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LEYES DE KIRCHHOFF.
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por
Gustav Robert Kirchhoff en 1845, mientras aún era
estudiante,
Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los
valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto
de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de
conservación de la energía.
Mallas y nodos
1ª Ley de Kirchhoff o ley de mallas
A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es
igual a la suma de las diferencias de potencial producidas en las
resistencias.
•
•
Una elevación de voltaje se toma como positivo
Una caída de tensión se toma como negativa
En una resistencia la corriente siempre fluye del potencial más
alto al más bajo.
Al seguir el camino de la corriente a través de una resistencia, el
cambio de potencial es negativo ya que hay una caída de
potencial.
La terminal de una FEM pura siempre es la terminal de potencial
más alto, independientemente de la dirección de la corriente que
pasa a través de la fuente de FEM.
Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada.
Σ V = Σ (I. R)
De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en una malla es
igual a cero.
𝑛
𝑘=1 𝑉𝑘
= 𝑉1 + 𝑉2 +𝑉3 +…+𝑉𝑛 = 0
2ª Ley de Kirchhoff o ley de nudos
En un nudo, la suma de las corrientes que
entran es igual a las que salen; o bien, la
suma algebraica de corrientes en un nudo
es nula.
ΣI entran = Σ I salen
De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el
nodo es igual a cero
𝑛
𝑘=1 𝐼𝑘
= 𝐼1 + 𝐼2 +𝐼3 +…+𝐼𝑛 = 0
Ejemplo 1
Encontrar I1, I2 e I3 si el interruptor k esta:
a) Abierto
b) Cerrado
Solución
a) Cuando k esta abierto ¿Cuánto vale I3?
I3 = 0, puesto que no puede fluir corriente a través de un circuito abierto
Aplicando la ley de los nodos en el nodo a se obtiene:
I1 +I3 = I2
𝐈𝟐 = 𝐈𝟏 + 𝟎 = 𝐈𝟏 ……..(1)
Empleando la regla de las mallas al
circuito cerrado acbda se obtiene:
7.0I1 + 8.0I2 +9.0= 12.0
-12.0 + 7.0I1 + 8.0I2 +9.0= 0……(2)
Nota: Para comprender el uso de los signos,
recordemos que la corriente siempre fluye a través
del potencial más alto al más bajo
Para el circuito que aparece en la figura, la resistencia R tiene un
valor de 5 Ω y E = 20 V. Encontrar las lecturas en el amperímetro y
en el voltímetro. Suponiendo que los medidores son ideales.
5.0 Ω
e
d
12.0 V
I3
2.0 Ω
I2
A
a
E = 20 V
V
I1
8.0 V
f
c
b