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•Introducción
•Un poco de historia
•Los imanes. Los polos magnéticos
•El campo magnético
•Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre una partícula
cargada en movimiento
•Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre un alambre
que transporta una corriente eléctrica
•La corriente eléctrica y el campo magnético. El experimento
de Oërsted
•La ley de Biot y Savart
•La ley de Ampere
En Física se conoce como magnetismo a
uno de los fenómenos por medio de los
cuales los materiales ejercen fuerzas
atractivas o repulsivas sobre otros
materiales.
El magnetismo forma junto con la fuerza
eléctrica una de las fuerzas
fundamentales de la física, el
electromagnetismo.
Hay muchas similitudes entre los
fenómenos electrostáticos y los
fenómenos magnéticos; sin
embargo, como veremos más
adelante, también hay diferencias
fundamentales.
La fuerza magnética es más
complicada que la fuerza eléctrica
•La ciencia del magnetismo se originó en la
antiguedad.
•Nació de la observación de que ciertas
piedras naturales se atraían entre sí y también
a pequeños trozos de metal (el hierro), pero
no otros como el oro o la plata.
•El término "magnetismo" proviene del
nombre de una región (Magnesia) en Asia
menor, una de las localidades donde se
descubrieron esas piedras.
•La brújula. Los Chinos hacia el año 1000.
•Petrus Peregrinus. 1269
•William Gilbert. 1600
Propuso que la Tierra era un imán gigante
•John Michell. 1750
•Charles Augustin Coulomb. 1780
Hoy el descubrimiento del magnetismo tiene
aplicaciones prácticas de gran utilidad, desde los
imanes pequeños del "refrigerador" hasta la cinta
magnética para grabar y los discos de computadora.
Los físicos usan el magnetismo de los núcleos del
átomo para obtener imágenes de los órganos
internos del cuerpo humano.
Las naves espaciales han medido el magnetismo de
la Tierra y de otros planetas para conocer la
estructura interna de éstos.
Si se cuelga un imán de barra de un cordel atado a
la parte central funcionará como una brujula. El
extremo que apunta hacía el norte se llama polo
norte y el que apunta hacía el sur polo sur.
Todo imán tiene un polo norte y un polo sur.
•Todo imán posee dos polos, norte y sur,
independiente de la forma que tenga el cuerpo.
• Estos polos ejercen fuerzas entre sí, de manera
análoga a lo que ocurre con las cargas eléctricas.
• El norte geográfico terrestre coincide con el polo
sur magnético, y el sur geográfico con el norte
magnético
El campo magnético de la tierra es
como una pequeña pero poderosa barra
magnética ubicada cerca del centro de
la tierra y inclinada 11º con respecto al
eje de rotación de la tierra. El
magnetismo en la tierra lo podemos
visualizar como líneas de fuerza del
campo magnético que indican la
presencia de una fuerza magnética en
cualquier punto del espacio. La brújula
esta influida por este campo ya que su
aguja rota y se detiene cuando esta
paralela a las líneas de fuerza en
dirección Norte-Sur.
Solamente dos minerales realmente
tiene propiedades magnéticas per se:
•La magnetita Fe3O4
•La pirita magnética Fe1-xS
Los polos iguales se repelen,
.
los polos distintos se atraen
•Hay sustancias que no tiene
.
ninguna propiedad magnética: La
madera, los plásticos, etc.
•Hay sustancias con fuertes
propiedades magnéticas: La
mayoría de los metales, etc.
Las sustancias magnéticas se
.
clasifican en:
•Ferromagnéticas
•Paramagnéticas
•Diamagnéticas
•Ferrimagnéticas
•Antiferromagnéticas
.
Materiales que tienen una
fuerte atracción magnética
cuando son sujetos a un
campo magnético.
.
Materiales que tienen una
respuesta muy débil cuando
son sujetos a un campo
magnético.
.
Materiales que son repelidos
cuando son sujetos a un
campo magnético.
Los polos iguales se repelen, y los distintos se atraen
.
La fuerza con que se atraen o se repelen es similar a
la fuerza entre las cargas eléctricas
0 m1m2
F
rˆ
2
4 r
Newton
0  4  10
2
Ampere
7
La fuerza entre los polos de un imán se
parece
mucho a la fuerza eléctrica, pero ……
.
Si partes un imán, te vuelve a quedar un
nuevo imán, con polo norte y polo sur.
Si lo vuelves a hacer, sucede lo mismo
Y así …..
Hasta llegar a los átomos mismos
ad-infinitum
Al menos, no hasta ahora, …..
Patrón de campo: La dirección del campo
magnético corresponde a la que indica el polo
norte de una brújula en cualquier punto de su
interior. Se determina así las líneas de campo
magnético
Cuando una partícula
con carga q y velocidad v ,
penetra en una región donde
hay un campo magnético,
sufre una fuerza dada como
F  qv  B
F  qv  B
F  qvB sin 
F  qv  B
F  qv  B
F  qvB sin 
• La fuerza magnética FB es proporcional a la carga
q, como a la velocidad de la misma
• La magnitud dirección y sentido de la fuerza
magnética que actúa sobre la carga, depende de la
dirección relativa entre la partícula y el campo
magnético
• Si la velocidad de la partícula es paralela a la
dirección del campo magnético, el campo no ejerce
fuerza.
• La fuerza magnética es perpendicular al plano
formado por la velocidad de la partícula y el campo
magnético
F  qv  B
En el sistema internacional de medidas, SI:
- La fuerza F está medida en Newtons
- La carga eléctrica q está medida en Coulombs
- La velocidad v son metros/segundo
- Las unidades del campo magnético B son
TESLAS
- Cuando una partícula cargada en movimiento
sufre una fuerza se dice que hay un campo magnético
- Su dirección y su sentido quedan definidos por
el producto vectorial (por la regla de la mano derecha)
- Su magnitud queda definida por la fuerza magnética;
F
es decir, la magnitud es B 
qv
Magnitud: Para cuantificar la magnitud del campo
magnético, llamada también Inducción Magnética,
se utiliza el modelo de una partícula dentro del
campo. La existencia del campo en algún punto de
espacio, se puede determinar midiendo la fuerza
ejercida sobre esa partícula. La partícula se
designa como positiva.

B

v
Se tiene un campo magnético
con una magnitud de 1 tesla,
cuando una partícula con una
carga de 1 coulomb y que se
mueve a 1 m/s siente una
fuerza de 1 Newton
Newtons
F F FF

B  BB 
B

F
q
v
B q v qqvv
Metros/segundo
Teslas
qv
Coulombs
Nikola Tesla (en cirílico serbio: Никола Тесла)
10 de julio de 1856 al 7 de enero de 1943
Inventor, físico, ingeniero mecánico e ingeniero eléctrico.
Nació en Smiljan, hoy Croacia; etnicamente serbio.
Una partícula con carga q  0.001 coulombs y
una velocidad v  10 m/s entra horizontalmente
de Sur a Norte, en una región del espacio y
sufre una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons.
Determinar el campo magnético en dicha región.
Una partícula con carga q  0.001 coulombs yuna velocidad v  10 m/s
entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre
una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons.
Determinar el campo magnético en dicha región.
v  10 m/s
B
F  0.1 N
Una partícula con carga q  0.001 coulombs yuna velocidad v  10 m/s
entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre
una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons.
Determinar el campo magnético en dicha región.
F
B
qv
0.1 N
N
N
B
 10
 10
C
A
m
 0.001C 10 m/s 
m
s
B  10 Tesla
Una partícula con carga q  0.001 coulombs yuna velocidad v  10 m/s
entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre
una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons.
Determinar el campo magnético en dicha región.
- El campo magnético tiene una magnitud de 10 Teslas
- Es vertical
-Va de arriba hacía abajo
Un campo magnético uniforme B, con una magnitud
de 1.2 mT, apunta verticalmente hacia arriba en el
volumen del cuarto donde usted está sentado.
Un protón con una energía cinética de 5.3 MeV
se dirige horizontalmente hacia el frente norte,
atravesando cierto punto del cuarto.
¿Qué fuerza magnética de deflexión opera sobre el
protón mientras cruza el punto? El protón tiene una
masa de 1.67  10-27 kg.
B
F  qv  B
v
K  5.3 MeV,
m  1.67  10-27 kg
1 2
K  mv
2
v
v
2K
m


2 5.3  106 eV 1.6  1019 Joules/eV
1.67  10
27
Kg
  3.2  10
7
m/s
B  1.2 mT,
v  3.2  107 m/s,


q  1.6  10-19 C

F  qvB  1.6  1019 C 3.2  107 m/s 1.2  103 T
F  6.1  10
15
CmT
s
Ns
T=
Cm
CmT CmNs
=
=N
s
sCm
F  6.1  10
15
Newton

B  1.2 mT,
v  3.2  107 m/s,
q  1.6  10-19 C
F  6.1  1015 Newton
La fuerza parece muy pequeña,
pero está siendo ejercida sobre
una partícula muy pequeña.
La aceleración que produce es
muy grande
15
6.1  10 N
F
12 m
 3.7  10

a
2
27
s
m 1.67  10 kg
•Los “potholes” en el campo magnético alrededor de
nuestra Sistema Solar son de 0.01 nanotesla
•En espacio exterior la densidad magnética del flujo está
entre 0.1 y 10 nanoteslas (10−10 T y 10−8 T)
•En la tierra el campo magnético en la latitud de 50° es de
58 µT (5.8×10−5 T) y en el ecuador de 31 µT (3.1×10−5 T)
•En una mancha solar es de 0.15 T
•Un imán grande de una bocina de 14 kilogramos tendrá
1T
•Un imán moderno tiene una fuerza de cerca de 1.25 T
•Los sistemas médicos de resonancia magnética
utilizan densidades del campo a partir del 1.5 a 3 T
en la práctica, experimental hasta 7 T
•El campo magnético continuo más fuerte
producido en un laboratorio (USA), 45 T
•El campo magnético pulsado más fuerte, obtenido
con técnicas no destructivas en un laboratorio
(USA), 100 T
•El campo magnético pulsado más fuerte, obtenido
siempre con explosivos en un laboratorio, 2800 T
•En una estrella de neutrones de 1 a 100
megateslas (106 T a 108 T)
•En un magnetar, 0.1 a 100 gigateslas (108 T
a 1011 T )
•Fuerza teórica máxima del campo de una
estrella de neutrón, y por lo tanto el límite
superior hasta el momento para cualquier
fenómeno conocido, 10 terateslas (1013 T)
Además de las TESLAS como unidades
para medir la intensidad del campo magnético
se utiliza el Gauss.
Se tiene que
1 Tesla= 10,000 Gauss= 104 Gauss
El Gauss se abrevia G
Martes 31 de julio del 2007
F  qv  B
N
S
La partícula q positiva no se desvía
debido a que lleva una dirección
paralela al campo magnético
N
S
La partícula experimenta una desviación, como indica la
figura. Desde la mecánica se determina que la dirección del
cambio de la velocidad, y por ende la aceleración,
corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la
fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran
el campo y la velocidad de la partícula. Se puede encontrar a
través de la regla de la mano derecha.
N
S
Si la carga que se desplaza por el interior del campo
magnético es negativa la fuerza que experimenta es
inversa a la que experimentaría una positiva en las
misma condiciones. En este caso la fuerza apunta
saliendo de la pantalla.
• De la definición operacional de la fuerza
magnética, se deduce ésta es perpendicular al
plano formado por el campo magnético B y la
velocidad v de la partícula.
v
v
F
q
q
F
B
Una partícula positiva dentro de un campo magnético
B
Una partícula negativa dentro de un campo magnético
• Siempre paralela a la
dirección del campo
• Surge por la existencia
de una carga
generadora Q
• Actúa sobre una
partícula cargada
independiente que esté
en reposo
Fe  qE
• Es perpendicular al
plano donde se orienta
el campo magnético
• Actúa sobre una
partícula en movimiento
FB  qv  B
• Realiza trabajo cada
vez que desplaza una
carga
Fe  q E
• No realiza trabajo, ya que
es perpendicular a la
velocidad de
desplazamiento de la
partícula
• La partícula no
incrementa ni disminuye
el módulo de su velocidad
por la presencia de la
fuerza magnética
FB  qv  B
Hasta ahora hemos tratado por separado el campo
eléctrico y el campo magnético, pero es claro que
en muchas situaciones tendremos los dos campos
a la vez, ¿qué sucede en ese caso?
Resulta que los campos eléctricos y magnéticos
tiene la increíble propiedad de superponerse
linealmente; es decir, la acción de los dos a la vez
es como si uno no se diera cuenta de que existe el
otro y viceversa.
Por lo tanto, el resultado es que se suman
vectorialmente.
B
E
v
q
F  qE  qv  B
Por tanto, si tenemos
un campo eléctrico E,
y un campo magnético B,
la fuerza que una partícula
de carga q sentirá es
F  qE  qv  B
•Toda carga en movimiento en un
campo magnético sufre una fuerza
•Una corriente eléctrica es un conjunto
de cargas eléctricas en movimiento
Por lo tanto, es lógico, que una
corriente eléctrica en un campo
magnético sienta una fuerza.
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
FB
A
 B
v
L
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
B

v
qi
F
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
Considerando el aporte de todas las cargas que
circulan por el conductor se cumple que:
n
FB   qi vBsen
i 1
n
L
FB   qi Bsen
t
i 1
FB  ILBsen
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
I

F
B
FB  ILBsen
• Las cargas en movimiento en campos
magnéticos, sufren una fuerza
• Las corrientes eléctricas en los
campos magnéticos, sienten una
fuerza
Pero, …. ¿qué produce los campos
magnéticos?
1.Los imanes
2.¿Nada más?
Hans Christian Ørsted (Oersted) (14 de agosto de 1777- 9 de marzo de 1851)
Físico y químico danes
La experiencia de Oersted es muy
fácil de repetir en el salón de clases:
•Una brújula
•Un metro de cable eléctrico
delgado
•Una pila de 1.5 volts
¡Las corrientes
eléctricas producen
campos magnéticos!
Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos
Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos
Un alambre infinitamente largo produce
un campo magnético cuya intensidad
está dada como
0 I
Br  
2 r
Su caracter vectorial es
Por un alambre muy largo circula una
corriente eléctrica I  0.1 A ¿Cuál es el
campo magnético a 1 cm de distancia?
Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I  0.1 A
¿Cuál es el campo magnético a 1 cm de distancia?
0 I
Br  
2 r
donde
N
0  4  10
A2
7
N
4  10
2 0.1 A
6 N
A
B  0.01 m  
 2  10
2
0.01 m
mA
N
Ns Ns
=
=
=T
mA mC mC
7
B  0.01 m   2  106 T = 2  102 G  0.02 G
Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I  0.1 A
¿Cuál es el campo magnético?
0 I
Br  
2 r
donde
N
0  4  10
A2
N
4  10
8
2 0.1 A
2

10
A
B r m 

T
2
rm
r
7
7
Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I  0.1 A
¿Cuál es el campo magnético?
2  108
B r m 
T
r
r (m)
B (T) x 10-8
0.001
2,000.00000
0.010
200.00000
0.100
20.00000
1.000
2.00000
5.000
0.40000
10.000
0.20000
50.000
0.04000
100.000
0.02000
500.000
0.00400
1,000.000
0.00200
10,000.000
0.00020
100,000.000
0.00002
Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I  0.1 A
¿Cuál es el campo magnético?
2  108
B r m 
T
r
B (T)
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
r (cm)
Se tiene un conductor dispuesto verticalmente por el que
circula una corriente I. Un papel se ha colocado
horizontalmente y traspasando dicho conductor como indica la
figura. Sobre el papel se arrojan limaduras de hierro. Dibuje la
forma que se dispondrán las limaduras sobre el papel
I
Los experimentos de Oersted
mostraron, por primera vez, que
existe una relación entre los
fenómenos eléctricos y los
fenómenos magnéticos
Las cargas eléctricas en
movimiento producen campos
magnéticos.
Las cargas eléctricas en
movimiento “sienten” los campos
magnéticos.
Los descubrimientos de Oersted, de que la
corriente eléctrica desvía una brújula,
hicieron concluir que el flujo de corriente
genera un campo magnético.
Jean Baptista Biot y Félix Savart, formularon
una expresión para el campo magnético en
un punto del espacio, en función de la
corriente que produce ese campo.
r
r
I
dl    r  r  
0
B(r ) 
I
3
4 
r  r
I
l

d
0 l sin 
B ( r ) 
I
2
4
d
Bcentro 
0 I
2R
Un anillo de 1 decímetro de radio
lleva una corriente de 0.5 A.
Determina el campo magnético
en el centro de la espira
I
Bcentro
Un anillo de 1 decímetro de radio
lleva una corriente de 0.5 A.
Determina el campo magnético
en el centro de la espira
Bcentro
I
Un anillo de un decímetro de radio lleva una corriente de 0.5 A.
Determina el campo magnético en el centro de la espira
Bcentro
I
I
Bcentro
Un anillo de un decímetro de radio lleva una corriente de 0.5 A.
Determina el campo magnético en el centro de la espira
Bcentro 
Bcentro
0 I
2R

7 N 
0.5 A 
 4  10
2 
A 
6


   10 T
2  0.1 m 
Bcentro  3.14  10
6
T



z 



R 
I
B(z) 6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
z
Miércoles 1 de agosto del 2007
•Ya vimos que una corriente en un campo
magnético siente una fuerza
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
I

F
B
FB  ILBsen
•Ya vimos que una corriente en un campo
magnético siente una fuerza
•Vimos también que una corriente eléctrica
produce un campo magnético
Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos
Un alambre infinitamente largo produce
un campo magnético cuya intensidad
está dada como
0 I
Br  
2 r
Su caracter vectorial es
•Ya vimos que una corriente en un campo
magnético siente una fuerza
•Vimos también que una corriente eléctrica
produce un campo magnético
¡Por tanto, debe de haber una
fuerza entre dos corrientes!
Supongamos dos alambres paralelos conductores
de largo L cada uno, y por los que circula corriente I1
y I2, y que se encuentran separados una distancia d.
Supongamos además que las áreas transversales
de cada uno son muchísimo menores que d, por lo
cual pueden despreciarse.
L
I1
d
L
I2
El alambre 2 crea un campo magnético,
en el lugar donde está el otro alambre,
dado como
0 I 2
B2 
2 d


d 


B
I2
El alambre 1, al estar en un campo magnético B,
experimenta una fuerza F1 , dada como, F1  I1LB sin 
Tenemos
1)   90 , por lo tanto sin   1
0 I 2
2)
2 d
por tanto,
0 I1I 2
F1 
L
2
d
0 I1I 2
F1 
L
2
d


d 


I1
F1
I2
0 I1I 2
F2 
L
2
d


d 


F2
I1
I2
Los dos conductores se atraen,
con una fuerza dada como
0 I1I 2
F1   F2 
L
2
d


d 


F2
F1
I1
I2
¿Qué sucede en este caso?
Es decir, las corrientes ahora
están en sentidos contrarios
I1


d 


I2
Los dos conductores se repelen,
con una fuerza dada como
0 I1I 2
F1   F2 
L
2
d
F1
I1


d 


I2
F2
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
I

F
B
FB  ILBsen
B
I
l
I
B
F1
F2
l
F3
F4
Todas las fuerzas tienen
la misma magnitud
La fuerza magnética neta sobre la
espira cuadrada de lado l es 0
I
B
F1
F2
l
F3
F4
I
l
B
F1   F2
F2
I
l
F1
B
La fuerza magnética neta sobre la espira
cuadrada de lado l es 0.
Sin embargo, en este caso notamos, que la
espira “podría girar”. La torca sobre ella es
diferente de cero.
F1   F2
F2
I
l
F1
B
¡La espira gira!
F2
I
F1
B
 r F
I
F2
r2
r1
F1
B
   1   2  r1  F1  r2  F2
l
l
2
  IlB  IlB  IBl
2
2
I
F2
r2
r1
F1
B
  IBl
I
2

F2
r2
r1
F1
B
Si partimos de la fórmula del campo
magnético producido por un alambre largo
0 I
B
2 r
notamos que
2 rB  0 I
La cantida 2 rB es simplemente la intensidad
del campo magnético multiplicada por la
longitud de la trayectoria cerrada a la que es
tangente.
Como B es inversamente proporcional al radio
del círculo, el producto 2 rB, es el mismo para
todas las circunferencias que rodean una
corriente rectilínea
  2 rB  0 I
B
I
r
i. Tomamos cualquier trayectoria cerrada, totalmente arbitraria.
ii. La dividimos en pequeños segmentos, de tal manera que sean
practicamente rectos
iii. Tomamos la componente del campo B a lo largo de todos y
cada unos de esos segmentos y la multiplicamos por la longitud
de los pequeños segmentos
iv. Sumamos todos esos productos
El resultado es la circulación de B para la trayectoria
en cuestión
l

B
  B cos l
N
N
i 1
i 1
   i   B cos li
  lim
N
 B cos l
N 
li  0 i 1
i
   B  r  cos dl
C
   B  r   dl
C
   B  r   dl
C
La circulación del campo magnético a lo largo
de una curva cerrada es igual a 0 veces la
corriente I que atraviesa cualquiera de las
superficies de las cuales la curva cerrada es
frontera.
Es decir,
=0  I Dentro de C
La circulación del campo magnético es igual a 0
por el flujo de corriente eléctrica a través de
cualquiera de las superficies cuyo contorno es C

CS 
B  dl  0  I Encerrada por C
La circulación del campo magnético es igual a 0
por el flujo de corriente eléctrica a través de
cualquiera de las superficies cuyo contorno es C

CS 
B  dl  0  J  dS
S
La circulación del campo magnético es igual a 0
por el flujo de corriente eléctrica a través de
cualquiera de las superficies cuyo contorno es C
 B  0 J
I
  0 I
I
  0 I
  0 I
0
I2
I1
I3
0
I2
  0 I 3
I1
I3
  0  I1  I 2 
  0  I1  I 3 
Por las características que vemos en el dibujo
  BL
Por la ley de Ampere
  0 NI
Igualando
BL  0 NI
y despejando B tenemos
N
B  0 I  0 In
L
Jueves 2 de agosto del 2007
Se jala un circuito cerrado de alambre a
través de un campo magnético
B
v
Se jala hacia la izquierda el imán que
produce el campo magnético
B
v
Se jala hacia la izquierda el imán que
produce el campo magnético
Nada se mueve, pero se hace variar
el campo magnético.
Campo
magnético
que varía con
el tiempo
B
Nada se mueve, pero se hace variar el campo magnético.
Faraday descubrió que cuando variaba
bruscamente un campo magnético en la
vecindad de un conductor, se originaba una
corriente en este último.
Mover un conductor, tal como un alambre de
metal, a través de un campo magnético,
produce un voltaje. El voltaje resultante es
directamente proporcional a la velocidad del
movimiento.
En los tres casos anteriores se
originaba una corriente eléctrica
en el circuito.
Su conclusión fue:
Un campo magnético variable
induce una corriente eléctrica
Examinemos el primer caso: Se jala un
circuito cerrado de alambre a través de un
campo magnético
B
v
Fijémonos sólo en la barra vertical del circuito
FB  qv  B
Los electrones del alambre son empujados
hacía abajo por la fuerza magnética hasta
que se establece el equilibrio,
FE  FB
es decir, hasta que
qE  qvB
ó bien
E  vB
Se genera entonces
una diferencia
de potencial
El  vBl
Una varilla de cobre con una longitud l gira a una
frecuencia angular  en un campo magnético uniforme
B. Determina la diferencia de potencial (fuerza
electromotriz) entre los extremos de la varilla.
Si ahora nos fijamos en todo el circuito
B
Las fuerzas sobre los electrones
v
La diferencia de potencial generada
en todo el circuito es Bvl
V  Bvl
B
l
v
B

n̂
B cos S  B  nˆS
Cuando se tiene un campo magnético uniforme B
se define el flujo de campo magnético a través de
un área plana A dada como
  BA cos
donde  es el ángulo que hace la normal del área
plana dada con el campo magnético uniforme.
Cuando ni el campo B es uniforme,
ni la superficie a través de la cual queremos
calcular el flujo es plana, se divide la
superficie en cuadritos pequeños, de tal manera
que a cada uno de ellos lo podemos considerar
plano, para usar lo que ya sabemos.
El flujo para cada cuadrito es
 i  Bi Si cos i  Bi  nˆi Si
i  Bi  nˆi Si
Bi
S i

n̂
 i  Bi  nˆi Si
Sumamos ahora el flujo de todos los
cuadritos y tenemos una aproximación
al flujo total a través de la superficie,
N
   Bi  nˆi Si
i 1
N
   Bi  nˆi Si
i 1
Cuando dividimos la superficie en un número
infinito de cuadritos infinitamente pequeños
todos, esta suma se transforma en lo que se
llama una integral de superficie,
   B  nˆ dS
S
El flujo de campo magnético a
través de una superficie S es
   B  nˆ dS
S
Como el flujo magnético es el producto
del campo magnético por un área, la
unidad SI de flujo magnético es
Tm
2
A esta unidad se le llama Weber y su
simbolo es
Wb
En cierto lugar del hemisferio norte,
el campo magnético de la Tierra tiene
una magnitud de 42 µT y apunta hacia
abajo a 57° con la vertical. Calcule el
flujo que pasa por una superficie
horizontal de 2.5 m² de área.
La diferencia de potencial generada es Bvl
El flujo de campo magnético a través del circuito
es Bxl
V  Bvl
B
l
x
v
La diferencia de potencial generada es Bvl
El flujo de campo magnético a través del circuito
es   Bxl
El cambio en el tiempo del flujo, es menos su
derivada respecto, al tiempo; es decir,
d  d  Bxl 
dx

 Bl
 Blv
dt
dt
dt
La diferencia de potencial generada es Bvl
d
 Blv
dt
Es decir, en este caso la diferencia
de potencial generada es igual a
menos el cambio en el flujo a través
del circuito.
Faraday se dio cuenta que lo mismo
sucedía en los otros dos casos y enunció
su famosa ley:
En un circuito la magnitud de la
fuerza electromotriz inducida es
igual a la rapidez con que el flujo
magnético a través de este
circuito cambia con el tiempo.
En un circuito la magnitud de la fuerza
electromotriz inducida es igual a la rapidez con
que el flujo magnético a través de este circuito
cambia con el tiempo.
En términos matemáticos, se escribe de manera
muy simple y muy clara:
d
ε
dt
d
ε
dt
Es muy importante resaltar el signo menos en esta ley, en
esta ecuación. Ese signo menos establece claramente que:
El flujo del campo magnético debido a la
corriente inducida se opone al cambio de flujo
que produce a dicha corriente inducida.
Este enunciado se conoce como la ley de Lenz.
Campos magnéticos variables
inducen campos eléctricos
B
 E  
t
Viernes 3 de agosto del 2007
En la figura
,
el flujo magnético en la espira mostrada crece conforme a la relación
mWb t
2
B  6 mWb
t

6
s
s2
a) ¿Qué valor absoluto tiene la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t 2. 0 s? b)
¿Cuál es la dirección de la corriente que pasa por el resistor?
B
  AB cos
El ángulo  varía con el tiempo.
Vamos a suponer que la velocidad
de rotación de la espira es constante;
es decir,
  t
Entonces
  AB cos t
  AB cost
El flujo es entonces
  AB cos t
y el cambio en el tiempo
del flujo es
d
  AB sin t
dt
Usando la ley de inducción de Faraday
d
 
dt
tenemos
   AB sin t
   AB sin t

S V 
E  dS 
 Q encerrada en V
0

S V 
B  dS  0

CS 
B  dl  0  I Que pasa por S
d
E

dl


B

dS


dt
CS 
S
 Q encerrada en V

E  dS 

B  dS  0

B  dl  0  I Que pasa por S
S V 
0
S V 
CS 
d
E

dl


B

dS


dt
CS 
S
Maxwell se dio cuenta que la ley de Ampere

CS 
B  dl  0  I Que pasa por S
estaba en contradicción con la ley de la
conservación de la carga eléctrica.
También se dio cuenta de otra "falla"
de la ley de Ampere

CS 
B  dl  0  I Que pasa por S
y esto originó la corriente de
desplazamiento.
I
Lejísimos
Q
Ley de Ampere:
Q
0 I ˆ
B(r ) 

2 r
I
Lejísimos
Q
Ley de Ampere:
B(r )  0
Q
0 I ˆ
B(r ) 

2 r
?

B(r )  0
0 I ˆ
B(r ) 

2 r
I
?

B(r )  0
Lejísimos
Q
Q
El campo eléctrico está disminuyendo:
E (t ) :
E (t  0)  E0  E(t  t f )  0
Q
Q
El cambio del campo eléctrico genera una “corriente” que
mantiene la validez de la ley de Ampere
Corriente de desplazamiento
I
Lejísimos
Q
Q
JD

Circuito
B  dl  0  I  I D S(Circuito)
 Q encerrada en V

E  dS 

B  dS  0
S V 
0
S V 

B  dl  0  I  I D S(Circuito)
Circuito
d
E

dl


B

dS


dt
CS 
S
En 1864, James Clerk
Maxwell unificó los
fenómenos eléctricos y
magnéticos, en la teoría
electromagnética, mediante
la formulación de sus
famosas Ecuaciones de
Maxwell

E 
0
B
 E  
t
B  0
E
  B  0 J  0 0
t
Quedó clarísimo que los
fenómenos eléctricos y
magnéticos son diferentes
manifestaciones de una
misma cosa, los fenómenos
electromagnéticos
¡Ah! Pues lo increíble es, que
estudiando sus ecuaciones, Maxwell
se dio cuenta que equivalían a una
ecuación de ONDA.
Que esa onda electromagnética
viajaba a la misma velocidad que la
velocidad de la luz ….
Y se hizo la luz …..
Lunes 6 de agosto del 2007
La ventaja mayor de la corriente alterna es
que las perdidas en las líneas de transmisión
son mucho menores. En efecto,
2
Pperdidas
 P  RP
 RI  R    2
V
V 
2
2
En electrónica, un diodo es una componente que
restringe el flujo direccional de los portadores de
la carga. Esencialmente, un diodo permite que
una corriente eléctrica fluya en una dirección,
pero la bloquea en la dirección opuesta. Así, el
diodo se puede pensar en como versión
electrónica de una válvula de check. Los circuitos
que requieren flujo actual en solamente una
dirección típicamente incluyen unos o más diodos
en el diseño de circuito.
 Q encerrada en V

E  dS 

B  dS  0
S V 
0
S V 

B  dl  0  I  I D S(Circuito)
Circuito
d
E

dl


B

dS


dt
CS 
S
En 1864, James Clerk
Maxwell unificó los
fenómenos eléctricos y
magnéticos, en la teoría
electromagnética, mediante
la formulación de sus
famosas Ecuaciones de
Maxwell

E 
0
B
 E  
t
B  0
E
  B  0 J  0 0
t
¡Ah! Pues lo increíble es, que
estudiando sus ecuaciones, Maxwell
se dio cuenta que equivalían a una
ecuación de ONDA.
Que esa onda electromagnética
viajaba a la misma velocidad que la
velocidad de la luz ….
Y se hizo la luz …..
Una onda es una perturbación de alguna
propiedad de un medio, la cual se propaga a
través del espacio transportando energía.
•El medio perturbado puede ser de naturaleza
diversa, como el aire, agua, un trozo de metal,
etc.
•Las propiedades que sufren la perturbación
pueden ser también variadas, por ejemplo,
densidad, presión, campo eléctrico, campo
magnético.
Una onda es un patrón de movimiento que puede
transportar energía sin transportar agua con ella
Desplazamiento
Distancia
  Longitud de la onda
y  Amplitud de la onda
La frecuencia: El número de veces que
oscila por segundo
La velocidad de la onda es el producto
de la frecuencia por la longitud de la onda
v f
Las unidades en el SI son:
m
v  s ,    m
Es claro que
m
1
=m
s
s
1
, f 
s
•Longitud de onda
•Frecuencia de la onda
•Velocidad de la onda
•Amplitud de la onda
•Dirección del movimiento de la onda
•Dirección del movimiento de la propagación
en el medio
Ondas transversales
Ondas longitudinales
•Reflexión
•Refracción
•Difracción
•Interferencia
Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1871, le
encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios,
pero sobre todo demostrar que las “ondas
electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se
propagaban a la velocidad de la luz
En 1887 Hertz verifica
experimentalmente que
• Existen ondas electromagnéticas
• La luz es una onda
electromagnética
•La longitud de la onda (ó la
frecuencia) determina el color de la
luz
•La amplitud de la onda es la
intensidad de la luz
•La dirección de oscilación de los
campos determina la polarización
•La luz está caracterizada por una
frecuencia y una longitud de onda, que
determinan su color.
  c
•La luz visible va de 0.4 a 0.7 micras
Por ejemplo, el color verde corresponde
a una longitud de onda de 0.4680 micras
y una frecuencia de 6.14x1014Hertz
Si una estación de radio de AM transmite a 1250
KHz, ¿cuál es la longitud de las ondas que emite?
Tenemos que
cf
Despejando  nos da
c
3  108 m/s
2
 

2.4

10
m
3
f 1250  10 /s
Es decir, las ondas de esa estación miden 240 metros
•Luz visible
•Infrarrojo
•Ultravioleta
•Rayos X
•Rayos Gama
•Microondas
•Ondas de radio
La explicación de Maxwell de que la luz es una
onda electromagnética, permitió entender
profundamente las leyes de la óptica geométrica
y los fenómenos de interferencia y difracción.
En efecto, los fenómenos de reflexión, refracción,
interferencia y difracción son comunes a todas
las ondas, y siendo la luz una onda
electromagnética, se entiende perfectamente que
los presente.
Efectivamente Hertz, y
muchisima gente
posteriormente, han mostrado
que la luz es una onda
electromagnética.
Pero, ahí no acaba la historia
….