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Tema 3: La demanda del consumidor y del mercado.
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Introducción
La demanda del consumidor.
La demanda de mercado.
Elasticidades de la demanda.
Excedente del consumidor
Conceptos básicos
Referencias: Frank, cap. 4; Pindyck, cap. 4.
1. Introducción.
En este tema, estudiamos los cambios en la conducta del consumidor, esto es,
por qué en un momento inicial éste había decidido comprar una cesta de
bienes y en otro momento posterior compra otra diferente.
Los economistas siempre explicamos los cambios en la conducta de los
agentes económicos como una respuesta lógica a las variaciones del coste de
oportunidad de las cosas. Decimos, en resumen, que si algo se hace más o se
tiene más de algo será porque su coste de oportunidad o precio ha bajado; y
de menos, porque la cosa se ha encarecido, esto es, su precio o coste de
oportunidad ha subido.
Esta relación entre la cantidad que se compra de un bien y el precio de dicho
bien, lo expresaremos analítica y gráficamente mediante la curva de demanda
del consumidor. Extenderemos este concepto al mercado.
Veremos una medida de la sensibilidad de la cantidad comprada de un bien
ante cambios en el precio de dicho bien, que se llama elasticidad.
Estableceremos, por último, una medida del bienestar del consumidor que se
conoce como excedente del consumidor.
2.1 La demanda del consumidor: el cambio en la renta.
•
Antes de abordar cómo el precio de un bien afecta a la cantidad demanda del mismo,
necesitamos saber cómo ésta depende de la renta del consumidor.
•
Como hemos indicado en la introducción del tema, siempre supondremos que las
preferencias del consumidor no son la causa de los cambios en su comportamiento; y
por eso, diremos que las preferencias de los consumidores están dadas y no se
modifican en el tiempo. Salvo que explícitamente se indique lo contrario, cosa que será
muy improbable.
•
Pues bien, dadas la preferencias y si los precios de los bienes no varían, la única cosa
que podría modificar la conducta del consumidor es un cambio en su renta. Como se
modifica sólo una de las variables explicativas del consumo, es necesario que
señalemos tal circunstancia usando la cláusula latina ceteris paribus; esto es, diciendo
que “ante un cambio en renta ceteris paribus” (=cambio en renta nominal y todo lo
demás constante –precios y preferencias-)…
•
Pues bien, respecto a una variación o cambio en la renta del consumidor ceteris paribus
y su efecto en la cantidad que demanda del bien X, la teoría señala que:
A) si la demanda de X está directamente relacionada con la variación de la renta,
eso indicaría que ese bien es normal para el consumidor; y que
B) si, por el contrario, la demanda de X está inversamente relacionada con la
variación de la renta, eso indicaría que ese bien es inferior.
Cambio en renta: análisis gráfico para un bien normal y curva de Engel.
Analizamos gráficamente un aumento de renta (ceteris paribus) de un consumidor y su
efecto sobre el consumo del bien normal X.
Por ejemplo, si incrementa la renta de 120€ a 204€, siendo Px =24€ y el bien Y un bien
compuesto.
Y
Curva de Engel
individual
m
204
Aumenta renta
204
B
84
U**
A
60
∆m=84€
120
Curva
Renta
Consumo
U*
∆X=2,5 ud.
m1
120
m0
(7, 36)
∆X
2,5
5=120/24
8,5=204/24
X
X0
2,5
X1
5
X
2.2 La demanda del consumidor: cambio en precios.
•
Si el precio del bien X cambia ceteris paribus, esto tendrá consecuencias sobre las
cantidades tanto de X como de Y que compra el consumidor.
•
Supongamos dos bienes, X e Y, normales. Centrémonos en el efecto que un cambio en el
precio de X ceteris paribus causa en el consumo del bien X. ¿Cómo afectará el precio de
un bien a lo que de él compran los consumidores?
•
Pues bien, la teoría nos dice que debemos esperar que la relación entre causa y efecto sea
inversa. Esto es, que si el precio de X sube (baja) entonces debemos esperar que con el
consumo del bien X pase lo contrario o lo inverso, esto es, que baje (suba).
•
Y esto es así por dos razones: el Efecto Sustitución (A) y el Efecto Renta (B).
A) Porque un precio mayor (menor) es un coste de oportunidad mayor (menor).
Explicación: Si compramos (es sólo un ejemplo) lo mismo de un bien X cuando sube su precio, sin embargo, la
cantidad del bien Y (sustitutivo a X) a la que se renuncia es mayor. Por ejemplo, si la factura de la electricidad se
dispara y no modificamos nuestro consumo eléctrico, entonces dejaremos de comprar más gas que antes; y como el
gas y la electricidad pueden calentarnos en invierno, estamos ahora renunciando a mucho más calor “gas” al comprar
calor “eléctrico” que antes de la subida del precio. O sea, que si comprásemos más gas barato y menos electricidad
cara, obtendríamos más calor por el mismo dinero. De ahí que el consumidor siempre quiera comprar más de lo que
se abarata y menos de lo que se encarece. O dicho de otro modo, lo barato sustituye a lo caro.
B) Porque todo cambio en precios altera en verdad la renta real del consumidor.
Explicación: Esto implícitamente podemos equipararlo a una variación de renta. Así, si el precio de X sube somos
más pobres aunque el dinero para gastar sea el mismo. Sucede que es como si tuviésemos menos renta, y, por
consiguiente, si el bien X es normal, al tener menos “renta”, por haber subido su precio, consumiremos menos de ese
bien. Circunstancia que refuerza al efecto sustitución anterior.
Análisis gráfico de la demanda del consumidor.
Analizamos gráficamente una rebaja del precio de X ceteris paribus y su efecto sobre el
consumo de X (bien normal ).
Bien
compuesto
Bien
compuesto
Por ejemplo, si baja el precio de X de 24€ a 12€, siendo M =120€ y el bien Y es el bien compuesto.
120
24
12
U*
B
36
U**
∆X
2,5
Curva de
demanda de un
consumidor
7
P1
b
∆X
Curva
Precio
Consumo
X
5=120/24
X0
10=120/12
∆Y
P0
∆Px
A
60
a
X0
X1
2,5
7
X
3. Agregación de demandas individuales.
•
•
P
La demanda del mercado de un bien X es la SUMA, para cada precio posible de ese bien X, de todas
las demandas individuales de X correspondientes a dicho precio: es la agregación de las demandas
individuales.
Explicamos este concepto a través de un análisis gráfico, en el que, para simplificar, vamos a
suponer que las demandas individuales son de naturaleza discreta. Observe que, incluso bajo este
supuesto para las demandas individuales, la curva de demanda de mercados sería continua a medida
que aumentásemos el número de demandas individuales que sumamos.
demandas individuales
P
Σ
P0
demanda de mercado
P
P0
P1
P1
P2
P2
P3
P3
XJUAN
X0
X2
XMERCADO
XPACO
X1
X3
X0
X0+X1
X1+X2
X2+X3
4.1 Elasticidad precio de la demanda (medida en un punto).
•
Medida de la sensibilidad de la demanda ante cambios
en los precios y que se define como la variación
porcentual de la cantidad demanda ante una variación
del precio en uno por ciento.
 xx
Q X
Q
P Q X
 X  X
PX
Q X PX
PX
PX
C
•
crece
Cuando la elasticidad es mayor a 1 decimos que la
demanda es elástica, y cuando es menor a 1, inelástica.
P
B
decrece
•
La elasticidad precio estará afectada por las
posibilidades de sustitución del producto, la proporción
que su gasto ocupa en el presupuesto, normalidad o
inferioridad del bien y el plazo de tiempo en el que se
examina su consumo, corto o largo.
A
D
 XX 
AB AD AB

AD BC BC
E QX
Ingreso total y elasticidad precio.
P
A
∆P
a
c
b
d ∆Q B
Q e f
P
i
•
•
•
IT
El caso de una rebaja (no
infinitesimal o discreta) en el
precio del bien: paso de A a B.
j g
h
IT
0
Q
IT
0
Q
Q
IT
0
Q
Q
IT = PQ; y en términos discretos, ΔIT= ΔP*Q+ P*ΔQ.
En la gráfica superior, vemos que la variación del ingreso total depende negativamente de la rebaja
del precio de lo vendido antes y positivamente de la venta de nuevas unidades a un nuevo precio:
ΔIT=ITfinal - ITinicial=cfih-abij=efgh-abcd.
P Q X
Observe que en la expresión ΔIT aparecen todos los elementos de la elasticidad:  XX   X
Q X PX
Es posible, por tanto, expresar el ingreso marginal en términos de la elasticidad, mediante las
transformaciones siguientes:

ΔIT P  P*ΔQ  ΔP*Q 
1 
 ΔP Q 
 
 P 1 
 P 1 



ΔQ P 
ΔQ
P ΔQ 


  XX 
•
Donde, el valor de la elasticidad determina el signo de la variación del ingreso total o ingreso
marginal (tomando el límite):


IT
 XX
 1 


 1 


 1 

 0
Q


IT
 0
Q


IT
 0
Q

4.2 Elasticidad renta: curva de Engel de mercado.
•
•
Supuesto que la distribución de la renta no
afecta a la demanda de mercado, definimos la
curva de Engel del mercado del bien X como la
relación entre la renta media del mercado y la
cantidad demandada del bien X.
Si m es la renta media del mercado, medimos
la sensibilidad del consumo del bien X ante
cambios en la renta con un concepto análogo al
de elasticidad precio, que llamaremos
elasticidad-renta de la demanda. Es decir, por la
variación porcentual en el consumo de X ante el
cambio en 1% en el valor medio de la renta del
mercado:
ε xm 
ΔX
Renta
media
Necesario: 0<ε
<1
En el umbral de
los bienes
necesarios y de
lujo: ε=1
Lujo: ε
>1
X
Δm
m
•
Según sea el valor de la elasticidad
clasificamos los bienes:
inferior
 0

 xm  0 y  1 necesario
 1
lujo

Inferior: ε <0
X
4.3 Elasticidad cruzada: sustitutivos y complementarios.
•
•
•
Dos bienes X e Y son complementarios si su consumo está positivamente
correlacionado, esto es, siempre que aumenta el consumo de uno de ellos aumenta
necesariamente el consumo del otro, esto es, si X+ entonces Y+. Como un Pxcausaría un X+, si Y es complementario, habrá un efecto cruzado, Y+, como
consecuencia de la variación en el precio de X . Por tanto, si X e Y son
complementarios, Y/Px <0
Los sustitutivos son bienes que hacen la misma función; de tal manera que es de
esperar que el aumento en el consumo de uno de ellos significa ir satisfaciendo esa
necesidad con ese bien y, por tanto, que va desplazando al otro bien que ya nos se
usa para ese cometido. Se presupone que X+ da lugar a un Y- . Por eso, si, por
ejemplo, se diese un aumento en el consumo de X provocado por una disminución
de su precio, Px- , aparecería entonces una relación causal directa entre Px y el
consumo de Y; es decir, cuando X e Y son sustitutivos: Y/Px >0
La relación entre el consumo de un bien y el precio de otro bien, complementario o
sustitutivo de aquel, puede expresarse por la elasticidad precio cruzada, esto es, la
variación porcentual en la cantidad demandada del bien ante un cambio en el precio
del otro bien en un uno por ciento:
ΔQ x
Q
ΔQ x Py
ΔQ x 
 xy  x 
;signo
es 
ΔPy
ΔPy Q x
ΔPy 
Py

sustitutivos

complementarios
5. Excedente del consumidor.
•
Es la ganancia neta de bienestar del conjunto de consumidores debida a la compra
de un bien en concreto, por ejemplo, el bien X. Hemos de entenderla en verdad
como una suma de dinero que le regala el mercado al consumidor al hacer tal
compra. Imagine que el bien Y es el bien compuesto.
•
Para encontrar esa suma, hemos de restar, a la cantidad máxima que estaría
dispuesto a pagar el consumidor por lo que compra, la suma de dinero
efectivamente pagada.
•
Lo ilustraremos en el gráfico siguiente. El máximo pago por X0 es AOCZ, el
efectivo es BOCZ, luego el excedente es el triángulo ABC.
P
A
B
O
C
P0
X0
X
z
6. CONCEPTOS BÁSICOS
a) BIENES NORMALES E INFERIORES.
b) CURVA DE ENGEL, INDIVIDUAL Y DE MERCADO.
c) LA CURVA DE DEMANDA, INDIVIDUAL Y DE
MERCADO.
d) LA LEY DE LA DEMANDA.
e) ELASTICIDAD PRECIO.
f)
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR.
BIENES NORMALES E INFERIORES.
a)
Definición General: un bien X es normal si al aumentar (disminuir) la renta
m del consumidor, éste aumenta (disminuye) su demanda. Es inferior si al
aumentar (disminuir) la renta del consumidor, éste disminuye (aumenta) su
demanda de X.
b) Expresión matemática: La relación entre consumo y renta, que es directa en
los normales e inversa en los inferiores, se expresa por el signo del ratio de
variaciones ΔX . Esto es: ΔX  0 es bien normal; ΔX  0 es bien inferior
Δm
c)
Δm
Δm
Representación gráfica: A la derecha,
vemos el caso de Y bien normal, pues
crece tanto la renta como la demanda del
bien compuesto Y, esto es:
ΔY
 120
0
100
Δm
200€
Δm=+100€ 160€
Mientras que el bien X es inferior, pues
al incremento de la renta le corresponde
una disminución en el consumo de X:
ΔX
 25
0
100
Δm
Y
(b.c)
100€ ΔY=+120€
40€ ΔX=-25 ud.
25 u.d. 50 u.d.
X
CURVA DE ENGEL, DEL CONSUMIDOR Y DE MERCADO.
a)
Definición General: Es la función por la cual relacionamos, ceteris paribus, la
demanda del bien X con la renta del consumidor. Expresaría, por tanto, cómo el
nivel de renta de un periodo afecta al consumo de un bien X en particular. Si
hablamos de la curva de Engel del consumidor, las variables renta y cantidad
demandada del bien X relacionadas se refieren a un individuo concreto. Si es de
mercado, la renta se ha de entender como una renta media del conjunto de
consumidores y el consumo de X a ella asociado como la demanda total de
mercado, esto es, la suma de las demandas individuales.
b) Expresión matemática: Sea x el consumo de un individuo y m su renta, la curva
de Engel del consumidor se expresa a través de la función x  e(m); y la de
X  E (m);
mercado por la función
N
N
donde X   x j , m 
j 1
m
j 1
N
j
m,m
, N es el número de
consumidores del mercado.
x
c) Representación gráfica: Supongamos un
mercado de 10 consumidores idénticos, X es un
bien normal y de elasticidad renta unitaria
(x=am). A la derecha, representamos las curvas m*= m *
=100€
de Engel tanto para el consumidor como para el
mercado en el caso a=1/20, y vemos el punto
m*=100€ y sus valores x/X correspondientes.
5 u.d.
1
m
20
x  e( m )
X 
1
m
2
X  E ( m)
50 u.d.
X
LA CURVA DE DEMANDA: INDIVIDUAL Y DE MERCADO
a) . Definición General: Es la función por la cual relacionamos, ceteris paribus, el
consumo de un bien X con el precio de dicho bien Px. Si la curva es del
consumidor, entonces para cada precio la cantidad demandada es la de un
individuo en concreto. Si es del mercado, para cada precio la cantidad de X
correspondiente es la suma de las cantidades demandadas por todos los individuos
a ese precio.
b) Expresión matemática: Sea x la cantidad de X demanda por un individuo para un
precio Px, la curva de demanda del consumidor se expresa a través de la función
N
x  d ( Px ) . Sea X   x j la suma de las cantidades demandadas por los N
j 1
consumidores del mercado del bien X para un Px, la curva de demanda del
mercado se expresa a través de la función X  D( Px ) .
c) Representación gráfica: Por sencillez, supongamos
Px
que todos los consumidores tienen la misma curva de
Px  200  100 x
demanda lineal Px=a-bx. Entonces, como la demanda
x  d ( Px )
de mercado es “la suma horizontal” de las demandas
Px  200  X
individuales, para cada precio se da que X=N.x, por
lo que la de mercado se relaciona directamente con la 100€
X  D( Px )
b
del consumidor, es Px  a  X
N
A la derecha, vemos el caso N=100, a=200 y b=100;
X
y hemos dado los valores de x y X para Px=100€
1 u.d. 100 u.d.
LA LEY DE LA DEMANDA.
a)
Definición General: Es la relación inversa que, ceteris paribus, existe en
general entre el precio de un bien X (Px) y la demanda de dicho bien, ya sea a
nivel del individuo o del mercado.
b) Expresión matemática: La relación inversa entre el consumo de X y su precio
se expresa por el signo negativo del ratio de las variaciones de ambos
conceptos. Si ΔPX representa un aumento o una disminución del precio de X y
ΔX la disminución o el aumento en la demanda de X correspondiente,
entonces si se cumple la ley de la demanda necesariamente ΔX  0
ΔPX
c) Representación gráfica: La ley de la
demanda la observamos en la pendiente
Px
negativa de la curva de demanda. A la
derecha, vemos que ante un incremento
del precio en 8€ se reduce la demanda
P1 =20 eur.
del bien X en 40 uds. Esto es, cuando la
variación de precios es positiva (sube), la ΔP=+8€
X  D( Px )
de la demanda tiene signo negativo
(baja), por lo que la pendiente, que es el
ΔX= - 40 ud.
P
=12
eur.
0
cociente de esos números, es
X
efectivamente, negativa.
X1 =20 ud.
X0 =60 ud.
ELASTICIDAD PRECIO.
a)
Definición General: Es la variación porcentual de la demanda de mercado de
un bien X correspondiente a una variación de un uno por ciento en el precio
de dicho bien. Se expresa siempre como un número positivo puesto que se
sobreentiende que el bien X cumple la ley de la demanda.
b) Expresión matemática: Dividimos “la variación porcentual del consumo de X”
 ΔP 
 ΔX 

 entre “la variación porcentual del precio de X correspondiente” 

 X 
 P 
y tomamos su valor absoluto. Se elimina el signo negativo del cociente debido
a que la ley de la demanda se sobreentiende. Si llamamos η a este cociente, en
el límite, la elasticidad precio de X se expresa como:    PX X
xx
X PX
c) Representación gráfica: Supongamos una demanda
lineal, (o si la recta CE fuese tangente a la curva de
PX
demanda no lineal), a la derecha, en un punto P, la
C
elasticidad se puede ver por el cociente del segmento
AB (ordenada de P) sobre el segmento BC. Puesto que
expresando la elasticidad en términos de los segmentos
P
B
indicados en el dibujo, tenemos que:
X
X
 xx 
P  X 
AB  AD 
AB




X  P 
AD  BC 
BC
Luego en C, la elasticidad sería ∞ y en E sería 0.
A
D
E
X
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR.
a)
Definición General: Es una medida del bienestar de los consumidores de un
bien X. Está implícito en este concepto que al comprar en el mercado del bien
X, los consumidores reciben una ganancia neta de utilidad debido a la diferencia
que hay entre el valor de lo que compran (dado por los precios de reserva) y lo
que efectivamente pagan por ello. Esta diferencia de dinero entre valor y precio
es el excedente del consumidor.
b) Expresión matemática: Los precios de reserva son los que en la curva de
demanda corresponden a cada nivel de consumo, como estos precios se aplican
en un contexto de consumo continuo deX X, el gasto máximo para un consumo
0
X0 viene dado por la integral, G max   Px dx , como lo efectivamente pagado
0
es el producto del precio por el consumo de X: G  Px0 . X 0 , el excedente será la
diferencia entre ambos conceptos, esto es:
G  
X0
0
 P  P dx
x
0
x
c) Representación gráfica: La integral EC, en el caso de
la demanda lineal que se dibuja a la dcha., es el área
comprendida entre la curva de demanda y la recta
horizontal que da el precio de X efectivo P0, desde el
origen y hasta el consumo considerado X0, y es, en
este caso simple, el área del triángulo abc coloreado.
Px
a
c
A=altura
EC  G
max
EC 
b
B. A
2
P0
B=base
X0
X