Download campo magnético

SOLUCIÓN SEGUNDO PARCIAL
FISICA II ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
GERMÁN DARÍO MARTINEZ CARVAJAL CÓD 244649 G12 NL 18
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE BOGOTÁ
2010 - I
1. Dos alambres paralelos son portadores de corrientes
opuestas de 100 A c/u. Calcule su fuerza de repulsión si
la longitud de los alambres es 2 m, separados una
distancia de 3 mm.
Este ejercicio se puede solucionar usando la ley de Lorentz y la ley
de ampere
La ley de ampere nos permite calcular la magnitud de un campo magnético
circular cuando una corriente recorre un alambre,
El campo generado por la corriente en uno de los alambres interactúa con la
corriente que circula en el alambre paralelo produciendo una fuerza magnética
que se puede calcular por medio de la ley de Lorentz.
Calculando el campo magnético que genera la corriente a 2 mm de distancia.
Nótese que la longitud del alambre es muy grande comparada con el radio que
estamos estudiando
Ahora nos disponemos a hallar la fuerza magnética que resulta de la interacción de
ese campo con la corriente en el otro cable. Debe tenerse en cuenta que el campo
magnético que genera una corriente en un punto de su “trayectoria circular” es
perpendicular al otro alambre así que el resultado de la fuerza corresponde al
siguiente producto de acuerdo con la ley de Lorentz
Además la fuerza es ortogonal al campo y a la corriente y repele al otro alambre
de acuerdo con la ley de la mano derecha, siguiendo con la dirección de las
corrientes
2) Se tiene un solenoide de un centímetro de longitud con 100
espiras de radio 1 cm al cual se le aplica una corriente de un
amperio:
a) Calcular la intensidad del campo magnético en el interior de la
bobina
Por medio de la ley de ampere aplicada en las bovinas se puede hallar este campo.
Cuando el radio del solenoide es despreciable con respecto a la longitud del
solenoide se puede aplicar la ecuación siguiente. (no es el caso pero para efectos
prácticos se usará esta ecuación por ser la enseñada en el curso)
b)
Si la resistencia del alambre es de 10 ohmios y su sección
transversal es de 0,5 cm cuadrados entonces cuál es su resistividad?
El valor de la resistividad se halla por medio de una relación entre la resistencia del
alambre, su área transversal y longitud. La longitud del alambre es la necesaria para
hacer 100 vueltas de 1 cm de radio con él. Entonces
3. Cuáles son las unidades de resistencia por capacitancia?
Explique
La dimensión de ese producto es el tiempo. Y en el sistema internacional de
unidades corresponde al segundo, esto se puede ver por medio del siguiente
análisis de unidades.
En el SI la unidad de capacitancia es el faradio(F) y la de resistencia el ohmio.
Por definición el F corresponde a una carga almacenada cuando se mantiene
una diferencia de potencial V, y las unidades de la resistencia de pueden
determinar por ley de ohm. De ahí que la resistencia tenga unidades de
potencial eléctrico sobre corriente. !!!!!!En un circuito RC este valor corresponde
al tiempo característico del circuito.!!!!!
4. Calcule el potencial eléctrico en el centro de un cubo de
10 Armstrong de arista si en cada vértice de la cara superior
hay un electrón y en cada vértice de la cara inferior hay un
protón.
Por medio de la ley de coulomb se puede determinar el potencial de un campo cerca de una
carga. Estos valores son magnitudes escalares de tal manera el potencial eléctrico en un
punto influenciado por muchas cargas es la suma de potenciales eléctricos individuales que
determina cada una de las cargas (teniendo en cuenta el signo de la carga).
Supóngase que r es la mitad de la diagonal del cubo en cuestión, y recuérdese que la carga
de un protón es el opuesto de la carga del electrón
5. En el centro de un cubo de 10 cm de arista hay 10 protones.
Calcule el flujo de campo eléctrico por las caras laterales. (no la
superior ni la inferior)
El flujo de campo eléctrico alrededor de una carga eléctrica en una superficie cerrada está
determinado por la ley de Gauss. Si calculamos el flujo total por medio de tal ley obtendríamos
el flujo en el cubo completo, pero solo nos interesan 4/6 partes de ese flujo, de esta manera:
6. Cuántos protones se necesitan para tener una corriente de un
microamperio
Este punto se puede desarrollar usando el valor de la carga del electrón. 1 microamperio
corresponde a un micro culombio por segundo, luego habría que calcular cuantos electrones
constituyen un micro culombio.
7) Cuál es la energía en eV y la frecuencia de un fotón con una
longitud de onda de:
1 Armstrong?
4000 Armstrong?
Para toda onda magnética (en los fenómenos lumínicos los
fotones se pueden comportar como ondas) se cumple que el
producto de su frecuencia y su longitud de onda, es una
constante particular que corresponde a la velocidad de la luz
en el vacío. Por medio de esta relación podemos hallar la
frecuencia de cada una de las ondas
La energía asociada a cada onda esta relacionada con la constante de Planck de la
siguiente manera.
8) Tenemos un capacitor formado por 2 placas paralelas separadas en
el vacio una distancia de 1 cm y conectadas a una pila de un voltio.
Cuánto tiempo tomaría un electrón en viajar de una placa a la otra?.
(15 ptos)
Cuando una carga se encuentra almacenada dentro de un capacitor adquiere una
energía que es proporcional a la deferencia de potencial eléctrico en el capacitor y a la
misma carga. Si la carga se mueve de una placa a otra, tal energía se convierte en
energía cinética, de tal manera que la partícula adquiere una velocidad, de esta manera.
9.)Cuando una partícula con carga q, masa m y se mueve con
velocidad lineal v, es atrapada por un campo magnético B comienza
a girar. Calcule la frecuencia de giro. (15 ptos)
Si la carga es atrapada por un campo magnético, la fuerza magnética corresponde a una
fuerza centrípeta que hace girar la carga en torno a una circunferencia de radio R. Tal
fuerza es ortogonal al campo y a la velocidad lineal de la partícula que sigue siendo la
misma, y además apunta siempre hacia el centro.
Una imagen que nos aclara está situación es la siguiente
Entonces podemos decir que la fuerza magnética producida por un campo magnético
que interactúa con una carga en movimiento corresponde a una fuerza centrípeta
La fuerza magnética que se produce cuando una carga en movimiento se encuentra
con un campo magnético esta dada por la ley de Lorentz de la siguiente manera
Además por leyes de Newton sabemos que la fuerza es proporcional a la masa por la
aceleración, en este caso la aceleración centrípeta.
Sabemos que el periodo de un movimiento circular uniforme es el tiempo que se
demora una partícula en dar una revolución. De este tiempo podemos despejar la
frecuencia en función de la velocidad de la partícula y su radio
Si reemplazamos ese valor de la velocidad en función de la frecuencia en la ecuación de
la fuerza centrípeta en el movimiento podemos mirar como la frecuencia del
movimiento depende de algunas variables electromagnéticas
Donde q es la carga, B el campo
magnético, m la masa de la
partícula
cargada
y
f
la
frecuencia del movimiento