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•Introducción •Un poco de historia •Los imanes. Los polos magnéticos •El campo magnético •Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre una partícula cargada en movimiento •Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre un alambre que transporta una corriente eléctrica •La corriente eléctrica y el campo magnético. El experimento de Oërsted •La ley de Biot y Savart •La ley de Ampere En Física se conoce como magnetismo a uno de los fenómenos por medio de los cuales los materiales ejercen fuerzas atractivas o repulsivas sobre otros materiales. El magnetismo forma junto con la fuerza eléctrica una de las fuerzas fundamentales de la física, el electromagnetismo. Hay muchas similitudes entre los fenómenos electrostáticos y los fenómenos magnéticos; sin embargo, como veremos más adelante, también hay diferencias fundamentales. La fuerza magnética es más complicada que la fuerza eléctrica •La ciencia del magnetismo se originó en la antiguedad. •Nació de la observación de que ciertas piedras naturales se atraían entre sí y también a pequeños trozos de metal (el hierro), pero no otros como el oro o la plata. •El término "magnetismo" proviene del nombre de una región (Magnesia) en Asia menor, una de las localidades donde se descubrieron esas piedras. •La brújula. Los Chinos hacia el año 1000. •Petrus Peregrinus. 1269 •William Gilbert. 1600 Propuso que la Tierra era un imán gigante •John Michell. 1750 •Charles Augustin Coulomb. 1780 Hoy el descubrimiento del magnetismo tiene aplicaciones prácticas de gran utilidad, desde los imanes pequeños del "refrigerador" hasta la cinta magnética para grabar y los discos de computadora. Los físicos usan el magnetismo de los núcleos del átomo para obtener imágenes de los órganos internos del cuerpo humano. Las naves espaciales han medido el magnetismo de la Tierra y de otros planetas para conocer la estructura interna de éstos. Si se cuelga un imán de barra de un cordel atado a la parte central funcionará como una brujula. El extremo que apunta hacía el norte se llama polo norte y el que apunta hacía el sur polo sur. Todo imán tiene un polo norte y un polo sur. •Todo imán posee dos polos, norte y sur, independiente de la forma que tenga el cuerpo. • Estos polos ejercen fuerzas entre sí, de manera análoga a lo que ocurre con las cargas eléctricas. • El norte geográfico terrestre coincide con el polo sur magnético, y el sur geográfico con el norte magnético El campo magnético de la tierra es como una pequeña pero poderosa barra magnética ubicada cerca del centro de la tierra y inclinada 11º con respecto al eje de rotación de la tierra. El magnetismo en la tierra lo podemos visualizar como líneas de fuerza del campo magnético que indican la presencia de una fuerza magnética en cualquier punto del espacio. La brújula esta influida por este campo ya que su aguja rota y se detiene cuando esta paralela a las líneas de fuerza en dirección Norte-Sur. Solamente dos minerales realmente tiene propiedades magnéticas per se: •La magnetita Fe3O4 •La pirita magnética Fe1-xS Los polos iguales se repelen, . los polos distintos se atraen •Hay sustancias que no tiene . ninguna propiedad magnética: La madera, los plásticos, etc. •Hay sustancias con fuertes propiedades magnéticas: La mayoría de los metales, etc. Las sustancias magnéticas se . clasifican en: •Ferromagnéticas •Paramagnéticas •Diamagnéticas •Ferrimagnéticas •Antiferromagnéticas . Materiales que tienen una fuerte atracción magnética cuando son sujetos a un campo magnético. . Materiales que tienen una respuesta muy débil cuando son sujetos a un campo magnético. . Materiales que son repelidos cuando son sujetos a un campo magnético. Los polos iguales se repelen, y los distintos se atraen . La fuerza con que se atraen o se repelen es similar a la fuerza entre las cargas eléctricas 0 m1m2 F rˆ 2 4 r Newton 0 4 10 2 Ampere 7 La fuerza entre los polos de un imán se parece mucho a la fuerza eléctrica, pero …… . Si partes un imán, te vuelve a quedar un nuevo imán, con polo norte y polo sur. Si lo vuelves a hacer, sucede lo mismo Y así ….. Hasta llegar a los átomos mismos ad-infinitum Al menos, no hasta ahora, ….. Patrón de campo: La dirección del campo magnético corresponde a la que indica el polo norte de una brújula en cualquier punto de su interior. Se determina así las líneas de campo magnético Cuando una partícula con carga q y velocidad v , penetra en una región donde hay un campo magnético, sufre una fuerza dada como F qv B F qv B F qvB sin F qv B F qv B F qvB sin • La fuerza magnética FB es proporcional a la carga q, como a la velocidad de la misma • La magnitud dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la carga, depende de la dirección relativa entre la partícula y el campo magnético • Si la velocidad de la partícula es paralela a la dirección del campo magnético, el campo no ejerce fuerza. • La fuerza magnética es perpendicular al plano formado por la velocidad de la partícula y el campo magnético F qv B En el sistema internacional de medidas, SI: - La fuerza F está medida en Newtons - La carga eléctrica q está medida en Coulombs - La velocidad v son metros/segundo - Las unidades del campo magnético B son TESLAS - Cuando una partícula cargada en movimiento sufre una fuerza se dice que hay un campo magnético - Su dirección y su sentido quedan definidos por el producto vectorial (por la regla de la mano derecha) - Su magnitud queda definida por la fuerza magnética; F es decir, la magnitud es B qv Magnitud: Para cuantificar la magnitud del campo magnético, llamada también Inducción Magnética, se utiliza el modelo de una partícula dentro del campo. La existencia del campo en algún punto de espacio, se puede determinar midiendo la fuerza ejercida sobre esa partícula. La partícula se designa como positiva. B v Se tiene un campo magnético con una magnitud de 1 tesla, cuando una partícula con una carga de 1 coulomb y que se mueve a 1 m/s siente una fuerza de 1 Newton Newtons F F FF B BB B F q v B q v qqvv Metros/segundo Teslas qv Coulombs Nikola Tesla (en cirílico serbio: Никола Тесла) 10 de julio de 1856 al 7 de enero de 1943 Inventor, físico, ingeniero mecánico e ingeniero eléctrico. Nació en Smiljan, hoy Croacia; etnicamente serbio. Una partícula con carga q 0.001 coulombs y una velocidad v 10 m/s entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons. Determinar el campo magnético en dicha región. Una partícula con carga q 0.001 coulombs yuna velocidad v 10 m/s entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons. Determinar el campo magnético en dicha región. v 10 m/s B F 0.1 N Una partícula con carga q 0.001 coulombs yuna velocidad v 10 m/s entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons. Determinar el campo magnético en dicha región. F B qv 0.1 N N N B 10 10 C A m 0.001C 10 m/s m s B 10 Tesla Una partícula con carga q 0.001 coulombs yuna velocidad v 10 m/s entra horizontalmente de Sur a Norte, en una región del espacio y sufre una fuerza hacía el Oeste de 0.1 Newtons. Determinar el campo magnético en dicha región. - El campo magnético tiene una magnitud de 10 Teslas - Es vertical -Va de arriba hacía abajo Un campo magnético uniforme B, con una magnitud de 1.2 mT, apunta verticalmente hacia arriba en el volumen del cuarto donde usted está sentado. Un protón con una energía cinética de 5.3 MeV se dirige horizontalmente hacia el frente norte, atravesando cierto punto del cuarto. ¿Qué fuerza magnética de deflexión opera sobre el protón mientras cruza el punto? El protón tiene una masa de 1.67 10-27 kg. B F qv B v K 5.3 MeV, m 1.67 10-27 kg 1 2 K mv 2 v v 2K m 2 5.3 106 eV 1.6 1019 Joules/eV 1.67 10 27 Kg 3.2 10 7 m/s B 1.2 mT, v 3.2 107 m/s, q 1.6 10-19 C F qvB 1.6 1019 C 3.2 107 m/s 1.2 103 T F 6.1 10 15 CmT s Ns T= Cm CmT CmNs = =N s sCm F 6.1 10 15 Newton B 1.2 mT, v 3.2 107 m/s, q 1.6 10-19 C F 6.1 1015 Newton La fuerza parece muy pequeña, pero está siendo ejercida sobre una partícula muy pequeña. La aceleración que produce es muy grande 15 6.1 10 N F 12 m 3.7 10 a 2 27 s m 1.67 10 kg •Los “potholes” en el campo magnético alrededor de nuestra Sistema Solar son de 0.01 nanotesla •En espacio exterior la densidad magnética del flujo está entre 0.1 y 10 nanoteslas (10−10 T y 10−8 T) •En la tierra el campo magnético en la latitud de 50° es de 58 µT (5.8×10−5 T) y en el ecuador de 31 µT (3.1×10−5 T) •En una mancha solar es de 0.15 T •Un imán grande de una bocina de 14 kilogramos tendrá 1T •Un imán moderno tiene una fuerza de cerca de 1.25 T •Los sistemas médicos de resonancia magnética utilizan densidades del campo a partir del 1.5 a 3 T en la práctica, experimental hasta 7 T •El campo magnético continuo más fuerte producido en un laboratorio (USA), 45 T •El campo magnético pulsado más fuerte, obtenido con técnicas no destructivas en un laboratorio (USA), 100 T •El campo magnético pulsado más fuerte, obtenido siempre con explosivos en un laboratorio, 2800 T •En una estrella de neutrones de 1 a 100 megateslas (106 T a 108 T) •En un magnetar, 0.1 a 100 gigateslas (108 T a 1011 T ) •Fuerza teórica máxima del campo de una estrella de neutrón, y por lo tanto el límite superior hasta el momento para cualquier fenómeno conocido, 10 terateslas (1013 T) Además de las TESLAS como unidades para medir la intensidad del campo magnético se utiliza el Gauss. Se tiene que 1 Tesla= 10,000 Gauss= 104 Gauss El Gauss se abrevia G Martes 31 de julio del 2007 F qv B N S La partícula q positiva no se desvía debido a que lleva una dirección paralela al campo magnético N S La partícula experimenta una desviación, como indica la figura. Desde la mecánica se determina que la dirección del cambio de la velocidad, y por ende la aceleración, corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran el campo y la velocidad de la partícula. Se puede encontrar a través de la regla de la mano derecha. N S Si la carga que se desplaza por el interior del campo magnético es negativa la fuerza que experimenta es inversa a la que experimentaría una positiva en las misma condiciones. En este caso la fuerza apunta saliendo de la pantalla. • De la definición operacional de la fuerza magnética, se deduce ésta es perpendicular al plano formado por el campo magnético B y la velocidad v de la partícula. v v F q q F B Una partícula positiva dentro de un campo magnético B Una partícula negativa dentro de un campo magnético • Siempre paralela a la dirección del campo • Surge por la existencia de una carga generadora Q • Actúa sobre una partícula cargada independiente que esté en reposo Fe qE • Es perpendicular al plano donde se orienta el campo magnético • Actúa sobre una partícula en movimiento FB qv B • Realiza trabajo cada vez que desplaza una carga Fe q E • No realiza trabajo, ya que es perpendicular a la velocidad de desplazamiento de la partícula • La partícula no incrementa ni disminuye el módulo de su velocidad por la presencia de la fuerza magnética FB qv B Hasta ahora hemos tratado por separado el campo eléctrico y el campo magnético, pero es claro que en muchas situaciones tendremos los dos campos a la vez, ¿qué sucede en ese caso? Resulta que los campos eléctricos y magnéticos tiene la increíble propiedad de superponerse linealmente; es decir, la acción de los dos a la vez es como si uno no se diera cuenta de que existe el otro y viceversa. Por lo tanto, el resultado es que se suman vectorialmente. B E v q F qE qv B Por tanto, si tenemos un campo eléctrico E, y un campo magnético B, la fuerza que una partícula de carga q sentirá es F qE qv B •Toda carga en movimiento en un campo magnético sufre una fuerza •Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento Por lo tanto, es lógico, que una corriente eléctrica en un campo magnético sienta una fuerza. Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza FB A B v L Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza B v qi F Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza Considerando el aporte de todas las cargas que circulan por el conductor se cumple que: n FB qi vBsen i 1 n L FB qi Bsen t i 1 FB ILBsen Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza I F B FB ILBsen • Las cargas en movimiento en campos magnéticos, sufren una fuerza • Las corrientes eléctricas en los campos magnéticos, sienten una fuerza Pero, …. ¿qué produce los campos magnéticos? 1.Los imanes 2.¿Nada más? Hans Christian Ørsted (Oersted) (14 de agosto de 1777- 9 de marzo de 1851) Físico y químico danes La experiencia de Oersted es muy fácil de repetir en el salón de clases: •Una brújula •Un metro de cable eléctrico delgado •Una pila de 1.5 volts ¡Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos! Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos Un alambre infinitamente largo produce un campo magnético cuya intensidad está dada como 0 I Br 2 r Su caracter vectorial es Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I 0.1 A ¿Cuál es el campo magnético a 1 cm de distancia? Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I 0.1 A ¿Cuál es el campo magnético a 1 cm de distancia? 0 I Br 2 r donde N 0 4 10 A2 7 N 4 10 2 0.1 A 6 N A B 0.01 m 2 10 2 0.01 m mA N Ns Ns = = =T mA mC mC 7 B 0.01 m 2 106 T = 2 102 G 0.02 G Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I 0.1 A ¿Cuál es el campo magnético? 0 I Br 2 r donde N 0 4 10 A2 N 4 10 8 2 0.1 A 2 10 A B r m T 2 rm r 7 7 Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I 0.1 A ¿Cuál es el campo magnético? 2 108 B r m T r r (m) B (T) x 10-8 0.001 2,000.00000 0.010 200.00000 0.100 20.00000 1.000 2.00000 5.000 0.40000 10.000 0.20000 50.000 0.04000 100.000 0.02000 500.000 0.00400 1,000.000 0.00200 10,000.000 0.00020 100,000.000 0.00002 Por un alambre muy largo circula una corriente eléctrica I 0.1 A ¿Cuál es el campo magnético? 2 108 B r m T r B (T) 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 r (cm) Se tiene un conductor dispuesto verticalmente por el que circula una corriente I. Un papel se ha colocado horizontalmente y traspasando dicho conductor como indica la figura. Sobre el papel se arrojan limaduras de hierro. Dibuje la forma que se dispondrán las limaduras sobre el papel I Los experimentos de Oersted mostraron, por primera vez, que existe una relación entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos Las cargas eléctricas en movimiento producen campos magnéticos. Las cargas eléctricas en movimiento “sienten” los campos magnéticos. Los descubrimientos de Oersted, de que la corriente eléctrica desvía una brújula, hicieron concluir que el flujo de corriente genera un campo magnético. Jean Baptista Biot y Félix Savart, formularon una expresión para el campo magnético en un punto del espacio, en función de la corriente que produce ese campo. r r I dl r r 0 B(r ) I 3 4 r r I l d 0 l sin B ( r ) I 2 4 d Bcentro 0 I 2R Un anillo de 1 decímetro de radio lleva una corriente de 0.5 A. Determina el campo magnético en el centro de la espira I Bcentro Un anillo de 1 decímetro de radio lleva una corriente de 0.5 A. Determina el campo magnético en el centro de la espira Bcentro I Un anillo de un decímetro de radio lleva una corriente de 0.5 A. Determina el campo magnético en el centro de la espira Bcentro I I Bcentro Un anillo de un decímetro de radio lleva una corriente de 0.5 A. Determina el campo magnético en el centro de la espira Bcentro Bcentro 0 I 2R 7 N 0.5 A 4 10 2 A 6 10 T 2 0.1 m Bcentro 3.14 10 6 T z R I B(z) 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 z Miércoles 1 de agosto del 2007 •Ya vimos que una corriente en un campo magnético siente una fuerza Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza I F B FB ILBsen •Ya vimos que una corriente en un campo magnético siente una fuerza •Vimos también que una corriente eléctrica produce un campo magnético Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos Un alambre infinitamente largo produce un campo magnético cuya intensidad está dada como 0 I Br 2 r Su caracter vectorial es •Ya vimos que una corriente en un campo magnético siente una fuerza •Vimos también que una corriente eléctrica produce un campo magnético ¡Por tanto, debe de haber una fuerza entre dos corrientes! Supongamos dos alambres paralelos conductores de largo L cada uno, y por los que circula corriente I1 y I2, y que se encuentran separados una distancia d. Supongamos además que las áreas transversales de cada uno son muchísimo menores que d, por lo cual pueden despreciarse. L I1 d L I2 El alambre 2 crea un campo magnético, en el lugar donde está el otro alambre, dado como 0 I 2 B2 2 d d B I2 El alambre 1, al estar en un campo magnético B, experimenta una fuerza F1 , dada como, F1 I1LB sin Tenemos 1) 90 , por lo tanto sin 1 0 I 2 2) 2 d por tanto, 0 I1I 2 F1 L 2 d 0 I1I 2 F1 L 2 d d I1 F1 I2 0 I1I 2 F2 L 2 d d F2 I1 I2 Los dos conductores se atraen, con una fuerza dada como 0 I1I 2 F1 F2 L 2 d d F2 F1 I1 I2 ¿Qué sucede en este caso? Es decir, las corrientes ahora están en sentidos contrarios I1 d I2 Los dos conductores se repelen, con una fuerza dada como 0 I1I 2 F1 F2 L 2 d F1 I1 d I2 F2 Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza I F B FB ILBsen B I l I B F1 F2 l F3 F4 Todas las fuerzas tienen la misma magnitud La fuerza magnética neta sobre la espira cuadrada de lado l es 0 I B F1 F2 l F3 F4 I l B F1 F2 F2 I l F1 B La fuerza magnética neta sobre la espira cuadrada de lado l es 0. Sin embargo, en este caso notamos, que la espira “podría girar”. La torca sobre ella es diferente de cero. F1 F2 F2 I l F1 B ¡La espira gira! F2 I F1 B r F I F2 r2 r1 F1 B 1 2 r1 F1 r2 F2 l l 2 IlB IlB IBl 2 2 I F2 r2 r1 F1 B IBl I 2 F2 r2 r1 F1 B Si partimos de la fórmula del campo magnético producido por un alambre largo 0 I B 2 r notamos que 2 rB 0 I La cantida 2 rB es simplemente la intensidad del campo magnético multiplicada por la longitud de la trayectoria cerrada a la que es tangente. Como B es inversamente proporcional al radio del círculo, el producto 2 rB, es el mismo para todas las circunferencias que rodean una corriente rectilínea 2 rB 0 I B I r i. Tomamos cualquier trayectoria cerrada, totalmente arbitraria. ii. La dividimos en pequeños segmentos, de tal manera que sean practicamente rectos iii. Tomamos la componente del campo B a lo largo de todos y cada unos de esos segmentos y la multiplicamos por la longitud de los pequeños segmentos iv. Sumamos todos esos productos El resultado es la circulación de B para la trayectoria en cuestión l B B cos l N N i 1 i 1 i B cos li lim N B cos l N li 0 i 1 i B r cos dl C B r dl C B r dl C La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada es igual a 0 veces la corriente I que atraviesa cualquiera de las superficies de las cuales la curva cerrada es frontera. Es decir, =0 I Dentro de C La circulación del campo magnético es igual a 0 por el flujo de corriente eléctrica a través de cualquiera de las superficies cuyo contorno es C CS B dl 0 I Encerrada por C La circulación del campo magnético es igual a 0 por el flujo de corriente eléctrica a través de cualquiera de las superficies cuyo contorno es C CS B dl 0 J dS S La circulación del campo magnético es igual a 0 por el flujo de corriente eléctrica a través de cualquiera de las superficies cuyo contorno es C B 0 J I 0 I I 0 I 0 I 0 I2 I1 I3 0 I2 0 I 3 I1 I3 0 I1 I 2 0 I1 I 3 Por las características que vemos en el dibujo BL Por la ley de Ampere 0 NI Igualando BL 0 NI y despejando B tenemos N B 0 I 0 In L Jueves 2 de agosto del 2007 Se jala un circuito cerrado de alambre a través de un campo magnético B v Se jala hacia la izquierda el imán que produce el campo magnético B v Se jala hacia la izquierda el imán que produce el campo magnético Nada se mueve, pero se hace variar el campo magnético. Campo magnético que varía con el tiempo B Nada se mueve, pero se hace variar el campo magnético. Faraday descubrió que cuando variaba bruscamente un campo magnético en la vecindad de un conductor, se originaba una corriente en este último. Mover un conductor, tal como un alambre de metal, a través de un campo magnético, produce un voltaje. El voltaje resultante es directamente proporcional a la velocidad del movimiento. En los tres casos anteriores se originaba una corriente eléctrica en el circuito. Su conclusión fue: Un campo magnético variable induce una corriente eléctrica Examinemos el primer caso: Se jala un circuito cerrado de alambre a través de un campo magnético B v Fijémonos sólo en la barra vertical del circuito FB qv B Los electrones del alambre son empujados hacía abajo por la fuerza magnética hasta que se establece el equilibrio, FE FB es decir, hasta que qE qvB ó bien E vB Se genera entonces una diferencia de potencial El vBl Una varilla de cobre con una longitud l gira a una frecuencia angular en un campo magnético uniforme B. Determina la diferencia de potencial (fuerza electromotriz) entre los extremos de la varilla. Si ahora nos fijamos en todo el circuito B Las fuerzas sobre los electrones v La diferencia de potencial generada en todo el circuito es Bvl V Bvl B l v B n̂ B cos S B nˆS Cuando se tiene un campo magnético uniforme B se define el flujo de campo magnético a través de un área plana A dada como BA cos donde es el ángulo que hace la normal del área plana dada con el campo magnético uniforme. Cuando ni el campo B es uniforme, ni la superficie a través de la cual queremos calcular el flujo es plana, se divide la superficie en cuadritos pequeños, de tal manera que a cada uno de ellos lo podemos considerar plano, para usar lo que ya sabemos. El flujo para cada cuadrito es i Bi Si cos i Bi nˆi Si i Bi nˆi Si Bi S i n̂ i Bi nˆi Si Sumamos ahora el flujo de todos los cuadritos y tenemos una aproximación al flujo total a través de la superficie, N Bi nˆi Si i 1 N Bi nˆi Si i 1 Cuando dividimos la superficie en un número infinito de cuadritos infinitamente pequeños todos, esta suma se transforma en lo que se llama una integral de superficie, B nˆ dS S El flujo de campo magnético a través de una superficie S es B nˆ dS S Como el flujo magnético es el producto del campo magnético por un área, la unidad SI de flujo magnético es Tm 2 A esta unidad se le llama Weber y su simbolo es Wb En cierto lugar del hemisferio norte, el campo magnético de la Tierra tiene una magnitud de 42 µT y apunta hacia abajo a 57° con la vertical. Calcule el flujo que pasa por una superficie horizontal de 2.5 m² de área. La diferencia de potencial generada es Bvl El flujo de campo magnético a través del circuito es Bxl V Bvl B l x v La diferencia de potencial generada es Bvl El flujo de campo magnético a través del circuito es Bxl El cambio en el tiempo del flujo, es menos su derivada respecto, al tiempo; es decir, d d Bxl dx Bl Blv dt dt dt La diferencia de potencial generada es Bvl d Blv dt Es decir, en este caso la diferencia de potencial generada es igual a menos el cambio en el flujo a través del circuito. Faraday se dio cuenta que lo mismo sucedía en los otros dos casos y enunció su famosa ley: En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que el flujo magnético a través de este circuito cambia con el tiempo. En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que el flujo magnético a través de este circuito cambia con el tiempo. En términos matemáticos, se escribe de manera muy simple y muy clara: d ε dt d ε dt Es muy importante resaltar el signo menos en esta ley, en esta ecuación. Ese signo menos establece claramente que: El flujo del campo magnético debido a la corriente inducida se opone al cambio de flujo que produce a dicha corriente inducida. Este enunciado se conoce como la ley de Lenz. Campos magnéticos variables inducen campos eléctricos B E t Viernes 3 de agosto del 2007 En la figura , el flujo magnético en la espira mostrada crece conforme a la relación mWb t 2 B 6 mWb t 6 s s2 a) ¿Qué valor absoluto tiene la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t 2. 0 s? b) ¿Cuál es la dirección de la corriente que pasa por el resistor? B AB cos El ángulo varía con el tiempo. Vamos a suponer que la velocidad de rotación de la espira es constante; es decir, t Entonces AB cos t AB cost El flujo es entonces AB cos t y el cambio en el tiempo del flujo es d AB sin t dt Usando la ley de inducción de Faraday d dt tenemos AB sin t AB sin t S V E dS Q encerrada en V 0 S V B dS 0 CS B dl 0 I Que pasa por S d E dl B dS dt CS S Q encerrada en V E dS B dS 0 B dl 0 I Que pasa por S S V 0 S V CS d E dl B dS dt CS S Maxwell se dio cuenta que la ley de Ampere CS B dl 0 I Que pasa por S estaba en contradicción con la ley de la conservación de la carga eléctrica. También se dio cuenta de otra "falla" de la ley de Ampere CS B dl 0 I Que pasa por S y esto originó la corriente de desplazamiento. I Lejísimos Q Ley de Ampere: Q 0 I ˆ B(r ) 2 r I Lejísimos Q Ley de Ampere: B(r ) 0 Q 0 I ˆ B(r ) 2 r ? B(r ) 0 0 I ˆ B(r ) 2 r I ? B(r ) 0 Lejísimos Q Q El campo eléctrico está disminuyendo: E (t ) : E (t 0) E0 E(t t f ) 0 Q Q El cambio del campo eléctrico genera una “corriente” que mantiene la validez de la ley de Ampere Corriente de desplazamiento I Lejísimos Q Q JD Circuito B dl 0 I I D S(Circuito) Q encerrada en V E dS B dS 0 S V 0 S V B dl 0 I I D S(Circuito) Circuito d E dl B dS dt CS S En 1864, James Clerk Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos, en la teoría electromagnética, mediante la formulación de sus famosas Ecuaciones de Maxwell E 0 B E t B 0 E B 0 J 0 0 t Quedó clarísimo que los fenómenos eléctricos y magnéticos son diferentes manifestaciones de una misma cosa, los fenómenos electromagnéticos ¡Ah! Pues lo increíble es, que estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. Que esa onda electromagnética viajaba a la misma velocidad que la velocidad de la luz …. Y se hizo la luz ….. Lunes 6 de agosto del 2007 La ventaja mayor de la corriente alterna es que las perdidas en las líneas de transmisión son mucho menores. En efecto, 2 Pperdidas P RP RI R 2 V V 2 2 En electrónica, un diodo es una componente que restringe el flujo direccional de los portadores de la carga. Esencialmente, un diodo permite que una corriente eléctrica fluya en una dirección, pero la bloquea en la dirección opuesta. Así, el diodo se puede pensar en como versión electrónica de una válvula de check. Los circuitos que requieren flujo actual en solamente una dirección típicamente incluyen unos o más diodos en el diseño de circuito. Q encerrada en V E dS B dS 0 S V 0 S V B dl 0 I I D S(Circuito) Circuito d E dl B dS dt CS S En 1864, James Clerk Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos, en la teoría electromagnética, mediante la formulación de sus famosas Ecuaciones de Maxwell E 0 B E t B 0 E B 0 J 0 0 t ¡Ah! Pues lo increíble es, que estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. Que esa onda electromagnética viajaba a la misma velocidad que la velocidad de la luz …. Y se hizo la luz ….. Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. •El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa, como el aire, agua, un trozo de metal, etc. •Las propiedades que sufren la perturbación pueden ser también variadas, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético. Una onda es un patrón de movimiento que puede transportar energía sin transportar agua con ella Desplazamiento Distancia Longitud de la onda y Amplitud de la onda La frecuencia: El número de veces que oscila por segundo La velocidad de la onda es el producto de la frecuencia por la longitud de la onda v f Las unidades en el SI son: m v s , m Es claro que m 1 =m s s 1 , f s •Longitud de onda •Frecuencia de la onda •Velocidad de la onda •Amplitud de la onda •Dirección del movimiento de la onda •Dirección del movimiento de la propagación en el medio Ondas transversales Ondas longitudinales •Reflexión •Refracción •Difracción •Interferencia Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1871, le encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios, pero sobre todo demostrar que las “ondas electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se propagaban a la velocidad de la luz En 1887 Hertz verifica experimentalmente que • Existen ondas electromagnéticas • La luz es una onda electromagnética •La longitud de la onda (ó la frecuencia) determina el color de la luz •La amplitud de la onda es la intensidad de la luz •La dirección de oscilación de los campos determina la polarización •La luz está caracterizada por una frecuencia y una longitud de onda, que determinan su color. c •La luz visible va de 0.4 a 0.7 micras Por ejemplo, el color verde corresponde a una longitud de onda de 0.4680 micras y una frecuencia de 6.14x1014Hertz Si una estación de radio de AM transmite a 1250 KHz, ¿cuál es la longitud de las ondas que emite? Tenemos que cf Despejando nos da c 3 108 m/s 2 2.4 10 m 3 f 1250 10 /s Es decir, las ondas de esa estación miden 240 metros •Luz visible •Infrarrojo •Ultravioleta •Rayos X •Rayos Gama •Microondas •Ondas de radio La explicación de Maxwell de que la luz es una onda electromagnética, permitió entender profundamente las leyes de la óptica geométrica y los fenómenos de interferencia y difracción. En efecto, los fenómenos de reflexión, refracción, interferencia y difracción son comunes a todas las ondas, y siendo la luz una onda electromagnética, se entiende perfectamente que los presente. Efectivamente Hertz, y muchisima gente posteriormente, han mostrado que la luz es una onda electromagnética. Pero, ahí no acaba la historia ….