Download Cap 4 – Divisor de Voltaje y Leyes de Kirchoff

• Leyes Básicas
• Divisor de Voltaje
• Divisor de Corriente
• Redes Equivalentes
• Transformación de Fuentes
Independientes
• Redundancia
• Leyes Básicas de las Redes Eléctricas
–Ley de Ohm
–Leyes de Kirchhoff
• Ley de Ohm
–Esta ley establece que el voltaje a través de
una resistencia es directamente proporcional a
la corriente que fluye a lo largo de ésta
–La constante de proporcionalidad entre el
voltaje y la corriente es conocida con el
nombre de RESISTENCIA cuya unidad es el
“ohm” []
•Ley de Ohm (Resistencia R )
V
Figura 32
V  RI
P  VI
i(t)
v
m
i
 volt 
R  []  
 ohmios

 amp 
V 
P V 
R
V2
P
R
V  RI
P  VI
P  RII
P  I 2R
•Ley de Ohm (Conductancia G )
i
Figura 33
v(t)
i
mG
v
 amp 
G  [ ]  
 siemens

 volt 
I  GV
P  VI
 I  P  VGV
P   I
 G  P  GV 2
2
I
P
G
1
G
R
• Potenciómetro
–Resistencia regulable en un circuito eléctrico
Figura 34
• Dependiendo de los valores que tome una
Resistencia, el circuito (alrededor de éste)
se convierte en:
–Corto-Circuito
–Circuito Abierto
• Corto-Circuito
Si la resistencia toma valor de cero
entonces la corriente tiende a infinito
R0
I 
Figura 35
• Circuito Abierto
Si la resistencia tiende a infinito
entonces la corriente toma valor de
cero
R
I 0
Figura 36
• Calcular I
• Valor Pot.
suministrada
• Valor Pot.
consumida
Figura 37
• Medición de Voltaje
–Se coloca el Voltímetro en paralelo y se
verifica su polaridad.
Figura 38
• Medición de Corriente
–Se abre el circuito, se coloca el Amperímetro
en serie y se verifica su polaridad.
Figura 39
Resistencia en Serie
Req  R1  R2  R3  ...  Rn
Potencia Suministrada
V  Req I
Pf  10V 1A  10
10  3  2  5I P  12 3  3
3
10
2
I
P2   1 2   2
10
2
P5  1 5  5
I  1 A
Potencia Consumida
 Pot Sumistrada   Pot Consumida
10  10
–En DC es importante la polaridad del
voltímetro y amperímetro
–Voltímetro (paralelo)
–Amperímetro (serie)
• Def: Parte de un circuito que contiene sólo
un único elemento, y los nodos a cada
extremo del elemento.
• Nodo: Es simplemente un punto de
conexión de 2 ó más elementos de un
circuito
• Malla: Es cualquier trayectoria cerrada a
través del circuito, en la cual ningún nodo
se encuentran más de una vez
Ramas: 8
M1
M2
Nodos: 5
Mallas: 4
M3
M4
Figura 40
• LCK:
–Ley de Corriente de Kirchoff
Sumatorias de Corriente igual a cero
• LVK:
–Ley de Voltaje de Kirchoff
La suma de cualquier caída de voltaje a través
de una trayectoria cerrada es cero
•LCK
I
entran
  I salen
4A  5A  I  6A  5A
9 A  I  11A
I  11  9 A
I  2A
Figura 41
•LVK
V f  V1  V2  V3  0
10  3  2  5  0
10  10  0
Figura 42
V  RI
V
10
10


R 3  2  5 10
I f  1A
If 
00
• EJERCICIO 1
Dado el circuito figura 43, encontrar:
–i
–Vab
a
+
b
-
Figura 43
V  IR
Io 
LCK :
3  2  I1
V 6
 3
R 2
I1  1 A
LCK :
11 3  i
i  5 A
+
-
LVK :
Va  6  41  65  82   Vb  0
Va  6  4  30  16  Vb  0
Figura 44
Va  Vb  24
Vab  24V 
• EJERCICIO 2
Dado el circuito figura # 45, encontrar:
–Potencia en la resistencia de 4Ω
+
-
Figura 45
LVK :
20  8  VR  0
VR  12V 

V
12  144
P


R
4
4
P  36
2
Por ley de Kirchoff
2
• EJERCICIO 3
Dado el circuito figura # 46, encontrar:
–Vac
–Vec
c
a
e
Figura 46
Va  24  10  Ve  0
Va  Ve  14
Vae  14V 
Ve  6  4  Vc  0
Ve  Vc  10
Vec  10
Vce  10V 
• Herramienta para calcular un voltaje (ó
caída de voltaje) en una resistencia o en
un elemento pasivo en un circuito de 1
sola malla
VR1  IR1
VR 2  IR2
i
Vf
R1  R2

Vf
Figura 47
Req
RECORDAR: En elementos pasivos:
V
I
VR1 
V f R1
VR 2 
V f R2
≡ (+)
Req
Req
Figura 48
Las fuentes de voltaje pueden conectarse en serie sin
importar la polaridad, pero estas deben ser reemplazadas
por una sola fuente equivalente de la siguiente manera.
a)
Vf
Si V1 + V3 > V2  Vf=(V1+V3)-V2
Figura 48_a
b)
Vf
Si V1 + V3 < V2  Vf=V2-(V1+V3)
Figura 48_b
V  V1  V3   V2
Si V  V1  V3   V2 
Figura 49
V
i
R eq
VRN  iR N
VRN  V
Figura 49_a
RN
R eq
• Circuito de un solo par de nodos.
• Herramienta que sirve para calcular la
corriente por cualquier elemento pasivo,
en un circuito de 1 solo par de nodos.
Vf
LCK :
I f  I1  I 2
Figura 50
Resistencias en paralelo
(R1 y R2 están en Paralelo respecto a cada fuente)
Ohm :
1
I1 
Vf
R1
Ohm :
I2 
Vf
R2
2
Figura 50_a
R p  Req
1
1
1 R1  R2
RR
 

 Rp  1 2
R p R1 R2
R1R2
R1  R2
En paralelo
V f  I f Rp
R1 R2
Vf  I f
R1  R2
3
• Reemplazamos (3) en (2)
R2
I1  I f
R1  R2
R1
I2  I f
R1  R2
• Múltiples Fuentes en Paralelo
Figura 51
• Si I1  I3   I 2  If  I1  I3   I 2
If
Figura 51_a
• Si I1  I 3   I 2  If  I 2  I1  I 3 
If
Figura 51_b
• En General
+
V
IJ 
-
LCK :
Figura 52
I  I1  I 2  I 3  I 4    I j
1 1
1
1
1
I         V
Rj 
 R1 R2 R3 R4
V
I
Rp
V
RJ
RP
IJ 
I
RJ
IL
4mA
18k
9k
12k
1mA
2mA
RL  12k
Particular
1mA
IL
R  4k
General
12k
1 1 1 1
  
R 18 9 12
R  4k
I L  1mA
4k
(4  12)k
1
I L   mA
4
1
1
1
1
1

 

RP 18k 9k 12k 12k
I L  1mA
RP  3k
IL  
3k
12k
1
mA
4
6
4A
N2
N1
I1
1A
3
18V
3A
I2
4
2A
V 
Encuentre
V=?
6
Encuentre V=?
4A
N1
I1
1A
3
18V
3A
I2
4
V 
LVK:
18  6(1A)  3I1  4I 2  V  0
LCK en N2
LCK en N1
4  I1  2  I 2
3  1  4  I1
4  2  2  I2
I 1  2 A
I2  4A
18  6  3(2)  4(4)  V  0
V  14V
2A
6
2
I
45 V
3
4
12
3
6
2
Encuentre I=?
4
6
2
a
I
3
4
45V
b
12
4
3
6
Encuentre I=?
I
Vab
3
2
6
a
2
I2

45V
V

6
b
12
2
V  Vab  Vab
V  2Vab
6
6
I2
12
4
45V


V

45V
6
6
Divisor de Voltaje
3
V  45
15
V  9V
9  2Vab
9
2
Vab  4.5V
Vab 
4 .5
3
9
I 
6
I  1 .5 A
I 
3