Download Cap 4 – Divisor de Voltaje y Leyes de Kirchoff
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• Leyes Básicas • Divisor de Voltaje • Divisor de Corriente • Redes Equivalentes • Transformación de Fuentes Independientes • Redundancia • Leyes Básicas de las Redes Eléctricas –Ley de Ohm –Leyes de Kirchhoff • Ley de Ohm –Esta ley establece que el voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a lo largo de ésta –La constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente es conocida con el nombre de RESISTENCIA cuya unidad es el “ohm” [] •Ley de Ohm (Resistencia R ) V Figura 32 V RI P VI i(t) v m i volt R [] ohmios amp V P V R V2 P R V RI P VI P RII P I 2R •Ley de Ohm (Conductancia G ) i Figura 33 v(t) i mG v amp G [ ] siemens volt I GV P VI I P VGV P I G P GV 2 2 I P G 1 G R • Potenciómetro –Resistencia regulable en un circuito eléctrico Figura 34 • Dependiendo de los valores que tome una Resistencia, el circuito (alrededor de éste) se convierte en: –Corto-Circuito –Circuito Abierto • Corto-Circuito Si la resistencia toma valor de cero entonces la corriente tiende a infinito R0 I Figura 35 • Circuito Abierto Si la resistencia tiende a infinito entonces la corriente toma valor de cero R I 0 Figura 36 • Calcular I • Valor Pot. suministrada • Valor Pot. consumida Figura 37 • Medición de Voltaje –Se coloca el Voltímetro en paralelo y se verifica su polaridad. Figura 38 • Medición de Corriente –Se abre el circuito, se coloca el Amperímetro en serie y se verifica su polaridad. Figura 39 Resistencia en Serie Req R1 R2 R3 ... Rn Potencia Suministrada V Req I Pf 10V 1A 10 10 3 2 5I P 12 3 3 3 10 2 I P2 1 2 2 10 2 P5 1 5 5 I 1 A Potencia Consumida Pot Sumistrada Pot Consumida 10 10 –En DC es importante la polaridad del voltímetro y amperímetro –Voltímetro (paralelo) –Amperímetro (serie) • Def: Parte de un circuito que contiene sólo un único elemento, y los nodos a cada extremo del elemento. • Nodo: Es simplemente un punto de conexión de 2 ó más elementos de un circuito • Malla: Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito, en la cual ningún nodo se encuentran más de una vez Ramas: 8 M1 M2 Nodos: 5 Mallas: 4 M3 M4 Figura 40 • LCK: –Ley de Corriente de Kirchoff Sumatorias de Corriente igual a cero • LVK: –Ley de Voltaje de Kirchoff La suma de cualquier caída de voltaje a través de una trayectoria cerrada es cero •LCK I entran I salen 4A 5A I 6A 5A 9 A I 11A I 11 9 A I 2A Figura 41 •LVK V f V1 V2 V3 0 10 3 2 5 0 10 10 0 Figura 42 V RI V 10 10 R 3 2 5 10 I f 1A If 00 • EJERCICIO 1 Dado el circuito figura 43, encontrar: –i –Vab a + b - Figura 43 V IR Io LCK : 3 2 I1 V 6 3 R 2 I1 1 A LCK : 11 3 i i 5 A + - LVK : Va 6 41 65 82 Vb 0 Va 6 4 30 16 Vb 0 Figura 44 Va Vb 24 Vab 24V • EJERCICIO 2 Dado el circuito figura # 45, encontrar: –Potencia en la resistencia de 4Ω + - Figura 45 LVK : 20 8 VR 0 VR 12V V 12 144 P R 4 4 P 36 2 Por ley de Kirchoff 2 • EJERCICIO 3 Dado el circuito figura # 46, encontrar: –Vac –Vec c a e Figura 46 Va 24 10 Ve 0 Va Ve 14 Vae 14V Ve 6 4 Vc 0 Ve Vc 10 Vec 10 Vce 10V • Herramienta para calcular un voltaje (ó caída de voltaje) en una resistencia o en un elemento pasivo en un circuito de 1 sola malla VR1 IR1 VR 2 IR2 i Vf R1 R2 Vf Figura 47 Req RECORDAR: En elementos pasivos: V I VR1 V f R1 VR 2 V f R2 ≡ (+) Req Req Figura 48 Las fuentes de voltaje pueden conectarse en serie sin importar la polaridad, pero estas deben ser reemplazadas por una sola fuente equivalente de la siguiente manera. a) Vf Si V1 + V3 > V2 Vf=(V1+V3)-V2 Figura 48_a b) Vf Si V1 + V3 < V2 Vf=V2-(V1+V3) Figura 48_b V V1 V3 V2 Si V V1 V3 V2 Figura 49 V i R eq VRN iR N VRN V Figura 49_a RN R eq • Circuito de un solo par de nodos. • Herramienta que sirve para calcular la corriente por cualquier elemento pasivo, en un circuito de 1 solo par de nodos. Vf LCK : I f I1 I 2 Figura 50 Resistencias en paralelo (R1 y R2 están en Paralelo respecto a cada fuente) Ohm : 1 I1 Vf R1 Ohm : I2 Vf R2 2 Figura 50_a R p Req 1 1 1 R1 R2 RR Rp 1 2 R p R1 R2 R1R2 R1 R2 En paralelo V f I f Rp R1 R2 Vf I f R1 R2 3 • Reemplazamos (3) en (2) R2 I1 I f R1 R2 R1 I2 I f R1 R2 • Múltiples Fuentes en Paralelo Figura 51 • Si I1 I3 I 2 If I1 I3 I 2 If Figura 51_a • Si I1 I 3 I 2 If I 2 I1 I 3 If Figura 51_b • En General + V IJ - LCK : Figura 52 I I1 I 2 I 3 I 4 I j 1 1 1 1 1 I V Rj R1 R2 R3 R4 V I Rp V RJ RP IJ I RJ IL 4mA 18k 9k 12k 1mA 2mA RL 12k Particular 1mA IL R 4k General 12k 1 1 1 1 R 18 9 12 R 4k I L 1mA 4k (4 12)k 1 I L mA 4 1 1 1 1 1 RP 18k 9k 12k 12k I L 1mA RP 3k IL 3k 12k 1 mA 4 6 4A N2 N1 I1 1A 3 18V 3A I2 4 2A V Encuentre V=? 6 Encuentre V=? 4A N1 I1 1A 3 18V 3A I2 4 V LVK: 18 6(1A) 3I1 4I 2 V 0 LCK en N2 LCK en N1 4 I1 2 I 2 3 1 4 I1 4 2 2 I2 I 1 2 A I2 4A 18 6 3(2) 4(4) V 0 V 14V 2A 6 2 I 45 V 3 4 12 3 6 2 Encuentre I=? 4 6 2 a I 3 4 45V b 12 4 3 6 Encuentre I=? I Vab 3 2 6 a 2 I2 45V V 6 b 12 2 V Vab Vab V 2Vab 6 6 I2 12 4 45V V 45V 6 6 Divisor de Voltaje 3 V 45 15 V 9V 9 2Vab 9 2 Vab 4.5V Vab 4 .5 3 9 I 6 I 1 .5 A I 3