Download Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración

TEOREMAS DE THEVENIN
Y NORTON
Ing. Christian Lezama Cuellar
Teoremas de Thevenin y Norton
i
+
Red lineal
V
-
a)
i
+
+
• VTh es la tensión de Thévenin e
IN es la corriente de Norton. La
resistencia RTH es la resistencia
de Thévenin y la resistencia RN
es la de Norton.
RTh
V
= VTh
-
• Estos tres circuitos vistos desde
los terminales, son equivalentes
b)
i
+
IN
V
RN
-
c)
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Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración


+
Red lineal
V oc
-
a)
i=0
+
+
Dejamos en c.a. los
circuitos a), b) y c).
Para que sean
equivalentes entre
terminales deben tener
la misma tensión y la
misma corriente en los
terminales
i=0
RTh
V oc
= VTh
-
b)
i=0
+
RN
IN
V oc
-
c)
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Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración



En el circuito original
a) la tensión entre
terminales es Voc.
En el circuito b)
Voc = VTH
En el circuito c)
Voc = IN.RN
Voc = IN.RN
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Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
i = ICC


Red lineal
V=0
a)
i = ICC
+
Cortocircuitamos
los
terminales
en
los
circuitos a), b) y c)
Para
que
sean
equivalentes
entre
terminales deben tener
la misma tensión y la
misma corriente en los
terminales
RTh
=
V=0
VTh
b)
i = ICC
RN
IN
c)
V=0
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Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
-En el circuito original a):
i = Icc
-En el circuito b):
VTh
i
RTh
Icc = IN =
V Th
RTh
-En el circuito c):
i = IN
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Teoremas de Thevenin y Norton. Demostración
7






Voc = VTh = IN. RN
RTh = RN = VTH/IN = Voc/Icc
La fuente de tensión en el circuito equivalente Thevenin debe
ser igual a la tensión en circuito abierto del circuito original.
La fuente de corriente en el circuito equivalente Norton debe
ser igual a la corriente de cortocircuito del circuito original.
Las resistencias de Thevenin y Norton son iguales RTh = RN. La
resistencia de Thevenin (Norton) se calcula como el cociente
Voc/Icc.
La tensión en circuito abierto, la corriente en cortocircuito y la
resistencia RTh = RN están relacionadas por la ley de Ohm: VTH
= Icc. RTH
Tecnología Electrónica
Teoremas de Thevenin y Norton Cálculo de RTh (RN)
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Para hallar la resistencia Thevenin (Norton):
a)
Se eliminan las fuentes de tensión (se
cortocircuitan)
b)
Se eliminan las fuentes de corriente (se dejan
en circuito abierto)
Teoremas de Thevenin y Norton
Ejemplo
Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre
los puntos A y B en el circuito de la figura
Teoremas de Thevenin y Norton
Ejemplo

Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los
puntos A y B en el circuito de la figura
Teoremas de Thevenin y Norton
Ejercicio propuesto
Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre
los puntos a y b en el circuito de la figura.
Equivalentes de fuentes de tensión y de corriente




Una fuente de tensión fija la tensión entre sus
terminales.
Una fuente de corriente fija la corriente en la
rama en la que se encuentre.
Varias fuentes de tensión en serie dan lugar a una
única fuente de tensión de valor el de la suma
algebraica de las tensiones de las fuentes.
Varias fuentes de corriente en paralelo dan lugar
a una única fuente de corriente de valor la suma
algebraica de las corrientes de las fuentes.
Equivalentes de fuentes de tensión y de corriente
ELEMENTOS ACTIVOS
SERIE
V1
PARALELO
V2
Vequivalente = V1 + V2
V2
V1
V1
V2
con fuentes ideales
solo si V1 = V2
i1
i2
Vequivalente = V1 - V2
Iequivalente = i1 - i2
i1
i1
i2
i2
con fuentes ideales
solo si i1 = i2
Iequivalente = i1 + i2
RESUMEN
Transformar fuente de Thévenin ⇄ Norton
Voltage Polarity and Current Flow
Teoremas de Thevenin y de Norton
Los teoremas de Thevenin y Norton son duales, se obtiene uno a partir del otro
intercambiando:
Tensión  Corriente
Fuente de tensión  Fuente de corriente
Serie  Paralelo
Resistencia en serie  Resistencia en paralelo
RTH
A
VTH
IN =
VTH
RTH
RTH = RN
B
A
VTH = IN • VN
IN
RN
B
PROBLEMA
Para la red de la figura:
a) Determinar la Red pasiva Norton entre A
y B, vista por la resistencia R1,
b) Determinar la fuente equivalente Thevenin
entre A y B, vista por la resistencia R1,
aplicando superposición.
Solución
a) Igualando a cero los valores de las fuentes
independientes, se tiene en la figura izquierda. Ala
derecha se muestra un diagrama simplificado.
RN = R2+R3//R4
b) El equivalente Thevenin entra A y B, visto por la
Resistencia R1, se muestra en la figura.
Se tiene RN = RT