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FUERZA GRAVITATORIA: LEY DE LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
◦ Dos masas puntuales se atraen con la siguiente fuerza:
m1·m2
F G
d2
◦ Los vectores fuerza son iguales y opuestos, y se hallan
sobre la recta que une sus masas
◦ G = 6,67·10-11N·m2/kg2
(constante de gravitación universal)
◦ Si una de las masas es la tierra, su atracción sobre un
cuerpo situado a una altura h sobre la superficie es:
M T ·m
M T ·m
F  G· 2  G·
d
( RT  h) 2

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
◦ El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae, por
lo que
M T ·m
M T ·m
F  p  G· 2  G·
d
( RT  h) 2
◦ Para objetos situados en la superficie de la tierra o a poca altura
h<<<<rt, por lo que:
M T ·m
p  G· 2
RT
◦ Las constantes que acompañan a la masa “m” en la expresión
forman la aceleración de la gravedad, cuyo valor en la superficie
terrestre es de 9,81 m/s2 así, en función de g, el peso es:
◦
p = m·g

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
M T ·m
M T ·m
F  p  G· 2  G·
d
( RT  h) 2
M T ·m
p  G· 2
RT
◦ Los objetos atraídos por la tierra caen con una
aceleración de 9,8 m/s2 sea cual sea su masa.
◦ En cada punto de la superficie terrestre, su dirección
coincide con la vertical y su sentido es hacia abajo.
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FUERZA NORMAL
◦ Es la que ejercen las superficies sobre los objetos
apoyados en ellas. la normal es perpendicular a la
superficie y su punto de aplicación está sobre el objeto

TENSIÓN
◦ Es la fuerza ejercida por cables que tiran de un objeto.
su dirección es la del cable y su sentido, el del
estiramiento que experimenta el objeto. el punto de
aplicación está sobre el objeto estirado

FUERZAS ELÁSTICAS
◦ Los objetos elásticos tienen la propiedad de volver a su
situación original tras ser deformados
◦ Los muelles son objetos elásticos y responden a la
fuerza que se ejerce sobre ellos generando otra igual y
de sentido contrario que tiende a hacer volver al muelle
a su longitud original: fuerza recuperadora elástica
◦ Ley de Hooke expresa la relación entre la fuerza ejercida
sobre el muelle y su deformación:
F=K·Dx=k·(x-x0) = -Frecuperadora elástica
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FUERZAS ELÁSTICAS
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FUERZA DE ROZAMIENTO
◦ Surge al entrar dos superficies en contacto, debido a las
irregularidades que existen, lo que dificulta el
deslizamiento
◦ Es paralela a las dos superficies en contacto y tiene
sentido opuesto al movimiento
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FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
◦ Para poner en movimiento un cuerpo, debemos realizar una
fuerza f que venza la fuerza de rozamiento Froz
◦ La fuerza Froz mientras no hay movimiento se denomina Froz,est :
hay que aumentar el valor de la fuerza f hasta que comience el
movimiento
◦ Cuando el movimiento es inminente, f alcanza un valor límite y la
fuerza de rozamiento estático alcanza su valor máximo:
Froz,est,máx = mest·N
 Es directamente proporcional a la fuerza normal
 Depende del tipo de superficies en contacto
 m es adimensional y su valor depende del tipo de superficies en
contacto
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FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO
◦ Cuando la fuerza F supera el valor máximo del
rozamiento estático, el cuerpo comienza a moverse con
aceleración. Si queremos mantener el valor de la
velocidad constante, F debe disminuir
◦ La fuerza Froz que actúa sobre un cuerpo en movimiento
se denomina Froz,din
◦ El valor del coeficiente de rozamiento dinámico es
siempre inferior al del estático
◦
Froz,din = mdin·N
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FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO
◦ El valor de la fuerza de rozamiento dinámico depende
también del tipo de superficies en contacto
◦ El coeficiente de rozamiento dinámico no
dimensiones (su valor es inferior al del estático)
tiene
◦ El rozamiento produce la diferencia entre el tiempo de
caída de dos objetos diferentes, pero también hace
posible que podamos andar
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DINÁMICA: ESTUDIA LA RELACIÓN ENTRE LAS
FUERZAS Y LOS CAMBIOS DE MOVIMIENTO
LEYES DE NEWTON:
◦ 1ª LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA:
“ Los cuerpos sobre los que no actúa ninguna fuerza o la
resultante es nula, mantienen su estado de movimiento “

F  0
v  0 (reposo)
v  constante (M.R.U.)
LEYES DE NEWTON:
◦ 2ª LEY DE NEWTON : ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
DINÁMICA
“ Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un
objeto es diferente de cero, éste experimenta una
aceleración paralela y del mismo sentido que dicha
fuerza resultante y su valor es directamente
proporcional a la masa del objeto “



F  Fi  m·a
LEYES DE NEWTON:
◦ 3ª LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN:
“ Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, en el
segundo surge otra igual y opuesta sobre el primer
cuerpo. A estas fuerzas se les llama acción y reacción“
Es importante analizar que acción y reacción están
aplicadas sobre objetos diferentes, por lo que no se
anulan
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PLANTEAMIENTO:
◦ APLICAMOS LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
DINÁMICA
◦ REPRESENTAMOS DIAGRAMA DE FUERZAS CON SUS
COMPONENTES
◦ ELEGIMOS LOS EJES DE FORMA QUE UNO DE ELLOS
CONTENGA LA ACELERACIÓN
◦ EN CADA EJE TOMAMOS COMO SENTIDO POSITIVO EL
DEL MOVIMIENTO
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PROCEDIMIENTO:
◦ SUSTITUÍMOS LOS DATOS EN LAS ECUACIONES,
CUIDANDO DE QUE ESTÉN TODOS LOS DATOS EN LAS
MISMAS UNIDADES
◦ RESOLVEMOS
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Cantidad de movimiento o momento lineal, de un cuerpo en
movimiento es una magnitud vectorial igual al producto de la
masa del cuerpo por su velocidad
Unidades kg·m/s
En sistema de varias masas puntuales en movimiento m1, m2,
m3… Cantidad de movimiento total
P=∑ =p1+p2+p3
Ecuación fundamental de la Dinámica y cantidad de
movimiento
∑F=m·a= m· ΔV/Δt =Δp/Δt

La fuerza neta sobre una partícula es igual a la rapidez de
cambio del momento lineal
Fuerzas
1. Fuerzas exteriores
2. Fuerzas interiores
De acción y reacción= resultante igual a cero

Las fuerzas que actúan sobre el sistema se desdobla en dos
sumandos, de forma que uno de ellos se anula
∑F=∑Fext +∑Fint=∑Fext +0 =∑Fext

∑Fext=Δp/Δt
Las fuerzas interiores aunque existen, no influyen en el
movimiento del sistema de masas
Fuerzas
1. Fuerzas exteriores
2. Fuerzas interiores
De acción y reacción= resultante igual a cero

Impulso y cantidad de movimiento

Impulso de una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo
durante un intervalo de tiempo es la magnitud vectorial
I= F· Δt
Unidades N·s

Teorema del impulso nos indica que el impulso de una fuerza
que actúa sobre una partícula es igual al incremento de la
cantidad de movimiento que experimenta dicha partícula
Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento
F
F
Dt
mv
Dt = mvf - mvo
Una fuerza F actúa en una pelota en un
tiempo Dt aumentando la cantidad de
movimiento
mv.
Teorema de conservación de la cantidad de
movimiento, si la suma de fuerzas exteriores
a un sisema es cero, la cantidad de
movimiento total de las masas que lo forman
se conserva

+
vfy
vf
+
vfx
Fy
F
Fx
F = Fx i + Fy j
Fx Dt = mvfx - mvox
vo
Una pelota de béisbol con una velocidad
inicial de vo es golpeada con un bat y sale
en un ángulo de vf .
El impulso horizontal y
vertical son
independientes.
vo = vox i + voy j
vf = vxi + vy j
Fy Dt = mvfy - mvoy
+
50 m/s
vfy
vf
+
300
Fy
F
Fx
vfx
vo
-20 m/s
vox = -20 m/s; voy = 0
vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s
vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s
Primero considere la
horizontal:
Fx Dt = mvfx - mvox
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s)
+
50 m/s
vfy
vf
+
300 vfx
Fy
Fx = 15.8 kN
F
Fx
Fy = 6.25 kN
Ahora aplíquela a la vertical:
vo
20 m/s
Fy Dt = mvfy - mvoy
0
Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s)
y
F = 17.0 kN, 21.50