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Argumentos y Pruebas en Lógica
Argumento
•
•
•
•
Lista de fórmulas.
La última es la conclusión.
Las demás son las premisas, hipótesis,
suposiciones.
Ejemplo:
1. P  R
2. R
3. P
Argumentos válidos
•
•
•
 Distinguir un argumento válido de uno
que no lo es.
Procedimiento: tabla de verdad, renglones
críticos.
Ejemplo:
1. P  R
2. R
3. P
Ejemplos
•
1.
2.
3.
4.
Indique cuales opciones contienen
argumentos invalidos:
p  q, ~q  ~p
p ∨ q, p  ~q, p  r, r
p ∧ ~q  r, q ∨ p, q  p, r
p  q, ~p, ~q
Formas de argumentos válidos
•
Modus Ponens
1. P  Q
2. P
3. Q
•
Modus Tollens
1. P  Q
2. ~Q
3. ~P
 Identificar MP, MT
• Ejemplo 1
– Si no se descompone mi carro, es muy bueno para
carretera.
– Se descompuso mi carro.
• Ejemplo 2
– Tengo carro nuevo
– Solo los carros nuevos no se descomponen
Otras formas válidas
– Silogismo:
• pq, qr, pr
– Simplificación Conjuntiva:
• pq, p
– Amplificación Disyuntiva:
• p, pq
Otras formas válidas
Silogismo Disyuntivo:
pq, ~p, q
División en casos:
pq, pr, qr, r
Falacias
• Malos argumentos comunes
– Si la ciudad de México es una metrópoli, debe
haber grandes edificios. Efectivamente, en
México hay grandes edificios, por tanto es una
metrópoli.
– Si te portas bien, te llevaré al cine. No te
portaste bien, por lo tanto no te llevaré al cine.
Ejemplo
• Determine si el siguiente es un argumento
válido o una falacia, y cual es:
– Si voy al cine, no acabaré la tarea. Si no termino la
tarea, me irá mal en el examen. Por lo tanto, si voy
al cine, me irá mal en el examen.
Ejemplos
• Si este número es mayor que 2, su cuadrado será
mayor que 4. Pero este número no es mayor que 2.
Por lo tanto su cuadrado no es mayor que 4.
• Sandra conoce tanto COBOL como C. Por lo tanto
Sandra conoce C.
• Este número es racional o es irracional. Pero se
puede probar que no es racional. Por lo tanto este
número es irracional.
Ejemplos
• Si al menos uno de estos dos números es divisible
entre 6, entonces su producto es divisible entre 6
también. Pero ninguno de estos números es divisible
entre 6. Por lo tanto, su producto no es divisible
entre 6.
• Sólo hay arcoiris cuando llueve con sol. Pero ahora
no llueve con sol. Por lo tanto no puede haber
arcoiris.
Argumentos compuestos
• Las conclusiones de un argumento pueden ser
usados como premisas de otro.
• Asi se pueden hacer “deducciones” o
“pruebas” de varios pasos para justificar una
conclusión
Ejemplo
• Premisas:
– H1: p
– H2: p  ~q
– H3: ~q  ~r
 Conclusión:
 C:
~r
Ejemplo
1. p…………H1
2. p  ~q…. H2
H 1: p
H2: p  ~q
H3: ~q  ~r
C: ~r
3. ~q ……….Modus ponens aplicado en 1. y 2.
4. ~q  ~r…H3
5. ~r ……….Modus ponens aplicado en 3. y 4.
Ejemplo
• Premisas:
– H1: p  r
– H2: r  s
– H3: t  ~s
– H4: ~t  u
– H5: ~u
 Conclusión:
 C:
~p
Ejemplo
H 1: p  r
H 2: r  s
H3: t  ~s
H4: ~t  u
H5: ~u C: ~p
1. ~u…………. H5
2. ~t  u …….. H4
3. ~t ………….Silogismo disjuntivo con 1. y 2.
4. t  ~s ………H3
5. ~s ………... Silogismo disjuntivo con 3. y 4.
6. r  s ……... H2
7. ~r ………… Modus tollens con 5. y 6.
8. p  r …….. H1
9. ~p ……….. Modus tollens con 7. y 8.
Resumen de reglas
• P  Q, P, Q (modus
ponens)
• P  Q, ~Q, ~P
(modus tollens)
• P, P  Q (amplific.
disyuntiva)
• P  Q, P
(simplif. conjuntiva)
• P, Q, P  Q
(conjunción)
• P  Q, ~Q, P
(silogismo disyunt.)
• P  Q, Q  R,
P  R (silogismo)
• P  Q, P  R,
Q  R, R (casos)
Llenar los blancos…
• P1 : p ∨ q, P2 : ¬p ∨ s, C: q ∨ s
•
•
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•
•
•
•
•
1 _______________ hipótesis 1
2. ¬p → q _____________
3. ¬p ∨ s
hipótesis 2
4. s ∨ ¬p ______________
5. ¬s → ¬p _____________
6. ___________ silogismo hip. con 5 y 2
7. ¬ (¬s) ∨ q equiv. de implicación en 6
8. s ∨ q ley doble negación en 7
Opciones:
•
•
•
•
•
1. ¬s −→ q
2. propiedades conmutativas en 3
3. equiv. de implicación en 1
4. p ∨ q
5. equiv. de implicación en 4
Argumento válido y pruebas
• No es lo mismo que un argumento sea válido
a que exista una prueba
•
:  es deducible de .
– Se verifica con una prueba
•
:  es consecuencia de 
– Se verifica con tablas de verdad en CP
Ejemplo
• Probar que:
p ∨ q, ¬p ∨ s |= q ∨ s
• Probar que:
p ∨ q, ¬p ∨ s |- q ∨ s (ya se hizo)