800 Ohms) que son
iguales, hallaremos la intensidad de corriente total del circuito, la cuál será la de las resistencias 4
(650 Ohms) y 5 (150 Ohms) que están en serie:
IR1 = IR2 = 0,0031 A
IR1 + I R3 = 0,0031 A + 0,015 A = 0,018 A
IR4 = IR5 = 0,018 A
It = 0,018 A
La intensidad de corriente en R4 (650 Ohms) y R5 (150 Ohms) es de 0,018 A.
Ahora podremos averiguar las caídas de tensión en R4 (650 Ohms) y R5 (150 Ohms):
VR4 = 0,018 A x 650 Ohms = 11,7 V
VR5 = 0,018 A x 150 Ohms = 2,7 V
La caída de tensión en R4 (650 Ohms) es de 11,7 V y en R5 (150 Ohms) es de 2,7 V.
Para hallar la tensión de la fuente (Vf) sumaremos las tensiones en R3 (500 Ohms), R4 (650 Ohms)
y R5 (150 Ohms):
Vf = VR3 + VR4 + VR5 = 7,48 V + 11,7 V + 2,7 V
Vf = 21,88 V
La tensión de la fuente es de 21,88 V.
En el siguiente cuadro se observa la caída de tensión y la intensidad de corriente en cada
resistencia:
R
V
I
R1 = 1600 Ohms
5V
0,0031 A
R2 = 800 Ohms 2,48 V 0,0031 A
R3 = 500 Ohms 7,48 V 0,015 A
R4 = 650 Ohms 11,7 V 0,018 A
R5 = 150 Ohms
2,7 V 0,018 A
Ejercicios Propuestos:
1) 1) Calcular la caída de tensión entre los puntos: A y B, A y C, A y D, A y E, H y D, E y D, A
y F, A y G, E y F, B y G, en el siguiente circuito:
Primero hallaremos la resistencia total (Rt) del circuito. Para ello empezaremos por averiguar la
resistencia equivalente (Req) de las resistencias que se encuentran en paralelo:
1 / Req = 1 / 6 Ohms + 1 / 4 Ohms + 1 / 2 Ohms + 1 / 18 Ohms + 1 / 6 Ohms + 1 / 12 Ohms + 1 /
6 Ohms + 1 / 6 Ohms
1 / Req = 0,1666 Ohms
Req = 6 Ohms
Rt = Req + 4 Ohms = 6 Ohms + 4 Ohms
Rt = 10 Ohms
La resistencia total del circuito es de 10 Ohms.
Ahora podremos conocer la intensidad de corriente total que circula por el circuito:
It = 10 V / 10 Ohms
It = 1 A
La intensidad de corriente total que circula por el circuito es de 1 A.
Seguiremos por averiguar la caída de tensión entre los puntos A y H:
VA-H = 4 Ohms x 1 A = 4 V
La tensión entre los puntos A y H es de 4 V.
Se puede deducir que en las demás secciones del circuito que están en paralelo va a haber una
caída de 6 V dado que la tensión de la fuente (Vf) es de 10 V.
Podemos calcular entonces, la intensidad de corriente que circula por cada segmento en paralelo:
Segmento 1:
I1 = 6 V / (6 Ohms + 4 Ohms + 2 Ohms) = 6 V / 12 Ohms
I1 = 0,5 A
Segmento 2:
I2 = 6 V / (18 Ohms + 6 Ohms) = 6 V / 24 Ohms
I2 = 0,25 A
Segmento 3:
I3 = 6 V / (12 Ohms + 6 Ohms + 6 Ohms) = 6 V / 24 Ohms
I3 = 0,25 A
En el primer segmento la intensidad de corriente es de 0,5 A y en los dos restantes es de 0,25 A. Si
las sumamos obtenemos la intensidad de corriente total que es de 1 A.
Calcularemos ahora, la caída de tensión en cada resistencia:
Segmento 1:
V6 ohms = 6 Ohms x 0,5 A = 3 V
V4 ohms = 4 Ohms x 0,5 A = 2 V
V2 ohms = 2 Ohms x 0,5 A = 1 V
Segmento 2:
V18 ohms = 18 Ohms x 0,25 A = 4,5 V
V6 ohms = 6 Ohms x 0,25 A = 1,5 V
Segmento 3:
V12 ohms = 12 Ohms x 0,25 A = 3 V
V6 ohms = 6 Ohms x 0,25 A = 1,5 V
V6 ohms = 6 Ohms x 0,25 A = 1,5 V
Tensiones en los puntos:
AyB=4V+3V=7V
AyC=4V+3V+2V=9V
A y D = 4 V + 4,5 V + 1,5 V = 10 V
A y E = 4 V + 4,5 V = 8,5 V
H y D = 4,5 V + 1,5 V = 6 V
E y D = 1,5 V
AyF=4V+3V=7V
A y G = 4 V + 3 V + 1,5 V = 8,5 V
E y F = 4,5 V - 3 V = 1,5 V
B y G = 1,5 V + 3 V - 3 V = 1,5 V
2) 2) Hallar el valor de la resistencia R1:
Se resolverá utilizando las leyes de Kirchhoff:
La ley de Kirchhoff para las corrientes establece que la suma algebraica de todas las corrientes que
confluyen en un nodo es cero. En otras palabras, la corriente total que entra a un nodo debe ser
igual a la corriente total que sale del mismo. Si se asigna un mismo signo a las corrientes entrantes
y el signo opuesto a las salientes se tiene que en todo nodo.
Sum(Ij) = 0
La ley de Kirchhoff para las tensiones establece que al recorrerse cualquier malla o circuito
cerrado, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (f.e.m.) es igual a la suma algebraica de
las caídas de tensión en sus resistencias. Las f.e.m. (Ej) se toman con signo positivo si tienden a
generar corriente en el sentido del recorrido. Las caídas de tensión se toman con signo negativo si
el sentido de la corriente (Ij) es contrario al elegido para recorrer la rama. La ecuación resultante es
Sum(Ej) = Sum(Ej * Ij)
De acuerdo a las leyes de Kirchhoff se plantea la siguiente ecuación:
12 V – (I x 500 Ohms) - 8 V
Despejamos la corriente:
4 V - I x 500 Ohms = 0
4 V = I x 500 Ohms
I = 4 V / 500 Ohms
I = 0,008 A
Con la Ley de Ohm obtenemos el valor de R1:
I = VR1 / R1
0,008 A = 8 V / R1
R1 = 8 V / 0,008 A
R1 = 1000 Ohms = 1 KOhms
R1 es de 1 KOhms.
Ejercicio 27
En el circuito no se conoce la parte grisada. Calcular las intensidades de corriente en todas
las ramas y la lectura del instrumento en blanco.
Resolusión
Si observamos la medición de los voltímetros, podemos deducir que entre el extremo
superior e inferorior de la parte grisada hay una caida de tensión de 3V ya que un
voltímetro nos esta indicando un valor de 2V y el otro -1V midiendo con la polaridad
invertida al voltimetro anterior, por lo que en suma obtenemos los 3V que caen en la parte
gris.
Ahora si tomamos uno de los circuitos, el que se forma del lado izquierdo (con la fuente de
20V, la resistencia de 1K, la parte gris y la resistencia de 0.5K), podemos aplicar la ley de
Kirchoff para poder obtener el valor de la intensidad de corriente del circuito:
Según la ley de Kirchof, la sumatoria de las diferencias de potencial es igual a cero:
Sum(V)=0
Pero sólo tenemos el valor de la diferencia de potencial de la parte gris, pero si
consideramos la ley de ohm para calcular la tension podemos deducir que:
+V(fuente) + -V(R1) + -V(gris) + -V(R2) = 0
20V - (I * 1K) - 3V - (I * 0.5K) = 0
Ahora solo nos queda despejar I para obtener el valor de la corriente del circuito:
17V - I * 1.5K = 0
17V = I * 1.5K
17V/1.5K = I
I = 0.011A
Obtenida el valor de la corriente podemos calcular la caida de tensión en la resistencia de
0.5K:
0.5K * 0.011A = 5.5V
Sabiendo la caida de tension que existe en la resistencia de 0.5K solo nos queda restarselo
a la fuente para así obtener el valor de diferencia de potencial que se medirá entre ambos
componentes:
20V - 5.5V = 14.5V
Y así obtuvimos la corriente, 11mA y el valor medido por el voltímetro que era nuestra
incognita: 14.5V.
Ejercicio original
Hallar el valor de la resistencia incognita:
Se plantea la siguiente ecuanción tomando en cuanta la ley de Kirchoff:
10v - (I*2K) - 2V = 0
Despejando llegamos al valor de la corriente del circuito:
8V - I * 2K = 0
8V = I * 2K
I = 8V/2K
I = 4mA
Usando la ley de Ohm podemos obtener el valor de la resistencia incognita:
I = V/R
4mA = 2V/R
R = 2V/4mA
R = 500Ohm
Ejercicio 28
La ley de Kirchhoff para las tensiones establece que al recorrerse cualquier malla o circuito cerrado, la
suma algebraica de las fuerzas electromotrices (f.e.m.) es igual a la suma algebraica de las caídas de
tensión en sus resistencias. Las f.e.m. (Ej) se toman con signo positivo si tienden a generar corriente en
el sentido del recorrido. Las caídas de tensión se toman con signo negativo si el sentido de la corriente
(Ij) es contrario al elegido para recorrer la rama. La ecuación resultante es
 Ej = Sum Rj x Ij
Sum Ej =Sum Vj
Donde Vj es la caída de tensión en cada resistencia. Vj = Rj x Ij

Al medir la caída de tensión entre el punto A y B, el resultado es 10V, ya que no
hay ningún resistor en el medio.

Al medir la caída de tensión entre los punto A y C, se obtiene un valor de 7V, ya
que la caída de tensión en el resistor 1 (0,6 K Ohm) es de 3V.

Al medir la caída de tensión entre los punto A y D, se obtiene un valor de 2V, ya
que la caída de tensión en el resistor 2 (1 K Ohm) es de 5V y el del resistor 1 era
de 3V, nos da un total de 8V.

Al medir la caída de tensión entre los puntos A y E, se obtiene un valor de 0V, ya
que la caída de tensión en el resistor 3 (0,4 K Ohm) es de 2V, lo que restaba para
llegar a los 10V (total de f.e.m. del circuito).
Ejercicio PreParcial (en clase)
Req= (1/3+1/1)-1=0.75Kr
Req=075 +1.25= 2Kr
(12v-15v)/2Kr=1.5mA
Vd=i.r
Cd=1.5mA*1.25Kr=1.875v
Va=1.5mA.0.75Kr
Va=11.25V< br>R4=V4/R4=I=1.125V/3Kr
I4=0.375mA< br>R5=V5/R5=I5=1.125V/1Kr
I5=1.125mA< br>I3=15v=1Kr=15mA
I4+I5=1.5mA
Resolución del ejercicio 21
En el circuito de la figura R1=400, R2=600, R3=300 y V=12V. Se pide hallar:
a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica una intensidad de
corriente de 0A?
b)¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
Como el amperímetro indica 0A, quiere decir que las diferencias de potencial en ambos extremos
del mismo deben ser iguales para que no circule corriente.
Por lo tanto, sabemos que la tensión en la rama superior es igual a la tensión de la fuente, y
como tenemos el valor de ambas resistencias podemos obtener la corriente que circula por allí:
A1 = V / R2 + R3
A1 = 12V / 600Ω + 300Ω
A1 = 0,0133A
Con la corriente obtenida podemos saber cual es la caída de tesión en la resistencia R2:
VR2 = R2 * A1
VR2 = 600Ω * 0,0133A
VR2 = 8V
Como sabemos la tensión en la resistencia R2, podemos deducir que para que se cumpla que las
caídas de tensión en ambas resistencias (R1 y R2) sea la misma, en R1 también debe haber una
tensión de 8V. Con esta tensión podemos obtener la corriente que circula por la rama inferior:
A2 = VR1 / R1
A2 = 8V / 400Ω
A2 = 0,02A
Como sabemos la tensión en la resistecia R2 y que la tensión en la rama inferior es igual a la
tensión aplicada y a la rama superior, podemos obtener la tensión en Rx realizando simplemente
una resta:
VRx = V - VR1
VRx = 12V - 8V
Vrx = 4V
Con esto ya tenemos datos suficientes para poder saber el valor de la resistencia Rx:
Rx = VRx / A2
Rx = 4V / 0,02A
Rx = 200Ω
Cambiando el valor de la fuente no se modifica el resultado obtenido porque lo importante es el
valor de las resistencias sin importar que voltaje se aplique.
Ejercicio 26
Datos:
Rc: 500 Ohm
Vr1= 5V
V1= 10 V
R0 no influye en este circuito, ya que la llave L1 le está impidiendo que circule corriente a través
de ella.
Para calcular R1 utilizamos la Ley de Ohm y Kirchof.
1) Por la ley de mallas de Kirchof tenemos:
En toda malla o circuito cerrado la suma de las caídas de potencial es igual a la tensión aplicada.
Entonces:
Vrc + Vr1 - V1 = 0
VRC + 5 V - 10 V = 0
VRC = 10 V – 5 V Entonces VRC = 5V
Por la Ley de Ohm, podemos calcular el valor de la Intensidad de corriente que circula por el
circuito. Tenemos el valor de RC, y la Tensión en RC. Como el circuito es una malla cerrada, la
corriente es la misma en todo el circuito.
IT = VRC / RC = 5 V / 500 Ohm = 10 mA
Nuevamente por la ley de Ohm, podemos calcular el Valor de R1.
Tenemos la tensión en R1, y la corriente total del circuito.
Por ley de Ohm:
R1= VR1 / IT = 5 V / 10 mA = 500 Ohm
Con los valores hallados, cargamos los valores en el Electronics Workbench para comprobar los
valores.
Simulación en el Electronic Workbench:
ESTADO B:
Para el estado B, tenemos que al estar la llave cerrada, R0 se conecta al circuito formando una
malla más.
Las incógnitas que tenemos son I0, I1, IC. Esta vez VR1 es igual a 0,5 V.
Para calcular VRC usamos la ley de Kirchof de mallas.
En toda malla o circuito cerrado la suma de las caídas de potencial es igual a la tensión aplicada.
Entonces:
VRC = V1 – VR1 = 10 V – 0,5 V = 9,5 V
Con la tensión y la resistencia, por ley de Ohm podemos calcular el valor de la corriente en Rc.
Ic = Vrc / Rc = 9,5 V / 500 Ohm = 19 mA.
IC todavía no entra al nodo formado por R0 y R1, por lo cual la IC es la corriente total.
IC = IR1 + IR0
Para calcular IR1, usamos nuevamente la ley de Ohm. Entonces:
IR1 = VR1 / R1 = 0,5 V / 500 Ohm = 1 mA.
Para calcular IR0 usamos la ley de Kirchof de nodos. La suma de las corrientes entrantes a un
nodo, es igual a la suma de las corrientes salientes.
IC = IR1 + IR0
Entonces:
IR0 = IC – IR1 = 19 mA – 1mA = 18 mA
Nuevamente, por ley de Ohm, podemos calcular el valor de la resistencia R0.
VRO = VR1 por estar en paralelo.
Ro = VRO / IR0 = 0,5 V / 18 mA = 27,77 Ohm
Con los valores obtenidos, los cargamos en el Electronic Workbench y Comparamos.